طراحي كنترل كننده غيرخطي مد لغزشي و غيرخطي براي پايدارسازي حركات چرخشي رول شناور در حال سكون مجهز به
عملگر ژايرو

حامد حقيقي1*، محمدرضا جاهد مطلق2

دانش آموخته كارشناسي ارشد، دانشكده برق، دانشگاه علم و صنعت ايران
دانشيار، دانشكده برق، دانشگاه علم و صنعت ايران

چكيده
براي پايدارسازي شناور در سرعتهاي بسيار پايين يا در حال سكون از دو عملگر مخازن فعال و ژايروهاي پايدارساز اسـتفادهميشود. اما با توجه به محدوديت فركانسهاي كاري مخازن فعال، استفاده از ژايروها پيشنهاد ميگردد. با توجه به اهميـت اثـراتغيرخطي مانند چسبندگي و نيروهاي هيدروديناميكي، در اين مقاله مدلي غيرخطي توأم با عملگر ژايرو اسـتفاده شـده اسـت. بـا
غيرخطي مد لغزشي براي رسيدن به يك سيستم مقاوم در برابر اغتشاش امواج استفاده شده است. همچنين كنتـرل كننـدهH توجه به خصوصيات امواج واقعي دريا، اغتشاش حاصل از امواج به صورت عدم قطعيت غير پارامتري ميباشد. لذا از كنترل كننـده
بيشتري مصرف ميكند در عوض عملكرد ميراكنندگي آن بيشتر است. كنترل كننده H غيرخطـي انـرژي كنترلـي پـايينتـريغيرخطي براي محدودسازي هرچه بيشتر اثر اغتشاش بر ورودي طراحي شده است. كنتـرل كننـده مـد لغزشـي انـرژي كنترلـي
مصرف ميكند و در عوض عملكرد ميراكنندگي آن نسبت به حالت قبل كمتر است. ايده اصلي مدل استفاده شده در اين مقالـه ازمرجعي گرفته شده است كه در آن تخمين دادههاي مربوط به مدل از روي يك شناور واقعي با عملگر ژايروي موسوم بـه هـالكونانجام شده است. با اعمال كنترل كنندههاي غيرخطي طراحي شده، عملكرد ميراكنندگي در گسـتره وسـيعي از شـرايط دريـاييافزايش يافته است. علاوه بر اين در مقاله حاضر اثرات غيرخطي در مدل لحاظ شده است. شبيهسازيهاي نهايي بر مبناي تحليل-هاي طيف موج، كارايي كنترل كنندهها را براي سيستمي مقاوم با پايداري مجانبي در مقابل امواج دريا نشان ميدهد.
كلمات كليدي: كنترل كننده مد لغزشي، كنترل كننده غيرخطي، رول شناور، ژايرو، پايدارسازي

Nonlinear Sliding Mode Controller and Nonlinear H infinity
Controller Design for Roll Stabilisation of Ship with Gyro

H. Haghighi1, M. R. Jahed-Motlagh2

1-Graduated Master of Science student, Electrical Engineering Department, Iran University of Science and Technology
2-Associate Professor, Electrical Engineering Department, Iran University of Science
and Technology

Abstract
For stabilization of zero speed ships active anti roll tanks and gyro stabilizers are used.
Because of anti roll tank limitations on working frequencies gyro stabilizers are proposed. A nonlinear model for ship is used to simulate hydrodynamic forces. Wave’s disturbances are

[email protected] : *
considered as non-parametric uncertainty. A sliding mode controller is used for roll stabilizing. A nonlinear h infinity controller is designed to reduce the disturbance effects on the ship. The designed sliding mode controller uses more control energy from h infinity controller. Instead roll reduction of the sliding mode controller is grater from the other one. The main concept of the used model in this article was taken from an authority that ship model data estimated from real ship with Halcyon gyro actuator. Roll reduction increases by applying designed controllers in wide range of sea states. In addition nonlinear effects intended in this article. Simulation results based on Jonswap wave spectrum demonstrates the performance of robust system in confrontation with wave perturbations.
Keywords: Sliding mode controller, Nonlinear H infinity controller, Ship roll, Gyro,
1 – مقدمه
كنترل چرخشهاي دريايي به دليل كاربردهاي آن مانند مسافرت، حمل و نقل كالا، نقشه برداري دريايي، بازديد از سيستمهاي كابل كشي زير دريا، تاسيس ايستگاههاي استخراج نفت، استفاده از تجهيزات خاصي مانند رديابهاي ماهواره و موشك، تجهيزات عكس برداري و بسياري كاربردهاي ديگر به يك زمينه فعال طي دو دهه اخير تبديل شده است[1].
كاهش چرخشهاي حول محور رول در شناورها يكي از مباحث بسيار مهم محسوب ميشود، چرا كه شتاب محوري باعث ايجاد وقفه در كار خدمه ميگردد. اين امر باعث افزايش مدت زمان لازم براي انجام يك مأموريت يا عمليات گشته و در بعضي موارد ممكن است موجب توقف كامل عمليات شود. وجود اين مسئله در كشتيهاي نظامي غير قابل قبول خواهد بود. شتاب قائم ناشي از حركت رول باعث ميشود كه شناور بالا و پايين رفته و در نتيجه باعث دريازدگي خدمه و مسافران شود كه نتيجه آن ناراحتي خواهد بود. ضمن اينكه اين حركات ممكن است موجب آسيب ديدن محمولههايي مانند ميوه شود. حركات رول با زواياي بزرگ، كاركرد تجهيزات نصب شده بر روي شناور را محدود ميسازد. اين مشكل براي بهبود عملكرد شناورهاي نظامي از قبيل كاركرد سلاح روي شناور، عمليات اجراي حمله، جمع آوري يگان و رديابي بسيار مهم است.
به طور كلي مطالعه ديناميك شناور را ميتوان در دو دسته طبقهبندي نمود:
– مد مانور، كه به بررسي حركت كشتي در غياب اثر امواج (آب هاي آرام) ميپردازد. تغييرات جهت حركت،
Stabilisation

توقف و … از مسائل مورد بررسي اين مد مي باشند.
– مد درياماني، كه حركت چرخشي كشتي را در اثر نيروهاي ناشي از امواج دريايي در سرعت ثابت بررسي ميكند.
عملگرهاي مورد استفاده در مد درياماني به دو دسته تجهيزات خارجي و داخلي تقسيم ميشوند. تجهيزات خارجي، گشتاورها و نيروهاي كنترل حركتي را در قسمت بيرون شناور طوري ايجاد ميكنند كه با برهم-كنشهاي هيدروديناميكي مقابله نمايند. بالههاي ثابت كف ناو، بالههاي كناري فعال و بالههاي عقبي نمونه- هايي از اين تجهيزات خارجي هستند. در حالي كه نيروها و گشتاورهاي توليدي توسط تجهيزات داخلي به طور كلي در قسمت داخلي بدنه شناور ايفاي نقش مي-كنند. اساس كار اغلب سيستمهاي داخلي جابهجايي وزن براي توليد نيروهاي پايدارساز ميباشد. مخازن مايع فعال، ژايروهاي پايدارساز نيز نمونههايي از اين سيستمها هستند[2].
بنابراين براي پايدارسازي شناور در مقابله با امواج دو حالت متصور است:
الف- شناور با توجه به كاربرد آن بيشتر در حال حركت است و مطلوب مسئله، كاهش چرخشهاي نامطلوب آن در سرعت غير صفر است. شناورهاي نفت كش، باربر ،ناوهاي جنگنده و يا كشتيهاي مسافرتي نمونهاي از اين شناورها هستند. عملگرهايي كه براي اين نوع شناورها استفاده ميشوند، به عملگرهاي خارجي معروفند، مانند بالههاي فعال كناري و عقبي.
ب- شناورهايي كه پايدارسازي آنها در سرعتهاي بسيار پايين و در حال سكون مد نظر است. شناورهاي تفريحي، كشتيهاي صيد، شناورهاي تصويربردار از عمق دريا، شناورهاي شناسايي، ناوهاي هواپيمابر و كشتيهاي ردياب پرتاب موشك و ماهواره كه ناسا نيز نمونهاي از آ نها را مورد استفاده قرار داده است[3]، در اين گروه قرار ميگيرند.
براي حالت الف روشهاي مختلفي در منابع به كار گرفته شده است. در [4] از دو عملگر بالههاي فعال و باله عقبي به صورت همزمان استفاده شده و با تعريف سه تابع تبديل خطي براي حالت هاي مختلف، مقايسهاي بين روش تناسبي انتگرالي مشتقي و كنترل مد لغزشي انجام گرفته است. در [5] با در نظر گرفتن عدم قطعيت پارامتري از كنترل كننده ساختار متغير به همراه عملگر بالههاي فعال كناري استفاده شده كه اين كنترل كننده براي رسيدن به يك سيستم مقاوم در برابر امواج به كار رفته است. [6] با روش جدول بندي بهره -كه يكي از روش هاي كنترل تطبيقي ميباشد- شناوري را كه عملگر آن متشكل از بالههاي كناري يا عقبي است بررسي نموده و [7] ضمن پياده سازي روش فوق، مقايسهاي نيز با روش خطي انجام داده است. در [8] از روش كنترل كننده پيشبين براي عملگرهاي بالههاي كناري استفاده شده است. [9] پايدارسازي را با استفاده از روش هوشمند شبكههاي عصبي براي يك مدل غيرخطي ارائه داده است. در نهايت [01] مروري بر روش هاي پايدارسازي به كمك بالههاي فعال كناري دارد.
در مورد حالت ب كه پايدارسازي در حالت سكون انجام ميگيرد از دو عملگر مخازن فعال و ژايروهاي پايدارساز استفاده ميشود. در[ 11] روش هاي بهبود پايدارسازي به كمك مخازن فعال مورد بحث قرار گرفته است.
[21] از تركيب روش هاي تطبيقي و عصبي براي پايدارسازي با استفاده از مخازن فعال بهره گرفته است.
[31] روي مدل سازي غيرخطي با استفاده از مخازن فعال تمركز ويژه اي نموده است. اما اشكال عمده استفاده از مخازن فعال، محدود بودن فركانسهاي كاري و شرايط دريايي است. كارهاي مختلفي از چند دهه گذشته روي پايدارسازي با استفاده از ژايروها انجام شده است ولي عمدتاً ژايروهاي قديمي با توجه به حجم و وزن بالا، كمتر مورد توجه واقع شدهاند. با پيشرفت تكنولوژي طراحي و ساخت، با كوچك تر شدن حجم و وزن ژايروها توجه بيشتري به اين حوزه معطوف شده است. در ]2[ پس از بررسيهاي نيروي ژيروسكوپي به بررسي نحوه عملكرد ژايروهاي پايدارساز با دو چرخ گردان پرداخته و يك نمونه آزمايشگاهي آن پيادهسازي شده است. همچنين در اين زمينه اختراعاتي نيز ثبت شده است .[41] نمونهاي از يك ژايروي پايدارساز براي يك قايق دس تساز كوچك ميباشد. [51] با استفاده از دو ديناميك توأم شده، پايدارساز ژيروسكوپي را براي پايدارسازي حركات چرخشي يك شناور واقعي استفاده كرده است.
علاوه بر حالت هاي الف و ب، مراجعي وجود دارند كه بر پايدارسازي شناور در حالت كلي تكيه كرده و عملگر خاصي را لحاظ نكردهاند. [61] با در نظر گرفتن مدل كلي غيرخطي، با استفاده از روش لياپانوف اقدام به پايدارسازي نموده است. در[ 71] از روش تطبيقي براي پايدارسازي همان مدل استفاده شده است .[81] با در نظر گرفتن عدم قطعيت در مدل از روش تطبيقي لغزشي براي پايدارسازي استفاده كرده است.
در اين مقاله براي منظور كردن اثرات غيرخطي، مانند چسبندگي و نيروهاي هيدروديناميكي، از مدل غيرخطي رول شناور استفاده شده است. همچنين با توجه به اينكه هدف، پايدارسازي شناورهاي كم تحرك و يا در حال سكون است، مدل يك عملگر ژيروسكوپي – به همراه مدل شناور- مورد استفاده قرار گرفته است.
با توجه به اينكه اغتشاش وارده از امواج دريا به صورت عدم قطعيت غير پارامتري است براي مقاوم نمودن سيستم در شرايط مختلف دريايي، كنترل كننده غيرخطي مد لغزشي طراحي شده است. در نهايت استفاده از كنترل كننده غيرخطي براي محدود كردن هرچه بيشتر اثر اغتشاش بر خروجي طراحي گرديده است. شبيه سازيهاي نهايي بر مبناي تحليلهاي طيف موج Jonswap براي نشان دادن كارايي سيستم در شرايط واقعي و فركانسهاي مختلف دريايي آورده شده است و مقايسه دو كنترل كننده طراحي شده به همراه پيشنهادات تشكيل دهنده مطالب پاياني است.

2 – تشريح مسئله
روش هاي مختلفي براي مدل سازي شناورها با توجه به عملگر مورد استفاده وجود دارد. ايده اصلي مدل استفاده شده در اين مقاله از [51] گرفته شده است كه در آن تخمين دادههاي مربوط به مدل از روي يك شناور واقعي با عملگر ژايروي موسوم به هالكون انجام شده است. مشخصات شناور و عملگر مورد استفاده به ترتيب درجدول 1 و جدول 2 آورده شده است.

جدول 1 – پارامترهاي مربوط به شناور[51]
واحد مقدار عنوان
m 51/5 1 طول بين دو عمود
Kg 364000 2 جرم جابجايي
m 1 3 ارتفاع نقطه تعادل عرضي
m 3/05 4 شعاع چرخش دوران حول نقطه ثقل
– 0/114 5 ميرايي رول
s 6/76 6 فركانس طبيعي رول

جدول 2 – پارامترهاي مربوط به عملگر[51]
واحد مقدار عنوان
tonne 13/6 7 كل جرم يك واحد

تفاوت مدل استفاده شده در اين مقاله با مدل [51] در اين است كه در مقاله حاضر از مدل غير خطي [91] به جاي مدل خطي [51] استفاده شده است. مدل مورد استفاده به صورت دو ديناميك توأم شده ميباشد .گشتاور ايجاد شده توسط ژايرو در اين سيستم با گشتاوري كه توسط امواج دريا حول محور رول ايجاد ميگردد مقابله مينمايد. اين نيروي ژيروسكوپي با سرعت چرخش چرخ گردان ژايرو نيز در ارتباط است.

22 (1)

(2)

معادله( 1) ديناميك حركات چرخشي شناور را نمايش ميدهد[02] و معادله( 2) ديناميك مربوط به ژايرو ميباشد[12]. پارامترهاي مربوط به دستگاه معادلات 1() و( 2) در جدول 3 آورده ميشود:

جدول 3 – پارامترهاي مربوط به دستگاه معادلات( 1) و( 2)
توضيح نماد توضيح نماد
گشتاور حاصل از تحريك امواج زاويه چرخش حول محور رول شناور
گشتاور كنترلي به ياتاقان ژايرو τ زاويه چرخش ژايرو حول ياتاقان
ضريب ميرايي خطي ضرايب غيرخطي
گشتاور اينرسي يكي از چرخ گردانها حول
محور ياتاقان ضريب ميرايي غيرخطي
ضريب ميرايي حاصل از اصطكاك در محور ياتاقان ضريب بازگشت (فنريت)
گشتاور زاويهاي چرخشي

در حقيقت گشتاور كنترلي وارد شده τ) زاويه
ياتاقان ژايرو را تنظيم مينمايد تا با توجه به توأم سازي ديناميكي ايجاد شده بين ژايرو و شناور، گشتاور حاصل از چرخ گردان ژايرو با گشتاور گردشي ايجاد شده توسط امواج دريا ) مقابله نمايد.

3 – محدوديت روشهاي خطي
در طراحي كنترل كننده روشهاي خطي از دير باز مورد توجه بودهاند. اما عليرغم طراحي و پيادهسازي آسان و بعضاً كم هزينه اين روشها گاهاً با محدوديت- هايي مواجه هستند. در اين بخش محدوديتهاي روش خطي در مورد مسئله حاضر مورد بررسي قرار ميگيرد.
نقاط تعادل سيستم 1() و( 2) از متحد با صفر قرار دادن معادلات فضاي حالت سيستم( 3) بدست مي- آيند.
#!!!$& % $2 $$$
“!!! $( 2$1$%$$$($$(( )) $$’ (3)
جدول 4- مقادير پارامترهاي استفاده شده در مدل[91]
مقدار عنوان
0.75 µ
0.5 µ
1.402ω α
0.271ω α
5.278 rad ω
1.0 K6
ω
327 rad/s:987 ;< >=6;
لذا با توجه به مقادير جدول 4:
$ BC00.92 ,
$ 0C ,2$.07 0 ,$( 0
با توجه به اين كه متغير $ همان زاويه رول شناور است لذا نقاط تعادل بيان شده بر حسب راديان هستند.
در صورتي كه متغيرها بر حسب درجه بيان شوند:
0

$ $ B0CC ,119$52.95.070 ,,$( 0

در مسئله حاضر هدف پايدارسازي شناور در مبدأ مختصات است.
ابتدا سيستم( 3) حول نقطه تعادل مبدأ خطي ميشود ،بنابراين:

F IHH 0
758956448095

1356364442522

GH 0 00 21000 2I001L LJKKKF (6)
M0001NHHHG100KKKJ

كه اگر دستگاه معادلات( 6) به صورت معادلات ديفرانسيل بازنويسي شود:

22 (7)

(8)
براي كاهش حركات حول محور رول در شناور تابع حساسيت به صورت معادله( 9) تعريف شده است.
PP OP Q TSRS (9)

كه در رابطه بالا RS P و TS P به ترتيب تبديل
لاپلاس زاويه رول در حالت حلقه بسته و حلقه باز هستند. براي سنجش عملكرد ميراكنندگي، معيار زير تعريف شده است.
UU1 |OW |
| TS W| TS| W| RS| W | (10)

بعلاوه براي پاسخ فركانسي رول حلقه بسته و حلقه باز براي امواج دريا معادلات( 11) و( 12) آورده شده است.
P TS P RSTS P (11) RS P PP (12)

براي عملكرد ميرا كردن حركات چرخشي رول رابطه زير حاصل ميشود.
|| TS W | UU1RS W | (13)

بايد توجه نمود كه TS W تنها بستگي به ساختار
شناور دارد.
حال بايد براي قانون كنترلي مناسب بدست آيد .طوري كه سيستم با اغتشاش حاصل از امواج دريا () مقابله نمايد. فرض ميشود قانون كنترل به صورت زير باشد:
XY (14)

لازم به ذكر است كه مزيت تعريف كنترل كننده به صورت( 14) عدم نياز به سنسور تشخيص چرخشهاي رول است[12].
بنابراين با در نظر گرفتن قانون كنترل به صورت( 14)، معادله( 15) براي RS P بدست RS Pميآيد. RS P

P 2 PP P& PZ P Z PZ Z ‘ (15)

[ZZXY (16)

با توجه به معادله( 14) X و Y پارامترهاي طراحي كنترل كننده هستند.
تابع تبديل از زاويه رول به زاويه چرخش ژايرو حول ياتاقان -كه سيگنال كنترلي توسط اين چرخش اعمال ميشود- به صورت معادله زير است.
PPPP
489709144404

\PZ P Z (17)

حال براي اينكه قطب هاي حلقه بسته تابع تبديل بالا
سمت راست محور W قرار گيرد.

552702-21977

] ,Z C^_Z`a Z (18)

شرط( 19) بدست ميآيد.

656858223371

_Z`a b4Z (19)

رابطه( 20) از معادله( 19) بازنويسي شده است.

432322-36080

Z b^4Z (20)

بايد توجه شود كه براي شبيه سازي يك پارامتر طراحي به صورت زير در نظر گرفته شده است:

508522-10258

Z c^4Z ,cb1 (21)

شكلRS W1 شبيه سازي به ازاي c 1.1,2,10 را TSWبراي
نشان ميدهد در ضمن نموداري كه با علامت( –) مشخص شده است نشان دهنده است. اما براي اينكه بتوان عملكرد كنترل كننده طراحي شده را مشاهده نمود، بايد نمودار UU مطالعه شود. شكل 2 نشان دهنده عملكرد ميراكنندگي در فركانسهاي مختلف است. يعني در شرايط مختلف دريايي كنترل كننده به چه ميزان حركات چرخشي حول محور رول شناور را ميرا ميكند.

شكل 1- نمودار بود defgh به ازاي مقادير مختلفij. j, k, jl

شكل 2- عملكرد ميرايي تعريف شده در معادله( 13) براي مقادير مختلف ij. j, k, jl به ازاي فركانسهاي مختلف دريايي

با توجه به آنچه كه در شكل 2 ميتوان مشاهده كرد با افزايش بهره كنترل كننده ميزان عملكرد سيستم در فركانس غالب كاهش ميابد. همچنين مطابق شكل 2 در برخي فركانسها عملكرد منفي است و حتي به پايين تر از 100% نيز رسيده است. مفهوم منفي شدن عملكرد ميرايي تقويت حركات چرخشي نامطلوب شناور است. البته اين محدوديت در كنترل كنندههاي خطي با بهره ثابت در مدلهاي غيرخطي از شناورها به وجود ميآيد. و نتيجه منطقي اين است كه اين شناور با اين ساختار به ازاي فركانس هاي خاصي از امواج قابل استفاده ميباشد. براي رسيدن به كنترل كننده مقاوم كه بتواند در شرايط مختلف (فركانسهاي) دريايي پايدارسازي را انجام دهد كنترل كنندههاي غيرخطي پيشنهاد ميگردد. در بخش بعد كنترل كنندههاي مد لغزشي و براي اين منظور طراحي خواهد گرديد.

4- طراحي كنترل كننده غيرخطي مد لغزشي براي پايدارسازي حركات رول
چنانچه در بخش قبل به آن اشاره گرديد، هدف طراحي كنترل كنندهاي است كه شناور را در مقابل امواج دريا با فركانسهاي مختلف مقاوم نمايد. به اين منظور از كنترل كننده مد لغزشي استفاده خواهد شد.
با در نظر گرفتن دستگاه معادلات( 1) و( 2) و گرفتن تبديل لاپلاس از طرفين رابطه( 2) و قرار دادن آن در لاپلاس رابطه( 1) فرم فضاي حالت( 22) بدست مي-آيد.

!#!!!!”!!!!$!!!”!!#!!!$_&20_$26$(&2$$$$5&6$$$$333( $$$$$$235$’ 2’2’$$$( aaa
( 1 $ _$(
!! !
(22)

در دستگاه معادلات( 22) حالتها عبارتند از:
$, $, $, $(n (23)

لذا با توجه به مقادير جدول 4 نقاط تعادل دستگاه معادلات در( 4) و( 5) نشان داده شده است.
ورودي كنترل در دستگاه معادلات( 22) و اغتشاش ميباشد.

o ,p (24)

دستگاه معادلات( 22) را ميتوان به صورت معادله
(25) در نظر گرفت.
F q$,p,p,p ro (25)

:كه در آنq&$,p,p,p’ q$ qp,p,p (26)

در معادله( 26) جمله اول تابعي از حالتها و جمله دوم تابعي از اغتشاش ميباشد. نكتهاي كه در مورد اغتشاشات ناشي از امواج وجود دارد اين است كه مي- توان براي آن كران در نظر گرفت[22]. لذا در اينجا با اغتشاش همانند يك تابع غيرخطي برخورد خواهد شد.
معادلات( 22) تعريف ميگردد كه s$ در اينجا براي سطح لغزش به صورت معادله( 27) براي دستگاه
رسيدن به پايداري، صفر در نظر گرفته ميشود.

O tpu(p 3v$wxvy $3z,$vvb0,$$z v$ $s (27)

$ (28)

بنابراين قانون كنترل حاصله به صورت معادله( 29) خواهد بود. (92) ~ry {o|P`} O o

كه پارامتر ry به صورت( 30) خواهد بود.
ry2 (30)

ترم |o در معادله( 29) به صورت معادله( 31) در نظر
گرفته ميشود. (13) $q•q |o

ترم •q در معادله( 31) را ميانگين كمترين و بيشترين مقدار q $, p, p, p از معادله( 26) در نظر گرفته
.ميشود q•q $, p, p, p € x 2 q $, p, p, p €X• (32)

با توجه به خصوصيتي كه موج دارد، ميانگين آن صفر
است، لذا 0 •q خواهد شد.
براي تضمين پايداري مجانبي شرط لغزش به صورت معادله( 33) خواهد بود[32].

12.pupP ‚ ƒ|P| (33)

و در نهايت براي ارضاي شرط فوق K به صورت معادله
(34) در نظر گرفته ميشود.
„… ƒ ,ƒb0 (34)

در معادله فوق … به صورت, p زير q p, pتعريف ميگردد كه
كران بالاي ترم غير خطي است.
†q• q†‚… (35)

O
تا اينجا سيستم كنترل شد ولي سيگنال كنترلي داراي لرزش است. براي حل اين مشكل از تابعي نسبتنسبت ًاًا نر متر از تابع علامت استفاده خواهد شد[4].
O ‡ P`}O |O| ˆ‰Š‹Š 0Œ‡ (36)

بايد توجه داشت قانون كنترل براي o طراحي شده
است لذا براي اعمال به سيستم بايد يك بار از آن انتگرال گرفته شود.

5- طراحي كنترل كننده d غيرخطي براي
پايدارسازي حركات رول
دليل استفاده از كنترل كننده غيرخطي اين است كه بتوان علاوه بر دستيابي به سيستمي مقاوم در برابر اغتشاشات محيطي از جمله امواج دريا با فركانسهاي مختلف، رسيدن به سيستمي است كه با توجه به نرم نسبت اغتشاش به خروجي تا حد ممكن در يك باند محدودي نگه داشته شود. چنانكه در و d را اغتشاش در نظر بگيريم .Z cنسبت اغتشاش بهرابطه زير نشان داده شده است اگر را بردار خروجي
ورودي خواهد بود.

•• Ž• P Ž P pP ‚ c••pP pP (37)

اگرچه روش غيرخطي يك كنترل كننده زير بهينه به دست ميدهد ولي با دقت و توجه به طراحي ممكن است به يك كنترل كننده بهينه دست يافت.
با توجه به دستگاه معادلات( 22) براي شروع طراحي كنترل كننده غيرخطي، ابتدا سيستم به فرم زير بازنويسي ميشود.

$’uu •&$$uu’ “ &p&$$uuu”‘puu (38)

5-1- كنترل كننده مرتبه اول
با توجه به دستگاه معادلات( 22) براي بدست آوردن كنترل كننده مرتبه اول بايد سري تيلور مرتبه 4شود. ,3,2,1مثلامثلاً براي –, •q”• در صورتي كه نام سطرهاي آن اول تمامي ماتريسهاي بالا در نقطه تعادل محاسبه
باشد، براي هركدام از سطرها بايد
عبارت( 39) را محاسبه گردد.
117353183054

$

$

—q
˜™•š› ,W 1,2,3,4
(39)
براي ماتريسهاي و نيز عمليات به طور مشابه
0

•”HHHHHIHHH•00 1 0• 00 01222 KKKKKKKJL.خواهد بود
1 0 0&2 ‘ K (40)
G

106681398657

” • œœž0000001• ,ž000 0 0” •ž00 0IGHHHž02000 JLKKK œ000•
(• ,“Ÿ
بايد توجه شود كه در رابطه( 40) بالانويس [1] نشان دهنده مرتبه اول كنترل كننده است. همچنين Ÿ در حقيقت تعيين كننده انرژي كنترلي است و از پارامترهاي طراحي محسوب ميگردد. در طراحي مرتبه اول كنترل كننده غيرخطي بايد دقت كرد كه معادلهاي كه قرار است حل شود، همان معادله ريكاتي (41) خواهد بود ولي از مرتبه دوم به بالا معادلهاي كه حل ميشود معادله هميلتون-ژاكوبي-ايساكس است.

••FF•” F•, 0• c0 0¡y ¢ ••£F (41)

با حل معادله( 41) در صورتي كه Fمقدار باند c درست
انتخاب شده باشد، حل يكتايي از بدست ميآيد.
همچنين در اين طراحي تابع انرژي رابطه( 42) كه مشابه تابع لياپانوف است به صورت زير پيشنهاد داده ميشود. بايد توجه شود، در مرحله اول جملات با توان- هاي بزرگتر از 3 حضور ندارند.

¤” • $•F$ (42)

كه مشتق آن عبارتست از:

¤•” • 2F$ (43)

بنابراين قانون كنترل به صورت معادله( 44) به دست ميآيد.

‘” •12“y” ••¤•” • (44)

كه ضرايب حالت ها در حقيقت بهرههاي كنترلي خواهند بود.
بايد توجه داشت در هر مرحله از طراحي كنترل كننده غيرخطي تابع ورودي و تابع اغتشاش مرحله قبلاستفاده ميشود. تابع اغتشاش به صورت( 45) قابلمحاسبه است. (54) • ”•¤•• ”p” • 12cy

توجه شود كه اين تابع به لحاظ مفهومي نشان دهنده
مقدار خواهد كرد. چنانكه در مورد • ”u نيز مقداري از بدترين اغتشاشي است كه تابع هميلتونين را بيشترين
ورودي است كه تابع هميلتونين را كمترين مقدار خواهد كرد.

5-2- كنترل كننده مرتبه دوم
براي طراحي اين كنترل كننده بار ديگر بايد سري
تيلور مرتبه دوم محاسبه شود، a , ¬,W 1,2,3,4يعني _¦براي • ”• بايد
عبارت هاي ©§ª§¨š•¦ در نقاط
تعادل محاسبه گردد. در مورد دستگاه« معادلات( 22) با توجه به ساختار كنترل كننده تمامي جملات صفر شدند و لذا كنترل كننده مرتبه دوم با كنترل كننده مرتبه اول يكسان خواهد بود. اين امر نشان دهنده اين است كه با توجه به ساختار سيستم، كنترل كننده مرتبه اول تا مرتبه دوم دقت دارد.

5-3- كنترل كننده مرتبه سوم و مراتب بالاتر
براي طراحي كنترل كننده مرتبه سوم نيز بايد
محاسبه شود. كه در نهايت عبارت( 46) براي • ”• سري تيلور مرتبه سوم براي تمامي ماتريسهاي بالا
•” IHH•#!”… 3… …$$$63$00036$$$$$$$…($ .ميآيد°!¯!®LKKKKKJK بدست HH (46)
HHG !

رابطه•)”¤ نيز از رابطه( 47) قابل محاسبه است.

¤$ 12F•±F ¤” ²• $ (47 )
در نهايت براي بدست آوردن كنترل كنندههاي مرتبه 3 و مرتبههاي بالاتر از روابط كلي زير به صورت الگوريتم كامپيوتري ميتوان استفاده نمود.
¤•2¤$•‘•”$¤”••••••”³“‘”$•²$••$”•p³•••”•”³³••$´”´´• 2‘p””³³••••“‘p” ”• ¶•
(48)
2$c µp”³

بايد توجه شود كه در رابطه فوق مشتق تابعي است كه تمامي تركيبات مختلف از حالت هاي سيستم با مرتبه [k] خواهد بود.
همچنين براي سيگنالهاي كنترل و اغتشاشهاي مرتبه [k] روابط( 49) و( 50) آورده ميشود[42].
‘”³• 12$“y”³••·¤•” $••¤”••¸$ ”³² •´
(49)
و p”³• 12cy · ” ••¤• $$ ””³³•²•¤•• $´” •¸ (50 )
و در پايان بايد توجه شود كه براي اعمال هركدام از كنترل كنندهها بايد آن را با كنترل كننده مرحله قبل جمع كرد. يعني مثلاً كنترل كننده مرتبه سوم به اين صورت خواهد بود.
‘” •‘” •‘” •‘” • (51)

تا اينجا كنترل كننده غيرخطي زير بهينه طراحي
برسيم بايد روشي پيشنهاد شود كه ما را در انتخاب c گرديد، ولي براي اينكه به يك كنترل كننده بهينه
و كنترلي Ÿهمچنين مقاديركمك كند. ماتريس و همچنين ضريب انرژي
6 – نتايج شبيهسازي
براي شبيهسازي از طيف موج Jonswap كه براي نمايش امواج دريا در شرايط واقعي است استفاده شدهاست[52]. شرايط دريايي مفروض داراي ويژگيهايذيل ميباشد. ارتفاع امواج 2 متر، فركانس غالب امواج 28,5 راديان بر ثانيه و زاويه برخورد امواج به شناور 06 درجه، سرعت شناور صفر گره دريايي. يعني شناور در حال سكون است. شكل 3 طيف مذكور را به همراه سري زماني آن نشان ميدهد.

شكل 3- الف: طيف موج Jonswap، ب: سري زماني موج مربوطه

6- 1- نتايج شبيهسازي براي كنترل كننده مد لغزشي
شكل 4 زاويه رول شناور را قبل از پايدارسازي و پس از آن نشان ميدهد. سيگنال كنترلي اعمال شده پس از حذف لرزش نيز در همان شكل نشان داده شده است.

شكل 4- الف: زاويه رول شناور قبل و بعد از پايدارسازي
توسط كنترل كننده مد لغزشي، ب: سيگنال كنترلي پس از حذف لرزش. مشخصات شبيهسازي:
Hs”m• = 2,ω rads ¡ = 5.28,speed{ms~ = 0,Enc Angle”deg• = 60
چنانكه در بالاي شكل 4 – الف نشان داده شده است ميزان عملكرد ميراكنندگي كنترل كننده مد لغزشي 54,99% است كه عملكرد بسيار خوبي محسوب مي- شود .شكل 5 – الف به منظور نمايش بهتر زواياي رول از نماي نزديك تر در بازه زماني كمتر نمايش داده شده است.

شكل 5-زواياي رول شناور از نماي نزديك تر، الف: بعد از .
ب: قبل از پايدارسازي

6- 2- نتايج شبيهسازي براي كنترل كننده غيرخطي
شكل 6 نيز در شرايطي مشابه با كنترل كننده مد لغزشي ترسيم شده است. چنانكه شكل 6 – الف نشان ميدهد ميزان ميراكنندگي كنترل كننده اخير كمتر از كنترل كننده مد لغزشي است اما در عوض انرژي كنترلي صرف شده نيز كمتر است.

شكل 6- الف: زاويه رول شناور قبل و بعد از پايدارسازي غيرخطي، ب: سيگنال كنترلي dتوسط كنترل كننده اعمال شده. مشخصات شبيهسازي:
Hs”m• = 2,ω rads ¡ = 5.28,speed{ms~ = 0,Enc Angle”deg• = 60
شكل 7 نماي نزديك تري از زواياي رول را نمايش مي-دهد.

شكل 7- زواياي رول شناور از نماي نزديك تر ،الف: بعد از پايدارسازي. ب: قبل از پايدارسازي

به منظور مقايسه بين كاركرد اين دو كنترل كننده ،شبيهسازيها در فركانس(زمان تناوب)هاي مختلف انجام شده است. حاصل كار براي ميزان ميراكنندگي هر يك از كنترل كنندهها به همراه انرژي كنترلي در معيار RMS در شكل 8 قابل مشاهده است.

شكل 8- مقايسه عملكرد دو كنترل كننده طراحي شده ، الف: عملكرد ميراكنندگي، ب: انرژي كنترلي مصرف شده.

چنانكه از شكل 8 – الف مشاهده ميگردد عملكرد ميراكنندگي كنترل كننده مد لغزشي چند درصد از كنترل كننده غيرخطي بيشتر است اما انرژي كنترل صرف شده مطابق شكل 8 – ب در كنترل كننده غيرخطي بسيار پايينتر از كنترل كننده مد لغزشي است.
7- نتيجهگيري
كاربرد ژايروهاي پايدارساز قديمي به دليل وزن و ابعاد بالاي آنها بحث برانگيز بوده است. امروزه با پيشرفتهايي كه در زمينههاي مختلف تكنولوژي ايجاد شده است استفاده از اين تجهيزات را براي پايدار سازي حركات چرخشي شناورها مورد توجه قرار داده است .
مهم ترين مزيت ژايروها پايدارسازي حركات چرخشي شناور در سرعتهاي پايين و در حال سكون به خوبي سرعتهاي بالا است.
در اين مقاله كنترل كننده غيرخطي مد لغزشي و غيرخطي براي فائق آمدن به حركات نامطلوب چرخشي شناور طراحي گرديد. كنترل كنندههاي پيشنهاد شده مقاوم است و عملكرد پايداري در مقابله با چرخشهاي نامطلوب حول محور رول در شرايط مختلف دريايي را داراست. اما با توجه به اينكه كنترل كننده مد لغزشي به صورت پويا عمل ميكند لذا عملكرد ميراكنندگي آن كمي بيشتر از كنترل كننده غيرخطي است. در عوض ميزان انرژي كنترلي مصرفي آن نيز بيشتر است .
بنابراين در صورتي كه ميزان انرژي مصرفي كم و پيچيدگي كمتري از سيستم كنترلي انتظار داشته باشيم كنترل كننده غيرخطي ميتواند گزينه مناسبي باشد. شناورهاي شناسايي بدون سرنشين كه انرژي مصرفي يكي از موارد مهم طراحي آنهاست مي-تواند مثالي براي كاربرد اين كنترل كننده باشد. ولي در صورتي كه بالا بودن ميزان عملكرد ميراكنندگي در فركانسهاي مختلف نسبت به مصرف انرژي و پيچيدگي پيادهسازي كنترل كننده اهميت زيادي داشته باشد كنترل كننده مد لغزشي براي اين سيستم پيشنهاد ميگردد. شناورهاي رديابي ناسا نيز نمونهاي از اين سيستمها هستند.

كليد واژگان
1-Length between perpendiculars
2-Displacement mass
3-Transverse metacentric height
4-Roll radius of gyration about CG
5-Non-dim. Roll damping
6-Roll natural period
7-Total Unit Mass
8- مراجع
1-Perez, T., (2005), Ship motion control course keeping and roll stabilisation using rudder and fins: Springer.
2-Townsend, N., Murphy, A. and Shenoi, R., (2007), A new active gyrostabiliser system for ride control of marine vehicles, Ocean Engineering, vol. 34 ,pp. 1607-1617.
3-Nasa Administration, (2006), Shuttle launch imagery from land, air and water: Nasa.
4-Koshkouei , A. J., Burnham, K. J. and Law, Y., (2007), A comparative study between sliding mode and proportional integrative derivative controllers for ship roll stabilisation, IET Control Theory &
Applications, vol. 1, p. 1266.
5-Yang. Y., Jiang, B., (2004), Variable structure robust fin control for ship roll stabilization with actuator system, In Proceeding of the 2004 American Control Conference, Boston. Massachusetts.
6-Tanguy, H., Lebret, G., (2004), Fin rudder roll stabilisation of ships: a gain scheduling control methodology, in Proceeding of the 2004 American Control Conference, Boston. Massachusetts.
7-Chéreau, V., Tanguy, H. and Lebret, G., (2005), Interpolated versus polytopic gain scheduling control laws for fin/rudder roll stabilisation of ships, in IEEE Conference on Decision and Control, Spain.
8-Perez, T., Goodwin, G.C., (2008), Constrained predictive control of ship fin stabilizers to prevent dynamic stall, Control Engineering Practice, vol. 16, pp. 482–494. 9-Do, K.D., Pan, J. (2001), Nonlinear robust fin roll stabilisation of surface ships using neural networks, in Conference on Decision and Control, Orlando, Florida USA.
10-Lee., S.K., Surendrana, S. and Kim, S.Y., (2007), Studies on an algorithm to control the roll motion using active fins, Ocean Engineering, vol. 34, pp. 542–551.
11-Greji, A.R., Moaleji, R., (2007), On the development of ship anti-roll tanks, Ocean Engineering, vol. 34, pp.103-121.
12-Xuejing, Y., Xiren, Z. and Xiuyan, P., (2007), Adaptive neural-net control system for ship roll stabilization, In Control Applications, 2007. CCA 2007. IEEE
International Conference on, pp. 735-740.
13-Neves, M.A.S., Merino, J.A., Rodriguez, C.A.,(2009), A nonlinear model of parametric rolling stabilization by anti-roll tanks, Ocean Engineering, vol. 36, pp. 10481059.
14-Akers, R. H., (2005), Gyrostabilizer for small boats, Portland, ME (US) Patent. 15-Steinmann, P., Perez, T., (2009),
Analysis of ship roll gyrostabiliser control, presented at the Proceedings of the 8th IFAC International Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft., Guarujá (SP), Brazil.
16-Boroujeni, E.A., Dadras, S., and Momeni, H.R., (2009), A nonlinear controller for marine vehicle: Control roll motion of ship, 2009 IEEE International Symposium on Sustainable Systems and Technology, ISSST 2009, pp. 209-212.
17-Boroujeni, E.A., Dadras, S. and Momeni, H.R., (2009), An adaptive controller for a class of nonlinear systems, presented at the 41st Southeastern Symposium on System Theory, Tullahoma, TN, USA.
18-Momeni, H.R., Boroujeni E.A., (2008), Adaptive sliding mode control for roll motions of ships, presented at the International Conference on Control, Automation and Systems, Seoul, Korea. 19-Burger, W., Corbet, A.G., (1966), Ship Stabilizers: Pergamon Press Ltd.
20-Zaher, A.A., (2007), Nonlinear control of systems with multiple equilibria and unknown sinusoidal disturbance,
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 12, pp. 15181533.
21-Steinmann, P., Perez, T., (2009),
Analysis of ship roll gyrostabiliser control, presented at the Proceedings of the 8th IFAC International Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft., Guarujá (SP), Brazil.
22-Perez, T., Fossen, T.I., (2007), Tutorial on modelling and simulation of marine system dynamics, presented at the IFAC Conference on Control Applications in Marine Systems (CAMS), Bol, Croatia. 23-Slotine, J., (1991), Applied nonlinear control: Prentice-Hall.
24-Sinha, P.K., Pechev, A.N., (2004),
Nonlinear h inf controllers for electromagnetic suspension systems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 49.
25-Perez, T,. Fossen, T,. (2004-2009).
www.marinecontrol.org .



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید