1806213010

نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 50، شماره 2، پاییز و زمستان 1395، از صفحه 279تا 293 279
مسئلة تشکیل سلول احتمالی با رویکرد نظریة صف و درنظرگرفتن قابلیت اطمینان

پرویز‌فتاحی1‌ *، امیر‌سامان‌خیرخواه2،‌بهمن‌اسمعیل‌نژاد3
دانشیار مهندسی صنایع، دانشگاه الزهراء
دانشیار مهندسی صنایع، دانشگاه بوعلی سینا
کارشناس ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه بوعلی سینا

)تاریخ دریافت 03/12/92 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 21/10/94 ـ تاریخ تصویب 02/03/95( چکیده
در این تحلیق مسئلة تشکیش سلول احتمالی با توسعة مدلی در چارچوب نظریة صف با پارامترهای احتمـالی تلاضـا، زمـان پـردازش و قابلیـتاطمینان مطرح شده است. در اینجا، ماشین خدمت دهنده محسوب می شود و قطعه مشتری فرض می شـود. بـه دلیـشNP-Hard بـودن مسـئ لة تشکیش سلول، به کاربردن روش های دقیق به زمان بسیار طوانی برای حش نیاز دارند. در این پژوهش، الگوریتم ژنتیک و بهینه سازی تودة ذرات تعدیش شده ای برای حش ارائه شده است و ازآنجا که کیفیت الگوریتم های فرا ابتکاری تا حد زیادی به پارامترهـا و عملگرهـای انتخـابی بسـتگیدارد ،برای تنظیم پارامترها از تکنیک طراحی آزمایش ها استفاده مـی شـود. بـرای ارزیـابی عملکـرد نتـایج الگـوریتم فـرا ابتکـاری تـو دة ذرات تعدیش شده و الگوریتم ژنتیک از روش قطعی شاخه و کران نرم افزار لینگو استفاده شده است. بررسی ها نشان دهندة کارایی بهتر الگوریتم های فرا ابتکاری ارائه شده از لحاظ کیفیت جواب نهایی و زمان حش در ملایسه با روش شاخه و کران نرم افزار لینگو اسـ ت. درنهایـت، نتـایج مثـال هـایعددی نشان دهندة تأثیر معنادار درنظرگرفتن قابلیت اطمینان، روی ساختار بلو های ماشین- قطعه است.

واژ ‌ههای‌کلیدی: الگوریتم فرا ابتکار، قابلیت اطمینان، مسئلة تشکیش سلول، نظریة صف.

مقدمه
مفه وم فن اوری گروه ی )GT(1 ب ه منظ ور ک اهش زم ان راه اندازی ،اندازة دسته ها و فواصش جابه جـایی مطـرح شـدهاست. در سیستم GT تلاش می شود انعطـاک پـذیری تولیـدکارگاهی و بهره وری بـاای سیسـتم خـ جر یـان بـه طـورهم زمان صورت گیرد 1[. تولیـد سـلول ی2 )CM( مفهـومیمبتنی بر GT است و در آن ابتدا قطعات مشـابهی کـه رویماشین های یکسانی پردازش می شوند، تعیـین مـی شـوند وسس به عنوان یک سلول گروه بنـد ی مـ ی شـوند. سـه گـاماساسی در طراحـیCM ، تشـکیش سـلول 3 )CF(، جانمـاییماشین داخش سلول و جانمایی سلول است 2[. مسئلة CF مسئلة گروه بندی قطعه- ماشین نامیده می شود و مفروضات آن عبارت اند از: مجموعة انواع قطعات معین ،پـردازشهـا ی مورد نیاز، تلاضای نوع قطعه و منابع دردسترس )ماشین ها ،ابزارآات و(… 3[.
Email: [email protected] 08138257410 :نویسندة مسئول: تلفن: 08138257410 نمابر *

به طـور سـنتی، محللـان روی مسـ ئلة CM در شـرای قطعی تمرکز کرده اند، درحالی که برای کاربردهای واقعی در افق برنامه ریزی ممکن اسـت هریـک از پارامترهـا ی ورودی مسئلة CM کلاسیک از قبیش زمـان فراینـد )ازکارافتـادگیماشین، غیبت از کار کارگرها، تغییرات سـفارش و بسـیاریاز4 حوادث غیردوره ای( ،زمان هـا ی آمـاده سـاز ی و تلاضـاهاتغییر کند و درنظرنگرفتن آن ها به نتیجه گیری غل منجـرشود. درنتیجه ،توسعة مدل ها برای مسئلة تشکیش سلول در محی عدم قطعیت حوزة مهمی برای تحلیق اسـت کـه درمطالعات قبلی کمتر بررسی شـده اسـت. در ایـن پـژوهش،مسئلة تشکیش سلول در شرای عدم قطعیت با رویکرد صف بررسی شده است. از تئوری صف برای هر سیستم تولیـدییا خدماتی از جملـه سیسـتم هـای تولیـد سـلولی اسـتفادهمی شود؛ برای مثـال، در یـک کارگـاه تولیـدی، قطعـات درصف، منتظر ماشین کاری مـ ی شـوند. در ایـن پـژوهش نیـزفرض شده است هر ماشین یک خدمت دهنده و هـر قطعـهمشتری است که خدمت دهنده ها باید به آن خدمت بدهند .
درنتیجه، شکش سلول ها به صورت یک سیسـتم صـف مـدلشده است. هدک ما حداقش سازی جابه جایی های بین سلولی است. در مطالعات قبلی در این حوزه بیشتر زمان پـردازش،قابلیت اطمینان و تلاضای احتمالی بررسی شده اسـت کـهاین پژوهش ها درادامه به ترتیب معرفی می شوند.
قضاوتی و سعیدی مهرآباد 4[ مدل ریاضی برای مسئلة تولید سلولی یکسارچه شده بـا زمـان بنـد ی گروهـی در یـکفضای عدم قطعیت ارائه دادند. این مدل بـه طـور هـم زمـان تشکیش سلول و تصمیمات زمان بندی را بهینه سازی می کند و در آن فرض شده است کـه زمـان پـردازش قطعـات رویماشین ها احتمالی هستند و توس سناریوهای گسسته ارائه شده اند. مدل آن ها هزینة کلی مورد انتظار شـامش حـداکثرهزینة دیرکرد در میان تمامی قطعات ،هزینـة زیـر قـراردادب رای عناص ر اس تثنایی و هزین ة اس تفادة ک م من ابع را حداقش سازی می کند. قضاوتی و سـعیدی مهرآبـاد 5[ هـرماشین را خدمت دهنده و هر قطعه را مشتری فرض کردنـدکه خدمت دهنده ها باید به مشتری ها خـدمت ارائـه دهنـد؛بنابراین، شکش سلول ها یک سیستم صف تعریف شده اسـتکه از طریق تئوری صف بهینه سازی می شود. احتمال اینکه هر خدمت دهنده مشغول باشد، حداکثرسازی شـده اسـت وسلول های بهینه و خانوادة قطعات تشکیش شده است.
درادامه، پژوهش هـای صـورت گرفتـه در حـوز ة قابلیـتاطمینان مرور می شود. داس و همکاران 6[ خرابی ماشـینرا توزیع وایبش درنظر گرفتنـد و مـدلی ارائـه دادنـد کـه بـاحداقش سازی کش هزینه های نگهداری و تعمیرات، با سیاست نگهداری و تعمیرات گروهی و احتمال خرابی ماشین ،فاصلة زمانی تعمیرات پیشـگیرانه و زمـان بنـد ی بـرای انجـام دادن عملی ات تعمی رات پیش گیرانه روی ه ر ماش ین را تعی ین می کرد. داس و همکاران 7[ مسئلة طراحـی سیسـتمCM را ارائه دادند که شامش تخصیص ماشین هـا بـه سـلول هـا و انتخاب مسیر پردازش با بااترین قابلیت اطمینان برای هـرقطعه می شد و کش هزینة عملیات تولیـدی، ماشـین تحـتبهره برداری و جابه جایی مواد بین سـلولی را حـداقش سـازیکردند. رویکرد پیشنهادی آن ها با حداقش سازی تأثیر خرابی ماشین از طریـق قـراردادن مسـیرهای پـردازش جـایگزیندرمورد خرابی هر ماشین به دنبال یافتن مسیری اسـت کـهعملک رد ب اای سیســتمCM را تض مین کنــد .داس 8[ رویکرد طراحی سیستم CM ای را ارائه کرد کـه مسـیرهای پردازشی با حداکثر قابلیت اطمینان را بـرای انـواع قطعـاتانتخاب می کرد، هزینه های سیستم را بهینه سازی می کرد و عملکرد کلی سیستم را بهبود می داد. این رویکرد بـه کـاربر سیستم CM کمک می کند تا با کاستن اختلافات موجود در برآوردن موعدهای تحویش، حفظ انعطاک پذیری مورد نیـاز و بهبود عملکرد کلی سیستم CM در بازار مطمئن عمش کند .برای اینکـه کـاربر یـا طـراح نـرخ خرابـی مناسـب را بـرای موقعیت خـاص انتخـاب کنـد، داس مـدل تحل یـش قابلیـت اطمینان مبتنیبر گزینه های توزیع وایبش و توزیع نمـا یی را ارائه داد. زمانی که کاربر می خواهد سیستم قابلیت اطمینـانباایی داشته باشـد، در مـدل طراحـی سیسـتمCM بـرایپیکربندی سلول از توزیع وایبـش اسـتفاده مـی شـود. جبـشعاملی و همکاران 9[ تـأثیرات خرابـی ماشـین بـر مسـئل ة تش کیش س لول را ب ا دی دگاه جدی دی بررس ی کردن د. در دیدگاه های سنتی، قابلیت اطمینان سیستم به صورت تابعی صریح از عناصر سازندة سیستم مدل می شود، امـا آن هـا درمدل خود قابلیت اطمینان ماشین را در عبـاراتی مبتنـی بـرتأثیرات هزینـه و زمـان مـدل کردنـد. آن هـا نشـان دادنـددرنظرگرفتن قابلیـت اطمینـان هزینـه هـای جابـه جـایی راافزایش می دهد، اما از اساس موجب کاهش کش هزینه هـا وکش زمان در سیستم CM می شـود. جبـش عـاملی و ارکـات 10[ در مــدلی کــه ارائــه داده انــد، مســیرهای پــردازشجایگزین را برای انواع قطعـات و قابلیـت اطمینـان ماشـیندرنظر گرفته اند. براساس مثال های عددی حش شده از سـویاین محللان، درنظرگرفتن قابلیت اطمینان تأثیر مهمـی بـربلو های مورب ماتری ماشین- قطعه دارد. بررسـی هـایچونگ و همکاران 11[ برای مسئلة تشـکیش سـلول نشـانداد درنظرگرفتن قابلیت اطمینان تأثیرات مهمی بر کـاهشهزینة کش سیستم دارد. رویکرد یکسارچة رافعی و همکـاران 12[ برای تحلیش بهتر سیستم های تولیدی ارائه شـد، زیـراجنبه های مختلف سیستم های تولیدی بـه هـم مـرتب انـد.
آن هـا ب رای توزی ع زم ان خراب ی ماش ین از توزی ع وایب ش استفاده کردند و برای کاهش نرخ خرابی فعالیت هـا، تعمیـرپیشگیرانه و اصلاحی را درنظر گرفتند.
درادام ه ،پیش ینة تحلیل ات ص ورت گرفت ه در زمین ة تلاضای احتمالی بیان می شـود. اصـغرپور و جوادیـان 13[ سه توزیع نرمـال، دوجملـه ای و بتـا را بـرای تلاضـا درنظـرگرفتن د و مجم وع هزین ه ه ای خری د ماش ین، عملی ات ،حمش ونلش داخش و بین سلولی، جابه جایی ماشین و مجموع می انگین نوس انات تلاض ای ان واع قطع ات در ط ول اف قبرنامه ریزی را حداقش سازی کردند. در مدل ریاضـی تـوکلیملدم و همکاران 14[، تلاضای قطعات توزیع نرمال دارد و هدک مسئله حداقش کردن هزینه های کش جابه جایی داخش و خارا سلولی و مسئلة جانمایی سلول به طور هم زمان اسـت.براساس نتایج آن ها، با تغییر سطح اطمینان، جانمـایی هـایداخلی و بین سلولی تغییر می کند. ایگلـز و همکـاران 15[ زمان های پردازش و تلاضای مشتری را غیرقطعی و با توزیع نرمال درنظر گرفتند. هدک آن ها طراحـی سیسـتمCM ای بود که خانوادة قطعاتی با شبیه ترین قطعات تشکیش و تعداد سلول ها و ماشین ها برای سطح ریسک خاصی حداقش سازی شود.
براساس مطالعات قبلی، در محی عدم قطعیـت، زمـانپردازش، تلاضای قطعه، ترکیب محصول، زمان بین دو ورود قطعه و… در طول افق زمانی تغییـر مـی کنـد؛ بنـابراین، درطول افق برنامه ریزی هریک از پارامترهـای مسـئله ممکـناست تغییر زیادی داشـته باشـد و بـر تصـمیم گیـری تـأثیربگذارد. از این رو، در تحلیق حاضر برای غلبه بر این مشکش ،فرض می شود زمان پردازش برای قطعـات روی ماشـین هـا،زمان ورود برای قطعـات بـه سـلول هـا و دردسـترس بـودنماشین ها احتمالی هستند که موجب انعطاک پـذیری بیشـتربرای تحلیش چارچوب تولید می شود. درادامة ایـن پـژوهش،مدل پیشنهادی و چگونگی درنظرگرفتن قابلیـت اطمینـانتوضیح داده می شود. سس رویة حش مدل معرفی می شـود.پ از ارائه و تحلیش نتایج محاسـباتی، نتیجـه گیـری بیـانمی شود.
مدل پیشنهادی
مسئلة تشکیش سلول احتمالی با رویکرد نظریة صف و درنظرگرفتن قابلیت اطمینان 281
در این تحلیق، مدل ریاضی ارائـه شـده از سـوی قضـاوتی وسعیدی مهرآبـاد 5[ بـا درنظرگـرفتن قابلیـت اطمینـان وتغییر در ساختار مدل توسعه داده می شود. برای مدل سازی از تئوری صف استفاده می شود و قطعـه مشـتری و ماشـینخدمتدهنـده درنظـر گرفتـه مـی شـود. مـدل صـف مـورداستفاده در این تحلیق M/M/1 است. در ایـن مـدل، زمـانبین دو ورود متوالی مشتری ها و زمـان خـدمت دهـی دارایتوزیع نمایی است. در پردازش) خدمت دهی( قطعه ها، ابتـداه ر قطع ه ای ک ه اول برسـد، اول خ دمت ده ی )FCFS( می شود. شکش 1 سیستم صف مدل را نشان می دهد و برای تشکیش سـلول بهینـه از معیـار بهـره وری در تئـوری صـفاستفاده شده است. معیار بهره وری از تلسـیم نـرخ ورود بـرنرخ خدمت دهی حاصش می شود. هـدک ایـن مـدل کـاهشجابه جایی های بین سلولی با حداکثرسازی معیـار بهـره وری
)احتمال مشغول بودن( برای هر ماشین در سلول است.

P
M
P
P
قطعه
ماشین

P

M

P

P

قطعه

ماشین

شکل 1. سیستم صف برای مدل ارائه شده

برای محاسبة قابلیت اطمینان یک سیستم تولیدی باید قابلیت اطمینان مسیرهای پردازش محاسـبه شـود. بیشـترمحللان قابلیت اطمینـان یـک مسـیر را بـا ضـرب قابلیـتاطمینان ماشـ ین هـا محاسـبه مـی کننـد. محاسـب ة قابلیـتاطمینان به صورت سـری ایراداتـی دارد کـه جبـش عـاملی وهمکاران 9[ آن ها را به ایـن صـورت بیـان کـرده انـد: 1. در پیکربندی سری، سیستم زمانی کار می کند که همة عناصـرسیستم در شرای کاری مناسبی باشند. مشـخص اسـت درمسیر پردازش قطعات این طور عمش نمی شـود، زیـرا قطعـهمی تواند برای پردازش به کار خـود ادامـه دهـد، حتـی اگـربیشتر از یک ماشین خراب باشد؛ برای مثال، اگـر ماشـینیدر مسیر پردازش قطعه ای خراب شود ،ماشین هـای موجـوددر ادامة مسیر پردازش قطعـه، تـا جـایی کـه قطعـات بـرایپردازش آن ها تمام شود، به کار ادامه می دهند. به علاوه، این خرابی بر دیگر ماشین های موجود در قبـش مسـیر پـردازشقطعه تأثیر نمـ ی گـذارد. از ایـن رو، مـا نمـی تـوانیم قابلیـتاطمینان تک تک ماشین ها را برای بـه دسـت آوردن قابلیـتاطمینان مسیر پـردازش، ضـرب کنـیم. 2. خرابـی ماشـیندرکش زمانی اتفاق مـ ی افتـد کـه ماشـ ین هـا تحـت شـرای عملیاتی باشند. علاوه براین، بـه دلیـش تفـاوت در زمـان هـا ی پردازش ،همة ماشین ها به جز ماشین های گلوگـاه، ملـداریزمان بیکاری در دوره دارند. در محاسـب ة قابلیـت اطمینـانبه صورت سری، کش زمان مسیر پردازش شامش زمان بیکاری و زم ان پ ردازش اس ت، ام ا دورة زم ان بیک اری نبای د در محاسبة قابلیت اطمینان برای تک تـک ماشـ ین هـا درنظـرگرفت ه ش ود. درنتیج ه، نم ی ت وان از قاع دة ض رب ب رای به دست آوردن قابلیت اطمینان مسیر استفاده کرد.
درادامه، اجـزای مـدل ریاضـی بـه تفکیـک انـدی هـا،پارامترها و متغیرهای تصمیم ارائه می شود.
اندیس ها
???? : اندی قطعات) ???? = 1, … , ????(
???? : اندی ماشین ها )???? = 1, … , ????(
???? : اندی سلول ها )???? = 1, … , ????( پارامترها
λi : میانگین نرخ ورود برای قطعة ???? )تعداد قطعات واردشده در واحد زمان(
???????? : میانگین نرخ پردازش بـرای ماشـین???? )تعـداد قطعـاتپردازش شده در واحد زمان(
???????????????? : حداکثر تعداد ماشین های مجاز در یک سلول
????????????????????: میانگین زمان بین خراب یها برای ماشین ????
????????????????????: میانگین زمان تعمیر برای ماشین ????
????????????: یک است اگر قطعة ???? روی ماشین ???? پردازش شـود، درغیر اینصورت ملدار آن صفر است.
متغیرهای تصمیم
???????????? یک است اگر قطعة ???? به سلول ???? تخصـیص داده شـود،در غیر این صورت ملدار آن صفر است.
???????????? یک است اگر ماشین ???? به سلول ???? تخصیص داده شود ،در غیر این صورت ملدار آن صفر است.
مدل ریاضی
برای بررسی تأثیر قابلیت اطمینان بر مسئلة تشکیش سلول ،دو تعریف ارائه می شود. تعداد خرابی ماشین در طـول دورة تولی د) (????(????(، از طری ق تلس یم زم ان تولی د ب ر MTBF به دست می آید:
N t 

MTBFt )1(
ب ا ض رب MTTR در تع داد خراب ی محاس به ش ده در معادلة 1، کش زمان تعمیر) (????(????( به صـورت زیـر بـه دسـتمی آید:
T t  t

MTBFMTTR )2(
به منظور به دست آوردن کش زمـان بـرای ماشـین، زمـانتعمیر به زمان تولیدش اضافه می شود. درنتیجـه، میـانگینکش زمان برای ماشین ???? به صورت زیر محاسبه می شود:

که(????????(???? امید ریاضی زمان تولید ماشین ???? است. درنهایـت،نرخ پردازش با به حساب آوردن قابلیت اطمینان بـه صـورترابطة 4 است:
)4(

پردازش



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید