نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 48، سال 1393، ویژه نامه دهمین کنفرانس بین المللی مهندسی صنایع، از صفحه 33 تا 43 ارائه مدل مکان یابی پایگاه هاي اهداي خون با در نظر گرفتن
اختلال در محل استقرار

محمد زنده دل 1، علی بزرگی امیري*2 و هاشم عمرانی3
کارشناسی ارشد مهندسی صنایع- دانشگاه علم و فناوري مازندران
استادیار دانشکده مهندسی صنایع- پردیس دانشکده هاي فنی- دانشگاه تهران
استادیارگروه مهندسی صنایع- دانشگاه صنعتی ارومیه

چکیده
مدیریت زنجیره تأمین خون، یکی از چالش هاي مهم سیستمهاي بهداشت و درمان است. مکان یابی صحیح پایگاه هاي اهداي خون نقش کلیدي در بهینهسازي زنجیره تأمین خون دارد. بروز اختلال در محل استقرار پایگاه هاي اهداي خون و از دسترس خارج شدن آن ها به دلیل وقوع شرایط بحرانی تأثیر منفی روي عملکرد زنجیره می گذارد. در این مقاله یک شبکه بهینه سازي زنجیره تأمین خون که شامل سه بخش اصلی نقاط تأمین (اهداکنندگان خون)، پایگاه هاي اهداي خون (ثابت و سیار) و نقاط تقاضا (بیمارستان) است پیشنهاد می شود و با ارائه یک مدل برنامهریزي تصادفی، به مکان یابی پایگاه هاي اهداي خون و تخصیص اهداکنندگان به آن ها با در نظر گرفتن اختلال در محل استقرار می پردازد. در ادامه، به دلیل NP-Hard بودن مدل، با استفاده از الگوریتم تقریب میانگین نمونه (SAA) به حل آن و تجزیه و تحلیل نتایج محاسباتی پرداخته می شود.

واژه هاي کلیدي: مدیریت زنجیره تأمین خون، مکان یابی، پایگاه اهداي خون ،اختلال

مقدمه
یکی از پایگاه هاي اهداي خون، اقدام به خون دهی می کنند. واحدهاي خونی به دلیل فسادپذیري شان به مراکز جمع آوري و نگهداري منتقل شده و در آنجا پس از انجام آزمایشات لازم در بانک خون به طور موقتی نگهداري و سپس بر حسب نیاز به دست مصرف کنندگان
(بیمارستان ها و مراکز بهداشتی – درمانی) میرسد.
با توجه به تقاضاي بیمارستان ها در شرایط عادي و بخصوص بحرانی، مهم ترین موضوعی که مطرح می شود، تأمین خون کافی و سالم است. تعاریف گوناگونی درباره بحران وجود دارد که در ذیل تعریفی از آن بیان شده است: حادثه اي است که به طور طبیعی و یا توسط بشر ،به طور ناگهانی و یا فزاینده به وجود می آید و سختی و مشقت را به جامعه تحمیل می کند که براي برطرف کردن آن نیازمند اقدامات اساسی و فوق العاده است؛ نظیر زلزله ،سیل، طوفان هاي بزرگ، جنگ و …[3]. مدیریت بحران به مجموعه اي از عملیات و فرایندهاي مشخص گفته می شود که براي جلوگیري و کاهش اثرات بحران در قبل از بحران، در حین وقوع بحران و بعد از بحران برنامه ریزي می شوند [4]. از جمله اقدامات لازم و ضروري، تأمین خون خون انسان یک منبع کمیاب است که فقط به وسیله خود انسان تولید می شود و در حال حاضر هیچ محصول یا فرایند شیمیایی دیگري نیست که به عنوان جایگزین آن مورد استفاده قرار گیرد [1]. تأمین خون سالم و کافی مورد نیاز بیمارستان ها و مدیریت آن در شرایط عادي و بحرانی چالشی است که سیستم سلامت دولت ها همیشه با آن مواجه هستند. نیاز به اهداکنندگان خون و فرآورده هاي آن همیشه وجود خواهد داشت، در حالی که عرضه آن از سوي اهداکنندگان تا حدودي نامنظم و تقاضا براي فرآورده هاي خونی اغلب تصادفی است [2]. تطبیق عرضه و تقاضا به شیوه اي کارآمد درباره این محصول کار چندان ساده اي نیست. خون و فرآورده هاي خونی، محصولاتی فاسدشدنی هستند که این کار را مشکل تر می کند. کمبود خون هزینه هاي بالایی را براي جامعه به همراه می آورد، زیرا باعث افزایش نرخ مرگ و میر می شود [2]. بنابراین طراحی یک زنجیره تأمین مناسب براي تأمین خون مورد نیاز، موضوعی است که باید بدان توجه داشت. در زنجیره تأمین خون ،تأمینکنندگان خون ،اهداکنندگانی هستند که به طور داوطلب با مراجعه به
Email: [email protected] ، 021- 82084484 :نویسنده مسئول: تلفکس *

کافی براي آسیب دیدگان است.
بحران در زمینه خدمات انتقال خون به طور کلی اشاره به وضعیتی دارد که توانایی زنجیره در دریافت و عرضه خون به طور موقت یا کامل از دست برود و یا وضعیتی که باعث به وجود آمدن تقاضاي ناگهانی خون ،بیش از حد معمول و هجوم گسترده اهداکنندگان به پایگاه هاي اهداي خون است که باعث بروز مشکلاتی در سیستم جمع آوري خون می شود [5]. بنابراین مدیریت سیستم خون در زمان بحران، یکی از چالش هاي اصلی در زمینه خدمات انتقال خون است. وقوع بلایاي طبیعی مانند زلزله، سیل، سونامی، تهدیدات بیولوژیکی مانند شیوع اپیدمی و… به علاوه بحران هاي انسان ساز مانند جنگ و حملات تروریستی از جمله عواملی است که می تواند تأثیر نامطلوبی روي اهداکنندگان خون، کارکنان، فرآیندهاي انتقال خون، تدارکات و امکانات و در کل زنجیره تأمین این محصول داشته باشد [3،5]. بنابراین در مدیریت زنجیره تأمین خون، ابتدا باید تأثیر فاجعه روي سطوح مختلف زنجیره شناسایی شود و سپس اقدامات مناسب به منظور مقابله با آن توسعه یابد. یکی از سطوحی که می تواند متأثر از این فجایع باشد، بروز اختلال در محل استقرار پایگاه هاي انتقال خون و از دسترس خارج شدن آن ها است [5].
در زنجیره تأمین، هنگامی که تسهیل ارائهدهنده خدمات به دلیل بروز اختلال از دسترس خارج می شود یا باید به دنبال تسهیل جایگزین باشد یا زنجیره متحمل جریمه می شود [6]. یافتن تسهیلات جایگزین و تحمیل جریمه، اغلب هزینه هاي بالایی دارد و می تواند منجر به ضرر و زیان هاي بزرگی شود. بنابراین، یافتن یک پیکربندي اولیه از تسهیلات باز زمانی که نبود اطمینان در استقرار تسهیلات در نظر گرفته شده باشد، اهمیت فراوانی پیدا می کند [7]. در حیطه زنجیره تأمین خون، از دسترس خارجشدن محل هاي استقرار پایگاه در شرایط بحران به دلایل گوناگونی چون تخریب راه ها، ترافیک ،ناامنی و … تصمیمگیران این حوزه را بر این می دارد تا با ملاحظه همه سناریوهاي محتمل هنگام بحران، به تعیین تعداد بهینه پایگاه و استقرار مناسب ترین محل ها قبل از وقوع بحران بپردازند.
این پژوهش با ارائه یک مدل زنجیره تأمین خون به مکان یابی پایگاه هاي اهداي خون و نیز تخصیص اهداکنندگان به این پایگاه ها، جمع آوري و ارسال خون به بیمارستان ها با در نظر گرفتن نبود قابلیت اطمینان در استقرار پایگاه می پردازد.
در ادامه، این مقاله به صورت زیر سازماندهی شده است: در بخش دوم، مطالعات انجام شده در این حوزه مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش سوم و چهارم، بیان مسئله و فرمولاسیون ریاضی آن تشریح شده است. براي اعتبارسنجی مدل ارائه شده، یک مثال عددي در بخش پنجم ارائه شده است. در نهایت، نتیجه گیري و ارائه پیشنهادات بعدي در بخش ششم آمده است.

مرور ادبیات
مطالعه درباره مدیریت زنجیره تأمین محصولات فاسدشدنی به طور کلی، و فراورده هاي خونی به طور خاص، در سال 1960 توسط ون زایل آغاز شد [8]. ناهمیاس در سال 1982 با ارائه مدلی به بررسی مدیریت موجودي محصولات فاسدشدنی پرداخت و با استفاده از همین مدل یک بررسی کوتاه روي فرآورده هاي خونی انجام داد [9].
در مدل سازي زنجیره تأمین خون از مدل هاي متنوعی استفاده شده است. بخصوص روش هاي شبیه سازي ،برنامه ریزي دینامیکی ،برنامه ریزي عددصحیح ،برنامه ریزي آرمانی و رویکردهاي چندهدفه که بعضی از روش هاي معمول در ادبیات این موضوع هستند. این رویکردها به تنهایی یا ترکیبی با دیگر روش ها براي تجزیه و تحلیل مسائل واقعی مورد استفاده قرار گرفته است.
هیگما و همکاران [10] مدلی را با به کارگیري برنامه ریزي دینامیکی مارکف و روش شبیه سازي براي بانک خون هلند طراحی کردند. مطالعه آن ها بیشتر روي هزینه هاي تولید و مدیریت موجودي پلاکت خون تمرکز داشت. زو و همکاران [11] به بررسی مدیریت موجودي پلاکت خون با توجه به طول عمر سه روزه آن پرداختند. آن ها مدل خود را با استفاده از برنامه ریزي دینامیکی فرموله کردند. آلفنسو و همکاران [12] مسئله جمع آوري خون در فرانسه را با ملاحظه هزینه استقرار پایگاه هاي ثابت و سیار جمع آوري خون مورد بررسی قرار دادند. آن ها از مدل هاي شبکه پتري براي توصیف فرآیندهاي متفاوتجمع آوري خون، رفتار اهداکنندگان و منابع انسانی موردنیاز استفاده کردند. مدل برنامه ریزي عدد صحیح ارائه شدهدر [13] به بررسی سفارشات خون و فرآورده هاي خونی و تخصیص بهینه واحدهاي خونی به بیمارستان ها پرداخته است. تابع هدف این مدل، کمینه کردن تعداد واحدهاي خونی برگشتی به سازمان انتقال خون است. همیلمایر و همکاران [14] با توسعه مدل هاي برنامه ریزي عدد صحیح به تصمیم گیري در مورد انتخاب بیمارستان هایی که باید هر روز توسط وسایل حمل خون از پایگاه هاي اهداي خون پوشش داده شوند، پرداخته اند. نویسندگان با در نظر گرفتن میزان نبود قطعیت در تقاضاي خون توسط بیمارستان ها مقدار خون مورد نیاز هر بیمارستان را در روز تعیین کردند. جاکبس و همکاران [15] با به کارگیري مدل هاي برنامه ریزي عددصحیح، به بررسی مسئله مکان یابی مجدد پایگاه هاي اهداي خون در نورفاك ویرجینیا پرداختند. آن ها نتیجه گیري هایی از نحوه زمان بندي فعالیت هاي جمع آوري و توزیع فرآورده هاي خونی کردند. مدل برنامه ریزي عدد صحیح ارائه شده در [16] به بررسی سفارشات خون تازه و تخصیص واحدهاي خونی به بیمارستان ها پرداخته است. تابع هدف مطرح شده در این مقاله، به دنبال کمینه سازي میانگین تعداد واحدهاي خون برگشتی به سازمان انتقال خون است.
قندفروش و سن [17] با ارائه یک مدل برنامه ریزي غیرخطی به دنبال کمینه کردن هزینه هاي تولید پلاکت خون براي یک مرکز انتقال خون منطقه اي بودند. به دلیل غیرمحدب بودن تابع هدف ارائه شده، حل آن بسیار مشکل بود و تضمینی براي رسیدن به یک جواب بهینه نمی داد، بنابراین فرمولاسیون مدل به شکل ساده تري درآمد. آن ها با تبدیل تابع هدف و محدودیت هاي درجه دو، به یک عبارت خطی و تبدیل آن به یک برنامه ریزي عدد صحیح به حل مدل پرداختند. ستین و سارول [18] از یک مدل برنامه ریزي ترکیبی ریاضی که ترکیبی از مدل هاي مکان یابی پیوسته گرانش و مدل هاي مکان یابی گسسته پوشش بود، استفاده کردند. تابع هدف مسئله با استفاده از تکنیک برنامه ریزي آرمانی غیرخطی فرموله شد و هدف آن کاهش زمان سفر بین بانک خون و بیمارستان ها، هزینه هاي ثابت مکان یابی بانک هاي خون و هزینه هاي مرتبط با نابرابري به عنوان شاخصی براي عدالت اجتماعی در فاصله بود. کندال و لی [19] با توسعه یک مدل برنامه ریزي آرمانی، به بررسی اهداف چندگانه مربوط به سطوح موجودي، در دسترس بودن خون تازه ،کاهش میزان خون فاسد شده و هزینه هاي جمع آوري آن پرداختند. اطلاعات مربوط به یک مرکز جمع آوري انتقال خون در میدوست جمع آوري و نتایج محاسباتی براي این منطقه گزارش شد. ناگورنی و همکاران [20] با ارائه یک مدل زنجیره تأمین خون که شامل مراکز جمع آوري ،تسهیلات آزمایشگاهی و تسهیلات ذخیره سازي و مراکز توزیع است، به مطالعه این موضوع پرداختند. نویسندگان با توسعه یک شبکه عمومی با یک رویکرد بهینه سازي چندمعیاره به بررسی هزینه هاي عملیاتی کل زنجیره و ریسک هاي ناشی از کمبود و یا مازاد موجودي پرداختند. نتایج محاسباتی با استفاده از روش نابرابري تغییرات به دست آمده است. مدل تحلیلی شرح داده شده در [21]، ابزاري براي مدل سازي پایگاه هاي اهداي خون براي توازن بین سطوح مختلف تقاضا، خدمات ،هزینه ها به علاوه کمبودها پرداخته است. این مقاله با استفاده از مدل صف و تکنیک هاي سطح عبور به تعیین سیاست هاي بهینه پرداخته است. نتایج به دست آمده با استفاده از مدل شبیه سازي با استفاده از داده هاي واقعی به دست آمده از مرکز خون در کانادا تأیید شده است.
در بیشتر کارهاي گذشته در زمینه طراحی زنجیره تأمین خون، به مباحث مربوط به مکان یابی پایگاه هاي اهداي خون و تخصیص بهینه اهداکنندگان کمتر پرداخته شده است. مهم تر آنکه هنگام وقوع یک فاجعه طبیعی، امکان از دسترس خارج شدن پایگاه ها وجود دارد و این در حالی است که به دلیل آسیب هاي انسانی وارده، نیاز به خون بیش از پیش احساس می شود و تأمین آن یک موضوع اساسی و مهم تلقی می شود. بنابراین تعیین مناسب ترین مکان ها براي استقرار پایگاه هاي اهداي خون قبل از وقوع بحران، با نظر گرفتن سناریوهاي گوناگون محتمل بعد از وقوع بحران در افزایش هر چه بیشتر کارآیی زنجیره تأمین خون مؤثر است.

بیان مسئله
زنجیره تأمین خون پیشنهادي (شکل 1) شامل سه بخش اصلی نقاط تأمین (اهداکنندگان خون)، پایگاه هاي اهداي خون (ثابت و سیار) و نقاط تقاضا (بیمارستان ها) است. اهداکنندگان با مراجعه به یکی از پایگاه هاي ثابت یاسیار، اقدام به اهداي خون می کنند. واحدهاي خونیجمع آوري شده در پایگاه هاي سیار براي انجام آزمایشاتلازم و تفکیک خون سالم و ناسالم از یکدیگر به پایگاه هاي ثابت ارسال می شوند. پس از دریافت سفارش از مراکز درمانی و بیمارستان ها توسط پایگاه ثابت ،خون و فرآورده هاي آن به بانک خون این مراکز منتقل می شود.

شکل 1: شمایی از یک زنجیره تأمین خون

مهم ترین بخش این زنجیره، پایگاه ها و محل استقرار آن ها است. تعیین مناسب ترین مکان و تخصیص اهداکنندگان به این پایگاه ها در شرایط عادي و بحرانی در افزایش هر چه بیشتر کارآیی زنجیره مؤثر است. نبود اطمینان محل استقرار پایگاه هاي اهداي خون (ثابت و سیار) در زمان بحران و از دسترس خارج شدن آن بر اثر وقوع حوادثی مانند تخریب محل، ناامنی، ترافیک و … تصمیم گیران این حوزه را بر این می دارد تا با در نظر گرفتن همه سناریوهاي محتمل، تعداد و محل استقرار بهینه این پایگاه ها را به دست آورند. بنابراین تعیین مناسب ترین مکان و تخصیص اهداکنندگان به این پای گاهها، با سناریوهاي محتمل، موضوعی است که در این پژوهش به آن پرداخته شده است.

فرضیات اصلی دیگر مسئله به شرح زیر عنوان می شود:
پایگاه هاي ثابت و سیار ظرفیت محدود دارند.
تقاضا و عرضه خون با سناریوهاي متفاوت تغییر می کند.
اختلال در محل استقرار پایگاه ها از یکدیگر مستقل است و از توزیع برنولی پیروي می کند.
همه پایگاه ها در مواجهه با بحران آسیب پذیرند. زمانی که اختلال در محل استقرار پایگاه ایجاد می شود، آن پایگاه از خدمت رسانی خارج می شود.
به عبارتی ظرفیت پایگاه در آن ناحیه صفر می شود.
مدل سازي
مدل پیشنهادي به صورت یک مدل برنامهریزي تصادفی دو مرحلهاي فرموله شده است. برنامهریزي تصادفی، نوعی برنامهریزي ریاضی است که در آن بعضی از پارامترهاي مسئله به طور غیرقطعی مورد بررسی قرار می گیرد [6]. این نبود قطعیت در برخی پارامترها می تواند به صورت یک توزیع احتمالی مطرح شود. در مسائل مکان یابی، تسهیلات با در نظر گرفتن نبود قابلیت اطمینان، ظرفیت تسهیلات می تواند به عنوان یک پارامتر غیر قطعی مورد بررسی قرار بگیرد [23].
در مسئله برنامهریزي تصادفی، تصمیم گیري در دو مرحله انجام می گیرد. ابتدا در مرحله اول، محل و تعداد بهینه پایگاه تعیین می شود. تخصیص در مرحله دوم بعد از تحقق سناریوهاي ممکن تصمیمگیري می شود. این تخصیص تحت تأثیر سناریوي به وقوع پیوسته است. هنگامی که سناریو به وقوع پیوسته مشخص شود، همه اطلاعات مورد نیاز براي تخصیص اهداکنندگان در دسترس است [6].
اگر  نشان دهنده تعداد تسهیلات باشد، بنابراین تعداد کل سناریوهاي ممکن در بدترین حالتی که همه محل هاي کاندید براي استقرار پایگاه در دسترس باشند، برابر است [23]:
 
k1k   2 1
اگر سناریویی که در آن هیچ یک از محلهاي کاندید از دسترس خارج نمی شوند را اضافه کرد، تعداد کل سناریوهاي محتمل وقوع برابر با 2 می شود. اگر مجموعه سناریوها با اندیس S نشان داده شود، آنگاه As مجموعه محل هایی است که تحت سناریوs از دسترس خارج م یشوند. سناریوs با احتمالqs به وقوع می پیوندد.
بنابراین احتمال وقوع سناریو s برابر است با:
qs  pj1pj 
j A sj A sاحتمال اختلال در تسهیل pj  j با توجه به مسئله تشریح شده، شناساگرها، پارامترها و متغیرهاي مدل به صورت زیر تعریف می شوند: شناساگرها
مجموعه ناحیه هاي جمعیتی i مجموعه محل هـا ي کاندیـد اسـتقرار پای گـاه j سیار k
مجموعه محل هـاي کاندیـد اسـتقرار پایگـاه ثابت
مجموعه بیمارستان h مجموعه سناریو s
متغیرها
اگر اهداکنندگان ناحیهi تحت سناریوs 1 s به پایگاه سیار j تخصیص یابند، 0Yij در غیر این صورت
اگر اهداکنندگان ناحیهi تحت سناریوs 1 s به پایگاه ثابت k تخصیص یابند، 0Yik در غیر این صورت اگر پایگاه سیار در ناحیه j باز باشد، 1
Xj در غیر اینصورت 0
اگر پایگاه ثابت در ناحیه k باز باشد، 1
در غیر اینصورت 0Xk 
faijs تعــداد واحــد خــون اهداشــده از ناحیــه جمعیتــی i بــه پایگــاه ســیار j تحــت سناریوs
fbiks تعــداد واحــد خــون اهداشــده از ناحیــه جمعیت ی i ب ه پایگ اه ثاب ت k تح ت سناریو s
fcsjk

تعداد واحد خـون ارسـال شـده از پایگـاهسیارj به پایگاه ثابت k تحـت سـناریو
s
fhkhs تعداد واحد خـون ارسـال شـده از پایگـاه ثابتk به بیمارسـتانh تحـت سـناریو
s
f j هزینه استقرار پایگاه سیار در محل j
fk هزینه استقرار پایگاه ثابت در محل k
اگر پایگاه سیار مستقر در مکان j تحـت 1s سناریوs از دسترس خارج شود، 0aj  درغیر اینصورت
اگر پایگاه ثابت مستقر در مکان k تحـت 1aks 
در غیر اینصورت
q s احتمال وقوع سناریو s
his میزان خون اهـدایی اهداکننـدگان ناحیـهi تحت سناریو s
D hs تعداد واحد خون مورد نیاز بیمارسـتانh تحت سناریو s
kj ظرفیت پایگاه سیار مستقردر j
gk ظرفیت پایگاه ثابت مستقر در k
c ij هزین ه انتق ال ه ر واح د خ ون از ناحی ه جمعیتی i به پایگاه سیارj
c
ik هزین ه انتق ال ه ر واح د خ ون از ناحی ه جمعیتی i به پایگاه ثابتk
cjk
هزینه انتقال هر واحد خون از پایگاه سیارj به پایگاه ثابتk
ckh
هزینه انتقال هر واحد خون از پایگاه ثابتk به بیمارستانh
M عدد خیلی بزرگ

تابع هدف و محدویتها
سناریوs از دسترس خارج شود، 0(3) min z   f Xj j  f Xk k
jk s s
  q c Yijij c Yik iks
s ijik
ss 
c fcjkjk c fhkhkh 
jkkh

 j Yijs  k Yiks 1 i s,
Yijs  X j 1sj  i j s, , Yiks  X k 1ks  i k s, , (6) fcsjk  M.Xk j k s, , (7)
h Yisijs  faijs i j s, , (8)
h Yisiks  fbiks i k s, , (9)

 faijs fcsjk j s,
ik (10)
  fbiks  fcsjk  fhkhs k s,
ijh (11)
k fhkhs  Dhs h s, (12)
i faijs  k Xjj j s,
(13)
 fbiks fcsjk  g Xkk k
ij (14)
X j , Xk 0,1 j k, (15)
faijs , fbiks , fcsjk  0 i j k s, , , (16)
در مدل بالا تابع هدف (3) به دنبال کمینه کردن هزینه هاي استقرار پایگاه هاي اهداي خون ،هزینه هاي حمل واحدهاي خون در طول شبکه زنجیره تأمین و تخصیص کوتاه ترین فاصله بین اهداکنندگان و پایگاه هاي اهداي خون است. محدودیت (4) تضمین می کند اهداکنندگان هر ناحیه جمعیتیi فقط به یک نوع پایگاه (ثابت یا سیار) تخصیص یابند. محدودیت (5) و (6) به ترتیب، از تخصیص اهداکنندگان ناحیهi به پایگاه هایی که در ناحیه ,k j باز نشده و یا از دسترس خارج شده است منع می کند. محدودیت (7) تضمین می کند واحدهاي خون جمع آوري شده در پایگاه سیارj به پایگاه ثابت باز k ارسال می شوند. محدودیت (8) و (9) به ترتیب ،نشان دهنده تعداد واحد خون جمع آوري شده در هر پایگاه سیارj و ثابتk از هر ناحیه جمعیتیi است. محدودیت (10) تضمین می کند کل واحدهاي خون جمع آوري شده در پایگاه هاي سیار به پایگاه ثابت ارسال شود. محدودیت
(11) نشاندهنده ارسال کل واحدهاي خون جمع آوري شده در پای گاهها (ثابت و سیار) به بانک خون مراکز بهداشتی و درمانی مانند بیمارستان ها است. محدودیت (12) میزان تقاضاي بیمارستان h به خون را نشان می دهد. محدودیت (13) و (14) به ترتیب ،نشان دهنده حداکثر ظرفیت پای گاههاي اهداي خون (سیار و ثابت) است. محدودیت (15) و (16) نوع متغیرهاي تصمیم را مشخص می کند.

رویکرد حل
روش هاي حل دقیق، بهترین روش ها براي حل مسائل برنامهریزي ریاضی هستند. اما در بسیاري موارد، به دلیل وسعت ابعاد مسئله، وجود تعداد زیاد متغیر و یا حضور یک سري محدودیت ها، این روش ها کارآیی خود را از دست می دهند. محققان براي غلبه بر این مشکل به سمت روش هاي ابتکاري و فراابتکاري روي می آورند. مدل ریاضی تصادفی حاضر به دلیل وجود حجم بسیار بزرگی از سناریوها جزو مسائل NP-Hard بوده و حل آن به وسیله روش هاي دقیق، بسیار زمانبر است. یکی از روش هاي رایج در حل مسائل با سناریوي بالا، روش ابتکاري تقریب میانگین نمونه (SAA) است.
روش SAA،[25،24] یک روش آماري مبتنی بر نمونهبرداري است که براي حل مسائل برنامهریزي تصادفی با تعداد بسیار زیادي سناریو مورد استفاده قرار می گیرد.
ایده اصلی این روش تقریب مقدار تابع هدف مسئله برنامهریزي تصادفی با انتخابN سناریو نمونه و تکرار چندین بار این عمل است. در روش SAA تعداد N سناریو به طور کاملاً تصادفی انتخاب و یک مسئله تقریبی به نام SAA problem با استفاده از این سناریوها ساخته و حل می شود. در این روش، M دسته که هر یک شامل N سناریو است ایجاد و SSA problem به تعداد M بار حل می شود. مقادیر تابع هدفzm  و متغیرهاي تصمیم مرحله اولxˆm,xˆm  به دست آمده در هر بار تکرار ذخیره می شود. ماك و همکاران [26] ثابت کردند که مقدار میانگین توابع هدف به دست آمده از روش SAA در هر بار تکرار یک حد پایین از جواب بهینه ایجاد می کند. بنابراین مقادیر به دست آمده از M بار حل مدل یک برآورد آماري از حد پایین حل بهینه مسئله فراهم می کند.
متغیر تصمیم مرحله اولxˆm,xˆm  به دست آمده یک حل شدنی براي مسئله اصلی است که با قرار دادن آن در مسئله اصلی و حل آن، این بار باN N سناریو یک برآورد آماري از حد بالاي حل بهینه فراهم می کند. گامهاي روش SAA در یافتن برآوردي از حدود بالا و پایین مسائل مکان یابی تسهیلات با تسهیلات غیر قابل اطمینان به صورت زیر بیان می شود[27]:
گام اول:N سناریو به طور تصادفی انتخاب می شود وسپس مدل ریاضی زیر حل می شود. این عمل M بار تکرار میشود. سپس مقادیر متغیرهاي تصمیمxˆm,xˆm  وتابع هدف zm به دست آمده در هر بار تکرار ذخیره می شوند:
min zm   f Xjmj   f Xkkm(17) jk 1 Nm s ms

  q c Yijijc Yik ikms
Nm s1 ijik
msms 
c fcjkjk  c fhkhkh 
jkkh
محدودیت (4تا16)

گام دوم: تخمین حد پایین تابع هدف بهینه با محاسبه میانگین مقادیر به دست آمده از حل M بار تابع هدف درگام اول به صورت زیر:
27165383931

zM  1 M zm (18)
M m1
گام سوم: تخمین حد بالاي تابع هدف بهینه با قرار دادن متغیرهاي تصمیمxˆm,xˆm  به دست آمده گام اول در مسئله اصلی و حل آن براي سناریوهايN N
min zˆm   f Xjmj   f Xk km(19)
jk 1 Ns ms

 q c Yijij c Yik ikms
N s1 ijik

msms 
c fcjkjk c fhkhkh 
jkkh
محدودیت (4تا16)
و معرفی جواب هاي xˆm,xˆm  با بهترین مقدار تابع هدف zˆm  به دست آمده به عنوان خروجی:
zSSA  minm1,…,M zˆm 
x xˆ ˆ, SSA  argminm1,…,M x xˆ ˆ, 

دلیل محاسبه حد پایین مقدار بهینه تابع هدف ،محاسبه شکاف بین حدود و ارزیابی کیفیت حل به دست آمده است [28].

نتایج محاسباتی
در این بخش با استفاده از یک مثال عددي به بررسی و اعتبارسنجی مدل پیشنهادي پرداخته و اهمیت در نظر گرفتن قابلیت اطمینان در بحث مکان یابی پایگاه را نشان می دهد. مدل در نرم افزار 22.9 GAMS کد شده و سپس مسئله نمونه توسط حل کننده CPLEX روي رایانه شخصی با مشخصات پردازنده Core i5 و حافظه داخلی GB 4 و سیستم عامل Win7 حل شده است.
این مثال شامل 20 ناحیه جمعیتی و 10 محل کاندید براي استقرار پایگاه سیار و 4 محل کاندید براي استقرار پایگاه ثابت در نظر گرفته می شود. همچنین فرض می شود 2 بیمارستان در ناحیه هاي 3و10 وجود دارند. پارامترهاي مدل به طور تصادفی مطابق جدول (1) ایجاد شده اند.
فرض بر این است که احتمال از دسترس خارج شدن هر ناحیه کاندید یکسان و از توزیع برنولی پیروي می کند.
لازم به ذکر است تعداد کل سناریوهاي قابل وقوع در بدترین حالت ممکن (16384=10+24) است.

جدول 1: داده مثال عددي
پارامتر مقدار
f j
fk
U[100 150]

U[1000 1500]
cij
cik cjk ckh U[40 50]

U[40 50]

U[100 200] U[100 200]
his U[300 500]
Dhs U[1000 2000]
ks
j U[200 250]
gks U[2000 2500]

جدول (2) نتایج استفاده از روش SAA اعمال شده روي مثال عددي مسئله را نشان می دهد. مقادیرN ,M,N به ترتیب 150 و 10 و 15000 در نظر گرفته شده و مسئله براي احتمال هاي اختلال بین 0 تا 5/0 حل شده است. ستون دوم جدول (2) نشان دهنده برآورد حدپایینی از مقدار بهینه تابع هدف است. ستون سوم،برآوردي از حد بالاي مقدار بهینه تابع هدف را نشانمی دهد. همچنین ستون چهارم، نشان دهنده درصد شکافبین این دو حد است که از رابطه زیر به دست می آید:
78543250455

zSAA z (29) Gap%100
z
مقدار شکاف، یک نشانگر خوب براي بررسی کیفیت مقدار حل به دست آمده در روش SAA است. اگر میزان شکاف %10 باشد، مقدار تابع هدف به دست آمده به مقدار بهینه نزدیک است [7]. ستون پنجم و ششم
جدول 2: نتایج حاصل از حل مدل با روش SAA
p zSAA 25603224943

z10 Gap (%) Mobile camp Fix camp Time
0.0 6154.21 6154.21 0 5,15,22 12,20 5
0.1 6962.47 6812.47 2.201845 3,5,15,22 12,20 115.5
0.2 8186.81 8022.23 2.051549 3,5,15,22 12,20 189.2
0.3 10862.9 10269.56 5.777657 3,5,15,19,22 12,20 198.4
0.4 11734.8 10181.25 15.25893 3,5,15,19,22 12,20 2134
0.5 15481.81 12939.9 19.64397 3,5,14,15,19,22 12,20 2224

p=0.1

353568185350

p=0
487680115246

p=0.5

603504121343

p=0.3



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید