نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 47، شماره 2 ، مهر ماه 1392، از صفحه 169 تا 182
طراحی یک مدل هوشمند براي بهینهسازي برنامه زمانبندي پروژههاي خطی- تکراري
حسین رضایی*1، پریسا قبادي2، احد نظري3 و محمد تقی عیسایی4
کارشناس ارشد مدیریت پروژه و ساخت – دانشکده معماري و شهرسازي- دانشگاه شهید بهشتی
دانشجوي دکتراي مهندسی معدن- دانشکده مهندسی معدن و متالورژي – دانشگاه صنعتی امیرکبیر
استادیار مدیریت پروژه و ساخت- دانشکده معماري و شهرسازي- دانشگاه شهید بهشتی
دانشیار مهندسی صنایع- دانشکده اقتصاد و مدیریت- دانشگاه صنعتی شریف
(تاریخ دریافت 27/1/91، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 9/2/92، تاریخ تصویب 24/6/92 )

چکیده
پروژههاي خطی – تکراري دسته خاصی از پروژهها هستند که در آنها برخی از فعالیتها در بخشها یا واحدهاي مختلف تکرار میشود. به دلیل انتقال منابع مربوط به فعالیتهاي مشابه در واحدهاي متوالی پروژه، توجه به حفظ پیوستگی کار آنها در برنامه زمانبندي این نوع از پروژهها بسیار پر اهمیت است. به همین علت و به دلیل ماهیت متفاوت پروژههاي مذکور نسبت به پروژههاي معمول، زمانبندي آنها با استفاده از روشهاي معمول مانند روش مسیر بحرانی، بسیار طاقتفرسا و زمانبر بوده و در عمل مفید نیست. از این رو ،در تحقیق حاضر، روش جدیدي براي بهینهسازي برنامه زمانبندي پروژههاي خطی – تکراري با هدف کمینه کردن زمان یا هزینه پروژه و یا موازنه آنها ارائه شد که در آن، زمانبندي پروژه با رعایت روابط پیشنیازي بین فعالیتها و حفظ پیوستگی کار منابع موجود ،انجام میگیرد. علاوه بر این، روابط مختلف زمان – هزینه (روابط خطی و غیرخطی اعم از پیوسته و گسسته) براي ارائه یک برنامه زمانبندي واقعگرایانه، در نظر گرفته میشود. مزیت دیگر مدل پیشنهادي نسبت به روشهاي پیشین، در مجاز دانستن وقفههاي کاري مفید حین اجراي برخی فعالیتها، ضمن تمرکز بر حفظ پیوستگی کار منابع کل پروژه است. براي دستیابی به اهداف مذکور در این روش، مناسبترین مقادیر زمان اجراي فعالیتها و تاریخ شروع هر یک از آنها در واحدها یا بخشهاي مختلف ،با استفاده از الگوریتم ژنتیک و یک الگوریتم برنامهریز تعیین میشود. براي ارزیابی قابلیت این مدل نیز، یک پروژه نمونه با توابع هدف مختلف زمانبندي شد و ضمن بررسی نتایج به دست آمده از زمانبندي پروژه مذکور و تحلیل کاستیهاي مدل پیشنهادي در نبود توجه به تأثیر برخی از عوامل دخیل در زمانبندي این دسته از پروژهها (مانند نرخ بهرهوري متغیر منابع و یا امکان اجراي همزمان فعالیتهاي مشابه در واحدهاي متوالی)، مدل جدیدي بر اساس روش حاضر و با هدف رفع نواقص آن معرفی میشود که در پژوهش بعدي ارائه میشود.

واژه هاي کلیدي: پروژههاي خطی – تکراري، برنامه زمانبندي، بهینهسازي، الگوریتم ژنتیک

مقدمه
Email: [email protected] ، 0831-7258128 :نویسنده مسئول: تلفکس *

پـروژه ه اي خطـی – تک راري (Linear–Repetitive Projects, LRPs)، بخش عظیمی از پـروژه هـا در دنیـايامروز هستند که به دلیل داشتن ماهیـت ویـژه و متفـاوت نسبت به سایر پروژههاي معمول، از جنبه اقتصادي، فنـی،سیاس ی و اجتم اعی اهمی ت بس زایی دارن د. واژه خط ی، بیانگر پروژهاي است که در آن، فعالیتهـا در یـک جریـانافقی از قبیل بخشهاي مختلف، تکـرار مـیشـوند (ماننـد ساخت بزرگراهها و تونـل هـا، ریـلگـذاري ، خطـوط لولـه، مجاري فاضلاب و غیره). عبـارت تکـراري نیـز پـروژه اي را توصیف میکند که در آن فعالیتها بـ ه شـکل گسسـته درواحدهاي مختلف و اغلب به طور عمودي تکـرار مـیشـوند (مثلاً ساخت برجها، ساختمانهاي بلند مرتبه، مجتمعهاي مسکونی و موارد مشابه)[1]. شایان ذکر اسـت کـه عبـارت خطی- تکراري استفاده شده در این تحقیق، هر دو دسـتهپروژههاي مذکور را در بر میگیرد.
در این پـروژه هـا، فعالیـتهـا بـه طـور متـوالی تکـرارمی شوند. از طرف دیگر کل پروژه به واحدهاي مسـتقل بـااولویت زمانی متفاوت تقسیم میشود، به گونهاي که زمـانتحویل هر یک از آنها میتواند متفاوت باشد و اغلـب بـ راي کوتاه کردن دوره بازگشت سرمایه، بعضی از واحدها قبل از اتمام کـل پـروژه بـه بهـرهبـرداري مـیرسـند . از ایـن رو ، زمان بندي دقیق این پروژهها با حداقل زمان مـرده ، بسـیارپراهمیت خواهد بـود . از سـوي دیگـر، واحـدهاي تکـراري پروژه باید در یک توالی مشخص پیـ اده شـوند . ایـن تـوالیممکن است بر اساس قوانین منطقی بوده و یا متناسـب بـانیاز ساخت ایجاد شود. بـ ه عنـوان مثـال کـف واحـدها در ساختمانهاي بلند مرتبه باید به طور طبیعـی یـک واحـدروي واحد دیگر ساخته شود. علاوه بر این، داخل هر واحد، فعالیتها نیز تقدم دارند. در واقع براي مثال ذکرشده، باید فعالیت نصب اسکلت قبل از شـروع بـتنریـزي کـف تمـامشود[1 و 2].
منــابع LRPs بارهــا اســتفاده شــده و در واحــدهاي مختلف پروژه انتقال مییابد. بنابراین مدیریت مفید منـابعاز نظر زمان و هزینه پروژه بسیار مهم بوده و در واقـع یـکبرنام ه زم انبن دي مطل وب ب راي اطمین ان از اس تفاده بیوقفه منابع فعالیتهاي مشابه در بین واحـدها ، ضـروري اس ت[2و3]. در ادام ه ض من تش ریح عوام ل دخی ل در زمانبندي این نوع پروژهها، روشهاي مختلـف ارائـه شـدهبراي این موضوع، مورد بررسی قرار میگیرد.

پارامترهاي مؤثر در زمانبندي LRPs
زمانبندي پروژههاي خطی- تکراري، در عمل پیچیده بوده و عوامل بسیاري در آن دخیل است. پارامترهاي زیر ،
مهمترین شاخصهایی هستند که در فرآیند تصمیمگیري برنامهریزان هنگام زمانبندي این پروژهها مؤثر هستند.
زمان اتمام پروژه: زمان پروژه یک عامل کلیدي است.
زیرا این پارامتر، از یک سو عملکرد مالی پـروژه (از نظـرتجاوز از حد مجاز هزینههـا ، جریمـه هـا و…) و از سـويدیگر، اعتبار سازمان اجرایی پروژه را تحـت تـ أثیر قـرارمیدهد[1].
پیوستگی کار منابع: دو نوع محـدودیت بـراي منـابعوجود دارد، محدودیت مربوط به دسترسی و محـدودیت مربوط به پیوستگی کـار . محـدودیت دسترسـی منـابع،بیانگر تعداد محدود منابع در دسترس بـراي انجـام کـار در طول یک دوره مشخص است. اما در بیان محدودیت پیوستگی کار منابع در پروژههاي خطی- تکراري، علاوه بر توجه به حفظ پیوستگی کار درون واحـدي (اسـتفادهپیوسته از منابعی که از زمان شـروع بـه کـار تـا لحظـهترك یک واحد باید بدون وقفه کار کنند)، بر پیوسـتگیکار بین واحدي (انتقال پیوسـته منـابع بـین واحـدهايمختلف) نیز تمرکز میشود.
در تحقیق حاضر با فرض برقرار بودن پیوسـتگی درونواحدي ،به بررسی اهمیت حفظ پیوستگی کار بین واحدي منابع و تـأ ثیر آن در زمـان بنـدي ایـن پـروژههـا پرداختـه میشود. شایان ذکر است که رعایت نکـردن شـرط اجـرايپیوسته فعالیتهاي مشابه بـین واحـدهاي متـوالی پـروژه، باعث ایجاد وقفه بین کارها شده که این موضوع خود منجر بــه افــزایش هزینــه هــا بــه دلیــل بیکــار بــودن منــابع میشود[1و2].
زمان تکمیل واحدها: زمان اتمام کـار در یـک واحـد، روي واح دهاي قاب ل تحوی ل بع دي در پ روژه ت أثیر گذاشته و تأخیر در آن میتواند منجر بـه صـرف منـابع مالی قابل تـوجهی شـود، زیـرا دوره بازگشـت سـرمایهپروژه به تحویل واحدهاي پیشنیـازي تکمیـل شـده درطول مدت زمان پروژه، بستگی دارد. بـه عبـارت دیگـر، واحدهاي تکمیل شده پروژه را میتوان قبل از اتمام کل پروژه، مورد بهرهبرداري قرار داد. بنابراین دوره بازگشت سرمایه کوتاهتر میشود[1].
تعداد واحدهایی که پروژه به آن تقسیم میشود: هر واحد، هزینه ثابت مشخصی براي نگهـداري کارگـاه بـهپروژه تحمیل میکند که هزینه کلـی پـروژه را افـزایش میدهد. در واقع افـزایش تعـداد واحـدها باعـث بهبـودجریان نقدینگی آن می شـود و بایـد توجـه داشـت کـهاگرچه با افزایش تعداد واحدها ،زمان کلی پروژه کاهش یافته، ولی این موضوع منجر به افزایش تعداد وقفههـايکاري، نیاز به منابع بیشتر و در نتیجه هزینه بالاتر براي اجراي پروژه میشود[1- 3].
متغیرهاي تصمیمگیري، ترکیبی از عوامل بـالا بـوده و براي رسیدن به یک برنامـه زمـان بنـدي بهینـه بایـ د بـینپارامترهاي متعدد مورد بررسی، موازنه انجام گیرد.

مروري بر تحقیقات پیشین
در این بخش، به معرفی روشهاي مورد استفاده بـرايزمانبندي پـروژه هـاي خطـی- تکـراري و بررسـی مزایـا ومعایب آنها پرداخته مـی شـود. ایـن روش هـا و تکنیـکهـاعبارتند از[4]:
روشهاي شبکه:
Critical Path Method, ) روش مســیر بحرانــی
(CPM
تکنیک بازنگري و ارزیابی برنامه (Program Evaluation
(and Review Technique, PERT
روشهاي گرافیکی:
(Line of Balance, LOB) تکنیک خط تعادل
Vertical Production Method, ) روش تولید عمـودي
(VPM
Linear Scheduling ) روش زمــانبنــدي خطــی (Method, LSM
Horizontal and ) روش زم انبن دي افق ی و عمودی (Vertical Logic Scheduling Method, HVLS
Repetitive Scheduling ) روش زمانبندي تکـراري
(Method, RSM
زمـانبن دي ب ا اس تفاده از برنام هنویس ی خط ی
(Linear Programming, LP)
زمـانبن دي ب ا اس تفاده از برنام هنویس ی پوی ا
(Dynamic Programming, DP)
روشهاي نوین مبتنی بر الگوریتمهاي ابتکاري
معمولترین روش زمانبندي که به دلیل سـادهسـازيزیاد مسئله به طور وسیعی در زمانبنـدي پـروژههـا مـورداستفاده قرار گرفته اسـت ، روش مسـیر بحرانـی اسـت . امـا
روش م ذکور در زم انبن دي LRPs نواقص ی دارد ک ه از جمله مهمترین آنها میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
CPM اغلب فقط روي زمان تمرکز میکنـد ، در حـالی که اکثر پروژههاي موفق، حاصل مدیریت خـوب زمـان،هزینه و منابع پروژه به طور همزمان هستند[5].
CPM قادر به حذف زمانهاي مرده نیست. زیرا در این روش، فعالیتها بـر اسـاس زودتـرین زمـان شـروع (یـادیرترین زمان شروع) زمانبندي میشوند و براي اجراي پیوسته یک فعالیت در واحدهاي مختلـف هـیچ تمهیـدخاصی در نظر گرفته نشده است[4 و 6].
CPM و اطلاعـــات ترســـیمی آن (شـــبکه ) بـــراي پروژههاي خطی- تکراري با تعـداد زیـاد واحـدها مفیـدنیست. زیرا محاسبات آن بسیار طاقـتفرسـا و زمـانبـرخواهد بود[6].
لازم به ذکر است که معایـب اسـتفاده از روشPERT براي پروژههاي مذکور نیز، مشابه نواقص CPM اسـت . در این روش نیز زمانبندي فقط بر اساس زمان بـوده و نتـایجنهایی در قالب شبکههاي معمول پیشنیازي ارائه می شـو د.
همچنین به شروط مربوط به کار منابع توجه نمیشود[7].
روش خ ط تعـادل در اوای ل ده ه 1940 ب ه منظ ور مدیریت و کنترل فرآیند تولید در کارخانههاي صنعتی که فعالیتهاي تکـراري داشـتند، ارائـه شـ د. هـدف اصـلی در LOB ایجاد تعادل و هماهنگی بین تعداد نیروي انسـانی و ماشینآلات بر اساس نرخ پیشـرفت فعالیـتهـا اسـت ؛ بـهگونهاي که منابع به طور کامل به کار گرفته شود. از جمله محدودیتهاي LOB عبارتند از[8 و 9]:
در LOB نرخ پیشرفت فعالیتها ثابت فرض مـی شـود .
این فرض که بیانگر مقدار کار یکسان براي فعالیتهـايمشابه در همه واحدها و ثابت بودن مقدار منابع استفاده شده براي هر فعالیت است، همواره درست نیست.
LRPs علاوه بر فعالیتهاي معمـولی و تکـراري، اغلـبحاوي فعالیتهاي غیرمعمول و غیرتکراري نیـز هسـتندکه در نمودارهاي تکنیک خط تعادل نمـی تـوان آنهـا راوارد کرد (فعالیتهاي غیرمعمول، فعالیتهایی با مقـدارکار متفاوت در واحدهاي مختلـف بـوده و فعالیـتهـايغیرتکراري، فعالیتهایی هستند که فقط در یـک واحـداز پروژه اجرا میشوند)[4].
از آنجا که LOB، فعالیتها را به گونـه اي زمـان بنـديمیکند که باید بـه طـور پیوسـته انجـام شـوند، مزیـتحاصل از مجاز دانستن وقفـه هـاي کـاري مفیـد ، قابـل دستیابی نخواهد بود.
در حالتی که فعالیتهاي زیادي به طور همزمان انجـام مـــیشـــوند، نتـــایج ترســـیمی ایـــن روش بســـیار گیجکننده اسـت . زیـرا روش مـذکور بـراي پـروژههـايخطی- تکراري ساده طراحی شده است.
لازم به ذکر است که تکنیـک خـط تعـادل یـک روشپایه براي زمانبندي پـروژه هـاي خطـی- تکـراري اسـت و اغلب روشهاي ارائه شده براي زمانبنـديLRPs نیـز بـر اساس این تکنیک ایجاد شدهانـد . همچنـین اسـاس مـدلارائه شده در تحقیق حاضـر ، بـر ایـن روش اسـتوار بـوده ونتایج به دست آمده نیز در قالب نمودارهایی مشابه نمـودارLOB (با اعمال تغییرات) بیان میشود.
اگرچــه روشهــاي گرافیکــی ، قــادر بــه نشــان دادن فعالیت هاي غیرتکراري و غیرمعمـول پـروژههـاي خطـی – تکراري هستند، اما قابلیت آنها نیز به مسـ ائل زمـان بنـديِبنـديساده شده و پروژههاي کوچک، محدود است. علاوه بر ایـن، روشهاي مذکور قادر به ارائه تحلیل حساسیت روي نتـایج زمانبندي نیستند. در نتیجه این روشها نیز نیاز به اصلاح داش ته و ب ر هم ین اس اس، روشه اي گرافیک ی م دل-
سازي شده ارائه شـ د کـه بـراي حـل آنهـا از تکنیـک هـاي برنامـهنویســی خط ی و پویــا اس تفاده شــد [2، 4 و 10].
استفاده از تکنیکهاي ریاضـی ذکـر شـده، یـک پیشـرفتپراهمیت در زمانبندي پروژههاي خطی- تکراري محسوب میشد. اما این روشهاي گرافیکـی مـدلسـازي شـده نیـز محدود به روابط خطی بوده و بنابراین قادر به مـدل سـازيرواب ط غیرخط ی زم ان- هزین ه و س ایر ش روط واقع یغیرخطی موجود در این پروژهها نیستند. از سوي دیگـر بـاافزایش حجم پروژه و تعداد جوابهاي ممکن براي مسئله ،روشهاي بالا در جـواب هـاي بهینـه محلـی گیـر افتـاده ونمیتوانند برنامه زمانبندي بهینه را ارائه کننـد [1 و 2]. از این رو، از الگـوریتم هـاي ابتکـاري بـه عنـوان یـک وسـیلهقدرتمند در یافتن بهترین جواب در فضاي پاسـخ وسـیع وپراغتشاش بـراي دسـتیابی بـه برنامـه زمـانبنـدي بهینـهاستفاده شد[5 و 11].
در اغلب تحقیقات انجام شده بر اسـاس الگـوریتمهـايابتکاري نیز به مسئله زمانبندي پروژههاي خطی- تکراري بدون در نظر گرفتن عوامل اصلی دخیل در زمانبندي آنها مانند موازنه زمان- هزینه (با بررسی روابط غیرخطـی بـینآنها و مقـادیر مختلـف کـار بـراي فعالیـتهـاي مشـابه درواحدهاي مختلف) پرداخته شده است. از این رو در تحقیق حاضــر، بــراي زمــان بنــدي LRPs از الگــوریتم ژنتیــک(Genetic Algorithm, GA) بـ ه عنـ وان یـ ک روش جستجو بـا قابلیـت بـالا در ارائـه دسـتهاي از جـواب هـايمناسب در اطراف جواب بهینه در یـک زمـان قابـل قبـول،اسـتفاده شـد. در واقـع، بـا تلفی ق ایـن الگـوریتم بـا ی کالگوریتم برنامهریز، مدلی هوشمند براي بهینهسازي برنامـهزمانبندي این دسته از پروژهها ارائه شد کـه در ادامـه بـهتشریح روند مدلسازي مسئله و چگونگی حل آن پرداخته میشود.

روش تحقیق
در تحقیق حاضر با توجه به ماهیت و اهداف مسئله، از یک روش کمی کاملاً سـاختار یافتـه در قالـب یـک مـدلمفهومی براي بهینهسازي برنامـه زمـانبنـدي پـروژههـايخطی- تکراري استفاده شده است که بـا توجـه بـه شـکل(1)، مراحل زیر را در بر میگیرد:
تعریف دادههاي ورودي (مانند تعداد واحدها یا بخشها ،تعداد فعالیتها در هر واحد، زمان و هزینه اجراي واحد کار لازم براي هـر فعالیـت، مقـدار کـار لازم بـراي هـرفعالیت در واحدهاي مختلف، ترکیبهاي ممکن منـابع،گزینههاي مختلف اجرایی هر فعالیت و موارد مشابه).
انتخاب یکی از پاسخهاي ممکن (بـا توجـه بـه اینکـه ازالگوریتم ژنتیک بـراي حـل مسـئله اسـتفاده مـی شـود،بنابراین بر اساس تکنیک جسـتجوي تصـادفی، یکـی ازدستههـاي مربـوط بـه زمـان اجـراي فعالیـتهـا بـراي مدل سازي و حل مسئله انتخاب می شود).
مدلسازي مسئله و محاسـبه مقـدار تـابع هـدف بـرايتعیین برنامه زمانبندي بهینه.
مقایسه برنامه زمـان بنـدي بـه دسـت آمـده بـا برنامـه زمانبندي قبلی بر اساس مقدار تابع هدف (در صـورتیکه عملیات در مرحله اول انجام شود، برنامه زمانبنـديبه عنوان بهترین برنامه به دست آمده، ذخیره میشـود .
در غیر این صورت بـا برنامـه قبلـی مقایسـه شـده و درصورت بهتر بودن، جـایگزین برنامـه زمـانبنـدي قبلـیمی شود).
بررسی شرط توقـف عملیـات (شـرط توقـف مـیتوانـدرسیدن به مقدار مشخصی براي تابع هدف، تعداد تکـرارمشخص و یا تغییر نکردن مقدار تابع هدف در تعـدادياز تکرارهاي عملیات باشد). در صورتی که شـرط توقـفبرآورده شـده باشـد، بهتـرین برنامـه بـه عنـوان برنامـه زمانبندي بهینه معرفی میشود. در غیـر ایـن صـورت،براي تکرار عملیات و اجراي دوباره فرایند بالا، یـک راه -حل ممکن دیگر انتخاب میشود.

شکل 1: شماي کلی مدل پیشنهادي براي زمانبندي LRPs
در ادامه این بخش، به طور مفصل روند مدلسازي فرآیند زمانبندي این پروژهها و نحوه محاسبه تابع هدف به عنوان معیاري براي ارزیابی مطلوب بودن برنامه زمان بندي شرح داده میشود. در ابتدا پارامترهاي اولیه مورد نیاز براي مدلسازي برنامه زمانبندي معرفی شده و سپس ضمن معرفی توابع هدف، نحوه مدلسازي مسئله تشریح میشود.

معرفی دادههاي ورودي مسئله
زمانبندي پـروژه هـاي خطـی- تکـراري ابتـدا مسـتلزمتعریف همه اطلاعات مورد نیاز براي حـل مسـئله اسـت . از این رو، در این بخـش بـه تعریـف هـر یـک از پارامترهـا وعوامل مذکور پرداخته میشود.

تعداد واحدها- بخشهاي پروژه و تعداد فعالیتهایی که در هر واحد- بخش اجرا میشود
براي زمانبندي این پروژهها ابتدا باید تعداد واحـدهايپروژه و نیز تعداد فعالیتهایی که در هر یـک از واحـدهايمتوالی اجرا میشوند، به عنوان داده ورودي مسـئله توسـطبرنامهریز تعیین شود. در واقع پروژهاي با P فعالیت در نظر گرفته میشود که این فعالیتها در N واحد یا بخش تکرار میشوند. البته ممکن است برخی از فعالیتهـا در یـک یـاچند واحد اجرا نشوند. هر فعالیت بـا یـک گـره در شـبکه، نمایش داده مـی شـود کـه شـبکهاي بـاP گـره ، بیـانگرP فعالیت با رعایت روابط پیشنیازي بین آنها است (از شـروعتا پایان پروژه) و این شـبکه بـراي N واحـد تکـراري ارائـه میشود. شکل (2) یک شبکه نمونه را نشان میدهد که در آن 8 فعالیت در 3 واحد اجرا مـی شـوند . در شـکل ، روابـطپیش نیازي درون واحدي فعالیـت هـا ، بـا خطـوط ممتـد و روابط پیش نیازي بین واحدي، با خـط چـین نمـایش دادهشده است.

مقدار کار لازم براي اجراي فعالیت i در واحد Wi,j) j) مقدار کل کار مورد نیاز بـراي فعالیـت i در واحـدj ام پروژه با Wi,j نشان داده میشود (i شمارنده فعالیت بوده و مقدار آن از 1 تا P تغییر میکند. j نیز شمارنده واحـدهايپروژه از 1 تا N است). شایان ذکر است که هر فعالیـت بـهطور حتم در همه واحدها اجرا نمیشـو د. بنـابراین 0=Wi,j بیانگر شـرایطی اسـت کـه در آن، فعالیـتi در واحـدj ام پروژه اجرا نمیشود که این موضوع جزء ویژگیهاي خـاصمدل پیشنهادي محسوب شده و در تحقیقـات پیشـین در نظر گرفته نشده است.

شکل 2: توالی فعالیتها با اعمال روابط منطقی در یک پروژه 3 واحدي

زمان انجام مقدار واحد کار مورد نیاز براي فعالیت di) i) براي تعریف مدت زمان لازم براي انجـام مقـدار واحـدکار فعالیـت، بایـد بـر اسـاس دانـش خبرگـان، مسـتندات پروژههاي پیشین و با توجه به منابع در دسترس، حداقل و حداکثر مقدار ممکن براي این پارامتر به عنوان بازه زمـانیمحتمل، برآورد شود و یا مقادیر مختلف در حالات متفاوت ارائه شود.

هزینه مستقیم به ازاي واحد کار لازم براي فعالیت ci) i)
مقدار ci به زمان مورد نیاز براي انجام مقدار واحد کـار فعالی ت i بس تگی دارد. بن ابراین ،در روش پیش نهادي ci تابعی از di است. از این رو، ci یـک نیـروي کـار مشـخصبراي انجام یک فعالیت معلوم در هر واحد، یکسان خواهـد بود. البته مقادیر مختلف di ها براي ترکیـب هـاي متفـاوتپرسنلی یک فعالیت، ci هاي مختلفی دارند.

رابطه زمان- هزینه براي مقدار واحد کار
ب ر اس اس حال ته اي مختل ف (روشه اي متف اوت ساخت، گزینههاي مختلف تجهیزات یا ماشینآلات ،تعـداد پرسنل در ترکیـب هـاي مختلـف و …) روابـط پیوسـته یـاگسسته بین هزینه مستقیم ci و زمان واحد کار di در نظـرگرفته میشود. در حالتی که چندین گزینه مختلف ساخت براي اجراي فعالیت وجود داشته و هر گزینه، روش معینـیرا براي فعالیت مورد نظر ارائه کند، که متناظر با یک زمان و هزینه مشخص باشد ،روابط مذکور به شکل گسسته بوده و روابط پیوسـته بـراي زمـانی اسـت کـه یـک فعالیـت بـا ترکیـب ه اي مختلف ی از پرس نل انج ام م یش ود و یـا ماشینآلات و تجهیزاتی وجود داشته باشد که بتوان زمـانو هزینه آنها را در یک محدوده مشخص تعریف کرد.

روابط پیشنیازي بین فعالیتها
براي حفظ تـوالی منطقـی اجـراي فعالیـتهـا از نظـراولویتبندي درون واحـدي و بـین واحـدي آنهـا، بایـد درابتداي زمانبندي، روابط پیشنیازي بین فعالیتها توسـطبرنامهریز تعریف شود. در تحقیق حاضـر ، رابطـه پایـان بـهشروع (FS) به عنوان روابط پـیش نیـازي بـین فعالیـتهـاتعریف شده است.

دستهبندي فعالیتها از نظر نحوه اجراي آنها
در روش پیش نهادي ،از نظ ر مج از ب ودن ی ا نب ودن وقفهها در حین انجام کار، فعالیتهـا بـه دو دسـتهα و β تقسیم میشوند. این دستهبندي توسط مـدیر پـروژه بـرايرعایت شـروط مربـوط بـه پیوسـتگی کـار منـابع، تعیـین میشود. بر این اساس، فعالیتهـاي نـوعα فعالیـت هـایی هستند که باید بدون وقفه اجـرا شـو ند تـا پیوسـتگی کـارپرسنل یا منابع در آنها حفظ شود. مزیت انتخاب ایـن نـوعفعالیتها در کاهش هزینه کلی پروژه بـه واسـطه بیشـینهکردن به کارگیري منابع است. از سـوي دیگـر، در اجـرايفعالیتهاي نوع β، وجود وقفـ ههـاي کـاري مجـاز بـوده ورعایت شرط پیوستگی کار منابع، ضروري نیست. اگـر چـهاین موضوع ممکن است منجر به ایجـاد زمـان هـاي مـردهمنابع و افزایش هزینه مربوط به آنها شود، اما مـی توانـد در کاهش زمان کلی پروژه مؤثر باشد.
در شرایطی، ویژگی نوع α براي فعالیـت هـا یی انتخـاب میشود که جزئیات اجراي فعالیت در قرارداد انجـام پـروژهذکر نشده و یا نیاز به اجاره منابع از تأمین کنندگان بیرونی باشـــد. همچنـــین در مـــواردي کـــه زمـــان انتظـــار ماشینآلات و تجهیزات به کـار گرفتـه شـده، هزینـه هـايزیادي را بر پروژه تحمیل کند، باید اجراي فعالیـت، بـدونوقفه انجام گیرد. در غیر این صورت، یعنی زمانی که هزینه ناشی از اتلاف زمانی منابع، چندان مهم نیست، فعالیـت ازنوع β خواهد بود.

سایر پارامترهاي اولیه
از جمله اطلاعات دیگري که براي زمانبندي پـروژه هـامورد نیاز است، میتـوان بـه مـواردي ماننـد ترکیـبهـاي مختلف پرسـنلی و گزینـههـاي ممکـن سـاخت بـراي هـرفعالیــت، هزینــه ســرمایه گــذاري اولیــه، میــزان هزینــهغیرمستقیم روزانه پروژه و همچنین درجه اهمیت کـاهشزمان و یا هزینه پروژه، در مقایسه با هـم، اشـاره کـر د کـهتوسط مدیر پروژه با توجه بـه شـرایط حـاکم بـر پـروژه وملاحظات قراردادي، اعمال میشود.

مدلسازي مسئله
پس از معرفـی متغیرهـا و پارامترهـاي اولیـه، شـروطمسئله و تابع هدف آن در قالب فرآیند مدلسـازي تعریـفمیشود که در ادامه به نحوه انجـام ایـن فرآینـد پرداختـهمیشود.

شروط مسئله
شروط مسئله عبارتند از شروط مربوط به موارد زیر:
 زمان لازم براي انجام مقدار واحد کار فعالیت di) i)
اگر رابطه بین هزینه مستقیم و زمان لازم بـراي انجـامفعالیت i یک تابع پیوسته باشد، آنگاه:
diMin  di  diMaxi 1,…, P (1)
در این رابطـه ،diMin وdiMax بـه ترتیـب حـداقل و حداکثر زمان اجراي مقدار واحد کار فعالیت i با توجـه بـهترکیــبهــاي ممکــن منــابع هســتند. امــا اگــر رابطــه زمان- هزینه گسسته باشد، آنگاه:
di  dik.Biki 1,…, Pk 1,…, K (2)
K
Bik 1 (3)
1k که در آن dik زمان انجام واحد کار توسط گزینه k ام است. باید توجه داشت که Bik یک متغیر دودویی (صفر و یک) بوده که اگر 1Bik  باشد ،آنگاه گزینـهk ام بـراياجراي فعالیت i انتخاب مـی شـود و K تعـداد گزینـههـايپیشنهادي براي اجراي فعالیت i در پروژه است.

 زمان لازم براي اجراي فعالیت i در واحد Di,j) j)
بر اساس مقـدار کـار فعالیـت i در واحـدهاي مختلـف (wi,j)، میتوان زمان کل اجراي فعالیـتi در واحـدj را از رابطه 4 محاسبه کرد:
Di, j  di.wi, ji 1,…, P , j 1,…, N (4)

 هزینه مستقیم اجراي فعالیت i در واحد Ci,j) j)
براي تعیین هزینـه اجـراي هـر فعالیـت در واحـدهايمختلف پروژه، میتوان از رابطه زیر استفاده کرد:
Ci, j ci .wi, j (5)

 روابط پیشنیازي بین فعالیتهاي پروژه در هر واحد
بر اساس روابط پیشنیازي ،فعالیت i در واحـدj فقـطبعد از اتمام فعالیت پـیش نیـاز خـود (t) در آن واحـد و در صورت لزوم، با تأخیر زمانی بـین ایـن دو فعالیـت (lagt,i) میتواند شروع شود:
St, j  Dt, j  lagt,i  Si, jt {T} (6)
لازم به ذکر است که در رابطه 6، St,j و Dt,j به ترتیـبزمان شروع و مـدت زمـان اجـراي فعالیـتt در واحـدj و مجموعه T شامل همه فعالیتهاي پـیشنیـاز ي فعالیـتi است.

 دستهبندي انواع فعالیتها
اگر فعالیت i از نوع α باشد ({i{)، زمـان شـروعو اتم ام فعالی ت i در واح د j ب ه ترتی ب از روابـط زیـرمحاسبه میشود:
Si, j Di, j Si, j1 (7) Fi, j Si, j Di, j (8)
اگر فعالیت i از نوع β باشد ({ i{)، براي محاسبه زمانهاي شروع و اتمـام فعالیـت i در واحـدهاي مختلـف، روابط 9 و 10 استفاده میشوند:
Si, j Di, j Si, j1 (9) Fi, j Si, j Di, j (10)
شایان ذکر است که اگر پروژه فعالیتهـای ی بـا ویژگـی ن وع β داش ته باش د، آنگ اه ک ل زم ان وقف هه ا در ای ن فعالیتها که از رابطه 11 محاسبه مـی شـود، بایـد تـا حـدامکان کوچک باشد.
iNj11(Si, j1 Fi, j) (11)

متغیرهاي تصمیمگیري
متغیرهاي تصمیمگیري در مدل پیشنهادي عبارتند از:
زمان انجام واحد کار فعالیتها di، زمان شـروع فعالیـتهـادر واحدهاي متوالی Si,j



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید