نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 48، سال 1393، ویژه نامه دهمین کنفرانس بین المللی مهندسی صنایع، از صفحه 19 تا 32
مکان یابی بهینه تسهیلات پدافند غیر عامل با رویکرد تئوري بازي ها

مهسا قندهاري*1و رضا موسوي زاده2
1استادیار گروه مدیریت- دانشکده علوم اداري و اقتصاد – دانشگاه اصفهان
2دانش آموخته کارشناسی ارشد مهندسی صنایع- دانشگاه آزاد اسلامی- علوم و تحقیقات اراك

چکیده
در این مقاله یک بازي دو نفره بین تروریست(ارعابگر) و دولت در نظر گرفته می شود، زمانی که تروریست در صدد حمله به کلان شهرها و افزایش خسارت (زیان دولت)است، دولت در راستاي کاهش خسارت به دنبال تأسیس تعداد بهینه و بهترین نوع از چیدمان تسهیلات در حملات تروریستی است. در این مقاله به مکان یابی چند تسهیل ثابت با هدف کاهش خسارات ناشی از یک حمله تروریستی می پردازیم. سپس حملات همزمان به چند شهر را مورد مطالعه قرار داده و در ادامه به بررسی تعداد تسهیلات بهینه با توجه به محدودیت هایی از قبیل هزینه پیشگیرانه و بودجه می پردازیم، در نهایت یک مثال با توجه به مشخصات کلان شهرهاي ایران طراحی و با استفاده از این مدل حل می شود.

واژه هاي کلیدي: مکان یابی تسهیلات، تروریست، تئوري بازي ها، دولت

مقدمه
تئوري بازي ها در مقابل تئوري تصمیم گیري، رفتار یک بازیگر منطقی را در موقعیت استراتژیک توصیف می کند. از نظر یک اقتصاددان، بازیگر منطقی کسی است که اجراي تصمیمات خود را با توجه به محدودیت هاي محیطی بهبود می بخشد[1]. با توجه با این نکته، در این مقاله با استفاده از تئوري بازي ها و برنامه ریزي خطی، به بررسی رفتار سیاست هاي دولت در قبال حملات تروریستی به کلان شهرها می پردازیم. در واقع دولت در صدد مکان یابی مناسب و تأسیس تسهیلات در شبکه اي است که توسط تروریست مورد حمله قرار خواهد گرفت.تروریسم (ارعابگري) عبارت است از خشونت عمدي یا تهدید به آن، که به وسیله افراد یا گروه هاي کوچک در جهت اهداف سیاسی، مذهبی و یا ایدئولوژیکی از طریق ایجاد ترس و وحشت در مردم اجرا می شود[2]. حملات تروریستی می تواند آسیب هاي زیاد و بزرگی به اجتماع وارد کند. به عنوان مثال بر مبناي تحقیقات انجام شده یک کیلوگرم از ویروس سیاه زخم در یک شهر بزرگ حدود شصت هزار نفر تلفات جانی در بر دارد.
Email: [email protected] 03117935204 : نویسنده مسئول: تلفن : 03117935215، فکس *

فاجعه هسته اي چرنوبیل، هر چند یک حمله تروریستی نبود، اما نشان می دهد که با یک حمله تروریستی به رآکتورهاي هسته اي می تواند سبب چه آسیب هاي شود[3]. یکی از اهداف اصلی تئوري بازي ها، توصیه به بازیکن ها براي در پیش گرفتن بهترین تصمیم در شرایط رقابتی است[4]. سندلر و همکاران وي تعدادي مدل که در آن مراحل مختلف مذاکرات بین تروریست و سیاست گذاران دولت نشان داده شده را ارائه کردند[5]. آتکینسون و جمعی از همکاران وي، بازي چانه زنی نش که در آن زمان مذاکرات مورد بررسی قرار می گیرد را بسط و توسعه دادند[6]. دیگر کاربرد نظریه بازي در مسئله، انتخاب اهداف تروریست ها براي یک بازي سه نفره با دو کشور مورد هدف و تهدید رایج تروریست نیز مورد بررسی قرار گرفته است[7]. سندلر و لاپان نشان دادند که تعادل نش در جایی که کشورها به تنهایی از وقوع حمله خودداري می کنند، ممکن است منجر به کاهش یا افزایش سیاست بازدارندگی شود. همچنین به تجزیه و تحلیل سناریویی پرداختند که دولت از قابلیت هاي تروریست آگاهی ندارد.
تئوري هاي مکان یابی صنعتی بر آن است تا ساختار مکان یابی فعالیت هاي صنعتی را بر اساس عوامل و متغیرهاي مؤثر مکان یابی توضیح داده و بهترین مکان یابی را ارائه دهد. از این رو، مدل هاي مکان یابی با هدف بهینه کردن هدفی مانند حداکثر پوشش دهی به کار گرفته شده است[9-8]. در سال هاي اخیر به اصل مکان یابی توجه بیشتري شده و دانشمندان علم مکان یابی، نظریات زیادي در این زمینه ارائه کرده اند[10]. در این زمینه می توان به مدل هاي P-median[12-11] و مدل -Pcenter[14 -13] اشاره کرد. اما از آنجا که در طراحی اینمدل ها، هوشمندي دو طرف در نظر گرفته نشده بود، تئوري بازي ها به عنوان یک رویکرد جدید گسترش پیدا کرد[15-2] و همچنین به عنوان یک استراتژي مهم در شرایط نامناسب دولت ها مورد استفاده قرار گرفت [17-16]. بر این اساس، در این مقاله، به دنبال مکان یابی بهینه تسهیلات و منابع براي پاسخ گویی به حملات تروریستی هستیم. این پژوهش با توجه به مدل برمن1 و گاویوس2 [3] به بررسی یک سناریو می پردازد که در آن تروریست از مکان تسهیلات آگاه است و می داند که باید براي ایجاد حداکثر خسارت به نقاط ضعیف تر و به نقاطی که خسارت بیشتري می بیند، حمله کند. بنابراین یک بازي با دو بازیکن داریم: سیاست هاي کشور (دولت) و تروریست. با توجه به این رویکرد، دولت می تواند رفتار تروریست را مدنظر قرار داده و برنامه مکان یابی بهینه را اجرا کند ،بدین صورت آسیب ناشی از حملات تروریستی به حداقل ممکن می رسد. همچنین تروریست، حرکت و تصمیمات دولت را در بازي می داند و بر این اساس عمل می کند. در واقع فرض ما این است که تروریست از حرکت دولت با اطلاع است، سپس بر مبناي مدل ذکرشده به توسعه و
مقایسه پارامترها می پردازیم. در این مقاله، به مکان یابی چند تسهیل به طور همزمان با در نظر گرفتن حداقل کردن خسارت در صورت اتفاق افتادن فقط یک حمله تروریستی پرداخته، سپس حملات همزمان به چند شهر را مورد مطالعه قرار داده و در ادامه به بررسی تعداد تسهیلات بهینه با توجه به محدودیت هایی از قبیل هزینه پیشگیرانه و بودجه می پردازیم. حل معادلات خطی با توجه به تعادل نش در تئوري بازي ها محاسبه و بهترین جواب به دست می آید و در نهایت مطالعه موردي در کلان شهرهاي کشور ایران، بررسی و نتایج تحلیل می شود.

مدل محیط
شبکه G(N,L) را در نظر بگیرید که N مجموعه گره ها و L مجموعه یال ها است. شهرها یا مکان هاي مهم کشور را مجموعه اي از گره ها در نظر می گیریم. شهر i داراي وزنی معادل Wi (وزن خسارت مورد انتظار) است که شامل خسارات مالی و جانی است. D(i , j) نشان دهنده فاصله دو شهر i و j از یکدیگر و در واقع میزان تأخیر در حمل و نقل با این پارامتر متناظر است.
در این مقاله، دو بازیکن در نظر گرفته می شود، دولت و تروریست. دولت باید تصمیم بگیرد که منابع مورد نیاز براي دفع و کاهش خسارات حملات احتمالی را در چه مکانی تأسیس کند. به علاوه دولت ممکن است در زمینه پیشگیري از حملات احتمالی سرمایه گذاري کند.
تروریست، نفر دوم بازي است که با توجه به تصمیم دولت مبنی بر مکان تسهیلات تصمیم می گیرد که بهترین مکان براي حمله و ایجاد خسارت کدام است.

استراتژي
استراتژي تروریست با t نمایش داده می شود. تروریست یک گره(شهر) را براي حمله انتخاب می کند ،تروریست می تواند یک استراتژي ترکیبی در پیش گیرد، یعنی یک انتخاب احتمالی بین شهرها انجام دهد. در این مورد استراتژي تروریست، یک بردار احتمالی
(t=(P1,P2,P3,…Pn، که Pi برابر است با احتمال حمله به شهر iام است. همچنین فرض می کنیم که در صورت حمله به یک شهر، خسارت ناشی از حمله به شهرهاي دیگر اثر نمی کند. در اینجا بدون از دست دادن کلیت احتمال حمله به شهرهاي مختلف یکسان فرض شده است.
استراتژي دولت، مکان یابی و تأسیس k تسهیل در شبکه است. در این خصوص تأسیس هر تسهیل هزینه دارد و نیازمند سرمایهگذاري (C>0) است. همچنین دولت براي عملیات پیشگیرانه حملات هزینه پیشگیرانه (Cprev) را متحمل می شود. لازم به ذکر است که منابع مصرف شده بستگی به موفقیت حمله تروریست دارد.
احتمال موفقیت یک حمله برنامه ریزي شده تروریستی به یک شهر برابر است با (P(Cprev است که P یک تابع پیوسته کاهشی محدب در نظر گرفته شده است. استراتژي دولت شامل K+1 بردار در k تسهیل و تصمیم در ارتباط با سطح منابع پیشگیرانه است.

محاسبه تابع مطلوبیت
زمانی که حمله تروریست به یک شهر(شهر iام) موفقی تآمیز باشد، همه منابع در شبکه براي استفاده در دسترس هستند. منابع مورد نیاز در هر شهر با میزان خسارت مورد انتظار Wiمتناسب است. تسهیلات در میانشبکه به فرستادن منابع خود با استفاده از کوتاه ترین مسیرها براي نزدیک ترین مرکز شهر iام اقدام می کنند. در اینجا فرض شده است که هزینه براي دولت (خسارت) یک تابع خطی متناسب با میزان تأخیر در انتقال منابع به شهر است. این تأخیر برابر است با مجموع میانگین تأخیر در شهر مورد حمله و میانگین زمان انتقال بین شهر i و تسهیلات j است.
هزینه ناشی از موفقیت تروریست در حمله به شهر i برابر است با:
= (αD(k, i) + η)
K: نزدیک ترین تسهیل یه شهر iام α: هزینه تأخیر تا رسیدن منایع η: میزان نامطلوب بودن حمله به شهر i مستقل از کمبود منابعη ≥0

در نتیجه تابع مطلوبیت مورد انتظار دولت برابر است با:

(t,s) = −p()−−

توجه داشته باشید که تابع مطلوبیت را می توان با توجه به منابع پیشگیرانه، تعداد تسهیلات و مکان آنها ایجاد کرد.
در صورت موفقیتآمیز بودن حمله، سود تروریست در گروي میزان خسارت و آسیب وارده است. این آسیب و خسارت شامل تابع کمبود منابع است. بر این اساس:
δ w: موفقیت حمله به شهر iام
اگر δ نسبت به γ خیلی بزرگ تر باشد، استراتژي غالب تروریست حمله به شهر با ضریب خسارت بیشتر، مستقل از هر گونه تصمیم گیري و استراتژي دولت است.
در نتیجه تابع مطلوبیت مورد انتظار تروریست برابر است با:
(t,s) =.

(equilibrium)تعادل
وقتی که مکان تسهیلات شناخته شده باشد، یک بازي پیشرو-پسرو در رقابت استکلبرگ خواهیم داشت. دولت ابتدا استراتژي s را بازي می کند و پس از آن تروریست تصمیم استراتژیک t(s) خود را در پیش می گیرد. تعادل در این بازي براي هر s و t(s) برابر است با:
⇒ ( ∗(0), ) ≤ ( ∗(0),∗)
( ) ⇒ ( (0), ∗) ≤ ( ∗(0), ∗)

براي هر تصمیم گرفته شده توسط دولت یک استراتژي خالص موجود است که بهترین پاسخ به تروریست است.

هزینه هاي پیشگیرانه
مکان تسهیل مستقرشده توسط دولت در معادله با ∗x و شهر مورد حمله در معادله با ∗i نشان داده می شود. تابع مطلوبیت دولت برابر است با:
( ∗ + ∗) = − ( ∗, ∗) + η ∗∗ −−

با مشتق گیري نسبت به Cprev منابع پیشگیري بهینه از حل معادله زیر به دست می آیند:
− ( ∗, ∗) + η ∗∗ = 1

یعنی سطح بهینه منابع هنگامی است که سود مورد انتظار نسبت به واحد اضافی منبع با هزینه یک واحد از منبع باشد.

محاسبه وزن خسارت احتمالی
محاسبه وزن خسارت احتمالی شهرها با توجه به پارامترهاي کمی و کیفی از جمله تعداد مراکز مرتبط با انرژي هسته اي، جمعیت، زیرساخت هاي امنیتی ، زیرساختهاي ایمنی ( بیمارستانها، امداد و…)، نوع مناطق (از نظر نظامی)، نزدیکی به مناطق مرزي، تراکم سنی جمعیت و نوع مسیر حمل و نقل را می توان از روش AHP و مقیاسهاي فاصله اي با توجه به رتبهبندي افراد خبره محاسبه کرد. از این رو وزن محاسبه شده شهرهاي کشور ایران به ترتیب زیر است:
تهران 0,409، مشهد 0,138، اصفهان 0,088، تبریز 0,075، شیراز 0,073، اهواز0,056، قم0,054، کرمانشاه
04,0، ارومیه 0,033، رشت 0,032 .

معادلات خطی تأسیس چند تسهیل در شبکه
زمانی که تعداد تسهیلات ممکن به یک تسهیل محدود نباشد، مسئله بسیار پیچیده تر میشود. با این وجود اگر تعداد تسهیلات کم باشند، پیچیدگی باز هممی تواند مدیریت شود. در اینجا هزینه پیشگیري حیاتی تر به نظر می رسد؛ چرا که تعداد بهینه تسهیلات براي زمان بحران مجزا از میزان منابع دولت نیست. ما در ابتدا به بررسی مسئله با تعداد ثابت تسهیلات می پردازیم. سپس مسئله را با توجه به میزان هزینه هاي پیشگیرانه مد نظر قرار می دهیم، در این رابطه (S = (X , X , … X را به عنوان استراتژي دولت در نظر می گیریم کهxk ,k = 1, 2, … , K نشان دهنده محل تسهیلات است. همچنین n را به عنوان یک مجموعه از نقاط بالقوه شبکه براي مکانیابی بهینه تسهیلات مدنظر قرار می دهیم. با فرض ثابت بودن تعداد تسهیلات داریم:
تابع مطلوبیت تروریست زمانی که دولتS را انتخاب میکند :
∗() = arg, ,… [(, ) +].

که(d(S , i کوتاه ترین فاصله بین نزدیک ترین تسهیل درS نسبت به شهر i است:

∗ = arg ⊂ [,∗() + η ∗()]∗().

فرضیه :
براي هر مقدار از α وγ زمانی که 0=η = δ باشد، نقطه تعادل دولت برابر است با حل مینی ماکس مسئله و نقطه تعادل تروریست برابر است با گره اي که حل مینی ماکس را براي دولت مشخص می کند.
مسئله را به صورت یک مدل برنامه ریزي خطی صفر و یک می توان نوشت.
اگر شهر iام به تسهیل jام تخصیص یابد 1 = ,y و در غیر این صورت 0 = ,y . اگر یک تسهیل در شهر iام مستقر شود 1 =x در غیر این صورت 0 =x . اگر تروریست به شهر iام حمله کند 1 =z در غیر این صورت 0 =z که i,j=1,2,…,n.
υ به عنوان تابع مطلوبیت تروریست در تعادل تعریف میشود:
[( , ) +]≤ υ, ,= 1,2, … ,

که1 = ,y ∑ است و از آنجا که دولت همیشه یک راهبرد ناب می تواند بیابد پس 1 =z ∑
بنابر این:
( , ) +≤

در نهایت فرمول بندي مسئله به صورت زیر است:
min

+−

.∶ = 1 ,

= 1 ,

,= 1 , = 1,2,… ,.
≤ ,= 1,2, … ,
( ,) +−( , )≤ ,
,= 1,2,… ,.
( , ) +]=,,= 1,2, … ,

( , ) +≤

[( , ) +]

,
(20)
= 0,1 , = 0,1 , = 0,1 .= 1,2,….
(21)
که M یک عدد بزرگ است. در رابطه 13 مکان k تسهیل را اعمال می کنیم. رابطه 15، تضمین می کند که هر شهر فقط به یک تسهیل اختصاص یابد. روابط 14 و18و 19 براي محاسبه هدف تروریست لازم است. محدودیت 17 تعیین می کند که براي هر شهر مورد حمله نزدیک ترین تسهیل با توجه به کوتاه ترین مسیر اختصاص یابد. رابطه 20 تضمین هدف دولت را مد نظر قرار می دهد.

n: تعداد گره ها
w: میزان وزن خسارت مورد انتظار در شهر iام
(i,j): مسیر ارتباطی بین دو شهرi وj d(i,j) : مسافت (تأخیر) بین دو شهرi وj α: هزینه واحد تأخیر منابع با توجه به واحد مسافت ηw: میزان نامطلوبیت تابع یک حمله به شهر iام
δ w: میزان مطلوبیت حمله به شهر i با توجه به وزن خسارت مورد انتظار شهر i
γ: هزینه واحد تأخیر حمله با توجه به واحد مسافت

حملات همزمان به شبکه
چنانچه تروریست سعی در وارد آوردن زیان بیشتري داشته باشد، می تواند با حملات همزمان به دو یا سه شهر، خسارت بیشتري را به دولت تحمیل کند، در این صورت می توان محدودیت 14 را به محدودیت زیر تغییر داد:

= 2 , (22)

= 3 ,

محاسبه تعداد بهینه تسهیلات در شبکه
اگرk را به عنوان یک متغیر تصمیم در نظر بگیریم، می توان با حل مدل براي مقادیر مختلف K مقدار بهینه آن را یافت. براي این منظور در هر گره می توان متغیر C را اینگونه تعریف کرد: میزان هزینه پیشگیرانه دولت از تأسیس یک تسهیل در شبکه. با بررسی روند تغییرات C، تعداد تسهیلات و چیدمان آنها را می توان مدیریت کرد.
همچنین ρ که ضریب هزینه پیشگیرانه است را برابر با 5,0 فرض می کنیم. در ادامه با تغییر محدودیت 13 به محدودیت زیر:

≥ 1 , (23)
و اضافه کردن عبارت زیر به تابع هدف به حل مدل می پردازیم:

−(+) (24)

همان طور که اشاره شد، با در نظر گرفتن تعداد تسهیلات ثابت K ثابت و هزینه پیشگیرانه C می توان محدودیت هاي منابع براي تأسیس تسهیلات را بررسی و با توجه به تعادل نش بررسی کرد. همچنین با در نظر گرفتن محدودیت

و هزینه هاي ثابت C میتوان میزان تعداد تسهیلات بهینه را محاسبه کرد.
با اضافه کردن محدودیت زیر براي محاسبه هزینه هاي پیشگیرانه متغیر و تعداد تسهیلات متغیر که در آن BO میزان واحد بودجه کل شبکه است، میتوان مدل را تکمیل کرد:
−+≤ (25)

مطالعه موردي
مسئله چندتسهیلی تشریح شده در بخش قبل را با یک مطالعه موردي از شهرهاي ایران بررسی و حل می کنیم .10 کلان شهر جمعیتی بر اساس سرشماري عمو مینفوس و مسکن سال 1390 در نظر گرفته شده است. میزان متوسط خرابی ها متناسب با وزن مورد محاسبه شده که یکی از متغیرهاي مرتبط با آن جمعیت است، محاسبه شده اند. جمعیت 10 کلان شهر در جدول7 آورده شده است که کرج حذف و رشت جایگزین و به صورت نزولی مرتب شده اند. همچنین ماتریس فاصله بین شهرها به عنوان یک ورودي در نظر گرفته شده است. فرض می شود که سرعت حرکت ثابت باشد. بنابراین آن فاصله می تواند جایگزین زمان مسافرت شود. همچنین فرض می کنیم زمان تأخیر درون شهر برابر صفر است. همچنین =η ηوδ = δ. مقدار γ ثابت و برابر با یک در نظر گرفته شده و فرض می شود که α از مجموعه {5,4,3,2,0.5,1}و δ از مجموعه
{50,125,250,500,100,0} و تعداد تسهیلات مدنظر k از مجموعه{4,3,2,1} باشد. در جدول 2 روند تغییرات γ با توجه به شرایط اولیه بررسی شده است. بررسی حملات همزمان به شبکه (دولت) با در نظر گرفتن دو و سه حمله به طور همزمان پرداخته شده و مسئله با افزایش تعداد تسهیلات ثابت، بار دیگر بررسی شده که نتایج در جدول 3 آمده است. در ادامه به دنبال تغییرات هزینه پیشگیرانه و تأثیر آن بر توابع مطلوبیت دولت و تروریست در شرایط تعداد تسهیلات ثابت پرداخته ایم که نتایج آن در جدول 4 ثبت شده است. در جدول 5 تعداد بهینه تسهیلات را با توجه به پارامتر هزینه پیشگیرانه و تعداد تسهیلات متغیر محاسبه می توان یافت. در بخش آخر به بررسی رفتار دولت و تروریست با توجه به محدودیت بودجه پرداخته ایم (جدول 6). در جدول 1 پارامترها به ترتیب از چپ به راست عبارتند از تعداد تسهیلاتی که دولت تأسیس می کند، متغیرهاي  ،η ،α که در گذشته معرفی شدند، مکان تسهیل در شبکه (گره)، مکان حمله در شبکه (گره)، سود تروریست و زیان دولت.

نتیجه گیري
زمانی که مدل3=k=3 η=500 δ=250 α ، تسهیلات را در شهرهاي تهران، مشهد و شیراز تأسیس می کند و تروریست به تهران حمله می کند، زیان دولت 204,5 واحد و سود تروریست 102,25 است. در نمودار (1-1) زیان دولت ایران را به عنوان تابعی از تعداد تسهیلات نشان می دهیم؛ اعداد از جدول 1-1 استخراج شده است. همانگونه که مشاهده می شود، شیب از k به k+1 بیشتر از k+1 به k+2 است، یعنی با افزایش تعداد تسهیلات بهینه در شرایط ثابت، زیان دولت رو به کاهش می رود و این تفاوت از 1 تسهیل به 2 تسهیل بیشتر نمایان است.
در نمودار (2 -1) مرتبط با جدول (2-1) با شرایط ثابت z=1, α = 1 k=2, روند تغییرات γ نمایش داده شده است. چنانچه مشاهده میشود، با افزایش γ زیان دولت افزایش می یابد. به طور مثال چنانچه 0001=η1 =δ=500γ باشد، معادله تسهیلات را در شهرهاي تهران و اهواز تأسیس می کند و تروریست به تهران حمله خواهد کرد. در مقابل زمانی که 2 =γ را در نظر بگیریم معادله تسهیلات را در تهران و اصفهان تأسیس می کند و تروریست نیز بار دیگر به تهران حمله خواهد کرد. در این شرایط زیان دولت برابر خواهد شد. و اگر=γ
1 =η = 0 = 0, = 2, = 1 , α , 5.0 باشد، مدل تسهیلات را در دو شهر اصفهان و قم تأسیس و تروریست به شیراز خسارت می رساند. در شرایط
γ = 0.5 , η = 250
1 =α , 1 = ,2 = ,125 = دولت ترجیح می دهد تسهیلات را در تهران و اصفهان تأسیس کند و این تصمصم سبب حمله تروریست به تهران می شود که باعث افزایش زیان تروریست تا 54% می شود.
جدول (3-1) و نمودارهاي (3-1) و(4-1) که شرایط دو و سه حمله همزمان با شرایط تأسیس دو تسهیل در شبکه نشان می دهد. به طور کلی با افزایش تعداد حملات و افزایش α در شرایط ثابت، زیان دولت افزایش می یابد. به
طور مثال در α = 3 , η = 1000, δ = 500 z=1 با افزایش حمله تروریست از دو حمله همزمان به 3 حمله تغییري در مکان تسهیلات ایجاد نمی شود، اما باعث افزایش 12% زیان دولت می شود.
نکته قابل توجه، هوشمندي دولت در افزایش تعداد حملات تروریستی است، به عنوان مثال اگر k=2 , z=1 500 =α = 3 , η = 1000 , δ دولت تسهیل را در قم تأسیس می کند، اما چنانچه تروریست قادر باشد دو مکان را مورد حمله قرار دهد، تسهیل را در تهران تأسیس می کند. از این رو سبب کاهش 20% زیان وارده می شود.
پس از بررسی هاي انجام گرفته، هزینه C را در معادله لحاظ میکنیم. همانگونه که مشاهده میشود، جدول (4-1) و نمودار (5 -1) با افزایش هزینه هاي پیشگیرانه زیان دولت کاهش مییابد تا به یک مقدار کمینه دست یابد، سپس در شرایطی با افزایش هزینه ها زیان دولت بار دیگر افزایش می یابد. به طور مثال چنانچه داشته باشیم:z=1
1000 =ρ = 0.5 , δ = 500 , η مشاهده می شود در نقطهC=300 نقطه بهینه زیان دولت 136,034واحد و با افزایش هزینه به میزان 100 واحد زیان دولت به صفر تمایل دارد، یعنی با تغییر C=400 و تغییر شهر تبریز و قم به شهرهاي رشت و شیراز به میزان %86 کاهش خسارت در بردارد و تروریست همچنان براي افزایش خسارت به تهران حمله خواهد کرد. با توجه به تغییرات هزینه و متغیر قرار دادن تعداد تسهیلات بهینه جدول (5 -1) و نمودارهاي (6-1)و(7 -1) مشاهده می شود که افزایش هزینه هاي پیشگیرانه در نهایت سبب کاهش تعداد تسهیلات بهینه وکاهش زیان دولت شده است، اما به طور مثال در 125 =η = 250 , δ نمودار 5-1 مشاهده می شود که با افزایش 50 واحد هزینه از
300 به 350 زیان دولت حدود 60% افزایش یافته است.
پس از آن با C=400 این زیان به نقطه بهینه خود باز می گردد. یعنی بهینه اینگونه خواهد بود که تعداد سه تسهیل در اصفهان، رشت و کرمانشاه تأسیس شود.
در جدول (6-1) و نمودارهاي (8 -1)(9-1) پی می بریم که با وجود محدودیت بودجه تعداد تسهیلات بهینه رو به کاهش می رود. به طور مثال حالت C= 250
که دولت تسهیلات را در شهرهاي مشهد تبریز شیراز و تسهیلات در شهرهاي مشهد اصفهان و تبریز مستقر شوند.
رشت تأسیس می کند، بهینه است از C=350 که

جدول 1: حل مسئله با پارامترهاي مختلف و Z=1

k

k

1

α

α

0.5

η



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید