نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 47، شماره 2 ، مهر ماه 1392، از صفحه 127 تا 134
ارائه یک روش حل مبتنی بر الگوریتم الکترومغناطیس براي حل مسئله
توسعه یافته انتخاب سبد سهام

ابراهیم تیموري1 ، علیرضا علی احمدي2 و محمدحسین بابایی*٢
استادیار دانشکده مهندسی صنایع – دانشگاه علم و صنعت ایران
دانشیار دانشکده مهندسی صنایع – دانشگاه علم و صنعت ایران
2 دانشجوي دکتراي دانشکده صنایع – دانشگاه علم و صنعت ایران
(تاریخ دریافت 21/9/90، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 5/12/91، تاریخ تصویب 24/6/92)

چکیده
در این مقاله یک مدل نوین براي معرفی و حل مسئله انتخاب سبد سهام یا پورتفلیو 1 معرفی شده است. مدل مطرح شده بر مبناي مدل پایهاي مارکوویچ و با هدف کمینه کردن ریسک سرمایهگذاري در بورس در یک سطح سودآوري مشخص، بنا شده است. براي نزدیکتر شدن مدل به شرایط واقعی، محدودیتهایی بر مدل پایه اعمال شده که باعث گسسته و نامحدب شدن فضاي حل مسئله شده است. از طرفی از آنجایی که این مسئله در رده مسائلNP-hard قرار میگیرد، مدل معرفی شده توسط یک الگوریتم فراابتکاري الکترومغناطیسم حل شده، و نتایج آن با جوابهاي الگوریتم ژنتیک مقایسه شده است. در نهایت با توجه به نتایج مقایسهاي، کارآیی این الگوریتم در حل این نوع مسئله ،نمایان شده است.

واژه هاي کلیدي: بازارهاي مالی ،انتخاب سبد سهام، برنامه ریزي غیرخطی، الگوریتم الکترومغناطیسم، الگوریتم ژنتیک

بازارهاي مالی، یکی از اساسی ترین بازارهاي هر کشور است. از جمله مهم ترین مفاهیمی که در این بازارها مطرح می شود، بحث سهام و انتخاب آن، که برخی با عنوان پورتفلیو از آن یاد می کنند ،است.
مقدمه Email:[email protected] ، 22294979 : نویسنده مسئول: تلفن و فاکس *

معنی ساده واژه پورتفلیو، سبد سرمایه گذاري به طور عام و سبد سهام به طور خاص، عبارت است از ترکیب دارایی هاي سرمایه گذاري شده توسط یک سرمایه گذار، اعم از فرد یا نهاد. از نظر فنی، یک سبد سرمایه گذاري ،مجموعه کامل دارایی هاي حقیقی و مالی سرمایه گذار را در بر می گیرد. لازم به ذکر است در این مقاله دارایی هاي مالی مورد توجه قرار می گیرند[2]. با وجود توجه دیدگاه علمی به مدل واریانس میانگین (مدل اولیه مارکوویچ)، این مدل اغلب براي ارائه پیچیدگی هاي مسائل انتخاب سهام به شکل مناسب، بسیار ساده است. به طور مثال در مدل اولیه سبد سهام فقط از ریسک و بازده سهام صحبت شده است، در حالی که در دنیاي واقعی متغیرهاي زیادي در تشکیل سبد سهام مؤثر هستند. در این مقاله با توجه به تحقیقات پیشین و همچنین مطالعه رفتار بازار بورس سعی شده است، مدلی کامل تر که بتواند پیچیدگی هاي جهان واقعی را بهتر پیاده سازي کند، ارائه خواهد شد. همچنین با حل مدل به کمک الگوریتم الکترومغناطیسم ،جواب هاي بهتر در بازه زمانی کوتاه تري نسبت به سایر الگوریتم ها تولید شده است.

مرور ادبیات
با توجه به اهمیت موضوع انتخاب سبد بهینه و کاربرد آن در دنیاي امروز، مقالات متعددي پیرامون این موضوع به چاپ رسیده اند. چن در مقاله خود نرخ بازگشت و ریسک را به صورت اعداد فازي مثلثی در نظر گرفت. وي همچنین سهام را بر اساس چهار شاخص اصلی نرخ بازگشت، ریسک، گردش معاملات و شاخص ترینور به چهار گروه متفاوت دسته بندي کرد که به ترتیب به وجوه کارآیی، وجوه پایدار، وجوه مهاجم و وجوه با کارآیی خوب لقب گرفتند. مدل فازي وي با نشان دادن نسبت سرمایه گذاري در هر بخش، سعی در کمینه کردن ریسک سرمایه گذاري و بیشینه کردن نرخ بازگشت به صورت همزمان داشت. در میان این چهار دسته، گروه وجوه با کارآیی خوب به دیگر گروه ها غلبه می کرد، به طوري که فقط آن ها به داخل مدل وارد شدند. همچنین وي نشان داد که فازي کردن نرخ بازگشت و ریسک، به دلیل نبود قطعیت آن ها، نتایج بهتري را حاصل می کند [4]. تئوري مدرن سبد سهام مارکوویچ الگوي جدید از انتخاب سبد سهام براي سرمایه گذاران براي شکل دهی سبد سهام با بالاترین بازگشت مورد انتظار (بازده) در سطح مشخصی از ریسک و یا کمترین ریسک در سطح مشخصی از بازده را ارائه کرده است [7،8،9]. خیلی از تلاش ها با مهارت زیادي براي حل و توسعه مدل مارکوویچ انجام شده است. این تلاش ها با نگرش به محدودیت هاي بازار واقعی، این مدل را عملی تر کرده است.
در سال 1956 میلادي، مارکوویچ روش خطی بحرانی را براي حل مدل درجه دو خود ارائه کرد [10]. ولف سعی کرد تا مدل مارکوویچ را توسط سیمپلکس حل کند[11]. پس از آن خود مارکوویچ، مطالعات مفصل تري را بر اساس شبه واریانس ارائه کرد[12]. در سال 1993میلادي ،اسپرنزا مدل عمومی تري با تابع وزنی ریسک را براي اولین بار ارائه کرد[1] و همچنین یک مدل برنامه ریزي ترکیبی صحیح با در نظر گرفتن مشخصه هاي واقعی در انتخاب سبد سهام، از قبیل کمینه مقدار معامله و بیشینه تعداد سهام سبد سهام را ارائه کرد. تحقیقات دیگر محدودیت یا قیدهاي دیگري را به مدل اولیه مارکوویچ اضافه کردند.
یوشیموتو انتخاب سبد سهام چند دوره اي با هزینه معامله بر اساس مدل مارکوویچ را در نظر گرفت[13]. در سال 2001 کنو یک الگوریتم براي مسائل بهینه سازي سبد سهام با در نظر گرفتن هزینه معاملات و کمینه مقدار معاملات پیشنهاد کرد[14].

مدل پیشنهادي
همان طور که ذکر شد، در مدل اولیه مارکوویچ، فرض شده است که هدف اصلی سرمایه گذار، بیشینه کردن نرخ بازگشت سطح مشخصی از ریسک یا کمینه کردن ریسک در سطح مشخصی از بازده است. به طور معمول تصمیم گیرنده، نرخ بازگشت را ثابت در نظر می گیرد و سپس ریسک سبد سهام را با محدودیت هاي بازده، کمینه می کند.
مطابق با مدل اولیه مارکوویچ، ریسک سبد سهام به سه عامل مختلف بستگی دارد: واریانس هر سهم، کوواریانس بین سهام، وزن هاي (درصد مبالغ سرمایه گذاري شده) داده شده به هر سهم. بنابراین ریسک سبد سهام نه تنها ریسکسهام منفرد (واریانس)، بلکه کوواریانس بین هر دو سهم را نیز شامل می شود. اهمیت عبارت کوواریانس ممکن است مساوي اهمیت تلفیق ریسک سهام منفرد باشد. بنابراین هنگامی که یک سهم به سبد سرمایه گذاري اضافه می شود، اهمیت میانگین کوواریانس بین سهم مزبور و سایر سهم هاي موجود در سبد سرمایه گذار از اهمیت ریسک سهم مزبور بیشتر است.
همان طور که ذکر شد، مدل پایه اي مارکوویچ مبنا و مشخصه هاي اصلی فرایند انتخاب سبد سهام را شامل می شود، ولی در دنیاي واقعی عوامل متعدد دیگري نیز روي این مسئله تأثیرگذارند. در مدل ارائه شده در ذیل ،سعی شده است با در نظر گرفتن این عوامل، شرایط واقعی به صورت ملموس تري به تصویر کشیده شود:
NN
zMinwiwjij(
i1 j1
Subjectto

N wi 1(
i1 N
i1 wiri R(N
zi K(
482156268561

iw1i
zi wii  (1,2,3,…,N)(
M

i[j]zi yj Mi[j]zi,j  (1,2,3,…,s)(6)

wi (1yj)wi, j  (1,2,3,…,s1) ( 7)
i[j]i[j1]
i[k]wi

 Mw
M Sk i[k] i k  (1,2,3,…,G) ( 8) G L Sk( 9)
k1
که در آن:
zi : تابع هدف N : تعداد کل سهام موجود، wi : وزن سهم j در سبد سهام، ij : کوواریانس بین سهم iو سهم j ،
R i : از سهم بازگشت i، سرمایه یا سود مورد انتظار سرمایه گذار
R : کمینه مقدار بازگشت سرمایه براي سرمایه گذار، متغیر باینري که 1 خواهد شده اگر سهم i نگه zi : داشته
شود و در غیر اینصورت 0، K : تعداد مطلوب سهام ها در سبد سهام،
M : عدد بسیار بزرگ،
متغیر باینري که 1 خواهد شد، اگر از گروهj ام y j : گروه هاي (P/E) سهامی انتخاب شود، در غیر اینصورت 0،
متغیر باینري که 1 خواهد شد، اگر حداقل از
Sk : صنعت k ام
یک سهم انتخاب شود و در غیر اینصورت 0، L : کران پایین تعداد صنایع مشمول، S : تعداد کل گروه ها (نسبت هاي P/E)، i : اندیس سهام ها، j : اندیس گروه هاي P

،
E
k : اندیس گروه هاي صنعت.

همان طور که مشاهده می شود، معادله (4) تابع هدف است که ریسک انتخاب را کمینه می کند. معادله (5) تضمین می کند که مجموع نسبت هاي سرمایه گذاري از بودجه برابر 1 شود. معادله (6) کمینه سود بازگشتی سرمایه گذار را تضمین می کند. معادله (7) تضمین می کند که به طور دقیق تعداد K سهام در سبد سهام پیشنهاد شده، قرار گیرد. با در نظر گرفتن معادله شماره (8) متغیر باینري z، اگر سهم i در سبد سهام پیشنهاد شده قرار بگیرد، مقدار 1 و در غیر این صورت مقدار صفر را به خود می گیرد. با در نظر گرفتن معادله (9) اگر هیچ سهمی از بخش j انتخاب نشده باشد ، z مربوطه صفر خواهد شد و y نیز صفر خواهد شد. اما اگر حتی یک سهم در بخش j انتخاب شود ،y باید بزرگ تر از صفر باشد. ( در واقع باید بزرگ تر از نسبت

باشد) و چون آن یک متغیر باینرياست، بنابراین 1 خواهد شد.
به عبارت دیگر، اگر تعدادي از سهام در گروه هاي مختلف انتخاب شوند، کل وزن هر یک از بسته هایی که در آن گروه سرمایه گذاري شده است باید با بخش سرمایه گذاري خود مرتبط باشد. گروه با اولویت سرمایه گذاري بالاتر، در صورتی که سهامی از آن انتخاب شود، باید نسبت بیشتري در سبد نهایی داشته باشد. بنابراین، این نکته پر اهمیت است که این محدودیت زمانی که هیچ سهمی از یک گروه انتخاب نشده باشد، غیر فعال می شود. به طور مثال، اگر گروه (1) سودآوري بیشتري از گروه (2) و مقداري سهام از هر دو گروه وجود داشته باشد، وزن کل سهام در گروه (1) باید از وزن کل سهام در گروه (2) بیشتر باشد، اما اگر هیچ سهامی در سبد سهام از گروه (1) وجود نداشته باشد ،این محدودیت غیر فعال خواهد شد که همه توضیحات بالا در معادله شماره (10) قابل مشاهده هستند.

حل مدل
در این بخش، بر اساس مدل طراحی شده در قسمت قبل ،به حل مدل به کمک الگوریتم جدید فراابتکاري الکترومغناطیسم و ژنتیک خواهیم پرداخت. در قدم اول به معرفی این الگوریتم ها و قدم هاي پیاده سازي آن پرداخته و سپس مدل طراحی شده در بخش قبل را به کمک آن حل و نتایج حاصل را مورد تحلیل و تجزیه قرار خواهیم داد.

الگوریتم الکترو مغناطیسم
الگوریتم الکترومغناطیسم براي حل مسائل بهینه سازي کاربرد دارد. الگوریتم براي حل مسائل از خاصیت جاذبه– دافعه ذرات باردار استفاده می کند. در این الگوریتم هر پاسخ به عنوان یک ذره باردار در نظر گرفته می شود. حال ذره هایی که بهینه تر باشند، بار بیشتري دارند و می توانند ذرات دیگر را به سمت خود جذب کنند و ذراتی که بهینگی کمتري دارند، باعث دفع دیگر ذرات می شوند. ایده اصلی در این الگوریتم بر این پایه استوار است که در اطراف نقاط خوب ممکن است نقاط بهتري یافت شود. به همین دلیل نقاط ضعیف به سمت نقاط بهینه حرکت داده می شوند[30].

الگوریتم ابتکاري الکترومغناطیسم شامل چهار مرحله است که عبارتند از: تولید جمعیت اولیه، جستجوي محلی ،محاسبه بردار کل نیرو براي هر یک از اعضاء، حرکت در جهت بردار نیروي وارده و استفاده از جستجوي محلی در همسایگی ها براي پیدا کردن بهینه محلی. در ادامه مراحل اجراي این الگوریتم بیان شده است:

ایجاد m ذره n بعدي (به تعداد بعد فضاي حل) به عنوان حل آغازین
محاسبه تابع هدف هر ذره
انتخاب ذره با بهترین تابع هدف
انجام جستجوي محلی در اطراف هر یک از ذرات با هدف یافتن بهترین ذره همجوار
محاسبه بار هر ذره (متناسب با تابع هدف) با استفاده از فرمول زیر:

(10)
q i  exp(n

mf x( i ) k f (x best )best), i. محاسبه
k 1(f x() f x())
نیروي وارده بر هر ذره مطابق با فرمول زیر (براي ذره با اندیس 3)
(11)
q q3 i
(Fi 3 

2eri .)2,1
40 rr

6 – محاسبه بردار نیروي کل وارده بر هر ذره
(12)

844486-66572
2
j
i
i
j
j
i
qq
x
x
qq
x
x

2

2

j

i

i

j

j

i



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید