نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 49، شماره 1، بهار و تابستان 1394، از صفحه 69 تا 78
مدل کنترل موجودی احتمالی تحت سیاست خرید اعتباری
عطاالله طالعی زاده1* ، علی صالحی2
استادیار دانشکدة مهندسی صنایع پردیس دانشکده های فنی دانشگاه تهران
کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشکدة مهندسی صنایع دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران جنوب
)تاریخ دریافت 14/3/93 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 7/8/93ـ تاریخ تصویب 10/8/93( چکیده
در سیستم کنترل موجودی کلاسیک فرض بر این است که هزینة خرید هنگام دریافت کالا پرداخت می شود. اما گاهی جهـت ترغیـت خریـدار ، برای سفارش بیشتر، اجازة پرداخت معوقه به وی داده می شود و به این ترتیب سیاست تشویقی اعمال مـی شـود . در ایـن پـووه یـک مسـ ئلة کنترل موجودی دوره ای بررسی می شود که در آن فاصلة زمانی بین دو بازپرسازی متـوایی متغیـر ی تصـادفی اسـت . در حقیقـت ، مـدل میـزان سفارش اقتصادی تحت دو سیاست تصادفی بودن فاصلة زمانی بین دو بازپرسازی و یحاظ کردن سیاست پرداخت معوقه توسعه داده مـی شـود . در این تحقیق مقعربودن تابع متوسط سود خریدار و شرایطی که این تابع باید داشته باشد تـا میـزان بهینـ ة سـق موجـودی تعیـین شـود اثبـا می شود. هدف اصلی تعیین سق موجودی خریدار است به نحوی که سود آن ماکزیمم شود. در ادامه، برای تشریح مـدل ، مثـال هـای عـددی و تحلیل حساسیت ارائه می شود.
کلیدواژگان: پرداخت معوقه ،فاصلة بازپرسازی تصادفی، کنترل موجودی، معاملة اعتباری.
مقدمه و پیشینة تحقیق
Email : [email protected] 02188013102 :نویسنده مسئول تلفن: 02182084486، فکس *
مدل های چندپریودی کنترل موجودی بـه وـور عمـده درزمینه های مختل برای تویید و فروش استفاده می شوند. از ورف دیگر، برخی فرضیا این مدل ها در آغاز سبب شـدهدر واقعیت امکان به کـارگیری و اسـتفاد ة صـحیح از آن هـافراهم نشود. پس، برای به کارگیری آن ها باید تا حدّ امکـاناین فرضیا را کنار گذاشت و جهـت بـه کـارگیری واقعـیآن ها در عمل توسعه هـایی صـور داد. تحقیـق در زمینـة کنترل موجودی به دو صـور سیاسـت مـرور پیوسـته1 و مرور دوره ای2 انجام می پـذیرد. در سیاسـت مـرور پیوسـتهمی توان هر یحظه، با توجه به موقعیت موجودی در دسـت،اقدام به بازپرسازی کـ رد؛ در حـایی کـه در سیاسـت مـروردوره ای فقط در زمان های خاص می توان این کـار را انجـامداد. وی ساییان اخیر مسائل کنترل موجودی چنـدپریودیدر زمینه های متفاو ، به خصوص زنجیرة تأمین،3 بر اساس فرضیا و شرایط گوناگون، بسط و توسـعه داده شـده انـد.برای آنکه مسئله شکل واقعی پیدا کند، وـول دوره در هـریک از سیاست های مرور پیوسته و مرور دوره ای مـی توانـدیک متغیر تصادفی باشد. از ورف دیگـر، یکـی از فرضـیا اصلی در سیستم های کنترل موجـودی کلاسـیک همـواره این بوده است که خریدار بـه محـ دریافـت کـالا هزینـ ة خرید کالا را پرداخت کند؛ در حایی که در واقعیت ممکـن است فروشنده مد زمان معینی را برای پرداخـت هزینـ ة خرید به خریدار فرصت دهـد . ایـن شـیو ة معاملـه ، کـه بـه معاملة اعتباری4 معروف اسـت ، سیاسـتی تشـویقی جهـت جذب مشتریان بیشتر از سوی تأمین کنندگان است. نکتـ ة شایان توجه این است که خریدار می توانـد در هـر زمـان از دورة اعتباری تخصیص یافته بدهی خود را پرداخـت کنـد و بهرة اضافه نپردازد. بـه عبـار دیگـر ، در سیسـتم کنتـر ل موجودی تحت خرید اعتباری زمانی کـه سـفارش صـور
می گیرد فروشنده به اعتبـار خریـدار ایـن اجـازه را بـه وی می دهد که هزینة خرید را با تأخیر پرداخـت کنـد . روشـن است که معاملة اعتباری هزینه هـای سیسـتم موجـودی را دســتخوش تغیی ر م ی کنــد و روابــط کلاسـیک در ایــن سیستم هـا حـاکم نیسـت . بنـابراین ، هزینـه هـای سیسـتم موجودی و سیاست بهینة آن ها باید دوباره محاسبه شود.
تحقیقاتی که در زمینة وول دورة بازپرسـازی و خریـد
اعتباری صور گرفته است در ادامه مـی آیـد . گویـال 1[ ی ک مس ئلة بازپرس ازی را ب رای تعی ین زم ان بهین ه در شرایطی بررسی کرد که افق برنامه ریـ زی محـدود در نظـرگرفته شده و تقاضا به صور خطی کاه یافته بود. یانگ و همکاران 2[ نیز ماننـد گویـال 1[ بـه دنبـال تعیـینزمان بهینة بازپرسازی بودند؛ با این تفاو که آن ها تقاضـارا در وول افق برنامه ریزی به صور تابعی غیـر خطـی درنظر گرفتند .چیانگ 3[ یک مدل مرور دوره ای را مـدّ نظـرقرار داد که در آن وول دوره نسبتاً بلنـد بـود . هزینـه هـایمسئله شامل هزینة خرید و نگهداری و ثابت سفارش دهـیبود و تخفی نیز در نظر گرفته شده بود. نکتة حائز اهمیت در این تحقیق یحاظ کردن سفارش اضطراری برای پرهیز از کمبود است که با هزینه ای بیشتر از حایت عادی اقـدام بـهبازپرسازی می شود. ضمناً در ایـن پـووه از برنامـه ریـزیپویا استفاده شد. بلکا 4[ در یک مسئلة کنترل موجـودیبـا مـرور دوره ای، محـدودیت میـزان سـفارش، محـدودیتمیزان کمبود پس افت شده، مد تحویل5 ثابت، و تقاضـا ی تصادفی قصد داشت بـا بررسـی تغییـرا مـد تحویـل وهزینة سفارش دهی زمان بهینة سـفارش را مشـخص کنـد.تنگ و همکاران 5[ در مدیی که ارائـه دادنـد بـه دنبـالتعیین زمان بهینة بازپرسازی و قیمت فروش بهینه بودنـد.آن ها تقاضا را بـه صـور تـابعی نزویـی از قیمـت در نظـرگرفتند و کمبـود را مجـاز ندانسـتند. محبـی 6[ در یـکسیستم موجودی با مرور پیوسته تقاضا را پواسـون مرکـبدر نظر گرفت و مد تحویل را نیـز تصـادفی فـرض کـرد.محبی و همکـاران 7[ در زمینـة یـک سیسـتم کنتـرلموجودی با مرور دوره ای و بازپرسـازی چندگانـه و تحویـلچندمرحله ای تحقیق کردند. آن ها تقاضا را گسسـته فـرضکردند که از توزیع پواسون6 تبعیت می کند و کمبود مجـازاست و سیاست فروش ازدست رفتـه 7 در آن بـه کـار رفتـه است. چیانگ 8[ یک مسئلة مرور دوره ای را وی دو حایت کمبود پس افت8 و فروش ازدست رفته بررسی کرد. سیاست استفاده شده R, T بود. ارتوگرال و رحیم 9[ مسئله را فقط در شرایط تصادفی بودن وول دوره بررسی کردند.
در زمینة خرید اعتباری و پرداخت معوقه9 نیز می توان به برخی منابع اشاره کرد. چونگ 10[ روش جـا یگزینی را برای تعیین مقدار سفارش اقتصادی تحت شرایط پرداخـتمعوقه توسعه داد. هونگ 11[ یک مدل دوسـطح ی خریـ د اعتباری را ارائه کرد که در آن علاوه بر اینکه زمان پرداخت معوقه را فروشنده به خریدار اعـلام مـی کنـد خریـ دار نیـ ز می تواند زمان پرداخت معوقه را بـه فروشـنده اعـلام کنـد. چونگ و ییا 12[ مسئلة تعیین مقدار سفارش اقتصادی را برای کالاهای فسـادپذ یر، کـه نـرف فسـاد از توزیـ ع نمـا یی تبعیت می کند، تحت شرایطی که میزان سفارش بـه زمـانپرداخ ت معوق ه بس تگی دارد، بررس ی کردن د. جم ال و همک اران 13[ سیاس ت س فارش ده ی را تح ت خری د اعتباری، وقتی کمبود مجاز است، توسـعه دادنـد. چنـگ ودای 14[ م دیی را ک ه در آن کالاه ا فس ادپذیر باش ند و تأخیر در پرداخت و کمبود پس افت جزئی مجاز باشد ارائـهکردند. هونگ و ییا 15[ روشی ساده را برای تعیین مقـدارسفارش بهینة کالاهای فسادپذیر، که نـرف فسـاد تـابعی از توزیع نمایی اسـت و فروشـنده تخف یـ نقـد ی را در نظـرنمی گیرد و فقط تأخیر را مجاز می داند، بیان کردند. کرنگ و تان 16[ میزان بازپرسازی بهینه را تحت یـ ک سیاسـت دوسطحی از پرداخت معوقه، که به میزان سفارش وابسـتهاس ت ،ارائ ه کردن د. اویانــگ و همک اران 17[ سیاســت بهینه ای را برای کالاهایی که به صـور پیوسـته در حـالفسادند، تحت شرایطی که فروشنده تـأخ یر در پرداخـت رامجاز می داند، بررسی کردند. هو و یـین 18[ یـ ک جریـ ان نقدی را در مدل EOQ، که کالاها با فساد روبه رو هستند و تأخیر در پرداخـت مجـاز اسـت و کـل ارزش هز ینـه هـا ی به دست آمده حداقل شود، توسعه دادند.
تصادفی بودن وول دوره مسـ ئلة مـورد بحـ را کـاملاً واقعی کـرده کـه در بسـیاری از صـنایع ، از جملـه صـنایع انحصاری، مشهود اسـت . حتـی در صـنایع رقـابتی نیـز در بس یاری م وارد، ب ه عل ل مختل، و ول دوره م ی توان د دستخوش تغییـرا فـراوان شـود . تحـریم هـای اقتصـادی کوتاه مد، بحران های حاکم بر بازار های داخلی و خـارجی ، مسائل ترخیص کالا، گشای اعتبار، و بسیاری موارد دیگر منجر به تصـادفی شـدن زمـان دریافـت کـالا و وـول دورة بازپرسازی می شوند. کمبود مـواد اوییـه ، رکـود اقتصـادی ، فزونی عرضه بـر تقاضـا ، بحـران هـای اقتصـادی ، و وقـایع و حوادث وبیعی که بعضاً منجر به افزای یا کـاه تقاضـا می شوند، همـه و همـه ، مـواردی هسـتند کـه وـول دورة بازپرسازی را تحت تأثیر قرار می دهند. این موضـو دربـارة کالاهای وارداتی نیز صادق است. در نتیجه، تصـادفی بـودن وول دوره به انضمام معاملة اعتباری مسئلة مـورد بحـ را کاملاً به واقعیت نزدیک کرده اسـت. در مسـائل فروشـنده ـ خریدار، به خصوص در کشورهای جهـان سـوم ، جـایی کـه فروش نده از یح اظ موقعی ت جغرافی ایی دارای اختی اراتی است، خریدار می تواند در بازه های زمانی تصادفی فروشـنده را ملاقا کند و سطح موجودی خریدار، که به نرف تقاضا و موقعیت موجودی و تصادفی بودن زمان وابسـته اسـت ، بـه گونه ای انتخاب شود که متوسط سود او نیز ماکزیمم شـود.
در پووه حاضر یک مدل کنترل موجودی که وول دورة آن تصادفی است تحت سیاست پرداخت معوقه توسعه داده م ی ش ود. بن ابراین تع دادی از ف رض ه ای س اده کنن دة سیس تم ه ای کنت رل موج ودی کلاس یک کن ار گذاش تهمی شوند؛ بـدین شـکل کـه بـرای درآمـد ناشـی از فـروش محصولاتی که هنوز پول خرید آن پرداخت نشـده اسـت و در بانک نگهداری می شود سـود در نظـر گرفتـه مـی شـود .
همچنین یزومی ندارد زمان پرداخت هزینة معوقـه قبـل از پایان همان سیکل باشد. از وـرف دیگـر ، در شـرایطی کـه هزینة خرید پرداخت نشده است نباید برای کالاهای داخل
انبار هزینه هـای سـرمایه را یحـاظ کـرد . بنـابراین ، در ایـن پووه در هر سیکل سق سطح موجودی تحت سیاسـت خرید اعتباری به نحوی تعیین می شود کـه متوسـط سـود حاصله ماکزیمم شود.
تعریف مسئله
چارچوب اصلی مسئلة مورد بررسی در این پـووه بـدینشرح است که خریدار برای سفارش دسته ای از محصـولا خود با فروشنده ای در ارتباط است و فروشنده بـه خریـداراختیار می دهد که هزینـه هـای محصـولا سفارشـ ی را بـاتأخیر پرداخت کند و زمان بازپرسازی می تواند بـه صـور کاملاً تصادفی رف دهد. در حقیقت، وـول دورة بازپرسـاز ی یا سیکل سیستم کنترل موجـود ی کـاملاً تصـا دفی اسـت . همچنین، مسائل مرتبط با سیاست پرداخت معوقه به زمان پرداخت ،هزینة معوقه، و نرف بهره های دریافتی و پرداختی به شد حساس اند. در حقیقت، در این تحقیق با یک مدل کنترل موجودی دوره ای مواجهیم که در آن فواصل زمـانی بین دو بازپرسازی متـوایی متغیرهـای تصـادفی مسـتقل و هم توزیع اند. تقاضایی که به سیستم وارد مـی شـود ثابـت ومشخص است و ضمناً در صور بروز کمبود )کمبود مجـازاست( درصدی پس افـت و درصـدی فـروش ازدسـت رفتـهمی شود. هزینه های سیستم کنترل موجودی شامل هزینـ ة نگهداری ،هزینة کمبود پس افت و فـروش ازدسـت رفتـه ، و هزینة خرید است. از یحاظ موقعیت زمانی پرداخت معوقـه )M ( شامل دو حایت است: 1. زمـان پرداخـت معوقـه در بازه ای از زمان قرار بگیرد که کمبود وجود نـدار د؛ 2. زمـانپرداخت معوقه در بازه ای از زمان قرار بگیرد که کمبود رف داده است .در این شرایط قرار اسـت در هـر سـیکل سـق سطح موجودی )متغیر تصمیمR ( به نحوی تعیـین شـودکه متوسـط سـود حاصـله مـاکزیمم شـود . بـه وـور کلـیفرضیا مسئله عبار اند از:
فاص لة زم انی ب ین دو بازپرس ازی متغی ر تص ادفی مستقل و هم توزیع است.
هزینة موجود در مسئله هزینة نگهداری و کمبـود و سرمایه و خرید است.
تقاضا ثابت است.
کسری از کمبود می تواند حایت پس افت پیدا کند.
کل کالای خریداری شده به فروش خواهد رسید.
فقط یک تأمین کننده )فروشنده( وجود دارد.
نرف هزینة سرمایه بی از نرف بهرة دریافتی حاصل از فروش کالاهایی است که هنوز پـول خریـد آن پرداخـت نشده است.
مدل سازی
چ ون فاص له ه ای زم انی ب ین دو بازپرس ازی متغیره ای تصادفی مستقل اند، ماکزیمم کردن سـود یـک دوره معـادلماکزیمم کردن کل دوره است. در نتیجه، مسئله بـرای یـکدوره مدل سازی می شود. از ورف دیگر، می دانیم که فاصلة زمانی دو بازپرسـازی )z ( تصـادفی اسـت و بایـد در ایـنفواصل زمانی سـفارش انجـام شـود. در ایـن قسـمت ابتـدا پارامتره ا و متغیره ای تص میم مس تقل و وابس ته بی ان می شود. سـپس متوسـط سـود در یـک دوره مـدل سـازی می شود. پارامترهای مورد استفاده در این پووه در ادامه می آید.
پارامترها
z فاصلة زمانی بین دو بازپرسازی )وول سیکل( که یک متغیر تصادفی است؛ z min  zz max  p قیمت فروش هر واحد کالا در یک سیکل؛ w هزینة خرید هر واحد کالا در یک سیکل؛
h هزینة نگهداری هر واحد کالا در هر واحد زمان؛
 هزینة هر واحد کمبود پس افت؛
 درصدی از تقاضا که پس افت میشود؛ M زمان پرداخت معوقه که خریدار اعلام می کند؛
D نرف ثابت و مشخص تقاضا در یک سیکل؛
Ie نرف بهرة دریافتی در یک سیکل؛ Ic نرف بهرة پرداختی در یک سیکل؛ i نرف هزینة نگهداری در یک سیکل؛ متغیر تصمیم مستقل R سق موجودی در یک سیکل؛ متغیرهای تصمیم وابسته
()f z تابع چگایی احتمال برای متغیر تصادفیz ؛ t زمانی که موجودی در دست به صفر می رسد؛
2106383-14328

tR  RDR
I متوسط کل موجودی در هر سیکل؛
L متوسط فروش ازدست رفته در هر سیکل؛
B متوسط مقدار پسافت در هر سیکل؛
Q متوسط مقدار سفارش در هر سیکل؛
TC متوسط هزینه های موجودی در هر سیکل؛
IE متوسط بهرة اکتسابی توسط خریدار؛
IC متوسط بهرة پرداختی توسط خریدار؛ TP متوسط سود کل پی بینیشده؛
مدل سازی سود پیش بینی شده
با توجه به فرضیا مسئله و متغیرهای وابسـته و مسـتقل،نمودارهای سیستم موجودی در دو حایت بررسی می شـود .
حایــت اول در شــرایط ی اســت کــه فاصــلة زمــانی بــینبازپرسازی ها کوچک تر از زمانی باشد که سطح موجودی به صفر می رسد و کمبود وجود ندارد. حایت دوم در شـرایطیاست که فاصلة زمانی بـین دو بازپر سـازی بـی از زمـانیاست که وول می کشد تا سطح موجودی به صـفر برسـد وکمبود رف دهد. با توجه به آنچـه آمـد مـدل سـازی انجـاممی شود. برای آنکه بتوان سود پی بینی شده را مدل سـازیکرد، ابتدا متوسط موجودی در هر سیکل، سـپس متوسـطفروش ازدست رفته و پس افـت، و در انتهـا متوسـط مقـدار سفارش محاسبه می شود.
متوسط موجودی در یک سیکل
متوسط سطح موجودی در سیکلی که در آن کمبود وجـودندارد در رابطة 1، در سیکلی که در آن کمبـود وجـود دارددر رابطة 2، و کل موجودی در رابطة 3 می آید.
R 

Dz )1(
R R 1R 2
78587103717

 )2(
2 D z2Dz
tR
I   z R( 

Dz f z dz) ( )
z min
z max2 )3(
R
 tR z

2Dz f z dz( )
متوسط فروش ازدست رفته و پس افت
در شکل 1 مشاهده مـی شـود کـه درصـدی از ک مبـود بـهصور پس افت است. وبق فرضیا مطرح شده ، بیانگر درصدی از کمبود است کـه بـه صـور پـس افـت اسـت و 1 بیانگر درصدی از کمبود است که به صور فروش ازدست رفته است.
میزان کل کمبود )تقاضای برآورده نشده(، میزان فروش ازدست رفته، و نهایتاً میزان کمبود پس افـت بـه ترتیـب دررابطه های 4 و 5 و 6 می آید:
z max
 (Dz  R f z dz) ( ) )4(
tR
z max
L  (1 )  (Dz  R f z dz) ( ) )5(
tR
z max
B   (Dz  R f z dz) ( ) )6(
tR

شکل 1. نمایش شکل موجودی متوسط مقدار سفارش در یک سیکل
متوسط مقدار سفارش در یک دوره برابر اسـت بـا مجمـو تعداد کالاهای سفارشی در دوره ای که کمبود وجود دارد و در دوره ای که کمبود وجود نـدارد. بـا توجـه بـه شـکل 1،میزان سفارش برابر است با:
426146-37925

 RD
  Dzf z dz( ) Q  z minz max  )7(

  (R   Dz  R ) ( )f z dz 
503310-26952

 RD
متوسط سود کل در یک سیکل
اگ ر ویزیت ور وارد سیس تم نش ود و سفارش ی رف نده د ،پرداخت معوقه ای وجود نخواهـد داشـت. در نتیجـه قطعـاًM Z است .دو حایت وجود دارد:
Z  M tR :حایت اول Z  tR  M :حایت دوم
در هر یک از دو حایت فوق باید متوسط سود مسـتقیماز فروش محصولا محاسبه شود. هزینه هـا شـامل هزینـ ة خرید، کمبود، نگهداری، و سرمایه است.
حالت اول: اگر Z  M tR رف دهد، با توجه به رابطه های 1 تا 7 و شکل های 2 و 3 می توان متوسط سـودکل را، که تابعی از سق موجودی اسـت ، بـ ه دسـت آورد.
بنابراین:
TP = Revenue TC
= RevenuePurchasing cost  Holding cost Shortage cost  Capital cost
142113-1523214)8(

شکل 2. نمودار بهرة پرداختی از سوی خریدار در حالت
Z  M tR

TP  pQ [wQ  hI  ((p w L)  ]  IE  IC
861065-35227

 RD
  (Dz f z dz) ( )
z min
 (p w )  z max

  (R   Dz  R ) ( )f z dz 
581416-13804R
D
R
D

R

D

R

D

1058945234128

  (Rz Dz 2 ) ( )f z dz 
z min
iw  z max2
R
66581029678

 R 2D f z d( ) z
D
z max
1100850156817

(p w )(1)  (Dz  R f z dz)( ) RD )9(
z max
  (Dz  R ) ( )f z dz
R
D
(
)(
)
R
D
M
z
R
DM

R

D



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید