نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 50، شماره 2، پاییز و زمستان 1395، از صفحه 221 تا 233
ارائة مدل دوهدفه برای مسئلة تخصیص کارکنان با در نظر گرفتن آموزش چندگانه

حامد حبیب نژاد لداری1، مسعود ربانی2‌*، بابک جوادی3، نسترن قربانی کوتنایی4 ‌
دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، پردی دانشکده های فنی دانشگاه تهران
استاد رشتة مهندسی صنایع، دانشکدة مهندسی صنایع پردی دانشکده های فنی دانشگاه تهران
استادیار گروه مهندسی صنایع، پردی فارابی دانشگاه تهران
دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، دانشکدة مهندسی، دانشگاه الزهرا

)تاریخ دریافت 12/05/94 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 30/07/94 ـ تاریخ تصویب 09/02/1395( چکیده
در این پژوهش یک مدل ریاضی غیرخطی دوهدفه به منظور بررسی مسئلة تخصیص کارکنان برای خـدمات درمـان در منـزل در سیسـتم هـایسلامت با درنظرگرفتن آموزش چندگانه ارائه شده است .تابع هدک اول در پی کمینه کردن هزینـه هـای متعـادل سـازی حجـم کـاری، آمـوزشچندگانه و هزینه های مرتب با جابه جایی کارکنان است، درحالی که تابع هدک دوم به دنبال بیشینه کردن سطح رضایت کارکنان اسـت . چنـدینمحدودیت شامش هرفیت بودجه، غیبت کارکنان، سطح افزونگی و چندکاره بودن و حداکثر فاصلة مجاز جابه جایی در مـدل لحـاظ شـده اسـت.داده های مورد نیاز از یک شرکت درمان در منزل در تهران جمع آوری شده است. براساس نتایج، می توان تعیین کرد کدام کارمنـد بـرای کـدامخدمت آموزش ببیند و چگونه به خدمات مختلف تخصیص داده شود. همچنین، نتایج نشان داد حجم کاری میان کارکنان به طور مناسـبی بـهتعادل رسیده و ترجیحات کارکنان ارضا شده است.

واژه‌های‌کلیدی: آموزش چندگانه، بهینه سازی، تخصیص کارکنان، سیستم های سلامت.

مقدمه
خ دمات درم ان در من زل1 ارائ ه خ دماتی مانن د ویزی ت ،مراقب ت، پرس تاری و خ دمات پزش کی و غیرپزش کی ب ه
بیماران، سالمندان و افراد ناتوان در منزل تعریـف مـی شـود که شرایطی را برای جایگزینی سیستم قدیمی بستری شدن در بیمارستان ها و ماندن شـهروندان در خانـة خـود فـراهمکرده است [1- 4]. خدمات درمان در منزل شامش خـدماتغیرپزشکی مانند تمیزکردن، آماده سازی غـذا، خانـه داری و خریـد و خ دمات پزش کی ش امش پرس تاری، فیزی وتراپی،کاردرمانی، مراقبت از کودکـان، سـالمندان، افـراد نـاتوان ومراقبت از افراد با بیماری های خاص) مانند ایـدز، سـرطان،نارسایی های عصبی و…( است. مهم تـرین مزیـت درمـان درمنزل کاهش چشمگیر میزان بستری شدن در بیمارستان ها ،بهب ود کیفی ت زن دگی و ص رفه ج ویی ش ایان توج ه در هزینه هاست 5، 6[. افزایش هزینه های سیسـتم سـلامت و
Email: [email protected] 88350642 : نویسندة مسئول: تلفن: 88021067 فاک *

تغییرات سن جمعیت به افزایش تعـداد مشـتریان خـدماتدرم ان در من زل منج ر ش ده اس ت 7، 8[. ش رکت ه ا و تأمین کنندگان درمان در منزل برای مـدیریت ایـن چـالش مجبورند همزمان با کاهش منابع که منجر به کاهش هزینه خواهد شد، قابلیت رقابت پذیری را افزایش دهند .درنتیجـه،آن ها می کوشند به مدیریت کارآمـد نیـروی انسـانی دسـتیابند .این مسئله در ادبیات، تخصـیص کارکنـان درمـان درمنزل2 شناخته می شود کـه بررسـی مـی کنـد کـدامیـک از کارکنان برای کدام بیمار درنظر گرفته شوند.
یک ی از ش رای خ اص درم ان در من زل، تع داد زی اد بیماران با تغییرات سریع در وضـعیت پزشـکی و اجتمـاعیآن هاست. درنتیجه، یکی از گام های اولیـه بـرای تخصـیصکارکنان درمان در منزل آمـوزش چندگانـه3 بـه آن هاسـت.چنین نیروهایی قابیلت پذیرش چندین کار را دارند. ایجـادنیروی کار با آموزش چندگانه شامش سه مرحلة مهـم اسـت [9]: 1. اس تخدام نی روی انس انی ب ا توان ایی ه ای اساس ی مناسب ،2. ارائة آموزش مناسب به آن ها، 3. تخصیص کارها به آن ها به صورتی که تجربة ازم را کسب و حفظ کنند.
آموزش چندگانه مزیت های متعددی مانند تأثیر مثبـتبر شاخص های عملکرد عملیات )برای مثال زمان خروجی( ،کنت رل م ؤثر نوس انات در ت أمین من ابع انس انی، اف زایش احتمال تلسیم حجم کـاری، ایجـاد فرصـت بـرای گـردشکاری و کمینه کردن زمـان بیکـاری دارد [10، 11]. بیشـترمزیت های ذکرشده برای آمـوزش چندگانـه بـدون نیـاز بـهایجاد سیستم آموزش چندگانة کامش )همة افراد برای همـ ة کارها آموزش ببینند( بـه دسـ ت مـی آیـد. سیسـتم آمـوزشچندگانة کامش فل در صورتی مفید است کـه هزینـه هـایمربوط به آموزش کم باشد 12[. آمـوزش چندگانـة کامـشهزینة بسیار زیادی دارد و به کاهش چشمگیر بهره وری بـهدلیش تغییر زیاد افراد بین نوبت ها منجر می شود. همچنـین ، دایــش اجتمــاعی بــرای محــدودکردن میــزان آمــوزش و انعطاک پذیری نیروی انسانی در شرکت ها وجود دارد. نیروی انسانی با آموزش کامـش چندگانـه موجـب نزدیـک شـدن وشبیه شدن کارها به یکـدیگر مـی شـود. ایـن اتفـاق موجـب آسیب به هویت اجتماعی اشخاص و کاهش انگیزه می شود .همچنــین، آمــوزش چندگانــ ة کامــش موجــب طفــره روی اجتماعی4 می شود؛ یعنی شرایطی کـه در آن هـیچ کـدام ازافراد احساس مسئولیتی برای انجـام دادن کـار ندارنـد 13، 14[. با توجه به مباحث مطرح شده، در اغلب موارد آمـوزشچندگانة کامش جواب مناسبی ارائه نمی دهد. درنتیجه، ایـنسؤال به وجود می آید که چه کسی برای چه کارهـایی و بـهچه میزانی باید آموزش چندگانه ببیند.
در ایـ ن پـ ژوهش، مسـ ئلة تخصـ یص کارکنـ ان بـ ا درنظرگ رفتن آم وزش چندگان ه در سیس تم ه ای س لامت بررسی شده است. هدک تعیین این بـود کـه کـدام شـخصبرای کدام خدمت آموزش ببیند و آن ها چگونه بـه خـدماتمختلف باید تخصیص داده شوند. در این تحلیق، یک مـدلبرنامه ریزی غیرخطی دوهدفه ارائه شد که در آن تابع هدک اول در پی کمینه کردن هزینـه هـای متعـادل سـازی حجـمکاری، آموزش چندگانه و همچنین حفـظ و نگهـداری ایـنآموزش ها و جابه جایی کارکنان بوده است. تـابع هـدک دوم نیز به دنبال بیشینه کردن سطح رضایت کارکنان بوده اسـت.مدل غیرخطـی ارائـه شـده بـا اسـتفاده از روش محـدودیتاپسیلون تلویت شده5 و تکنیک های خطی سـازی بـه حالـتمدل برنامه ریزی صفر و یک درجة اول تغییـر یافتـه اسـت.رفتار اجزا و ویژگی های مختلف مدل در یک شرکت درمـاندر منزل به عنـوان مطالعـة مـوردی ارزیـابی شـد . چنـدینمحدودیت شامش هرفیت بودجه، غیبت کارکنان، محدودیت زمانی کارکرد هر کارگر در روز، حـداکثر تعـداد نوبـت هـایمتوالی مجاز، سـطح چنـدکاره بـودن و افزونگـی و حـداکثرفاصلة مجاز جابه جـا یی در مـدل ارائـه شـده درنظـر گرفتـهشده اند. مدل ارائه شده با استفاده از الگوریتم شاخه و کـران
از طری ق ن رم اف زار بهین ه س ازی GAMS 24.2 براس اس داده های جمع آوری شده از شرکت مورد مطالعـه حـش شـدهاست.
درادامه ،پیشینة موضوع بررسی می شود. سس مسـئله تعریف می شود. پ از ارائة مدل ریاضی پیشـنهادی، نتـایجعددی حاصش از اجرای مدل ارائه می شود .درنهایت، نتایج و پیشنهادها بیان می شود.
مرور ادبیات مسئلة‌تخصیص‌کارکنان‌درمان‌در‌منزل ‌مسئلة تخصیص کارکنان در سیستم های سلامت موضـوع ی جذاب برای محللان در زمینه های مختلف است. در ادبیات ،بهینه سازی معیارهای مالی مختلف مانند هزینـ ة کارکنـان،هزینة اضافه کاری، هزینة برون سساری و هزینة جابـه جـایی ، تابع هدک درنظر گرفته شده اند. آکجیراتیکـارل و همکـاران[15] و رابه و همکاران 16[ یک مدل برنامـه ریـزی خطـیعدد صحیح مختل با هدک کمینه سازی مسافت طـی شـدهارائه دادند. آاوو و همکاران 2[ یک مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح با هدک تخمین مسیرهای بهینه ارائه دادند و با استفاده از یک روش فرا ابتکاری بر پایـ ة تجزیـه آن را حـشکردند .انزارونه و ماتا 5[ با ارائة یـک سیاسـت سـاختاریسلسله مراتبی، مسئلة تخصیص کارکنان درمان در منـزل رامطالعه کردند. منکوسکا و همکاران 17[ یک مدل ریاضـیبه منظور بهینه سازی معیارهای عملکردی مـرتب بـا سـطحاقتصادی و خدمات ارائه دادند .همچنین ،دوکـو و همکـاران 18[ یک مدل برنامه ریزی دوهدفه به منظور کمینـه سـازیمسافت طی شده توس خـدمت دهنـدگان و بیشـینه سـازیسطح خدمت ارائه دادند.
آموزش چندگانه
به تازگی آموزش چندگانه به مسئلة مهمـی بـرای بازارهـایجهانی به منظور مدیریت تغییرات حجم تلاضا و نوسانات در تأمین منابع انسانی تبدیش شده است. هم در ادبیـات و هـمبه صورت عملی، اجرای سیاست های آموزش چندگانه نلـشمهمی در سازمان دارند. کمسبش و دیابی [19] با اسـتفاده ازالگوریتم ابتکـاری، مسـئل ة تخصـیص کـارگران بـا آمـوزشچندگانه در یک دپارتمان در شروع نوبت کـاری را بررسـیکردنــد. همچنــین، کمسبــش 20] یــک مــدل ریاضــیدومرحله ای تصادفی بـرای تخصـیص کـارگران بـا آمـوزشچندگانه در یک محی خدماتی با تلاضـای تصـادفی ارائـهداد. بخرست و همکاران 21[ یک مدل برنامه ریزی آرمـانیعدد صحیح با هدک کمینه کردن میـانگین زمـان جریـان وانح راک اس تاندارد ب رای ارزی ابی سیاس ت ه ای آم وزش چندگانه ارائه دادند. اسـلامپ و همکـاران 10[ یـک مـدلبرنامه ریزی عدد صحیح برای کمینـه کـردن حجـم کـاری وهزینه های آموزش چندگانه ارائه دادند. یو و همکـاران 22] سیاست های آمـوزش چندگانـه را بـا درنظر گـرفتن پدیـد ة آموزش و فراموشی در محی کارگاهی بررسی کردند.
وال و همکاران [23] یـک الگـوریتم ژنتیـک ترکیبـیسریع و کارآمد برای مسئلة پروژة زمـان بنـدی و تخصـیصکارگران با آموزش چندگانه توسعه دادند .ایستون 24[ یک م دل تص ادفی دومرحل ه ای ب رای آم وزش، زم ان بن دی و تخصیص کارگران به بخش های مختلف با شبیه سازی تلاضا ارائه داد. لی و همکاران 25[ یک مـدل برنامـه ریـزی عـددصحیح دوهدفه به منظـور کمینـه کـردن میـانگین حلـوق وبیشینه کردن سطح رضایت ارائه دادند. لئو و همکاران 26[ یک مدل چندهدفه به منظور متعادل سـازی زمـان پـردازشکش و کمینـه کـردن هزینـة کـش آمـوزش در سیسـتم هـایتولیدی سریو6 ارائه دادنـد. ژو و همکـاران 27[ یـک مـدلبرنامه ریزی ریاضی صفر و یک را به منظور تخصیص کارکنان با آموزش چندگانه با استفاده از الگوریتم NSGA-II بررسی کردند.
تعریف مسئله
مرکز خدمات تخصصی درمان در منزل «دم» وابسته به جهاد دانشگاهی علـوم پزشـکی تهـران در سـال 1378 بـه منظـور ارتلای سطح ارائة خدمات سلامت و پوشش مطلوب خـدماتدرمانی در کلان شهر تهران زیر نظر معاونـت پژوهشـی جهـاددانشگاهی تأسی شد. ایـن مرکـز تمـام خـدمات درمـانی ومراقبتی در منـزل را در یـک پکـیج بـه صـورت گـروه کامـشدرمانی در 22 منطلة تهران بزرگ بـه طـور شـبانه روزی ارائـهمی دهد. فرایند کار با تلاضای مشتری و پـذیرش اولیـه آغـازمی شود. هر ویزیت به طور معمول بین 1 تا 5 ساعت به طـولمی انجامد. کارشناسان مربوطه با درنظرگرفتن مجموعـه ای از فاکتورها مانند وضعیت پزشکی بیمار، مهارت هـای کارمنـد وسطح آموزش آن ها تصمیم می گیرند کـه چـه نیرویـی بـرای کدام بیمار درنظر گرفته شود.
هدک سازمان کمینه سازی هزینه های مرتب با بـاان حجــم کــار ی، آمــوزش و حفــظ مهــارت هــا و همچنــ ین بیشینه سازی سطح رضایت کارکنان است، به صورتی که نیـازمشتری برآورده شود. بـرای ایجـاد یـک طـرح خـدمات درسازمان مورد بررسی، رعایت برخی محـدودیت هـا ضـروریاست؛ برای مثال، هر کارمند برای حداکثر تعـداد مشخصـیمــی توانــد آمــوزش ببینــد کــه در ادبیــات بــه آن ســطحچندکاره بودن7 می گویند. چندکاره بودن یک کارمند به معنی تعداد خدماتی است که وی توانـایی انجـام دادن آن را دارد.
همچنین به تعداد کارمندانی که توانایی انجام یـک خـدمتمشخص را دارند و برای آن آموزش دیده اند سطح افزونگی8 می گویند. حداکثر میزان سـاعت کـاری در روز محـدودیتدیگری است کـه سـازمان بایـد درنظـر بگیـرد. همچنـین، به دلیش وجـود سـاعت کـاری عـادی کـافی، اضـافه کـار ی و نوبت های غیرمعمـول لحـاظ نشـده انـد . محـدودیت دیگـر،حداکثر فاصلة مجاز جابه جایی کارکنان اسـت کـه بایـد درمدل لحاظ شود. درنهایت، تعداد نوبت هـای متـوالی صـبح،عصر و شب نباید از حد مجاز تعیین شده بیشتر شود. هـدکاین مطالعه، ارائة یک طرح خدمات به منظـور کمینـه کـردنهزینه های متعادل سازی حجم کـاری، آمـوزش چندگانـه وحفظ این آموزش و در کنـار آن بیشـینه کـردن ترجیحـاتکارکنان است، به طوری که تمـام محـدودیت هـای ذکرشـدهارضا شوند.
در ایـ ن پـ ژوهش، مسـ ئلة تخصـ یص کارکنـ ان بـ ا درنظرگ رفتن آم وزش چندگان ه در سیس تم ه ای س لامت بررسی شده است. هدک این است کـه تعیـین شـود کـدامشخص برای کدام خدمت آموزش ببیند و آن ها چگونـه بـهخدمات مختلف باید تخصیص داده شوند. در ایـن مطالعـه،یک مدل برنامه ریزی غیرخطی دوهدفه ارائه شد کـه در آنتابع هدک اول در پی کمینه کردن هزینه های متعادل سـازی حجم کاری، آموزش چندگانه و همچنین حفظ و نگهـداریاین آموزش ها و جابه جایی کارکنان اسـت. تـابع هـدک دومبه دنبال بیشینه کردن سطح رضـایت کارکنـان اسـت. مـدلغیرخطی ارائه شده با استفاده از روش محـدودیت اپسـیلون تلویت شـده و تکنیـک هـای خطـی سـازی بـه حالـت مـدلبرنامه ریزی صفر و یک درجة اول تغییر یافتـه اسـت. مـدلپیشنهادی مشخص می کند کدام کارمند برای کدام خدمت باید آموزش ببیند و سس برای کدام خدمت درنظر گرفتـهشود.
مدل پیشنهادی
در این بخش، مدل ریاضی دوهدفة پیشـنهادی ارائـه شـدهاست که در آن تابع هدک اول به دنبال متعادل کردن حجـمکاری و کمینه کردن هزینة آموزش است، درحـال ی کـه تـابعهدک دوم به دنبال بیشـینه کـردن سـطح رضـایت کارکنـاناست. براساس نتایج مدل، مشـخص مـی شـود کـدام یـک از کارکنان باید آموزش ببینند و چگونه برای خـدمات درنظـرگرفته شوند.

شاخص‌ها
i شاخص نوع خدمت) i=1,…, I( j شاخص کارکنان) j=1,…, J( r شاخص منطله )r=1,…, R( m شاخص ماه )m=1,…, M( d شاخص روز) d=1,…, D( t شاخص نوبت) 3,2 ,1=t( پارامترها ‌
تعداد خدمات
تعداد کارکنان
R تعداد مناطق
تعداد ماه های موجود در دورة زمانی M
تعداد روزهای کاری در یک ماه D
مجموعة کارکنان مرد JM
مجموعة کارکنان زن JF
مجموعة خدماتی که به کارمند مرد احتیـاادارد MS
مجموعة خدماتی که به کارمند زن احتیـاادارد FS
مجموعة کارکنان غایـب در مـاهm ، روز d و نوبت t Amdt
بیشترین افزونگی مجاز برای خدمت i R
i
بیشترین چندکاره بودن مجاز برای کارمند j M 
j
کارآمدی کارمند j وقتی خـدمتi را انجـاممی دهد Eij
می زان بودج ة دردس ترس ب رای آمــوزشکارکنان B
میزان زمان نرمال ویزیت برای خدمت i Timei
هزینة حجم کاری کارمند گلوگاه در ماه m Cm
هزینة آموزش کارمند j برای خدمت i TCij
هزینة حفظ آموزش کارمند j برای خدمت i MCij
هزینة جابه جایی کارمند j به منطله r CDjr
فاصلة کارمند j تا منطله r djr
حداکثر فاصلة مجاز برای جابه جایی کارکنان به مناطق مختلف DF
میزان تلاضا خدمت i در منطله r در ماه m، روز d و نوبت t Dirmdt
1، درصورتی کـه کارمنـدj تـرجیح مـی دهـدخدمت i را انجام دهد؛ در غیر این صورت صفر CPij
حداکثر میزان مجاز ساعت کار کارمندان در هر روز K
حداکثر تعداد مجاز نوبت های متوالی صبح U
حداکثر تعداد مجاز نوبت های متوالی عصر V
حداکثر تعداد مجاز نوبت های متوالی شب W
3 ,2 ,1 فاکتورهای وزنی
R عدد بزرگ
J
maxz2 S j
j 1
s.t.
IRDT
Time Ei . ij .X ijrmdt WBm
j m, )2(
)3(
)4(
)5(
)6(
)7(
)8(
)9(
)10( )11(
)12(
)13(
)14(
)15(
)16(
)17(
)18(
)19( متغیرهای‌تصمیم ‌Sj سطح رضایت کارمند j
WBm حجم کاری کارمند گلوگاه در ماه m
1، اگر کارمنـدj بـرای خـدمتi آمـوزش دیـدهYij باشد، در غیر این صورت صفر
1، اگر کارمند j حداقش به یک خدمت در ماه m، Njmdt روز d و نوبــت t تخصــیص داده شــ ود؛ در غیــر
این صورت صفر
1، اگر کارمند j به خدمت i در منطلـهr در مـاه
m Zijrmdt، روز d و نوبت t تخصـیص داده شـود ؛ در غیـراین صورت صفر تعداد دفعاتی که کارمند j به خـدمتi در منطلـهr Xijrmdt در ماه m در روز d و نوبت t تخصیص داده شده است در این مطالعه فرض شده است آموزش بـه تعـادل حجـمکاری در میان کارکنان در شـرای مختلـف منجـر مـی شـود.کمینه کردن میزان انحراک حجم کـاری کارکنـان از میـانگینحجم کاری در نوبت های مختلف موجب برابری حجـم کـاریکارکنان میشود. در مدل پیشنهادی ،1=t=2 ،t و 3=t بهترتیب نشان دهندة نوبت هـای صـبح، عصـر و شـب اسـت. بعضـی ازخدمات در سازمان به توجه ویـژه نیـاز دارد. منظـور از توجـهویژه ،نیاز به کارکنان مرد یا زن است. مجموعـههـایJF ،JM ، MS و FS به همین منظور تعریـف شـده انـد. هزینـة آمـوزشکارمند j برای خدمت i با نماد TCij نشـان داده شـده اسـت و برای کارمندانی که از قبش آموزش دیده انـد ایـن ملـدار صـفراست .Eij از طریق گروه عملیاتی مشخص می شود. هرچه ایـنملدار از 1 کوچک تر باشد، کارمند j برای انجام دادن خـدمتi کاراتر است .همچنین، هرچه این ملدار از یـک بیشـتر باشـد،کارایی کارمند j برای انجامدادن خدمت i کاهش مییابد.
مدل ریاضی
)1(
M
1C WBm .m 
m1
IJ
minz1  2Y TCij ij MCij 
i  1 j 1
i    1 1 1 1rdt

Zijrmdt RY. ij
IR
N jmdt Z ijrmdt
i  1 r 1
IR
Z ijrmdt  R N.jmdt
i  1 r 1
X ijrmdt R Z. ijrmdt
J
X ijrmdt Dirmdt
j 1
 X ijrmdt Dirmdt
j JM
X ijrmdt Dirmdt
j JF
IR
Time Ei . ij .X ijrmdt  K
i  1 1r
3
N jmdt 1
t 1
N jmd 3 N jm d( 1)1 1 N jmdt N jm d( 1)t 

N jm d( 2)t N jm d( 3)t U
N jmdt N jm d( 1)t 

N jm d( 2)t N jm d( 3)t V N jmdt N jmd 1)t 

N jm d( 2)t W
J
Y ij Ri
j 1
I
Y ij  M j
i 1
IJ
TC Yij . ij B
i  1 j 1 i , j r, , m d t, ,
j m d t,, ,
j m d t,, ,
i j r, , , m d t, ,
r m d t, , , , i MS FS,

 i MS , r m d t, , ,
 i FS , r m d t, , ,
j m d t,, ,
j m d,,
j m,,
d  D 1 j m t, , 1, d  D 3

j m t, ,  2 d  D 3

j m t, ,  3 d  D 2

i
j
IJRMDT
3CD d Zjr. jr. ijrmdt
i      1 j 1 1rm 1 1 1dt
IRMD 3
CP Zij . ijrmdt
i     1 r 1 m 1 1 1dt
S j 

IRMD 3
Z ijrmdt
i     1 r 1 m 1 1 1dt
j )20(
Zijrmdt  0 if d jr  DF i j r, , , m d t, , )21(
Zijrmdt  0 if j Amdt  i j r, , , m d t, , )22(
S WBj ,m  0 j m, )23(
ijrmdt  0,Integer and

ij ,Z ijrmdt ,N jmdt  0 or 1 i j r, , , m d t, , )24(

تابع هدک اول به دنبال کمینه کردن سه هزینه به صورت زیر است: قسمت اول این تابع هدک مرتب با کمینه سـازیهزینة عملیاتی سیستم است و به دنبال متعادل کردن حجـم کاری کارکنان است. فرض می شود هزینة عملیاتی به صورت خطی با حجم کاری کارمند گلوگاه ارتبـاط دارد [10]. ایـنفرضیه براساس این ایده است که کارمنـد گلوگـاه، کـاراییسازمان را تعیین می کند و اگر حجم کاری گلوگاهی کاهش پیدا کند، سازمان کارهای مشابه را در مدت زمان کوتاه تـریانجام می دهد و درنتیجه به کاهش هزینـة عملیـاتی منجـرمی شود. قسمت دوم این تابع هدک مـرتب بـا هزینـه هـایآموزش و حفظ مهارت هاسـت. در قسـمت سـوم ایـن تـابعهدک به هزینة جابه جـا یی کارمنـدان توجـه شـده اسـت وتلاش آن کمینـه کـردن ایـن هزینـه بـا انتخـاب کارمنـداننزدیک به مناطق مربوطه است .فاکتورهای 12 ، و 3 فاکتورهای وزنی است و تنظیمات آن ها به ایجاد حالت هـایمختلفی در مدل منجر می شود. اگر 1 ملدار زیادی داشته باشد، مشخص می شود سازمان بر متعادل کردن حجم کاری تأکید بیشتری دارد. همچنین، محدودیت های بودجه بـرایآموزش به افـزایش ملـدار 2 منجـر مـی شـود. درصـورتباابودن هزینه های جابه جایی، ملدار 3 باید افزایش یابـد.تابع هدک دوم به دنبال افزایش سطح رضایت کارکنان خـوداست.
محدودیت 3 همة کارکنان را مجبور می کند تـا میـزانحجم کاری آن ها کمتر یا برابر با حجم کاری کارمند گلوگاه باشد. محدودیت 4 تضمین می کند یک کارمنـد زمـانی بـهیک خدمت تخصیص داده مـی شـود کـه بـرای آن آمـوزشدیده باشد. محدودیت های 5 و 6 تضمین مـی کننـد متغیـرNjmdt یک است ،درصورتی که حداقش یک کار به کارمند j در آن دوره تخصیص داد شده باشد .محدودیت 7 کارمنـدان رامجبور می کند خدماتی را انجام دهند که بـه آن تخصـیصداده شده اند. محدودیت هـای 8 تـا 10 تضـمین مـی کننـدتلاضا برای خـدمات مختلـف بـه کارمنـدان تخصـیص دادهمی شود. محدودیت 11 از کارکردن بـیش از حـد مجـاز درروز جلوگیری می کند. براسـاس محـدودیت 12، کارمنـدانحداکثر در یک نوبت در روز می توانند کار کنند ،درحالی که محدودیت 13 تضمین می کند کارمندان در نوبت های شـبو صبح به طور متوالی کار نکنند. محدودیت هـای 14 تـا 16 تضمین می کنند تعداد نوبت های متوالی صبح، عصر و شـباز حد مجاز خود رد نشود. محدودیت های 17 و 18 حد باا بــرای افزونگــی و چنــدکاره بــودن را مشــخص مــی کنــد .
محدودیت 19 مربوط به بودجة دردسـترس بـرای آمـوزشاست. محـدودیت 20 سـطح رضـایت کارمنـدان را حسـابم ی کن د. مح دودیت ه ای 21 و 22 از تخص یص ک ار ب ه کارمن دانی ک ه دورت ر از فاص لة مج از ی ا غای ب ه س تند جلــوگیری مــی کنــد. محــدودة متغیرهــا نیــز از طریــقمحدودیت های 23 و 24 مشخص شده اند.
در ایــن مرحلــه، مــدل پیشــنهادی بــا اســتفاده از روشمحدودیت اپسیلون تلویت شده [28] به یک تابع هدک تبدیش می شود. ابتدا دو تابع هدک از طریق زیر نرمال می شوند:
444093150020

F y1 1I
FN  NI
y1 y1 (25)
451592142915

y2I F2 FN  IN
y2 y2 (26)
که در آن ،1FN و 2FN حالت نرمال شدة توابع هدک هستند و 1F و 2F تابع هدک اول و دوم اولیه هستند .y iI و y iN نیـزنش اندهن دة مل ادیر ای دهآل و غیرای ده آل ت ابع ه دک i ام هستند که از طریق جدول موازنه به دست می آیند. درنهایـت،تابع هدک اول، تابع هدک اصلی انتخاب می شـود . همچنـین،به منظور ایجاد اطمینان در تولید جواب های کارا در هر رانش ،تابع هدک مدل ریاضی تک هدفه به صورت معادلـة 27 تغییـرمی کند که در آن

یـک ملـدار کوچـک بـین 6-10 و 3-10 است و 2r بیانگر دامنة تغییرات تابع هدک دوم است.
1233197-106001

minz1  FN1s2 r2
تابع هدک دوم نیـز از طریـق محـدودیت 28 بـه مـدلاضافه می شود.
FN 2  s2 
در این نامعادله، اپسیلون مجموعة جواب های بین y2N و y2I قرار است.

مدل ارائه شده به دلیش عبارت کسری در محـدودیت 20 غیرخطی است که با استفاده از معادلـه هـای 29 تـا 35 بـهیک مدل برنامه ریزی صفر و یک درجة اول تبدیش می شـود
.[29]
IRMD 3
S j .Z ijrmdt 
i     1 r 1 m 1 1 1dti j r, , ,
IRMD 3 CP Zij . ijrmdtm d t, , (29)
i     1 r 1 m 1 1 1dt
i j r, , ,
Gijrmdt S Zj . ijrmdt m d t, , (30)
IRMD3
Gijrmdt 
i  1 r 1 m  1d 1 t 1
IRMD3 CP Zij . ijrmdtj (31)

i  1 r 1 m  1d 1 t 1
i j r, , ,
Gijrmdt S j m d t, ,i j r, , ,
Gijrmdt RZ. ijrmdt m d t, ,
i j r, , ,
Gijrmdt  S j R. 1 Zijrmdt  m d t, ,
i j r, , ,
Gijrmdt  0 m d t, ,
درنهایت، مدل درجـة اول از تـابع هـدک معادلـة 28 و مح دودیت ه ای 3- 19، 21- 24، 27 و 31- 35 تش کیش می شود.
محاسبات عددی
رفتار اجزا و ویژگی های مختلف مدل در شـرکت درمـان درمنزل «دم» به عنـوان مطالعـة مـوردی ارزیـابی شـد . تمـاماطلاعات مورد نیاز از این شرکت جمع آوری شده است. برای ساده سازی مدل، فل یکی از منـاطق 22گانـ ة تهـران کـهبیشترین کارمنـد و تلاضـا را دارد بررسـی شـد و اطلاعـاتارائه شده مرتب با این منطله است .برای ساده سازی و حـشمدل با استفاده از نرم افزار GAMS، دورة زمانی بـرای حـشایـن م دل 1 هفت ه )7 روز( اس ت) 1=m و 7=D( و ح دود 1100 بیمار با 55 کارمند در این دوره ارزیابی شده انـد . در جدول 1، خدمات درنظر گرفتـه شـده و همچنـین تلاضـای هرکدام از این سروی ها در دورة تعیـین شـده بـا جز ئیـاتآورده می شود. اطلاعات مربوط به تلاضا از داده های تاریخی واقعی سازمان گرفته شده است.
جدول 1. لیست خدمات و تقاضای مربوط به آن ها
تلاضا کارکنان خدمات ردیف
366 مرد/زن پرستاری 1
158 مرد/زن پاراکلینیک 2
12 زن لیزردرمانی 3
65 زن زنان و زایمان 4
231 مرد/زن فیزیوتراپی 5
41 مرد مراقبت از افراد با بیماری های خاص )مرد( 6
38 زن مراقبت از افراد با بیماری های خاص )زن( 7
62 مرد مراقبت از سالمندان )مرد( 8
72 زن مراقبت از سالمندان )زن( 9
55 مرد/زن مراقبت از کودکان 10
جدول 2. پارامترهای مدل پیشنهادی
Timei (h) MCij (104) TCij (104) خدمات ردیف
[1 4] [40 60] [350 600] پرستاری 1
[1 4] [20 40] [150 350] پاراکلینیک 2
[2 5] [70 85] [820 980] لیزردرمانی 3
[1 4] [45 55] [480 630] زنان و زایمان 4
[2 5] [60 75] [750 950] فیزیوتراپی 5
[2 5] [45 60] [300 450] مراقبت از افراد با بیماری های خاص )مرد( 6
[2 5] [45 60] [300 450] مراقبت از افراد با بیماری های خاص )زن( 7
[2 5] [10 20] [150 250] مراقبت از سالمندان )مرد( 8
[2 5] [10 20] [150 250] مراقبت از سالمندان )زن( 9
[2 5] [10 20] [150 250] مراقبت از کودکان 10
در جدول 2، اطلاعـات مربـوط بـه پارامترهـا ی مـدل و همچنین اطلاعات مربوط به زمـان نرمـال ویزیـت بیمـارانبرای خدمات مختلف مشاهده می شود. تمام این پارامترها از توزیع یکنواخـت پیـروی مـی کنـد و داده هـای مـورد نظـربه صورت تصـادفی از بـین ایـن بـازه هـا انتخـاب مـی شـود.
همچنین، سازمان پارامترهای V ،U و W را به ترتیب 3، 3 و
2 مشخص کرده اند.
مدل پیشنهادی با الگوریتم شـاخه و کـران و نـرم افـزارGAMS براساس اطلاعات در جدول های 1 و 2 حـش شـدهاست. مدل روی کامسیوتر 5 هسته ای ،CPU با سـرعت 8/1 گیگاهرتز و رم 6 گیگابایت اجرا شده است. مدل ارائـه شـده
به ازای اپسـیلون هـای 12 ، و 3 مختلـف اجـرا شـدهاست. زمان اجرای مدل با استفاده از الگوریتم استفاده شـده 2322 ثانی ه اس ت. نت ایج ت ابع ه دک در ج دول 3 ارائ ه می شود. ملادیر عبارت های مختلف تابع هدک شامش هزینـةمتعادل سازی حجم کاری، هزینة آمـوزش و سـطح رضـایتکارکنان در جدول 3 ارائه می شود. علامت 1 در ستون هـا 1
نشان دهنـدة 12 1 ،1 و 13  و علامـت 2 در ستون ها نشان دهندة 102 1 ،1 و 13  است کـهبراســاس مرجــع [10] و نظــر خبرگــان متشــکش از افــراددانشگاهی و‌کارشناسان شرکت مورد بررسی انتخـاب شـدهاست. شکش های 1 و 2 ملـادیر تـابع هـدک بـه ازای ملـادیرمختلف فاکتورهای وزنی را نشان می دهد. در این شـکش هـا،میزان هزینه هـای متعـادل سـازی حجـم کـاری، آمـوزش وجابه جایی کارکنان نشان داده شده اند. همچنـین، در شـکش3 نمودار جـواب هـای پـارتو تـابع هـدک اول و دوم بـه ازای اپسـ یلون هـ ای مختلـ ف در حالـ ت 12 1 ،1 و 13  نش ان داده ش ده اس ت. براس اس نظ ر خبرگ ان متش کش از اف راد دانش گاهی و‌کارشناس ان ش رکت م ورد بررسـی، یکـی از ای ن جـواب هـا، ج واب ایـده آل محس وب می شود. یکی از اپسیلون ها براساس نظر خبرگان یعنی افراد دانشگاهی و کارشناسان مربـوط بـه شـرکت مـورد مطالعـهانتخاب شده است. نتایج مـدل پیشـنهادی بـرای اپسـیلونانتخاب شـده بـا 102 1 ،1  و 13  در جـدول 4 ارائه می شود. علاوه براین، جدول 5 نتایج تحلیش کارمندان و حجم کاری آن ها را برای 10 کارمند برای فاکتورهای وزنی متفاوت نشان می دهد.
جدول 3. مقادیر تابع هدف به ازای اپسیلون های مختلف

تابع هدف) 4هزینة آموزش هزینة متعادل سازی هزینة جابه جایی
-68579201836

1

2

1

2

1

2

1

2



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید