نشريه تخصصي مهندسي صنايع، دوره 50، شماره 1، بهار و تابستان 1395، از صفحه 147 تا 164

مكان يابي و تخصيص سيستم توزيع با درنظرگرفتن اختلال در انبارهاي سيار و تسهيلات پشتيبان

سعيد يعقوبي1 * ، جمال نهفتي كهنه2، امير خسروجردي3 و احمد محمدي4
استاديار دانشكدة مهندسي صنايع دانشگاه علم و صنعت ايران
دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي صنايع دانشگاه علم و صنعت ايران
دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي صنايع دانشگاه علم و صنعت ايران
دانشجوي كارشناسي ارشد مهندسي صنايع دانشگاه علم و صنعت ايران

(تاريخ دريافت 23/6/93 ـ تاريخ دريافت روايت اصلاحشده 2/4/94 ـ تاريخ تصويب 9/4/94) چكيده
در اين پژوهش، مسئلة مكانيابي تسهيلات سيستم هاي توزيع- به عنوان يكي از مسائل مهم و راهبردي در مديريت زنجيـرة تـأمين – در حالـت تصادفي در يك زنجيرة تأمين سه سطحي بررسي شده است. بدين منظور، يك مدل رياضـي دومرحلـهاي بـراي مسـئلة مكـانيـابي – تخصـيص سيستم هاي توزيع با درنظرگرفتن اختلال در انبارهاي سيار توزيع كننـده و پشـتيباني از سـاير انبارهـاي مختـل نشـده در يـك زنجيـرة تـأمين سه سطحي ارائه شده است. در مرحلة اول، تصميمات مربوط به مكان يابي انبارهاي سيار سيستم توزيع و انتقال محصـولات بـين كارخانـه هـايتوليدي و انبارهاي سيار اتخاذ شده است. در مرحلة دوم نيز تصميمات مربوط به برآورده كردن نياز مشتري، با توجه به اختلال انبارهاي توزيع و پشتيباني از ساير انبارهاي سيار مختلنشده گرفته مي شود. شايان ذكر است اختلال در انبارها، بهصورت سناريوهاي مختلف درنظرگرفتـه شـده است كه براي رفع مشكل زمان محاسبات بالا در ابعاد بزرگ، از روش آزادسازي لاگرانژ براي حل ايـن مسـئله اسـتفاده شـده اسـت . درنهايـت،مثال هاي عددي با نرمافزار GAMS حل شده و سپس براي اعتبارسنجي مدل، تابع هدف مسئله با تابع هدف روش آزادسـازي لاگرانـژ مقايسـه شده است.

واژه هاي كليدي: انبارهاي سيار، برنامه ريزي تصادفي مبتني بر سناريو، تسهيلات پشـتيبان، مكـان يـابي – تخصـيص
سيستم توزيع.

مقدمه
امروزه به دليل آثار بسيار زياد مكان يابي تسهيلات در منافع اقتصادي سازمان ها، كيفيت ارائة خدمات مناسب و رضـايتمشتريان، مسئلة مكان يابي يكـي از مسـائل مـورد علاقـه وجذاب محققان تحقيق در عمليات و علوم مديريت است كه پيشرفت هاي شايان توجهي نيز در اين زمينـه حاصـل شـدهاست [1]. به دليل اهميت مسائل مكـان يـابي، درنظرگـرفتن چند نكته در اين رابطه ضروري است:
• تصميمات مكان يابي معمولاً هنگامي اتخاذ مي شوند كه محصول جديدي به بـازار عرضـه مـي شـود ، محصـولي قديمي از بازار خارج مي شود و ظرفيت ها و فناوري هاي توليدي تغيير مي يابند.

* نويسندة مسئول: تلفن: 73225053
تصميم مكان يابي بـا توجـه بـه نحـوة تملـك تسـهيل ، راهبردي (خريد) يا تاكتيكي (اجاره) است.
مكـان تسـهيلات بـر نحـوة جـذب تقاضـاهاي جديـد تأثيرگذار است.
طـراح سيسـتم، مرزهـاي هريـك از تسـهيلات (نحـوة تخصيص مشتريان به تسهيلات) را مشخص مي كند.
يكي از موارد مهم در حوزة مسائل مكان يـابي، مسـئلةمكان يابي- تخصيص1 است كه در آن علاوه بر تعيـين محـلاستقرار خدمتدهنده ها به منظور تأمين تقاضاي مشـتريان،نحوة تخصيص مشتريان بـه خـدمت دهنـدگان نيـز تعيـينمي شود [2]. بيشتر مدل هاي مكان يابي در فضـاي گسسـته Email: [email protected] iust.ac.ir
NP-hard است؛ بنابراين، به دست آوردن جـواب هـاي خـوب براي نمونه هاي بزرگ در زمان حـل محـدود دشـوار اسـت[26]. درنتيجه، بايد از رويكردهاي ابتكاري يا فـرا ابتكـاري در حل اين مسائل استفاده كرد.
كوپر براي اولـين بـار مسـئلة مكـان يـابي – تخصـيص را معرف ي ك رد [3]. لاو و م وريس [4] ني ز روش ك اهش مجموع ه و الگ وريتم پ ي- ميان ه2 را ب راي ح ل مس ئلة مكان يابي- تخصيص با فاصـلة پلـه اي ارائـه كردنـد. سـپسارنگاك و همكاران [5] پژوهشـي را در حـوزة برنامـهريـزيتوليـد- توزيـع يكپارچـه در زنجيـرة تـأمين بـا تأكيـد بـر مكان يابي- تخصيص تسهيلات انجـام دادنـد. عـلاوهبـراين،كانل و همكاران [6] يك مدل مكان يابي- تخصيص پويـا در زنجيرة تأمين چندسـطحي ارائـه دادنـد كـه در ايـن مـدلشرايط قطعي فرض شده است.
در اغلب مسائل مكان يابي فرض مي شود كه تسـهيلاتدر هـر شـرايطي بـه كـار خـود ادامـه مـ يدهـد؛ بنـابراين، ازكارافتادگي و خرابي را براي تسهيلات درنظر نمـي گيرنـد،اما در دنياي واقعي، تسهيلات به دلايل مختلـف طبيعـي ازجمله سيل، زلزله، شـرايط آب وهـوايي و غيرطبيعـي ماننـدقطعي برق، اعتصاب كاركنان، آتـش سـوز ي و سـاير مـوارد،همواره در معـرض اخـتلال 3 هسـتند. همچنـين، بـه دليـلحساسيت و اهميت مضاعف تسهيلات سيستم هـا ي توزيـع،درنظرگ رفتن اخ تلال در تس هيلات سيس تمه اي توزي ع اهميت ويژه اي دارد. يكي از كاربردهاي مهـم ايـن مسـئله، بحث مكان يابي مراكز سيار اقـلام حيـاتي از قبيـل خـون وفرآورده هاي خوني، مواد سوختي مانند بنزين، اقلام دارويي و مواد غذايي فسادپذير است كه درصورت بـروز اخـتلال دراين مراكز بهدليل اهميت زياد آن ها، كشور بـا بحـران هـا ي اجتماعي و اقتصـادي مواجـه مـي شـود. درنتيجـه، در ايـنپ ژوهش ع لاوه ب ر بح ث مك ان ي ابي انباره اي س يار در سيستم هاي توزيع، اخـتلال در انبارهـا و نيـز پشـتيباني از ساير انبارهاي مختلنشده در يك زنجيرة تأمين سه سطحي بررسي ميشود.
داســكين و اشــنايدر [7] اولــين مــدل مكــانيــابي قابـل اطمينـان را در زمينـة مكـ انيـابي در حالـت قابليـت اطمينان، با درنظرگرفتن اختلال مطـرح كردنـد. موسـوي و اخوان نياكي [8] يك مسئلة مكانيابي- تخصيص با ظرفيت محدود ارائه دادند و در آن مكان يابي را تصادفي و براسـاسيك توزيع نرمال و تقاضـا را فـازي درنظـر گرفتنـد. سـپس زين ل هم داني و همك اران [9] ي ك م دل مك اني ابي- تخصيص براي سيستم حمل ونقل دروني در كارخانه فـولادمباركه ارائه كردند. همچنين، حـاجي پـور و همكـاران [10] يك مسئلة دو هدفة مكان يابي- تخصيص را در يك سيستم صف با محدوديت هاي بودجـه و ظرفيـت مـدل كردنـد. بـاوج ود اي ن، پ ارك و همك اران [11] مس ئلة دوس طحي مكان يابي- تخصيص را در طراحي شـبكههـاي فيبـر نـوريبررسي كردند. پژوهشگران در اين مسـئله بـه دنبـال يـافتنمكان هاي بهينـة سـوئيچهـا و تخصـيص تقاضـاها هسـتند،به گونه اي كه هزينههاي سوئيچ و كابـل فيبـر حـداقل شـود.
رحمتي و همكاران [12] يك مدل چندهدفـة مكـان يـابي- تخصيص را براي خدمت دهنـده هـاي ثابـت در قالـب صـفدرنظر گرفتند. در حوزة اختلال، حسـينينـژاد و همكـاران [13] يك مسئلة مكان يابي- تخصيص با ظرفيت محـدود رابا درنظرگرفتن هزينة ثابت و ريسك اختلال ارائـه دادنـد وآن را با استفاده از يك الگوريتم فازي براسـاس روش بـرش 4 حـل كردنـد. همچنـين، ويـديارتي و جاياسـوال [14] مسئلة مكان يابي- تخصيص را براي خدمت دهنده هاي ثابت و با تقاضاي تصادفي بررسي كردند كه در اين مسئله به طور همزمان به مكان يابي تسهيلات و مجهزكردن آن هـا توسـطقابليت هاي مناسب و تخصـيص تقاضـاي مشـتري بـه ايـنتسهيلات پرداخته شده است. سـپس ظهيـري و همكـاران [15] از رويكرد بهينه سازي استوار براي مدل سازي مسـئلةمكان يابي- تخصيص چندهدفة مراكـز اهـداي عضـو تحـتعدم قطعيت با هدف كاهش كل هزينه هـا اسـتفاده كردنـد.اين محققان براي حل مدل خود از نرم افـزارGAMS بهـرهبردند.
بزرگي و همكاران [16] نيز مدل بهينهسازي اسـتوار دو هدفهاي را در زمينة مكان يابي تسهيلات و تخصيص منـابعجهت لجستيك امداد بلايا ارائه دادند و سه منبع اصلي عدم قطعيت شـامل تقاضـا، تـأمين و هزينـه را درنظـر گرفتنـد.همچنين، بزرگي و همكاران [17] مدلي را براي مكان يـابيو تخصيص مراكز توزيع امداد تحت عدم قطعيت ارائه دادندو با اسـتفاده از الگـوريتم بهينـه سـازي انبـوه ذرات5 مـدلارائه شده را حل كردند. ژان و همكاران [18] فرض اخـتلالبا توزيع يكنواخـت را در مـدل خـود لحـاظ كردنـد و يـكمسئلة تصادفي با هزينة ثابت را به صورت يك مسـئلة عـددصحيح تركيبي غيرخطي6 مدل كردند. علاوه بـرايـن، آزاد وهمكاران [19] به طراحي يك شبكة زنجيرة تأمين احتمالي قابلاطمينان با خرابيهاي تصادفي در مكـان هـاي توز يـع و حالات حمل ونقل پرداخته اند و خرابي را با اسـتفاده از يـك احتمال براي مراكز توزيع بررسي كرده اند. زنجيراني فراهاني و همكاران [20] امكان خرابي در تسهيلات را بـا توجـه بـهسلسله مراتب حداكثركردن تقاضاي پوشش دادهشده درنظـر گرفته اند كه اين مدل در منـاطق مختلفـي از جملـه حـوزة سلامت و سيستم هاي مديريتي قابـل اطمي نـان اجـرا شـدهاست. همچنين، لي و همكاران [21] دو مدل براي طراحـي شبكة توزيع قابـلاطمي نـان شـامل يـك مـدل پـي – مي انـة قابل اطمينان و يك مدل مكان يابي با هزينة ثابت با ظرفيت نامحدود قابلاطمينـان ارائـه كردنـد كـه در هـر دو مـدل، احتمال خرابـ ي تسـهيلات نـاهمگون و يـك لا يـه از منبـعپشتيبان گيري و غني سازي تسهيلات بـا بودجـة محـدود و به صورت برنامه ريزي عدد صحيح غير خطـي درنظـر گرفتـهشده اسـت . نويسـندگان بـراي كـارايي محاسـباتي خـود ازآزادسازي لاگرانژ7 استفاده كرده اند. چـن و همكـاران [22] مسئلة مكان يابي- موجودي قابل اطمينان را بررسـي كردنـد كه در آن تصميمات بهينة مكان يابي، تخصيص مشـتريان و مديريت موجودي زماني گرفته ميشود كه تسهيلات دچـاراختلال مي شوند. زماني كه تسهيلي دچار اختلال مـي شـود ، مشتريان به صورت سلسله مراتبي به ساير تسهيلات عملياتي بهمنظور جلوگيري از هزي نـة ز يـاد از فـروش ازدسـت رفتـهتخصيص داده مي شوند.
در ح وزة تس هيلات پش تيبان، ب راي پاس خگويي ب ه تقاضاي مشتريان تخصيص داده شده به انبارهاي مختل شـدهو جلوگيري از هزينه هاي بالاي برآورده نشدن نيازهـا ي ايـن مشتريان مي توان از اين تسهيلات اسـتفاده كـرد. هوگـان ورول [23] پوشش پشتيبان را در حالتي تعريف كردهاند كـهتسهيل اضافي يك گره تقاضا را پوشش مي دهـد و پوشـشپشتيبان يك گره، برابر با تقاضاي آن گره است. اشـنايدر وداسـكين [24] دو مـدل داراي قابليـت اطمينـان را بـراي مكان يابي تسهيلات درنظر گرفتند كه مدل اول آن هـا يـكمدل پي- ميانة قابلاطمينان و مدل دوم مـدل مكـان يـابيقابل اطمينان با هزينة ثابت و با ظرفيت محدود است. در هر دو مدل هر مشتري به يك تأمين كنندة اوليـه و تعـدادي ازتأمين كنندگان پشتيبان اختصاص مي يابد كه حداقل يكـي از آن ها كاملاً قابل اطمينان است. همچنين، در اين پژوهش اگر تأمين كنندة جاري خراب شود، مشتري از تأمين كننـد ة دردسترس پشـتيبان بعـدي خـدمت مـي گيـرد و احتمـالخرابي تسهيلات يكسان و مستقل از هم درنظر گرفته شـدهاست. درادامه، استپيركال و شيلينگ [25] مدلي ارائه دادند كـه در آن هـر تسـهيل جديـد، ظرفيـت محـدودي دارد و خدمات اوليه و پشتيبان به هر گـره تقاضـا ارائـه مـيشـود.علاوه براين، كوي و همكاران [26] فرض احتمـالات خرابـيهمگن را با استفاده از روش آزادسازي لاگرانژ، آزاد كردند و به صورت احتمالات خاص مكان يابي درنظـر گرفت نـد. آن هـابراي تسهيلات دچار اختلال شدند و سـاير تسـهيلات را درسطوح بعد به عنوان تسهيل پشتيبان آن تسهيل، بهصـورتسلسله مراتبي لحاظ كردند. لي و اويانـگ [27] نيـز همـينمسير را توسعه دادهاند و احتمالات خرابي را براي مكانهاي خاص درنظر گرفته اند.
براساس مطالعات مـذكور ، مشـخص اسـت بيشـتر ا يـن تحقيقات مدل هاي خـود را بـهعلـت راهبـرديبـودن بحـثمكان يابي به صورت تك دوره اي درنظر گرفته اند و كمتـر بـهچنددوره اي كردن مسئله بهصورت تـاكت يكي روي آورده انـد ، ولي در دنياي واقعي بـه علـت تغ ييـرات در شـرا يط، ممكـن است مكان يابي انبارها نيز از اين تغييرات تأثير بپذيرد و در دوره هاي زماني متفاوت به اصلاح و مكان يـابي مجـدد ن يـاز داشته باشد. درنتيجـه ، در ا يـن پـژوهش بحـث مكـان يـابي انبارهاي سيار در چنـد دوره مطـرح شـده اسـت كـه جـزءتصميمات تاكتيكي يك زنجيره است. يكي از دلايل استفاده از انبارهاي سيار، هزينه هاي بسيار پـايين فعـال سـازي ا يـن انبارهاست. براساس اينكـه تقاضـاي مشـتريان در بعضـ ي از مناطق در تمام ادوار ثابت نيست، احداث انبارهاي ثابـت دراين مناطق امري منطقي نيست. همچنين، با درنظرگـرفتناختلال در انبارهاي سـيار مثـل حـوادث طبي عـي از قب يـل زلزله، با استفاده از برنامه ريزي تصـادفي مبتنـي بـر سـناريو سعي شده است فضاي مسئله به دن يـاي واقعـي نزد يـك تـر شود.
همچنين، در بيشـتر پـژوهش هـاي مربـوط بـه مبحـثمكان يابي- تخصيص، تقاضاي مشتري زماني كه بـا اخـتلالمواجه مي شود، از يك انبار پشتيبان تأمين مي شود كه ا يـن انبار پشـت يبان در برابـر اخـتلالات مختلـف از قب يـل زلزلـهمقاوم سازي شده است. نكتة مهم اين است كه مقاوم سـازي هزينة بسيار زيادي دارد، به طوري كه تمام شركت ها قادر به انجام دادن آن نيستند. درنتيجه، بايد تصميمي ديگـر اتخـاذكرد كه به همين دليل در پژوهش حاضر از مبحـث انتقـالجـانبي8 ايـده گرفتـه شـده اسـت. ايـن مبحـث بيشـتر در مدل هاي اقلام يدكي كاربرد دارد و در تحقيق هـاي مربـوطبه مبحث مكان يـابي يـا مكـان يـابي تخصـيص كمتـر از آناستفاده شده است. انتقال جانبي بدين صورت است كه اگـرمش تري در ي ك دوره ب ه انب ار س ياري مراجع ه كن د و موجودي در آن انبار وجود نداشته باشد، كالاي مورد تقاضا از يك انبار سيار ديگر- كه موجودي كـافي دارد- بـه انبـار سيار دچار كمبود انتقال داده م يشود. در ا يـن پـژوهش، از اين مبحث در زمينة اختلال انبارهاي سيار ايده گرفته شده است. درنتيجه، اگر مشتري در يـك دوره بـه انبـار سـياري مراجع ه كن د ك ه دچ ار اخ تلال ش ده اس ت و قابلي ت پاسخگويي به تقاضاي مشتري را ندارد، كالاي مورد تقاضا از يك انبار سيار ديگر كه در آن دوره مختل نشـده اسـت بـه انبار سيار مختل شده انتقال داده مي شود و تقاضاي مشتري برآورده مي شود. اين امـر در بسـياري از حـالات در دن يـاي واقعي رايج است، زيرا ممكن اسـت اولاً فاصـلة مشـتري تـا انبار سيار مختل نشده زياد باشد و ثانياً مشتري زمان كـافي براي مراجعه به ا يـن انبـار سـيار نداشـته باشـد. درنتيجـه، مشتري حاضر است با پرداخت هزينة بيشتر كالاي خـود رااز همان انبار سيار مختل شده دريافـت ك نـد. همچنـين، بـاتوجه به كارابودن روش آزادسـاز ي لاگرانـژ در حـل برخـي مسائل خطي مكانيابي، براساس شرايط مسئله در پـژوهش حاضر از اين روش استفاده شده است.
در تحقيق پيش رو، ابتدا مسئله و مفروضات آن به طـوركامل شرح و مدل رياضي مسئله ارائه مي شود. پس از بحث دربارة روش حل مدل، مثال هـاي عـددي مختلـف درمـوردمسئله و تحليل حساسيت جوابهاي مسائل و مقايسة نتايج روش آزادسـازي لاگرانـژ بـا حـ لكننـدة CPLEX بررس ي مي شود. درنهايت، نتايج تحقيق و پيشـنهادهاي آتـي ارائـه ميشود.
مدل سازي مسئله
در اين قسمت، مسئلة مكان يابي- تخصيص انبارهـاي سـيارسيستم توزيع در يك زنجيـرة تـأمين سـه سـطحي شـاملكارخانجــات توليــدي، انبارهــاي ســيار سيســتم توزيــع و مشتريان، با درنظرگرفتن اختلال بـه صـورت دو مرحلـه اي9 مدل شده است، به طوري كه در مرحلة اول، دربارة مكان يابي انبارهاي سيار سيستم توزيع، مقدار توليد در بخش توليدي و ميزان انتقال از بخش توليدي به انبارهاي سـيار سيسـتمتوزيع تصميم گرفتـه مـي شـود. در مرحلـة دوم، در زمينـةميزان موجودي در انبارهـاي سـيار سيسـتم توزيـع، نحـوةتخصيص مشتريان به اين انبارهاي سيار، دريافـت محصـولاز ساير انبارهاي سيار مختل نشـده در هـر دوره- درصـورتمختل بودن انبارها- و ميزان فروش ازدسترفته با توجه بـهاختلال رخداده در انبارهاي سـيار سيسـتم توزيـع تصـميم گرفته مي شود.
در اين مدل با توجه به پيچيدهبودن مسئلة مكان يـابي- تخصيص، با درنظرگرفتن سناريو فرض شده اسـت كـه اگـرانبار سياري دچار اختلال شود، موجودي آن از بين مـي رود و تقاضاي مشتري تخصيص دادهشـده بـه آن انبـار از سـايرانبارهاي سياري برآورده مي شود كـه اخـتلال ندارنـد. ايـنتأمين با هزينة بيشتري انجام مي گيرد كه به ميزان نزديكي و دوري انبار اختلال يافته به ساير انبارهـاي اخـتلالنيافتـهبستگي دارد. درنهايت، درصـورت بـرآوردهنشـدن بـه شـكلفروش ازدست رفته لحاظ مي شود.
در شكل 1، زنجيرة تأمين سه سطحي مربوط به مسئله نشان داده ميشود. اين زنجيره شامل تعدادي از كارخانجات توليدي، انبارهاي سيار و مشتريان اسـت. در ايـن زنجيـره،حمل ونقل بين سطوح زنجيره با هزينة ثابت و هزينة متغير بهازاي هر واحد محصول محاسبه مي شود. در ايـن مسـئله،در هر دوره تصميم هاي مربوطه اتخاذ ميشـود كـه دورههـابه صورت كوتاه مدت (سه تا شـش مـاه) فـرض شـده اسـت.انبارهاي سـيار سيسـتم توزيـع بـه صـورت مـوقتي و سـيار(كانكس) است و به همين دليل هزينة ثابت تقريباً كوچكي براي احداث آن ها درنظر گرفته شده است. در اينجا، منظور از هزينة احداث هزينة اجارة مكان انبار براي دورة مورد نظراست. در اين بخش فرض شده است در ابتداي افـق زمـانيتعداد نامحدودي از اين انبارهاي سيار يكسان به طور بـالقوهدر سيستم توزيع موجود است كه بـا توجـه بـه تصـميماتمكان يابي و تقاضاي هر دوره مي توان از اين انبارهاي سـياراس تفاده ك رد. ب ا توج ه موق ت ب ودن انباره اي س يار و پايين بودن هزينة ثابت، احداث كردن و احداثنكردن انبار در دوره هاي كوتاه مدت توجيه اقتصادي دارد. اين فرض موجب انعطاف پذيري بيشتر سيستم توزيع بـا توجـه بـه تغييـراتتقاضـا در دورههـاي مختلـف ماننـد فصـليبـودن برخـي ازمحصولات و پاسخگويي در شرايط بحران و… مـي شـود كـهدرنتيجه، سبب افزودن انبارهاي سيار به سيستم توزيـع درشرايط افزايش تقاضا مي شود. همچنين، درصـورت كـاهشتقاضا در برخي از دورهها بـا توجـه بـه پـايينبـودن هزينـةاحداث اين انبارهـا، حـذف ايـن انبارهـا از سيسـتم توزيـعتوجيه پذير است. يكي از كاربردهاي اصـلي ايـن مسـئله در زنجيرة تأمين اقلام حياتي مانند خون و مواد سوختي مانند بنـزين اسـت. ممكـن اسـت مراكـز سـيار خـ ونگيـري در دوره هاي مختلـف در مكـان هـا ي مختلفـي اسـتقرار يابنـد.درصورت بروز اختلال در اين مراكز، كشور با بحران مواجـهمي شـود ؛ بنـابراين، ضـرورت بررسـي ايـن مسـائل افـزايشمي يابد. درنتيجه، در هـر دوره مراكـزي كـه دچـار اخـتلالنشده اند مراكز پشتيبان مراكـز مختـل شـده درنظـر گرفتـهمي شوند.
براي هر سـناريو بـا توجـه بـه اطلاعـات گذشـته يـكاحتمال درنظر گرفته شده است. هـر سـناريو نشـان دهنـ دة اختلال داشتن يا اختلال نداشتن يك يـا چنـد انبـار سـيار وداراي يك احتمال رخ دادن است كه اين احتمـال براسـاساطلاعات دورههاي گذشته به دست آمده است.

شكل 1. پيكره بندي زنجيرة تأمين مسئله
مفروضات
در اين پژوهش فرض شده است:
تقاضاي مشتريان تقسيم پذير است، به طـوري كـهاين تقاضاها در چند قسمت و از چند انبـار سـيارتوس ط توزي ع كنن ده ب ه مش تري تحوي ل داده مي شود.
اگر انبار سياري دچار اختلال شود، موجـودي آناز بين مي رود و زمانيكـه انبـاري دچـار اخـتلال ميشود انتقال بـين انبارهـاي سـيار امكـان پـذير است.
تمام انبارهـا ي سـيار در سيسـتم توزيـع يكسـانفرض شـده انـد و تعـداد نامحـدودي از انبارهـايسيستم توزيع موجـود اسـت كـه در هـر دوره بـاتوجه به تقاضاي آن دوره مي توان از اين انبارهاي سيار استفاده كرد.
انبارهاي سـيار و كارخانجـات توليـدي ظرفيـتمحدودي دارند.
ميزان حمل كالا بين هر كارخانـة توليـدي و هـرانبار و مشتريان در هر دوره بـا توجـه بـه قـوانيندولتــي از قبيــل محــدوديتهــاي ترافيكــي درمسيرها، ظرفيت محدودي دارد.
دوره ها كوتاه مدت فرض شده است.
براي حمل ونقـل ، هزينـة ثابـت بـراي مـواردي ازقبيل سوخت و… و هزينة متغير نيز بـراي حمـلهر واحد كالا درنظر گرفته شده است.
در اين مدل، هدف يافتن مكان احداث انبارهـاي سـيارسيستم توزيع، ميزان توليد، ميزان انتقال بين هـر كارخانـةتوليدي و انبارهاي سيار سيستم توزيع، ميزان موجودي هر محصول در هر انبار سيار سيستم توزيع، نحوة تخصيص هر انبار سيار به هر مشتري، ميزان دريافـت محصـول از سـايرانبارهاي سيار مختل نشده درصورت بروز اختلال در يك يـاچند انبار سيار و فـروش ازدسـت رفتـه بـراي تقاضـاي هـرمشتري است.
مجموعه ها
:I مجموعة محصولات
:J مجموعة كارخانجات توليدي
:K مجموعة انبارهاي سيار
:M مجموعة مشتري ها
:T مجموعة دوره هاي زماني
:S مجموعة سناريوها شناساگرها
:i شناساگر مربوط به نوع محصولات (i I )
: j شناساگر مربوط به كارخانجات توليدي (jJ )
:l,k شناساگر مربوط به انبارهاي سيار (l,kK )
: m شناساگر مربوط به مشتريان (m M )
:t شناساگر مربوط به دورههاي زماني (tT )
:s شناساگر مربوط به سناريوها (sS) پارامترها
هزينة توليد محصول i در كارخانة j :VFCij
هزينــة ثابــت حمــل ونقــل محصــول i از كارخانة j به انبار سيار k در دورة t :FCijkt
هزينة ثابت حمل ونقل محصـولi از انبـارسيار k به مشتري m در دورة t

:FCikmt
هزينة حمل ونقل هـر واحـد محصـولi از كارخانة j به انبار سيار k در دورة t :VCijkt
هزينة حمل ونقل هـر واحـد محصـولi از انبار سيار k به مشتري m در دورة t

:VCikmt
حداكثر مقدار انتقال محصول i از كارخانـةتوليدي j به سمت انبار سيار k در دورة t :FUijktmax

هزينة فعالشدن انبار سيار k در دورة t :OCkt
هزينـة نگهـداري موجـودي محصـول i در انبار سيار k در دورة t :ICikt
ظرفيت توليد محصول i در كارخانة j :CAPij
ظرفيت محصول i در انبار سيار k
حداكثر مقـدار انتقـال محصـولi از انبـارسيار k به مشتري m در دورة t

:CAPik
:FUTikmtmax

ميزان تقاضاي مشتري m از محصـولi در دورة t :Dimt
هزينة فروش ازدست رفتة تقاضاي مشتري :CLSimt
m براي محصول i در دورةt
احتمال رخدادن سناريوي s :probs
برابر 1 اگر انبـار سـيارk در دورة t تحـتسناريوي s دچار اختلال نشده باشـد و درغير اين صورت صفر :As
kt
هزينة اضافي پرداخـت شـده بابـت انتقـالمحصول i از انبار سيار مختـل نشـدةk بـهانبار سيار مختلشدة l در دورة t :TCiklt
متغيرهاي تصميم
:PRijt مقدار توليد در كارخانة j از محصول i در دورة t
:FUijkt ميزان انتقـال محصـولi از كارخانـة توليدي j به سمت انبار سيار k در دورة t FUTikmts ميزان انتقال محصول i از انبار سيار k به مشتري m در دورة t تحت سناريوي s
:IVikts ميزان موجـودي محصـولi در انبـارسيار k در دورة t تحت سناريوي s :LSsimt مقدار فـروش ازدسـت رفتـ ة تقاضـايمشتري m از محصـولi در دورة t تحـتسناريوي s
:TRsiklt مقدار جابه جايي كـالا بـين انبارهـاي سيار k و l درصورتيكه انبار سيار k تحت سناريوي s در دورة t خراب باشد :Ykt برابر 1 اگر انبار سيار k در دورة t بـازباشد در غير اينصورت صفر
:Xijkt برابــر 1 اگــر محصــول i از كارخانــة توليدي j به سمت انبار سيار k در دورة t حمل شود در غير اينصورت صفر :Esikmt برابر 1 اگر محصول i از انبار سـيارk به سمت مشتري m در دورة t حمل شود در غير اينصورت صفر مدل رياضي
MINZ VFC PRijijt
ijt (1)
FC Xijktijkt
ijkt

VC FUijktijkt
kijt
kt OC Yktkt
probs IC IV Aiktiktsskt
ikts s
1447018-49388

ikmts probsFCikmtEikmt probs VCikmtFUTikmts
ikmts
probs CLS LSimtsimt
imtsprobs TC TRsiklt
iklt
iklts PR  CAPij
ijt
FUijkt  FUijktmaxXijkt i, j,t

i, j,k,t
(2)
(3)
FUijkt  PR
ijt
k
FUTikmts  FUTikmtmaxEsikmt i, j,t

i,k,m,t,s (4)
(5)
FUTikmts  Dimt
k i,m,t,s (6)
Xsijkt  Ykti, j,k,t
Eikmt  Ykts i,k,m,t,ss
Dimt FUTikmt  LSimt i,m,t,sk
IVikt 1s  Askt 1 FUijkt FUTikmtsAskt
 IV ikts i,k,t,sjm

FUijkt  CAPiki,k,t
js
 FUTikmt  FUijkti,k,t,s
j
FUTikmts 1Askt TRsikltAslt
l
i,k,t,s

TRsiklt  Y CAPltili,k,l,t,s
Esikmt ,Ykt ,Xijkt Î 0,1
LSsimt ,IVs , TRs, FUTs, FU,PR³ 0
iktikltikmtijktijt

در تـابع هـدف مـدل مـذكور در رابطـة 1، عبـارت اول مجموع هزينة توليد را در دورههـا و كارخانـههـاي مختلـفبيان مي كند. عبارت دوم به هزينة ثابت حمل ونقل و عبارت سوم به هزينههاي متغير حمل ونقل براي محصولات مختلف بين كارخانه و انبار سيار در دوره هاي مختلف اشاره مي كند.
عبارت چهارم دربرگيرندة هزينة استقرار انبار سـيار در ادوارمختلف اسـت. عبـارت پـنجم هزينـه هـاي موجـودي را درانبارهاي سيار سيستم توزيع نشان مي دهد. عبارت ششـم وهفتم همانند عبارت دو و سه است، با اين تفاوت كه در اين عبارت ها، هزينه ها بين انبارها سيار و مشتريان است. عبارت هشتم نشان دهنـدة هزينـة فـروش ازدسـت رفتـ ة تقاضـايمشتريان است. آخرين عبارت نشـاندهنـدة هزينـة تـأمين تقاضا از انبارهاي سيار مختلنشده اسـت. در محـدوديت 2 اين نكته بيان شده است كه م يـزان تول يـد در كارخانـة j در دورة t از ظرفيت توليد آن كارخانه در آن دوره كمتر اسـت. در محدوديت 3، نشان داده شده است م يـزان انتقـال بـين توليدكننده و انبار سيار از حداكثر ظرفيت كانال موجود در دورة t بين اين دو تسـه يل كمتـر اسـت . در محـدوديت 4، برابربودن ميزان انتقال بين توليدكنندة j و انبارهاي سيار در دورة t با ميزان توليد آن كارخانـه تضـمين شـده اسـت. درمحدوديت 5 به اين نكته اشاره شده است كه ميزان انتقـالبين انبار سـيار و مشـتر ي بايـد از حـداكثر ظرف يـت كانـالموجود در دورة t بين اين دو كمتر باشد. محدوديت 6 نشان مي دهد مجموع كالاهاي حمـل شـده از انبارهـاي سـيار بـهمشتري، كمتر از تقاضاي مشتري است. محدوديت 7 اشاره ميكند محصولي زماني به انبارهـاي سـيار در دورة t حمـلمي شود كه انبار سيار در آن دوره بـاز باشـد. محـدوديت 8 بيان ميكند محصول زماني از انبارهاي سيار به مشتري m در دورة t حمل مي شود كه انبار سيار در آن دوره باز باشـد .
محدوديت هاي 9 و 10 به ترتيب ميزان فروش ازدسترفتـهرا با توجه به مقدار حملشده از انبارهـاي سـيار بـه سـمتمشتري و تقاضاي مشتري و ميزان موجودي در دورة t بيان مي كنند. كمتربودن ميزان محصول حمل شده بـه انبارهـاي سيار از ظرفيت آن انبار در محدوديت 11 بيان شده اسـت.
محدوديت 12 محدوديت تعادلي جريان ورودي و خروجـي در هر انبار سيار با توجه به دوره هـا در هـر سـناريو اسـت .
محدوديت 13 تضمين مي كند اگر انبار سيار دچار اخـتلالشود، تقاضاي مشتريان آن انبار سيار از ساير انبارهاي سيار مختلنشده تأمين مي شود. محدوديت 14 بيان مي كند انبار سيار مختلشده زماني محصولي را از انبار سيار مختلنشده مي گيرد كه آن انبار سيار در آن دوره باز باشـد. محـدوديت 15 بيانكنندة متغيرهاي تصميم مثبت و صفر و يك است.
روش حل
براي حل مدل رياضي ارائهشده از حلكنندة CPLEX 24.1 نرم افزار GAMS و روش آزادسـازي لاگرانـژ اسـتفاده شـدهاســت. حــل كننــدة CPLEX در نــرم افــزار GAMS يــك حل كنندة بسيار خوب بـراي مـدل هـا ي رياضـي خطـي درمسائلي با ابعـاد كوچـك اسـت، امـا همـين حـلكننـده درمسائلي با ابعاد بزرگ، زمان زيادي براي حل نيـاز دارد كـهاين موضوع براي حل مدل، يك ضعف به حسـاب مـي آ يـد. به منظور رفع اين مشـكل از روش آزادسـازي لاگرانـژ بـراي حل مدل استفاده شده است.
روش آزادسازي لاگرانژ
يكي از ايده هاي مناسب محاسباتي در دهة 1970، مشاهدة مسائل بسيار سختي است كه ميتوان با مجموعة كوچكي از محدوديت هاي مرتبط آن ها را مسائلي آسان درنظر گرفـت.تاريخچة روش لاگرانژ به سال 1970 برمي گردد كـه در آنسال هلد و كارپ (1970 و 1971) از يـك مسـئلة لاگرانـژبراساس مسئلة حداقل درخت پوشا10 بهمنظور طراحي يك الگـوريتم بسـيار موفـق بـراي مسـئلة فروشـندة دورهگـرد استفاده كردند. روش هاي لاگرانژ موفق هلد و كارپ موجـبايجاد انگيزه در ميان محققان شـد و فيشـر در اوايـل دهـة1970 از آن در مسائل زمان بندي و مسائل برنامه ريزي عدد صحيح عمومي استفاده كـرد. روش لاگرانـژ در آن سـال هـاارزش شايان توجهي به دست آورده بود تا اينكه جفريـون درسال 1974 نام مناسب رويكرد آزادسازي لاگرانژ را بـر ايـنروش نهاد. سپس فهرسـت كاربردهـا ي آزادسـازي لاگرانـژموجب رشد بسياري از مسائل بهينه سـازي تركيبـي بـدنامشد. براي بسياري از اين مسائل، آزادسازي لاگرانـژ بهتـرينالگوريتم موجود براي حل است كه توانايي حل اين مسـائل را در اندازههاي واقعي دارد [28].
حل مسئله به روش آزادسازي لاگرانژ
طبـق پـژوهش فيشـر [28] مـ يتـوان ايـن روش را بـراي محدوديت هاي مساوي و محدوديت هاي غيرمساوي بـهكـاربرد. براي حل مسئله بـه روش آزادسـازي لاگرانـژ بهتـرينحالت اين است كه محـدوديت هـا ي 3، 4 و 10 بـا ضـرايبلاگرانژ در داخل تابع هدف قـرار بگيـرد و محـدوديت هـايمسئله از داخل حذف شود. فرض كنيـدuijkt2، u1ikts و u3ijt به ترتيب نشان دهنـدة ضـرايب محـدوديت هـاي 10، 3 و 4
هستند كه به ترتيب با نمادهاي 12 ،  و 3 نشـان دادهمي شوند؛ بنابراين، تابع آزادسازي لاگرانژ بهصورت زير است:
L  1, 2 , 3   MinZ (16)
1 IVikts
iktsjm
IVikt 1s  Askt 1  FUijkt  FUTikmtsAskt 
2 FUijkt FUijktmaxXijkt 
ijkt
3 FUijkt PR ijt 
ijtk
ساير محـدوديتهـا بـه جـز محـدوديت هـاي s.t.
محدوديت هاي 3، 4 و 10
حد پايين
با حل رابطة 16 با استفاده از نرم افزار گمز يك حـد پـايين براي مسئله به دست مي آيد. حال براي بهدسـت آوردن حـد بالا يك رويكرد ارائه مي شود.
حد بالا
حــال بــا توجــه بــه مقــادير 12 ، و 3 و مســئله L(  1, 2 3) ، يك حل موجه براي مسـئله بـا اسـتفاده ازYkt به دست آمده از رابطـة 16 و جايگـذاري آن بـه عنـوانپارامتر در مسئلة اصلي (روابط 1 تا 15) به دست مي آيد. در شكل 2، نمودار جريان براي توصيف روش آزادسازي لاگرانژ استفاده شده است كه از پژوهش روجاگوپـالان و همكـاران [29] اقتباس شده است. در تكرار اول 2 درنظر گرفته شده است و اگر بهبودي در حد پـايين بـراي چهـار تكـرارمتوالي حاصل نشود،  نصـف مـيشـود. همچنـين، حـدتعداد تكرار الگوريتم 500000 تكرار و مقـادير اوليـه ، 1، 2 و 3 برابر 1 درنظر گرفته شده است. همچنين، درصد اختلاف حد بالا و پايين ( ) نيز يك درصد درنظـر گرفتـهشده است.
بعد از به دست آوردن حد بالا و حـد پـايين، انـدازة گـامبه صورت روابط 17، 18 و 19 به روز مي شـود. در اينجـاUP بهترين حد بالا در هر تكرار است. همچنين، 12 ، و 3 نيز با روابط 20، 21 و 22 بهروز ميشوند [29].
Stepsize1n  (17)
n UPLBn 

IVikts IVikt 1s  Askt 1 2
iktsjm FUijkt FUTikmts Askt 

nn UP LB n  (18)
Stepsize2 

FUijkt FUijktmaxXijkt2
ijkt

nn UPLBn  (19)
Stepsize3 

FUijkt PR ijt 2
ijtk

 1n 1u1ikts,n1 max 0,u 1ikts,n Stepsize1 IVn ikts
ssss 
IVikt 1 Akt 1  FUijkt  FUTikmtAkt 
jm
 2n 1uijkt2,n1 max 0,u ijkt2,n Stepsize2n FUijkt
FUijktmaxXijkt 

3n 1 u3ijkt,n1 max 0,u3ijkt,n Stepsize3n FUijkt
 k
PR  ijt 

مثال عددي
در اين بخش 36 مثال عددي متناسب با مـدل پيشـنهاديارائه مي شود تا درستي و صحت مـدل بررسـي شـود. تمـاممثال هاي ارائهشده شـامل پـنج واحـد توليـدي، پـنج نـوعمحصول و هفت مشتري مي شود، ولي تعداد انبارهاي سيار، دوره ها و سناريوها در مثال ها تغيير مي كند، بـه گونـه اي كـهتعداد انبارهاي سيار در سه حالـت 4، 6 و 8 انبـار و تعـداد دورههــا در چهــار حالــت 6، 9، 12 و 15 دوره و تعــداد ســناريوها نيــز در ســه حالــت 10، 15 و 20 ســناريو در مثال هاي عددي درنظر گرفتـه شـده اسـت. بـراي بررسـيك ارايي روش لاگران ژ ني ز مق دار ت ابع ه دف و زم ان درحالت هاي مختلـف در ايـن روش بـا حـل كننـدةCPLEX نرم افزار GAMS مقايسه شده اسـت. در جـدول 1، U(a,b) نشــان دهنــدة توزيــع يكنواخــت پيوســته وU a, ,b نشان دهندة توزيع يكنواخت گسسته است. همچنين، ميزان فاصلة جواب بهينه11 در روش لاگرانژ و حل كنندة CPLEX در نرمافزار GAMS برابر 2/0 درصد است.
براساس اطلاعات جدول 1، در حالـت 4 انبـار سـيار، سـه دورة مختلف 6، 9، 12 و 15 ماهه و تعداد سناريوهاي مختلف 15، 10 و 20 نتـايج محاسـباتي بـه صـورت جـدول 2 اسـت. همچنين، در حالت 6 انبار سيار، سه دورة مختلف 6، 9، 12 و 15 ماهـه و تعـداد سـناريوهاي مختلـف 15، 10 و 20 نتـايج محاسباتي به صورت جدول 3 است. در حالت 8 انبار سيار، سه دورة مختلف 6، 9، 12 و 15 ماهه و تعداد سناريوهاي مختلف
15، 10 و 20 نتايج محاسباتي به صورت جدول 4 است.
براساس جدول هاي 2، 3 و 4، جواب مسئله بـه پـارامترGskt وابسته است، به گونه ايكه اگر تعداد خرابي انبارهـايسيار در دوره هاي مختلف زياد باشد، مقدار تابع هدف بسيار بيشتر از همان حالتي است كه تعداد خرابي انبارهاي سـيار در دوره هاي مختلف كم باشد؛ براي مثـال، در جـدول 1 در حالت 4 انبار سيار، 12 دوره و 20 سناريو مقدار تابع هـدفنسبت به حالت 4 انبار سيار، 12 دوره و 15 سـناريو حتـيبا افزايش تعداد سـناريوها كمتـر اسـت، زيـرا پـارامترGskt بهصورت تصادفي توسط تابع توزيع يكنواخـت توليـد شـدهاست. زمـانيكـه تعـداد خرابـي هـا در ايـن پـارامتر بيشـترمي شود، هزينه هاي فروش از دست مـي رود و پشـتيباني ازساير انبارهاي سيار به زنجيره تحميل ميشود. همچنين، در جدول هاي 2، 3 و 4 مشاهده مي شود كه مقدار تابع هـدفنسبت به افزايش تعداد دوره ها از افـزايش تعـداد انبارهـايسيار و سناريوها حساس تـر اسـت. ايـن افـزايش چشـمگيربه دليل تأثير افزايش افق زماني بـر تصـميمات ديگـر مثـلافزايش تعداد سناريوها و وقوع اختلال ها در شبكه و تعـدادانبارهاي سيار مكان يابيشده در كـل افـق اسـت و موجـبافزايش كل هزينه هاي موجود در زنجيره ميشود.
همچنين، با مقايسة سه جدول 2، 3 و 4 مي توان دريافـتدر بيشتر مواقع در حالتي كه تعداد سناريوها و دوره هـا ثابـتباشند، افزايش تعداد انبارهاي سيار موجـب افـزايش كمـي در هزينه ها تابع هدف مي شود، زيرا انبارهـاي سـيار هزينـه هـاي فعالسازي بسيار كمي نسبت به انبارهاي ثابت دارند و با وجود اين انبارها مي توان تقاضاي بسياري از مشتريان را برآورده كرد و با هزينة فروش ازدسترفتة كمتري مواجه شد كه اين فروش ازدسترفته براي بسـياري ا ز صـنايع غيرقابـل جبـران اسـت وهزينه هاي جبران ناپذيري به آن ها وارد مي كند.

1

تكرار
=
تكرار
+

خير

ك

توقف
ن

متغير

مقدار
بهدست
به

را

آمده

درنظر

پارامتر

عنوان
بگيريد

مسئل

و
ة

روابط

)
اصلي
1

تا
15
كن

حل

را
(

يد

آيا
يا

؟

تكرارها

تعداد

حد
<

تكرارها؟

تعداد

مقادير
Step size

و
،

و

كن

محاسبه

را
يد

بله

آيا
LB

تكرار

سه

در
كرد؟

تغيير

اخير

و

دهيد

قرار

اوليه

مقادير

با
و

تكرار

حد

،

،

و

كنيد

شروع

مسئلة

16

دهيد

قرار

و

كنيد

حل

را

آيا
؟

خير

خير

بله

بله



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید