نشریه زمین شناسی مهندسی، ویژه نامه دومین همایش لرزه خیزی البرز

بررسی رفتار دینامیکی پل ها تحت اثر بار متحرک

غلامرضا نوری، مرتضی طهماسبی؛
دانشگاه خوارزمی، دانشکده فنی و مهندسی
تاریخ: دریافت 91/8/14 پذیرش 90/91/14چکیده
1268732149348

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

افزایش روزافزون سرعت و جرم قطارها و وسایط نقلیه از یک سو و تمایل به ساخت سازههای سبکتر و در نتیجه افزایش انعطافپذیری سازهها از سوی دیگر باعث میشود تا خطاهای ناشی از بهکارگیری مدل نیروی متحرک در طراحی سازههای پل، غیر قابل چشم پوشی باشد. در مقالۀ حاضر، رفتار دینامیکی پلها تحت اثر بار متحرک بررسی شده است. پل به صورت تیر اولر-برنولی دو سر مفصل مدل شده است از آن جا که در مدل کردن بار متحرک با استفاده از مدل نیروی متحرک از اینرسی جسم متحرک صرف نظر میگردد ،از این رو ،این نوع مدل سازی در محدودۀ بسیار کوچکی از پارامترهای مؤثر )سرعت، جرم( دارای اعتبار است. با لحاظ کردن نیروهای اندرکنشی بین بار متحرک و سازه تکیه گاهی، مدل جرم متحرک برای تعیین معادلات دینامیکی حاکم استفاده می شود. نتایج مدل سازی در این بررسی نشان می دهد تغییر مکان دینامیکی وسط دهانۀ تیر در مدل جرم متحرک با افزایش جرم و سرعت وسیلۀ نقلیه، نسبت به مدل نیروی متحرک اختلاف چشم گیری پیدا می کند. به طور مثال برای نسبت جرمی )جرم متحرک به جرم کل تیر( برابر 91/0 و سرعت وسیله نقلیه برابر 8/0 سرعت مبنا )که به صورت طول تیر تقسیم بر پریود اول تیر تعریف میشود(، اختلاف تغییر مکان دینامیکی حداکثر وسط دهانۀ تیر در دو مدل حدود 99 درصد است.

واژه های کلیدی: نیروی متحرک، جرم متحرک، تیر اولر-برنولی ،نیروی اینرسی.
541
مقدمه
بررسی رفتار سازهها تحت اثر بار متحرک از چالش های پیش روی سازههای مهندسی طی چنددهه گذشته بوده است. چند نگرش عمده در بررسی مسئله وجود دارد )نیروی متحرک9، جرم متحرک1، نوسان گر متحرک و سیستم متحرک(، مدل بار متحرک که در این مدل از نیروهای اندرکنشی بین سازه تکیه گاهی و بار عبوری صرف نظر میگردد. بررسی رفتار پلها بر اساس این مدل در پژوهشهای پیشین مشاهده میشود ]9[، ]1[.
در مدل جرم متحرک، جرم عبوری در نتیجۀ حرکت بر مسیر تغییر شکل یافته تحت تأثیر نیروهای اینرسی قرار میگیرد که سبب به وجود آمدن نیروهای تماسی متغیر با زمان بین سازه تکیه گاهی و جرم متحرک می شود. در مدل نوسان گر متحرک وسیلۀ نقلیه عبوری به شکل سیستم تک درجه آزاد دارای نیروهای میرایی و سختی مدل می شود. در مدل سیستم متحرک وسیله نقلیه به شکل سیستم چند درجه آزاد مدل سازی میشود.
1268732149348

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

بررسی رفتار سازهها تحت تأثیر هم زمان تحریک تکیه گاهی ناشی از زلزله و جرم عبوری برای اجتناب از وقوع پدیدۀ تشدید از دیگر مسائل بررسی شده در این حوزه است. بررسی رفتار پلهای معلق تحت چنین شرایطی به وسیلۀ فرایبا انجام شده است ]3[. زرفام و همکاران ]4[ رفتار دینامیکی تیر با شرایط تکیه گاهی ساده تحت جرم متحرک و تحریک افقی تکیه گاهی زلزله را بررسی کردند.
در اکثر پژوهشهای انجام شده فرض تماس کامل بین جرم متحرک با سازه در استخراج معادلات دیفرانسیل حاکم وجود دارد. اگر سرعت جرم متحرک عبوری زیاد باشد، احتمال جداشدگی موقت جرم از سازه وجود دارد. به ازای مقادیر سرعت زیاد جرم متحرک، به هنگام برخورد مجدد، به سازه ضربه وارد میشود که سبب تحریک مودهای ارتعاشی بالاتر سازه می شود. بررسی رفتار دینامیکی سازهها با فرض جداشدگی جرم از سطح در برخی پژوهش های قبلی فرایبا و لی انجام شده است ]1[، ]6[.
در مدل سازی پلها تحت جرم متحرک میتوان عرشه را به صورت تیر یا صفحه مدل کرد.
-55625252348

پژوهشهای زیادی بر حسب هر دو نوع مدل سازی انجام شده است. واثقی و همکاران ]7[
Moving force
Moving mass
رفتار دینامیکی صفحه میندلین تحت تأثیر جرم متحرک را بررسی کرده اند. نیکخو و همکاران ]8[ مدلی تحلیل-عددی را برای یافتن پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکو و تیر مرتبۀ سوم9 تحت اثر جرم متحرک ارائه کرده اند. نیکخو و همکاران ]1[ ارتعاش صفحات نازک تحت تأثیر یک مجموعه جرم متحرک را بررسی کرده است.
در مدل جرم متحرک به دلیل درگیر بودن معادلات دیفرانسیل حاکم، جواب صریح و تحلیلی برای پاسخ سازه نمیتوان یافت و باید به کمک روشهای عددی پاسخ سازه را بهدست آورد. مفید و همکاران ]90[ روشی نوین به نام تحلیل المان گسسته ارائه کرده اند که در آن تیر با مجموعه ای از میلههای صلب و فنرهای پیچشی انعطافپذیر مدل می شود. نیکخو و همکاران ]99[ از روش تحلیل رگرسیون برای یافتن پاسخ تیر نازک تحت اثر جرم متحرک استفاده کرده اند.
-651503712035

1268732149348

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

در مدل سازی جرم متحرک نیز روی کردهای متفاوتی وجود دارد. در مدل جرم متحرک1 از نیروهای ارتجاعی و میرایی بین جرم متحرک و سازه صرف نظر می شود. در مدل نوسان گر متحرک3 جرم عبوری با سیستمی تک درجه آزاد مدل میشود و نیروی اندرکنش بین جرم متحرک و سازه بر اساس نیروهای ارتجاعی و میرایی نوسان گر متحرک به دست می آید. پسترف و همکاران ]91[ پاسخ محیط پیوسته الاستیک )فنر، تیر، صفحه( تحت اثر نوسان گر متحرک خطی را بررسی کرده اند و از روش بسط توابع ویژه برای یافتن پاسخ دینامیکی محیط پیوسته بهره جستهاند. موسکولینو و همکاران ]93[، اندرکنش جرم متحرک و تیر با مدل نوسان گر متحرک با در نظر گرفتن جابه جایی قائم نوسانگر بهشکل مطلق و نسبی را بررسی کرده اند. هومار و همکاران ]94[ در پژوهشی پاسخ دینامیکی پل ها تحت اثر وسیلۀ نقلیه بر اساس مدل نوسان گر متحرک را بررسی کرده اند. در این پژوهش عرشه پل به شکل دال )صفحه ای مستطیلی با رفتار ایزوتروپیک یا اورتوتروپیک( و وسیله نقلیه به شکل نوسان گر تک درجه آزادی مدل شده است. یانگ و همکاران ]91[ روش عددی مستقیمی برای یافتن پاسخ محیط الاستیک پارامتر پیوسته تحت اثر جرم متحرک که به شکل نوسان گر متحرک مدل سازی شده است به کار گرفتند و وقوع تشدید در سازه تحت اثر نوسان گر متحرک را بررسی کر دهاند.
1. Reddy-Bickford beam 2. Moving mass 3. Moving oscillator
541
در مدل سیستم متحرک9 درجات آزادی بیش تری برای جرم متحرک در نظر گرفته میشود تا مدل سازی واقع بینانه تری صورت گیرد. مارکسیه لو و همکاران ]96[ رفتار دینامیکی پلهای مستقیم چند دهانه را بر اساس مدل سیستم متحرک چند درجه آزادی بررسی کرده اند. چونگ و همکاران ]97[ ارتعاش پل های چنددهانه با مقطع غیریک نواخت تحت جرم متحرک بر اساس مدل سیستم متحرک چند درجه آزاد را بررسی کردند.

روابط ارتعاش تیر تحت اثر بار متحرک
الف. مدل نیروی متحرک
1268732149348

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

با به کارگیری فرضیۀ اولر-برنولی برای تیر و وجود نیرویی مساوی وزن جسم متحرکی به جرمm که با موقعیت متغیرx0 t بر تیر وارد می شود )شکل 9(، معادلۀ حاکم بر ارتعاش تیر عبارت است از:
2 22

x2 EIx

x2 w x ,t ρAx

t2 w x t , mgx  x0 t )9(
که EI صلبیت خمشی تیر، A وزن واحد طول تیر، w x t ,  معادله تغییر مکان تیر، m جرم بار متحرک و δ تابع دلتای دیراک است که برای تعیین موقعیت بار متحرک روی تیر استفاده می شود.
ب. مدل جرم متحرک
با احتساب شتاب عمودی تیر در زیر جرم متحرک، یعنی d / d t2 2 w x 0 t,t و وجود نیروی تماسی متغیر با زمان )شکل 1(، معادله دینامیکی جرم متحرک به دست میآید:

x22 EI x 

x22 w x ,tA x 

t22 w x t , m g 

ddt22 w x 0 t,t x  x0 t
)(

شکل 5. مدل نیروی متحرک

شکل 2. مدل جرم متحرک
1268732149348

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017

ارتعاش آزاد تیر
معادلۀ دینامیکی حاکم بر تیر اولر-برنولی در حالت ارتعاش آزاد عبارت است از:
4w x t , 2w x t , 
145915477329

)3( 0EIx4At2 فرض میکنیم در مود ارتعاشی j ام بتوان نوشت:
)4( w x t , j x q j t با جای گذاری در معادله ارتعاش آزاد تیر داریم:
1624737-24314

””j xEI qj ( )t
j x A q j t )1(
معادلۀ دیفرانسیل فوق زمانی جواب دارد که دو طرف تساوی برابر مقدار ثابتk باشند. یعنی: 511
””jxEI qj t
 
1397427-167634



قیمت: تومان

دسته بندی : زمین شناسی

دیدگاهتان را بنویسید