نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 49، شماره 2، پاییز و زمستان 1394، از صفحه 299 تا 313
بهینه سازی استوار طراحی شبکة یکپارچة لجستیک مستقیم و معکوس در شرایط عدم قطعیت

ابوالقاسم یوسفی بابادی1 و داود شیشه بری2‌* ‌
دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه یزد
استادیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه یزد

)تاریخ دریافت 08/06/93 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 14/08/93 ـ تاریخ تصویب 29/10/93( چکیده
در این پژوهش، یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح غیرخطی برای مسئلة لجستیک یکپارچه، شامل مراکز تولیـد، توزیـع، مشـتری، جمـع آوری ،انهدام و احیا، با توجه به ساخت مسیرها در شرایط عدم قطعیت ارائه میشود. سپس این مدل با استفاده از روش های مناسب خطی سـاز ی، بـهیک مدل عدد صحیح خطی تبدیل میشود. در این مدل، پارامترهای تقاضای مشتریان، مقدار و کیفیت بازگشتی ها و هزینـه هـا ی حمـل ونقـل قطعی نیست و بههمیندلیل، از روش بهینه سازی استوار تحت سناریو برای قطعی سازی استفاده میشـود. هـدف مـدل مـذکور، کمینـه سـاز ی هزینه های سیستم و یافتن جوابی استوار است. در این مطالعه، شرکت کالة آمل به عنوان مطالعة موردی انتخاب و بررسی شـد. همچنـین یـکالگوریتم ترکیبی انجماد تدریجی کارآمد برای حل مسئله ارائه شد. نتایج حل مسائل نمونه، بیانگر کارآمدی الگوریتم ترکیبی ارائهشده است.

واژه‌های‌کلیدی: الگوریتم ترکیبی انجماد تـدریجی، بهینـه سـاز ی اسـتوا ر، زنجیـرة تـأمین، لجسـتیک مسـتقیم و
معکوس، لجستیک یکپارچه.

مقدمه
اگرچه محصولها از روزهـای آغـازین تجـارت بـرای انجـامبعضی امور مانند تعمیرهای جزئی و… بازگردانـده شـده انـد ، لجستیک معکوس، از اوایل دهة 1990 توجه علمی را جلب کرده است. در دهة گذشته، مدل های بسیاری برای طراحی شبکة لجستیکی براساس روش های مکان یابی توسعه یافتند ]3[. این مـدل هـا ، از مـدل هـا ی سـادة بـدون ظرفیـت تـامدل های پیچیدة چندهدفه را پوشش می دهند ]4[. مطالعة ادبیات زنجیرة تأمین و لجستیک نشان میدهد بخش عمدة پژوهشهـای انجـامشـده در زمینـ ة لجسـتیک، مربـوط بـهلجســتیک پیشــرو اســت و از ســال 2005- کــه در آن ،لجستیک معکوس بهرسمیت شناخته شد- مطالعهها در این زمینه نیز به عنوان بخشی از زنجیـرة تـأمین افـزایش یافتـهاست] 5[.
در گذش ته، درب ارة م دل ه ای یکپارچ ه مطالع هه ای گسترده ای انجام شده، اما بیشتر آن ها به صـورت غیرقطعـیاس ت و کمت ر ب ه ص ورت قطع ی درآم ده اس ت. آراس1 و
609658965

* نویسندة مسئول: تلفن: 03531232410، فکس: 03538210699
همکاران به ارائة مدلی غیرخطی برای تعیـین محـل مراکـزجمع آوری محصولهای مصرف شده در یک شبکة لجستیک معک وس پرداختن د ]6[. آن هـا ب رای ح ل ای ن مـدل، از الگوریتمی ابتکاری برمبنـای روش جسـتوجـوی ممنـوع 2 استفاده کردند. یوستر3 و همکاران، شبکهای نیمـه یکپارچـهرا- ک ه در آن، ش بکة لجس تیک مس تقیم موج ود ف رضم ی ش ود و تنه ا مراک ز جم ع آوری و احی ا در لجس تیک معکوس مکان یابی می شوند- را طراحی کردند بهطوریکـهجریان مستقیم و معکوس، همزمان بهینه می شوند ]7[.
پرداختن به طراحی لجستیک مستقیم و معکوس به طور جداگانه و غیرهم زمان، زمینة زیربهینگی را فـراهم مـیآورد ]8[. در مبحث طراحی یکپارچة شبکة لجستیک در ادبیات موضوع، دو برداشت از طراحـ ی یکپارچـ ة شـبک ة لجسـت یک وجود دارد. برداشـت اول از واژ ة یکپارچـه ، یکپارچـه سـاز ی تصــمیمهــا در ســطوح راهبــردی )بلندمــدت(، تــاکتیکی
)میان مدت( و عملیاتی )کوتاه مدت( در طراحی شبکه است .
Email: [email protected]
طراحی شبکة لجستیک، تصمیمی راهبردی است که به طور معمول، شامل تعیین محل تسهیلات، ظرفیت آن ها، تعـدادرده ها در زنجیره و نحوة ارتباط تسـه یلات اسـت بنـابراین ، یکپارچه سازی تصـم یمهـای راهبـرد ی طراحـ ی شـبکه ، بـاتصمیمهای سطح تاکتیکی نظیر مدیریت موجودی یا سطح عملیات ماننـد مسـیریابی، از ایجـاد زیربهینگـ ی جلـوگ یری می کند، اما برداشـت دوم از واژ ة یکپارچـه ، یکپارچـه سـاز ی تصمیمهای طراحی شـبک ة لجسـت یک مسـتق یم و معکـوساست. در بیشتر موارد، طراحی شبکه تنهـا بـرای لجسـت یک مستقیم لجستیک معکوس صورتگرفته و در مـوارد ی نیـز برای هـردو، امـا بـه صـورت ترت یبـ ی صـورت گرفتـه اسـت.مطالعات معدود و پراکنـده ای نیـ ز در سـال هـا ی اخیـ ر بـه
طراح ی یکپارچ ة ش بکة لجس تیک مس تقیم و معک وس پرداخته انـد. طراحـی یکپارچـ ة شـبکه لجسـتیک، موجـبجل وگیری از ایج اد زیربهینگ ی و درنتیج ه، ص رفه ج ویی اقتصادی میشود] 9[. در این زمینه، فلیسچمن4 و همکاران نشان دادند که طراحی شبکة لجستیک به طـور یکپارچـه وهم زمان در مقایسه با رویکرد سنتی، موجـب صـرفه جـو یی شایان توجهی در هزینه ها میشود] 10[. مطلب دیگری کـهدر یکپارچه سازی لجستیک مستقیم و معکوس به آن توجه شده، استفاده از تسهیلات ترکیبی انبار، جمع آوری یا انبار و تعمی ر اس ت. ب هلح ا ت اریخی ،بهین ه س ازی در ش رایط غیرقطعی، در اواخر دهة 1950 آغـاز شـد و هـم در زمینـةتئوری و هم الگوریتم به سرعت پیشرفت کـرد. رویکردهـا ی متعددی برای بهینه سازی در شرایط غیرقطعی بهکـار رفتـهکه از آن جمله مـ ی تـوان بـه کمینـه سـاز ی امیـد ریاضـی،کمینه سازی انحراف از آرمان هـا و کمینـه سـاز ی بیشـتر ین هزینه ها اشاره کرد. در این حیطه باید سه رویکرد اصـلی رامتمایز کرد: برنامه ریـ زی احتمـال ی5، برنامـه ریـ زی فـاز ی6 و برنامــه ریــزی پویــای احتمــالی7. در اواســط دهــة 1950 برنام ه ری زی احتم الی ب ه عن وان رویک ردی م ؤثر ب رای مدل کردن عـدم قطعیـت داده هـا معرفـی شـده اسـت] 1[. پیشوایی و همکـاران، بـرای طراحـی یکپارچـة شـبکه هـا ی لجستیک مستقیم و معکوس، یـک مـدل دوهدفـة مخـتلطغیرخط ی و عــدد صــحیح در کمین ه ســازی هزینــه هــا و بیشینه سازی پاسخگویی شبکة لجسـتیک را ارا ئـه دادنـد وبرای حل مدل ارائـه شـده، از الگـوریتمی ابتکـاری اسـتفادهکردند] 11[. ال ساید و همکاران، با هدف بیشینه سازی کـلسود، مدلی تصادفی برای طراحی شبکة لجستیک یکپارچـةچند یه و چنددوره ای ارائه دادند و مدل برنامه ریزی خطـیمختلط تصادفی چندمرحله ای را معرفی کردند] 12[. سونیا و همکاران، مدل برنامه ریـ زی عـدد صـحیح خطـی را بـرایطراحی و برنامه ریزی زنجیـ رة تـأمین بـا جریـان بازگشـتی)زمانیکه تولید، توزیع و فعالیـ ت هـا ی لجسـتیک معکـوسوجود دارد( معرفی و تقاضای غیرقطعی را بـه روش درخـتسناریو قطعی کردند] 13[. ژانـگ و زو بـا توجـه بـه تعـداددرخواست غیرقطعـی، شـبکة لجسـتیک بهینـه را طراحـیکردند .آن ها یک مدل دوسطحی مختلط عدد صحیح ارائه و بهروش تکرارپذیری مدل را حل کردند] 14[.
همانطورکه از ادبیـات موضـوع اسـتنتاج مـ ی شـود ، در مطالعههای پیشین، به بحث ساخت مسیر بین تسـهیلات ووجود تنوع محصولها تـ وجهی نشـده اسـت. ایـن موضـوعاهمی ت وی ژه ای دارد چراک ه ض رورت مطالع ة ه مزم ان طراحی شبکه های لجستیکی و ساخت مسیر، جـواب مـدلریاضی را بسیار کـاربردی تـر مـی سـازد. حمـل ونقـل مـواددارویی، سوختی یـا مـواد فسـادپذیر، نمونـه هـا ی بـارزی ازموضوع مورد بررسی قلمداد می شوند. بلایای طبیعی ماننـدزلزله یا سیل نیز از مواردی بهشمار میآیند که در آنها نیاز شدید به منابع دارویی و غذایی وجود دارد. در بحـث تنـوعمحصــولهــا، در بعضــی صــنایع ماننــد صــنایع قطعــاتالکترونیکی یا محصولهای لبنیاتی، امکان تولیـد هـمزمـانچند محصول وجود دارد. حال با توجه به این مدل می تـوان بررسی کرد کـه ایجـاد یـک خـط تولیـد جدیـد در همـانکارخانه صرفة اقتصادی دارد یا احدا یک کارخانة جدیـد بنابراین، در این پژوهش، احدا بهینة مسیر بین تسهیلات و تنوع محصولهای تولیدی بررسی می شود.
در این پژوهش ،مسئلة یکپارچه سازی شبکة لجسـتیکمستقیم و معکوس، با درنظرگرفتن عدم قطعیت پارامترهای میزان تقاضـا، مقـدار و کیفیـت محصـولهـای مرجـوعی وهزینه های حمل ونقل با رویکـرد درنظرگـرفتن هزینـه هـا ی ساخت مسـیر و تولیـد کارگـاهی در مراکـز تولیـد مطالعـهمی شود و مدل ارائهشده، با به کـارگ یری روش بهینـه سـاز ی استوار8 قطعی می شود .بهعبارت دیگر، در ایـن پـژوهش بـاارائة یک مـدل یکپارچـه لجسـتیک مسـتقیم و معکـوس و به کارگیری روش بهینه سازی استوار تحت سـناریو، قابلیـتیافتن جوابی استوار درمقابل شرایط عـدم قطعیـت بررسـیمی شود.
ساختار کلی پژوهش درادامـه بـه شـرح زیـر اسـت. دربخش اول، طرح کلی شبکة یکپارچة لجسـتیک مسـتقیم ومعکوس، ارائه و مدل غیرقطعی پیشنهادی بیـان مـیشـود.بخش دوم به رویکرد استوارسـازی مـورد اسـتفاده و بخـشسوم به معرفی مدل غیرقطعی بـه روش استوارسـازی تحـتسناریو قطعیشده اختصاص دارد. در بخش چهارم به منظور بیان شفاف و درک بهتـر مسـئله ، مطالعـة مـوردی شـرکتتولیدی کالة آمل ارائه میشود. در بخش پنجم، فرایند حـلمسئله بـا اسـتفاده از الگـوریتم ترکیبـی انجمـاد تـدریجی توضیح داده میشود و بخش های آخر به تحلیل حساسیت و نتیجه گیری میپردازند.
مدل یکپارچة لجساتیک مساتقیم و معکاوسدرحالت عدم قطعیت
شبکة مورد بررسی، یک شبکة لجستیک یکپارچة مسـتقیمو معکوس است که قابلیت پوشش دهی انواع صنایع تولیدی را دارد و در شبکة لجستیک معکوس آن ها، احیا و بازیافـتمحصولهایی که در پایان عمر قرار دارند، انجام می گیرد. در مدل طراحی شده در جریان مستقیم، کا های تولیدشـده از مراکز تولید، به مراکز توزیع و از آنجا بـه مشـتریان منتقـلمی شوند. در جریان معکوس، محصولهای برگشتی پـس ازجمع آوری و بازرسی به دو گروه محصولهـای قابـلاحیـا ومحصولهای قراضه تقسیم می شوند )شکل 1(. محصولهای قابلاحیا به مراکز احیا حمل می شـوند و در آنجـا برحسـب کیفیت، عملیات ساخت مجـدد )تعمیـر( روی آن هـا انجـاممــیگیــرد .درغیــراینصــورت، عملیــات جداســازی روی محصول های برگشتی صورت می گیرد. قطعات قابل استفاده، در عملیــات تولیــد محصــول بــهکــار گرفتــه مــی شــود.
محصول های قراضه نیز به مرکز انهـدام حمـل مـیشـوند وعملیــات انهــدام ایمــن روی آن هــا صــورت مــی پــذیرد.
به این ترتیب، می توان نتیجه گرفت کـه مـدل مـذکور، یـکمدل لجستیک یکپارچة شـش یـ ه ای اسـت کـه سـه یـةروبه جلو )تولیـد، توزیـع، مشـتری( و سـه یـة روبـه عقـب )جم ع آوری، انه دام و احی ا( دارد. ای ن ش بکه، در ص نایع مختلف تولیدی نظیر صنایع تولید تجهیـزات الکترونیکـی ودیجیتالی، صنایع تولید وسایل نقلیه و سایر صـنایع مشـابهکاربرد دارد. نکتة مهم دیگر، استفاده از تسـه یلات ترکیبـیتوزیع- جمـع آوری و تولیـد – احیاسـت. ایـن تسـهیلات، درجریان مستقیم، نقـش مراکـز توزیـع و تولیـد و در جریـانمعکوس، نقش مراکز جمـع آوری و احیـا را ایفـا مـ ی کننـد . به کارگیری این تسهیلات، سبب صرفه جویی در هزینه هـا ی احدا و نگهداری می شود زیرا از احدا مراکز جمـع آوری و احیای جداگانه جلوگیری میکند .به این ترتیب، هزینه های ساخت تسهیلات کاهش می یابند.
عدم قطعیت در پارامترهای مدل های طراحی شـبکه، ازعوامل مهمی است که باید در طراحـی مـدل بـه آن توجـهشود. این امـر در طراحـی شـبکه هـا ی لجسـتیک معکـوستش دید م ی ش ود. ب ه ط ورکلی، در ب ازار رق ابتی ام روزی ،پارامترهای مهمی مانند تقاضای مشتریان، میزان و کیفیـتبرگشتی ها، هزینه های حمل ونقل و بعضی پارامترهای دیگر ،قطعیت چندانی ندارنـد. تـاکنون روش هـا ی حـ ل مختلفـیبراساس نظریة احتمال، نظریة فازی و بهینه سازی استوار بر مقابله با عدم قطعیت در پارامترها ارائه شـده اسـت] 2[. در اینجا بـرای حـل ایـن موضـوع، بـا توجـه بـه کـارایی روشقطعی سازی استوار، از روش بهینه سـاز ی اسـتوار مبتنـیبـرسناریو9 استفاده میشود] 4[. در این مدل فـرض مـ ی شـود ک ه تقاض ای مش تریان، مق دار و کیفی ت بازگش تی ه ا و هزینه های حمل ونقل قطعیت ندارند.

مدل پیشنهادی
مدل ارائهشده، یک مدل چندسـطحی لجسـتیک یکپارچـةمستقیم و معکوس با درنظرگرفتن عدم قطعیـت در میـزانتقاضا، مقدار و کیفیت محصولهای مرجوعی و هزینـه هـا ی حمل ونقل با رویکرد درنظرگرفتن هزینه های ساخت مسیر و تولید کارگاهی در مراکز تولید است. پیش از ارائة مدل، بـهبیان مفروضات و معرفی مجموعه هـا ، پارامترهـا و متغیرهـاپرداخته می شود:
مفروضات
ظرفیت مسیرهای رفت وبرگشت یکسان است.
بــین تســهیلات هــر بخــش )تولیدکننــدگان،توزیع کنندگان و مشتریان( بـا یکـدیگر ارتبـاطیوجود ندارد.
هزینة سـاخت تسـهیلات و راه هـا ی ارتبـاطی درتمام سناریوها با یکدیگر برابر است.
مقدار و هزینة حمل ونقل، تقاضا، مقدار و کیفیـتمرجوعی ها غیرقطعی و از نوع سناریویی است.

شایان ذکر اسـت کـه منظـور از سـاخت مسـیر، لزومـاًساخت فیزیکی مسیر و ایجاد جاده نیست و ممکن است در بعضی از موارد، امکان وجود شرایطی خاص برای حمل ونقل کا ها به عنوان امکان ساخت مسیر مدنظر قرار گیرد بـرایمث ال، م ی ت وان گف ت ک ه ممک ن اس ت ب رای انتق ال و حمل ونقل از هریک از مسیرهای شـبکه، بسـتن قـرارداد بـایک شرکت راهوترابری، خرید خاور یا نیسان برای انتقـال ازیک مسیر، اجـارة یـک وسـیلة حمـل ونقـل عمـومی ماننـدکامیون یا تریلی یا هر مورد دیگری ضـروری باشـد. بـدیهیاس ت ک ه هری ک از م وارد یادش ده، ب ه پرداخ ت بعض یهزینه های اولیه) به عنوان هزینة راه اندازی و ایجـاد ارتبـاط(نیاز دارد که این هزینه را نیز می توان به عنـوان هزینـه هـای«ساخت مسیر بین دو تسهیل» تلقی کرد. بههرحال ممکـناست در دنیای کاربردی، هزینه های «ساخت مسیر بـین دوتسهیل» براساس شرایط و موقعیت عملی و کاربردی، به هر صورت دیگری تفسیر و تعبیر شوند.
مجموعه ها
????: نقاط ممکن برای مراکز تولید و احیا ???? ∈ ????
????: نقــاط ممکــن بــرای تســهیلات ترکیبــی توزیــع وجمع آوری ???? ∈ ????
????: نقاط ممکن برای مشتریان???? ∈ ????
????: نقاط ممکن برای مراکز انهدام ???? ∈ ????
????: سناریوهای مختلف ???? ∈ ????
????: تعداد محصولهای ممکن برای راه اندازی خط تولیـددر مراکز تولید ???? ∈ ???? پارامترها
????????????????: تقاضای مرکز مشتری ???? از محصول ???? تحت سناریو ????
????????????????????: میزان مرجوعی از مرکز مشتری ???? از محصـول???? تحت سناریو ????
????????: متوسط کسر محصولهای انهدامی از محصول ????
????????????????????: هزینة حمل یک واحد محصول از مرکز تولید i به مرکز توزیع j از محصول ???? تحت سناریو ????
????????????????????: هزینة حمل یک واحد محصول از مرکز توزیـع???? به مرکز مشتری ???? از محصول ???? تحت سناریو ????
????????????????????: هزینة جمع آوری یک واحد محصول مرجـوعی ازمرکز مشتری???? به مرکـز جمـع آوری ???? از محصـول???? تحـتسناریو ????
????????????????????: هزینة حمل یک واحد محصول مرجوعی از مرکـز جمعآوری ???? به مرکز احیای ???? از محصول ???? تحت سناریو ???? ????????????????????: هزینة حمل یک واحد محصول مرجوعی از مرکز جمع آوری ???? به مرکز انهدام ???? از محصول ???? تحت سناریو ????
????????: هزینة ثابت احدا مرکز تولید و احیا در نقطة i
????????: هزینــة ثابــت احــدا تســهیل ترکیبــی توزیــع/ جمع آوری در ????
ℎ????: هزینة ثابت احدا مرکز انهدام در نقطة ???? ????????????????: ظرفیت تولید در مرکز تولید i از محصول ????
????????????????: ظرفیت پخش در مرکز توزیع ???? از محصول ????
????????????: ظرفیت انهدام ایمن در مرکز انهدام ????
????????????????????: ظرفیــت جمــع آوری در مرکــز جمــع آوری ???? از محصول ????
????????????????????: ظرفیت تعمیر در مرکز احیای i از محصول ????
????????????????????????: هزینة احدا مسیر از مرکز تولیـد و احیـاi بـهمرکز توزیع و جمع آوری j تحت سناریو ????
????????????????????????: هزینة احدا مسیر از مرکز توزیع و جمع آوری
???? به مرکز مشتری ???? تحت سناریو ????
????????????????????????: هزینة احدا مسیر از مرکز توزیع و جمع آوری
???? به مرکز انهدام m تحت سناریو ????
????????????????: ظرفیت حمل محصـول از مسـیر مرکـز تولیـد و
احی ای i ب ه مرک ز توزیــع و جم ع آوری j ب ا توج ه ب همحدودی ت در امکانات
????????????????: ظرفیت حمل محصـول از مسـیر مرکـز توزیـع وجمع آوری j به مرکز مشتری K با توجه بـه محـدود یت در امکانات
????????????????: ظرفیت حمل محصول از مسـیر مرکـز توزیـع وجمع آوری j به مرکز انهدام m بـا توجـه بـه محـدود ی ت در امکانات
متغیرهای صفر و یک
???????? = درصورتی که مرکز تولید و احیا در نقطة i احـدا شود مقدار 1، درغیراینصورت 0
???????? = درصورتی که تسهیل ترکیبی توزیع و جمع آوری در نقطة j احدا شود مقدار 1، درغیراینصورت 0 ????????= درصورتی که مرکز انهدام در نقطه m احدا شـودمقدار 1، درغیراینصورت 0
ℎℎ????????= اگ ر مس یر از مرک ز تولی د i ب ه مرک ز توزی ع j راه اندازی شود مقدار 1، درغیراینصورت 0 ℎℎ????????= اگر مسیر از مرکز توزیع j به مرکـز مشـتریK راهاندازی شود مقدار 1، درغیراینصورت 0
ℎℎ????????= اگر مسیر از مرکز جمع آوری j به مرکـز انهـدامm راه اندازی شود مقدار 1، درغیراینصورت 0
ℎℎ????????= اگر مسیر از مرکز جمع آوری j بـه مرکـز احیـاi راه اندازی شود مقدار 1، درغیراینصورت 0
ℎℎ????????= اگر مسیر از مرکز مشتری K به مرکز جمع آوری j راه اندازی شود مقدار 1، درغیراینصورت 0

متغیرهای‌همیشهمثب ‌
????????????????????= مقدار محصولی که از مرکز تولید ???? به مرکـز???? از محصول نوع ???? تحت سناریو ???? حمل می شود
????????????????????= مقدار محصولی که از مرکـز توزیـعj بـه مرکـزمشتری k از محصول نوع l تحت سناریو s حمل می شود ????????????????????= مقدار محصول مرجوعی که از مرکـز مشـتریk به مرکز جمع آوری j از محصول نوع l تحت سناریو s حمل می شود
????????????????????= مقدار محصول مرجوعی که از مرکز جمع آوری j به مرکز احیای i از محصول نوع l تحت سناریو ????حمل م یشود ????????????????????= مقدار محصول مرجوعی که از مرکز جمع آوری j به مرکز انهدام m از محصول نـوعl تحـت سـناریوs حمـلمی شود
مدل ریاضی

تابع هدف:
Model I( ):
ψ ψ ψ ψ ψ 
 1 2 3 4 5 Minψ   ψ ψ ψ  )1(
678
ψ ψψ
91011

که در آن، موارد 1ψ تا 11ψ به صورت زیرند:

هزینة حمل از تولید به توزیع: ψ1cijls X ijls
jl
هزینة حمل از توزیع به مشتری: ψ2 α jkjlsU ijkls
kl
هزینة حمل از مشتری به جمعآوری:ψ3 bkjlsQkjls
jl
هزینة حمل از جمع آوری به احیا: ψ4 e Vjilsjils
jil
هزینة حمل از جمعآوری به انهدام: ψ5 p jmlsT jmls
jml
هزینة ساخت راه بین تولیـد و احیـا (ψ6 tocijs (hhij hhji به توزیع و جمع آوری: i j
هزینة ساخت راه بین توزیـع و (ψ7 toc jks (hhjk hhkj جمع آوری به مشتری: j k
هزینـة س اخت راه بـین جم ع آوری و ψ8 toc jms hhjm
انهدام: jm
هزینة ساخت تسهیل ترکیبی تولید و احیا:ψ9 f wii
i
هزینة ساخت تسهیل ترکیبی توزیع و جمعآوری:ψ10 g yjj
j
ψ11 h zmm
i هزینة ساخت تسهیل انهدام:

محدودیت ها:
U jkls dkls jJ k,s,l )2(
Qkjls reklsdkls jJ k,s,l )3(
Xijls U jkls 0
iIkK j,s,l )4(
Vjils (1rl )Qkjls 0
iIkK j,s,l )5(
Tjmls rl Qkjls 0
mMkK j,s,l )6(
Vjils Xijls 0
j Jj J i,s,l )7(

Xijls cwilWi jJ i,s,l )8(
Xijls cy jlYj
iI j,s,l )9(
Qkjls cyrjlYj kK j,s,l )10(
Vjils  cwrilWi jJ i,s,l )11(
Tjmls czmZm
jJ lL m,s,l )12(
Xijls CAij (hhij hhji ) i, j,s,l )13(
Vjils CAij (hhij hhji ) i, j,s,l )14(
U jkls CAjk (hhjk hhkj ) j,k,s,l )15(
Qkjls CAjk (hhjk hhkj ) j,k,s,l )16(
jmls CAjmhhjm T j,m,s,l )17(
hh
ij hhji 1 i, j )18(
hh
jk hhkj 1 j,k )19(
Wi ,Yj ,Zm,hhij ,hhjk ,hhjm,hhji ,hhkj {0,1}
iI,jJ,mM )20(
Xijl ,U jkl ,Qkjl ,Vjil  0, )21(
iI,jJ,mM,kK,lL
تابع هدف مدل (I) کمینهکنندة کل هزینه های زنجیرة تأمین است. این هزینه ها شامل موارد زیر است: هزینة ثابت احدا مراکز تولید و احیا، هزینـة ثابـت احـدا تسـهیلاتترکیبی توزیـع و جمـع آوری، هزینـة ثابـت احـدا مراکـزانه دام ،هزین ه ه ای مرب وط ب ه س اخت مس یرهای بـین تسهیلات، هزینة حمل محصول از مراکـز تول یـ د و احیـا بـهمراکز توزیع و جمع آوری، هزینـة حمـل محصـول از مراکـزتوزیع و جمع آوری بـه مراکـز مشـتری، هزینـة جمـع آوری محصولهای برگشتی از مراکز مشـتری بـه مراکـز توزیـع وجمع آوری، هزینة حمـل محصـولهـای مرجـوعی از مراکـز توزیع و جمع آوری به مراکـز تولیـد و احیـا و هزینـة حمـلمحصولهای مرجوعی از مراکز توزیع و جمع آوری به مراکـزانهدام.
در محدودیت 2، مجموع توزیع کا هـا در تمـام مراکـزتوزیع، حداقل باید برآورده کنندة تقاضـای مشـتریان باشـد.
محدودیت 3 حداقل میزان کا ی برگشتی از سوی مشتری k ام را تضمین می کند. محدودیت 4 تعادل در مراکز توزیع در سیستم لجستیک مستقیم را بیان می دارد. محدودیت 5 نیز به تعادل در مراکز توزیع در سیستم لجستیک معکوس- ک ه ب هس مت مراک ز احی ا ارس ال م ی ش ود- اش اره دارد .
محدودیت 6 تعادل در مراکز توزیـع در سیسـتم لجسـتیکمعکوس را- که بـه سـمت مراکـز انهـدام ارسـال مـ ی شـود – بررسی می کند. محدودیت 7 نیز تعـادل در مراکـز تولیـد واحیا در سیستم یکپارچة لجسـتیک مسـتقیم و معکـوس رایادآور می شود. محدودیت 8 ظرفیت تولید در مراکـز تولیـددر سیستم لجسـتیک مسـتقیم و همچنـین امکـان سـنج ی تأسیس آن مرکز و محدودیت 9 ظرفیت توزیع محصولهای تولیدی در مراکز توزیـع در سیسـتم لجسـتیک مسـتقیم وهمچنین امکان سنجی تأسیس آن مرکـز را بیـان مـ ی دارد.
محدودیت 10 ظرفیت جمع آوری محصولهـای عـودتی درمراکـ ز جمـ ع آوری در سیسـ تم لجسـ تیک معکـ وس و امکان سنجی تأسیس آن مرکز جمع آوری و محـدودیت 11 ظرفیت بازسازی مراکز احیا در سیستم لجستیک معکوس و همچنین امکان سنجی تأسیس آن مرکز را کنترل می کنـد .
محدودیت 12 ظرفیـت تخریـب مراکـز انهـدام در سیسـتملجستیک معکـوس و همچنـین امکـان سـنج ی تأسـ یس آن مرکز را بیان می دارد و محدودیت هـا ی 13 تـا 17 ظرفیـتحمل محصولها را از مسیرهای رفت وبرگشت بیان می دارند درصورتی که مسیر منظور راه اندازی شود. در محدودیت های 18 و 19 مسیر رفت وبرگشت، یکی است و اگر یکی ساخته شد، نیازی به ساخت مسـیر جدیـد بـین دو مکـان نیسـت.
محدودیت های 20 و 21 نوع متغیرها را بیان می کنند.
با مقایسة مدل ریاضی مذکور با آنچه در ادبیات موضوع اشاره شده، مشخص مـ ی شـود کـه در زمینـة بهینـه سـازیاستوار طراحی شبکة یکپارچة لجستیک مستقیم و معکوس در شرایط عدم قطعیت، موضوع ظرفیتداربـودن تسـهیلاتتولیدی، مراکز انتقال، انهدام و احیا و نیـز ظرفیـتداربـودنراه های ارتباطی برای اولینبار در این مطالعه درنظر گرفتـهمیشوند. همچنین ساخت راه هـا ی ارتبـاطی نیـز از جملـةدیگر موضوعهایی است که در این مطالعه با شرایط یادشده درنظر گرفته میشوند.
مقایسهها در پژوهش پیشـوایی و همکـاران] 4[ نشـانمیدهد که در هشت سناریو مورد نظر، مدل قطعی در شش سناریو به جواب غیرموجه منتج شده و این امر هزینـه هـا ی زیادی را دربرداشته است. درعـوض بـه ازای سـناریو اصـلی)داده های قطعی(، مدل قطعی ،جواب های باکیفیـ ت تـر ی را تولی د م ی کن د. براس اس ای ن نت ایج، اس تفاده از رویک رد احتمالی موجـب کـاهش ریسـک مـ ی شـود ، امـا درعـوض ، هزینــه هــای بیشــتری را تحمیــل مــیکنــد بنــابراین،درصورتی که هدف مدل ،کمینه سازی ریسک باشد ،می توان با پذیرفتن میزان قابلقبولی افزایش در هزینه های احدا و حمل ونقل، از رویکرد احتمالی برای حل مدل های غیرقطعی استفاده کرد.
قطعیکردن مدل بهروش بهینه سازی استوار
معمو ً به ندرت اتفاق می افتد که جواب مدل(I) برای همـ ة سناریوهای s، هم موجه و هم بهینه باشـد . بـه عبـارت دیگر، در یک مدل زم است که مبادله بین استواری مـدل و استواری جواب بررسی و ارزیـابی شـود. درادامـه، پـس ازمعرفی روش بهینه سازی اسـتوار مبتنـیبـر سـناریو، نحـوةبه کارگیری آن برای مدل پیشنهادی بیان می شود.
مدل استوار مبتنی بر سناریو
از دیدگاه مالوی و همکاران، دو تعریف مهم در حـوز ة مـدل استوار وجود دارد جواب استوار و مدل استوار کـه درادامـهبه هریک اشاره می شود .جواب مدل بهینه سـاز ی، هنگـامیاستوار شناخته می شود که برای همة سناریوهای داده هـا ی ورودی مدل، نزدیک به بهینه باقی بمانـد . همچنـین مـدلی استوار خوانده می شود کـه تقریبـاً بـرا ی همـ ة سـنار یوهای داده های ورودی موجه باشد ]15[ و] 16[.
با توجه به مفاهیم و تعاریف یادشده، مالوی و همکـارانیک فرمول بندی مدل عمومی را- کـه بهینـه سـاز ی اسـتواراست- ارائه دادند. در ایـن روش، در مواجهـ ه بـا مـدل هـا ی بهینه سازی با دو بخش مجزا روبهروییم:
بخش ساختاری که ثابت است و هیچگونـ ه اختلالـی در داده های ورودی آن وجود ندارد
بخش کنترل که تابع دستخوش داده هـا ی نـو یزی و نوسانی است.
همچنین دو مجموعه از متغیرها قابل تعریفاند:
متغیرهای طراحی شناخته می شوند.
2Y

Rn : بیانگر متغیرهای تصمیم کنتـرل 0 و مسـتعدتنظ یم پارامتره ای ن امطمئن اس ت. مق ادیر بهین ة ای ن متغیرهای به تحققیـا فتن پارامترهـای نـامطمئن و مقـادیربهینة متغیرهای طراحی، وابسته است.
مدل بهینهسازی دارای ساختاری به صورت زیر است:
Model (II):

Minimize
subject to

C X d YT  T
AX b
BX CY e
X Y, 0 )22(
)23(
)24(
)25(

محدودیت 23 بیانگر محدودیت های ساختاری11 است و ض رایب آن ثاب ت و ب دون هرگون ه ن ویز و نوس ان اس ت. محدودیت 24 بیانگر محدودیت های کنترل12 است. ضرایب ایــن محــدودیت، حالــت نــو یزی و نوســانی را دربــردارد .محــدودیت 25، اطمینــان از بردارهــا ی نــامنفی را نشــان می دهـد. بـه منظـور تعریـف مسـئلة بهینـه سـاز ی اسـتوار ، مجموعه ای از سناریوها بدینشکل تعریف می شود:
که در هر سناریو S، مجموعة {ds ,BS,CS,es} با احتمال رخداد سناریو pS اتفاق میافتد.
S
ps 1 )26(
s1
اگر بهازای هر تحققیافتن، سناریو نزدیک به بهینه باقی بماند، جواب بهینة مـدل ریاضـی فـوق، بـه لحـا بهینگـیاستوار خواهد بـود و ایـ ن حالـت ، اسـتوار ی جـواب نامیـده
م یش ود. ج واب درقب ال موج هب ودن نی ز اس توار اس ت. بدین ترتیب، اگر جواب بهازای هـر تحقـقیـافتن ازs تقریبـاً موجه باشد، این حالت نیز استواری مدل نامیـده مـ یشـود . پ س بس یار بعی د اس ت ک ه ج واب م دل II ب رای هم ة سناریوهای s

Ω، هم موجه و هـم بهینـه باشـد. بـه عبـارت دیگر، در یک مدل زم است که مبادلة بین استواری مـدلو استواری، بررسی و ارزیابی شود. مدل بهینهسازی III کـهدر ادامه آمده است، روشی را برای سنجش این مبادله ارائـهمی کند ]16[. چارچوب کلی مدل بهینهسازی استوار مالوی و همکاران به شرح زیر است:
Model (III):

Minimize X Y Y, 1 2,,…,YSp Z Z 1, 2,…,ZS )27(
subject to AX b )28( B X C Ys  s s Zs es ; s )29( X Y,  0; s )30(

در مـ دل اسـ توار {y1,y2,y3,…ys} ،III مجموعـ ه ای از متغیرهای کنترل برای هر سناریو

s

اسـت. همچنـین }Z1,Z2,Z3,….ZS} مجموع ه ای از برداره ای خطاس ت ک ه ناموجهی مجاز در محدودیت های کنترل تحت سـناریو s را اندازه گیری می کنند. با توجه به سناریوهای چندگانـه ، تـابعهدفC X d YT  T متغیری تصادفی است که مقدارs C X d YT  Ts s را با احتمال ps می گیـ رد. مبادلـة اســتواری جــواب و اســتواری مــدل، بــهکمــک مفهــومتصمیم گیری چندمعیاره12 تعیین مـ یشـود . درواقـع ، مـدلبهینهسازی استوار فـوق قـادر اسـت میـزان ایـن مبادلـه رابسنجد ]17[.
عبارت دوم در تابع هـدف یعنـیp Z Z 1 2, ,…,ZS  یک تابع جریمة موجهبودن است که به منظور جریمهکـردننقض و تخطی از محدودیت های کنترل با توجه به بعضی از ســناریوها مــدنظر قــرار مــی گیــرد. نقــض و تخطــی ازمحدودیت هـا ی کنتـرل بـه ایـن مفهـوم اسـت کـه جـواب غیرموجه برای یک مسئله در بعضی از سـناریوها ی حاصـلسنجیده می شود. بـه کمـک وزن ،

تـوازن و مبادلـة بـیناستواری جواب و استواری مـدل ، در فراینـد تصـمیم گیـ ری چندمعیاره مدل میشوند.
واژةX Y Y, 1 2, ,…,YS  مالوی و همکاران، شـاملمقدار میانگین به علاوة مقدار ثابت

ضـرب در واریـانس آناست به طوری که داریم:
S
X Y Y, 1, 2,…,YS   pss  s1
 S  S 2 )31(
 ps  spss 
s1s1

عبارت فوق شامل بخشی است که دارای توان دوم است و در مدل سازی ،شکلی کوادراتیک دارد. برایناسـاس ، یـو و لی اظهار کردند که عبـار تX Y Y, 1 2,,…,YS مـالوی وهمکاران، نیازمند محاسبههای بسیار است. پس فرمول بندی زیر را به جای آن ارائه دادند] 18[:
S
X Y Y, 1, 2,…,YS   ps s
s1
72490286807

152154886807

SS )32(
  ps s  pss

s1s1

این تابع هدف، همچنان غیرخطی است، اما بـا افـزودن دو متغیر انحراف غیرمنفی، قابلیـت تبـد یلشـدن بـه تـابعخطی را دارد. در این زمینه ،یو و لی ادعا کردند که درواقع، به جای حداقلشدن مرجع انحرافـات مطلـق از میـانگین دوتابع فوق، دو متغیر انحراف با توجه به محدودیت ها حـداقلمی شود بنابراین ،روشی کـارا براسـاس روش حـل مسـائلبرنامه ریزی آرمانی ارائه دادند. رویکرد آنهـا بـه شـ رح زیـر است ]18[:
Model (IV):

S  S  S   Min  ps   s   pss  ps s  2 s 
s1 s1  s1   )33( subject to )34(
S
s ps s   s 0
s1 and integers0 )35(

روش پیشنهادی یو و لی، مدل استوار را بـه یـک مـدل خطی تبدیل میکند که n+m متغیر اضـافی دارد )n تعـدادســناریوها و m تعــداد محــدودیت هــای کنتــرل اســت( درح الی ک ه م دل پیش نهادی م الوی و همک اران 2m+2n متغیر نیاز دارد ]19[.
مدل پیشنهادی استوار
همان طورکه گفته شـد، تـابع هـدف اول دارای پارامترهـایهزینه ای است که قطعیت ندارند و می توان آنها را بـه روش بهینه سازی استوار بازنویسی کرد:
Model (V):

MinZ  s ps.Fs s ps.Fs s ps.Fs  2s )36(
S.t :
محدودیت های 2- 21
Fs sps.Fs s  0 )37(
s 0 and integer )38(

که در آن ،ps احتمال سناریو

است. تابع هدف ذکرشده در معادلة 36 شامل مقدار میانگین بهانضـمام مقـدار ثابـت ضربدر واریانس توابع هدف هر سناریو اسـت. معادلـه هـا ی 37 و 38 برای خطیسازی عبارت واریانس به کار رفتـه انـد.
درنهایت می توان مدل نهایی را بهصورت زیر ارائه کرد:
Model (VI):
تابع هدف
Min zzz  S p F 
ss
s 1
 SS
pFpF2
 s  s  s  s  s 
s 1s 1
  )39(
f w g y hz
iijjm m
iji

محدودیت ها محدودیت های 2- 21 و 37- 38:
که در عبارت 39 مقدارFs برابر معادلة 40 است:

Φ
Fs Φ1  Φ Φ2  Φ3Φ Φ4  Φ5  )40(
678

که در آن، موارد 1Ф تا 8Ф به صورت زیرند:
Φ1cijls X ijls
jl
Φ2 α jkjlsU ijkls
kl
Φ3 bkjlsQkjls
jl
Φ4 e Vjilsjils
jil
Φ5 p jmlsT jmls
jml
Φ6 tocijs (hhij hhji ) ij
Φ7 toc jks (hhjk hhkj ) jk
Φ8 toc jms hhjm
jm )41(
)42(
)43(
)44(
)45(
)46(
)47(
)48(
مطالعة موردی
شرکت کالـه بـه عنـوان یکـ ی از بـزر تـر ین و معتبرتـر ین تولیدکنندگان فرآورده های لبنی کشور و یکی از شرکت های شناختهشده در سطح جهان، فعالیت تولیدی خود را از سال 69 در شهرستان آمـل آغـاز کـرد . درحـال حاضـر، تمـام ی خطوط تولید کارخانه، بهنحوی انعطاف پذیر طراحی شده اند تا مـواد اول یـة ورودی هـا ی مختلـف بـه خـط تول یـ د، وارد و محصولهای متنوع خارج شوند. شرکت کاله، درحال حاضر بیش از 160 نوع محصول لبنی تولید می کند.
یکی از ویژگی های منحصربه فرد شرکت کاله این اسـت که محصولهای فاسد خـود را پـس مـی گیـرد و در مقابـلمحصولهای مرجوعی، محصول سالم بـه مشـتریان عرضـه
می کند. از این رو، بایـ د تسـهیلی بـهنـام مرکـز انهـدام نیـ ز تأسیس شود تـا محصـولهـای فاسدشـده را در آن محـل ، معدوم یا به مواد آلی تبدیل کنـد بنـابراین ، هشـت مکـانبرای ساخت مرکز انهدام درنظر گرفتـه شـده اسـت کـه بـاتوجه به محدودیت ها، مدیر شرکت بایـد بهتـر ین محـل هـابرای ایجاد این مراکز انهدام را تشخیص دهد.
شرکت کاله، درحال حاضر هشت مرکز توزیع عمـده درسراسر ایران دارد بنابراین، درجهت رویکرد توسعة شـرکت،مدیریت سعی در تأسیس مرکز توزیـ ع عمـده در هر یـ ک از استان ها دارد. حال 25 مکان دیگر را درنظر گرفتـه اسـت و باید بررسی کند که با توجه به محدودیت هـا ، از میـان ایـ ن مکان های سی وسه گانه، کدام یک قابلیت استفاده را دارند.
شـ رکت کالـ ه، درحـ ال حاضـ ر، 20 مرکـ ز توزیـ ع خ رده فروش ی دارد بن ابراین، براس اس رویک رد توس عه ای شرکت، مدیر خواستار احدا 100 مرکز است. همچنین بـاتوجه به اینکه شرکت کاله بیش از 20 نوع محصول را تولید می کند که از این محصولها، نـه گـروه از خـانوادة لبنیـ ات است، مدیر باید بررسی کند که از این نه گروه، کدامیـک رامیتوان در یک خط تولید و به صورت کارگاهی تولید کرد و کدام محصولها باید در کارخانه های جداگانه تولید شوند.
از آنجاکه مسئلة فوق دارای 150 گـره اسـت و بررسـ ی 600،237 حالت مختلف آن ضـرورت دارد، مسـئله ای -NPhard ب هش مار م یرود بن ابراین، ب رای ح ل ای ن مس ئله می توان از روش های فراابتکاری بهره برد. الگوریتمی کـه دراین مقاله بهکار گرفته شده است، الگوریتم ابتکاری ترکیبی انجماد تدریجی14 و نیز عملگر ژنتیک15 است. برای این کار ،ابت دا مس ئله در ان دازة کوچ ک، ه م ب ه وس یلة ن رم اف زار بهینه سازی GAMS 24.1.2 و هم با الگوریتم ترکیبی انجماد تدریجی رمزگذاری شده است تا کارایی الگوریتم فراابتکاری بررسی شود. جواب بهینه بهکمک الگوریتم ترکیبی انجمـادتدریجی بهدست میآید.
الگوریتم ترکیبی انجماد تدریجی پیشنهادی
با توجه به پیچیدگی مسئله، الگـور یتم هـا ی جسـت وجـو ی دقیق، برای حل آن به زمان محاسباتی زیادی نیـاز دارنـد واین زمان حل، با بزر شدن ابعاد مسئله بـه صـورت نمـاییزیاد می شود. در بعضی موارد نیز یافتن جواب بهینـه عمـلاًامکان پذیر نیست بنابراین ،الگوریتم های ابتکاری که درپـیبهدستآوردن جواب بـا کیفیـت مناسـب در زمـان معقـولهستند، در حل این مسائل، کاربرد بسیاری مـی یابنـد. بـه-همینمنظور، در این مطالعه یک الگوریتم ترکیبـی انجمـادتدریجی، براساس منطق و مفـاهیم الگـوریتم ژنتیـک ارائـهشده و جواب بهینة حل مدل ریاضی مقایسه و ارزیابی شده است. از ویژگی های این الگوریتم آن است که جـواب اولیـه،با استفاده از یک رویکرد ابتکاری کارآمد بهدسـت مـ ی آیـ د.
آنگاه درادامه، الگوریتم انجماد تدریجی، بـا بهـره گیـری از
ای ن ج واب اولی ه، بررس ی همس ایگی را آغ از م ی کن د درصـورت ی کـه جـواب بهین ة قابـلقبـولی ندهـد، از عملگ رجه ش- ک ه از مف اهیم پای ه ای الگ وریتم ژنتی ک اس ت- استفاده میکند و بـا ایجـاد یـک جمعیـت جدیـد، پـس ازکاهش دما، الگوریتم دوباره اجرا مـ ی شـو د. ایـن فراینـد تـازمانیکه به یک تعداد تکرار معین برسد، ادامه دارد. از دیگر ویژگی های ایـن الگـوریتم آن اسـت کـه بـه دلیـل پـذیرشجواب های بد با یک احتمال معین، توانایی خـروج از بهینـة محلی را نیز دارد] 20[. در این پژوهش، برای بهبود جـوابمسئله و ایجاد همسایگی بهتر و همچنین بـه خـاطر فـرار ازخطر بهینگی محلـی، از عملگـر جهـش- کـه در الگـوریتمژنتیک مرسوم است- استفاده میشود.
تعریف پارامترهای مادل و الگاوریتم ترکیبایانجماد تدریجی
الگوریتم انجمـاد تـدریجی، از پدیـدة سـرمایش )تبریـد( وانجم اد ت دریجی ذوب فلزه ا الگ وبرداری ش ده اس ت. در الگوریتم انجماد تـدریجی، کـار بـا یـک جـواب اولیـه آغـازمی شود و با جست وجوی همسایگی بهبود می یابد. همچنین از پارامتر دما برای کنترل الگوریتم در طـول بهبـود جـوابمسئله استفاده می شـود . جایگـاه مولکـول هـا نشـان دهنـد ة متغیرهای تصمیم و میزان نظم و آرایش مولکول هـا همـانمیزان بهینگی جواب است. پـارامتر دمـا تشـبیهی از دمـایجسم و میزان کاهش دمـا بیـانگر سـرعت الگـوریتم اسـت.امروزه الگوریتم انجماد تدریجی ،به عنوان یک تکنیک قـویجست وجوی همسایگی اثبات شده اسـت کـه توانـایی حـلمس ائل ترکیب ی مانن د وس ائل نقلی ه، جای ابی تس هیلات ،زمان بندی تولید و مسائل مشابه را دارد] 21[.
در هر مرحله، در همسایگی جواب جاری، جوابی جدیـدتعیین میشود و اگر دارای هزینه ای کمتر یا برابر با هزینـةجواب جاری باشد، پذیرفته می شود. اگر هزینه ای بیشـتر ازهزینة جواب جاری داشته باشد، با احتمال پذیرفته می شود. با افزایش اختلاف هزینة دو جواب و کاهش دمای الگوریتم ،این احتمال کاهش می یابد.
پارامترهای الگوریتم ،به صورت زیر درنظر گرفته شده اند:
i. برای ایجاد جواب اولیه از روش ابتکاری زیر استفاده شده است:
از هشت مرکز تولیـ دی، چهـار مرکـز ی کـه کمتـرین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از 33 مرکز توزیع، 10 مرکزی که کمتـر ین هزینـه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از 100 مرکز خرده فروش، 30 مرکـز ی کـه کمتـرین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از هشت مرکز انهدام، دو مرکزی که کمترین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از 8×33 راه موجود بین مرکـز تول یـ دی و توزیـ ع، 88 راهی که کمترین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از 100×33 راه موجــ ود بــ ین مرکــ ز توزیــ ع و خرده فروش، 100 راهی که کمترین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.
از 8×33 راه موجود بـ ین مرکـز توز یـ ع و انهـدام ، 20 راهی که کمترین هزینه را دارند 1 و بقیه 0 شوند.

ii. همان طورکه پیش تر گفته شد، در این مقالـه بـرایایجاد همسـایگی از عملگـر جهـش اسـتفاده شـدهاست بنابراین، با توجه به ماهیت متغیرها از عملگر جهش به صورت زیر استفاده شده است:
تکنیــک 1 بــرای متغیرهــای صــفر و یــک: جهــش به صورت معکوسکردن یک بیت شامل تغییر 0 بـه 1 و از 1 به 0 باشد
newX i  0MutateX inew 1
X i  1 X i new
1623071-193730

X i 1MutateX i  0
تکنیـک 2 بـرای متغیره ای عـدد صـحیح: ب رای متغیرهای عدد صحیح بـه صـورت زیـر عمـل شـدهاست:
265442171921

X  (X ,X ,…,X12n )Xi Mutate X inew در این حالت به صورت تصادفی، عضوی از مجموعة زیـرانتخاب می کنیم:
X inew  X X i 

 تکنیک 3 برای متغیرهای پیوسته: برای عمل جهش بر متغیرهـای پیوسـته، مقـداری تصـادفی از توزیـعنرمال استاندارد به متغیر مورد نظر اضافه می شود:
408331-27045

X inew N (X ,i 2) X inew X i N (0,1)
مقدار  معمـو



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید