نشريه تخصصي مهندسي صنايع، دوره 50، شماره 1، بهار و تابستان 1395، از صفحه 69 تا 81

اصلاح روش تخصيص خطي كلاسيك با تأثير فاصلة گزينه ها براي ارزيابي و رتبه بندي گزينه ها

محمدعلي كرامتي1* ، محمد احساني فر2، زهرا رضائي3
استاديار دانشكدة مهندسي صنايع، دانشگاه آزاد اسلامي واحد اراك
استاديار دانشكدة مهندسي صنايع، دانشگاه آزاد اسلامي واحد اراك
كارشناس ارشد دانشكدة مهندسي صنايع، دانشگاه آزاد اسلامي واحد اراك

(تاريخ دريافت 13/02/94 ـ تاريخ دريافت روايت اصلاحشده 12/07/94 ـ تاريخ تصويب 28/07/94) چكيده
در اين پژوهش، روشي براي منظوركردن عملكرد گزينه ها در رتبه بندي نهايي آن ها در روش تخصيص خطي ارائه شـده اسـت. روش تخصـيصخطي يكي از روش هاي تصميم گيري چندمعياره است كه در آن وزن معيارها در رتبه بندي گزينه ها منظور مي شود و فاصلة عملكـرد گزينـه هـاتأثيري بر رتبه بندي گزينهها ندارد. براي اصلاح روش تخصيص خطي با هدف تأثيردادن فاصلة عملكرد گزينهها، ابتدا بازه هـايي تعريـف شـده وسپس هر گزينه برحسب تعلق به هريك از بازه ها رتبه بندي اوليه شده است. در رتبه بندي نهايي گزينه ها، تعلق هر گزينه به هريك از بازه هـايتعريف شده، ملاك رتبه بندي قرار گرفته است. به اين ترتيب، نه تنها وزن معيارها، بلكه فاصلة عملكرد گزينه ها نيز در رتبه بندي مـؤثر واقـع شـدهاست. نتايج مدل اصلاح شده با روش تاپسيس به عنوان يكي از متداول ترين روش هاي تصميم گيري چندمعياره مقايسه شده است و نتايج بيـانگرسازگاري بيشتر مدل اصلاحشده با روش تاپسيس است.

واژه هاي كليدي: تصميم گيري چندشاخصه، روش تخصيص خطي، سيستمهاي توليد انعطافپذير.

مقدمه
در مسائل تصميم گيري چندمعياره گزينه هـايي وجـود داردكـه بايـد براسـاس مجموعـة معيارهـاي معينـي ارزيـابي و رتبه بندي شوند. مسئلة تصميم گيري چندمعياره معمولاً بـاماتريس زير، موسوم به ماتريس تصميم، نشان داده ميشود:
(1)

D =

در ماتريس تصميم 1 A={A i 1≤ i ≤ m} مجموعة گزينه ها؛ X={ Xj 1≤j≤n } مجموعـة معيارهـا وxij عملكـردشرط w∑1= نسبت داده ميشود. هـدف از تجزيـه وتحليل مسئلة تصميم گيري چندمعياره، رتبه بندي و انتخاب بهترين گزينه از بين مجموعه گزينهها برحسب عملكرد هـرگزينه برحسب تمام معيارهاست [1، 2، 3].
براي تجزيه و تحليل مسائل تصميم گيـري چنـدمعياره،روش هاي متعدد و متنوعي توسعه يافته اند و به كـار گرفتـه شدهاند. همة اين روشها شامل سه مرحلة زير است:
تعيين مجموعة معيارها و گزينهها؛
تعيين وزن عددي براي معيارها و عملكـرد (امتيـاز)هريك از گزينهها از لحاظ هر معيار؛
پردازش مقـادير عـددي عملكردهـا و وزن هـا بـرايتعيين رتبة هريك از گزينهها [4].
بـراي مرحلـة 3 روشهـاي فراوانـي معرفـي شـده اسـت،
40382446399

(امتياز) گزينة iام از لحاظ معيار jام را نشان ميدهند. براي به نحـويكـه دسـته بنـدي ايـن روش هـا از جملـه موضـوعاتبيان اهميت نسـبي معيارهـا، بـه معيـار jام وزن 0 ≥wj بـا
* نويسندة مسئول: تلفن: 0863412131 فكس: 08634130025 Email: [email protected] تخصصيصنايع،شمارهتابستان
خطي در اين زمينه در منابع [12 – 16] مشاهده مي شود.
الگوريتم هاي متنوعي شامل برنامهريزي خطي براي حلمسئلة تخصيص خطـي توسـعه يافتـه انـد و بـه كـار گرفتـه شده اند [17- 23].
مدل تخصيص خطي از اساس براي حل بهينـة مسـئلةاختصاص n شغل (ماشين) به n فرد (كـار) بـه وجـود آمـده اســت، امــا بــهعنــوان يكــي از روشهــاي حــل مســائل تصــميمگيــري چنــدمعياره نيــز اســتفاده شــده اســت وكاربردهاي متعددي از آن گـزارش شـده اسـت؛ بـه عبـارت ديگر، مدل تخصيص خطي براي رتبه بندي m گزينة موجود
در يك مسئلة تصميم گيري چندمعياره به كار برده شده است

.

.

در اين كاربرد، m رتبه و m گزينه وجود دارد؛ بنابراين، مسئلهعبارت است از يافتن iامـين گزينـه بـراي هريـك ازm رتبـةممكن كه بيشترين اثر را براي آن رتبه داشته باشد. درضمن، هر رتبه بايد فقط به يـك گزينـه تخصـيص داده شـود و هـرگزينه نيز فقط يك رتبه را احراز كند [24].
از جمله كاربردهاي مدل تخصيص خطي در حل مسائلتصميم گيري چندمعياره مي توان به [25 – 38] اشاره كـرد.در جدول 1، مواردي از كـاربرد مـدل تخصـيص خطـي درچند زمينه فهرست شدهاند.

كاربردهاي مدل تخصيص خطي پژوهشي مورد علاقة شماري از پژوهشگران اين زمينه به شمارمي رود. براي مرور و مقايسة روش هاي مختلف تصـميم گيـريچندمعياره مي توان به منابع [5، 6، 7] رجوع كرد.
در روش تخصـــيص خطـــي، گزينـــه هـــاي مســـئلةتصميم گيـري چنـدمعياره بـر مبنـاي عملكـرد هـر گزينـهبرحسب هريك از معيارها رتبه بنـدي مـي شـود و درنهايـترتبه بندي نهايي گزينه ها از طريق فراينـد جبرانـي خطـي1براي تركيب و تعامل معيارها به دسـت مـي آيـد. در فراينـدجبران خطي فقـط داده هـاي ارُدينـال بـه عنـوان داده هـايورودي استفاده مي شوند؛ بنابراين، به تبديل داده هاي كيفيبه كمي يا نرمالسازي دادهها نيازي نيست [3].
روش تخصيص خطي ابتدا به عنوان يك مدل برنامه ريـزيبراي انتخاب برند توسط مصرف كننده معرفي شده است [8].
مدل تخصيص خطي يك مدل برنامه ريزي خطـي صـفر ويك است و به طور گسترده در حل مسائل تخصيص به كار بردهمي شود. دركل، مسئلة تخصيص بـه عنـوان مـوردي خـاص ازمسئلة حمل ونقل درنظر گرفته مي شود و به صورت برنامه ريزيخطي عدد صحيح صفر و يك فرموله مي شود [9 -11].
كاركرد اصلي مسـئلة تخصـيص اسـتاندارد، حـل بهينـةمسئلة اختصاص n شغل به n فرد است، به طوري كـه كمينـةهزينه يا بيشينة سود حاصل شود. كاربردهاي مدل تخصيصجدول 1. برخي از
نكات تكميلي هر تحقيق درشمارة منابع پژوهش زمينة كاربرد
يك مدل تخصيص خطي براي انتخاب از ميان برندهاي چندشاخصه توسط مشـتري بـهكـاربرده شده است و يك رتبه بندي كلي براي برندها بهدست آمده است. انتخاب برند توسط مشتري 8
كاربرد مدل تخصيص خطي با دقـت شـرح داده شـده اسـت، بـه ويـژه نقـش اساسـي مـدلتخصيص خطي در زمينة برنامه ريزي نيروي انساني در تخصيص وظايف و استخدام كاركنان جديد را بيان مي كند. برنامه ريزي نيروي انساني 11
از آنجاكه دردسترس بودن و استفاده از برف و برداشـتن بـرف از فعاليـت هـاي گـران قيمـتزمستاني است؛ اين تحقيق مسئلة اختصاص برف هاي برداشته شده به مكان هاي نيازمنـد بـهبرف را تحليل مي كند. مديريت خدمات شهري 12
در اين تحقيق كـه يـك مطالعـة مـوردي در شـركت توليـد آفـت كـش هاسـت؛ يـك مـدلبرنامه ريزي غيرخطي براي تعيين زمان بندي دسته هاي فرايندهاي شيميايي، اندازة دسته ها، نوبت هاي اضافه كاري با هدف كمينه كردن هزينة فرايند ارائه شده است كه اين مدل با تكرار حل چند مسئلة تخصيص قابل حل است. زمان بندي توليد 13
در اين تحقيق روش هاي مختلف براي حـل مسـائل تخصـيص ترافيـك و مسـائل تخصـيصتقسيم ترافيك مقايسه شده است. مديريت ترافيك 14
براي تخصـيص مناسـب دانـش آمـوزان بـه مـدارس بـا هـدف كمينـه كـردن فاصـله اي كـه دانش آموزان تا مدرسه مي پيمايند و همين طور كاهش مصرف سوخت از برنامه ريـزي خطـيرياضي استفاده شده است. برنامه ريزي آموزشي 15
ادامه جدول 1. برخي از كاربردهاي مدل تخصيص خطي نكات تكميلي هر تحقيق زمينة كاربرد شمارة پژوهشدر منابع
براي بيشينه كردن سود شركت و رضايت مسافران در شـركت هـاي هواپيمـايي از روشهـاي برنامه ريزي رياضي از جمله روش تخصيص خطي براي برنامه ريزي زمـان بنـدي و پيـداكردنكوتاه ترين مسير براي هواپيماها استفاده شده است. مسيريابي و زمان بندي هواپيماها 16
يك روش سيمپلكس دوگان براي مسئلة تخصيص ارائه شده است. دوگان مدل تخصيص 17
يك الگوريتم جديد براي حل مسائل تخصيص ارائه شده است كه درواقع كاراتر از روش هاي قبلي است. الگوريتم هاي حل
مسئلة تخصيص 18
يك الگوريتم جديد براي حل مسئلة تخصيص بيان شده است كه براسـاس حـل تعـدادي از مسائل حمل ونقل روند شبكه اي ساده است كه امتيازات روشهاي قبلي را هم دارد. الگوريتم هاي حل
مسئلة تخصيص 19
اگرچه الگوريتم سـيمپلكس اوليـه كـاراتر از الگـوريتم دوگـان اوليـه بـراي مسـائل عمـوميكمينه كردن هزينه است؛ در اين تحقيق بـا كمـي توسـعه در الگـوريتم دوگـان اوليـه، ايـنالگوريتم كاراتر مي شود. الگوريتم هاي حل
مسئلة تخصيص 20
در اين تحقيق از 15 صادركننده خواسته شد 18 برنامة ارتقـاي صـادرات را براسـاس تـأ ثير آن ها بر روند صادرات رتبه بندي كنند. با توجه به ابهام در تعدادي از رتبه بندي ها، استفاده از روش تخصيص خطي فازي براي اولويت بندي برنامهها ترجيح داده شده است. مدل تخصيص فازي 26
براي ارزيابي توان رقابتي شركت ها از روش تخصيص خطي براي رتبه بنـدي نهـايي اسـتفادهشده است. ارزيابي توان رقابتي شركت ها 27
با توجه به تأثير نگهداري در كاهش هزينه ها، اين تحقيق، كاربردي از روش تخصيص خطـيو روش تخصيص خطي فازي را براي انتخاب بهينة راهبرد نگهداري بيان مي كند. انتخاب خط مشي
بهينة نگهداري 28
با توجه به اهميت جدول ساعات امتحانات بـر اي دانـش آمـوزان، ايـن تحقيـق بـراي تعيـيندروس سخت تر كه به مطالعة بيشتري نياز دارند، از روش تخصيص خطي بـراي رتبـه بنـديدروس استفاده كرده است. مديريت آموزشي 29
با توجه به اهميت پروژه هاي راه سازي، در اين تحقيق پس از تعيين عوامل ريسـك،؛ از روشتخصيص خطي براي رتبه بندي عوامل ريسك در پروژههاي راهسازي استفاده شده است. رتبه بندي عوامل ريسك 30
براي توزيع كيفي و كمي مناسب ايستگاه هـاي آتـش نشـاني، بـراي تخصـيص مكـان هـا بـهايستگاه هاي آتشنشاني از روش تخصيص خطي استفاده شده است. مديريت خدمات شهري 31
پس از تعريف شاخص هاي ازدواج، از روش تخصيص خطي براي تخصيص زوج ها به يكـديگراستفاده شده است. بهينه سازي ازدواج 32
با توجه به داده هاي دنياي واقعي كـه قطعـي نيسـتند، روش تخصـيص خطـي فـازي بـرايرتبه بندي گزينههاي منتخب استفاده شده است. پردازش داده هاي
فازي گروهي 33
تئوري مجموعه هاي فازي نوع 2 براي مسائل تصميم گيري چندشاخصه استفاده شده است. مدل تخصيص خطيفازي نوع 2 34
براي حل مسئلة تخصيص، چگونگي استفاده از الگوريتم تخصيص خطي بـراي طبقـه بنـديبيان شده است. طبقه بندي 35
انتخاب سهام براي سرمايه گذاري، با توجه به شاخص هاي معيني، با بـه كـار گيري روش هـايتصميم گيري چندشاخصه بيان شده است. انتخاب سبد سهام 37
براي تخصيص سرمايه و انتخاب سهام مناسب، روش تخصيص خطـي بـراي رتبـهبنـدي 18 شركت از بازار بورس تهران به كار گرفته شده است. مديريت سبد سهام و مالي 38
كاربرد تصميم گيري چندشاخصه در انتخاب طرح هاي تأمين آب شـهري، بـا مقايسـة نتـايجرتبه بندي به روش تاپسيس و روش تخصيص خطي معرفي شده است. خدمات شهري 25

تخصصيصنايع،شمارهتابستان

انتظار مـي رود در فراينـد حـل مسـائل تصـميم گيـريچندمعياره دو دسته از داده ها بر رتبه بندي نهايي گزينه هـامؤثر باشند؛ يكي امتياز يا عملكرد هر گزينه برحسب هريك از معيارها و ديگر وزن معيارها. اما در مدل تخصيص خطـيفقط تفاوت عملكرد دو گزينه از لحاظ يك معيار خـاص دررتبه اي كه به آن گزينه تخصيص مييابد، مؤثر واقع ميشود و نه اندازة تفاوت دو گزينه از لحاظ معيار مورد نظر. هـدفاين پژوهش توسعة مدل تخصيص خطي است، به طوري كـه
نه تنها تفاوت عملكرد هر زوج از گزينه ها، بلكه اندازة تفاوت نيز بر فرايند تجزيه و تحليـل مسـئله و رتبـه بنـدي نهـاييگزينه ها مؤثر باشد.
باقي بخش هاي پژوهش به اين ترتيـب تنظـيم شـده انـد:ابتدا مدل تخصيص خطي معرفي و كاستي آن توضـيح دادهمي شود. سپس الگوريتم پيشنهادي براي منظوركردن اندازة تفاوت هر زوج از گزينه ها از لحاظ هريـك از معيارهـا بيـانمي شود. درادامه، الگـوريتم پيشـنهادي بـراي يـك مسـئلةتصميم گيري چندمعياره معرفي و به كـار گرفتـه مـي شـود.همچنين با استفاده از ضريب همبسـتگي رتبـهاي، مقايسـةنتايج الگوريتم پيشنهادي با روش تاپسيس صورت ميگيرد و درنهايت ضـمن بيـان نتـايج، پيشـنهادهايي بـراي ادامـةپژوهش ارائه مي شود.
مدل تخصيص خطي
در روش تخصــيص خطــي، گزينــ ههــاي يــك مســئلةتصميم گيري چندمعياره بر مبناي امتياز آن ها از لحاظ هـرمعيار رتبه بندي مي شود و رتبة نهـايي هـر گزينـه بـا يـكفراين د جبران ي خط ي ك ه تر كي ب و تعام ل معياره ا را امكان پذير مي سازد، به دست مي آيد. از آنجاكه فقـط تفـاوتعملكرد هر زوج از گزينه ها از لحاظ معيارهاي تصميم گيري مد نظر قرار مي گيرد، به تبديل داده هاي كيفي بـه كمـي ونيز نرمال سازي داده ها نيازي نيسـت [24]. الگـوريتم مـدلتخصيص خطي بهصورت زير است:
گام 1. تشكيل ماتريس تصميم و تعيين وزن هريـك ازمعيارها.

گام 2. مشخص كردن رتبة هر گزينه برحسب هريـك ازn شاخص موجود.
گــام 3. تشــكيل مــاتريس مرجــع بــا عناصــر غيرمنفي به نحوي كه هر عنصر از ماتريس مرجع از رابطـة 2 به دست مي آيد.
(2) λ.∑ = در رابطة 2 اگر iامين گزينه از لحاظ معيار jام در رتبـةkام قرار بگيرد، آنگاه 1= و در غير اين صـورت 0= است. عنصـر از مـاتريس مرجـع نشـان دهنـدةارزش يا شايستگي گزينة Ai براي تخصيص به رتبـة نهـاييkام است؛ بنابراين، تخصـيص گزينـةAi بـه رتبـةk ام بايـدبه نحوي انجام گيرد كه كـل ارزش تخصـيص گزينـههـا بـهرتبه ها بيشينه شود.
گام 4. محاسبة رتبة نهايي براي هريك از گزينـههـا: بـادرنظرگرفتن به مثابة ارزش گزينة Ai براي تخصيص بـهرتبة kام مسئله عبـارت اسـت از پيـداكردنA i بـراي رتبـةkام(k=1,…,m) به نحوي كه بيشترين ارزش را براي آن رتبه داشته باشد. بهاين منظور، مسئلة تخصيص زير با متغيرهـايصفر- يك hik استفاده ميشود:
(3)
Maximize ∑∑.
s.t. ∑ik=1 ; i=1,2,…,m
∑ik=1 ; k=1,2,…,m
اگرگزينهبهرتبهتخصيصيابد1
hik=
درغيراينصورت0
گام 5. رتبه بندي نهـايي گزينـه هـا. اگـر جـواب بهينـةحاصل از رابطة 3 با ماتريس مربع ∗ نشان داده شـود،آنگاه رتبة نهايي گزينه ها از حاصل ضـربm1 ∗ به دست مي آيد ( بردار ستوني گزينههاست).
فلوچارت روش تخصيص خطي در شـكل 1 نشـان دادهمي شود.

شكل 1. فلوچارت روش تخصيص خطي
تخصصيصنايع،شمارهتابستان

مثال عددي
مسئله اي كه در اين بخش استفاده مي شود از پژوهش [39] است. در اين مثال، هشت گزينـه وجـود دارد كـه از لحـاظهفت معيار ارزيـابي شـده اسـت. گزينـه هـاي هشـت گانـه،سيستم هاي توليد انعطاف پذيرند. معيارها نيز عبـارت انـد از:

جدول 2. داده هاي كمي براي مسئلة انتخاب سيستم توليد انعطاف پذير (ماتريس تصميم)

(
7

(

8
F
SU) (ft
2
)
X
7

(

(
CMC)
$000)

(
I

X

6
I
Q
)
X
5
+
RSC)
(
3
5
M
R)
4
+
(
RWP)

+
4
)
(
%
+
(
RLC)
(
+
3
(
%)

معي
ارها
ه

ها

2
%
)
ن
گزي

(

7

(



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید