نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 50، شماره 2، پاییز و زمستان 1395، از صفحه 295 تا 310
تعیین اندازة انباشته و زمان بندی هم زمان در محیط تولیدی جریان کارگاهی هیبرید با محدودیت منابع

سحر فلاح صنمی1، رضا رمضانیان2‌*،‌محسن شفیعی نیک آبادی3 ‌
کارشناس ارشد رشته مدیریت صنعتی، دانشکدة اقتصاد و مدیریت، دانشگاه سمنان
استادیار رشتة مهندسی صنایع، دانشکدة مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
استادیار رشتة مدیریت صنعتی، دانشکدة اقتصاد و مدیریت، دانشگاه سمنان

)تاریخ دریافت 12/11/93 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 13/02/95 ـ تاریخ تصویب 11/05/95( چکیده
هدک این پژوهش، مطالعة سیستم های تولیدی چندمحصولی و چنددوره ای در محی جریان کارگاهی انعطاک پذیر است، به طوری که اندازة انباشته و زمان بندی در آن به صورت هم زمان و یکسارچه تعیین می شود. در این زمینه، یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختل جدید برای فرموله کردن مسئله پیشنهاد می شود. تابع هدک شامش هزینه های تولید، موجودی و تأمین خارجی است. درصورت برآورده نشدن تلاضای مشتریان باید این تلاضاها از طریق تأمین کنندگان خارجی با قیمتی بااتر تأمین شود. با توجه به پیچیدگی محاسباتی زیاد مسئلة مورد مطالعه، الگوریتم های بهینه سازی گروه ذرات و رقابت استعماری برای حش پیشنهاد می شود. ابتدا الگوریتم ها برای حش مثال های تولیدشدة تصادفی با اندازه های مختلف استفاده می شود و سس با معرفی مطالعة موردی صنعت کاشی، الگوریتم های مورد نظر برای حش آن نیز استفاده می شود. نتایج محاسباتی نشان می دهد الگوریتم های حش قابلیت رسیدن به جواب با کیفیت خوب در زمان معلول را دارند و برای مسئلة ما الگوریتم رقابت استعماری، عملکرد محاسباتی بهتری دارد.

واژه‌های‌کلیدی: الگوریتم بهینه سـاز ی گـروه ذرات ) PSO(، الگـوریتم رقابـت اسـتعماری) ICA(، تعیـین انـدازةانباشته و زمان بندی هم زمان، سیستم تولید جریان کارگاهی انعطاک پذیر، محدودیت هرفیت ماشین، مدل سازی ریاضی.

ارائه کرده اند. پ از ارائـة ایـن پـژوهش پایـ ه ای، محللـانتلاش های زیادی برای مدل سازی و ارائة راه حـش هـا ی کـارابرای محی های توسعه یافتة مسئلة تعیـین انـدازة انباشـتهانجام داده اند. گوپتا و مگنوسـان 2] بـرای مسـئل ة تعیـیناندازة انباشته و زمان بندی محدودیت دار تـک ماشـینه یـکمدل برنامه ریزی عدد صحیح مختل ارائه کردند. آلمادا-لُـُواو همکاران 3[ دو مدل برنامـه ریـ زی عـدد صـحیح خطـیمختل برای CLSP با هزینه ها/ زمان های راه اندازی وابسـتهبه تـوالی پیشـنهاد کردنـد. جیمـز و آلمـادا-لُُـوا 4[ روش ابتکـاری ترکیبــی الگــوریتم فــرا ابتکــاری جســت وجــوی همس ایگی و برنام ه ری زی ع دد ص حیح را ک ه ب ه ص ورت تکرارشونده است، برای حش CLSP در حالت تک ماشـ ینی و ماشین های موازی ارائه کردند. هر سازمان برای ادامة بلای خود به ارائة خدمات با کیفیـتباا و قیمت پایین نیاز دارد. بـی تـوجهی بـه هریـک از ایـنپارامترها، سازمان را از حیطة رقابت خارا می کند و سازمان توان ادامة حیات خود را از دست می دهد. از عوامش مؤثر بـرکیفیت و قیمت ارائة خدمات و کاا، تعیین میـزان تولیـد وهمچنین زمان تولید ارائة آن خدمات است .شرکت هـا بایـدس فارش ه ای مش تریان را ب ه موق ع ب رآورده کنن د و اگ ر سفارش ها بـه موقـع بـرآورده نشـود، سـود از بـین مـی رود .
به منظور نیش به این هدک، باید زمان بندی صورت گیرد.
واگنر و ویتین [1] اولین و مهم تـر ین الگـوریتم تعیـیناندازة انباشتة اقتصادی را مبتنی بر برنامـه ریـ زی پویـا بـرایتعیین اندازة انباشتة تک محصولی بدون محدودیت هرفیـت

-511293212433

مقدمه
Email: [email protected] +98 21 88674858 :نویسندة مسئول، تلفن: 84063365 21 98+، نمابر *
بوشکول و همکاران [5] مرور کاملی بر تحلیلات چهـارده ة اخی ر درم ورد مس ئلة تعی ین ان دازة انباش ته پوی امحدودیت دار را ارائه کردند .آن ها در پژوهش مـروری خـودروی مسئلة تعیین اندازة انباشتة چندسطحی با محـدودیت
)MLCLSP(1 تمرکز کردند.
MLCLSP یک مدل با هرک زمانی بزرگ است. مسائش تعیین اندازة انباشته در محی تولیدی چندسطحی با هرک زمــانی کوچــک شــامش مســئلة تعیــین انــدازة انباشــته و زمان بندی گسسته )MLDLSP(2 [6]، مسئلة تعیین انـدازة انباشته و زمان بندی متناسـب )MLPLSP(3 7[ و مسـئل ة تعیین اندازة انباشته و زمان بندی جـامع )MLGLSP(4 8[ است .مدل های MLDLSP و MLPLSP امکان تعیین اندازة انباشته و زمان بندی را به صورت هم زمان دارنـد، امـا تعـدادمحصواتی که در هر دوره امکان تولید دارند محدود اسـت.
درنتیجه ،MLGLSP که فاندل و استِِمن- هِگِِـن 8[ آن را پیشنهاد دادند، با استفاده از یکسارچه کردن مزایای دو حالت قبش، بر پایـة تجزیـة دوره هـا ی بـزرگ تـر بـه تعـداد ثابـتدوره های کوچک تر مسئله را مدل سازی می کند.
محمــدی و همکــاران [9، 10] مســئلة تعیــین انــدازة انباشته و زمان بندی چندسطحی با راه اندازی های وابسته به توالی را درنظر گرفتنـد و مـدل برنامـه ریـ زی عـدد صـحیح مختل را برای مدل سازی مسئله ارائه دادند کـه بـرای هـر دوره ب ه تع داد محص وات راه ان دازی درنظ ر م ی گی رد. مدل سازی آن ها تعمیم مدل پیشنهادی کـلار و کـلار 11[ است. محمدی و همکـاران 12[ از الگـوریتم ژنتیـکبرای حش مدل پیشنهادی خود برای مسئله بهره بردند.
رمضانیان و همکاران [13] مسئلة تعیین اندازة انباشـتهو زمان بندی را بـرای محـی چندمرحلـه ای بـا محـدودیتهرفیـ ت در حـ التی در نظـ ر گرفتنـ د کـ ه محـ دودیت دسترسی نداشتن به ماشـین وجـود دارد. آن هـا یـک مـدلMIP را برای لحاظ کردن فرضیة جدید پیشنهاد دادند .آن ها از سه رویکرد ابتکاری بر پایـةMIP بـرای حـش مسـئله درحالت غیرجایگشتی و جایگشتی استفاده کردند. رمضانیان و همکاران 14[ در زمینة مدل سازی و حـش مسـئل ة تعیـیناندازة انباشته و زمان بندی یکسارچه با شرط عملـی جدیـد،همسوش انی در عملی ات، در ی ک سیس تم تولی دی چن د
مرحله ای پژوهشی انجام دادند. رمضانیان و همکـاران 15[ از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات برای حش مسئلة تعیـیناندازة انباشته و زمان بندی یکسارچه در یک سیستم تولیدی جریان کارگاهی استفاده کرده اند .آن ها بـرای دسـتیابی بـهجواب های پایدارتر از روش تاگوچی برای تنظیم پارامترهای الگوریتم استفاده شده بهره گرفته اند. بابایی و همکاران 16[ مسئلة تعیین اندازة انباشته و زمـان بنـد ی یکسارچـه در یـکسیستم جریان کارگاهی با راه اندازی وابسته به تـوالی، انتلـالراه اندازی و کمبود را مطالعه کردند. اوروتیا و همکـاران 17[ و ولوسویچ و همکاران 17[ مسئلة تعیـین انـدازة انباشـته وزمان بندی یکسارچة چندمحصولی، چنددوره ای و چنـدمنبعیرا در محی کارگاهی بررسی کردند و از روش حـش ابتکـاریترتیبی برای دو بخش تصمیم گیری بهره بردند.
در ایــن پــژوهش، مســئلة تعیــین انــدازة انباشــته و زمان بندی هـم زمـان در سیسـتم تولیـدی چندمحصـولی وچنددوره ای در محـی جریـان کارگـاهی انعطـاک پـذ یر بـا
مح دودیت من ابع درنظ ر گرفت ه م ی ش ود و ی ک م دل برنامه ریزی عدد صـح یح مخـتل جدیـد بـا رویکـرد هـرکزمانی بزرگ، برای فرموله کردن آن پیشـنهاد مـ ی شـو د کـهقابلیت برنامه ریزی تولید و زمان بندی را به صورت هـم زمـاندارد. با توجه به پیچیدگی محاسباتی بـاای مسـئله، بـرایحش الگوریتم های PSO و ICA پیشنهاد شد.
درادامه، مسئلة مـورد بررسـی تعریـف و مـدل ریاضـیپیشنهادی با جزئیات کامـش تشـریح مـ ی شـود . پـ از آن،جزئیات روش های حـش فـرا ابتکـاریPSO و ICA فـراهممی آید. سس طرح آزمایش شـامش تولیـد داده هـا و نتـایجمحاس باتی و همچن ین مطالع ة م وردی ارائ ه م ی ش ود.
درنهایت ،نتیجه گیری ها در بخش پایانی برای خلاصه کـردننوآوری های پژوهش و پیشنهاد های آتی مطرح می شود.
مدل سازی مسئله
در این زیربخش مـدل برنامـه ریـزی عـدد صـحیح مخـتل پیشنهادی برای مسئله ارائه می شود.
فرضیات، پارامترها و متغیرهای تصمیم
فرض های اصلی در مراحش مـدل سـازی و تحلیـش پـژوهشپیش رو به صورت زیر است:
هر محصول به تعدادی عملیات نیازمند است کـه روی مراکز کاری سری پردازش می شوند.
ماشین ها نمی توانند در یک زمان بیش از یک عملیات را انجام دهند. همچنین، در هر زمان هر محصول فل روی یک ماشین پردازش میشود.
تلاضای محصوات نهایی شناخته شده است.
ماشین آات همیشه دردسترس اند.
موجودی در کارگاه مجاز است و درصورت بیشتربودن تلاض ا، از طری ق ق رارداد جنب ی ت أمین م ی ش ود و هزینه های آن ها برای محصوات مشخص است.
پارامترها
Ij0 موجـ ودی بـ رای محصـ ول j در آغـ از افـ ق برنامه ریزی
BigM عدد ثابت بزرگ

متغیرهای‌تصمیم
Xjt ملــدار محصــولj تولیدشــده در دورة t )انــدازة انباشته( Ijt میزان موجودی برای محصول j در انتهای دورة t
تعداد دوره ها )افق برنامه ریزی( t 1,2,…,T T
تعداد محصوات مختلف i j, 1,2,…,N N
تعداد مراحش تولید s 1,2,…,S S
تعــداد ماشــین هــای مــوازی در مرحلــه s ns
m1,2,…,ns
هرفیت دردسترس برای ماشین m مرحلـةs در دورة t Csmt
تلاضا برای آیتم j در پایان دورة t djt
هرفیت مورد نیاز برای تولید یک واحد از آیتم j روی ماشین m در مرحلة s در دورة t bsmjt
هزینه پردازش یک واحد محصول j در مرحلـةs روی ماشین m در دورة t Pjsmt
مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط مدل ریاضی با جزئیات کامش ارائه می شود. هزینة نگهداری یک واحد محصول j در دورة t هزینه تأمین خارجی یـک واحـد محصـولj در دورة t
hjt CEjt
NSnsTNT NT XEjt ملدار محصول j تأمین شده به صـورت خـارجی دردورة t )اندازة انباشته(
SOsmjt زمان شروع پردازش محصول j روی ماشین m در مرحلة s در دورة t COsmjt زمان خاتمة پردازش محصول j روی ماشین m در مرحلة s در دورة t Zjt متغیر باینری) =1، اگر محصول j در دورة t تولیـدشود، در غیر این صورت 0( Qsmjt متغیر باینری) =1، اگر محصول j برای پردازش به ماشین m ام مرحلة s در دورة t تخصیص یابد، در غیر این صورت 0( Ysmijt متغیر راه اندازی) =1، اگر عملیات راه انـدازی رویماشین m در مرحلة s در دورة t از محصـولi بـهمحصول j انجام پذیرد، در غیر این صورت 0(
Min TC  pjsmt.X jt  h Ijt. jt CE XEjt.jt )1(
j 1 s 1 m 1 t 1 j 1 t 1j 1 t 1 s.t.
I j t( 1) X jt  I jtXEjt d jt j t, )2(
X jt bigM Z. jt  j t, )3(
ns
Qsmjt Z jt
m1  s j t, , )4(
COsmjt  Csmt  s m j t,, , )5(
nsns ns  s j t, , )6(
CO Qsmjt smjt  SO Qsmjt smjt bsmjt  X Qjt smjt m1m1m1
nsns
SOsmjt Qsmjt  CO( 1)s mjt Q( 1)s mjt
SOsmjt Qsmjt  COsmit Qsmit bigM.(1Ysmijt )  s m i j t i,, , , ,  j )8(
NNN
 Ysmijt  Qsmjt 1
i 1 j 1j1
i j  s j t, , )9(
N
Ysmijt Qsmjt
i1 i j  s m j t,, , )10(
N
Ysmjit Qsmjt
i1 i j  s m j t,, , )11(
I j0  Iinv  j )12(
X jt ,I SOjt ,smjt ,COsmjt  0  s m j t,, , )13(
m1m1
j t s, ,  2,…,S )7(
 s m i j t,, , , )14(

تابع هدک 1 حداقش کردن هزینه های تولید، نگهـداری وتأمین خارجی را درنظر می گیرد. محـدودیت 2 محـدودیتباان جریان برای تأمین کـردن تلاضا سـت . محـدودیت 3 رابطة بین تولید برنامه ریزی شده و متغیر بـاینری را تعریـفمی کند که نشان می دهد محصول j در دورة t تولید می شود یا خیر. محدودیت 4، تخصـیص محصـوات تولیدشـده بـهماشین های موجود در هر مرحلة تولید را تعیـین مـی کنـد.
محدودیت 5، محدودیت هرفیت بـرای هـر ماشـین اسـت.
محدودیت 6 رابطة بین زمان شروع و زمان تکمیش پردازش برای محصوات تولیدی برنامه ریزی شده در هر مرحلة تولید در هر دوره است. محدودیت 7 مجبور می کند زمـان شـروعپردازش j امین محصول برنامه ریزی شده زمانی رخ دهد کـهپردازش این محصول روی مرحلة تولیدی قبش خاتمه یافتـهباشد. محدودیت 8 موجب می شود زمان شروع پردازش یک کار روی ماشـین تخصـیص یافتـه در یـک مرحلـة تولیـدیمشــخص، پــ از تکمیــش شــدن محصــول قرارگرفتــه درموقعیـت قب ش آن روی هم ان ماش ین در مرحل ة تولی دیموردنظر رخ دهد. محدودیت های 9- 11 تـوالی محصـواتدر مح ی تولیــدی جریــان کارگ اهی هیبریــد را تعیــینمی کنند. طبق محـدودیت هـا ی 10 و 11، اگـر محصـواتمشخص ی ب ه ماش ین m در مرحل ة s در دورة t تخص یص یافته باشد، توالی عملیات بر روی ماشین مورد نظـر شـامش
Ysmijt ,Z jst {0,}1
محصوات مـوردنظر اسـت. محـدودیت 12 بیـان مـ ی کنـد موجودی اولیه در ابتدای افق برنامه ریـزی برابـر بـا ملـادیرابتدایی باشد.
روش های حل پیشنهادی
الگوریتم های فرا ابتکـاری، روش هـای عملـی تـر بـرای حـشمسئلة بهینه سازی ترکیبی در زمـانی اسـت کـه پیـداکردنیک جواب دقیـق بـرای آن دشـوار اسـت و بـه تـلاش هـا ی محاسباتی نیاز زیادی وجود دارد [19].
 الگوریتم‌بهینه‌سازی‌گروه‌ذرات ‌پیشینة روش PSO
ااِبرهارتِبرهارت و ککِندیِندی الگوریتم بهینه سازی گـروه ذرات )PSO(5 را برای اولین بار در سال 1995 مطـرح کردنـد [20]. PSO یک الگوریتم جست وجوی بر پایة جمعیت است. شبیه سازی جست وجوی پرندگان برای غذا نشان می دهد اعضای گـروهبرای پیداکردن غـذا، سـرعت خـود را از طریـق دو فـاکتوربهترین تجربة خود و بهترین تجربـة تمـامی اعضـای دیگـرتعیین می کنند 21[. هر ذره حرکت خود را براساس دانش خود و همسایگان تنظیم می کنـد . شـی و اِِبرهـارت ایـن دوقسمت را به ترتیب جزء ادراکـی و جـزء اجتمـاعی نامیدنـد 22[.
الگوریتم PSO استفاده شده o طرح‌نمایش‌جواب ‌
ساختار کلی نمایش جـواب اسـتفاده شـده بـرای راه انـداز ی PSO در شکش 1 مشاهده می شـود. در ایـن سـاختار،I و II به ترتیب اندازة انباشـته و زمـان بنـد ی محصـوات را نشـانمی دهنـ د. ملـدار هـر ژن در بخـشI نشـان دهنـد ة میـزانمحصوات تولیدی) xjt( یا همان انـدازة انباشـته محصـولj برای دورة t است. تـوالی کارهـا در هـر دوره بـرای محـی

x11 x12 … x1T P[1]2 P[2]2 … P[N]2 x21 x22 … x2T P[2]2 P[N]2 … P[1]2

x
N1

x
N2

x
NT

P
T
[1]

P
[2]
T

P
[
N]T



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید