نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 49، شماره 2، پاییز و زمستان 1394، از صفحه 237 تا 256
ارائة مدلی ریاضی با رویکرد مدیریت موجودی توسط فروشنده برای اقلام بهبودپذیر و فسادپذیر در طول یک زنجیرة تأمین سه سطحی

منا‌غلامی1،‌محبوبه‌هنرور2 *
دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشکدة فنی و مهندسی، دانشگاه یزد
استادیار گروه مهندسی صنایع دانشکدة فنی و مهندسی، دانشگاه یزد

)تاریخ دریافت 29/6/93 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاحشده 2/12/93 ـ تاریخ تصویب 4/12/93( چکیده
امروزه، بهبود توان رقابتی شرکت ها و پاسخگویی سریع بـه تقاضـای متنـوع مشـتریان بـه مـدیریت بهینـة زنجیـرة تـأم ین نیـاز دارد. یکـی از شاخص های کارآمد در مدیریت زنجیرة تأمین یکپارچگی است و یکی از رویکردهای نوین در این زمینه، مـدیریت موجـودی توسـط فروشـندهاست. در این پژوهش، مدلی یکپارچه با سیستم مدیریت موجودی توسط فروشنده برای اقلام بهبودپذیر و فسادپذیر در طول یک زنجیرة تأمین سه سطحی ارائه می شود. به منظور هماهنگی بین خرده فروشان و تولیدکننده از سیکل مشترک تجدیـد اسـتفاده شـده اسـت کـه از روش هـایسیستم VMI است. از مفروضات این مدل می توان به ثابت بودن تقاضای هر خرده فروش، میزان تولید و فساد اشاره کـرد . عـلاوه بـراین، در ایـنپژوهش به بهبودپذیری اقلام توجه شده است و میزان بهبود از توزیع ویبول تبعیت می کند. در ادامه، مدل ریاضی مسئله ارائه می شود که یـکمدل غیرخطی مختلط عدد صحیح است و سپس به منظور اعتبارسنجی مدل پیشنهادی، مثالی عددی آورده می شود. در این پژوهش برای حل مدل، روش فراابتکاری الگوریتم ژنتیک پیشنهاد می شود.

واژه‌های‌کلیدی: اقلام بهبودپذیر، اقلام فسادپذیر، الگوریتم ژنتیک، زنجیرة تأمین سه سـطحی، مـدیریت موجـودی
توسط فروشنده.

مقدمه
تغییرهای سریع و اجتناب ناپذیر دنیای امروز به دلیل پدیـ دة جهانی شدن سبب شده است شـرکت هـا بـرای حفـظ تـوانرقابت پذیری، رضایتمندی مشـتریان و دسـتیابی بهینـه بـهاهدافشان در تعامل هرچه بیشـتر بـا یکـدیگر قـرار گیرنـد بنابراین ،در این راستا مفهوم زنجیـر ة تـأم ین شـکل گرفتـه است .اولین بار گویال ]1[ ایدة یکپارچـه سـازی هز ینـه هـا ی خریدار و تـأم ین کننـده را در زنجیـره تـأمین مطـرح کـرد.سپس محققان بسـیاری ماننـد راوو و همکـاران ]2[، لـی وهوانگ ]3[، یانگ و ووی] 4[ و شاه و همکـار ان] 5[ اثبـاتکردند بهینگی هزینه های زنجیرة تأمین به یکپارچـه سـازیزنجیرة تأمین بستگی دارد. اولـین بـار مگـی] 6[ چـارچوبمدیریت موجودی توسط فروشنده1 را به عنوان رویکرد نوین یکپارچه سازی زنجیرة تأمین معرفی کرد. در این زمینه، وی این پرسش را مطرح کـرد کـه چـه کسـی بایـد مسـئولیت
* نویسندة مسئول: تلفن: 31232401-035
کنترل موجودی را به عهده بگیرد. وی با درک تمایل هر دو ط رف) ت أمین کنن ده و مش تری( ب رای کنت رل سیس تمموجودی، پیشنهاد کـرد کـه تـأم ین کننـده کنتـرل سـطحموجودی را با محدودیت هـا ی مبتنـی بـر اطلاعـات ارسـالیتوسط مشتریان بر عهده گیرد. مفهوم اصلی VMI در دهـة 1990 شکل گرفت .ریشة این گونه تحقیقات را می تـوان در مطالعات کلارک و اسکارف ]7[ یافت .آن هـا فـرض کردنـدکل زنجیرة تأمین )شـامل یـک فروشـنده و یـک مشـتری(توسط یک شخص کنترل می شـود. در مـدیریت موجـودی توسط فروشنده، خـرده فـروش اطلاعـات در زمینـة میـزانفروش و سطح موجودی را به تأمین کننـده ارائـه مـی دهـد بنابراین، تأمین کننده می تواند براساس این اطلاعات، زمان و میزان تجدید موجودی خود و پایین دستی ها را تعیین کند .اطلاعات تأمین کننده از سطح موجودی خرده فروشان سبب Email: [email protected]
دقیق ترشدن پیش بینی تقاضای آینده مـ ی شـو د. درنتیجـه ، تحویل کا با زمان بندی بهتری صورت می گیرد و درنهایـتسبب ارتقای سطح خدمت رسانی مشتری می شود. هـدف ازVMI بهبود مـدیریت موجـودی در هنگـام افـزایش سـطحخدمت رسانی بدون افزایش در سطح موجودی و هزینه هـا ی توزیع است. از نمونه های موفق کـاربردVMI مـ ی تـوان بـههمکاری های موفـق بـین دو شـرکتProctor & Gamble (P&G) و Wal-Mart در نقش تأمین کننده و خـرده فـروشاشاره کرد که کاربرد این سیستم سبب بهبود تحویـل هـایبه موقع P&G به میزان 20 تـا 25 درصـد بـهWal-Mart و افزایش 30 درصدی گردش موجودی شد.
از راهبرد های کارا در زمینة مدیریت موجـودی توسـطفروشنده، راهبرد سیکل مشـترک تجدیـد موجـودیVMI است. در این راهبرد، تولیدکننده یا تأمین کننـده بـه عنـوانفروشنده با درنظرگرفتن سیکل تجدیـد موجـودی یکسـانبرای همة خـرده فروشـان، درمـورد زمـان و مقـدار تجدیـدموج ودی آنه ا و نی ز مط ابق ب ا آن ب رای سیس تم خ ود تصمیم گیری می کند.
با گذشت زمان، برخـی اقـلام از لحـا فیزیکـی تغییـرمــی کننــد بنــابراین، فــرض نگهــداری موجــودی بــدون محدودیت در انبار، غیرواقعی اسـت . بـه طـورکلی، کا هـا رامی توان از دیدگاه طول عمر به دو دسته تقسیم کرد: دستة اول، کا های فسادپذیر نام دارند که به مرور زمان از ارزش و مطلوبیت آن ها کاسته می شود. دستة دوم در مقابـل دسـتة اول قرار دارند و با گـذر زمـان بـر مطلوبیـت آن هـا افـزودهمی شود و به آن ها کا های بهبودپذیر گفته می شود. ایجـادکمبود یا مازاد موجودی این کا ها ،هزینه های اضافی را بـهسیستم کنترل موجـودی در طـول زنجیـرة تـأم ین اعمـالمی کند بنابراین، اتخاذ راهبردی مناسب و متناسب بـا نـوعموجودی ،تأثیر بسزایی بر کـاهش هزینـه هـا ی موجـودی ودرنهایت افزایش سود کل دارد.
اولـــین بـــار ویتـــین ]8[ بحـــث آســـیب پـــذیری و غیرقابل مصرف شدن کا ها را مطرح کرد. گیر و اسکردر ]9[ اولین کسانی بودند که کاهش موجـودی را بـه صـورت تـابعنمایی فرض کردند .آن ها یک میزان ثابت فساد را بـه مـدلسفارش اقتصادی اضافه کردنـد، بـه گونـه ای کـه تغییرهـایسطح انبار یک تابع نمایی منفی از زمـان باشـد. مـدل هـا ی متفاوتی با تغییر پارامترهـ ای ورودی مـدل گیـر و اسـکردرارائه شد که مـی تـوان کـاورت و فیلیـپ] 10[ و تادیکامـا ]11[ را نام برد. محققـان بـه تـدریج بـه مفهـوم بهبـود- در مقابل فساد پذیری- توجه کردنـد. بـه دلیـل قابلیـت توزیـعویب ول ب رای توص یف ط ول عم ر محص و ت ب ا کم کپارامترهای مختلف، در سال های اخیر اسـتفاده از آن بـرایمدل سـازی طـول عمـر محصـو ت در مـدیریت موجـودیمعمول شده است. با توجه به رشد سریع اقلام بهبودپذیر در ابتدا و روند کاهشـی آن بـا گـذر زمـان، اسـتفاده از توزیـعویبول که تابعی کاهشی نسبت به زمان است، برای توصیف این رابطه مناسب است ]12[. اولـین مـدل میـزا ن انباشـتةاقتصادی2 برای اقلام بهبودپذیر توسـط هوانـگ ] 13[ ارائـهشد. در مدل وی، بهبـود و فسـاد از توزیـع ویبـول پیـرویمی کردند. یان چو و همکاران ]12[ بـا ارائـة مـدلی مشـابهمدل هوانگ با کمک راه حل هـا ی تحلیلـی میـزان بهینگـی سـفارش اقتص ادی ب رای کا ه ای بهبودپ ذیر را ب ه دس ت آوردند. سپس هوانگ] 14[ نوعی ویژه از مدل های موجودی اقلام بهبودپذیر و فاسدشدنی با توزیع ویبول را با هریـک ازرویکردهای آخرین ورودی، اولین خروجی 3 و اولین ورودی ،اولین خروجی4 بررسی کرد. مانـدال و همکـاران ]15[ نیـزیک مدل قطعی موجودی اقـلام بهبودپـذیر و فسـادپذیر را مطالعه کردند. در تمام این مدل ها، به کنتـرل موجـودی دریک بنگاه توجه شده است.
با توجه به اهمیت زنجیرة تأمین و کا های فاسدشدنی ،بعضی از محققان یکپارچگی زنجیـره را بـه همـراه کا هـایفاسدشدنی درنظر گرفته اند.
ی و و همک اران] 16[ ب ه فس ادپذیری اق لام در ط ول زنجیرة تـأم ین دوسـطحی توجـه کردنـد و مـدل یکپارچـة موجودی در زنجیرة تأمین برای اقلام فسادپذیر ارائه کردند .آن ها از روش VMI برای یکپارچه سازی زنجیرة تأمین بهره بردند. در مدل آن ها، محصول نهایی فسادپذیر و تقاضای هر خرده فروش قطعی و ثابت فرض شده بود. پس از ارائة مـدلیکپارچه شدة موجودی با هدف بیشینه سازی سود، مـدل بـاکمک رویکرد ترکیبی ابتکاری و فراابتکاری الگوریتم ژنتیک حل شده است.
یو و همکاران ]17[ مدلی مشـابه مـدل یـو و همکـاران]16[ ارائه کردند، با این تفاوت که در مدل آن ها بـا حـذفمفهوم قیمت گذاری به فسادپذیری مواد خام توجه شده بود .آن ها از روش نسبت طلایی برای کمینه سازی مدل استفاده کردند.
و و وی] 18[ به مسئلة فساد و بهبود کا در زنجیـرةتأمین توجه کردند و مدل یکپارچة تولید- موجودی را برای زنجیرة تأمین دوسطحی و متشکل از یک تولیدکننده و یک خریدار ارائه دادند. در مدل آن ها، فساد و بهبود دارای توزیع ویبول، میزان تولید و تقاضـا ی ثابـت و تقاضـای پـس افـتمجاز فرض شده است.
جدول 1. مروری بر ادبیات مدل های زنجیرة تأمین
پژوهش تعداد‌سطوح‌زنجیرة‌تأمین هدف‌مدل‌سازی ‌ رویکرد‌‌VMI اقلام‌فسادپذیر ‌ اقلام‌بهبودپذیر ‌
]2[ سه سطحی کمینه سازی هزینه *
]3[ ]5[ دو سطحی کمینه سازی هزینه *
]4[ دو سطحی کمینه سازی هزینه *
]15[ یک سطحی بیشینه سازی سود * *
]16[ دوسطحی بیشینه سازی سود * *
]17[ دو سطحی کمینه سازی هزینه * *
]18[ دو سطحی کمینه سازی هزینه * *
تحقیق حاضر سه سطحی بیشینه سازی سود * * *

در این پـژوهش، مـدل یکپارچـة موجـودی بـه کمـکسیستم VMI در یک زنجیرة تأمین سه سطحی ارائـه شـدهاســت. اقــلام جریــان یافتــه در ایــن زنجیــره فســادپذیر وبهبودپذیر است و بـرای یکپارچـه سـازی از رویکـرد سـیکلمشترک تجدید VMI استفاده شده اسـت. از نـوآور ی هـا ی این تحقیق مـ ی تـوان بـه اسـتفاده از سیسـتمVMI بـرا ی کنترل موجودی اقلام بهبودپذیر و نیز کاربرد ایـن سیسـتمدر زنجیرة تأمین سه سطحی اشاره کرد.

شرح و بیان مسئله
زنجیــرة تــأمین موردبررســی ســه ســطحی و شــامل یــک تأمین کننده، یک تولیدکننده و چندین خرده فـروش اسـت.تأمین کننده دارای دو بخش است: پرورش اقلام بهبودپـذیرو انبار نگهـداری مـواد خـام کـه اقـلام بهبودیافتـه پـس ازبرداشت در آن نگهداری مـ ی شـوند . تولیدکننـده نیـز از دوبخش انبار نگهداری مواد خام و خط تولید محصـول نهـاییتشکیل شده اسـت. هز ینـه هـا ی هـر بخـش شـامل هزینـة نگهداری موجودی، هزینة سفارش دهی، هزینة فساد اقلام و نیز هزینة خرید موجودی از سطوح با دستی است، درآمـدهریــک از ســطوح نیــز از فــروش موجــودی بــه ســطوحپایین دستی به دست می آید.
وظیفة سیستم VMI با رویکرد سیکل مشترک تجدیـد،ایج اد هم اهنگی ب ین س طوح زنجی رة ت أمین ب ا تنظ یم سیکل های سفارش است، به گونه ای که با درنظرگرفتن یـکسیکل مشترک تجدیـد بـرای همـة خـرده فروشـان، تـلاشمی شود بین سیکل تولیـد، تجدیـد موجـودی مـواد خـام وسیکل تجدید موجودی اقلام بهبودپذیر همـاهنگی صـورتگیرد تا از کسری موجودی به دلیل فساد یا مازاد آن به دلیل بهبود، جلوگیری شود.
مفروضات مدل پیشنهادی به شرح زیر است:
تقاضای هر خرده فروش، میزان تولید محصـول نهـایی ومیزان برداشت از اقلام بهبودپذیر قطعی و ثابـت فـرضشده است.
میزان فساد محصول نهایی، مواد خام و اقلام بهبودپذیر قطعی و ثابت است.
میزان بهبود متغیر است و از توزیع ویبول تبعیت می کند.  کمبود موجودی غیرمجاز است.
تعداد دفعات تجدید موجودی مواد خام فسادپذیر بـرایتولیدکننده و نیز تعداد دفعات تجدیـد موجـودی اقـلامبهبودپذیر برای تأمین کننـده ، در هـر سـیکل مشـترکتجدید دارای محدودیت است.
هزینة فساد اقلام شامل هزینة نابودی و ازبـین بـردن اقـلامفاسدشده است.
مدل ریاضی مسئله پارامترهای‌ورودی I اندیس خرده فروشان
J سیکل انباشتگی مواد خام در انبار تأمین کننده ‌Di تقاضای خرده فروش i ام در واحد زمان
P میزان تولید محصول نهایی در واحد زمان تعداد واحدهای مورد نیاز مواد خام برای تولید یک
G واحد محصول نهایی
میزان برداشت از اقلام بهبودپـذیر در واحـد زمـانR به گونه ای که: R ≥ GP هزینة نگهداری یک واحـد محصـول نهـایی بـرایhri خرده فروش در واحد زمان هزینة نگهداری یک واحـد محصـول نهـایی بـرایhvp تولید کننده در واحد زمان هزینــة نگهــداری یــک واحــد مــاد ة خــام بــرای hvw تولید کننده در واحد زمان هزینــة نگهــداری یــک واحــد مــاد ة خــام بــرای hsd تأمین کننده در واحد زمان ‌
hsa هزینة نگهـداری هـر واحـد موجـودی زنـده بـرای
1281938-1670330

شکل 1. تصویر زنجیرة تأمین پیشنهادی
تأمین کننده در واحد زمان ‌
قیمت خرده فروشی هر واحد محصول نهایی توسط pi خرده فروش i ام
قیمت عمده فروشی هر واحد محصول نهایی توسط
Pv
تولید کننده
fw قیمت خرید هر واحد مادة خام از تأمین کننده قیمت خرید هر واحد موجودی بهبودپذیر اولیـه ازCp تأمین کنندة خارجی هزینة فساد هر واحد محصول نهایی) نابودی( برای Ei خرده فروش i ام
هزین ة فســاد هــر واحــد محصــول نهــایی بــرایEvp تولید کننده Evw هزینة فساد هر واحد مادة خام برای تولید کننده
Esd هزینة فساد هر واحد مادة خام برای تأمین کننده هزین ة فس اد ه ر واح د ک ا ی بهبودپ ذیر ب رای Esa تأمین کننده Ca هزینة بهبود )پرورش( هر واحد موجوی بهبودپذیر
Oi هزینة هربار سفارش دهی خرده فروش i ام هزینة ثابت تولید در یک سیکل مشـترک تجدیـدS برای تولید کننده
A هزینة هربار سفارش مواد خام برای تولید کننده هزینة ثابت به ازای هربار صدور سفارش مـواد خـام
K توسط تأمین کننده CO هزینة هربار سفارش موجودی اولیة بهبودپذیر
 میزان فساد هر واحد محصول نهایی در واحد زمان
 میزان فساد هر واحد مواد خام در واحد زمان
µ میزان فساد هر واحد موجودی بهبودپذیر در واحد زمان  پارامتر مقیاس میزان بهبود 11  00
 پارامتر شکل میزان بهبود
حداکثر دفعات سفارش مواد خـام در یـک سـیکل
N مشترک تجدید
حداکثر دفعات سـفارش اقـلام بهبودپـذیر در یـک
M سیکل مشترک تجدید
متغیرهای مسئله م دت زم ان تولی د محص ول بـرای ارض ای
تقاضای خرده فروش i ام tvi
سیکل تولید محصول نهایی در یـک سـیکلمشترک تجدید tv
سیکل تجدید موجودی مواد خام بـه گونـه ای
tw  tvn :که tw
میزان سفارش خرده فروش i ام برای محصول نهایی در یک سیکل مشترک تجدید Qi
میزان سفارش مواد خام توسط تولیـد کننـدهدر هر سیکل تولید Qw
سطح ابتدایی اقلام بهبودپذیر خریداری شـدهدر هربار سفارش از تأمین کننده I0
بیشترین سطح موجودی اقلام بهبودپذیر I1
سیکل تکمیل رشد اقلام بهبودپذیر T1
سیکل برداشت از اقلام بهبودیافته T2
مواد خام انباشته شده در انبـار تـأمین کننـدهپس از ارسال سفارش در هر سیکل j ام Lj
مجموع موجودی مـواد خـام نگهـداری شـدهتوسط تأمین کننده Ltot
مدت زمان برداشت در آخرین سیکل برداشت t3
سطح موجودی خرده فروش i ام در زمان t Ii(t)
ســطح موجــودی تولیــد محصــول نهــاییIvi(t) خردهفروش i ام توسط تولیدکننده Ivw(t) سطح موجودی مواد خام تولیدکننده در زمان t
Isj(t) ســطح موجــودی مــواد خــام در ســیکلj ام انباشتگی تأمین کننده در زمان t
سطح موجودی اقلام بهبودپذیر در مدت زمـانرشد این اقلام Is1a(t)
سطح موجودی اقلام بهبودپذیر در مدت زمـانبرداشت از این اقلام Is2a(t)
تابع سود خرده فروش i ام در واحد زمان ‌ TPi
تابع هزینة محصول نهایی در واحد زمان برای تولید کننده ‌ TCvp
تابع هزینـ ة مـواد خـام در واحـد زمـان بـرایتولیدکننده ‌ TCvw
تابع سود تولیدکننده در واحد زمان TPv
تابع هزینـ ة مـواد خـام در واحـد زمـان بـرایتأمین کننده ‌ TCsd
تابع هزینـ ة اقـلا م بهبودپـذیر در واحـد زمـانبرای تأمین کننده TCsa
تابع سود تأمین کننده در واحد زمان TPs
سود یکپارچه شده در واحـد زمـان بـرای کـلزنجیرة تأمین HTP
متغیرهای مستقل مسئله C س یکل مش ترک تجدی د VMI ب رای تجدی د موجودی خرده فروشان N تعداد دفعات تحویل مواد خام بـه تولیدکننـدهدر سیکل مشترک تجدید، به گونه ای کـه : n≥1 و عدد صحیح
np تعداد دفعات تحویل مواد خام به تولیـد کننـدهدر مدت زمان برداشت از موجودی بهبودیافته M تعداد دفعات خرید اقـلام بهبودپـذیر اولیـه ازتأمی نکنندة خارجی مدل پیشنهادی
در این بخش، ابتدا توابع سود هر سطح از زنجیرة تأمین محاسبه می شود، سپس تابع سود یکپارچه شدة VMI ارائه می شود.
تابع سود خرده فروش
سطح موجودی محصول نهایی در سیکل مشترک تجدیـد وبرای خرده فـروشi ام بـه صـورت معادلـة دیفرانسـیل ارائـهمی شود:
Ii’ t Ii t Di ,0  tC )1(
Ii C 0
با استفاده از شرط اولیه، معادلة 1 بـه صـورت زیـر حـلمی شود:
63199494454

I t  Di eC t  1,0  tC )2( i 
98812589151

Qi  Ii 0 Di eC 1 )3(
هزینة نگهداری موجودی با کمک انتگرال گیری از رابطة
2 به دست می آید:

1096699115836

Chr Ii i t dt hr Di 2 i eC  1 C  )4(
0
)7(


eC  1 C Ei Qi D Ci

هزینــة فســاد موجــودی کــه هز ینــه هــای نــابودی و خارج کردن موجودی فاسـد شـده از انبـار را دربرمـی گیـرد ، عبارت است از:
Ei (Qi D Ci ) )5(
هزینة تهیة محصول از تولیدکننده نیز از حاصـل ضـربقیمت عمده فروشـی تولیـد کننـده در میـزان سـفارش هـرخرده فروش ب هدست م یآید: )6( p Qvi
تابع سود برای خرده فروش در سیکل مشترک C عبارت اس ت از: کس ر مجم وع هزین ه ه ای نگه داری موج ودی ،فاسدشدن مواد در انبار و هزینة ثابت سفارش دهی از درآمد حاصل از فروش محصو ت.
2264827125742

0i  p Qvihr Di 2 i

TPi  C

1 pi D Ci

تابع سود تولیدکننده
تابع سود تولیدکننـده از کسـر هزینـه هـا از درآمـد فـروشمحصول نهایی به خرده فروش به دست می آید. هزینه ها از دو بخش تولید محصول نهایی و انبار نگهداری مواد خام حاصل شده است.
تابع هزینه در تولید محصول نهایی
سطح موجودی در تولید محصول نهایی برای خرده فـر وش i ام به صورت معادلة دیفرانسیل در معادلة 8 آورده می شود:
Ivi’ t  P Ivi t ,0  ttvi )8(
630924493509

Ivi 0  0 P t ,0  t tvi )9(
Iv t  1e

 hv pIvi t dt

p2 (tvi ei )1 )12(
0
بدیهی است مقدار موجودی در انتهای زمـان تولیـد بـامقــدار ســفارش خــرده فــروش برابــر اســت بنــابراین، بــاجای گذاری رابطة (Ivi tvi Qi )، مدت زمان تولیـدمحص ول ب رای پاس خگویی ب ه تقاض ای خ رده ف روش i ام به صورت زیر به دست می آید:
490873109817

i 1Di (eC 1)] )10(
tv  ln[1 P
شایان ذکر است زمان تولید محصول برابـر بـا مجمـوعزمان های تولید محصول برای تمام خرده فروشان است، پس داریم:
)11(
179864586807

tv  m tvi 

1 i m1ln[1 DPi (eC ])1
i 1
هزینة نگهداری محصول نهایی خرده فروش i ام در انبار برای تولیدکننده )فروشنده( برابر است با:

tvihvPtv
هزینــة فســاد محصــول در ســیکل مشــترک بــرایتولید کننده عبارت است از:
Ev p (P tv*i Qi ) )13(
تابع هزینة محصول نهایی برای تولیدکننده برابر است با کسر هزینه های با از درآمد حاصل از فروش:

)14(
hvP
TCv 
56521083614

132761583614

C1 S  mp2 tvi etvi  1 Ev p Pi m1tvi i]m1Qi 
pi 1 
1276349505332در شکل 2، سطح موجودی محصول نهایی برای خرده فروشان و تولید کننده نشان داده می شود.

شکل 2. سطح موجودی محصول نهایی در طول زنجیرة تأمین
سود‌تولیدکننده‌در‌نگهداری‌مواد‌خام ‌خام ((tw است بنابراین داریم:
معادلة سطح موجودی مواد خام در هر سیکل تجدیـد مـوادخام (tw) به صورت زیر به دست می آید:
Ivw’ t GP Ivw t ,0  ttw )15(
Ivw tw   0
)16(
64347695825

Ivw t  GP  tw t  1,0  tt
e w

زمان تولید (tv) مضربی صحیح از سـیکل تجدیـد مـواد)17(
tv1bD
162750790506

77297090506

t    ln[1 i (eC 1)] w n ni 1 P
1069807133904

MP  tw 1 )18(
Q  Iv0e
w w   هزینة نگهداری مواد خام در سیکل tw عبارت است از:

twhvGP t
126539890030

 hvw Ivw t dt w2(ew tw )1 )19(
0
هزینة فاسدشدن مواد خام در سیکل tw عبـارت ا سـت با کمک دو رابطة با ، هزینه در واحد زمان بـرای انبـاراز: مواد خام تولیدکننده ب هصورت زیر به دست می آید:
Evw (Qw G P t* * w ) )20(
n hwGP  t
145197247611

51827447611

TCvw  C A fw wQ  w2ew tw  1 Evw Qw GPtw , )21(

 n N1 تابع سود تولیدکننده از کسر درآمد فروش محصـول نهـایی )23(
به )تولید 22خرده (محصول فروشان از نهایی توابـع حاصل م یهزینـة شود. تولیدکننـده در انبـار و در,Is ’ jt n pR Is j t 0  ttw 1
j
bi 1p Qvi (TCv TCv)
Is 0Q ‘j 1 TPv Cpw
j
120185570660

191751570660

Is t Q ‘j 1 R et R )24( تابع سود تأمین کننده
j
معادل ة س ود ت أمی نکنن ده مانن د تولیدکنن ده ب ه کم ک
Q’  0
0
Q’  Itw Qw
s
1
Q’  Itw Qw )25(
s
2
. ..
Q’  I tw Qw nps
np
با استفاده از دو رابطة 24 و 25 داریم:
است بنابراین، به منظور جلوگیری از کمبود مدت tw قبل از تقاضا، از اقلام بهبودیافته برداشت می کند. تأمی نکننده پس از ذخیرة مواد خام برداشت شده به صـورت انباشـته، در هـردورة زمانی tw به مقدار تقاضای تولیدکننده) Qw( مواد خام ارسال می کند. تأمین کننده فقط np دوره از اقلام بهبودیافته برداشــت مــی کنــد و مــازاد برداشــت ذخیــره مــی شــود، بـهگون ه ای ک ه مق دار انباشـته ش ده پاس خگوی تم ام نی از تولید کننده تا پایان سیکل C است.
سطح موجودی مواد خام در سـیکل تجدیـد موجـودیمواد خام و در دورة t عبارت است از:
معادله های هزینه در دو بخش نگهداری مواد خام و پرورش مقدار سطح موجودی در انتهای دورة’ j ام بعد از تحویل اقلام بهبودپذیر، بهدست م یآید. کا به مشتری برابر بـا Q j  Is j tw  Qw اسـت کـه ایـنمقدار بـه عنـوان سـطح اولیـه بـرای دورة j+1 ام محسـوبتابع هزینة تأمین کننده در انبار مواد خام م یشود. در آغاز برداشت موجودی انبار صفر است بنـابراینفرض می شود تـأمی نکننـده از تقاضـای تولیدکننـده آگـاه داریم:

n t
1940874143966

625194143966

Q ‘  R e np tw Q(epw 1)  R )26(
npwt
ew 1

فرض شده است که تولید در دورة 1+np تا جایی ادامه می یابد که تمام مواد خام مورد نیاز تولید کننـده تـا انتهـایسیکل تولید ((tv=n tw را مـی تـوان از مقـدار انباشـته شـد ه تأمین کرد .فرض می کنیم این مدت زمان 3t است بنـابراین ، مقدار تولیـد انباشـتهشـده در زمـان 3t در دورة 1+np برابـراست با:
)27(
Q’*n  Q ‘

R et3 

R
p1  np 
برداشت از موجـودی در زمـان 3np×tw+t خاتمـ ه یافتـه اس ت، ام ا تح ول ه ا ادام ه دارد و در زم ان باقیمان ده ب ا فاسدشدن مواد خام به طورپیوسته و تحویـل مـواد خـام بـهمقدار Qw در هر tw واحد زمـانی از مقـدار سـطح موجـودیکاسته می شود تا اینکه سطح انباشته به صفر می رسد.
با درنظرگرفتن میزان ثابت فاسدشدن، مقدار موجـودیبعد از (3(tw-t واحد زمانی از توقف برداشت و بعد از تحویـلدر دورة 1+np ام برابر است با:
)28(
Q ‘1 Q ‘*n1etw t3 Qw
n1
pp
به این ترتیب، معادلة موجـودی در دوره هـا ی بعـدی کـه برداشت نداریم به صورت زیر است:
‌ Is’ j t Is j t 0  ttw ,np  ‌‌‌)29(‌
2  jn
‌ Is 0 Q ‘j 1
j
Is j t Q ‘j 1et 0  ttw ,np ‌‌)30(
  2jn
با استفاده از رابطة Q ‘j  Is j tw  Qw، می توان مقـدارسطح موجودی بعـد از تحویـل و در دورة np+j را بـ ه دسـتآورد:
Qn’  j Qn’ 11e  j1tw 
pp
 ( j1)t )31(
(ew )1
Q

,2   jnn wtp
ew 1

ب ا توج ه ب ه صفرش دن موج ودی در انته ای س یکل مشترک تجدید (C) مقدار Qn’ p 1 2 به صورت زیر به دست می آید:
Qn’  0 Qn’12en np 1tw p
 n n1tw
ep1

Qw t  0 )32( ew 1
1008455343879



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید