نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 49، شماره 2، پاییز و زمستان 1394، از صفحه 223 تا 235
مدل کنترل موجودی تصادفی چندمحصولی با درنظرگرفتن ضایعات تحت سیاست پرداخت معوقه

عطاالله طالعیزاده1‌*‌و محمد حسنی2 ‌
استادیار دانشکدة مهندسی صنایع دانشگاه تهران
دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکدة مهندسی صنایع دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران جنوب

)تاریخ دریافت 07/08/93 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 19/12/93 ـ تاریخ تصویب 27/12/93( چکیده
مدل مقدار تولید اقتصادی، یکی از مدل های کلاسیک کنترل موجودی است که به طور گسترده بهکار میرود. این مـدل فرضـیههـای متفـاوتیدارد که استفاده از آن را در شرایط واقعی محدود می کند. در اغلب پژوهش ها فرض بر این است که کیفیت تمـامی قطعـات تولیـدی، کامـل ومناسب است، اما در عمل ممکن است درنتیجة عوامل مختلف مانند کیفیت پایین تولید، مواد اولیة معیوب و…، قطعاتی نامرغوب تولید شوند. از سوی دیگر، در سیستم های کنترل موجودی کلاسیک، همواره فرض بر این است که تولیدکننده به محض دریافـت کـا هزینـة آن را پرداخـتمی کند درحالی که ممکن است تأمین کننده به عنوان یک سیاست تشویقی برای جذب مشتریان بیشتر، برای بازپرداخت بدهی، مهلت معینی به تولیدکننده بدهد. در این مقاله، یک مدل مقدار تولید اقتصادی چندکا یی، با درنظرگرفتن تولید کا ی معیوب ،دوباره کاری و سیاست پرداخت معوقه در شرایط ظرفیت محدود تولید، توسعه داده می شود. در این پژوهش با استفاده از روشی جبری به حل مدل پرداختـه مـیشـود. هـدفاصلی تعیین حجم تولید بهینه، حجم کمبود بهینه و طول سیکل بهینه است به نحوی که هزینة تولیدکننده مینیمم شود.

واژه‌های‌کلیدی: اقلام معیوب، پرداخت معوقه ،دوباره کاری، کنترل موجودی.

مقدمه
یکی از مدل های پرکـاربرد کنتـرل موجـودی، مـدل مقـدارتولید اقتصادی است. فرض هایی کـه در ایـن مـدل بـه کـاررفته است، کاربرد آن ها را برای شرایط کنونی سیستم هـایتولیدی محدود می کند. پس این روشها باید تا حد امکـانکنار گذاشته شوند. در اغلب پژوهش ها فرض بر ایـن اسـت که کیفیت تمامی قطعات تولیدی، کامل و مناسب است، اما در عمل ممکن است درنتیجة عوامل مختلف مانند کیفیـتپایین تولید، مواد اولیة معیوب و…، قطعات نامرغوبی تولیـدشوند. در سال های اخیر، مسئلة میـزان تولیـد اقتصـادی بـادرنظرگــرفتن دوبــاره کــاری قطعــات معیــوب ، از ســوی پژوهشگران بررسی شده است. در مطالعة حاضر فرض شده است که تمامی قطعات، پس از دوباره کاری به قطعـ ة سـالمتب دیل ش دهان د و ه یچ گون ه ض ایعاتی تولی د نم ی ش ود.
همچنین تأثیر تولید کا ی معیوب و هزینة ایجاد شده بـه –
11167158965

* نویسندة مسئول: تلفن: 82084486، فکس: 88013102
دلیل فرایند دوباره کاری1 در تعیین میـزان بهینـة انباشـته ، بررسی و مقدار بهینه از طریق کمینهکردن هزینه های کـلسیستم ارائه میشود. از سوی دیگـر ، یکـ ی از فرضـ یه هـای اصلی در سیستم های کنترل موجـود ی کلاسـ یک، همـوار ه این بـوده اسـت کـه تولیدکننـده بـه محـض در یافـت کـا، پرداخت هزینة خرید کا را پرداخت کنـ د درحـال ی کـه در واقعیت ممکن است تأمین کننده، برای پرداخت هزینـه ، بـهتولیدکننده مهلت معینی بدهد. این شـ یوه کـه بـه معاملـة اعتباری2 معروف است- بـه عنـوان س یاسـت تشـو یقی بـرای جذب مشـت ریان بیشـتر ، از سـو ی تـأم ین کننـدگان اعمـالمی شود. نکتة شایانتوجه این است که تولیدکننده می تواند در هر زمان از دورة اعتباری تخصیص یافته اش، بدهی خـود را بازپرداخت کند و هیچ گونه بهرة اضافه نپردازد. به عبـارت
دیگ ر، در سیس تم کنت رل موج ودی در خری د اعتب اری،
Email: [email protected]
زمانیکه سفارش صورت می گیرد، تـأم ین کننـده بـه اعتبـارتولیدکننده به وی اجازه می دهد که هزینة خرید را با تأخیر پرداخت کند. معاملة اعتباری، هزینه های سیستم موجـود ی را تغییر می دهد و روابط کلاسیک، دیگر در این سیسـتم هـا صادق نیست بنابراین، هزینه های هـر س یسـتم موجـود ی و سیاست بهینة آن ها باید دوباره محاسبه شوند .پس تعدادی از فرض های سـاده کننـد ة سیسـتم هـا ی کنتـرل موجـود ی کلاسیک کنار گذاشته می شوند بدین شکل که برای درآمـدناشی از فروش محصولهایی کـه هنـوز پـول خریـ د آنهـا پرداخت نشده است و در بانـک نگهـداری مـ ی شـود ، سـوددرنظر گرفته می شـود . همچنـ ین لزومـ ی نـدارد کـه زمـانپرداخت هزینة معوقه ،پیش از پایان همان سـ یکل باشـد. ازسوی دیگر، در شرایطی که هزینـ ة خریـ د، پرداخـت نشـدهاست، نباید برای کا های داخل انبار، هزینه های سـرما یه را لحا کرد. ضمن آنکه نرخ هزینة سرمایه، بیش از نرخ بهرة دریافتی حاصل از فروش کا هایی است که هنوز پول خرید آنها پرداخت نشده اسـت . بـدین ترتیـب، اهـداف پـژوهشحاضر عبارت اند از: 1. ارائة مدل ریاضی برای یـک سیسـتمکنت رل موج ودی چن دکا یی ب ا فراین د دوب اره ک اری در سیاست خرید اعتبـاری ، بـه نحـو ی کـه هزینـ ة تولیدکننـده حداقل شود 2. تعیین حجم تولید بهینه 3. تعیـین حجـمکمب ود بهین ه و 4. تعی ین ط ول دورة بهین ه. م دل ه ای کلاسیک مقدار سفارش اقتصادی و مقدار تولیـد اقتصـادی،به طور گسترده در زمینه های مختلف برای کنترل موجودی بهکار می روند. از سویی این مدل ها شـرایط و فرضـیههـاییدارنــد کــه در شــرایط واقعــی کمتــر مــورد قبــولانــد و به همین دلیل برای کاربردهای متفـاوت، بایـد از جنبـه هـا ی مختلفی توسعه داده شوند. یکی از مهم تـر ین تعمـ یم هـا در مدل های کنترل موجودی، افزودن مباحث کنترل کیفیـت 3 به آن هاست .مدل های کلاسیک موجـودی را ابتـدا هـریس]1[ در سال 1915 مطرح کرد. در این مدل ها، سـف ارش هـا به صورت آنی دریافت می شدند، کمبود موجودی مطرح نبود و همة پارامترها قطعی درنظر گرفته شـده بودنـد. هـادلی وویتن] 2[ چندین مدل قطعی را گسـترش دادنـد. آن هـا در مدل هایشان فـرض مجـازبودن کمبـود را بررسـی کردنـد وبدینترتیب، مدل اولیة هریس) 1915( را بهبود بخشـیدند .
دارویچ] 3[ مدل های کلاسیک مقدار تولیـد اقتصـادی را بـامجازدانستن کمبود موجودی و هزینـة آمـاده سـاز ی متغیـرارائه کرد و سپس بهکمک مشتق گیری از تابع هدف، مقادیر بهینه را بهدست آورد. فرد پیشگام در زمینة تلفیـق مسـائلکنت رل کیفیــت و کنتــرل موج ودی پرت وس ] 4[ اســت .
درنظرگرفتن کیفیت محصول در مسائل کنتـرل موجـودی،ب ا ارائ ة ای ن مقال ه م ورد توج ه پژوهش گران واق ع ش د.گروبســترام و وانــگ] 5[ مــدلی احتمــالی بــرای سیســتمموجــودی چندمحصــولی و چندمرحلــه ای بــا محــدودیتظرفیت تولید را با بهکارگیری ارزش زمانی پول ارائه دادند و هدف مدل را حداقلکردن مجموع هزینـه هـا بیـان کردنـد.
آن ها برای حل مدل، از برنامه ریـ زی پویـا و بـه عنـوان ابـزارساخت مدل، از تبدیل پـلاس و تجزیـه و تحلیـل ورودی – خروجی استفاده کردند. روزنلات و لی] 6[ با بررسـی مـدلتولید و محصولهای معیـوب بـه ایـن نتیجـه رسـیدند کـهدرنظرگرفتن محصولهای معیوب سبب کاهش اندازة دستة تولید می شود. آن ها همچنین در مقالة دیگری، با این فرض که قطعات ممکن است بـه وضـعیت خـارج از کنتـرل واردشوند، مقولة بازرسی قطعات را مطرح ساختند .طالعی زاده و همکــاران] 7[ بــه توســعة مــدل مقــدار تولیــد اقتصــادیپرداختنـد. آن ه ا تولیـد ض ایعات را در مـدل خ ود درنظ ر گرفتند بدین صورت که پس از پایان فراینـد دوبـاره کـار ی ،همچن ان ض ایعات وج ود دارد و س بب اف زایش هزین ه ه ا می شود. چان و همکاران] 8[ مدل مقدار تولید اقتصـادی رابا درنظرگرفتن فروش بخشی از قطعـات معیـوب بـا قیمـتکمتر، بخشی به صـورت دوبـاره کـار ی و بخشـی بـه صـ ورت ضایعات گسترش دادند .آن ها برای فروش قطعات معیوب با قیمت کمتر، سه حالت «فروش به محـض شناسـایی توسـطعملیات بازرسی»، «در پایـان زمـان تولیـد بـه صـورت یـکدسته» و «در پایان زمان سیکل به صورت یکجـا » را درنظـرگرفتند. پژوهش سلامه و جابر] 9[ اولین مدلی بود که مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای خریدار دریافتکنندة کا ی معیوب ارائه داد .طالعی زاده و همکاران] 10[ به توسعة یک مدل کنترل موجودی با وقفه در تولید پرداختند .آن ها یـکمدل مقدار تولید اقتصـادی، بـا وقفـه در تولیـد، ضـایعات ودوباره کاری را درنظر گرفتند. سارکر و همکاران] 11[ مدلی را ب ا درنظرگ رفتن دوب اره ک اری در ی ک سیس تم تولی د تک مرحله ای و کمبود برنامه ریزی شـده توسـعه دادنـد و بـادرنظرگرفتن میزان ضایعات تصادفی، به توسـعة یـک مـدلکنترل موجودی پرداختند. خرید اعتباری، برای نخستینبار از سوی هالی و هیگنز] 12[ توسعه داده شـد. بعـد از آنـانچپمن و همکاران] 13[ سیاست بازپرسـازی بهینـه ای را در ش رایط متف اوتی مانن د م دل کلاس یک مق دار س فارشاقتصادی، پرداخت هزینة زمانی که کا هـا در دورة اعتبـاریبه فروش می روند و پرداخـت بعضـی از کا هـا بعـد از یـکدورة مشخص ،بهدست آوردند. آباد و جاگی] 14[ بـا فـرضبرابری بهرة دریافتی و پرداختی، مدل فروشنده- خریـدار رادر شرایط شراکتداشـتن یـا نداشـتن فروشـنده و خریـدارتوسعه دادند و سیاستی بهینه ای را برای خریدار و فروشنده ب هدس ت آوردن د. از س وی دیگ ر، در زمین ة برابرنب ودنهزینه های خریدوفروش، چانگ و هانگ] 15[ مـدل گویـال)1985( را در شرایطی توسعه دادند که خریدار مقـداری ازکل هزینة خرید را در انتهـای دورة اعتبـاری بـه فروشـندهمی دهد و مابقی هزینه را از طریق وام بـانکی بـه فروشـندهپرداخت می کند. چانگ و هانگ] 16[ مدل گویـال ) 1985( را در شرایطی برای مدل مقـدار سـفارش اقتصـادی توسـعهدادند که درصـدی از کا هـا معیـوب باشـند. همچنـین درشرایطی که دورة اعتباری وابسته بـه دو دوره باشـد و بهـرةپرداختی پیشنهادی بانک، تصاعدی باشد. مطالعة خـوجی ومهرز] 17[ را می توان اولـین پژوهشـی درنظـر گرفـت کـهامکان پرداخت معوقه را وابسـته بـه سـطح سـفارش کـردهاست. در این مقاله، تأمین کننده تنها درصورتی بـه خریـدارامکان پرداخت معوقه را می دهد که سطح سفارش از میزان معینی با تر باشد. چارچوب اصلی مسئلة مـورد بررسـی در این تحقیق بدینشرح است که تولیدکننـده بـرا ی سـفارشیک دسته از محصولهـای خـود بـا یـ ک تـأم ین کننـده در ارتباط است و تأمین کننده ایـن اختیـار را بـه تولیدکننـدهمی دهد تا هزینه های محصولهـای سـفارشداده شـده را بـاتأخیر پرداخت کنـد. از لحـا موقعیـت زمـانی نیـز زمـانپرداخت معوقه )M( شامل دو حالت است: 1. زمان پرداخت معوقه در بازه ای از زمان قرار بگیرد که کمبود وجـود دارد 2. زمان پرداخت معوقه در بازه ای از زمان قـرار بگیـرد کـهکمبود وجود ندارد.
در این مقاله، برای نخستینبار مـدل کنتـرل موجـودیمقدار تولید اقتصادی چندمحصولی و تـک ماشـینه – کـه درآن، پــس از تولیــد کا هــای معیــوب، روی ایــن کا هــادوباره کاری صورت مـ ی گیـرد و همـة کا هـا درنهایـت بـهکا های باکیفیت تبدیل مـ ی شـوند – بـا سیاسـت پرداخـتمعوقه توسعه داده میشـود. از نکـات دیگـر حـائز اهمیـت،درنظرگرفتن محدودیت ظرفیت در مدل مدنظر است کـه ازدردستبودن تنها یک ماشین سرچشمه مـی گیـرد. شـایانذکر است که می توان تمامی سیستم های تولیدی را کـه درآن ها چند محصول از طریق یک ماشین تولید مـ ی شـود ، از طریق مدل توسعهدادهشـده در ایـن مقالـه بهینـه سـاخت.
محدودیت ظرفیت در تمامی سیستم های تولید- که نشئت-گرفته از تعداد ماشین آ ت دردسترس است- نیاز به تولیـدبهینه برای هر محصول و زمان بندی سیکل های موجودی را براس اس م دل توس عهدادهش ده ب یش از پ یش ض روری می سازد.
درادامه، پس از تعریف مسـئله و مـدلسـازی آن، روشحل مربوط به هر حالت ارائه می شود. در بخش بعدی، مثال عددی و در بخش آخر نیز جمع بندی و نتیجـه گیـ ری ارائـهمی شود.
مدل سازی ریاضی نمادگذاری:
پارامترها Pi: نرخ تولیدi امین کا برای هر دوره di: نرخ تقاضا برایi امین کا برای هر دوره K i: هزینة راه اندازی برای تولیدi امین کا
C i: هزینة خرید هر واحد کا ی خام i ام v i: هزینة تولید برای هر واحـد از i امـین کـا شـاملهزینة خرید و هزینة بازرسی(???????? > ????????) S i: قیمت فروش هر واحد از کا ی i ام
M: زمان پرداخت معوقه که خریدار اعلام می کند
????????: هزینة نگهداری هر واحد از کـا ی i ام بـه اسـتثنایبهرة دریافتی
????????: درصد تولیدi امین کا ی معیوب تولیدشده
????????: نـرخ تولیـدi امـین کـا ی معیـوب تولیدشـده در
???????? = ???????????????? :سیستم تولید
1????????: نرخ دوباره کاری برایi امین کا ی معیوب
????????????: هزینة دوبارهکاری برایi امین کا ی معیوب
????????: میزان بستة تولید برایi امین کا در هر دوره
????: طول دورة تولید
????????: با ترین سطح موجودی در دست، زمانیکـه فراینـدتولید تمام می شود
????????????????????: با ترین سـطح موجـودی در دسـت، زمـانی کـهفرایند دوباره کاری تمام می شود
????????: نرخ بهرة دریافتی در یک سیکل
????????: نرخ بهرة پرداختی در یک سیکل
????????????: زمان زم برای راه اندازی ماشین برای کا ی i ام
????: تعداد دوره ها در یک سال
(????????????(????, ????: هزینة کل موجودی برای یک دوره در سال
)j=1, 2, 3 (ام j برای حالت
(????????????????(????, ????: هزینة سالیانة کل موجودی برای حالت j
)j=1, 2, 3 (ام مفروضات
نرخ تولید کا ی باکیفیت ،بزر تر از نرخ تقاضاست.
همة کا های معیوب، پس از فراینـد دوبـاره کـار ی بـهکا ی باکیفیت تبدیل می شوند.
طول دورة سیکل برای همة کا ها یکسان است.
کل کمبود ،پس افت می شود.
سیاس ت تش ویقی لح ا ش ده در ای ن م دل، خری د اعتباری است.
تابع هدف از نوع هزینه است و برای تولیدکننده درنظر گرفته می شود.
هزینه های مشترک سیستم موجودی
سیستم تولید موجودی، از الگوی شکل 1 پیروی مـ ی کنـد . طول سیکل برابر مجموع زمان تولید ،دوباره کـار ی ،دوره ای که تولید صورت نمی گیـ رد، ولـی موجـودی مثبـت اسـت ودورة کمبود است پس:
T 5 tik )1(
k 1
از آنجاکه تمام محصولها بـا یـک دسـتگاه و ظرفیـتمحدود تولید می شوند، طول دورة همة محصولهـا بـا هـمبرابر است.
براساس شکل 1 داریم:
ti1 

i, i 1,2,3,…,n )2(
Pi  di i
ti2 

I i )3(
Pi  dii
39256595853

ti3  X QPi .i1 i  d Qii1. ii )4( P P
ti4  I imax )5(
i
377382-257212

ti5  Bi )6(
i
Ii   (Pidii )

Qi Bi )7(
Pi
143169178577

Iimax  Ii (Pi1 i )ti3 Qi 1 i  d ii1 Bi )8(
PiP Pii  :و درنهایت
T      ti1ti2ti3ti4ti5

Qii )9( :همچنین خواهیم داشت
tai  ti1 )10(
Q
tbi   ti1ti2

i
Pi )11(
QX Q
tci     ti1ti2ti3i

i 1 i
PiPi )12(
Q
tdi    ti1ti2ti3ti4 

i Bi )13(
i

مؤلفه های مشترک هزینه های سیستم موجودی در هـردوره عبارت اند از:
هزینة تولید محصول )14( CQii
هزینة تعمیر کا های معیوب
C X QiRii )15(
هزینة ثابت راه اندازی
Ki )16(
هزینة نگهداری کا ها، اعم از سالم و معیوب

hi  1Xi i 2  hiii  hi  i  i 2
926994470

2i 1Xi i B  i QB 2i 1 Pi Q  )17(
Pi 
هزینة کمبود پس افت
b Bi  i 2 11 
3607274549

2Pi (1Xi ) i  i  )18(

بهرة دریافتی و بهرة پرداختی
براس اس ارزش tia ،???? و tid دو حال ت کل ی را م ی ت وان درنظر گرفت:
???? < ????????????
tia  Mtid
این دو حالت، در شکل های 2 و 3 نشان داده شده اند.

T



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید