مطالعه تاثير حرارت و ضخامت ورق در پديده برگشت فنري درحين
فرمدهي كشش عميق رويههاي تيتانيومي

نويد ژياني1*، محمدرضا باقري2، احمد رهبر رنجي13

كارشناس ارشد مهندسي دريا (گرايش سازه هاي دريايي)، دانشگاه صنعتي مالك اشتر
دانشجوي دكتري مكانيك دريا، دانشكده مكانيك دانشگاه صنعتي شريف
استاديار، دانشكده مهندسي دريا دانشگاه صنعتي اميركبير
چكيده پديده برگشت فنري در ضمن فرمدهي، تمايل برگشتجزئي فلزات و آلياژها به شكل اوليه به علت خاصيت الاستيك، بعد از حذف نيروي شكلدهي ميباشد. به منظور افزايش دقت ابعادي در قطعات توليدي، حذف يا كاهش اين پديده ضروري است. هدف از اين مقاله مطالعه ميزان برگشت فنري ايجاد شده در حين فرمدهي كشش عميق رويههاي تيتانيومي و بررسي تاثير حرارت و ضخامت ورق بر برگشت فنري ميباشد. براي اين منظور فرآيند شكلدهي در نرمافزار LS/DYNA شبيهسازي شده است. براي ابزار (سنبه، ورقگير و ماتريس) پيشگرمايش200 درجه سانتيگراد و براي ورق دماهاي 200، 300 و 400 درجه سانتيگراد به ترتيب درمراحل اول تا سوم شكلدهي استفاده شده است. نتايج بدست آمده از اين تحقيق با نتايج موجود در كارهاي گذشته براي خمكاري V شكل مقايسه شده است. اين مقايسه نشان ميدهد كه تغييرات برگشت الاستيك به طور مستقيم به نوع ماده و هندسه ابزار وابسته بوده و با افزايش درجه حرارت شكلپذيري آلياژهاي تيتانيوم افزايش يافته و برگشت الاستيك كاهش مييابد. كلمات كليدي: برگشت فنري، روش عددي، خمكاري V شكل، كشش عميق.

STUDY ON INFLUENCE OF THE TEMPERATURE AND
THICKNESS OF PLATE ON SPRINGBACK PHENOMENA
IN DEEP DRAWING FORMING OF TITANIUM BLANKS

N. Zhani1, M. R Bagheri2 , A. Rahbar Ranji3

Department of Marine Engineering, Malek Ashtar University
Department of Mechanical Engineering,Sharif university of Technology 3- Department of Naval Architecture, Amirkabir university of Technology

Abstract
Springback in metal forming process is tendency to partially return to its original shape because of the elastic recovery of the material upon release of the forming force. In order to increase accuracy of dimension in products, it is desirable to eliminate or reduce this phenomenon. It is the main objective of present work to study the amount of springback generated during deep drawing forming of titanium sheets and influence of plate thickness and heat on springback. For this purpose, LS/DYNA computer code is used to simulate forming process. For tools (mandrel, clamped, matrix) preheating of 200 degree centigrade and for plating 200, 300 and 400 degree centigrade are used for first, second and third stage of forming respectively. Results are compared with available results in literature for V-shape forming. This comparison shows that springback changes directly with material and geometry of tools and
[email protected] نويسنده مسوول مقاله *

with increasing temperature, formability of Titanium alloys has increased and springback are decreased.
Keywords: Springback, Numerical method, V-shape Bending, Deep drawing

است، شرايط مرزي تماس و روشهاي همگرايي اشاره كرد [2].
برگشت فنري به دليل برگشت الاستيك در ناحيه خمخوردة كششي ظاهر ميشود كه اين ناحيه نسبت به كل قطعه نسبتاً كوچك است. اگر نيرو به طور مستقيم به اين ناحيه اعمال گردد، با تغيير توزيع كرنشها در اين ناحيه، برگشت فنري تغيير كرده يا ممكن است كاملاً حذف گردد. اين پديده در واقع همان 1- مقدمه
كشش عميق فرآيندي است كه در طي آن با اعمال نيروي سنبه به ورق، فلز در بين سطوح ماتريس جريان پيدا ميكند. اين ورق فلزي ميتواند به داخل ماتريسهاي مستطيلي، استوانهاي، مخروطي و غيره كشيده شده و شكل بگيرد. با استفاده از اين فرآيند ميتوان قطعه نهايي را با كمترين فرآيند مونتاژ توليد نمود. يكي از دلايلي كه باعث توسعه اين روش شكلدهي در صنعت گرديده است سيكلهاي زماني پرس سريع آن
است. هندسههاي پيچيده متقارن و غيرمتقارن برگشت الاستيك ميباشد كه به اختلاف بين بارگذاري
ميتوانند با تعداد فرآيندهاي كم و نيز دانش نسبتاً پايين متصدي انجام شود. قطعات توليد شده در طي اين فرآيند با استحكامكششي بالا و نيز وزنهاي نسبتاً پايين توليد ميشوند [1].
در تمامي صنايع كه با شكلدهي فلزات و ورقها در ارتباط هستند تشخيص پديدة برگشت فنري بسيار مهم است. در دو دهة گذشته روش المان محدود به عنوان يك ابزار بسيار سودمند و كارا در تحليل فرآيندهاي شكلدهي به كار گرفته شده است. با توجه به پيچيدگيهاي موجود در شبيهجسازي برگشت فنري ،انتخاب صحيح ماده و هندسه براي رسيدن به نتايج ضروري است. تعاملي كه بين ابزار و قطعهكار وجود دارد بايد به نحو دقيقي شبيهسازي شود. روشهاي بسياري براي بررسي و شبيهسازي اين پديده در گذشته مورد استفاده قرار ميگرفت. پيشرفتهاي موجود در شبيهسازي اين پديده به منظور كاهش زمان و افزايش بازده بسيار چشمگير است. اين روشها شامل به كارگيري مدلهاي مختلف ماده، كدهاي مختلف المان محدود، المانهاي مختلف، قوانين سختي و اصطكاك متفاوت ميباشد. در هنگام شبيهسازي عوامل بسيار زيادي وجود دارد كه بايد مورد بررسي قرار گيرند. از جمله اين عوامل ميتوان به تغييرشكلهاي بزرگ كه شامل رفتار هندسي و حالات غيرخطي مواد و باربرداري كامل مربوط است. در بررسي رفتار برگشت فنري بايد منحنيهاي تنش-كرنش ماده مورد بررسي قرار گيرند. هنگام شكلدهي بايد تنشهاي بزرگتر از تنش تسليم به منظور حفظ تغييرشكل دائمي ايجاد شود. زماني كه بار برداشته ميشود، تنش در مسيري به موازات قسمت الاستيك به صفر رسيده و در نتيجه تغييرشكل نهايي كمتر از مقدار مورد نظر در طراحي خواهد بود [3].
المورسي و همكاران در سال 2002 [4]، به شبيهسازي شكلدهي كشش عميق گرم براي آلياژهاي منيزيم پرداختند. در اين تحقيق با در نظر گرفتن انتقال حرارت، قابليت كشش در اين آلياژ مورد بررسي قرار گرفت. ووك و تاكيم در سال 2007 [5]، در گزارش خود به بررسي علل و چگونگي ايجاد برگشت فنري در ناحية فلنجي ورق در كشش عميق پرداختند. فين و گالباريس در سال 2001 [6]، در تحقيق خود با ادغام يك كد صريح LS/DYNA و يك كد ضمني LTike سه بعدي، فرآيند شناسايي و كاهش برگشت فنري در شكلدهي كشش عميق را بهبود بخشيدند. جانگ در سال 2002 [7]، سعي كرد تا با استفاده از روش استاتيكي- ضمني الگوريتمي در جهت كاهش اثرات برگشت فنري در كشش عميق كروي ارائه كند. در اين مقاله مطالعه عددي برگشت فنري در شكلدهي تيتانيوم مورد بررسي قرار گرفته و نتايج زير بدست
آمده است.
تغييرات برگشت فنري بطور مستقيم وابسته به نوع ماده و هندسه ابزار ميباشد. افزايش ضخامت ماده باعث كاهش برگشت فنري ميشود.
با بهينه كردن شعاع پانچ ميتوان مقدار برگشت فنري را حداقل نمود.
با افزايش دما، شكلجججپذيري آلياژهاي تيتانيوم افزايش يافته و اثرات برگشت فنري كاهش مييابند.
در ادامه به تحليل تئوري حل مسئله شامل بررسي معادلات مربوط به برگشت فنري در ورق تحت شكلجدهي و نيز نوع شبيهجسازي مدل درنرمجافزار، شبكه بندي مدل،شرايط مرزي و اوليه و درنهايت فرآيند كلي حل مسئله، مقايسه و نتيجه گيري پرداخته شده است.

2- تحليل تئوري مسئله
ابتدا خمش خالص يك تير منشوري با مقطع مربع- مستطيل بررسي ميشود (شكل 1).

شكل 1- تير منشوري در خمش خالص

با فرض مسطح باقي ماندن مقاطع عرضي، كرنش طولي برابر است با:

(1)
y
εy =−

ρ

هرگاه منحني گشتاور خمشي به صورت شكل 2 در نظر گرفته شود و فرض شود كه تير تا ناحيه پلاستيك بارگذاري شده است، مقدار برگشت فنري تير برابر خواهد بود با [8]:
(2)
11
119328564821

Springback = −
R0Rf

شكل 2- منحني گشتاور خمشي- انحناء

مقدار گشتاور خمشي در منطقة الاستيك برابر است با [8]:

(3)
y 2IE
M =∫Aσ.y.dA =−E∫

dA =−

ρρ

در ابتداي منطقه پلاستيك ميتوان نوشت:

(4)
702565157649

yh σ=− =− =−Y
ρE2ρE

يا

(5)
1/ρ= 2Y /hE =1/ρY

با جايگذاري رابطه 5 در معادلة 3 ميتوان مقدار گشتاور خمشي را در شرايط ابتداي ناحيه پلاستيك به صورت زير به دست آورد:

(6)
MY =−EI/ρY =EI2Y/hE=2IY/h

در ناحيه الاستيك- پلاستيك ميتوان نوشت:

با توجه به اين رابطه ميتوان نتيجه گرفت كه:

(8)
yY =h/2 →M =MY
1002793-104734

yY = 0 →M =MY

با استفاده از رابطه 1، شعاع انحناء در لحظه تسليم برابر است با:

(9)
1 εY
10209863913

=
ρYh/2

در اين رابطه εY مقدار كرنش در ابتداي ناحيه پلاستيك ميباشد. با توجه به اينكه εY مقدار كرنش در نقطه yY است، پس ميتوان نوشت [8]:

(10)
1 εY

=
ρYyY

با تركيب معادلات 9 و 01 ميتوان نوشت:

(11)
yY(1/ρ)
10210769793

=Y
h/21/ρ

با جايگذاري اين معادله در رابطة 7، رابطه زير به دست ميآيد:

(12)
414522-10005

1 (1/ρ)Y 2
99211658143

M =MY[1− {} ]
31/ρ

مقدار گشتاور خمشي با توجه به منحني باربرداري الاستيك به صورت زير خواهد بود:

(13) (7)
h / 2yY
y
M =∫σy. .bdy= 2 ∫ Y. .by.dy+ 2∫

Y. .by.dy= y yY0Y
bh21 y
390448164596

32400295277

[ 2(MY11⇒MY[1− (Y
47853354217

M =[ − ]3 h / 2
(1/ρ)Y ρ R1

حال با قطع دادن معادلات 11 و 21 در رابطه 13، در نقطه 0ρ=1/ R/1 ميتوان نوشت [8]:

(14)
MY1131 (1/ρ)Y 2
27889158770

[ − ] = MY[1−

{} ]
(1/ρ)Y ρ R1231/ R0

با بازنويسي رابطة بالا و جايگذاري مقدار ρ= 2Y /hE/1 رابطه زير بدست ميآيد:

(15)
11Y2 Y 3
38253061934

[ − ] = 3 − 4R0 (

)
R0R1hEhE

در اين رابطه ،(0Ri (R شعاع خم قبل از باربرداري ،(1R f (R شعاع خم بعد از باربرداري ،(h(t ضخامت ورق اوليه ،Y تنش تسليم ورق و E مدول
الاستيسيته ورق ميباشد. رابطة بالا به سادگي مشخص ميكند كه برگشت فنري به دو عامل يعني خصوصيات ماده و هندسة ابزار وابسته است و براي كنترل اين پديده هر دو عامل فوق بايد بررسي شوند.

3- شبيه سازي مدل هندسي در نرم افزار
هندسة دقيق ابزار با توجه به ابعاد سنبه، ورق ، ورقگير و ماتريس در نرمافزار مدلساز Solid طراحي شده است (شكل 3). مدل از 4 قسمت اصلي تشكيل شده كه به دليل تقارن كامل، براي كاهش حجم محاسبات تنها يك چهارم آن مدل شده است. لازم به ذكر است كه تمامي ابزار به غير از ورق به صورت كاملاً صلب در نظر گرفته شدهاند.

شكل 3- نمايي از يك چهارم مدل اصلي كه شماره 1 سنبه،
شماره2 ماتريس، شماره 3 ورق و شماره 4 نشانگر ورق گير است

3 -1- شبكهبندي مدل
شبكه به كار رفته براي ورق از نوع با سازمان مثلثي و براي ديگر قسمتهاي ابزار از نوع با سازمان مربعي ميباشد كه در شكل 4 و 5 آورده شده است.
تيتانيوم 64 نوع ماده
113 گيگا پاسكال مدول الاستيسيته
0/28 ضريب پواسون
924 مگا پاسكال تنش تسليم
0/19 (n) پارامتر كار سختي
576مگاپاسكال (k) ضريب استحكام

شكل 4- شبكه بكار رفته در ورق
الف ) شبكهجبندي ورق با مش با سازمان مثلثي، 3 3– نوع تماس
2638051375136شبكه بندي ورق با مش با سازمان مربعي الگوريتم تماسي كه در شبيهسازي شكلدهي در نظر گرفته شده است از نوع سطح به سطح ميباشد كه براي تعريف اصطكاك بين سنبه- ورق، ورق- ماتريس و ورق- ورقگير بهكار ميرود. اين الگوريتم، نفوذ بين ورق (قسمت جانبي) و قسمتهاي ابزار (قسمتهاي اصلي) و بلعكس را شبيهسازي ميكند [9].

3 4- – اصطكاك
شكل 5- شبكه بكارفته در اجزاي مدل كشيده شدن ورق به داخل ماتريس توسط سطوح
الف ) شبكهجبندي سنبه، ب) شبكهجبندي ورق گير سنبه، باعث ايجاد نيروي اصطكاك لغزشي ميشود.
شبكه بندي ماتريس
براي اصطكاك قانون كلمب بين سطوح ورق و ابزار

استفاده شده است. ضريب اصطكاك استاتيكي-

3 2– مدل ماده
در اين مدل از دو نوع ماده استفاده شده است.
ماده صلب،براي سنبه، ماتريس و ورقگير ماده صلب انتخاب شده كه مشخصات آن در جدول 1 آورده شده است. اين ماده در كتابخانة نرم افزار با شماره02 ارائه شده است:

جدول 1- ماده به كار رفته در ابزار شكلدهي

آلياژ سرب- روي نوع ماده در ابزار
201 گيگا پاسكال مدول الاستيسيته
0/31 ضريب پواسون
444 مگا پاسكال تنش تسليم

براي ورق، تيتانيوم 46 با ضخامت mm 6 و قطر اوليه mm 635 در نظر گرفته شده است.
ماده الاستيك- پلاستيك ناهمسانگرد براي گستردة اوليه با مشخصات زير در نظرگرفته شده است [9].

جدول 2- ماده به كار رفته در ورق تحت شكلجدهي
ديناميكي بين سطوح سنبه و ورق 06/0 (با توجه به وجود روانكار (پودر شيشه) و براي سطوح بين ورق-ورقگير و ورق- ماتريس از ضريب اصطكاك 15/0 استفاده شده است [9].

4- فرآيند كلي حل مسئله
در طي فرآيند شبيهسازي شكلدهي، مراحل زير انجام ميشود:
سنبه در موقعيت مكاني نزديك به ورق قرار ميگيرد.
بارگذاري با لقي بر روي ورقگير اعمال ميشود.
طبق يك منحني خاص به سنبه نيرو يا سرعت داده ميشود (در اينجا اعمال نيرو).
بعد از اعمال نيرو، سنبه بر اساس يك منحني سينوسي شروع به حركت كرده و شكلدهي انجام ميشود.

4- 1- شرايط مرزي و شرط اوليه
شرايط مرزي براي ورق تحت شكلدهي به اين صورت در نظر گرفته شده است كه گرههاي هر المان از لحاظ چرخش، دوران و انتقال در جهت X ,Z كاملاً مقيد گرديده و ورق تنها در جهت عمودي (Y) حركت انتقالي خواهد داشت كه درشكل 6 نشان داده شده است. شرط اوليه براي شكلدهي نيز به صورت اعمال نيرو با يك مقدار مشخص ميباشد.

شكل 6- شرايط مرزي در ورق تحت شكل دهي

كل فرآيند شكلدهي در سه مرحله با زمان نهايي sec 6 تكميل شده است:

شكل 7- مراحل اول تا سوم شكلدهي t=0-6 (s)

4-2 – بازبيني شكل نهايي
در انتهاي شكلدهي بايد كيفيت محصول نهايي كنترل شود تا شكل حاصل، پروفيل يك چهارم كره باشد. براي بررسي اين موضوع گرهاييكه در انتهاي لبة ماتريس قرار دارد (گره اي كه با شماره 1 مشخص شده است)، مورد بررسي قرار گرفته است (شكل 8).

شكل 8- مرحله نهايي شكل دهي با بررسي مختصات و يا تغيير مكان اين گره، كروي بودن شكل كنترل ميشود. با توجه به شكل زير اين مقدار برابر mm 19/198 است كه اختلاف با مقدار واقعي شعاع mm 200 برابر (Y3 =1.81(mm∆ خواهد بود.
اين اختلاف ناشي از اثرات برگشت فنري بعد از باربرداري بوده و كاملاً بديهي است.

5- بررسي اثر ضخامت ورق در برگشت فنري
براي محاسبة فاكتور برگشت فنري، به طور مشابه با در نظر گرفتن شماره يك گرة خاص و مقايسة آن با زمان قبل از باربرداري ميتوان ميزان برگشت را تعيين نمود. در شكل 01 حالت نهايي قطعه بعد از شكلدهي نشان داده شده است. نتايج فاكتور برگشتفنري نيز بعد از باربرداري با توجه به تغييرات ضخامت ورق ،تغييرات دماي شكلدهي و تنش تسليم ماده محاسبه گرديده است. در شكل زير كه آخرين مرحله از شكلدهي ميباشد، برگشت فنري بعد از باربرداري نشان داده شده است.

شكل 10- حالت نهايي قطعه بعد از شكلدهي
الف) ايجاد برگشت فنري بعد از باربرداري در مرحله سوم ب) كانتور برگشت فنري

در جدول 3 نتايج شبيهسازي اثرات برگشتجفنري با توجه به تغييرات ضخامت ورق آورده شده است. چنانكه از جدول فوق مشاهده ميگردد با افزايش ضخامت ،مقدار برگشت فنري افزايش مييابد. اين افزايش براي ورق تيتانيومي حدود 2 برابر ورق فولادي است.
همچنين مشاهده ميشود كه تاثير افزايش ضخامت در ورق ضخيم بيشتر است.

جدول 3- نتايج شبيهجسازي فاكتور برگشت فنري با تغييرات ضخامت ورق

ضخامت ورق
(mm)
Ks براي ورق فولادي Ks براي ورق تيتانيومي نسبت رشد Ks در ورق تيتانيومي به فولادي
t=2 00468
1
/

00264
1
/

0089
1
/

0047
1
/

00468

1

/

00264



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید