نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 47، شماره 1، فروردین ماه 1392، از صفحه 25 تا 37
رویکرد بهینهسازي استوار در مسئله برنامهریزي تولید با در نظرگرفتن دوبارهکاري، کمبود و خرابی ناگهانی ماشینها با شرایط نبود قطعیت:
استفاده از یک روش تکاملی

مسعود ربانی*1، نیلوفر سادات حسینی 2 ندا معنوي زاده3
استاد دانشکده مهندسی صنایع – پردیس دانشکدههاي فنی- دانشگاه تهران
کارشناس ارشد مهندسی صنایع- پردیس دانشکده هاي فنی- دانشگاه تهران
استادیار گروه مهندسی صنایع- دانشکده فنی- مهندسی دانشگاه الزهرا
(تاریخ دریافت 11/9/91، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 30/10/91، تاریخ تصویب 27/12/91 )

چکیده
در این مقاله یک مسئله برنامهریزي تولید چند دورهاي، چند محصولی، چند تسهیلاتی در نظر گرفته شده است که مقدار تقاضا و هزینه هاي نیروي انسانی در شرایط نبود قطعیت هستند. در مدل ریاضی جدید ارائه شده، سیستم تولیدي، با توجه به خرابی در محصولات دوبارهکاري شده و خرابی ناگهانی ماشینها در نظر گرفته شده است. همچنین تخصیص بهینه نیروي انسانی و هزینه هاي مربوط به آن در شرایط نبود قطعیت، به واسطه وجود بالانس بین سود شرکت و مزایاي کارکنان بررسی می شوند. در این مقاله، الگوریتمی بر مبناي الگوریتم بهینه سازي استوار ارائه شده است که توانایی در نظر گرفتن نبود قطعیت را دارد. براي نشان دادن کاربردي بودن الگوریتم ارائه شده، یک مورد مطالعاتی واقعی در صنعت در نظر گرفته شده است. در ادامه، مهم ترین پارامترهاي مدل استوار ارائه شده تحلیل شدند تا بهترین سطح نبود قطعیت که کمترین مقدار نقض در محدودیت را دارد، تعیین شوند. نتایج نشان میدهند که مدل ارائه شده مؤثر و کارا است و میتواند یک برنامهریزي تولید بهینه را در شرایط نبود قطعیت ارائه دهد.

واژه هاي کلیدي: دوباره کاري، خرابی ناگهانی ماشین ها ،نبود قطعیت ، بهینه سازي استوار، الگوریتم بهینه سازي توده ذرات

مقدمه
از آنجا که نبود قطعیت، چالشی اساسی براي بسیاري قطعیتها را در دو دسته کلی طبقه بندي میکنند: نبود از شرکتهاي تولیدي است، نیاز به داشتن برنامهریزي قطعیت محیطی و نبود قطعیت سیستم. نبود قطعیت تولیدي که بتواند در شرایط نبود قطعیت جواب قابل محیط شامل نبود قطعیتهایی است که قبل از فرایند اعتمادي داشته باشد رو به افزایش است. شرایط نبود تولید هستند، مانند نبود قطعیت در تقاضا و نبود قطعیت قطعیت در حالتهاي متفاوتی رخ میدهد، به عنوان مثال در تأمینکننده.
تقاضاي نامعین، خرابیهاي تصادفی و … که می توانند نبود قطعیت در سیستم، مربوط به نبود قطعیتهایی منجر به نبود تحقق سفارشات مشتریان در موعد مقرر است که درون فرایند تولید قرار دارند، مانند نبود قطعیت شوند. در نظر گرفتن نبود قطعیت در سیستمهاي تولیدي، در زمان تحویل ،نبود قطعیت در کیفیت، خرابی ناگهانی یک فرض مهم است. مدلهاي برنامهریزي تولیدي که نبود در سیستم تولیدي و تغییرات محصول. گرونولت و قطعیت را تشخیص نمیدهند، میتوانند منجر به همکاران وي [3] دو سیاست کنترل تولید را براي مقابله تصمیمات اشتباه شوند [1]. نبود قطعیت را میتوان به با خرابی تصادفی ماشینها مورد مطالعه قرار دادهاند. اولین عنوان تفاوت بین مقدار اطلاعات لازم براي انجام یک سیاست فرض میکرد که محصولاتی که باید در زمان فعالیت و مقدار اطلاعات موجود تعریف کرد. در دنیاي خرابی تولید میشدند، پس از تعمیر ماشین تولید واقعی انواع مختلفی از نبود قطعیت وجود دارد که فرایند نمی شوند که به سیاست نبود دوباره از سرگیري تولید تولید را تحت تأثیر قرار میدهند. هو [2] این نبود معروف است. دومین سیاست بر این اساس بود که تولیدي
Email: [email protected] ، 88350642 :نویسنده مسئول: تلفن و فاکس *

که باید در زمان خرابی ماشین روي میداد، پس از تعمیر ماشین، دوباره از سرگرفته شده و به عنوان تولید از دست رفته در نظر گرفته نمیشود. این سیاست به عنوان سیاست دوباره از سرگیري نیز معروف است. لیونگ و همکاران [4] برنامهریزي تولید تجمعی را با نبود قطعیت انجام دادند و از ساختار مول وي براي حل مسئله، استفاده کردند. براي مطالعه دقیق تر روي مسئله برنامهریزي تولید با نبود قطعیت، میتوان به مرجع [5] رجوع کرد.
بر اساس مطالعات مورابیتو [6] ، بهینهسازي استوار از جمله رویکردهایی است که در شرایطی که نبود قطعیـت وجود دارد، بسیار کارا عمل میکند . بهینهسـازي اسـتوار در سال 1973 توسط سویستر معرفی شد. مدل ارائه شده توسط سویسـتر بسـیار محـافظ کارانـه عمـل مـی کنـد و بدبینانـه تـرین رویکـرد اسـت [7]. در دو دهـه گذشـته تلاش هاي زیادي براي ارائـه مـدل هـاي اسـتوار مهارپـذیرمناسب براي حل انواع مسائل بهینه سازي با داده هاي غیر قطعـی بـ ه عمـل آمـده اسـت . بنتـال و همکـارانش [8] مدل هایی را ارائه کردهاند که همتاي استوار برنامـه ریـزي خطی، یک مدل برنامهریزي مخروطی درجه دو شده است. این مدل ها محافظه کاري کمتـري داشـته و جـواب هـاي بهتري ارائه میکنند. در این بین، برتسیمس [9] با ارائـه مدلی که میزان محافظـه کـاري آن قابـل تنظـیم اسـت و همتـاي اسـتوار مسـئله خطـی کـه خـود یـک مسـئله برنامه ریزي خطی است، تحولی در بهینه سازي اسـتوار بـه وجـود آوردنـد . کـار وي قابلیـت اعمـال روي مسـائل بهینـه سـازي بـا متغیرهـاي گسسـته را نیـز دارد. مـدل بهینه سازي خطی زیر را در نظر بگیرید:
(1)

در فرمول هاي فوق، فرض می شود که نبـود قطعیـت دادهها فقط روي عناصر ماتریس A اثـر مـی گـذارد . یـک سطر خاص i در ماتریس A و مجموعه ضـرایب غیـرقطعی در سطر i را در نظر بگیرید. هـر یـک از ∈ , به صورت یـک متغیـر تصـادفی مسـ تقل، متقـارن ومح دود ∈ , مــدل مــی شـوند کــه در بــازه [ + , − ] مقــدار مــی گیرنــد. متغیــر تصادفی ( ⁄ − ) = مرتبط با داده غیـرقطعی تعریف می شود که از یک توزیع ناشـناخته، امـامتقارن در بازه ( 1 ، 1-) پیروي میکند. محـدودیت iام مسئله اسمی ،≤ ، و را مجموعه ضرایب غیـر
قطعی در سطرi در نظر بگیرید، یعنی هر یک از ∈ , از ی ک توزی ع متق ارن بـا می انگین پی روي مـی کننـد و در بـازه تعریـف شـده + , − ]
[ مقدار میگیرند.
براي هر سطر i، پارامتر را که لزوماً عدد صحیح نیست، معرفی می شود که در بازه [| |,0] مقدار میگیرد. نقش پارامتر در محدودیتها، تنظیم میزان استواري در مقابل سطح محافظهکاري جواب است.
احتمال اینکه ∈ و به طور همزمان تغییر کنند، بسیار کم است. بنابراین در همه حالاتی که حداکثر ⌋ ⌊ تا از این ضرایب مجاز به تغییر هستند و یک ضریب نیز حداکثر به اندازه (⌋ ⌊ − ) –
تغییر میکند، جواب باید موجه باقی بماند. بنابراین سطح حفاظت براي محدودیت iام نامیده شده و مدل ارائه شده توسط برتسیمس و سیم به صورت زیر ارائه می شود:

,||⌊⌋,∈\∑ ∈+
0-19957

(2)
برتسمیس و سیم ثابت کردند که این مدل یک فرمول بندي خطی به شکل زیر دارد:
Minimize ′ Subject to∑ + + ∑ ≤ , ∀ :

(3)
∀ 0 ≥ لازم به ذکر است که متغیرهاي اضافهشده در مدل استوار ( , ) متغیرهاي کمکی دوگانه براي خطی کردن فرمولهاي غیرخطی و تنظیم استوار بودن جواب و اعمال سطوح حفاظت در مدل آورده شدهاند و به عنوان رابط بین محدودیتها مقدار میگیرند.

تشریح مسئله و مدل ریاضی
در این تحقیق، مدل نرخ تولید محدود، با در نظر گرفتن فرایند دوبارهکاري، احتمال خرابی محصول، تجهیزات و ماشین آلات نامطمئن و نبود قطعیت در تقاضا بررسی میشود که در قالب یک مسئله تک هدفه ارائه می شود. در این مسئله، در طول تولید هر محصول در هر کارخانه، درصد از محصول تولیدشده معیوب در نظر گرفته میشود که میتوانند با نرخ به طور تصادفی تولید شود. در بین این محصولات معیوب ، درصد کاملا خراب و غیر قابل برگشت در نظر گرفته می شوند و باقی محصولات معیوب می توانند دوباره کاري و تعمیر شوند. خرابی ماشینها ممکن است به طور تصادفی روي دهند و سیاست کنترل موجودي که در این مطالعه در نظر گرفته شده است، بر مبناي تعمیر و از سرگیري دوباره است. با این سیاست، زمانی که یک خرابی در ماشین روي میدهد ،ماشین خیلی سریع تعمیر می شود و تولید بلافاصله پس از تعمیر، بار دیگر از سر گرفته می شود. در اینجا زمان تعمیر، متغیر در نظر گرفته نشده است.
در هر دوره تولید (t)، محصولات با نرخ p تولید می شود و همه محصولات معیوب تولیدشده با نرخ 1 پس از آنکه تولید تمام شد، دوباره کاري می شوند. نرخ تولید ثابت است و بسیار بزرگ تر از نرخ مصرف در نظر گرفته می شود. نرخ تولید محصولات معیوب میتواند به صورت درصد محصولات معیوب در کل تعداد تولیدشده از هر محصول به صورت × = نمایش داده شود. پارامترهاي هزینه اي که در این مدل در نظر گرفته شده اند شامل موارد زیر است: هزینه راه اندازي k، هزینه نگهداري hc ، هزینه تولید c، هزینه خرابی محصول cs ، هزینه دوباره کاري cr و هزینه نگهداري براي هر واحد محصول معیوب hc1 . براي به دست آوردن k (هزینه راه اندازي ماشین) و m (هزینه تعمیر هر ماشین ) به ازاي واحد محصول، این هزینه ها را بر تعداد محصولی که باید در زمان خرابی و تعمیر ماشین تولید میشدند، تقسیم کرده و مقادیر مرتبط به دست میآیند [10] . بسیاري از عملیات تولید نیاز به سطح بالاتري از مهارتها و تخصص دارند و به همین دلیل باید توسط کارگران ماهر انجام شوند. در حالی که همه کارگران دائمی، ماهر در نظر گرفته شدهاند، هر کارگر موقت میتواند ماهر یا غیر ماهر در نظر گرفته شود [11]. براي مشخص کردن سطح مهارت یک کارگر موقت، عواملی از قبیل آشنایی با عملیات پردازش کارخانه، دانش کار استفاده از تجهیزات تخصصی، توانایی تشخیص بین محصولات خوب و بد ،در نظر گرفته می شود. بر این اساس مفروضات اصلی مدل به شرح زیر است:
الف- استخدام و اخراج کارگران موقت در ابتداي هـر دورهرخ میدهد و هر کارگر موقت باید براي حـداقل یـک دورهبه کار گرفته شود.
ب- همه کارگران اضافهکاري میتوانند کار را بـراي تعـدادمحدودي از ساعت انجام دهند.

علائم و پارامتر ها:
iاندیس مربوط به محصول (i=1,…,I) jاندیس مربوط به کارخانه (j=1,…,J)
kاندیس مربوط به نوع اپراتور ( k=1,2,3,4) tاندیس مربوط به زمان (t=1,…T)
هزینه یک واحد محصول i خراب در کارخانه j تقاضاي محصول i در کارخانه j
هزینه تولید یک واحد محصول i در کارخانه j در دوره
t
هزینه تولید دوباره یک واحد محصـولi در کارخانـهj در دوره t
هزینه نگهداري یک واحد محصول i در کارخانه j
نرخ دوباره کاري محصول i در کارخانه j در دوره t Ƚنرخ تقاضاي محصول i در کارخانه j در دوره t ماکزیمم ظرفیت موجودي در کارخانه j در دوره t
هزینه کمبود هر واحد تقاضاي برآورد نشده محصول
i
متوسط حقوق هر اپراتور موقت ماهردر کارخانه j متوسط حقوق هر اپراتور موقت مبتدي در کارخانه j هزینه استخدام یک اپراتور موقت ماهر در کارخانه j هزینه استخدام یک اپراتور موقت مبتدي در کارخانه
j
هزینه تعدیل یک اپراتور موقت ماهر در کارخانه j هزینه تعدیل یک اپراتور مبتدي ماهر در کارخانه j هزینه ساعتی اپراتور دائمی در کارخانه j هزینه ساعتی اپراتور موقت مـاهر در زمـان اضـافهکاري در کارخانه j
هزینه ساعتی اپراتور موقت مبتدي در زمان اضافه کاري در کارخانه j کل
اپراتورهاي موقت ماهر به کار گرفته شده در شروع دوره t در کارخانه j کل
اپراتورهاي موقت مبتدي به کـار گرفتـه شـده درشروع دوره t در کارخانه j W تعداد اپراتورهاي دائم در هر کارخانه h تعداد ساعت هاي کاري به ازاي هر اپراتور در هر دوره A ماکزیمم ساعت اضافه کاري مجاز به ازاي هر اپراتـور در هر دوره
mw مینیمم نرخ قابل تخصـیص اپراتـور هـاي دائـم در یـک ایستگاه

متغیر هاي تصمیم:
مقدار محصول i که در کارخانـهj در دوره t توسـطاپراتور نوع k تولید میشود
تقاضاي براورد نشده محصول i در دوره t
موجودي محصولات برگشتی نوع i براي دوبارهکاري در کارخانه j در دوره t
موجودي محصـولات نـوعi بـراي دوبـاره کـاري درکارخانه j در دوره t
مقدار محصول i کـه در کارخانـهj در دوره t توسـط اپراتور نوع k دوبارهکاري میشود
مقدار محصول دوبارهکاري شده نـوعi در کارخانـهj در دوره t
مقدار محصول معیوب نوع i در کارخانه j در دوره t اپراتوره اي موق ت م اهر ک ه در ش روع دورهt در کارخانه t استخدام میشوند
اپراتورهاي موقت مبتـدي کـه در شـروع دورهt در کارخانه t استخدام میشوند
اپراتوره اي موق ت م اهر ک ه در ش روع دورهt در کارخانه t تعدیل میشوند اپراتورهاي موقت مبتـدي کـه در شـروع دورهt در کارخانه t تعدیل میشوند
ℎ ساعات تخصیص داده شـده بـه اپراتورهـاي دائـم در کارخانه j
ℎ ساعات تخصیص داده شده به اپراتورهاي موقت ماهر در کارخانه j
تعداد کل اپراتورهاي موقت ماهر به کار گرفته شـده در کارخانه j در دوره t
تعداد کل اپراتورهاي موقت مبتـدي بـهکـار گرفتـه شده در کارخانه j در دوره t
زمان تعمیر یک ماشـین بـه ازاي تولیـد یـک واحـدمحصول i در کارخانه j در دوره t
4زمان کمبود مجاز محصـولi در کارخانـهj در دوره
t
1 زمان لازم براي تولیـد انبـار تولیـد از محصـولi در کارخانه j در دوره t در زمان تولید محصول ′ زمان مورد نیاز براي تولید ذخیره کافی از محصول i در کارخانه j در دوره t براي براورد تقاضا زمانی کـهماشین خراب است
1ℎ مق دار کمب ود محص ول i در کارخان ه j در دوره t زمانی که خرابی روي بدهد
2ℎ مق دار کمب ود محص ول i در کارخان ه j در دوره t زمانی که ماشین تعمیر و دوباره راه اندازي شود
اندازه سفارش محصول i در کارخانه j در دوره t
3ℎ مقدار موجودي محصـولi در کارخانـهj در دوره t زمانی که تولید تمام شده باشد
5 زمانی که لازم است تا سفارشات عقب افتاده محصول i در کارخانه j در دوره برآورد شود
زمان دوبـاره کـاري قطعـات معیـوب محصـولi در کارخانه j در دوره t زمانی که خرابی در ماشـین هـارخ ندهد
زمان مصرف تمام محصولات موجود i در کارخانـهj در دوره t زمانی که خرابی در ماشین ها رخ ندهد
زمان چرخه تولید در هر دوره در صورتی که خرابـی روي ندهد
4ℎ ماکزیمم سطح موجودي زمانی که دوباره کاري تمام می شود

از آنجا که ، زمان تولید قبل از رخ دادن خرابی در ماشینها را در دوره برآورد کمبود ( 5 ) نشان می دهد، پس:
< 5 = ∑+ (+ ′)
PC=∑ ∑ ×
LC=∑ ∑
×
×
× ∑ ∑ (
)
×
+
+

تابع هدف:
الف – هزینه هاي تولید
×+×+
(5)

ب – هزینه هاي نیروي انسانی
+×+
×+×+
×+×+
(6) مبتدي در کارخانه j
ساعات کاري تخصیص داده شده براي هر اپراتور دائم در کارخانه j در دوره t
ساعات اضافه کـاري تخصـیص داده شـده بـراي هـراپراتور موقت ماهر در کارخانه j در دوره t
ساعات اضافه کـاري تخصـیص داده شـده بـراي هـراپراتور موقت مبتدي در کارخانه j در دوره t ماکزیمم سطح کمبود مجاز براي محصـولi کـه درکارخانه j در دوره t
مقدار محصول i کـه در کارخانـهj در دوره t تولیـدمی شود
زمان تولید محصول i در کارخانه j در دوره t زمان تولید محصول i در کارخانه j در دوره t قبـلار خرابی ماشین

1

ℎساعات تخصـیص داده شـده بـه اپراتورهـاي موقـت (4) ج – هزینه هاي موجودي , , ∀ ,×∑ ×=×2
4383024104993

(25) = ∑ ∑ ∑× (× 1+ ℎ3×
349910430097

969264142873

1722120142873

=+× 1+×2+× 3) (7)
390144289268

, , ∀ , 3 ×+2د- هزینههاي کمبود
3846576109290

4764024104210

(26) BC = × ((×+×+
310896055168

×5+−+)
80162456904

165811252840

=+×+×+
(8)
3093720203674

054322

×5+−+
بنابراین: , , ∀ (4
(27)
Min PC+LC+IC+BC
= ∑+ (+ ′) (28)
∑=×1 , ∀ , ,
= 5+ ′+ 1 , ∀ , , (11)
×Ƚ
352348854597

′= , ∀ , ,
Ƚ
ℎ1=− ((−− Ƚ) ×)
ℎ2= ℎ1+ (× Ƚ) , ∀ , ,
ℎ3= (−− Ƚ) × 1 , ∀ , ,
(15)
ℎ4= ℎ3+ ( 1−− Ƚ) ×
(16)
×
350621652368

= , ∀ , , (17)
=, ∀ , , (18)
= , ∀ , , (19)
=∀ , , (20)
Ƚ
∑ ∑++≥ , ∀ ,
=× , ∀ , ,
×1=× ∑ , ∀ , ,
=1×, ∀ , , (24 )
=+− , ∀ ,
=+− , ∀ ,

= ℎ+ ℎ+ ℎ+++
∀ ,

(1 − ) × ℎ ≥ ℎ + ℎ ∀ , (32 )
(1 − ) × ≥ + ∀ , (33 )
1503686580

≥∀
≥∀ ,
≥∀ ,
×∀ ,
×∀ ,
×× ∑∀ ,
∑ℎ+ ℎ+ ℎ∀ ,

∑= ℎ4− ℎ3 , ∀ , ,
,,,,,,≥ 0 ,
∀ , ,

محدودیت (10) مقدار اندازه تولید را براي هر محصول در هر کارخانه در هر دوره تعیین میکند.
محدودیت (11) مقدار 1 را مشخص میکند و محدودیت (12) بر اساس درصد تقاضاي از دست رفته در زمان تعمیر، مقدار ′ را محاسبه میکند. محدودیت (13) بر اساس ماکزیمم مقدار کمبود قبل از خرابی در ماشین ،1ℎ را محاسبه میکند.
محدودیت هاي (14) و (15) مقادیر 3ℎ و 2ℎ را تعیین میکنند و محدودیت (16) در مقابل مقدار 4ℎ را مشخص میکند. محدودیت هاي (17)-(20) مقادیر 5 , 4 , 3 , 2 را با توجه به نرخ تولید و نرخ مصرف محاسبه میکنند. محدودیت (21) تضمین میکند که جمع مقادیر تولید و دوباره کاري می توانند تقاضا را برآورد کند. محدودیت (22) مقدار محصول دوبارهکاري شده را به عنوان درصدي از تولید تعیین می کند. محدودیت (23) ارتباط بین مقادیر دوبارهکاري شده و مقدار تولیدشده را تعریف میکند. محدودیت (24) مقدار محصول دور ریختنی را تعریف میکند. محدودیت (25) رابطه بین مقدار محصول دور ریختنی و مقدار تولیدشده را تعریف میکند. محدودیت (26) همه موجودي محصولات تولیدشده را نشان میدهد و محدودیت (27) مقدار کمبود را محاسبه میکند. محدویت (28) مقدار طول دوره را تعیین میکند. در این مدل محدودیت هاي (29)-(42) بر اساس مرجع [11] تعریف شده اند.

881888160954

= {|∈,|| ≤ Г} ,
> 0Г
,||]

= {|∈,|| ≤ Г} ,
=> 0Г∈ [0,||]

= {|∈,|| ≤ Г} , =
> 0Г∈ [0, ||]

= {|∈,|| ≤ Г} ,=
> 0Г∈ [0,||]

= {|∈,|| ≤ Г} ,=
> 0 Г∈ [0,||]

بر اساس مراجع [9و12] با در نظر گرفتن ∗s تابع حفاظت به صورت محدودیت (44) تعریف می شود:

∗ ,Г=∑ ∈×∗ (44)

3048301494

که می تواند به شکل مدل بهینه سازي زیر نوشته شود:
مدل بهینه سازي استوار × ∗×
پارامترهاي ذیل بر اساس برتسمیس و سـیم (2003)،
Subject to: Г, Г, Г, Г, Г, Г, Г, Г, Г, Г
0 ≤≤ 1

توج ه داش ته باش ید ک ه ج واب بهین ه (45) ش امل متغیر هاي Г و ثابت هاي است که معـادل انتخـاب
از زیـــــــــــــر مجموعـــــــــــــه ذیـــــــــــــل
{Г ≤ || ,∈|} با یک تابع هـدف
م رتبط ∗ × ∈ ∑ اس ت. ب ا در نظ ر گ رفتن مسئله دوگانه (45) خواهیم داشت: در این تحقیق، این پارامترها عدد صـحیح در نظـر گرفتـهشده اند و مدل استوار با در نظـر گـرفتن نبـود قطعیـت درهزینه هاي نیروي انسانی به صورت زیـر نوشـته مـی شـود .

Min PC + IC + LC + max , , , , , , , { ∑ ∑ (as × s ) + au × u + pw × ow + ps × os + pu × ou + bs × rs + bu × ru +
به عنوان پارامترهاي بودجه نبود قطعیت تعریف شـده انـد. (45)



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید