نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 48، شماره 2، مهر ماه 1393، از صفحه 229 تا 241
طراحی استوار اقتصادی ـ آماری نمودار کنترلی
)مطالعة موردی در صنعت خودرو(

عبدال تار صفایی1، رضا برادران کاظم زاده2 * و محمد اقدسی2
استادیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه صنعتی بابل
دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه تربیت مدرس

)تاریخ دریافت 7/5/91 ـ تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 20/2/93 ـ تاریخ تصویب 22/4/93( چکیده
از مشکلات مهم رح های رویکردهای سنتی راحی اقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترلی ناکارآمـدی در مواجهـه بـا عـدم قطعیـت اسـت.عدم قطعیت در پارامترهای مدب های اقتصادی ـ آماری ممکن است بـه عـدم موفقیـت در شناسـایی سـریع تلییـرات در فراینـد و تحمیـلهزینه های بیشتر به سازمان منجر شود. رح پایش فرایند ماشین کاری در صنعت خودروسازی ضرورت توجه به رویکرد استوار نمودارهای کنترلی را بیشتر تبیین کرده است. تحقیق حاضر، راحی نمودارهای کنترلـی را، بـرای پـایش مشخصـه هـای کیفـی فراینـد، در شـرایوعدم قطعیت ،در پارامترهای هزینه و فرایند در نظر دارد. رح استوار پیشنهادی تضمین می کند کـه نمـودار کنترلـی هشـدار تلییـرات درفرایند را، با وجود عدم قطعیت در پارامترهای مدب، همواره در زمانی کمتر از مقدار تعیین شده از سوی کاربر اعلام کند. جواب بهینة استوار به دست آمده، علاوه بر اینکه کارایی جواب را در همة تحقق های ممکن از بازة پارامترهای مدب ضمانت می کند، تسهیل کنندة اجرای عملـینمودارهای کنترلی است و از ریق ارتقای کیفیت خروجی های فرایند سبب کاهش هزینه های سازمان می شود.

واژه های کلیدی: الگوریتم ژنتیک ،بهینه سازی استوار ، راحی اقتصادی ـ آماری، کنترب فرایند آماری.

مقدمه
تلییرپایری جزء لاینفک همـة فراینـد هـای تولیـدی وخدماتی است. تلییرپایری ممکن است از عوامل متعدد ناش ی ش ود .گ اهی تلیی رات ن اویز اس ت و موج ب نارضــایتی مشــتری نمــی شــود. امــا گــاهی تلییــرات محصولات نهایی نارضایتی مشتری را به دنباب می آورد .
حاا کامل تلییرات، در فرایند تولید، امکان پایر یا بـهلحا اقتصادی مقرون به صرفه نیست. ولی تلییرپـایریفرایندها باید در محدوده ای پایرفتنی پـایش و کنتـربشود. از این رو، بنگاه های اقتصادی ناگزیر به راحـی وتثبیت یک سیستم کنترلی مناسب، به منظور شناسایی تلیی رات یی ر قاب ل قب وب و ح اا عوام ل آن ه ا در فراینـ دها، هسـ تند. نمـ ودار کنتـ رب مهـ م تـ رین و قدرتمندترین ابزار کنترب فراینـد آمـاری بـرای کـاهشپراکندگی و در نتیجه بهبود کیفیت است ]1[.
محققان همواره بـه راحـی نمـوداری متناسـب بـا

نویسندة مسسوب: تلفن و فاکم: 82883537
فرایندهای مختلف از ریق دو رویکرد عمـد ة آمـاری واقتصادی توجه کـرده انـد . در رویکـرد آمـاری فقـو بـهمشخصه های آماری فرایند توجه می شـود ]2[. راحـیاقتصادی نمودارهای کنترب به هزینه های پایش فراینـدنیز توجـه مـی کنـد . ترکیـب دو رویکـرد فـو راحـیاقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترب نامیده می شود کـهدر کنار بررسـی هزینـه هـای پـایش فراینـد بـر بهبـودمشخصه های آماری نیز تمرکز می کنـد. در ایـن زمینـهتحقیق ات بس یاری ص ورت گرفت ه اس ت ک ه از آن ه ا می توان به تحقیقات 3ـ 7 اشاره کرد.
تحقیق حاضر به راحی نمودارهای کنترلـی بـرایپایش مشخصه هـای کیفـی فراینـد در شـرایو کمبـودا لاعات و عدم قطعیت در پارامترهـای هزینـه و فراینـدپرداخته اسـت. بنـابراین ـرح هـای اقتصـادی ـ آمـارینمودار کنترب برای مواجهه با عـدم قطعیـت بـا نمـایش Email: [email protected]
سناریوهایی از مجموعة پارامترهای نادقیق با استفاده از رویکرد بهینه سازی استوار پیشنهاد می شود. هنگامی که برای پارامترهای مدب مقادیری متفاوت از مقدار اسمی1 آن ها عینیت یابد، ممکن است پاسـخ گـزارش شـده ، بـا توجه به مجموعـ ة پارامترهـای جدیـد، عملکـرد خـوبینداشــته باشــد. از ایــن رو ، ضــرورت راحــی اســتواراقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترب احساس می شود.
امکان پایرنبودن تخمین دقیق پارامترهای هزینـه وفراین د در م دب هزین ه ای رح اقتص ادی ـ آم اری و احتماب وقوع وندین سناریو برای علـت بادلیـل و آثـار متقابلی که تلییر هر یک از پارامترهـا بـر دیگـری دارد لزوم توجه به رویکرد استوار رح های اقتصادی ـ آمـارینمودارهای کنترلـی را روشـن مـی کنـد. مورتـارینو ]8[ توص یه ک رده اس ت، ض من بررس ی اث ر ه ر ی ک ازپارامترهای مدب اقتصادی، هنگامی که عدم قطعیـت درپارامترهای مدب قابل وشـم پوشـی نیسـت، از رویکـرداستوار اقتصادی ـ آماری استفاده شود.
ویکررر رر و ق ررا ر آ ررا رر نبررا ح قل ا یان ناش نحر ف ر ررر را پای ت .پينير ا ي و و سرا ]9[ رر و ههر راع م قطعيت فا ه آ ی ا عا اگوچ L27 پيشر نها ر نررر. لينررر ن و چررروو ]10[، رررر و ا ن و ا ن ر ، رنا یو ا گسسر رر ین نظر گرر ن . نظر ین ح ر ان، نگرا يش ر یک نا یو وهو ، ن و ن ر نبای ر نا یوی خرا رر حر شرو . رر حر ن رو ن ر رر رنا یوی خرا ، ران ر رنا یو یگر ح ق شو ، کن ت صرف زینر ة رات ر نجر شو . و و ر ]11[ آ را ه ر ير یاض و ون نا یو ا خ ف ت ر و هه راچن نا یو ح و پيشنها ر نر . آن را ]12[ ح ي یگر ح قل را یسرک عر م رر پا ر ا و قعر پر خ نر . وش پيشرنها یشران یسررک رررر ينرري رر نرر و ررر ررا یرپا ر ا و قع و ت. ین ویکر ، آنجرا ر ج وعة پا ر ای ر ر را زی یسرک نج ر ش ون شنا ای ن و پ ا آن ح قل ا ق را نا رب را آن ج وعر پا ر ا پر ، صحيح نيست. یر، ج وعة هو ب ا خ ف رر ن رو ن رلر ، رنا یو ا ه گان کن ت ر نزلرة رنا یو نجرر ر ا زی یسک گز ش شون . هست وهو ین نا یو ای ان ا ر يبات خ ف هو ب ا اش و هو نجر يني ا زی یسک ر شرو ن خرابشو .
از اش کالاتی ک ه در تحقیق ات پیش ین در زمین ة بهینه سازی استوار اقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترلـیوج ود دارد انعط اا پ ایرنبودن آن هاس ت. در رویک رد استوار، بـرخلاا رویکـرد سـنتی، ـرح بهینـة نمـودارکنترب برای مقابله با بدترین سناریوی ممکن پیشـنهادمی شود. این موضوع می تواند به جوابی محافظـه کارانـه 2 منجر شود که هزینة بیشتری لب می کند.
در این تحقیق، برای اجتناب از محافظه کاری زیـاد ، از رویکرد پیشنهادی برتسیماس و سـیم ]13[ اسـتفادهش د. مفه وم بودج ة ع دم قطعیــت3، کـه س طحی از انعطاا پـایری را در انتخـاب موازنـة4 بـین اسـتواری وعملکرد5 به راح ارائه می کند، در پژوهشهـای متعـدددر مجموعه های عدم قطعیت متفاوت استفاده شده است ]14[. این مفهوم ترجیح های تصمیم گیرنده را در زمینة ریسک با انتخاب مجموعة عدم قطعیت برای داده های در دس ترس در نظ ر م ی گی رد و ب رای س اخت مجموع ة عدم قطعیت از داده های عینیـت یافتـ ة تـاریخی خطـوطراهنمایی ارائه می کند.
بنابراین، ابتدا ضرورت پایش اسـتوار فرا ینـد تبیـین ومدب استوار اقتصـادی ـ آمـاری بـا هـدا حـداقل سـازیهزینه های مرتبو با پایش فرایند توسعه داده شد. سنم ،مدب همتای استوار اقتصادی ـ آمـاری بـرای رویکردهـایاستوار معرفی شـد. در بخـش وهـارم، روش حـل مـدبهمتای استوار توسعه داده شـد . در ادامـه، بـرای کـاهشعملیات محاسباتی ،فضای عدم قطعیت کـاهش داده شـد.بخش ششم تحلیل عددی نتایج مدب استوار را از ریـقبررس ی نمون ة م وردی در ص نعت خودروس ازی نش ان می دهد. در پایان نتیجه گیری تحقیق ارائه می شود.
ض و ت پ ش استوا ف ا ند
18013993231725

پیشرفت صنعتی کشورها در بخش های مختلف، از جمله در صنعت خودروسـازی ، بسـیار وشـمگیر و بـه لحـا رقابتی مهم است. برای رسیدن به سـیر ی صـعودی ، در وشم اندازی مشخص، بهینه سازی به منظور دستیابی به بـالاترین رانـدمان بـا کمتـرین درصـد خطـا و ضـایعات ضروری است. همچنین، در همة مراحل تولید و مونتـاژ،از جمله ماشین کـاری و ریختـه گـری ، بهبـود کیفیـت وافزایش بهـره وری سـرلوح ة کـار تولیدکننـدگان اسـت.تضمین ایمنی و سلامت جهت رفاه مشتریان در صـنعتخودروسـازی بسـیار ضـرور ی اسـت. کیفیـت قطعـات سیستم تعلیق خودرو بر ایمنـی سرنشـینان خـودرو بـه صورت مستقیم تأثیر می گاارد. در این تحقیـق ، پـایش یکی از مشخصه های کلیدی در فرایند تولید قطعة توپی پژو 206 با استفاده از رح اسـتوار اقتصـادی ــ آمـارینمودار کنترلی X بررسی شد.
این محصوب از پـردازش قطعـة خـام از نـوع فـولاد فورا کاری شده پم از ی نه مرحله ماشین کاری تولیـدمی شود. مشخصه های مهندسی این محصوب با ابزارآلات دقیق و با روند کیفی دقیقی کنترب می شود. کنترب این محصوب در کارخانه در سه مرحله صورت می گیرد. پم از تولیــد، نماینــدة مشــتری آن را بازرســی مــی کنــد. مشخصة کیفی انتخابی قطر بلبرینگ 017/37 میلی متر حاص ل از ماش ین ک اری مرحل ة پ نجم اس ت. اپرات ور مشخص ه ه ای مهندس ی قطع ه را در مرحل ة تولی دی بازرسی می کنـد . در هـر سـاعت اپراتـور پـنج قطعـه را نمونه گیری و در فرم های مربو ه ثبت می کنـ د. ضـریبکنترلی سه انحراا معیار در رح پـایش موجـود بـرایاین مشخصة کیفی استفاده می شود.

جدول 1. مق د معی ه آم ط ح پ ش ف ا ند موجود )0ATS = 40/370 ساعت(
s 1ATS )ساعت(
1 4/50
1/5 1/57
2 1/08
2/5 1
3 1
از آنجا که انحراا بادلیل در فرایند ممکن است بـهمیزان شیفت از میانگین) s ( به 1 تا 3 انحراا معیـار منجر شود، برای تبیین ضرورت توجه بـه ـرح اسـتوار اقتصـادیـ آمـاری ، معیارهـای آم اری متنـاظر بـا پ نجسناریوی شیفت از میانگین، در جدوب 1، ارائه شـد. بـراساس جدوب 1، متوسو زمان هشدار اشتباهی) 0ATS( برابر 40/370 ساعت است و از آنجـا کـه معیـار آمـاریمتوسو زمان هشدار خارا از کنترب) 1ATS( در تناسب با اندازة شیفت از میانگین است، بین 1 تـا 5/4 سـاعتمی تواند باشد.
با اجرای این رح، تضمینی وجود ندارد که نمـودار کنترلی حالت خارا از کنترب را در زمان مناسب هشدار دهد. بنابراین، متوسـو زمـان هشـدار نمـودار در ـرحپیشنهادی باید به ازای همة حالت هـای ممکـن ، از بـازهب رآورد ش ود. در ادام ه، پ ایش فراین د ب ا اس تفاده از خروجی های مـدب اسـتوار پیشـنهاد مـی شـود کـه بـهکاربران ا مینان می دهد هشدار خـارا از کنتـرب را درزمــان کمتــر از ATSmax، بــا وجــود عــدم قطعیــت در پارامترهــای مــدب، دریافــت کننــد. در ــرح اســتوار پیش نهادی، ATSmax مع ادب ی ک س اعت) 60 دقیق ه( است.
مدل پیشنه د پ ش ف ا ند
در راحی استوار، فرض بر این است که پارامترهای دارای عدمقطعیت به مجموعه ای محـدود 6 تعلـق دارنـد و بـرایسایر پارامترها مقادیر اسـمی )تخمـین نقطـه ای( متصـوراست. از مجموعة عدمقطعیت سناریوهایی ممکـنs S ، که نشاندهندة مقادیر محتمل بـرای عینیـت پارامترهـایمدب است، ایجاد میشود. هر سناریوی s به دو مجموعـة
پارامتره ای هزین ه {Cs {C0s,C1s,a1s,a2s,a3s,a4s و فراین د {2s {s,s,Es,T0s,T1s,T2s,1, قابــل تفکیــک اســت.
مدب پیشنهادی مسسله در ادامه می آید.
توسعة مدل ضظ
2079017299176

برای پایش میانگین یک مشخصة کیفی در یک نمـودار کنترلی X سه پارامتر اساسی باید انتخاب شود؛ انـداز ة نمونه (n)، فاصلة زمانی نمونه گیری (h)، ضـریب حـدودکنترب (k). پارامترهای مدب تحت سناریوی s به شرح ایل است:
C0s هزینة تولیـد محصـوب معیـوب در شـرایطی کـهفرایند تحت کنترب است؛ C1s هزینة تولیـد محصـوب معیـوب در شـرایطی کـهفرایند خارا از کنترب است؛ a1s هزینة ثابت نمونه گیری؛ a2s هزینة متلیر هر واحد نمونهگیری؛ a3s هزینة یافتن یک انحراا بادلیل؛ a4s هزینة هر بار هشدار اشتباهی؛ s نرخ شکست فرایند؛
s میزان شیفت از میانگین فرایند؛ Es مدت زمان اخا واحد نمونه و تفسیر نتایج؛
T0s متوسو زمان جست وجو برای هشدار اشتباهی؛
T1s متوسو زمان جست وجو برای شناسـایی انحـراابادلیل؛ T2s متوسو زمان مورد نیاز جهت اصلاح فرایند؛
1 برابر 1 اگر فرایند در وب جست وجو ادامه داشـتهباشد و برابر 0 اگر فرایند در ـوب جسـت وجـومتوقف شود؛
2 برابر 1 اگر فرایند در وب تعمیر ادامه داشته باشد و برابر 0 اگر فرایند در وب تعمیر متوقف شود.
هزینة انتظاری پایش فرایند در هر ساعت از تقسیم هزینة هر سیکل کیفی بـ ر مـدت زمـان انتظـاری یـکسیکل کیفی حاصل مـی شـود. زمـان انتظـاری سـیکلکیفی برای سناریوی s از یک حالت تحت کنترب و بـ ه دنباب آن یک حالت خارا از کنترب تشـکیل مـی شـود . زمان انتظاری سیکل کیفی برای سناریوی s به صورت رابطة 1 قابل بیان است .در رابطة 1، Φ(.) تـابع توزیـعتجمعی نرماب استاندارد است. هزینة هر سـیکل کیفـیتحت سناریوی s به صـورت رابطـة 2 بیـان مـی شـود .
مقدار هزینة هر سیستم کیفی تحت سناریوی s در هر ساعت، (E(x, s، بق رابطة 3 حاصل می شود. این تابع هزینه به تابع هزینة لورنم و وانم مشهور است ]15[.
E T s( , ) 1/s  2( LX )(11 0)Ts /sh )1(
1003076-18343

h /[1(LX s n)  ( LX s n)]
1351656-204246

sh2 /12 h / 2 nEs  T1s T2s E C s( , ) C0s /s C h1s{ /[1(LX s n)   ( LX s n)]
2053993-187786

sh2 /12 h / 2 nEs  1 1Ts  2T2s}[(a1s a n2s )] )2(
{1/s h /[1(LX s n)   ( LX s n)]
sh2 /12 h / 2 nEs  1 1Ts  2T2s}a3s
  2a4s( LX ) /sh
E(x,s) E(C,s)E(T,s) )3(

در این تحقیـق، جـواب مسـسلة راحـی اقتصـادی نمودار کنترلی از ریق بهینه سازی همتـای اسـتوار آنحاصل می شود.
همت استوا مسئلة ط احظ اقتص د ا آم عدم قطعیت بدین معنی است که پارامترهـای مـدب درزم ان تعی ین ج واب ه ا دقیق اً مش خص نیس ت؛ ول ی مجموعة عدم قطعیت )نمایش بازه ای( از مقادیر محتمل پارامتره ا قاب ل تعی ین اس ت. در ایـن دس ت مس ائلبهینه سازی، تصمیم گیرنده تا هنگـامی کـه پارامترهـایواقعی در مجموعة عدم قطعیت هستند مسـسوب نتیجـة تصمیم های خود است. برای درنظرگرفتن عـدم قطعیـتدر مدب ریاضی، بن تاب و همکاران ]14[ مدلی عمومی برای بهینه سازی استوار ارائه کردند. مدب همتای استوار مسسلة راحی اقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترلی بـ ه صورت رابطة 4 قابل ارائه است. برای اجتناب از افـزایشتعـداد مح دودیت ه ا و هـم سـوکردن ت ابع هـدا ب امحدودیت ها ،این مسسله به صورت مجموعة گسسـته ای از سناریوها مدب شده است.
)4(
min max E(x,s)
xX xX ,sS Subject to nEs  h sS ATS0s  ATSmin sS ATS1s  ATSmax sS
hmin  h  hmax
Lmin  LX  Lmax nmin  n  nmax n  Z
محدودیت های درنظرگرفته شـده در مـدب در ادامـهمی آید. گفتنی است این محدودیت ها به صورت سخت7 هستند و کووـک تـرین تخطـی از ایـن محـدودیت هـا،مادامی که پارامترها در مجموعـ ة عـدم قطعیـت باشـند،پایرفته نیست. محدودیت nEs h ا مینان می دهد که جوابهای رح اقتصادی قابل قبوب و عملی باشند. این محدودیت جواب هایی را که زمان نمونه گیری آن از بازة نمونه گیری (h) فراتر روند در نظر نمی گیرد. محـدودیتATS0s ATSmin زمــان منطقــی و قابــل قبــولی بــرایهشدارهای اشتباهی حفظ خواهد کـر د. تضـمین اعـلامهشدار خارا از کنترب در محدودة زمانی مورد نظـر بـامحــ دودیت ATS1s ATSmax صــ ورت مــ ی پــ ایرد .
محدودیتهایی روی متلیرهای تصمیم مسـسله ممکـناست با توجه به نوع فرایند و ترجیح کاربران مورد نیـازباشد.
ب رای اجتن اب از محافظ ه ک اری زی اد در مس سلة بهینه سازی استوار، از رویکردی که برتسـیماس و سـیم]13[ ارائــه کردنــد اســتفاده شــد. مفهــوم بودجــة عدم قطعیت، که سطحی از انعطاا پایری را در انتخـابموازنة بین استواری و عملکرد به راح ارائه می کند، در پ ژوهش ه ای متع دد در مجموع ه ه ای ع دم قطعی ت متفاوت استفاده شده اسـت ]16[. ایـن مفهـوم تـرجیح تصمیم گیرنده را در زمینة ریسک، با انتخـاب مجموعـة عدم قطعیت برای داده های در دسترس، در نظر می گیرد و خطوط راهنمایی برای ساخت مجموعة عدم قطعیت از داده های عینیت یافتة تاریخی ارائه می کند.
پ ارامتر، متعل ق ب ه ب ازة بس ته [,m0]، بودج ة عدم قطعیت نامیده می شود. بـرای اجـرای ایـن رویکـردباید برای بودجة عدم قطعیت مقـداری تعیـین شـود. در این تحقیق، بودجة عدم قطعیت به صورت عـدد صـحیحدر نظ ر گرفتـه ش د. تعبی ر آن نی ز بیش ترین تع داد پارامترهای دارای عدم قطعیـت اسـت کـه مـی تواننـد ازمقدار اسمی خودشان انحراا داشته باشند. تعداد آن ها نیز از مقدار  نمی تواند بیشتر باشد. اگر 0 باشـد،پارامترها مقدار اسمی پیش بینی شدة خود را می گیرند و هی حفاظتی در برابر عدم قطعیـت در مسـسله در نظـر گرفته نمی شود. در مقابل، اگر m در نظر گرفتـهشود، مسسله به ور کامل در برابر عدم قطعیت محافظت می شود و نتـایج آن کـاملاً محافظـه کارانـه اسـت. اگـر ((0,m باشد، تصمیم گیرنده بین عملکـرد و درجـة محافظه کاری جواب ها موازنه برقرار می کند.
ایلب مدب های توسعه داده شده به مدبهـای خطـیبرای پارامترهـای دارای عـدم قطعیـت پرداختـهانـد. درحالت هـای خـاد ییـر خطـی، همچـون برنامـه ریـزیکوادراتیک، نیز تحقیقات انـدکی صـورت گرفتـه اسـت ]16[. با توجه به اینکه مسسلة راحی اقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترلی از مسائل بهینـه سـازی ییـر خطـیاست، رویکرد اشارهشـده در زمینـة اسـتفاده از مفهـومبودجة عدمقطعیت به صورت مستقیم قابل به کـارگیرینیست. از این رو، بر پایة مفـاهیم بهینـه سـازی اسـتوارانطبا پایر8، به منظور درنظرگیری بودجة عدم قطعیت ،الگوریتم فراابتکاری برای حـل ایـن مسـسله ارائـه شـدهاست.
وش حل مدل همت استوا
برای حـل مسـسلة همتـای اسـتوار راحـی اقتصـادی ـ آماری، مطابق رابطة 4، از الگوریتم توسعه داده شده، کـهبر پایة الگوریتم ژنتیک) GA(9 است، استفاده مـی شـود .
الگوریتم ژنتیک برای حل مسائل مختلف بهینـه سـازیمهندســی اســتفاده شــده اســت ]17-19[. نیــاکی و همکاران ]20[ و برزین پور و همکـار ان ]21[ روشهـایحل پیشنهادی را بـرای حـل مـدب اقتصـادی ـ آمـارینمودارهای کنترلـی مقایسـه کردنـد. نتیجـ ة تحقیقـا ت برتری GA را بر سایر الگوریتم ها نشان داد. بنـابراین، درمقالة حاضر الگوریتم ژنتیک به کار گرفته شد .الگوریتم 1 گامهای الگوریتم حل مسسله را توصیف می کند.
الگوریتم 1. الگوریتم حل مدب استوار پیشنهادی
ورودیها
بازة تخمینی برای هر یک از متلیرهای تصـمیمرا مشخص کنید.
مقادیر ATSmin و ATSmax و محدودیت های مورد نظر را تعیین کنید.
پارامترهــای دارای عــدم قطعیــت را تعیــین ومحدودة هر یک از آن ها را مشخص کنید.
اندازة مجموعة عدم قطعیت و تعـداد پارامترهـایدارای عدم قطعیت (m) را مشخص کنید.
مقدار بودجة عدم قطعیت را اعلام کنید.
مقادیر پارامترهای الگوریتم ژنتیک: اندازهجمعیت10، کسر ترکیب11، تعداد جمعیت
نخبه12، تعداد تکرار الگوریتم13 را مشخص کنید.
مقدار Sc را به عنوان شاخص تعداد سناریوهای تصادفی وارد کنید.
مقداردهی اولیه به الگوریتم i. تعداد S سناریو تولید کنید )بر اساس رویة شمارة 1تولید سناریو(
ii. جمعیت اولیة جواب ها را به صورت تصادفی تولید کنید.
تا هنگامی که14 به حداکثر تعداد تکرارهای
الگوریتم نرسیدی برای هر15 جواب (,,x (L n hX انجام بده.16
برای هر سناریو s1..S انجام بده.
مقدار تابع هدا را بر اسـاس رویـة شـمارة 2 ارزیـابیکن.
پایان حلقه
.را بیاب x X s S max, E x s( , ) جواب متناظر با
پایان حلقه
عملگرهای ژنتیک را اعماب کن.
جمعی ت فعل ی را ب ا جمعی ت تولیدش دة جدی د تعویض کن.
تعداد تکرارهای الگوریتم را یکی افزایش بده.
پایان حلقة شمارة 3
از ریق روش های جسـت وجـوی محلـی بهتـرینپاسخ را بیاب.
خروجی: مجموعـة جـواب را از بـین جـواب هـاینهایی واپ کن.
در خلاب الگـوریتم 1، رویـة شـمارة 1 بـرای تولیـدسناریوهایی از پارامترهـای دارای عـدمقطعیـت و رویـة شمارة 2 برای ارزیابی تابع هدا و محـدودیت هـا بـرایهر یک از سناریوها پیشنهاد شده است.

رویة شمارة 1. تولید سناریو
عرر Scm ررنا یو وليرر ررن. ینجررا
 
پا ر ا ع م قطعيت عر  را ر صو ت ا ر را خرو ر ر گيرنر و ع (m) ا پا ر ا خرو خو ن گررت.
ع m2 نا یو ولي ن. ینج ا
 
پا ر ا ع م قطعيت ع  ا ن های ا خو گيرن و ع (m) ا پا ر ا خو خو ن گررت.
S  Scm 2m ل نا یو ا ح ل ر ر .3
  
قر ه.

و ة شم ة 2.
را ر ف (,)E x s رر هرو ب x و نا یو s یا ن.
وه و ن ح و یت ا ه ش ه ر ن.
گر17 هو وه نبو ، پا ر را زینرة ر ور 100 ضرب ن.
پایان

انتخ اب ترکی ب بهین ة پارامتره ای GA در ایل ب موارد از ریق سعی و خطا انجام می شود، که به دلیـلتعدد حالت های ممکن دشوار است. برای تعیین مقـادیربهینة وهار پارامتر GA از آرایة متعامـد تـاگووی18 L9 بهره گرفته شد. نرخ جهش19 در این مسسله بـ ه صـورتترکیب خطی از سـایر پارامترهـا در نظـر گرفتـه شـدهاسـ ت .اسـ تفاده از ایـ ن روش را در تعیـ ین بهینـ ة پارامتره ای GA محقق ان بس یاری در ح وزة راح ی اقتصادی ـ آماری نمودارهای کنترلـی توصـیه کـرده انـد ]22-25[. آرایة متعامد L9 نه ترکیـب از پارامترهـا را درسه سطح مختلف برای هر یک در نظر می گیرد. سطوح پارامترها در جدوب 2 می آید.

جدول 2. سطوح ه ک از پ امت ه د ط ح متع مد
سطح 3 سطح 2 سطح 1 پارامتر
150 100 50 اندازة جمعیت PS
0/75 0/40 0/05 کسر ترکیب CF
6 4 2 تعداد جمعیت نخبه NE
150 100 50 تعداد تکرار NG
این الگوریتم برای هر یک از سطوح سـه بـار تکـرارشده است. پم از اخا نتایج حاصـل از 27 بـار اجـرایالگوریتم، نرخ سیگناب نسبت به نویز20 SN برای ارزیابینتایج آزمایش های انجام شده از ریق رابطة 5 محاسـبهو در جدوب 3 خلاصه شد. از آنجا که تابع هدا مسـ سله از نوع حداقل سازی است، هر وه شاخص SN بـزرگ تـرباشد بهتر است ]26[.
SN  -10 log

1r i r1Y i2  )5(
جدول 3. ط ح متع مدL9 ب ا پ امت ه GA
SN NG NE CF PS پارامتر
-95/1301 50 2 0/05 50 1
-95/1297 100 4 0/40 50 2
-95/1309 150 6 0/75 50 3
-95/1293 50 2 0/05 100 4
-95/1309 100 4 0/40 100 5
-95/1299 150 6 0/75 100 6
-95/1284 50 2 0/05 150 7
-95/1295 100 4 0/40 150 8
-95/1294 150 6 0/75 150 9

مجموع نرخ SN بـرای سـطوح پارامترهـایGA در جدوب 4 می آید. بر اساس بیشترین مقدار شـاخص SN در هر سطح، ترکیب بهینه از سطوح پارامتر بـ ه صـورتاندازة جمعیـت برابـر 150، کسـر ترکیـب برابـر 05/0، تعــداد جمعیــت نخبــه برابــر 4، و تعــداد 100 تکــرار الگوریتم به دست آمد.
برای ا مینان از کفایت سـطوح اولیـة تعیـین شـدهبرای پارامترها، اثر سایر ترکیبات بر جواب های GA نیـزبررسی شد؛ مثلاً 05/0 > CF و 150 < PS نیز آزمایش شد. ترکیب بهینة به دست آمده از آرایه های متعامـدL9 بهترین نتیجه را بین آزمایش های بررسی شده داشت.
جدول 4. مجموع ن خ SN ب ا سطوح پ امت ه GA
NG NE CF PS پارامتر
285/3904 285/3895 285/3878 * 285/390 سطح 1
285/3880 * 285/3884 * 285/3901 285/390 سطح 2
285/3896 285/3901 285/3902 285/387* سطح 3
* بيشترين مقدار نرخ SN براي هر پارامتر

رویکرد بهینه سازی استوار موجه بـودن جـواب هـا راحتی هنگامی که پارامترهای عـدم قطعیـت بـه صـورتگسترده توزیع شده باشند تضمین می کند. جواب بهینة مدب همتای استوار جواب بهینة اسـتوار بـرای راحـیاقتصـ ادی ـ آمـ اری نمودارهـ ای کنترلـ ی در حالـ ت عدم قطعیت نامیده می شود.
ک هش فض عدم قطعی
در بررسی انجام شده در داده های مورد آزمایش، در همة مجموعة پارامترها مشاهده شد سناریویی که منجـر بـه (xmaxX ,sS E(x,s می شـود از مقـادیر انتهـایی21 در بـازة پارامترهـای هزین ه ای ش کل گرفتـه اس ت. ب ق ای ننتیجه، گزاره ای22 در ارتباط بـا (xmaxX ,sS E(x, s بـرایمجموعة پارامترهای دادهشده بیان و اثبات شد.
اف از مجموعة عدم قطعی
مجموعة سـناریوها را بـه صـورت {‘S { در نظـربگیرید. مجموعة سناریوهای  بـدین صـورت اسـت کـههمة پارامترهای هزینه ای یکی از مقادیر انتهایی بازة خـودرا گرفت ه، ول ی پارامتره ای فراین د م ی توانن د مق ادیری تصادفی در بازة تعریف شده خود بگیرنـد. ایـن مجموعـه،خ ود، ب ه دو مجموع ه تقس یم م ی ش ود: مجموع ة

 سناریوهای با پارامترهای هزینه ای با مقدار حد بالای بـازة
خــود {4C



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید