0-85585

نشریه مهندسی دریــا سال یازدهم/ شماره22/ پاییز و زمستان 1394(1-13)
بررسی عددي حرکت شتابدار یک ربات زیر آبی و تعیین ضرایب جرم افزوده آن
احسان جوانمرد1*، شهریار منصورزاده2

کارشناس ارشد مهندسی مکانیک، پژوهشکده علوم و فناوري زیر دریا، دانشگاه صنعتی اصفهان؛[email protected]
استادیار ،پژوهشکده علوم و فناوري زیر دریا، دانشگاه صنعتی اصفهان؛[email protected]
شامل تمامی نیروها و گشتاورهاي هیدرودینامیکی وارد بر شناور است که به صورت ضرائب هیدرودینامیکی بیان میشوند. ضرائب جرم افزوده1 بخش مهمی از این ضرائب هیدرودینامیکی را شامل 1- مقدمه
دینامیک حرکت شناورهاي زیر سطحی توسط مدلهاي ریاضی دقیقی موسوم به مدل دینامیکی تحلیل می شود. مدل دینامیکی
26151849126728

اطلاعات مقاله

چکیده

چکیده

در این مقاله روش جدیدي جهت استخراج ضرائب جرم افزوده یک ربات زیرآبی پیشنهاد شده است. در این روش، حرکت شتاب دار ربات بصورت عددي شبیه سازي شده و نیروهاي ناشی از سرعت و شتاب آن استخراج و از آنجا ضرائب جرم افزوده محاسبه می گردد. جهت اعتبار سنجی روش پیشنهادي، ضرایب جرم افزوده یک بیضیگون با استفاده از روش حاضر محاسبه و با نتایج تحلیلی موجود براي بیضیگون مقایسه شده است. نتایج عددي حاصله تطابق خوبی با نتایج تحلیلی داشته و میتوان از آن جهت استخراج ضرایب جرم افزوده هندسه هاي پیچیده تر نظیر شناور هوشمند زیر آبی پژوهشکده علوم و فناوري زیردریا استفاده نمود. نتایج عددي حاصله انطباق قابل قبولی با نتایج تجربی تستهاي مکانیزم حرکت صفحه اي انجام شده در پژوهشکده علوم و فناوري زیردریا نشان میدهد. تاریخچه مقاله:
تاریخ دریافت مقاله: 10/08/ 1393 تاریخ پذیرش مقاله: 04/08/1394

کلمات کلیدي:
جرم افزوده
ربات هوشمند زیرآبی
دینامیک سیالات محاسباتی حرکت شتابدار
مکانیزم حرکت صفحه اي

Numerical Investigation of an Underwater Vehicle Accelerated Motion and Determination of Its Added Mass Coefficients.

Ehsan Javanmard1*, Shahriar Mansoorzadeh2
MSc in Mechanical Engineering, Subsea Science & Technology Center, Isfahan University of Technology; [email protected]
Assistance Professor, Subsea Science & Technology Center, Isfahan University of Technology; [email protected]

ARTICLE INFO

ABSTRACT

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Article History:
Received: 1 Nov. 2014
Accepted: 26 Oct. 2015
In this paper a new method is suggested to calculate added mass coefficients of an underwater vehicle. In this method linear accelerated motion of the underwater vehicle is numerically simulated. Velocity and acceleration related forces, are extracted from the simulation results, from which the added mass coefficients are extracted. In order

Keywords:
Added mass
Autonomous Underwater Vehicle
Computational Fluid Dynamic Accelerated motion
Planar Motion Mechanism

to validate the obtained results, initially, the added mass coefficients of an ellipsoid are calculated with the use of the present method and compared with the available corresponding analytical results. The obtained results from the suggested numerical method agreed well with those obtained from the analytical method, indicating that the present method can be used to obtain the added mass coefficients of more complicated geometries, including the underwater vehicle model constructed in Subsea Research and Development Centre. In addition, the numerically obtained results agreed well with the experimental results recently obtained, using the Planar Motion Mechanism tests conducted in Subsea Research and Development Centre. جدول 1- مشخصات فنی ربات هوشمند زیرآبی

توضیحات مشخصه
Torpedo شکل
1/45 طول(m)
0/23 قطر(m)
45 وزن(kg)
20 بیشینه عمق عملیات(m)
2/5 بیشینه زمان عملیات(hr)
Naca0015 سطوح کنترلی
1/5 بیشینه سرعت افقی(1-m.s)
0/0556 حجم(3m )
میشود که نقش آن ارائه رفتار دینامیکی شناور در شرایطی است که شناور داراي حرکت شتابدار باشد. این حالت معمولاً علاوه بر زمان شتاب گیري یا توقف در مانورهاي تغییر عمق و جهت رخ می دهد و عدم پیش بینی درست ضرائب جرم افزوده مرتبط با آن منجر به ناکارآمدي مدل دینامیکی در کنترل هوشمند ربات و درنتیجه عدم مانورپذیري ربات خواهد شد. در پژوهش حاضر هدف استخراج ضرائب جرم افزوده ربات هوشمند زیرآبی2 پژوهشکده علوم و فناوري زیر دریا در راستاي طولی و عرضی است. شکل 1 تصویري از ربات مورد نظر را نشان میدهد. در جدول 1 نیز مشخصات فنی این ربات ارائه شده است.
304800173159

2- ضرائب هیدرودینامیکی ربات در حالت خطی
نیروها و گشتاورهاي وارد بر یک شناور زیرسطحی معمولاً داراي
مقادیر ثابتی نمی باشند و تابعی از سرعت بدنه، نوع حرکت و مانور وسیله و نیز شکل هندسی بدنه هستند، به همین دلیل در مباحث هیدرودینامیکی این نیروها به صورت حاصل ضرب ضرائب هیدرودینامیکی در سرعت ها و شتاب هاي خطی و زاویه اي بیان میشوند. براي تشریح ضرائب هیدرودینامیکی، یک ربات زیر سطحی مطابق با شکل 2 را در نظر بگیرید. برروي این ربات دو دستگاه مختصات قابل تعریف است که عبارتند از دستگاه مختصات اینرسی3 و دستگاه مختصات متصل به بدنه4. مبدأ دستگاه مختصات اینرسی یک نقطه مشخص از فضا است درحالیکه مبدأ دستگاه مختصات متصل به بدنه دقیقاً روي مرکز شناوري جسم قرار میگیرد. محورهاي مختصات، مولفههاي سرعت خطی و سرعت زاویهاي در شکل 2 نشان داده شده است .
نیروها و گشتاورهاي هیدرودینامیکی وارد بر ربات با شش درجه آزادي حرکت در حالت خطی در رابطه( 1) ارائه شده است. این روابط بیانگر مدل دینامیکی ربات هستند که با استفاده از مفهوم مشتقات هیدرودینامیکی بیان شده اند. استخراج ضرائب هیدرودینامیکی موجود در این روابط جهت انجام هرگونه تحلیل هیدرودینامیکی بر روي ربات الزامیست.
341376099317

نوع نیروهاي هیدرودینامیکی که به شناور وارد میشوند به دو دسته ضرائب استهلاك و ضرائب جرم افزوده تقسیم کرد. در شرایطی که سرعت شناور ثابت باشد، نیروهاي درگ و لیفت ،نیروهاي مقاوم وارد بر شناور خواهند بود. این نیروهاي هیدرودینامیکی تنها تابعی از شکل بدنه و سرعت آن بوده و به نیروهاي هیدرودینامیکی سرعت و ضرائب هیدرودینامیکی آنها به ضرائب استهلاك مشهور میباشند .
شکل 1- ربات هوشمند زیرآبی دانشگاه صنعتی اصفهان بنابراین باتوجه به مدل دینامیکی ارائه شده در رابطه( 1)، ضرائب
، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ،
، ، ، ضرائب هیدرودینامیکی استهلاك میباشند.

شکل 2- نمایش دستگاه هاي مختصات و مولفه هاي سرعت خطی و زاویه اي

=+̇ ̇ +
=++̇̇ +̇ ̇ +
=++̇̇ +̇ ̇ +
=+̇̇
=++̇̇ +̇ ̇
+
=++̇̇ +̇ ̇ + (1)

ضرائب هیدرودینامیکی یک شناور زیر سطحی را میتوان برحسب چنانچه بدنه شناور در صفحه افقی و یا عمودي تغییر سرعت و یا تغییر جهت داشته باشد، نیروهاي دیگري نیز بر بدنه وارد خواهند شد. مقادیر این نیروها وابسته به مقادیر شتابهاي زاویهاي، انتقالی و یا شتاب هاي کوریولیس5 میباشد و به همین علت به نیروهاي هیدرودینامیکی شتاب و ضرائب هیدرودینامیکی آنها به ضرائب جرم افزوده معروفند. این ضرائب در مدل دینامیکی ارائه شده در
رابطه( 1) شامل ضرائب ̇ ، ̇، ̇ ، ̇ ، ̇ ̇، ، ̇ ، ̇ ، ̇ ، ̇ می باشند. جرم افزوده در واقع به مقدار جرمی از سیال اطلاق میشود که به علت شتاب گرفتن وسیله درون سیال همراه با وسیله حرکت می کند[1]. درحالت کلی ممکن است وسیله در یک جهت شتاب بگیرد ولی اثرات جرم افزوده ناشی از آن به آن جهت محدود نشود و در جهات دیگر نیز برروي ربات اثر گذار باشد از اینرو جرم افزوده براي یک ربات زیر سطحی با شش درجه آزادي حرکت، بوسیله یک ماتریس شش در شش بیان می شود .این ماتریس در حالت کلی به فرم زیر نمایش داده می شود:

⎡̇̇̇̇̇̇ ⎤
⎢̇̇̇̇̇̇ ⎥
⎢̇̇̇̇̇̇ ⎥ (2)
⎢̇̇̇̇̇̇ ⎥
⎢̇̇̇̇̇̇̇ ⎥
⎣̇̇̇̇̇̇ ⎦

هر سطر از این ماتریس معرف نیروها و گشتاورهاي هیدرودینامیکی است که بواسطه یکی از مولفه هاي شتاب خطی یا زاویه اي به ربات وارد میشوند. به عنوان مثال سطر اول این ماتریس بیانگر نیروها و گشتاورهاي هیدرودینامیکی است که بعلت شتاب خطی سرج ( ̇) در راستاهاي مختلف به ربات وارد میشوند یا سطر پنجم معرف نیروها و گشتاورهایی است که بواسطه مولفه شتاب زاویه اي پیچ (̇) در راستاهاي مختلف به ربات وارد میشوند. براي ربات تحت بررسی در پژوهش حاضر بواسطه تقارن در دو صفحه افقی و عمودي بخشی از ضرائب این ماتریس قابل اغماض هستند و ماتریس جرم افزوده به فرم زیر ساده خواهد شد:

̇00000
⎡ 0̇000̇ ⎤
⎢⎥
⎢ 00000 ̇0 ̇0 ̇00 ⎥⎥ (3)

⎢ 00̇0̇0 ⎥
⎣ 0̇000̇ ⎦

بنابراین در مدل دینامیکی ارائه شده در رابطه( 1) صرفاً آرایه هاي این ماتریس دیده میشود. در پژوهش حاضر هدف استخراج دو ضریب جرم افزوده ̇ و ̇ است. به دلیل تقارن هندسی نیز
. ̇ =̇

3- روشهاي استخراج ضرائب جرم افزوده و پژوهشهاي انجام شده در این زمینه
روشهاي برآورد ضرائب جرم افزوده شامل انجام آزمون هاي دینامیکی تجربی درون حوضچه کشش6، استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی و روش هاي تحلیلی است. در آزمون هاي دینامیکی از مکانیزمهایی استفاده میشود که بتوانند حرکات و مانورهاي مورد نیاز را به شناور اعمال کنند. آزمون هاي انجام شده توسط بازوي چرخان7 و مکانیزم حرکت صفحهاي8 از مهمترین آزمونهاي تجربی هستند. مکانیزم مورد استفاده در این آزمون ها به گونهایست که مانورها و حرکاتی را در یکی از صفحات افقی و یا قائم به شناور اعمال میکند. با انجام این مانورها، مولفه هاي نیروي وارد بر مدل بصورت یک سیگنال استخراج شده و با انجام تحلیل فوریه، ضرائب جرم افزوده استخراج میشوند. از جمله مهمترین مانورهایی که توسط مکانیزم حرکت صفحهاي اعمال میشود میتوان به مانورهاي سرج نوسانی9، سووي خالص10 و یاو خالص11 اشاره کرد. هریک از این حرکات منجر به استخراج تعدادي از ضرائب جرم افزوده خواهد شد .در این زمینه میتوان به پژوهش هاي تجربی گرفلر[2]، ایج[3]، آرهی و همکاران[4]، فیلیپس و همکاران[5]، لی و همکاران[6] اشاره نمود. در تمامی این پژوهش ها ،مانورهاي مورد نظر در صفحه قائم یا افقی از طریق مکانیزم هاي حرکت صفحه اي به مدل تحت آزمایش اعمال و ضرائب جرم افزوده مربوط به آنها استخراج شده است. از آنجائیکه تجهیزات مورد نیاز جهت انجام آزمون هاي دینامیکی در حوضچه کشش هزینه هاي بالایی داشته و نتایج آن با عدم قطعیت هاي زیادي همراه است، امروزه استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی جهت استخراج ضرائب جرم افزوده مورد توجه محققان قرار گرفته است. کاربرد دینامیک سیالات محاسباتی در استخراج ضرائب جرم افزوده به دو شکل مطرح است. حالت اول استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی با فرض جریان ایده آل پتانسیل است. روشهایی از قبیل روش پانل 12 و المان مرزي13 مهمترین آنها هستند. فرض اساسی این روشها بر اساس جریان پتانسیل است در حالیکه در واقعیت جریان پیرامون ربات یک جریان لزج محسوب میشود. این فرض باعث میشود که نتایج از دقت بالا برخوردار نباشند. در مراجع[7و8] نمونهاي از پژوهش هاي صورت گرفته در این زمینه ارائه شده است. حالت دوم مربوط به شبیه سازي آزمونهاي دینامیکی شامل حرکات مکانیزم حرکت صفحه اي یا بازوي چرخان است که در آن معادلات نویر استوکس با استفاده از یک کد تجاري (نظیر Fluent ،CFX و…) حل میشوند بنابراین لزجت یا ویسکوزیته جریان هم در معادلات وارد شده و به همین علت بعد از روش تجربی به عنوان یک روش مناسب جهت استخراج ضرائب جرم افزوده شناخته میشود. در این زمینه میتوان به پژوهشهاي فیلیپس و همکاران[5]، لی و همکاران[6]، جوانمرد[9]، ساکوموتو[10]، تانگ و همکاران[11]، ژانگ [12] اشاره نمود. روش هاي تحلیلی مانند تئوري بدنه لایه اي14 و روش بیضیگون هاي معادل، صرفاً از مشخصات هندسی جسم جهت استخراج ضرائب جرم افزوده استفاده میکنند. اصول حاکم بر این روشها استخراج تابع پتانسیل سرعت جسم با استفاده از شرایط مرزي و استفاده از آن جهت تعیین توزیع فشار حول جسم با استفاده از معادله برنولی است. با مشخص شدن توزیع فشار نیروهاي وارد بر جسم استخراج شده و به کمک آن ضرائب جرم افزوده قابل استخراج هستند .براساس تئوري لایه اي، جرم افزوده یک هندسه در یک راستا برابر است با مجموع جرم افزوده بر واحد طول لایه هاي آن جسم. در این زمینه میتوان به پژوهش هاي پرسترو[1] و فریرا و همکاران[13] اشاره کرد. در روش بیضیگون هاي معادل، بخش هاي مختلف جسم توسط بیضیگون هایی تقریب زده میشود و با در اختیار داشتن روابط تحلیلی جهت استخراج ضرائب جرم افزوده یک بیضیگون، جرم افزوده بخشهاي مختلف جسم در راستاي مورد نظر بدست می آید. جرم افزوده یک بیضیگون از طریق حل مستقیم معادلات لاپلاس براي پتانسیل سرعت بدست می آید. دراین زمینه میتوان به پژوهش هاي لامب[14]، کورتکین[15] و تور[16] اشاره نمود. روش هاي تحلیلی صرفاً براي هندسه هاي ساده قابل استفاده بوده و با اندکی پیچیدگی در هندسه مدل، دقت خود را از دست خواهند داد. با توجه به توضیحات ارائه شده، استخراج ضرائب جرم افزوده بصورت تجربی نیاز به تجهیزات مخصوص جهت انجام مانور هاي مشخص سینوسی در فرکانس هاي مختلف در حوضچه هاي کشش یا مانور داشته و تحلیل نتایج آن با فرضهاي خطی سازي مختلف ،پیچیدگیها و ابهامات خاص خود را دارد. از طرف دیگر گرچه شبیه سازي هاي عددي نیاز به تجهیزات فوق را برطرف می سازد اما اولاً پیاده سازي مانورهاي مختلف بصورت عددي پیچیده بوده و ثانیاً ابهامات تحلیل نتایج حاصله نیز همچنان وجود دارد .از سوي دیگر استفاده از روش هاي تحلیلی و عددي با فرض جریان پتانسیل نیز همراه با تقریب هایی خواهد بود که میزان آن بستگی به پارامتر هاي مختلفی خواهد داشت. در پژوهش حاضر روشی پیشنهاد شده است که با استفاده از شبیه سازي عددي یک مانور ساده بدون استفاده از فرض جریان پتانسیل بتوان با تحلیلی ساده ضریب جرم افزوده یک ربات زیر آبی را در راستا هاي گوناگون محاسبه نمود.

4- تئوري مسئله
در کار حاضر جهت استخراج ضریب جرم افزوده یک جسم در راستاي مورد نظر، پیشنهاد گردیده که جسم به دو روش مختلف در دامنه حل شتابدار گردد و حرکت سیال در هر دو حالت بصورت عددي شبیه سازي شود. این دو روش به صورت مفصل در اینبخش تشریح گردیده است.
در روش اول جهت تخمین جرم افزوده یک جسم ابتدا فرض میشود که جسم از لحظه ابتدایی تا زمان = با سرعت ثابت V در داخل سیال در حال حرکت باشد. سپس در لحظه t مطابق با شکل 3-الف حرکت پایاي آن در همان راستا تبدیل به یک حرکت با شتاب ثابت گردد .در شرایط پایا، نیروي وارد بر جسم صرفاً شامل نیروي ثابت درگ و متناسب با توانی از سرعت جسم می باشد. فرض میشود که معرف این نیرو باشد. در لحظه = که حرکت پایاي ربات تبدیل به حرکت شتابدار میشود نیروي اینرسی سیال نیز به نیروي درگ قبلی اضافه میشود. در لحظه اي که جریان شتابدار میشود، فشار دینامیکی در بالادست جریان افزایش یافته درحالیکه در پائین دست جریان هنوز اثرات شتاب احساس نشده است. این اختلاف فشار باعث افزایش موضعی درگ فشاري و طبعاً درگ وارد بر جسم در لحظه شتابگیري می-شود (نقطه i در شکل 3-ب). هنگامی که شتاب سیال برروي کل جسم گسترش میابد، افزایش درگ فشاري از بین میرود (نقطه در شکل 3-ب) این بدان معنی است که مدت زمانی طول میکشد تا جریان شتابدار بتواند بطور کامل خود را برروي سیال گسترش دهد (اثر تاریخچه15). در غیر این صورت نیروي وارد بر ربات مشابه شکل 4 خواهد شد.

شکل3- تابع سرعت در مرز ورودي و تغییرات نیروي ناشی از آن مربوط به روش اول

شکل4- تابع سرعت در مرز ورودي و تغییرات نیروي ناشی از آن بدون در نظر گرفتن اثرات اینرسی جریان در حالت پایا

با فرض اینکه ضریب درگ در محدوده سرعت مورد نظر ثابت باشد می توان با بررسی منحنی شکل 3-ب، زمان پایان اثرات تاریخچه (نقطه ) را تعیین و سرعت متناظر با آن را از روي شکل 3- الف مشخص و سپس نیروي درگ ،، را در نقطه j محاسبه نمود .
اگر نیروي کل در لحظه = برابر باشد، میتوان آن را متشکل از نیروي درگ و نیروي اینرسی سیال اطراف آن دانست. با استفاده از مفهوم جرم افزوده ، ، نیروي اینرسی سیال را میتوان بصورت | |(+ ∀ ) در نظر
گرفت، زیرا علاوه بر جرم سیالی که برابر با جرم حجم سیال جابجا شده است، بخشی از سیال اطراف آن() نیز شتاب خواهد گرفت. تفاضل دو نیروي و نشان دهنده نیروي اینرسی سیال در لحظه = خواهد بود.

|−|= ( ∀ +)| |
در این رابطه ρ دانسیته سیال ،∀ حجم جسم ،m جرم افزوده در راستاي مورد نظر و a شتاب در راستاي مورد نظر است .
بنابراین میتوان جرم افزوده را از رابطه زیر بدست آورد:

| |∀

تقریب بکار رفته در این روش شامل تعیین زمان پس از پرش ناشی از اثرات تاریخچه جریان میباشد که مستلزم برآورد دقیق نقطه j است. از آنجائیکه در یک بازه زمانی کوتاه پیرامون نقطه ، نیرو داراي تغییرات زیادي است لذا شناسایی دقیق این نقطه همواره با خطا همراه بوده و عدم قطعیت بالایی را شامل خواهد شد. به همین دلیل روش دومی پیشنهاد میگردد که در آن نیازي به تقریب این زمان وجود ندارد.
در روش دوم، حرکت جسم به صورت یک تابع چند ضابطهاي اعمال میشود (شکل 5)، بگونهاي که در مرحله اول جریان بصورت پایا و با سرعت در نظر گرفته میشود، در لحظه = جریان شتابدار شده و سرعت جریان تحت تابع + = (



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید