نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 48، سال 1393، ویژه نامه دهمین کنفرانس بین المللی مهندسی صنایع، از صفحه 91 تا 98
تخصیص بهینه اجزاي مازاد چندگانه با استفاده از برنامهریزي سناریو
علی اکبر اسلامی بلده1، میرمهدي سیداصفهانی*2 و محمدعلی فارسی3
1کارشناس ارشد مهندسی صنایع- دانشگاه صنعتی امیر کبیر
دانشیار دانشکده مهندسی صنایع -دانشگاه صنعتی امیرکبیر
استادیار پژوهشکده سامانه هاي فضانوردي-پژوهشگاه فضایی ایران

چکیده
استفاده از اجزاي مازاد و یا پشتیبان، یکی از متداولترین روش ها ي بهبود قابلیت اطمینان سیستم است. بسیاري از سیستم هاي مهندسی در طول عمر خود شرایط مختلف کاري را تجربه می کنند و همچنین قابلیت اطمینان اجزا، اغلب در شرایط مختلف کاري، متفاوت است. بنابراین نیاز است تا در انتخاب تعداد اجزاي مازاد، این شرایط مختلف کاري در نظر گرفته شوند. اما در بسیاري از سیستم هاي مهندسی مجموعه ساخته شده، امکان قرارگیري در شرایط مختلف کاري را دارد. با توجه به محدود بودن شرایط کاري و عملکرد سیستم و امکان تخمین این شرایط مختلف به طور گسسته، در این مقاله از برنامه ریزي سناریو براي مدل سازي واقعیت استفاده شده است. اغلب در سیستم هاي مهندسی براي انتخاب تعداد اجزاي مازاد، باید بین محدودیت هاي هزینه، فضا، وزن و غیره و همچنین میزان بهبود قابلیت اطمینان در سیستم، تعادل برقرار شود. در مدل ارائه شده در این مقاله، تعداد بهینه اجزاي مازاد با در نظر گرفتن سناریوهاي مختلف، همراه با در نظر گرفتن محدودیت هاي متداول، در سیستم هاي سري- موازي به دست می آیند و همچنین امکان تخصیص اجزاي مازاد به دو صورت آماده به کار و فعال به طور همزمان وجود دارد. مدل ارائه شده، به دنبال پیدا کردن تعداد و روش اجزاي مازادي می گردد که منجر به حداکثرسازي قابلیت اطمینان و حداقل کردن وزن سیستم، در شرایط مختلف کاري همراه با برقراري محدودیت هزینه است. براي بهینه سازي از برنامه ریزي تصادفی دو مرحله اي و الگوریتم ژنتیک استفاده شده است و در انتها نیز یک مثال عددي براي درك بهتر روش ارائه شده است.

8839209888728

واژه هاي کلیدي: تخصیص اجزاي مازاد، قابلیت اطمینان، برنامهریزي سناریو، بهینه سازي چندهدفه

مقدمه
براي حضور مستمر و دستیابی به نام ماندگار، باید نگرانی استفاد کننده از محصول در طول زمان، در مورد درست کار کردن محصول، کاهش یابد. از این رو مصرف کنندگان و به طور کلی مردم جامعه انتظار دارند که سیستم ها و محصولات، اطمینان بخش و ایمن باشند. براي تأمین این انتظار، مقوله قابلیت اطمینان در نظر گرفته می شود. قابلیت اطمینان در حقیقت کنترل کیفیتی است که در طول زمان پابرجاست و با توجه به اینکه کنترل کیفیت عیب و نقص را کاهش می دهد، قابلیت اطمینان احتمال نگرانی از کارکرد سیستم را به حداقل می رساند[1].
در طراحی بسیاري از سیستم هاي واقعی مانند سیستم هاي ساخت و مدار هاي الکترونیکی، قابلیت اطمینان نقش پراهمیتی را ایفا می کند. در این حالت طراحی یک سیستم باید طوري انجام گیرد تا بیشترین مقدار ممکن قابلیت اطمینان بر اساس منابع محدود حاصل شود و این موضوع در مورد اجزائی که به صورت سري قرار می گیرند، اهمیت زیادي پیدا می کند[2]. در قابلیت اطمینان، یکی از مهم ترین مشخصه هاي کیفی قطعات، محصولات و سیستم هاي بزرگ و پیچیده است که در ارزیابی اهداف و بررسی وضعیت فعلی آنها، نقش و اهمیت بسیاري دارد. امروزه این موضوع در همه جنبه هاي کاربردي به صورت یک اصل و نیاز مسلم مورد پذیرش قرار گرفته و برنامه هاي جامعی براي نیل به آن مدون شده است. تجربه چند دهه اخیر در صنایع ایران، نشانگر این واقعیت است که یکی از مؤثرترین عوامل در بهبود شرایط صنعتی کشور، موضوع قابلیت اطمینان است. قابلیت اطمینان، چالش کیفیت در قرن21 و از شاخص ترین ابعاد مرغوبیت کالا و خدمات است، زیرا به دلیل پیچیدگی طراحی سیستم ها، هزینه ضمانت محصول رو به افزایش است. بنابراین در هر جامعه مدرن، مهندسان و مدیران فنی، مسئول برنامه ریزي طراحی، ساخت و بهره برداري از ساده ترین محصول تا پیچیده ترین سیستم ها هستند. از کار افتادن محصول ها و سیستم ها، سبب وقوع اختلال است و می تواند به عنوان تهدیدي براي جامعه تلقی شود.
Email: [email protected] 021-64545351 :نویسنده مسئول: تلفن *

بعضی مواقع می توان در مورد هر یک از اجزاي یک سیستم سري بیش از یک واحد را به صورت موازي استفاده کرد و آشکار است که هر چه تعداد اجزاي موازي یک زیرسیستم بیشتر شود، عملکرد سیستم افزایش می یابد؛ اما از سوي دیگر به همان نسبت هزینه طراحی سیستم افزایش خواهد یافت، که در این صورت لازم است با به کارگیري کمترین واحد هاي موازي در مورد هر زیرسیستم (حداقل کردن هزینه) حداکثر عملکرد سیستم در مواردي مانند قابلیت اطمینان و یا قابلیت دسترسی فراهم شود[3]. این مسئله به صورت تخصیص مازاد سیستم هاي سري با انتخاب هاي چندگانه و محدودیت بودجه، عنوان می شود که به صورت یک مدل برنامه ریزي غیرخطی عدد صحیح صفر و یک فرموله می شود. این نوع مسائل تخصیص بهینه اجزاي مازاد در قابلیت اطمینان، جزو مسائل NP-hard قرار می گیرند[4] و پیداکردن الگوریتم مناسب براي بهینه سازي، همواره یک چالش در این زمینه است. از سال 1970 روش هاي هیوریستیک مختلفی براي حل مسائل قابلیت اطمینان با سیستم هاي پیچیده معرفی شد و در سال هاي اخیر با توسعه روش هاي فراابتکاري در حل مسائل قابلیت اطمینان روبه رو هستیم[5].
سالیانی است که در حوزه قابلیت اطمینان مسئله تخصیص پشتیبان با ملاحظاتی چون توابع هدف، ساختار سیستمی و توزیع هاي خرابی متفاوت و متعدد قطعات ،مواجه است. در بیشتر موارد، مسائل طراحی با ملاحظه اینکه سیستم پیکربندي سري-موازي دارد و فقط از پشتیبان فعال استفاده کند، مورد بررسی قرار گرفته است. دلیل آن این است که محاسبه قابلیت اطمینان سیستم هاي داراي پشتیبان آماده به کار سرد، بسیار پیچیده است. کویت1 در مقاله [6]خود، مدل تخصیص همزمان اجزاي مازاد فعال و آماده به کار را ارائه کرده است. مسئله تخصیص به صورت تک هدفه و چندهدفه قابل تعریف است و اهداف و محدودیت ها با توجه به نوع مسئله قابل تعریف است[7]. در مدل اجزاي مازاد فعال ،جزء مازاد، همزمان با جزء اصلی کار می کند و احتمال خرابی جزء مازاد، قبل از خرابی جزء اصلی وجود دارد، ولی در مدل آماده به کار جزء مازاد بعد از خرابی جزء اصلی شروع به کار کرده و احتمال خرابی جزء مازاد قبل از جزء اصلی وجود ندارد. نوع فعال اجزاي مازاد کاربرد بیشتري از دیگر انواع آن داشته، ولی مدل هاي آماده به کار نیر درصنایع حساس و با دقت بالا بسیار مفید است[8]. در این مقاله امکان تخصیص همزمان اجزاي مازاد فعال و آماده به کار امکان پذیر شده است. براي حل مسائل تخصیص اجزاي مازاد، از الگوریتم هاي متعدد بهینه سازي مانند برنامه ریزي پویا2، روش هاي برنامه ریزي عدد صحیح3 توسعه داده شده است. الگوریتم هاي سلسله مراتبی4مانند روش شیب آرام5و روش هاي الگوریتم فراابتکاري6 مانند الگوریتم ژنتیک7 از جمله دیگر روشهایی هستند که براي بهبود قابلیت اطمینان سیستم پیشنهاد می شود[9و10و11و12].کااُ8 در مرجع [5] اشاره به 337 مورد که در زمینه بهینه سازي سیستم هاي داراي پشتیبان فعالیت داشته اند، کرده است. از این تعداد، فقط 13 مورد درباره سیستم هاي پشتیبان آماده به کار و آن هم با فرضیاتی چون تعمیرپذیربودن سیستم، توضیحاتی ارائه داده اند.
مهندسان قابلیت اطمینان، براي تخمین عملکرد سیستم در مرحله طراحی محصول، اطلاعات دقیقی از ویژگی هاي قطعات و حتی مشخصات فیزیکی نهایی قطعات را در اختیار ندارند و همچنین در بسیاري از موارد شرایط کاري براي قطعه مورد نظر ثابت و یکسان نیست. با تغییر شرایط کاري مانند دما، زمان، بار کاري و … قابلیت اطمینان قطعات نیز متفاوت خواهد بود[13] بنابراین کارشناسان با حالت هاي مختلف شرایط کاري و حالت هاي مختلف عملکرد سیستم روبه رو هستند. در بسیاري از سیستم هاي مهندسی، شرایط مختلف کاري محدود و قابل پیش بینی هستند و بر همین اساس می توان نبود قطعیت موجود در تصمیم گیري را با حالت هاي گسسته اي از شرایط واقعی مدل سازي کرد که به هر یک از این حالت ها ،سناریو گفته می شود. در هر سناریو با یک مسئله قطعیت روبه رو هستیم که یکی از حالت هاي بالقوه آینده را نمایش می دهد. با در نظر گرفتن همه سناریوها می توان نبود قطعیت موجود در مسئله را مدل سازي کرد. بعد از تعریف سناریو هاي محتمل، با توجه به اینکه مجموعه اي از اهداف قطعی قابل تخمین بوده و مجموعه اي دیگر بعد از مشخص شدن نبود قطعیت ها به دست می آیند، استفاده از برنامه ریزي دو مرحله براي مدل سازي سناریو ها پیشنهاد می شود. با توجه به اضافه شدن سناریو ها به مسئله اصلی ،پیچیدگی حل مسئله افزایش می یابد و استفاده از الگوریتم هاي فراابتکاري به صرفه تر می شود که در اینمقاله از روش الگوریتم ژنتیک براي بهینه سازي استفادهشده است.

مدل قطعی
سري – موازي: در سیستم هاي سري-موازي، مجموعه اصلی به صورت سري قرار می گیرد و براي افزایش قابلیت اطمینان، سیستم اجزاء مازاد، به هر یک از اجزاي سري اضافه می شود و سیستم تا زمانی که حداقل یکی از کل مجموعه هاي سري کار کند، سالم است. این نوع سیستم ،از پرکاربردترین چیدمان هاي رایج در صنایع مختلف است[8].

شکل 1: نمایی از چیدمان سري -موازي

به طور معمول اگر بتوان بین دو نوع پشتیبان فعال و آماده به کار، یکی را انتخاب کرد، امتیاز استفاده از پشتیبان آماده به کار بالاتر است، زیرا نرخ خرابی پایین تري نسبت به پشتیبان فعال دارد . البته باید این نکته را در نظر گرفت که استفاده از پشتیبان آماده به کار ،نیازمند تجهیزات جانبی همچون سوویچ ها است تا بتوان از این نوع پشتیبان در موقع و شرایط خاص استفاده کرد. چون خرابی ممکن است در برخی سوویچ ها اتفاق افتد ،گاهی استفاده از پشتیبان فعال ترجیح داده می شود. همچنین باید در نظر داشت که استفاده از سیستم پشتیان آماده به کار، با در نظر گرفتن محدودیت هاي منابع که وابسته به بودجه، وزن و حجم هستند انجام می گیرد. بنابراین حتی در سیستم هاي کوچک انتخاب بین دو نوع پشتیبان به شکل واضح و معلوم نمی تواند انجام گیرد و نیازمند تحلیل هاي جزئی تري است[5]. در این مقاله ،فرض شده است که قابلیت اطمینان سوییچ ها نسبت به زمان ثابت بوده و تخصیص همزمان هر دو حالت فعال و آماده به کار، وجود دارد. در نتیجه قابلیت اطمینان یک سیستم سري- موازي به صورت معادله 1 محاسبه می شود
:[8]
(1)
( ;,)

×, ( ) +(,)( ) , ( −), ( )
∈∈

تابع چگالی زمان خرابی براي قطعه j ام در زیر ( )( ,)مجموعه i ام
A مجموعه زیرمجموعه هایی که اجزاي مازاد به صورت فعال قرار گرفته اند.
S مجموعه زیرمجموعه هایی که اجزاي مازاد به صورت آماده به کار قرار گرفته اند.
N مجموعه زیرمجموعه هایی که اجزاي مازاد ندارند.

با توجه به انعطاف تابع توزیع ارلنگ، براي نمایش خرابی مجموعه هاي مختلف و پرکاربرد این توزیع در بحث قابلیت اطمینان، در این مقاله از این تابع براي تابع توزیع خرابی قطعات استفاده شده است. تابع توزیع ارلنگ با دو پارامتر λ و K تشکیل می شود. قابلیت اطمینان سیستم زمانی که تابع توزیع خرابی قطعات از تابع توزیع ارلانگ پیروي کنند، به صورت معادله(2) به دست می آید[8]:
(2)
( ;,)

×
1792224-120833

×, ( ) +( ,) × exp (−,)(,), ( )
!
∈∈
ℎ,( ) = exp (−,)

روش وزن دهی براي تصمیم گیري چندمعیاره: روش وزن دهی که برخی آن را روش پارامتري نیز نامیده اند ،یکی از قدیمی ترین تکنیک هاي حل مسائل چندمعیاره است. این روش با در نظر گرفتن وزن براي اهداف مختلف ،آنها را به یک مسئله تبدیل می کند (رابطه 3). در روش وزنی فرض می شود که ارزش هر هدف به اندزه وزن آن است و می توان با تغییر وزن، اهداف نقاط مختلف بهینه یک مسئله را به دست آورد. در بسیاري از مسائل، قابلیت اطمینان، مجموعه اي از اهداف نظیر کمینه کردن هرینه و یا وزن سیستم و بیشینه کردن قابلیت اطمینان و عملکرد سیستم مورد نظر است. با توجه به نوع مسئله، می توانبخشی را به عنوان محدودیت و گروهی را به عنوان هدفدر نظر گرفت که در این مقاله، حداقل سازي وزن سیستم و حداکثرسازي قابلیت اطمینان، اهداف مسئله بوده و هزینه نیز به عنوان یک محدودیت در نظر گرفته شده است [14و3].
min∩ max∩ min∩ … .. (3)
−++ ⋯

مدل تصادفی
نبود قطعیت در ویژگی هاي قطعات، زمان عملیاتی ،شرایط کاري و فشار هاي محیطی، باعث نبود قطعیت در قابلیت اطمینان قطعات می شود. به عنوان مثال در استاندارد 217-MIL-HDBK براي تخمین نرخ خرابی یک قطعات الکترونیکی، علاوه بر تشخیص نرخ خرابی پایه (base failure rate λb) قطعه عواملی نظیر کیفیت
(quality factor πQ )، شرایط کاري (environmental factor πE)، میزان فشار کاري (stress factor πS)، دما (temperature factor πT) نیز تأثیر مستقیم دارند که با تغییر هر یک از عوامل ذکرشده، نرخ خرابی و در نهایت قابلیت اطمینان قطعه متفاوت می شود. به عنوان مثال نرخ خرابی یک قطعه مقاومت در استاندارد، از رابطه 4 محاسبه می شود[13]:
λResistor = λb πT πP πS πQ πE (4)
با توجه به اینکه حالت هاي مختلف شرایط کاري و حالت هاي مختلف عملکرد سیستم، در بسیاري از صنایع ،محدود و قابل پیشبینی است، بر همین اساس میتوان نبود قطعیت موجود در تصمیمگیري را با حالت هاي گسسته اي از شرایط واقعی مدلسازي کرد که به هر یک از این حالت ها، سناریو گفته میشود. در برنامهریزي سناریو، براي نشان دادن نبود قطعیت موجود، از حالت هاي گسسته استفاده می شود که در هر سناریو شرایط مشخص و نبود قطعیتی وجود ندارد. براي هر سناریو یک احتمال وقوع تعریف می شود πω که مجموع احتمال وقوع سناریو ها برابر یک است[15]. با در نظر گرفتن همه سناریوها، می توان نبود قطعیت مسئله را مدلسازي کرد. بعد از تعریف سناریو هاي محتمل، با توجه به اینکه مجموعهاي از اهداف قطعی و قابل تخمین در ابتداي تصمیمگیري بوده و مجموعهاي دیگر بعد از مشخص شدن نبود قطعیت ها به دست می آیند، استفاده از برنامه ریزي دومرحله اي براي مدل سازي سناریو ها پیشنهاد می شود. در برنامه ریزي تصادفی دو مرحله اي استفاده شده در این مقاله، در مرحله اول وزن سیستم حداقل می شود و در گام دوم قابلیت اطمینان سیستم براي هر سناریو مورد ارزیابی قرار می گیرد و از میانگین وزنی آنها در هدف استفاده می شود. مدل دو مرحله اي براي تخصیص قابلیت اطمینان به صورت رابطه 5 تعریف می شود.
(5)

− ( ; ,,)
≤ = 1,2, . .

به جواب برنامه ریزي تصادفی دو مرحله اي ،9SS گفته می شود و در صورتی که به جاي متغیر هاي تصادفی از میانگین آنها استفاده کرده و مسئله قطعی به دست آمده را بهینه کنیم ،EV10 به دست می آید و با جاي گذاري جواب بهینه مدل SS در مدل EV، مقدار EEV11 به دست می آید[15]:
EV = min( , ε̅ )
EEV =ε( ̅(ε̅) , ε]

VSS12 هزینه اي است که ما در صورت نادیده گرفتن تصادفی بودن متغییر ها می پردازیم و یا ارزشی است که با تعریف متغیر هاي تصادفی به دست می آوریم که از رابطه 8 محاسبه می شود[16]:
VSS = EEV – SS
در صورتی که هر سناریو را به طور جداگانه بهینهسازي کنیم و از جواب هاي سناریوها میانگین بگیریم WSS13به دست می آید:
[(WSS = ε[min ( , εEVPI14 نشان دهنده ارزش دسترسی به اطلاعات دقیق از آینده را مشخص می کند و به نوعی هزینه قابل قبولی براي دسترسی به اطلاعات دقیق تر را بیان می کند که از رابطه 10 محاسبه می شود[16]:
EVPI = SS− WSS الگوریتم ژنتیک: با اضافه کردن سناریو ها به مسئلهقطعی، میزان پیچیدگی مسئله افزایش می یابد و استفادهاز الگوریتم هاي ابتکاري کاربرد بیشتري پیدا می کند. الگوریتم هاي فراوانی براي حل مسائل تخصیص اجزاي مازاد توسعه یافته است که در این بین، الگوریتم ژنتیک ،کارآیی بیشتري را از خود نشان داده است[4و17و18]. با توجه به تعداد فراوان الگوریتم ژنتیک توسعه یافته براي این قبیل مسائل، در این مقاله، از یکی از آخرین الگوریتم هاي توسعه یافته و مناسب براي مسئله موجود استفاده شده است که بعد از امتحان پارامترهاي مختلف ،پارامتر هاي زیر براي مسئله موجود پیشنهاد می شود[19].

initial population: 20 Crossover rate: 0.7 mutation rate: 0.1 generation size: 500

مثال عددي:
سیستمی با 4 المان که به صورت سري قرار گرفته اند را در نظر بگیرید که براي هر یک از اجزاء، گزینه هاي مختلفی از اجزاي مازاد وجود دارد (شکل 2). هزینه، وزن و تابع توزیع هر یک از اجزاي مازاد در 3 سناریوي مختلف در جدول 1 وجود دارد که در هر سناریو هزینه و مشخصات تابع توزیع ها متفاوت است. سوییچ در حالت آماده به کار به صورت پیوسته کار می کند و قابلت اطمینان آن براي همه المان ها برابر98% است.

شکل 2: بلوك دیاگرام مثال عددي

هدف مسئله، حداکثرسازي قابلیت اطمینان سیستم در زمان 100 و حداقل سازي وزن سیستم است. در شرایطی که مجموعه هزینه هاي تخصیص نباید بیشتر از70 واحد شود .(07=(Cmax. میزان اهمیت قابلت اطمینان در برابر وزن سیستم برابر 0,002 در نظر گرفته شده است.(200 .0=(uw و حداکثر تعداد اجزاي مازاد براي یک المان ،3 عدد در نظر گرفته شده است (nmax,i3( = . مدل دو مرحله اي مثال با توحه به رابطه 5 به صورت رابطه 12 به دست می آید که با حل توسط الگوریتم ژنتیک جواب هاي بهینه در حالتهاي مختلف در جدول 2 آورده شده است:
min 0.002− 0.25 (= 100; ,,
= 1) (12)
−.0.4 (= 100; ,,=
− 0.35 (= 100; ,,=
: ≤ 70 ,= 1,2,.
≥ 1 , = 1,2,.
≤ 3 ,= 1,2,… 4 , = 1,2,… 3
با جاي گذاري جواب هاي مدل دو مرحله اي در هر سناریو، جدول 3 به دست می آید. با استفاده از روابط 6-11 میزان بالاي EVPI(0.00616) و VSS(0.0231) ، نشان دهنده اهمیت استفاده از برنامه ریزي سناریو در تصمیم گیري براي تخصیص اجزاي مازاد است و جواب مدل میانگین با مدل دو مرحله اي میزان، تفاوت فراوان این دو روش را نشان می دهد.
WSS=-(0.8883×0.25)-(0.8874×0.4)-(0.8916×0.35)=-
0.88598
VSS = EEV –EVPI = SS SS =-0.8567− WSS− (-=)0.8798=0.0231-0.8798− (-)0.88598=0.00616
جدول 1: مشخصات اجزاي مازاد در هر سناریو

جدول 2: نتایج حل مدل دو مرحله اي و تک تک سناریو ها براي مثال عددي
Component Redundancy type Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Average(EV) Two-
stage(SS)
1 1 2 standby 0 0 2 standby 2 active
2 0 0 0 0 0
3 0 2 standby 2 active 0 0
2 1 2 standby 0 1 standby 2 standby 2 standby
2 0 2 standby 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0
2 2 standby 0 0 0 2 standby
3 2 standby 2 standby 2 standby 0
4 1
0 0 0 2 standby 0
2 2 active 2 active 2 standby 0 2 standby
3 0 0 0 0 0
Objective function -.8883 -0.8874 -0.8916 -0.8756 -0.8798
Weight 52 54 44 50 52
Reliability 0.9923 0.9881 0.9797 0.9756 0.9838
Cost 48 56 64 63.7 –

جدول 3: نتایج جاي گذاري جواب مدل هاي مختلف در مدل دو مرحله اي
Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3 Average(EEV)

Objective function -0.8883 -0.8791 -0.8745 -0.8567
Cost 48 58 70 59.7
Reliability 0.9923 0.98307 0.9785 0.9607
مدل، با جواب s ni
nmax,i
mi
t
R(t;n) rij(t) λij, kij
C
cij,wij
ρi β سناریو با توجه به میزان تغییرات زیاد این قطعی قابل اثبات است.

فهرست علائم
تعداد زیرمجموعه ها
تعداد المان استفاده شده در زیرمجموعه i ام
حداکثر تعداد المان قابل استفاده در زیرمجموعهi ام
تعداد المان موجود براي زیرمجموعه i ام زمان مأموریت
قابلیت اطمینان سیستم در شرایط مشخص قابلیت اطمینان اجزاي مازاد
مشخصات تابع چگالی ارلانگ براي اجزاي مازاد حداکثر هزینه کل سیستم
هزینه و وزن اجزاي مازاد براي المان i ام در زیرمجموعه jام
احتمال شناسایی حالت خرابی توسط سوویچ نشانگر سناریوها
نتیجهگیري
بسیاري از تحقیقات گذشته در تخصیص اجزاي مازاد با فرض ثابت بودن شرایط کاري و مشخص بودن عملکرد سیستم انجام گرفته است. اما در بسیاري از سیستم هاي مهندسی مجموعه ساخته شده، امکان قرار گیري در شرایط مختلف کاري را دارد. با توجه به محدود بودن شرایط کاري و عملکرد سیستم و امکان تخمین این شرایط مختلف به شکل گسسته، در این مقاله، از برنامه ریزي سناریو براي مدل سازي واقعیت استفاده شد. با توجه به چندهدفه بودن تخصیص اجزاي مازاد و ثابت بودن وزن، حجم و دیگر ویژگی هاي اجزاي مازاد در ابتداي طراحی و ارتباط نزدیک مسائل سناریو به برنامه ریزي دومرحله اي، از این روش براي مدل سازي مسئله استفاده شد. اجزاي مازاد داراي دو نوع آماده به کار و فعال بوده و براي هر مجموعه چندین جزء مازاد متفاوت پیشنهاد شده است. براي بهینه سازي مسئله الگوریتم ژنتیک مناسب با توجه به تحقیقات دیگران شناسایی و انتخاب شد. در مثال عددي نیز اهمیت رویکرد مدل سازي

مراجع
Billinton,R. and Allan, RN. (1985). Reliability evaluation of engineering systems: concepts and techniques. London: Pitman.
Zio, E. and Podofillini, L. (2007). “Integrated optimization of system design and spare parts allocation by means of multiobjective genetic algorithms and Monte Carlo simulation.” Proc IMechE Part O: Journal of Risk and Reliability .221(1): 67-84
Marler, RT. and Arora, J.S. (2010). “The weighted sum method for multi-objective optimization: new insights.” Structural and Multidisciplinary Optimization,;41:853–862.
Harnpornchai, N. (2011).”Genetic algorithm-aided reliability analysis.” Proc IMechE Part O: Journal of
Risk and Reliability . 225(1); 62-80
Kuo, W. (2001). Optimal reliability design: fundamentals and applications. Cambridge University Press.
Coit, DW. (2003). ”Maximization of system reliability with a choice of redundancy strategies.” IIE Transactions.35(6):535–44.
Coit, D.W. and Smith AE. (1998).;”Redundancy allocation to maximize a lower percentile of the system time to failure distribution.” IEEE Transactions onReliability. 47(1):79–87.
Taboada, H.A., Espiritu, J,F. and Coit, D.W. (2008). “Design allocation of multistate series-parallel systems for power systems planning: A multiple objective evolutionary approach.”Proc IMechE Part O: Journal of Risk and Reliability . 222(3): 381-391.
Coit, D.W. (1996).” Smith AE. Reliability optimization of series-parallel system using a genetic algorithm.“IEEE Transactions onReliability.45(2): 254–60.
Xiao, N.C., Huang, H.Z., Wang, Z,, Li, Y. and Liu, Y. (2012). “Reliability analysis of series systems with multiple failure modes under epistemic and aleatory uncertainties.” Proc IMechE Part O: Journal of Risk and Reliability . 226( 3): 295-304.
Coit, D.W. and Smith, A.E. (1996). “Penalty guided genetic search for reliability design optimization.” Computers & Industrial Engineering. 30(4):895–904.
You, P. and Chen, T. (2005).”An efficient heuristic for series-parallel redundant reliability problems.” Computers & Operations Research.32:2117–27.
MIL-HDBK-217: Reliability Prediction of Electronic Equipment.
Marler, R.T. and Arora, J.S. (2004). “Survey of multi-objective optimization methods for engineering.” Structural and Multidisciplinary Optimization,;26: 369–.593
Birge, J. and Louveaux, F. (1998). Introduction to stochastic programming. Springer.
Manandhar, S., Tarim, A. and Walsh, T.(2003).“Scenario-Based Stochastic Constraint Programming.” International Joint Conferences on Artificial Intelligence, Acapulco, Mexico.;214:9-.51
Holland, J.H. (1975).Adaptation in natural and artificial systems. Michigan: University of Michigan Press. 18- Gen, M. and Cheng, R. (1997).Genetic algorithm and engineering design. New York: Wiley.
19- Tavakkoli-Moghaddam, R., Safari, J. and Sassani, F. (2003). “Reliability optimization of series-parallel systems with a choice of redundancy strategies using a genetic algorithm. “Reliability Engineering and System Safety.93:550–.6

واژه هاي انگلیسی به ترتیب استفاده در متن
Coit
Dynamic Programming
Integer Programming
Heuristic Programming
Steepest decent
Meta Heuristic
Genetic Algorithm
Kuo
Stochastic Solution
Expected Value
Expected result of using the EV
Value of the Stochastic Solution
Wait and See Solution
Expected Value of Perfect Information



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید