نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 50، شماره 2، پاییز و زمستان 1395، از صفحه 165 تا 176
رویکرد تخمین پایدار در مدل سازی غیرخطی سرایت تلاطم در بازار سهام
سیدبابک ابراهیمی1 ‌* ‌
1. استادیار دانشکدة مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

)تاریخ دریافت 21/06/94 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 19/02/95 ـ تاریخ تصویب 04/04/95( چکیده
سرایت تلاطم به معنی ارتباط میان بازارهای مختلف است، به گونه ای که تلاطم از یک بازار به بازار دیگـر منتلـش شـود. تلاطـم قیمـت نفـت دربازارهای جهانی از جمله عواملی است که بر بازار سرمایة کشورهای دارای اقتصاد مبتنی بر درآمدهای نفتی تأثیر می گذارد. بیشـتر ایـن بازارهـاویژگی حافظة بلندمدت نیز دارند که باید در مدل سازی و تخمین ها لحاظ شود. در این پژوهش، ویژگی حافظة بلندمدت در مدل BEKK لحاظ شد که یکی از اصلی ترین مدل های چندمتغیرة سرایت تلاطم است و همچنین از رویکرد بوآد و کـروک ) 2010( بـرای تخمـین پایـدار مـدلاستفاده شد .داده های به کاررفته در تحلیق حاضر شامش بازده روزانة قیمت سهام و قیمت نفت در دورة زمانی دسامبر سال 2006 تا ژانویة سال 2012 می شود. نتایج تأثیرپذیری بازارهای سهام تهران و دبی از شاخص قیمت جهانی نفت در منطلة راهبردی خاورمیانه و همچنـین سـرایتمتلابش بازار سهام دو شریک اصلی تجاری یعنی ایران و امارت واکاوی شده است و سرایت تلاطم از بازار جهانی نفت به بازار دبی و بازار تهران و همچنین سرایت تلاطم از بازار دبی به تهران تأیید شده است.

واژ ‌ههای‌کلیدی: بازده، تخمین پایدار، حافظة بلندمدت، سرایت تلاطم ،قیمت گذاری.

مقدمه
در 21 سال گذشته، نفت خـام از دیـدگاه حجـم معـاملات،بیش ترین س هم را در ب ازار ک اا داش ته اس ت. بازاره ایمعاملات نفت در این مدت از معاملات فیزیکی و سـاده بـهبازاری با فعالیت های مالی پیچیده تبدیش شده اسـت. رونـدتحوات این بازار به شـدت متـأثر از رویـدادهای سیاسـی وپیش بینی این رویدادها در سطوح منطله ای است.
Email: [email protected] 88674858 : تلفن: 84063341 فاک *

در بسیاری از مطالعات صورت گرفتـه، تغییـرات قیمـتنفت عامش خارجی ایجادکنندة شـو در اقتصـاد کشـورهامحسوب شده است که از میان این پژوهش ها مـ یتـوان بـههمیلتون [2 و 3] و کیلیان [5 و 4] اشاره کرد .شـو هـا ی ناشی از قیمت نفت بر متغیرهای کـلان اقتصـادی همچـونبازار سهام، تورم، نرخ رشد ،چرخه های اقتصاد و نرخ برابری دار تأثیر می گذارد و ایـن تـ أثیرات فلـ ویـژة کشـورهایتولیدکنندة نفت نیست. در سال های اخیر، افـزایش جهـانیبهای نفت توجه بسیاری از پژوهشـگران و سیاسـتمداران را به خـود معطـوک کـرده و شـواهد مختلفـی از تأثیرپـذ یری بازارهای مالی نسبت به شو هـا ی ناشـی از تغییـر قیمـتنفت ارائه می شود. تا قبش از افزایش تاریخی بهـای نفـت درسال 2008، پژوهشگران مالی در آمریکا و اروپـا بـه صـورت مداوم تغییرات قیمت بازار سهام را به تغییرات قیمت نفـتنسبت می دادند. محللان در بیشتر پژوهش هـا تـأث یر بهـایجهـانی نف ت خ ام را ب ر قیمـت س هام بازاره ای م الی درکشورهای توسعه یافته بررسی کرده اند و در مطالعات اندکی بر ایـن تـأث یرات در بازارهـای نوههـور تمرکـز شـده اسـت.
به این ترتیب ،چارچوب کلی این پژوهش بررسی تأثیرپذیری بازارهای سهام تهران و دبی از شاخص قیمت جهانی نفت با رویکرد تخمین پایدار است که از چند جنبه اهمیت دارد:
منطلة خاورمیانه از دیربـاز بـه دلیـش جـادة ابریشـم،ذخایر غنی طبیعی از جمله نفت و گاز طبیعی و راه اتصـالسه قارة آسیا، اروپـا و افریلـا در صـدر توجـه بـوده اسـت وکشورهای پیشرفتة دنیا همواره در سیاست گذاری های خود به تحوات این منطله توجه ویژه ای دارنـد. ایـران و امـاراتنیز از تولیدکنندگان اصلی نفت منطلة خاورمیانه بـه شـمارمـــی رونـــد و مـــی تـــوان از نتـــایج ایـــن پـــژوهش درسیاست گذاری های آتی کشور استفاده کرد.
بازار سهام تهران و دبی تفـاوت زیـادی بـا بازارهـایسهام کشورهای توسعه یافته و نوههور دارد، زیرا این بازارهـابه دلیش سطح کارایی و آزادسازی بازار به صورت چشـمگ یری مستلش از بازارهای مالی کشورهای توسعه یافته و کشورهای منطله هستند .درنتیجه، سرمایه گـذاران بـ ین المللـ ی، ایـنکشورها را یکی از گزینه های توزیع ریسـک سـرما یه گـذار ی می دانند.
ایران و امارات از تولیدکنندگان عمدة نفت بـه شـمارمی آیند و تأثیرپذیری بازارهای مالی این کشورها از نوسانات قیمت نفت دور از انتظار نیست. با توجه بـه وابسـتگی زیـادکشور ما به درآمـدهای نفتـی و بـاز توزیـع ایـن درآمـد دربخش های مختلف صنعت و سیستم بانکی کشور، نتایج این بررسی برای سرمایه گذاران در بورس اوراق بهادار کشور نیـزمفید است.
بازارهای مـالی کشـورهای ایـران و امـارات و درکـشکش ورهای حاش یة خل یج ف ارس ب ه تح وات سیاس ی و
منطله ای حسـاس انـد و بـه آن واکـنش نشـان مـ ی دهنـد ؛ بنابراین، در رابطه بین تغییرات قیمت و بـازده سـهام درایران و دبی با توجـه بـه وابسـتگی شـدید تجـاری ایـن دوکشور، راهنمای مناسبی برای نهادهای سرمایه گذار است.
بازارهای سهام و نفـت خـام در چنـد سـال گذشـتهرابطة دوطرفه ای را ایجاد کرده اند، به طوری که بخـش تولیـددر اقتصاد به شدت به این منبع انـرژی وابسـته اسـت. ایـنوابستگی موجـب مـی شـود نوسـان قیمـت هـای نفـت آثـار معنی دار و اجتناب ناپذیری بـر بخـش تولیـد داشـته باشـد، به طوری که افزایش هزینه های انرژی به پایین آمدن مصـرکنفت و کاهش بهـره وری نیـروی کـار و سـرما یه و درنتیجـه رکودهای اقتصادی منجر می شود [6].
درادامه، ادبیات تجربی پژوهش بررسی می شود. سـس مفهــوم حافظــة بلندمــدت و اهمیــت آن در مــدل ســازی سری های زمانی مالی ارائه می شود که در این زمینه مـدلBEKK به عنوان مدل پایه و بسیار متداول در ادبیات نظری سـرایت تلاطـم بـه مـدلFBEKK توسـعه داده مـی شـود.همچنــین، در پایــان تخمــین پایــدار مــدل چنــدمتغیرةGARCH با لحاظ اثر حافظة بلندمدت ارائه و دربارة نتـایجبحث می شود.
ادبیات تجربی پژوهش
در پژوهش های متعددی سرایت تلاطم و ارتبـاط بازارهـایمختلف بررسی شده است، اما در این بخش بر پژوهش هایی تمرکز شده است که از داده های قیمت جهانی نفت استفاده کرده اند یا ویژگی حافظة بلندمدت و مدل سازی چندمتغیرةسرایت تلاطم را مدنظر قرار داده اند.
یو و حسـن ) 2008( داده هـا ی روزانـ ة شـاخص ق یمـت سهام هشت کشور منطلة منا یعنی عربستان، امارات، عمان ،بحــرین، مصــر، اردن ،مــراکش و ترکیــه و ســه کشــورتوسعه یافته )آمریکا، انگلـ ی و فرانسـه( را بررسـ ی کردنـد . سرایت تلاطم میان این بازارها با اسـتفاده از مـدلBEKK بررسی شد و نتایج نشان داد سرایت تلاطـم از بـازار سـهامآمریکا به بیشتر این کشورها معنادار است. همچنین، رابطـ ة تعادلی بلندمدتی بـ ین سـهام کشـورهای غیرعضـو شـورای همکاری خلیج فارس )مصر، اردن، مراکش، ترکیه( و آمریکا مشاهده شد. همبستگی منفی بین سـهام کشـورهای عضـوشورای همکاری خلیج فارس و سهام کشورهای توسعه یافته نیز از جمله نتایج پژوهش آن ها بود [7].
مالیک و هاموده) 2007( مکانیزم سرایت تلاطـم م یـان سهام ایاات متحده و سهام خلیج فارس و بازارهای جهـان ی نفت خام را به کمک چارچوب GARCH چنـدمتغ یره و بـااستفاده از داده هـا ی روزانـه 14 فوریـة سـال 1994 تـا 25 دس امبر س ال 2001 و 1641 مش اهده آزم ایش کردن د. بازاره ای م ورد بررس ی در تجزی ه و تحلی ش ش و ه ای تولیدشده از بازارهـا ی خـود تـأثیر مـ ی پذیرنـد . بـازار نفـتبه صورت غیرمستلیم از اخبار تولیدشده از بازارهـا ی سـهامایاات متحده و عربستان سعودی تأثیر می گیرد. بـه عـلاوه ، بازار عربستان سعودی تفکیک شده ترین بازار حوزة همکاری خلیج فارس است که به طور غیرمستلیم از اخبـار و تلاطـمبازار سهام ایـاات متحـده تـأثیر مـ ی پـذیرد . درمـورد بـازارعربستان، سرریز تلاطم معناداری به سمت بازار جهانی نفت مشاهده شد که بر نلش برتر آن کشور در بازار جهانی نفـتبه عنوان بزرگ ترین صادرکنندة نفت تأکید می کند [8].
آلویی و جامازی )2009( ارتباط بین تلاطم قیمت نفت خام و بازارهای سهام را بررسی کردند. نتیجة پژوهش آن ها نشان داد قیمت های انرژی به طور عـام و ق یمـت هـای نفـتبه طور خاص تلریباً اثر باللوه ای بر هزینه های ورودی ها برای بیشتر شرکت های پذیرفته شده در بورس و درنتیجـه رفتـارقیمت ی س هام دارن د [9]. آروری و انج وین )2010( بی ان کرده اند برای بهبود ویژگی های ریسک و بازده در یک سـبدسرمایه گذاری، ورود نفت به طور معناداری تأثیر مثبت دارد .همچنین، تشکیش سبد سرمایه گذاری بخشـ ی بـا توجـه بـهپاسخ های نامتلارن برخی منابع به شو های قیمـت نفـت،به بهبود در نسبت شارپ منجر می شود [10].
وی و همکاران) 2010( قدرت پیش بینی پذیری قیمـت نفت خام را با استفاده از مدل های مختلف کلاس GARCH و داده های روزانه در دو دورة زمانی مختلف بررسی کردنـد . در دورة 2007 تا 2009 و بـه دلیـش بحـران مـالی جهـان ی، قیمت نفت خام بـه ازای هـر بشـکه، تغییـرات معنـادار ی از حدود 30 تا 145 دار داشته است. در ایـن بـاز ة پـرتلاطم ، مدل های غیرخطی کلاس GARCH نسـبت بـه مـدل هـا ی خطی، برای پیش بینی تلاطم بلندمدت نوسان قیمـت نفـتخام مؤثرترند [11].
محمدی و همکاران) 1389( روند حافظـ ة بلندمـدت رادر بازارهای جهانی نفت بررسی کردند . نتایج بررسی بیانگر آن است که پارامتر حافظه بلندمدت در بازارهای بین المللی نفت مشاهده شده اما تغییـر رونـد محسـوس نبـوده اسـت ؛ به عبارت دیگـر، در دور ة بررسـی شـده، کـاهش یـا افـزایشمعنی داری در کارایی بازار رخ نداده اسـت [12]. همچنـین،محمــدی و چیــت ســازان) 1390( پژوهشــی را در زمینــة حافظة بازار سهام بورس تهران با روش های مختلف از جمله روش حداکثر درستنمایی ML، حـداقش مربعـات غیرخطـی NLS، نم ای هرس ت Hurst Exponent، ج و و پ ورتر- هودا GPH، نمای هرست تعدیش شده Modified Hurst یا لو LO، وایتش Whittle و موجـک Wavelet انجـا م داده انـد.نتایج در بازار بورس نیـز نشـان داد پـارامتر حافظـة بـورساوراق بهادار تهـران رونـد تغییـر محسوسـی نداشـته اسـت؛به عبارت دیگر، در دورة مـورد بررسـی، کـاهش یـا افـزایشمعنی داری در کارایی بازار بورس رخ نداده است [13].
محمدی و سو) 2010( تلاطم قیمت هـای هفتگـ ی نفـتخام اسسات بر بازده کشورهای صادرکننده و واردکننـد ة نفـتشامش الجزایر، کانادا، چین، ابـوهب ی، انـدونز ی، نـروژ، روسـیه، عربستان سعودی، انگلستان، ایاات متحده و ونزوئلا را در دورة دوازده ساله مدل سازی و پیش بینی کرده اند. مـدل هـا ی مـورد استفاده در این پـژوهش چهـار مـدلGARCH, EGARCH, APARCH, FIGARCH بوده است که پ از بررسی عملکرد خ ارا از نمون ه ای مش خص شـد در بس یاری مـوارد م دل APARCH بهتر از سایر مدل ها عمش می کند [14].
تنسوچات و همکاران) 2010( همبستگی های شرطی وسرایت تلاطم بین بازده های قیمت نفت خام )اسسات، آتی وسلف از بازارهای WTI و برنت( و بازده های شـاخص سـهام )100FTSE و NYSE و Dow Jones و 500S&P( را از دوم ژانویة سال 1998 تا 4 نوامبر سال 2009 شامش 3090 مشاهده ،با مدل های مختلف سرایت تلاطم بررسـ ی کردنـد.
براساس مدل CCC، تخمین همبستگی های شرطی بازده ها در بین بازارها پایین است و برخی از آن ها از لحـاظ آمـاری معنی دار نیستند؛ بنابراین ،شو های شرطی فل در همان بازار و نه در بین بازارها همبستگی دارند. تخمین های DCC همبستگی های شرطی معمواً معنی دار هستند. نتـا یج ایـن فرض را مطرح می کند که همبستگ یهـای شـرط ی ثابـت ازلحاظ تجربی حمایت نمـ ی شـوند . نتـا یج تجربـ ی حاصـش ازم دل ه ای VARMA-GARCH و VARMA-AGARCH شواهد اندکی از سرریز تلاطـم بـین نفـت خـام و بازارهـای مالی فراهم می آورند. شواهد آثـار عـدم تلـارن شـو هـا ی مثب ت و منف ی حج م براب ر واری ان ه ای ش رطی بی ان
مـــی دارنـــد VARMA-AGARCH برتـــر از -VARMAGARCH و CCC اسـت 6[. فیلـی و همکـاران ) 2011( کشورهای کانادا، مکزیک، برزیش را صادرکننده و کشورهای ایاات متحدة آمریکا، آلمـان و هلنـد را واردکننـده درنظـرگرفتند تا ارتباط میان بازارهای این کشورها و قیمـت نفـترا بررسی کنند. در ا یـن پـژوهش ، از دو مـدل چنـدمتغیرة DCC و GJR-GARCH و داده های ماهانه از سال 1987 تا
2009 استفاده شد و نتایج نشـان دهنـد ة سـرایت نامتلـارنبین کشورهای صادرکننده و واردکنندة نفت بود. همچنین، در پژوهش آن ها مشـخص شـد شـو هـا ی بخـش عرضـة قیمت نفت، تأثیری بر ارتباط بـ ین بازارهـای ایـن کشـورهانمی گذارد، امـا شـو هـا ی ناشـ ی از تلاضـا ) یعنـی تغییـر چرخه های تجاری یا جنگ( نسبت به شـو هـای ناشـ ی از عرضه )کاهش تولیدات اعضای OPEC( تـأثیر بیشـتری بـرکشورها دارنـد. همچنـین، فیلـی بـا مطالعـة همبسـتگ ی وقفه دار سری های زمانی این کشورها نشان داد قیمـت هـای نفت بدون توجه به منشأ ایجاد تلاطم، اثـر منفـی بـر همـة بازارهای سهام دارد و در دوره های بحران، بازار نفت جایگـاه مطمئنی برای جلوگیری از ریسک بازار سهام نیست [15].
نگویان )2012( در پژوهش خود رابطة بین قیمت نفت خام و قیمت بنزین را با استفاده از داده های روزانـ ة آمریکـا در بازة زمانی 11 ژانویة سال 1988 تا 20 می سـال 2011 بررسی کرد. وی دریافت مـدل تـک متغیـره GARCH(1,1) مناسب ترین روش برای انـدازه گیـری تلاطـم در هـر سـری زمانی مورد مطالعه است. مدل گارچ چندمتغیره بـه صـورتیک مدل BEKK قطری نیز برای آنالیز همبستگی شـرط ی سری های زمانی به کار گرفته شد. در این پژوهش ،شواهدی مبتنی بر آثار نامتلارن بین سری زمانی قیمت نفـت خـام وقیمت بنزین مشاهده نشد، هرچند همبستگی بین آن ها در بلندمدت به صورت معناداری مثبت دیده شد [16].
گوربش و همکاران) 2012( سـرا یت تلاطـم و د ینامیـک همبستگی بین نفت خام و بازده شـاخص هـا ی سـهام را بـااستفاده از داده های ماهانه و در بازة زمانی 1997 تـا 2010 بررسی کردنـد . مـدل هـا ی CCC ،BEKK و DCC در ایـن پژوهش به کار گرفته شدند و نتایج به کارگیری مدل BEKK بیانگر سرایت تلاطم معنادار و با درجة تأثیر باا از نفت خام بر شاخص های بازار بوده است که با واردات و صادرات نفـتارتباط دارند. براساس نتایج مدل CCC، همبستگی شـرط ی ب ین ب ازده ش اخص ه ا و نف ت خ ام بس یار ن اچیز ب ود و شو های شرطی فل در شاخص قابش مشاهده بـود. نتـایج تخم ین ب ا اس تفاده از م دل DCC نش ان داد همبس تگی شرطی بین شاخص های مورد مطالعه همواره معنـادار بـوده است. براساس یافتـه هـای ایـن تحلیـق ، فـرض ثابـت بـودن
همبس تگی ش رطی از س وی مطالع ات تجرب ی پش تیبانی نمی شود [17].
گیراردی و آرگـون ) 2013( مـدلCoVaR را توسـعه وبهبود داده اند. آن ها شرای جدیدی را برای بحران مـال ی در یک بنگاه درنظر گرفتند. شرای جدید تعریـف شـده اجـازهمی داد تخمین با ثبات بیشتری برای متغیرها درنظر گرفتـهشــود و شــرای بهبــود یابنــد. در ریســک سیســتماتیک تعریف شده برای سهام بنگاه ها، مدل های گارچ نلش اساسی داشتند. همچنین، مجموعة داده های مورد استفادة آن ها در این پژوهش در بازة زمانی ماهانة ژوئن سال 2000 تا فوریة 2008 قرار داشت [18] .
آانود )2013( سرایت تلاطم بین نفـت خـام و قیمـت محصوات کشاورزی را بررسـی کـرد. بـر مبنـای مطالعـاتصورت گرفته، رابطة مستلیم بین نفت و قیمـت محصـواتکشاورزی مشاهده شد. در این پژوهش، رابطة علیتـی بـرا یتشخیص علت ایجاد بحران های غذایی بررسی شد. داده هایمورد استفاده روزانه و در بازة زمانی 1 ژانویة سال 1986 تـا7 ژوئن سال 2012 بوده است که به سه زیـر بخش قبـش ازبحران) 1 ژانویة سال 1986 تـا 31 دسـامبر سـال 2005(، بازة زمانی بحران) 1 ژانویة سال 2006 تا 31 دسامبر سـال2008( و بازة زمانی پ از بحران) 1 ژانویة سال 2009 تـا
7 ژوئن سال 2012( تلسیم شد. مدل مورد استفاده در این پژوهش مدل چندمتغیرة BEKK بود که انگـش و کرونـر درسال 1995 ارائه دادند و محصوات غذایی مورد بررسـ ی در این پژوهش ذرت، سویا، شکر و گندم بود [19].
می رال و همک اران) 2013( رابط ة ب ین بنگ اه ه ای مختلف را با استفاده از مدل چنـدمتغ یرة گـارچ )متلـارن ونامتلارن با تغییرات ساختاری( در بـورس اسـسانیا آزمودنـد . آن ها سـه دسـته داده را در قالـب شـاخص بـورس اسـسانیا به شـکش 35IBEX یعنـی 35 شـرکت پیشـرو بـازار سـهاماسسانیا ،IBEX متوس یعنی شرکت های با سرمایة متوس و فعال در بازار بورس و IBEX کوچک یعنی شرکت های بـاسرمایة کوچک و فعال در بازار بورس درنظر گرفتند. نتـا یج مطالعة آن ها نشان دهنـدة وجـود آثـار معنـادار متفـاوت درسرایت تلاطم بود؛ یعنی زمانی که رفتار متلـارن و تغ ییـرات ساختاری در مدل لحاظ می شد. همچنـ ین، نتـا یج مطالعـ ة آن ها در تشکیش سبد سهام نشان داد تشکیش سبد از سـهامشرکت های دستة متوس و کوچک با تخصیص وزن بیشتر به بنگاه های متوس ممکن است کاهش ریسک و مـد یریت سناریوهای متفاوت را محلق سازد [20].
چانـــگ و همکـــاران) 2013( پژوهشـــی را درمـــورد همبستگی شرطی و سرایت تلاطم میان بازدهی نفت خام و شاخص های سهام در بازة زمانی یازده ساله و بـا اسـتفاده ازداده های روزانه انجام دادنـد . آن هـا بـا بـه کـارگیری مـدل
DCC ،CCC و VARMA-GARCH اثــر ســرایت را بــین
WTI و نفت برنـت بـا شـاخص هـا ی 100NYSE ،FTSE، Dow Jones و 500S&P بررس ی کردن د. براس اس نت ایج تخمین از طریق مدل CCC، سـرا یت ناشـ ی از همبسـتگ ی شرطی بین این بازارها ضعیف مشاهده شد و اغلب معنـادارنبود، اما هنگامی که مدل DCC به کار گرفتـه شـد، سـرا یت بین شاخص ها به طور معناداری مشاهده شـد. نتـایج نشـان داد مدل CCC در تطبیق با نتایج داده های واقعـ ی عملکـردمطلوبی ارائـه نمـی دهـد . نتـ ایج تخمـ ین مـدل -VARMAGARCH نیز شواهد اندکی از سرایت تلاطم بین نفت خـامو بازارهای مالی ارائه داد. همچنین، شواهدی مبنی بـر آثـاربرابر شو های مثبت و منفی بـر وار یـان شـرط ی توسـ تمامی مدل ها به غیر از مدل DCC مشاهده شد [21].
وان گ و همک اران) 2016( ب ا اس تفاده از ی ک م دل مارکوک فراکتالی )MSM( تلاطم نفت خام را مدل سـاز ی و پیش بینی کردند. نتایج پیش بینی های خارا از نمونه در این پژوهش نشـان داد مـدل هـا ی فراکتـال ی در توصـ یف رفتـاربازگشت به میانگین و پـ یش بینـی تلاطـم در سـری زمـان ی قیمت نفت خام دقیق تر از مدل های کلاسـ یک GARCH و مدل های مبتنی بر داده های تاریخی عمش می کند [22].
چان و گرنـت ) 2016( تعـداد ی از مـدل هـا ی خـانواد ة GARCH و مدل تلاطم تصادفی )SV( را در مجموعـه ای از داده ها شامش نه سری از جمله قیمت نفت، مشتلات نفتی و گاز طبیعی ملایسه کردند. در ملایسـه هـای صـورت گرفتـهمشخص شد لحاظ کردن جزء پرش و بـه کـارگ یری توزیـع t موجب بهبود چشمگیری در مدل های GARCH مـی شـود ، ولــی در عملکــرد مــدل تلاطــم تصــادف ی تــأثیری نــدارد. لحاظ کردن تصریح مدل ها بـا لحـاظ کـردن جـزء م یـانگین متحر علاوه بـر جـزء اتورگرسـیو در هـر دو مـدل بهبـودچمشگیری ایجاد کرد. همچنین، آثار اهرمی در مدل سـاز ی شاخص نفت) WTI( و نفت برنت معنادار بود، امـا در سـایر شاخص هـا ی نفـت اثـر معنـاداری مشـاهده نشـد. در یـک جمع بندی کلی، به کارگیری مدل تلاطم تصادفی و میانگین متحر در هر نه سری زمانی مورد مطالعه نتایج بهتـر ی را فراهم کرد [23].
ســرلتی و یــو )2016( بــا اســتفاده از مــدل هــای اقتصادسنجی، الگـو ی تلاطـم ق یمـت نفـت، گـاز طبیعـی و زغال سنگ و سرایت تلاطم میان این سه قیمـت سـوخت را در ب ازة زم انی 1807 ت ا 2014 بررس ی کردن د. در ای ن پــژوهش، از طیــف وســیعی از مــدل هــای تــک متغیــره و چندمتغیره در برآورد مدل ها استفاده شد تا نتایج با قابلیت اتکای بیشـتر از الگـو ی سـرا یت تلاطـم م یـان ایـن بازارهـابه دست آید [24].
حافظة بلندمدت در سری های زمانی مالی
یکی از رایج ترین روش ها برای اندازه گیری و سنجش حافظةبازارها ،برآورد پارامتر انباشتگی کسـر ی1 )d( در آن هاسـت .
در ادبیات اقتصادسنجی، اگـر سـری زمـانی Yt{ بـا توابـعخودهمبستگی j را در وقفة J داشته باشـیم، طبـق نظـرمک لئود و هیسش) 1978( فراینـد حافظـة بلندمـدتی دارد،اگر:
n
478881-25754

lim j   )1(
jnحافظــة بلندمــدت را مــی تــوان بــا تصــریح میرایــیهیسربولیک اتوکوواریان ها به شکش رابطة 2 نیز تعریف کرد
:]22
c(h) k(h).r2d1 )2(
وقتی که d .h پارامتر حافظة بلندمـدت و (k(h یک تابع با تغییر آهسته است .به منظور اثبات این موضوع از ارتباط میان دوره نگار(I( و اتوکواریان های نمونـه (cˆr )به شکش رابطة 3 استفاده می شود:
I() 1 cˆre(ir) )3(
59974930688

2 r n
بنابراین، اگر فراوانی صفر باشد رابطة 4 بـه ایـن صـورتاست:
)4(
590700-150280

1751956155278

I(0)  21n n∑t01xt 2  2n x2  21 r∑ncˆr برای ساده ترشدن موضوع فرض مـ ی شـود 0Ext ، در این صورت رابطه به شـکش سـاده شـد ة 7 قابـش بازنویسـیاست:
)5(
VarxE(x
1654461-132101

2) n1 rnEcˆr n1 rn(1 nr )cr 
560361-229367

2kn1(1 r)r2 1d .n2 1d 
nndr1 2k nn1r rn2 1d 2 1d  )6(
2 1 r (1

n n)( )
n 1 n2d12k01(1h)h2d1dh )7(
بنابراین، زمانیکه k(h) 2k01(1 h)h2d1dh ثابت
باشد،1Varxk(h).n2d اس که هم ارز با رابطة 2 اس .
2337547492134

درصورتی که 0d باشد ،اتوکواریانس ها بته قتدری آرام بتهسم صفر محو م یشوند که جمع پذیر نیستند؛ برای مثال،r cr  و واریانسx نیز بتا ستریتی کمتتر از 1n بته
1750171258762

سم صفر محو م یشود. اگر 0d باشد، اتوکواریت انس هتا جمع پذیرند؛ cr  ولی همچنان آهستهتتر از نتر
r
نمایی که از طریق فرایندهای ARMA مانای معکوس پتذ یر به دس می آید به سم صفر محو می شتوند . بترایناستاس ، برای داشتن مانایی سری و همچنین جلوگیری از مشتکت ناشی از بیش تفاضل گیری، باید تفاضل گیری کسری صور گیرد.

توسعة مدل BEKK به مدل FBEKK
فرض کنید بردار rtبردار بازده N دارایی مـالی در دور ة t ام و 1It مجموعة اطلاعـات جمـع آوری شـده تـا زمـان1t است؛ بنابراین، می توان نوشت:
rt t (It1)t )8(
که در آنt بردار بازده مورد انتظار دورة t ام بـا توجـه بـهمجموعة اطلاعات گذشته است که ممکن اسـت یـک مـدل
VAR به صورت رابطة 9 باشد:
p
t  A0 Airti )9(
1iبردار t نیز نشان دهندة پستماندها در دور ة t ام است که به صور رابطة 10 قابل تعریف اس:
t  Ht

(It1)zt )10(
که (1Ht

(It یک مـاتری مثبـت معـینNN و zt بردار تصادفی به صورت1N است و گشتاورهای اول و دوم زیر را دارد:
488838-20091

N
0
I

N

0

I

E( )zt var( )zt
که در آن I Nماتری یکـه بـا بعـدN اسـت و بـه راحتـ ی م یتوان نشان داد مـاتر ی واریـ ان شـرط یrt برابـرHt اسـت. انگ ش و کرونـر) 1995( مـدل BEKK را پیشـنهاد کردند [23]. یک مدل BEKK(1,1,K) به صورت رابطة 11 تعریف می شود:
)11(
K
Ht  C C**  Ak*t1 t1Ak* 
Kk1
G H Gk*t1 k*
k1
در شکش ساده تر یک مدل BEKK(1,1) به صورت رابطة
12 تعریف می شود:
)12(
*Ht  C*C*  A*t1t1A* G*Ht1G کـه در آن *G* ،A و *C مـاتری هـای N N و*C یک ماتری بـاامثلثی اسـت. مـدلBEKK پرکـاربردترینمدل GARCH چندمتغیره است که در ملـاات مختلـف ازآن استفاده شده است .پژوهشگران متعددی اشاره کرده انـداین مدل در بعد پایین )کمتر از 10( مشکلات سایر مدل ها را در همگرایی برآورد ندارد؛ بنابراین ،تخمین های پارامترهـاقابلیت اتکای باایی دارنـد. همچنـین، ازم اسـت مـاتری واریان ، مثبت معین باشد که برقـراری ایـن ویژگـ ی هـا از طریق پارامترهای برآوردشده، چندان سـاده نیسـت. شـایانذکر است مدل های BEKK شکش ویژه ای از مدل های VEC هستند ،اما پارامترهای مدل BEKK، بـرخلاک مـدل VEC، به طـور مسـتل یم تـأث یر وقفـه هـا را بـ ر عناصـر Ht نشـاننمی دهند. علی رغـم اعمـال محـدودیت هـا ی مختلـف رویمدل های BEKK، معمواً زیادبودن پارامترها همچنـان یـکمشکش اساسی است [24]. درنتیجه ،این مدل ها در موارد با بعد بیش از سه یا چهار متغیر )سری( به کار نمی روند. حـالبرای توسـعة مـدلGARCH چنـدمتغ یره بـهFIGARCH چندمتغیره یک مدل 1(,1)BEKK درنظر گرفتـه مـی شـود.
بـرای توسـعة مـدلGARCH(1,1) چنـدمتغ یره بـه م دل FIGARCH(1,d,1) چنـ دمتغیره، بایـ د عبـ ارت L در معادلة پایه GARCH با عبارت 13 جایگزین شود.
)13(
ij L(1ij L)(1L)dij ]tit j1] می توان یبار 13 را به صور زیر بازنویسی کرد.
)14(
[1ij L (1 ijL)(1L) ]dij i t,j t, 
  i t,j t,  ij L( i t,j t, ) ( 1 L) (d i t,j t, )
( ,ij L L(1 ) (d i t, j tبن ابراین، ب رای تب دیش م دل BEKK(1,1) ب ه م دل FBEKK(1,d,1) بای د عب ارت*A*t1t1A در معادل ة 12 با عبارت 15 جایگزین شود [24 و 23].
)15(
t* t G* (dt1 t1)G** (1 L)dt t



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید