نشريه تخصصي مهندسي صنايع، دوره 50، شماره 1، بهار و تابستان 1395، از صفحه 23 تا 35

بهينهسازي هم زمان قيمت گذاري و راه اندازي خطوط محصولات جديد

مسعود رباني1* حامد رفيعي2، عماد صانع زرنگ3
استاد دانشكدة مهندسي صنايع، پرديس دانشكده هاي فني، دانشگاه تهران
دكتري مهندسي صنايع، پرديس دانشكده هاي فني، دانشگاه تهران
دانشجوي كارشناسي ارشد دانشكدة مهندسي صنايع، پرديس دانشكده هاي فني، دانشگاه تهران

(تاريخ دريافت 26/11/93 ـ تاريخ دريافت روايت اصلاحشده 25/1/94 ـ تاريخ تصويب 19/2/94) چكيده
در اين پژوهش، مسئلة راه اندازي خطوط محصولات جديد بررسي شده است. به اين ترتيب، خطوط محصولي راه اندازي مي شود كه بـا توجـه بـهنيازمندي هاي خريداران ارائه دهندة بهترين محصول به بازار است و رضايتمندي مشتريان را افزايش مي دهد. در مسئلة مورد نظر، هم زمان سود به دست آمده توسط شركت بيشينه مي شود؛ بنابراين، بايد بـه دنبـال پـيش بينـي تمايـل مشـتريان بـه خريـد محصـول مـورد نظرشـان از بـينمحصول هاي متفاوت (برندهاي مختلف) از ميان يك خانوادة محصول بود تا بدينترتيب محصولات جديد با قيمتهاي مختلف به بازار ارائه شود و بيشترين رضايتمندي براي مشتريان و سودآوري براي شركت بـه صـورت دوطرفـه بـهدسـت آيـد. آنچـه ايـن پـژوهش را متمـايز مـيسـازد،درنظرگرفتن چند محصول براي چند بخش در بازار است. همچنين، براساس اينكه بخش هاي متفاوتي در بازار با سليقه هاي مختلف وجود دارد، در اين پژوهش سعي شده است با توجه به امكانات و تجهيزات شركت مورد نظر چند محصول جديد به بـازار ارائـه شـود. درنهايـت، از راهبـردكاهش قيمت محصول براي افزايش تعداد مشتريان استفاده ميشود. براي حل مسئله و براساس الگوريتم توسـعهيافتـه ، مسـئله بـه زيرمسـائليتقسيم و با استفاده از نرم افزارهاي Matlab و GAMS حل مي شود. درنهايت، چگونگي حل مدل توسعهداده شده و پيادهسازي الگوريتم مورد نظر از طريق حل مثالي عددي ارائه ميشود كه در قالب آن، قيمت و ويژگي هاي محصولات جديد تعيين ميشوند.

واژه هاي كليدي: راهاندازي خطوط محصول، رضايت مشتري، قيمت گذاري، ويژگيهاي محصول.

مقدمه
سودآوري هر شركت متناسب با ارائة محصـولات موفـق دربازار صورت مي گيرد. هر شركتي درصورت اهميتندادن بـهتوسعة خط توليد خود، به مرور سهم بـازار و ميـزان فـروشخود را از دست مي دهد. مسئلة مكان يابي محصول1 جديـدبيانگر تعيين سطح هاي ويژگي هاي مختلف محصول جديـداست؛ يعني محصول جديد بـراي ارائـه بـه بـازار بايـد چـهويژگي ها و چه قيمتي داشته باشد تـا رضـايت مشـتريان ازمحصول جديد افـزايش يابـد و فـروش آن نيـز در بـازار دربيشترين حالت ممكن باشد تا مشتريان اين محصـول را بـهساير محصولات موجود در بازار ترجيح دهند.

Email: [email protected] 021- 88350642 :نويسندة مسئول: تلفن: 88335606 -021 فاكس *
در شبيه سازي ترجيحات مشتريان از دو قانون درمـوردرفتار مشتريان استفاده ميشود. قـانون اول، قـانون قطعـي2 ناميـده مـ يشـود. طبـق قـانون قطعـي، مشـتريان همـواره محصولي را انتخاب مي كنند كه بيشترين مطلوبيت را بـرايآن ها داشته باشد. قانون دوم قانون احتمالي3 ناميده مي شود و به اينصورت است كـه مطلوبيـت بـه صـورت يـك متغيـرتصادفي فرض مـي شـود و فراينـد خريـد محصـول توسـط مشتري به صورت فرايندي احتمالي صورت ميپذيرد. اين دو قانون به معني اين است كه يك مشتري يك محصـول را بـااحتمال نسبت مطلوبيت محصول ما در بـازار بـه مطلوبيـتكل محصولات موجود در بازار خريداري مي كند و همچنين محصولي را مي خرد كـه بيشـترين مطلوبيـت را مطـابق بـاترجيحاتش داشته باشد.
به دليل وجود ترجيحات مختلف مشـتريان و همچنـين تعداد زياد مشتريان از اقشار مختلف در جامعه، بـازار را بـهبخش هاي تقريباً مشابهي تقسيم مي كنيم كـه در هريـك از اين بخش ها علايق مشتريان مشابه درنظر گرفته مـي شـود.
كو و استوارت روش هاي پيشنهادي و نحوة بخش بندي بازار را در پژوهشهايشان توضيح دادهاند [1 ،2].
تصميم گ يـري درمـورد خريـد يـك محصـول عـلاوهبـر
ويژگي هاي محصول تا حد زيادي به قيمت محصول بستگي دارد؛ بنابراين، قيمت بايد عامل اصلي درنظـر گرفتـه شـود.مشتريان همواره بهدنبال محصـولي هسـتند كـه بيشـترينارزش را براي آن ها داشته باشد و درواقع، بين ارزش واقعـيمحصول و بهـاي ي كـه بـراي محصـول پرداخـت مـي كننـد،بيشترين تفاوت وجود داشته باشد؛ بـراي مثـال، در فراينـدخريد يك خودرو، مشتري به ويژگي هـايي از قبيـل ظـاهر،ايمني، مصرف سوخت، امكانات، خدمات پس از فـروش و.. .
توجه مي كند، اما با توجه به قيمت خودروهـاي موجـود دربازار خودرويي را برمي گزيند كه با توجه به قيمت محصـولو ترجيحات او، بيشترين ارزش را براي وي دارد. درنتيجـه،شركت هاي سازندة خـودرو بايـد بـه دنبـال موازنـة هزينـه- كيفيت منطبق با ترجيحات مشـتريان باشـند تـا بيشـترينميزان سود و سهم بازار را به دست آورند [3]. آنچه بـه طـورعمده در ادبيات موضوع به چشم مي خورد، پرداختن به اين مسئله براي يك محصول به منظـور مكـان يـابي محصـول ومسائل همزمان با آن است.
در اين پژوهش، توليدكننده اي درنظر گرفته شده اسـتكه بيش از يك محصول را به بازار ارائه مي دهد و هريـك ازمحصولات آن چندين ويژگي با سطوح مختلف دارد. در اين راستا، يك مدل بهينه سـازي ارائـه مـي شـود كـه بـهدنبـالانتخاب محصولات مناسب و سطوح بهينـه بـراي هريـك ازويژگي هاي آن ها در هريك از بخش هاي بـازار اسـت. مـدلتوسعه داده شده به دنبال حداكثرسـازي رضـايت مشـتريان و ســودآوري توليدكننــدة مــورد نظــر اســت. آنچــه مــدل توسعه داده شده در اين پژوهش را از باقي پژوهش ها متمـايزمي كند، مطالعـه و بررسـي شـرايط بـازار اسـت كـه در آنچندين محصول براي بخش هـاي بـازار ارائـه مـي شـود . در ادبيات موضوع مسئله پژوهش هايي معرفي مي شود كـه بـهمكان يابي محصولات پرداخته اند. درادامه، مدل بهينه سـاز ي مسئله به همراه معرفي مسئله آورده ميشـود. سـپس روشحل مسئلة پيشنهادشده بررسـي مـي شـود و بـه دنبـال آن،مثالي كـاربردي درمـورد ارائـة محصـولات جديـد در بـازاردوربـين هـاي ديجيتـال و بـ هدسـت آوردن قيمـت بهينـه و ويژگي هاي آن ها از طريق مدل پيشنهادي آورده مـي شـود.درنهايت، نتـايج پـژوهش و پيشـنهادهايي بـراي تحقيقـاتبعدي مطرح مي شود.
مرور ادبيات
بيشتر پژوهش هايي كه تاكنون درمورد اين مسئله بـه ثبـترسيده اند به دنبال ماكزيمم سـازي در راسـتاي يكـي از سـهمحور رفاه مشتري،4 رفاه فروشنده5 و سهم بازار6 بوده انـد وهركدام از آن ها يك يا چند نوع از اين محورها را تابع هدف خود قرار دادهاند.
در م دل رف اه مش تري، ه دف فق ط كس ب رض ايتمشتريان و ارائة محصولات مطابق بـا ترجيحـات مشـترياناست. در اين مسئله، فروشنده بايد K عدد از يـك بسـتةN تايي از محصولات كه بيشترين تطـابق را بـا نظـر مشـتريدارد، ارائه دهد و درواقع فروشنده بهدنبال پيداكردن اين K محصول ممتاز است كه معمولاً N عددي در حدود 100 يـاحتي بيشتر است و K عدد كوچكي بين 8 تا 10 است.
در هم ين راس تا، ش وكرت و سرينيوس ن ي ك م دلبه منظور ارائة محصول جديد به بازار معرفـي كردنـد. آن هـابـراي تشـخيص نقطـة بهينـه (محصـول ايـده آل)7 برخـي ويژگي ها را مطابق با ساختار هر محصـول بـه منظـور تمـايزترجيحات مشتريان معرفي كردند. همچنـين، بـا توجـه بـهاينكه ويژگي هاي مختلف نسبت به هم ارزش هاي متفـاوتيدارند، براي هريـك از ويژگـي هـا متناسـب بـا تـأثيرش در انتخاب محصول وزني را درنظر گرفتند و با استفاده از روش تكنيك ها ي برنامـه ر يـزي خطـي بـراي تحليـل چندبعـد ي ترجيحات8 و پيش بيني رفتار مشتريان مـدلي را بـه منظـور تعيين ويژگي هاي محصول ايدهآل ارائه دادند [4].
تانگ و يين نيـز بـا درنظرگـرفتن تـابع رفـاه مشـتري،مسـئله اي را طراحـي كردنـد كـه در آن فروشـنده دو نـوع محصول در اختيار دارد، بـه طـوري كـ ه محصـول اول دارايقيمت و كيفيت بيشـتري نسـبت بـه محصـول دوم اسـت؛بنابراين، فروشنده بايد با ارزيابي سـود يكـي از سـه گزينـةراه اندازي خط توليد محصول اول يا دوم يا هر دو را انتخاب كند. آن ها مدلي تهيه كردند تا تأثير سه عامل هزينـه هـايتوليد (ثابت و متغير)، ظرفيت توليد و محصـولات و قيمـتارائه شده توسط رقيبان بر انتخاب خط توليد بهينـه، قيمـتبهينه و مقدار توليد بهينه را بررسي كننـد و جـواب بهينـةهركدام را با توجه به تحليل هاي آماري به دست آورنـد [5]. پژوهش ديگري كه مكان يابي محصولات را در شرايط وجود دو محصول بررسي كرده است، مرجع [6] اسـت كـه در آنمسئله با استفاده از شبكه هاي عصـبي حـل و نتـايج آن بـانتايج روش نيوتن مقايسه شده است.
كوانگ و همكاران روشي را تعريف كردند كـه در آن بـااستفاده از محدوديت هاي مهندسي و خانه كيفيت در زمينة ارتباط فضاي ادراكي مشتري و فضاي مهندسـي محصـول،ويژگي هاي محصـول جديـد را بررسـي كردنـد. آن هـا ايـنمسئله را به صورت غيرخطي مدل سازي كردند و با اسـتفادهاز الگوريتم ژنتيك9 حل كردنـد [7]. در پـژوهش ديگـري،سوييتينگ وجود حق اشتراك براي ايستگاه هـاي راديـوييموسيقي را در ساختار ارائة برنامه هاي ايستگاه هاي راديويي با استفاده از تخمين پارامتريك توابع ارزش هريك از گـروهمشتريان بررسـي كـرد و نتيجـه گرفـت بهـاي بـالاتر حـقاشتراك به كاهش شايان توجه جمعيت مشـتريان هريـك ازايستگاه هاي راديويي منجر ميشود [8]. فنـگ و ژيونـگ درمرجع [9]، مسئلة مكان يابي محصول را در حمل ونقل ريلي شـركت چـين ارزيـابي كردنـد و بـا اسـتفاده از يـك مـدلبرنام ه ري زي دوس طحي، ي ك م ورد مطالع اتي از ش بكةحمل ونقل ريلي كشور چين را حل كردند. همچنـين، ونـگمسئلة مكـان يـابي محصـول را بـراي سـاعت هـاي مچـي وعينك هاي ديجيتال مطالعه كـرده اسـت. در ايـن راسـتا، ازتركيب تحليل رفاه مشتريان و روش تحليل سلسـله مراتبـياستفاده شده است [10].
در مدل سهم بازار، هدف به دست آوردن بيشترين سـهمبازار نسبت به رقباي موجود در بـازار اسـت . گلـن و يـوربنمدلي به منظور تخمين سهم برند جديد در بازار ارائه كردند.
درواقع، اين مدل جايگاه برنـد جديـد را در بـين برنـدهايموجود پيش بيني مي كند و ميزان اختلاف اين محصـول بـامحصول ايده آل و ميزان احتمال خريد آن توسط مشـتريانرا ارائه مي دهد. درواقع، خروجي ايـن مـدل بـه مـديران درطراحي و ارزيابي محصولات خود و ارائة آن ها مطابق با نظر مشتريان كمك مي كند. آن ها از طريـق محاسـبة دو عامـلسهم برند جديد در ميان برندهاي موجود در بـازار و سـهمبرند جديد معرفي شده در ميان برندهاي جديد معرفي شـده به بازار، سهم برند جديد در بازار را تخمين زدند [11].
گاويش و همكاران نيز مدل افزايش سهم بازار را مبناي فرضيات خود قرار دادند. در مدل آن ها، هر مشتري بودجـهو نقطة ايده آل مخصوص خود را دارد كه تعداد ويژگي هـا ي اين نقطة ايده آل محدود است. آن ها اين مسئله را به صورت برنامه ريزي غيرخطي مخـتلط عـدد صـحيح10 مـدل سـازي كردند. آن ها براي حل مدل در نمونه هـاي كوچـك از روشالگوريتم هاي جواب دقيق و بـراي نمونـه هـا ي بـزرگ تـر از روش هاي ابتكاري استفاده كردند و سـپس مسـئلة خـود رابراي يك بازار خودروهاي كوچك شبي هسازي كردند [12].
گرين و كريگر نيز مدل سهم بازار را محور كار خود قرار دادند با اين تفاوت كه چگونه اختلاف سـهم بـازار شـركت،قبل و بعد از راه اندازي خط محصول توسعه يافته را افـزايشدهند. درواقع، آن ها مـي خواسـتند تعيـين كننـد بـا حفـظخانوادة اصلي محصول، توسـعة خـط محصـول كـدام برنـدموجب افزايش بيشتر سهم بازار شركت مي شود. آن ها براي محصول توسعه يافتة خود رقيبي در بازار درنظـر نگرفتنـد وهزينه هاي ثابت را نيز به عنوان هزينة جداگانه براي توسـعةمحصول بررسي نكردند [13].
كوهلي و كريشنامورتي [14] با استفاده از دو روش بـهبهينه سازي طراحي خط توليد تك محصوله پرداختند. اولين روش، انـ دازهگيـري چندبعـدي11 اسـت. هـدف ايـن روش مينـيمم سـازي فاصـلة نقطـة ايـ دهآل مشـتري و محصـول انتخابي از ديد اوست كه براي حل آن محققان قبلي از سـهتابع هدف مختلف (افزايش درآمد فروش، افزايش سهم بازار و افزايش تعداد افرادي كـه محصـول ارائـه شـده بـه نقطـةايده آل آن ها نزد يـك تـر باشـد) اسـتفاده كـرده انـد كـه درپژوهش گاويش و همكاران [12] به آن پرداخته شد.
دومين روش تحليـل مشـترك 12 اسـت . در ايـن روش،براي هريك از محصولات برخي ويژگي ها تعريف مي شـود و سپس با اسـتفاده از نظرهـاي مشـتريان در زمينـة اهميـت هريك از اين ويژگي ها و تحليل اين نظرها، وزن مربـوط بـههر ويژگي بهدست مي آيد. همچنين، براي معرفي محصـولجديد از اين اوزان استفاده مي شود كه در پژوهش شـوكرتو سرينيوسن به آن اشاره شد [4]. زوفريدن نيـز اولـين بـار براي بهينه سازي طراحي محصول از اين روش استفاده كرد [15]. او روشي ابتكاري را با استفاده از برنامه ريـزي پويـا وب ا اسـتفاده از دادهه اي ورودي حاص ل از نت ايج تحلي لمشترك، به منظور ماكزيمم سازي سهم بازار محصول جديـدبه كار برد و ادعا كرد ايـن روش بسـيار مناسـب تـر از روش آزادسازي لاگرانژ13 و روش هاي قبلي است، زيرا هـم زمـان محاسباتي آن كمتر است و هم جواب به دست آمده از آن به جواب نهايي واقعي نزديك تر است. درواقع، آن ها با اسـتفادهاز اين مدل توانستند مسائل انتخاب خط محصول بـا تعـدادويژگي هاي مؤثر بيشتر نسبت به حالـت هـاي قبلـي را حـلكنند. از فرضيات مـدل مـذكور ايـن اسـت كـه ويژگـي هـابه صورت گسسـته هسـتند و تركيـب ويژگـي هـاي ثابـت وپيوسته در اين پژوهش درنظر گرفته نشده است.
مدل رفاه فروشنده اولينبار در پژوهش گـرين و كريگـر بررسي شد كه در آن فروشنده بهدنبـال معرفـي بهتـرينK محصول خود است و خريدار نيز به دنبـال انتخـاب بهتـرينمحصول از K محصول ارائه شده توسط فروشنده است. نقطة عطف اين است كه هرچه فروشنده به تعـداد محصـولات دربسـتة K تـايي اضـافه كنـد، هزينـة ثابـت بيشـتري بـراي راه اندازي خـط توليـد آن بايـد بپـردازد، امـا هرچـه تعـداد محصولات ارائه شـده كمتـر باشـد از مطلوبيـت مـورد نظـرمشتري كاسته مي شود. هدف اين مدل پيداكردن مـاكزيممسود براي فروشنده است و همچنـين در ايـن مـدل فـرضمي شود مشتري اولين محصول مورد نظـر خـود را انتخـابمي كند و فقط يك بسته را خريداري ميكند؛ بنابراين، براي حل آن از روش ابتكاري حريصـانه اسـتفاده كردنـد. آن هـامسئلة رفاه خريدار را در كنار مسئلة رفاه فروشـنده درنظـرگرفتند و براي حل ايـن مـدل از مـدل پـژوهش زوفريـدناستفاده كردند كه يك مـدل عـدد صـحيح دودويـي بـرايماكزيمم سازي سهم بازار به همراه ويژگي هاي موزون بـرايمحصول جديد است. همچنين، آن ها تركيب و انـدازة خـطمحصول و مجموعة ويژگي هـاي تبلي غـاتي را بـراي افـزايش درآمدها درنظر گرفتند [16].
مك برايد و زوفريدن به دنبال گرين و كريگر تابع هـدفرفاه فروشنده را درنظر گرفتند و نشان دادنـد مسـئلة رفـاهخريدار نيز حالت ساده تري از مسئلة رفاه فروشنده اسـت وآن را به صورت يك مدل سازي دودويي ارائه كردند. آن ها در اين پژوهش نشان دادنـد بـهدسـت آوردن جـواب بهينـه درمسائل عملي، امكان پذير است و كد بهينه سـاز ي را معرفـيكردند كه به X-System شناخته ميشود [17].
دابسون و كاليش به منظور ماكزيمم سازي سود فروشنده (رفاه مشتري)، خط محصول را انتخاب كردند با اين تفـاوتكه قيمت را يك ويژگي مجزا و منحصربه فرد درنظر گرفتند و هزينه هاي ثابت راه اندازي خط محصول را نيز مد نظر قرار دادند. آن ها از روش هاي ابتكاري براي حـل مـدل اسـتفادهكردند و ليست محصولات پيشنهادشـده و قيمـت هـايش را براي هر بازار محصول ارائـه دادنـد. همچنـين، آن هـا عـدمقطعيت درمورد خواستة مشتريان و عملكرد محصول را نيـزدرنظر گرفتند. آن ها اين فرض را مد نظر قرار دادند كه بازار از بخشهاي مختلف تشكيل مـي شـود و ايـن بخـشهـا درهريك مشتريان مشابه است. البته آن ها به وجود رقابت بين بخش هاي مختلف بازار توجهي نداشتند [18].
كوهلي و سوكومار [19] روش كـوهلي و كريشـنامورتي[14] را ادامه دادند با اين تفاوت كه ويژگي ها را بـه صـورت پيوسته درنظر گرفتند و مسئله را از يك خـط محصـول بـهچندين خط محصـول تعمـيم دادنـد. درواقـع ، چنـد خـطمحصول جديد به بازار ارائه دادند. همچنين، محور كار خود را ماكزيمم كردن هريك از سه تابع هدف سـهم بـازار، رفـاهخريدار و رفاه فروشنده قرار دادند.
لو و همكـاران [20] و كومـار و چاتـارجي [21] سـعيكردند همزمان با افزايش مطلوبيت مشتريان، قيمـت بهينـةمحصول جديد را به گونه اي تعيين كنند كه رفـاه فروشـندهتأمين شود و بيشترين سهم فروش در بازار بهدست آيد.
در زمينـة حداكثرسـازي هـم زمـان سـهم بـازار و رفـاه فروشنده مي توان بـه پـژوهش منتشرشـده در مرجـع [22] اشاره كرد كه در آن مكان يابي يك محصول براي شـرايطيمطالعه شده است كه امكان ارائة يك محصول به همراه يك ويژگي از آن محصول در بخش سـلامت هندوسـتان وجـوددارد. نويسندگان در دو حالت فروش هـم زمـان محصـول وويژگي، فروش پياپي محصول و ويژگي، سـودآور ي و سـهمبازار فروشنده را تحليل كرده اند. در اين پژوهش، بـه منظـور جبران كمبودهاي موجـود در ادبيـات موضـوع، مكـانيـابيمحصولات در شرايط حضور چند محصـول بـا وجـود چنـدسـطح از ويژگـ يهـاي چندگانـه در هـر محصـول مطالعـه مي شود. بـدين منظـور، يـك مـدل بهينـه سـازي بـا هـدفحداكثرسازي سودآوري فروشنده و رفـاه مشـتريان توسـعهداده مي شود.
معرفي مسئله
شركتي را درنظر بگيريد كه قصد دارد چند محصول جديـدبه بازار عرضـه كنـد. هـر محصـول بـاK ويژگـي مشـخصمي شود كه هركـدام از ايـن ويژگـي هـا سـطحي ازLk را در اختيار مي گيرد. همچنـين، فـرض مـي شـود تركيـب تمـامسطوح مختلف از ويژگي هاي محصول براي محصول جديـدارائه شده قابل اجراست. با توجه به اينكه قشرها و گروه هـايمختلفي از مشتريان بـا سـلايق و علايـق متفـاوت در بـازاروجود دارند، بازار به M بخش تقسيم مـي شـود كـه در هـربخش ترجيحات مشتريان در آن بخش يكسان است. بـرايهر بخـش از بـازار نيـز ميـزانQi مشـتري درنظـر گرفتـهمي شود. در بازار نيـزN محصـول رقيـب بـراي محصـولاتشركت موجود است كه هريك داراي قيمت Pj است.
با توجـه بـه سـطوح مختلـف از ويژگـي هـاي متفـاوتمحصول، در هر بخش از بازار مطلوبيت هاي متفـاوتي بـرايمحصول جديد وجود دارد. هدف مسئله اين است كه تعيين كند كدام سطح از ويژگي ها بايد براي هريك از M محصول جديـد انتخـاب شـود تـا در كنـار افـزايش سـطح رضـايت مشتريان، سود شركت نيز ماكزيمم شود.
در اين پژوهش، تعداد M محصول به جاي يك محصـولواحد به بازار معرفي شده اسـت، زيـرا بـا توجـه بـه وجـودبخش هاي متفـاوت در بـازار ترجيحـات و علايـق متفـاوتينسبت به محصولات مختلف در هر بخش از بازار وجود دارد.

انديس ها
i =1,2,….,I بخش هاي بازار
k =1,2,….,K ويژگي هاي محصول
lk =1,2,….,Lk سطح هاي مختلف از هر ويژگي
m =1,2,….,M محصولات جديد پيشنهادشده
n =1,2,….,N محصولات رقيب موجود در بازار

پارامترها
تعداد مشتريان در هر بخش بازار (Qi (i مطلوبيت سطح (l) از ويژگي (k) در بخـش بـازار (i) كه از روش هاي مختلـف تحليـل مشـترك بـهدسـت
u
مي آيد و مقدار آن براساس مقايسه با ميـزان قيمـتikl محصول به صورت دلار بيان شده است.
مطلوبيت محصول رقيب (n) در بخش بازار (U in (i

Pn قيمت محصول رقيبان موجود در بازار
C fix هزينة ثابت توليد
c kl هزينة متغير توليـد سـطح (l) از ويژگـي (k) كـه بـااستفاده از تحليل مشترك به دست مي آيد.
Qm تعداد مشتريان براي محصول m
PRim احتمال خريد محصول (m) توسط بخش بازار (i)
U im مطلوبيت محصول (m) در بخش بازار (i)
Cmvar هزينة متغير توليد هر واحد از محصول (m)

متغيرها
x mkl يك متغير (1 و 0) كه 1=x mkl وقتي (l) مـ ين س طح از ويژگ ي (k) ب ه محص ول جدي د (m) اختصاص يابد و در غير اينصورت 0=x mkl

y im يك متغير (1 و 0) كه 1=y im وقتي كه محصول(m) به بخش بـازار (i) تخصـيص يابـد و در غيـراين صورت 0=y im
Pm قيمت محصول m

معادلات
I
Qm Q PRiim
i 1  mM (1)
U im  P
PRim 

Nm
(U im  Pm ) (U in  Pn )
n1  iI
 mM (2)
KLk
U im uikl x mkl
k  1 l 1  iI
 mM (3)
KLk Cmvar c xklmkl  mM (4)
k  1 l 1

مدل رياضي تابع هدف
M
Max Z Q Pm ( m C mvar ) C fix
m 1
محدوديت ها:
Lk x mkl 1 kK ،  mM
l 1
(C fix ) تأثيري بر مقدار بهينگي پارامترها ندارد، مـي تـوانآن را از تابع هدف حذف كرد و تابع هدف را به صـورت زيـردرآورد:
M
Max Z Q Pm ( m C mvar ) (10)
1m محدوديت 6 بيان مي كند فقط يك سطح از هر ويژگـيمحصول به ويژگي مربوطه تخصيص مييابد.
محدوديت 7 نيز بيـان مـي كنـد در هـر بخـش از بـازارمشتريان فقط يك محصول را بـه عنـوان بهتـرين محصـول انتخاب و خريداري ميكنند.
روش حل پيشنهادي
قضية 1: هرچه مقدار اختلاف ميـزان مطلوبيـت (U im ) و هزينة متغير (C mvar ) بيشتر باشد، ميـزان سـود شـركت يـاميزان تابع هدف بهتر است.
اثبات: درصورتي كه مقدار معادلة Qm را در تابع هدف جايگزين كنيم، داريم:
MIU  P
Max Z Qi

imNm
1i 1(U im  Pm )  (U in  Pn )
1
y Pim ( m C mvar ) (11)
بيشتري نسبت به *U im و Cm دارند. حال اگـر بـراياين مسئله قيمت بهينه به صورت زير تعريف شود، داريم: y im 1
m 1
x mkl , y im 0,1
Pm  0  iI (7)
 iI ،  mM
(8)
 lL
k ،
 kK
 mM (9)

P C’  mvar,’ (P Cm*  mvar,* )
m
P C’  mvar, ‘ P C*  mvar,*
mm
U ‘  P ‘ U * P *
immimm

U im Pm


N

(U im Pm ) (U in Pn )
n 1
(12)
(13)
(14) تابع هدف 5 بيانگر سود شركت است و از ميزان درآمـدحاصل از فروش محصولات منهاي هزينه هاي ثابت و متغيـر
var,*M
به دست مي آيد كه البته بهدليل اينكـه مقـدار هزينـة ثابـت *U im* Pm

حـال از طريـق برهـان خلـف فـرض مـ يشـود *U im و C mvar,* و *Pm مقادير بهينة مسئله هستند. فرض مي شود مقادير ‘U im و Cmvar,’ مقادير ديگري هستند كه اخـتلافN
(U i*m Pm* )n 1 (U in Pn ) (15)
بنابراين، بـا فـرض ثابـت بـودن y im داريـم *Z ‘ Z و فرض خلف رد مي شود و قضيه اثبات ميشود.
با استفاده از قضية شمارة 1، تابع هدف (عبارت شـمارة
10) به دو بخش تقسيم و حل مي شود، به اينصورت كه در بخش اول مقدار متغيرهاي x mkl و y im مشخص مي شود و سپس در بخش دوم ميزان بهينـةpm تعيـين مـي شـود.
درادامه، بخش هاي اول و دوم به طور خلاصه ارائه ميشود.
بخش اول
مسئلة زير براي تعيين مقدار بهينگي متغيرهـاي و تعريـف ميشود.
IMKL
Max Z  Qi (k (uikl cikl ) xmkl y im )(16)
i 1 m 1k 1 l 1
L
k
x mkl 1 kK ،  mM
lM1
m 1 y im 1 iI
 i I ،  m M x mkl , y im 0,1  l Lk ،  k K (19) بخش دوم
پـس از تعيـين مقـدار بهينگـي متغيرهـايx mkl و y im ، مقدار بهينة قيمت براي هر محصول m از طريق مسئلة زير حل مي شود.

IU im Pm
Max Z m Qi

N
i 1(U im Pm ) (U in Pn )
n1
y P Cim ( m  mvar )
(20) Pm  0 mM (21)

شكل 1. ارتباطات حالات مختلف مسئله
پس از ارائة بخش هاي اول و دوم، بـا توجـه بـه مقـاديرمختلف تعداد محصولات پيشنهادي (m) سه حالت مختلـفبراي مسئله به وجود مي آيد كـه در هريـك از ايـن حـالات،بخش هاي اول و دوم تشريحشده به طريقي حـل مـيشـوندكه در ادامه و در هر حالت، نحوة حل مسائل بخش هاي اول و دوم توضيح داده مي شود. شكل 1 بخش هاي اول و دوم را در حالات مختلف نشان ميدهد.
حالت اول: تعداد محصولات معرفي شده به بازار برابر با تعداد بخش هاي موجود در بازار باشد (m  i ).
بخش اول: در اين حالت، بخش اول به صورت زيـر حـلمي شود. در هر بخش از بازار، آن سطحي از هـر ويژگـي بـهآن ويژگــي اختصــاص مــييابــد (1=x mkl )، كــه ميــزان (uikl cikl ) بيشترين مقدار را داشته باشد؛ بنابراين، مقادير بهينة متغيرهاي x mkl مشخص مي شوند و بهدليـل اينكـهبراي هر بخش يك محصول معرفـي مـي شـود، متغيرهـايy im تأثيري در بهينگي مسئله ندارد.
بخش دوم: هـر محصـول فقـط در يـك بخـش از بـازاراستفاده شده است؛ بنابراين، مسئلة بخش دوم به صورت زير خلاصه ميشود.
Max Z m 

Uim NPm(Pm Cmvar )
(Uim  Pm ) (Uin Pn )(22) 1n(23) Pm  0  mM در مسئلة بالا نيز مقـدار بهينـةPm از طريـق نـرم افـزارMatlab براي هر محصول بهدست ميآيد.
حالت دوم: فقط يك محصـول بـراي كـل بخـش هـايموجود در بازار معرفي شود (1m ).
در اين حالـت انـديسm از مسـئله حـذف مـي شـود وبخش هاي يك و دو به صورت زير خلاصه ميشود.
بخش اول: مدل به صورت زير خلاصه ميشود:
IKL
Max Z  Qi (k (uikl cikl ) xmkl )(24)
i 1k 1 l 1
Lkkl kK (25)
x 1
M y im 1 iI (26)
1 x kl 0,1  l Lk ،  k K (27)
براي حل مـدل بـالا آن سـطحي از هـر ويژگـي بـه آنويژگ ي تخص يص داده م يشـود (1=x mkl )، ك ه مي زان
I
Qi (uikl c )kl ، بيشــترين مقــدار را داشــته باشــد؛
i 1
بنابراين، مقادير بهينة متغيرهايx kl مشخص مي شود.
بخش دوم: از آنجاكه فقط يك محصول براي كـل بـازارمعرفي شده است، مسئله به صورت زير خلاصه ميشود:
IU P
Max Z Qi

iN*
i 1(U i  P )  (U in Pn )
1
(P C var ) (28)
(29) 0P  با توجه به اينكه بخشهـاي مختلـف بـازار از ده بخـشفراتر نمـي رود، مـي تـوان بيشـينة ايـن تـابع هـدف بـدونمحدوديت را با نرمافزار Matlab به دست آورد.
حالت سوم: تعداد m محصول بـراي كـل بخـش هـايموجود در بازار معرفي شود ( m i 1).
بخش اول: در اين حالت، مدل بالا ابتدا بـه صـورت زيـرخطي مي شود.

IMKL
Max Z  Qi k wimkl (uikl cikl )(30)
i1 m1k1 l1
Lk
x mkl 1
l 1  mM ،  kK (31)
M
y im 1
m 1  iI (32)
 i I ،  m M x mkl y im  1 w imkl (33)
 lLk ،  kK
 i I ،  m M w imkl x mkl (34)
 lLk ،  kK
 i I ،  m M w imkl y im (35)
 lLk ،  kK
 i I ،  m M x mkl ,y wim , imkl 0,1 (36)
 lLk ،  kK

به دليـل وجـود تنهـا متغيرهـاي دودويـي در مسـئله وخطي بودن، مدل با نرمافزار GAMS قابل حل است.
بخش دوم: در اينجا، حال ت تعميم يافتة حالت دوم وجود دارد؛ يعني با توجه به مقاديرy im به دست آمـده بـراي هـرمحصول، بخش هاي اختصـاص يافتـة بـازار بـه آن محصـولتعيين مي شود، سپس مانند حالت دوم بـراي هـر محصـولقيمت بهينه از طريق مدل 37 به دست ميآيـد و بـراي هـر
هم خطوطجديد

محصول مانند حالت قبل بـا اسـتفاده از نـرم افـزارMatlab قيمت بهينه به دست مي آيد.
IU i P
Max Z m Qi

N*
i 1(U i  P) (U in Pn )
n 1
(P C mvar ) (37)
تحليل حساسيت
فرض كنيد مقدار Pmmax ، قيمت ارائه شـد ه بـراي محصـول(m) با استفاده از حل مـدل 37 اسـت. حـال فـرض كنيـدمشتريان بالقوه اي در بازار وجود دارند كه درصورت كـاهشقيمت محصول، به خريد محصول مورد نظر جذب مي شوند. حال اگر α نرخ كاهش قيمت محصول براساس افزايش يك مشتري ناميـده شـود وDm ميـزان تقاضـاي افـزوده بـرايمحصول (m) بعد از راهبرد قيمت گذاري معرفي شود، مـدلبخش دوم به صورت زير تبديل مي شود:

براي هر محصول m
IU (P max D )
Max Z m (Qi



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید