نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 46، شماره 2، مهرماه 1391، از صفحه 205 تا 218
زمانبندي تعمیر محصولات برگشتی به همراه تعیین اندازه و زمان
سفارش دهی قطعات یدکی آنها در لجستیک معکوس دوسطحی

سید حسامالدین ذگردي*1، محسن صادق عملنیک2 و محمد یاوري3
دانشیار بخش مهندسی صنایع- دانشگاه تربیت مدرس
دانشیار دانشکده مهندسی صنایع و سیستم ها-پردیس دانشکده هاي فنی-دانشگاه تهران
دانشجوي دکتراي مهندسی صنایع- دانشگاه تربیت مدرس
(تاریخ دریافت 8/7/91، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده22/7/91، تاریخ تصویب 23/7/91)

چکیده
در این مقاله، سیستم تولیدي دمونتاژ- مونتاژ سه مرحلهاي در لجستیک معکوس از مطالعه صنعت هوایی شناسایی و معرفی شده است ،همچنین زمانبندي تعمیر محصول برگشتی و تعیین اندازه و زمان سفارش انباشته قطعات یدکی به طور همزمان در آن بررسی شده است.
تصمیمگیرنده، به دنبال کمینهکردن مجموع هزینه ها، شامل میانگین وزنی اتمام کارها (تعمیر بالگردهاي برگشتی) و هزینههاي موجودي قطعات یدکی است. یک مدل یکپارچه از طریق مدلسازي برنامهریزي عدد صحیح مختلط خطی براي مسئله توسعه داده شده است. سپس حل مدل و حساسیت جواب ها نسبت به تغییرات پارامترهاي کلیدي براي مسئله پایه در صنعت هوایی بررسی شده است. استراتژيهاي مختلف تعمیر قطعات یدکی، توسط مونتاژگر، به عنوان سناریوهاي جایگزین با استراتژي تعویض قطعه با قطعات دریافتی از تولیدکننده، در 120 مسئله نمونهاي مقایسه شده است. با وجود عملکرد بهتر استراتژي تعمیر قطعات مشترك به طور میانگین، نتایج، مؤید لزوم اتخاذ استراتژي هاي مختلف در دوره-هاي مختلف عمر قطعات برگشتی است.

واژه هاي کلیدي: لجستیک معکوس، زمانبندي مونتاژ دو مرحلهاي، برنامهریزي عدد صحیح مختلط خطی، اندازه انباشته و زمانبندي

مقدمه

Email:[email protected] ،88005040:نویسنده مسئول: تلفن:82883394 , فاکس *

در ســالیان اخیــر، زنجیــره تــأمین بســته و لجســتیک معکوس، به عنوان زمینه تحقیقاتی، مـورد توجـه محققـانبسیاري قرار گرفتـه اسـت. منـافع اقتصـادي ناشـی از بـه کارگیري دوبـاره محصـولات برگشـتی، الزامـات قـانونی وتمایل بیشتر مشـتریان بـه اسـتفاده از محصـولات حـافظمحیط زیست، به عنوان سه عامل پـیش برنـده بـراي ایجـادشبکه لجستیک معکوس و برگشـت محصـولات در صـنایعمختلف ذکـر شـدهانـد . [1] همچنـین قـوانین حـاکمیتی، تولیدکنندگان را ملزم بـه کـاهش اثـرات زیسـت محیطـیفعالیت هاي خود کرده است. [2] با بررسی صـنعت هـوایی(بالگرد) در ایران ،می توان یک عامل دیگـر بـراي برگشـتمحصولات در لجستیک معکوس را با عنوان فراخوان بـراي تعمیــرات اساســی در نظــر گرفــت. اگــر چــه در ســطحاستراتژیک، فواید لجستیک معکوس و توجه به محصـولاتبرگش تی واض ح اس ت؛ بــا ای ن حـال م دیریت جریــانمحص ولات برگش تی در س طح عملی ات ، ک اري مش کل تشخیص داده شده است.[3] در سطح استراتژیک می توان به تحقیقاتی که بـه تـازگی در طراحـی شـبکه لجسـتیکمعک وس از جمل ه [2]، [4]، [5]، [6]، [7] و [8] انج ام شده است، اشاره کرد.
در سطح عملیـات، زمـانبنـدي و مـدیریت موجـودي ازجمله تصمیمات اصلی هستند کـه در لجسـتیک معکـوسمسائل نوپایی محسوب شده و ابعاد جدیدي دارند که آنهـارا از سایر مسائل مطرح در ادبیـات موضـوع متمـایز کـردهاست.
در بسیاري از تحقیقات انجام گرفته، فعالیتهـاي انجـامشده روي محصول برگشتی، تک مرحله اي در نظـر گرفتـهشـده اس ت . در حـالی ک ه در بسـیاري از مس ائل واقع ی ، محصولات از گروهی از اجـزا ي اصـلی (مجموعـه ) تشـکیلشده اند و ممکن است مسئله زمان بندي و موجـودي آن تـاسطوح مختلف محصول مورد نیاز باشد. تیونتر و همکـاراندر مقاله خود، مسـئ له تعیـین انـدازه انباشـته اقتصـادي و زمانبندي تولید چندمحصولی (تولید یک مرحلـه اي) را بـاامکان پاسخگویی به تقاضـاي قطعـی از دو منبـع تولیـد و بازتولید در یـک خـط مشـترك بررسـی کـرده انـد .[9] در تحقیــق دیگــري تیــونتر و همکــاران ایــن مســئله را در سیستمی با دو خـط مجـزا بـراي تولیـد و بازتولیـد مـوردبررسی قرار دادهاند.[1]
تحقیقات انجام گرفته در مسائل تعیین اندازه انباشته در لجس تیک معک وس، اغل ب مس ائل ت ک س طحی را م ورد بررسی قرار دادهاند و تحقیقات اندکی در مسائل دو سطحی انجام شده است. از جمله این تحقیقات می تـوان بـه مقالـهمیترا اشاره کرد کـه یـک سیسـتم موجـودي دو سـطحی – چندمحصولی، شامل توزیع کننده و انبـار میـانی را بررسـ ی کرده است. در این سیستم، توزیع کننده پاسخگوي تقاضاي مشتریان است. توزیع کننـده ، محصـولات را از انبـار میـانیتأمین میکند و انبار میانی تقاضـاي توزیـعکننـده را از دومنبع بازتولید قطعات برگشتی و خرید قطعه جدید از یـکمنبع با ظرفیت نامحدود تأمین مـی کنـ د. میتـرا در مقالـهخود سیستم موجودي با برگشت را در دو حالـت تقاضـايقطعی و احتمالی بررسی کرده است. [10]
حل کاراي مسائل لجسـتیک معکـوس هماننـد زنجیـرهتأمین، نیازمند حل مسائل پیچیده مرتبط بـا هـم از قبیـلزمان بندي، مدیریت موجودي و مسیریابی است. هر یـک ازاین مسـائل در حالـت مجـزا و حتـی بـراي یـک سیسـتمتولیدي تک ماشینه مسائل دشـواري هسـتند. [11] بـرايمســائل واقعــی ، در نظــر گــرفتن ارتبــاط بــین ســطوحتصمیم گیري و همچنین مدلسازي سیستمهـاي تولیـديبا ماشینهاي مرتبط با هم، پیچیـدگی مسـئله را افـزایشمی دهد. محصولات برگشتی در صنعت هوایی، بـه صـورتسالیانه براي انجام تعمیرات اساسی فراخوان می شوند. پس از برگشت بالگردها به مونتاژگر، بالگردها به مجموعـه هـاياصلی دمونتاژ شده و هر یک از آنها بـراي انجـام تعمیـراتلازم ب ه کارگ اهه اي تخصص ی مرب وط ب ه خ ود ارس ال می شوند. مجموعههاي هر بـالگرد پـس از اتمـام تعمیـراتمورد نیاز بـراي خـط مونتـاژ، بـراي مونتـاژ دوبـاره ارسـالمی شوند. لازم به ذکـر اسـت کـه تعمیـرات هـر مجموعـهممکن است نیازمند تعویض یک یا چند قطعه از مجموعـهباشد که در این صورت قطعه مورد نظر از انبـار دریافـت وبراي کارگـاه مربوطـه بـراي تعـویض در مجموعـه ارسـالمی شود. در صورتی که قطعه مورد نیاز مجموعـه، در انبـار
موجود نباشـد ، عملیـات روي مجموعـه شـروع نمـی شـود .
مونتاژ نهایی مجموعههاي بـالگرد برگشـتی پـس از اتمـامعملیات تعمیر همه مجموعههـاي بـالگرد، در کارگـاه هـايمربوطه آغاز می شود.
در این مقاله مسئله با دو سـطح مختلـف تصـمیمگیـريشامل زمان بندي تعمیـر محصـولات برگشـتی و همچنـینتعیین اندازه و زمانبندي سفارش انباشـته قطعـات یـدکیب ه ط ور همزم ان در سیس تم تولی دي دمونت اژ- مونت اژ سه مرحلهاي در صنعت هوایی بررسی میشود.

مرور ادبیات
شرح مسئله ذکر شده از صنعت هوایی ،مسئله دمونتـاژ – مونتاژ سه مرحلهاي، به گونهاي حالتی تعمیمیافته از مسـئ له زما ن بندي مونتاژ دو مرحلهاي است که مسئله معروفـی درادبیات زمان بندي اسـت کـه ترکیبـی از سـاخت و مونتـاژاست. مسئله مونتاژ دو مرحله اي به این ترتیب است که در مرحله اول، عملیاتهـاي سـاخت مجموعـه هـاي مختلـفمحصول به طور جداگانـه و مسـتقل انجـام مـیشـود و درمرحله دوم، مجموعـه هـاي سـاخته شـده روي هـم مونتـاژمی شوند. در مرحله اول بـراي سـاخت هـر نـوع مجموعـه،ماشینهاي اختصاصی وجـود دارد و هـر محصـول پـس ازاتمام عملیات ساخت همه مجموعههاي آن در مرحله اول، براي شروع عملیات مونتاژ روي ماشین مونتـاژ مرحلـه دومآماده می شود. [12] مسئله زمانبندي مونتاژ دو مرحلهاي ،تعمیم یافته مسئله کارگاهی دو ماشینه اسـت . زمـان بنـديمونتاژ دو مرحلهاي حتی زمـانی کـه تعـداد ماشـین هـا در مرحلــه اول دو ماشــین باشــد ، یــک مســئله NP-hard اس ت.[13] همچن ین پ وتس و همک اران (1995) ثاب ت کردهاند که همواره یک جواب بهینه با توالی یکسان کار هـاروي همه ماشـین هـا بـراي ایـن مسـئله وجـود دارد .[13] کاربردهاي مختلفـی بـراي مسـئله مونتـاژ دومرحلـهاي در صنایع مختلف از جمله سـاخت ماشـین هـاي آتـش نشـانی [14]، کامپیوترهاي خانگی [1] ، زمان بنـدي جسـتجويبانکهاي اطلاعاتی توزیع شده [15] و تولید مبلمان[16] ذکر شده است. توابع هدف مختلفی از جمله کمینه کـردنزم ان تکمی ل کاره ا[12]، مجم وع زم انه اي تکمی ل
کارها[17]، مجموع وزنـی زمـان در جریـان بـودن کارهـا [18] ،حداکثردیرکردها[15] و مجموع وزنی زمـان اتمـامکار هـا و حـداکثر دیرکـرد کارهـا [19] در مسـئله مونتـاژدومرحلهاي مورد بررسی قرار گرفته است. الانزي و اﷲوري زمانهاي راه اندازي را مجزا از زمـان هـاي عملیـات در سـهتحقیق با توابع هدف کمینهسازي زمان اتمام کار هـا [20] مجموع زمـان هـاي تکمیـل[21] و حـداکثر دیرکـرد[16] براي مسئله مونتاژ دو مرحلهاي در نظر گرفتهاند.
لازم بــه ذکــر اســت کــه در سیســتم تولیــدي مونتــاژدومرحلهاي، کاربرد ها و توسعههـایی در مسـئله نیـز ارائـهشده است که از آن جمله می توان به معرفی مسئله مونتـاژسه مرحلهاي با اضافه شدن یک مرحله میانی بین دو مرحله ساخت و مونتاژ، شامل جمع آوري و انتقال قطعات سـاختهشده در کارگاههاي مختلف ساخت، به مرحله مونتاژ اشـارهک رد.[22] در تحقیق ی دیگ ر کولام اس و کایپریس یس ، مسئله مونتاژ دو مرحلهاي را با این ویژگی در نظر گرفتنـدکه براي انجام هر یک از عملیاتهـاي مسـتقل در مرحلـهاول و همچنـین عملیـات مونتـاژ در مرحلـه دوم، تع داديماشین موازي با نرخ تولید متفاوت وجود دارد.[23] سانگ و جان در مقاله خود مسـئله مونتـاژ دو مرحلـهاي را بـرايمحصولی با دو مجموعه اصلی در نظر گرفتند کـه یکـی ازمجموعه ها برونسپاري و دیگري در داخل تولید مـی شـود .
هدف تحقیق آنها کمینه کردن زمان تکمیل کار ها با توجـهبه زمان دسترسی به مجموعههاي برونسپاري شده بـود .
[24] در کنـار تحقیقـات ذکرشـده، ترخـوف و همکـاران، مسئله زمان بندي مونتاژ دومرحلهاي را بـا در نظـر گـرفتنمحدودیت قطعات یدکی مورد بررسـی قـرار دادهانـد . آنهـایک زنجیره تأمین دوسطحی متمرکز بـا دو تولیدکننـده ویک مونتاژگر را بررسی کردند که هر یک از تولیدکنندگان در تولید مجموعههاي محصول، به قطعاتی نیـاز دارنـد. در تحقیق مذکور، زمان دریافت قطعات مورد نیاز براي ساخت مجموعههـا، پـارامتر در نظـر گرفتـه شـده اسـت و انـدازهانباشـته و زمـانبنـدي قطعـات، جـزو متغیرهـاي تص میممدنظر نبوده است. [11] مسئله زمان بنـدي بـا محـدودیتقطعات یدکی در سایر سیستمهاي تولیدي نیز در ادبیـاتتحقیق بررسی شده است. نیومن و شـویندت نشـان دادنـدکه مسئله کمینه کردن زمان اتمام کار ها با در نظر گـرفتنمحدودیت موجودي، یک مسئله به طور کامـل NP-hard است. [25] گریگوریف و همکاران، یک مسئله تک ماشـینهب ا مح دودیت م واد اولی ه را برررس ی کردن د ک ه در آن عملیات روي کار در صورت پایین تر بودن سطح موجـودي
ماده اولیه از میزان مصـر ف مـورد نیـاز، شـروع نمـی شـود .
[26]
بریسکورن و همکاران، مسئله تک ماشینه بـا محـدودیتموجــودي غیرمنفــی را بـ ا اهــداف مختلــف از جملـ هکمینه کردن مجموع وزنـی زمـان تکمیـل کارهـا، حـداکثرتأخیر و تعداد کارهاي داراي دیرکـرد را در نظـر گرفتـه و
پیچی دگی ای ن مس ائل را در حال ته اي خ اص بررس ی کرده اند. در مسـئله آنهـا انجـام عملیـات برخـی از کارهـاموجب کـاهش موجـودي و عملیـات سـایر کـار هـا باعـثافزایش موجودي مـی شـود و کارهـایی کـه باعـث کـاهشموجودي میشوند، فقط در صـورتی عملیـات آنهـا شـروعمیشود که سطح موجودي به اندازه کافی باشد.[27]
در بیشتر تحقیقات گذشته ،مسئله زمان بندي مونتـاژ دومرحلهاي بدون در نظر گرفتن نیاز به قطعات یدکی بررسی شده است و در تحقیقات اندکی از جمله مقالـه ترخـوف وهمکاران[11] موجـودي و زمـان دریافـت قطعـات یـدکیلحاظ شده است. اما در این تحقیقات نیز موجودي و زمـاندریافت قطعات یدکی، نه به عنوان متغیـ ر تصـمیم گیـري ، بلکه به عنوان محدودیت در مسئله زمان بندي محصـول درنظر گرفته شده است. در این مقاله، میزان و زمان دریافـتانباشته قطعات یدکی، متغیر تصمیمگیري بوده و بـه طـورهمزمان با زمانبندي تعمیر محصـولات برگشـتی بررسـیمی شود.
همچنین در این تحقیـق بـا بررسـی سیسـتم تولیـديصنعت هوایی ،مسئله جدید دمونتاژ- مونتاژ سـه مرحلـه اي که تعمیم یافته مسئله مونتـاژ دو مرحلـهاي اسـت ، معرفـیشده است. در این سیسـتم، محـدودیت هـاي تولیدکننـدهقطعـات ی دکی نی ز ب ه عن وان ی ک س طح در لجس تیک
معکوس در مدل گنجانده شده و تأثیر آنهـا بررسـی شـده است.

شرح مسئله
شمایی کلی از مسئله دمونتاژ- مونتاژ سـه مرحلـه اي کـهترکیبی از یک ماشین دمونتاژ، یک تولیدکننده قطعـه،m ماشین تعمیر مجموعه ها و یـک ماشـین مونتـاژ اسـت، در شکل (1) نشان داده شده است.
لازم به ذکر است مسئله معرفی شـده در ایـن مقالـه، بـامسئله مونتاژ سهمرحلـ هاي ارائـه شـده توسـط کولامـاس وکیپاریسیس [22] متفـاوت اسـت و اضـافه شـدن مرحلـهدمونتاژ به قبل از دو مرحله مسئله مونتاژ دومرحلـه اي، آنرا متمایز کرده است که کاربرد وسـیعی نیـز در لجسـتیکمعکوس دارد.
Stage 1 Stage 2 Stage 3
47752900940

انباش ته دریـافتی محاسـبه م ی شـود ک ه همگ ی ج زومتغیرهاي تصمیمگیري مسئله هستند. بنابراین تصمیمات مربوط به موجودي قطعات یدکی از جملـه زمـان و میـزانس فارش آنه ا و تص میمات برنام ه زم انی و ت والی انج ام
شکل 1: مسئله دمونتاژ- مونتاژ سهمرحلهاي در لجستیک
معکوس
در این مسئله، تقاضاي قطعات یدکی توسط تولیدکننده پاسخ داده میشود. تـوالی عملیـات تعمیـر مجموعـههـايمحصولات مختلف در کارگاههاي مختلف و همچنین اندازه سفارش انباشته و زمانبندي دریافت قطعات مختلف، بایـدب ه گون هاي تعی ین ش ود ک ه مجم وع هزین ه ه ا ش امل هزینه هاي نگهداري (شامل هزینههاي نگهداري محصولات برگشتی و هزینههاي نگهداري قطعات یدکی) و هزینههاي سفارشدهی قطعات با توجه به محدودیت هاي ظرفیـت درمونتاژگر و تولیدکننده کمینه شود.
موجودي قطعات یـدکی در ایـن مسـئله بـه دو صـورتمستقیم و غیرمستقیم بـر تـابع هـدف تأثیرگـذار اسـت. از طرفی قطعات یدکی در صنعت هوایی به دلیل گرانقیمـتبودن آنها، هزینههاي سفارشدهی و نگهداري قابل توجهی دارند و از سوي دیگر تصمیمات مربوط بـه قطعـات یـدکیبر زمانبندي تعمیر بالگردهاي برگشتی و در نتیجه، زمـان تکمیل آنها (زمـان خـواب محصـولات برگشـتی) در تـابعهدف تأثیرگذار خواهد بود.
الگوي موجودي قطعه در مونتاژگر به صـورت شـکل (2) است. در شکل (2) خطوط خـط چـین، زمـانهـاي شـروععملیات روي مجموعههاي محصولات مختلف است که نیاز به قطعه دارند. متوسط موجودي قطعه، معادل با سطح زیر نم ودار اس ت. س طح زی ر نم ودار ب ر اس اس س ه متغی ر زمان هاي شروع عملیات روي مجموعـه هـا (زمـان مصـرفقطعه)، زمان هاي دریافت انباشتههاي جدید قطعه و انـدازه
Lot delivering Time between items usage

شکل 2: الگوي موجودي قطعات یدکی در مونتاژگر رویکردهاي زمانبندي و برنامهریزي تولیـد همزمـان بـهسه دسته رویکرد سلسله مراتبی، رویکرد بازگشتی (رفـت وبرگشتی) و رویکـرد فرمولـه کـردن یکپارچـه دسـتهبنـديمی شـوند.[28] در ایـن تحقیـق از رویکـرد فرمولـه کـردنیکپارچه براي تصمیمات همزمان موجـودي و زمـانبنـدياستفاده شده است. در ادامه این تحقیق بـراي مـدل سـازيمسئله، نخست تابع هدف مسئله فرمولـه بنـدي مـی شـود .
سپس یک مدلسازي عـدد صـحیح خطـی مخـتلط بـرايمسئله ارائه می شود. همچنین محدودیت هـاي مونتـاژگر وتولیدکننده نیز براي اعمال در مدل معرفی شدهاند.

مفروضات مسئله و نمادهاي به کار رفته پارامترهاي ورودي مسئله به شرح زیر هستند:
شمارنده محصولات برگشتی i:
شمارنده مجموعه ها (ماشینهاي تعمیر) j:
شمارنده قطعات v:
تعداد محصولات برگشتی n:
تعداد مجموعه ها (تعداد ماشینهاي تعمیر) m:
تعداد قطعات V:
وزن محصول i (هزینه نگهداري محصول برگشتی در مونتاژگر در واحد زمان)
هزینه نگهداري واحد قطعه v در واحـد زمـان در :
:ℎ مونتاژگر
:هزینه سـفارش دهـی انباشـته قطعـهv بـرايمونتاژگر
: زمــان عملیــات مجموعــهj از محصــول i در کارگاه j
: زمان راهاندازي عملیات مجموعه j از محصـولi در کارگاه j
ضریب مصرف قطعه v در تعمیر کامپونت j از
:محصول i
:Mیک عدد بسیار بزرگ

متغیرهاي تصمیمگیري مدل بدین شرح تعریف شده اند:
: زمان اتمـام همـه عملیـات هـاي محصـولبرگشتی i
: زمان اتمام عملیات مجموعه j از محصـولi در کارگاه j
: متغیر صفر و یک، که اگر عملیات محصول i بعــد از عملیــات محصــولk در کارگــاه j انجام شود مقدار یک و در غیر ایـن صـورت ، مقدار صفر خواهد داشت.
: متغیر عدد صحیح، که زمان دریافت قطعه v مورد نیاز مجموعه j از محصول i است بـهعبارتی دیگر معـادل زودتـرین زمـان شـروعممکن براي مجموعه j از محصول i است.
:متغیر صفر و یک، که اگر دریافت سـفارشقطعهv براي مجموعه j از محصـولR) i ) قبل از دورهt باشد، مقدار یک و در غیـر ایـن صورت مقدار صفر خواهد داشت.
: متغیــر صــفر و یــک ، کــه اگــر در دوره t انباشته اي از قطعـهv دریافـت شـود، مقـداریک و در غیر این صورت مقدار صفر خواهـدداشت.
لازم به ذکر است، در همه متغیر ها و پارامترهاي مسئله، واحد زمان هفته است.
از ویژگــیهــاي صــنعت هــوایی ، ثبــت دقیــق ســوابقمحصولات (بالگردها) و قطعات آنها اسـت . بنـابراین تعـدادمحصولات برگشتی، وضعیت آنها و زمان برگشت آنها براي انجام تعمیـرات اساسـی قطعـی اسـت و همـه محصـولاتبرگش تی در ابت داي دوره برنام هری زي نی ز در دس ترس هستند.
در این مسئله، با توجه به پایین بـودن زمـان دمونتـاژ ومونتاژ دوباره مجموعـه هـا نسـبت بـه زمـان تعمیـر آنهـا وهمچنـین نب ود مح دودیت ظرفی ت در دمونت اژ و مونت اژ دوباره (بـا توجـه بـه حجـم بالگردهـاي برگشـتی)، زمـاندمونتاژ و مونتاژ دوباره مجموعهها، بدون لطمه به عمومیت مسئله، صفر در نظر گرفته شده است.
در صنعت هـوایی، تعمیـر قطعـات مجموعـه هـا توسـطمونتاژگر، جزو زمان انجام عملیات تعمیر مجموعه در نظـرگرفته شده استِ و قطعـاتی کـه قابـل تعمیـر نیسـتند بـاقطعاتی تولیدي تولیدکننده جـایگزین مـیشـوند و همـان طور که ذکر شد، عملیات تعمیر روي مجموعـه هـا ، زمـانیآغاز میشود که قطعات مورد نیاز مجموعه در انبار موجـودباشد؛ در غیر این صورت تا زمان دریافـت قطعـه، عملیـاتتعمیر مجموعه شروع نخواهد شد. به عبارتی کمبود قطعـهمجاز و از نوع پسافت است. هزینه نگهداري قطعات، تابعی خطی از سطوح موجودي آنها است. همچنین مـدت زمـانتحویل قطعات، صـفر در نظـر گرفتـه شـده اسـت. در هـرلحظه، فقط عملیات یک مجموعه روي یک ماشـین انجـام می گیرد و هر ماشین فقط مجموعه تخصصی از بالگردهاي مختلف را تعمیر مـی کنـ د. اسـتقلال زمـان و هزینـههـايآمادهسازي عملیات کامپوننت ها از یکدیگر از جملـه سـایرمفروضات مسئله است.

مدلسازي برنامهریزي عددصحیح مختلط
در این بخش به عنوان اولـین گـام، تـابع هـدف مسـئله (مجموع هزینههاي نگهداري و سفارشدهی در مونتـاژگر ) مورد بررسی قرار میگیرد. اغلب، میانگین موجودي، تابعی از حاصل ضرب میزان سفارش و طول دوره تولید (مصـرف ) است. از این رو میانگین موجـودي و بـه دنبـال آن هزینـهنگهداري موجودي حاصل ضرب دو متغیر تصـمیم و تـابعیغیرخطی است. در این مسئله نیز هزینه نگهداري قطعـاتیـدکی در مونت اژگر ت ابعی غیرخط ی از حاص ل ض رب دو متغیر تصمیمگیري شامل سـطح موجـودي و مـدت زمـانبین دو مصرف متوالی از قطعات است که سـطح موجـوديوابسته به میزان سفارش و زمان دریافـت انباشـته قطعـه وزمان بین دو مصـرف متـوالی از قطعـه یـدکی وابسـته بـهزمانبندي انجـام عملیـات مجموعـههـاي نیازمنـد قطعـههستند (رجوع شود به شـکل 2). در ایـن مقالـه بـه جـايتعریف متغیر براي زمان سـفارش دهـی و میـزان سـفارش،متغیر تصمیم دیگري تعریف شده است. در نظر بگیرید هرقطعه v براي هر مجموعه از هر محصول به طـور جداگانـهدریافت میشود. بنابراین، در صورتی که R براي برخـیاز مجموعههاي محصولات مختلف، یکسـان باشـد ، در ایـن صورت مجموع قطعه v مورد نیاز این مجموعه هـا، معـادلمیزان اندازه انباشـتهv و زمـان دریافـت انباشـته، معـادل Rخواهد بـود . بـا تعریـف متغیـر مـذکور، مـدت زمـاننگهداري قطعـهv مربـوط بـه مجموعـهj از محصـولi از رابطه (1) قابل محاسبه است:
= X− P− R (1)
و به دنبال آن متوسط هزینه نگهداري قطعات یـدکی از رابطه خطی (2) قابل استخراج است:
ℎolding cost
=hφ (2)
∗ ( X− P− R)
متغیر R به گونه اي معادل زودترین زمان ممکن براي شروع عملیات مجموعه j از محصول i است؛ از این رو بایـدرابطه (3) را در محدودیت هاي مسئله در نظر گرفت:

R≤ X− (P + S ) ∀ i,j, v (3)
لازم به ذکر است عملیـات روي مجموعـهj زمـانی آغـازمیشود که همه قطعات یدکی مورد نیاز آن موجود باشند. از ای ن رو زودت رین زم ان ش روع عملی ات مجموع هj از محصـولi ب زرگ ت ر از (max (R اس ت. ب ر اس اس
R هاي به دست آمده از مدل ،مـی تـوان زمـان و میـزانسفارش قطعه v را محاسـبه کـرد. بـه ایـن معنـی کـه درزمان هاي R (غیرصفر) دریافت قطعه وجود دارد. هزینه کــل نگهــداري محصــول برگشــتی و قطعــات یــدکی درمونتاژگر عبارت است از:
otal holding cost = 1

W C n (4) +ℎφ
∗X− P− R
در این مسئله هر ماشین تعمیر مجموعـه در هـر زمـان، فقط عملیات مربوط به یک مجموعه محصول را مـی توانـ د انجام دهد. همچنین در تولیدکننده نیز در هر واحد زمانی فقط تولید یکی از قطعات انجام میشود.
مدل ریاضی برنامهریزي عدد صحیح مختلط مسـئله بـهاین شکل است:
1

+ℎ (5)
∗−−
+
2743204302

216408159068 ,, &

,, &
, ,, &>
0
− ≤ ∀ , ,, &> 0
− ()
≤ ∀ ,
() −
≤ (1 − ) ∀ ,
(

1 ) ≤ ∀
≤ 1 ∀
≥++ ∀ i,j, v
≥ ∀ ,
≤ ∀
, , , ,
T: number of time period & M: a large
numberنامعادلات (6) و (7) بیانگر این محـدودیت هسـتند کـهبازتولید (تعمیر) هر زوج مجموعه متوالی، در هـیچ یـک از کارگاه ها نباید همپوشانی داشته باشند.
براي محاسبه هزینه سفارشدهی قطعات، لازم است کـهمتغیري براي تعداد بار سفارش قطعه تعریف شـود . تعـدادبار سفارش در این مسئله معادل تعداد دوره هایی است که در آن قطعه دریافت می شود. نامعـادلات (8)، (9)، (10) و (11) به این منظور تعریف شده اند. ابتدا در نامعـادلات (8) و (9) متغیر صـفر و یـکD تعریـف و محاسـبه شـدهاست. مقدار این متغیر بیانگر ایـن اسـت کـه آیـا قطعـهv مورد نیاز مجموعه j از محصـولi قبـل از دورهt سـفارشداده شده است یا خیر؟ که در صورت سفارش، مقدار یـکخواهد گرفت. به عبارتی دیگر اگر R کمتـر ازt باشـد؛D مقــــدار یــــک اتخــــاذ مــــیکنــــد. رابطــــه
D ∑∑ بیانگر تعداد مجموع دفعـات دریافـت
قطعهv تـا دورهt اسـت . از ایـن رو در نامعـادلات (10) و(11) تفاضل مجموع سفارش هاي داده شده قطعه تـا دورهt و مجموع سفارشات داده شده قطعه تا دوره 1-t، معـادلمیزان سفارش داده شده قطعه در دوره t است. به عبـارتیدیگر در صورت دریافت قطعـه در دورهt ، تفاضـل مـذکورمثبت بوده و در دوره t قطعه v با سفارش (دریافت) قطعه روبه رو بوده است و متغیر مقدار یک را کسب می کند.
پس از حل نهایی مدل، میزان سفارش قطعـهv در دوره زمانی t از رابطه زیر قابل محاسبه است.
Order quantity of item v at period t
=φ D (17)
−φ D()
در صورتی که میزان سفارش دریافت شده قطعه در دوره t مثبت باشد، متغیر B مقدار یک و در غیر این صـورت ، مقدار صفر را به دست خواهد آورد.
محـدودیت هـاي تعری ف شـده (12) و (13) مربـوط ب همح دودیت ه اي ظرفی ت تولیدکنن ده در تولی د قطع اتهستند. محدودیت (12) بیانگر محدودیت ظرفیـت تولیـدقطعات در تولیدکننده است. لازم به ذکـر اسـت کـه نـرختولید قطعه در تولیدکننـده از نـرخ مصـرف قطعـه توسـطمونتاژگر بیشتر است. مطابق مفروضات مسئله، تولیدکننده در هر واحد زمانی یک نوع قطعه تولید مـی کنـد کـه ایـنمطل ب در مح دودیت (13) در نظ ر گرفت ه ش ده اس ت. نامعادله (14) تضمین میکند که زمان اتمام عملیات روي مجموعــه j از محصــول i از مجمــوع زمــان عملیــات وراه اندازي و زمان رسیدن قطعه مورد نیـاز خـود بـ زرگ تـر باشد. همچنین محدودیت (15) بیانگر این مطلب است که عملیات روي محصـول پـس از اتمـام عملیـات روي همـهمجموعههاي محصول پایان می یابد. نامعادله (16) اشاره به تعهدات مونتاژگر دارد؛ به این معنی که باید عملیات همـهمحصولات برگشتی در طـول دوره برنامـه ریـزي بـه پایـانبرسد.
تعداد دورههاي برنامـه ریـزي مـی توانـ د بـه عنـوان یـکمحدودیت در مدل عمل کند. در این حالت تعیـین تعـداددوره ها تـأثیر قابـل تـوجهی در ابعـاد (تعـداد متغیرهـاي) مسئله دارد. تعیین حداقل تعـداد دوره هـاي برنامـه ریـزيبراي اطمنیان از یافتن یک جواب شدنی براي زمـان بنـديتعمیر محصولات برگشتی ضروري است. از منظـري دیگـرتعیین سقف براي تعداد دوره هـاي برنامـه ریـزي مـی توانـ د شرایط بهینگی مسئله را به هم بزند. از این رو براي تعـداددوره ها سـه مقـدار شـامل سـقف تعـداد دورههـا (T )، حداقل دوره هـاي لازم (T ) و حـداکثر دوره هـاي لازم(T ) تعیین میشود. محـدودیت تعـداد دوره هـا ، جـزوپارامترهاي ورودي مسئله است. حـداقل تعـداد دوره هـايلازم براي پاسخگویی به تقاضا با حـداکثر تعـداد دوره لازمبراي تعمیـر محصـولات برگشـتی بـدون در نظـر گـرفتنقطعات یدکی مورد نیـاز معـادل اسـت. بـه عبـارتی دیگـرحداقل تعداد دورههاي لازم از رابطـه (18) قابـل محاسـبهاست.
T= max(P +) (18)
در صورتی که فرض شود کـه تولیـد قطعـات در همـان ماشینهاي تعمیر مجموعههـاي محصـول برگشـتی انجـاممی شود، دیرترین زمان اتمام کار ها در بین همه کارگـاههـارا می توان به عنوان حداکثر تعـداد دورههـاي لازم در نظـرگرفت. ابتدا دیرترین زمان اتمام کـار هـا در هـر کار گـاه ازرابطه (19) محاسبه میشود:
(19)
س پس در کارگ اهی ک ه بیش تري دارد، تولی د قطعات خارج از کارگاه و در یک ماشین جداگانـه در نظـرگرفته میشود. دیرترین زمان اتمام کار ها در ایـن کارگـاه،وابسته به عملیات تولید قطعات مورد نیاز مجموعه ها است که از الگوریتم جانسون محاسبه می شـود . در ایـن صـورت ماش ین تولی د بـه عن وان ماش ین اول و ماش ین تعمی رمجموعه محصول برگشتی به عنـوان ماشـین دوم در نظـرگرفته میشود. پس از محاسبه مجدد براي کارگاه ،حــداکثر تعــداد دوره هــاي لازم از رابطــه (20) محاســبه می شود:
= max (20)
بنابراین تعداد دوره هاي لازم عبارت است از:
T = min (T ,T) (21)
هم ان ط ور ک ه ذک ر ش د، در ای ن م دل از رویکـرد فرمول ه ک ردن یکپارچ ه ب راي تص می مه اي موج ودي و زمان بندي و جستجوي همه فضاي جواب براي دستیابی به بهینگی استفاده شده است. با ثابت در نظر گـرفتن مقـادیر ها در مدل یکپارچه ارائه شده، مقادیر بهینـه انـدازه و
زمان سفارش قطعهv از متغیرهـاي تصـمیم و
قابل محاسبه است. به طور مشابه در صورتی کـه در مـدلیکپارچه میزان و زمان سفارش دهی قطعات یدکی، کـه دراین مقاله متغیر تصمیمگیري هستند، به عنوان پارامترهاي ورودي مسئله ثابت در نظر گرفته شـوند، مسـئله بـه یـکمسئله زمان بندي با محدودیت منابع کاهش مـی یابـد . بـهاین منظور اطلاعات سطح برنامه ریزي با پارامترهاي و (میزان سفارش قطعه v در دوره t) به عنـوان وروديدر مدل یکپارچـه ارائـه شـده، در نظـر گرفتـه مـیشـوند . معادل با رابطه (17) است؛ از این رو محدودیت جدید
(22) براي مسئله زمانبندي تعمیـر بـا محـدودیت قطعـهیدکی (به صورت پارامتر) در مدل باید وارد شود.

=φ D−φ D() (22)

و از آنجا که میزان و اندازه سفارش قطعـات ورودي ایـنمسئله هستند ،بنابراین محدودیت هاي تولیـد (12)و (13) محدودیتهاي اضافی خواهند بود. متغیر در مدل از محــدودیت هــاي (8) و (9) مقــداردهی مــیشــود و در محدودیت (14) به عنـوان محـدودیت در دسـترس بـودنقطعات در تعیین زمانبندي تعمیر قطعات و محاسبه لحاظ خواهد شد.
بنابراین مدل ارائه شده با ثابت کردن متغیرهاي مربوطـهبه هر یک از دو زیرمسئله زمـان بنـدي تعمیـر و همچنـینتعیین اندازه و زمـان سـفارش دهـی قطعـات قابـل تبـدیلاست؛ بنابراین مـدل ارائـهشـده تصـمیمات زمـانبنـدي وتعیین اندازه و زمان سـفارش دهـی قطعـات را بـه صـورتیکپارچه و جسـتجوي کامـل در برمـیگیـرد و بهینگـی راتضمین میکند.

تحلیل نتایج و ارزیابی سناریوها
در این قسمت، ابتدا مسـئله صـنعت مـورد مطالعـه بـهعنوان مسئله پایه تشریح و حل میشود و سپس بـا تغییـرپارامترهاي مسئله پایه، آنالیز حساسـیت روي پارامترهـايمختلف مسئله انجام خواهد گرفت. همچنـین بـراي طیـفمتنوعی از مسـائل نمونـهاي، سـناریوهاي مختلـف تعمیـرقطعه در محـل مونتـاژگر بـا سـناریوي تعـویض قطعـه بـاقطعات جدید تولیدکننده با هم مقایسه شدهاند.
در صنعت مورد بررسی، تعمیر بالگرد (به همـراه تعمیـرقطعات قابـل تعمیـر) و تولیـد قطعـات یـدکی در خطـوطجداگانـه اي ب ه ترتی ب در مونتـاژگر و تولیدکنن ده انج ام مــی گیــرد. در مونتــاژگر، دو کارگــاه اصــلی بــه عنــوانماشین هاي تعمیر گلوگاه محسوب می شـوند . همچنـین درمیان قطعات مشـترك و غیرمشـترك، 5 قطعـه اصـلی دردسته قطعات گـران قیمـت (بـا هزینـه نگهـداري بـالا) در مسئله مورد بررسی قرار گرفتهاند. مشخصات و پارامترهاي مسئله پایه در پیوسـت یـک در جـداول (5) تـا (8) آمـدهاست.
مسئله ارائه شده با استفاده از نرمافـزارCPLEX و روي یک کامپیوتر خانگی با مشخصات یک گیگابایت RAM و
حـل شـده Intel(R) Core(TM)2 Duo پردازنـده .است
در صــورت آزادســازي محــدودیت هــاي مربــوط بــهتولیدکننده، شامل محدودیت ظرفیت تولیـد و محـدودیتنبود همزمانی تولید قطعات، یک جواب ایدهآل (حد پایین) براي مسئله حاصل میشود. به عبارتی دیگـر ، زمـان بنـديانجـام عملی ات بالگرده اي برگش تی ب ا لح اظ موج وديقطعات یدکی مورد نیاز بدون دغدغه نحـوه تـأمین آن بـ ه دست میآید و مونتاژگر بر اساس مقدار سفارش اقتصـاديخود، قطعات را به تولیدکنندگان مختلف سفارش می دهد.
جواب ایدهآل مذکور ،مـی توانـ د بـه عنـوان مبنـایی بـرايتعیین تعداد تولیدکنندگان در لجستیک معکـوس صـنعتهوایی (یا به عبارتی دقیقتر خرید چندمنبعی یـا خریـد ازمنبع با ظرفیت نامحدود) نیز مورد استفاده گیرد.
حد پایین بـ ه دسـت آمـده بـراي مسـئله پایـه، معـادل24469,82 واحد هزینه است. با در نظرگرفتن محـدودیتو ظرفیت تولیدکننده، هزینه کل تا 37824,9 واحد هزینه افزایش می یابد. هزینه هاي نگهداري و سفارش قطعـات بـاافزایش 2,37% و هزینه نگهداري بالگردهـاي برگشـتی بـاافزایش 5,13% روبه رو هستند. اما نکته قابـل توجـه اینکـهافزایش هزینه نگهداري بالگردهاي برگشتی، سهم بـیش از97 درصدي در افزایش کل هزینه ها نسبت به حالت بـدوندر نظر گرفتن محدودیت تولیدکننده را داراست. از این رو افزایش ظرفیت تولیدکننده و یا تأمین قطعه از چند منبـعمختلف در کاهش هزینههاي کل تأثیرگذار است.

جدول 1: میزان تأثیر محدودیت تولیدکننده و هزینههاي قطعه
هزینه نگهداري بالگرد برگشتی هزینه نگهداري و سفارش قطعات
با
محدودیت ظرفیت
تولیدکننده بدون
محدودیت ظرفیت
تولیدکننده با
محدودیت ظرفیت
تولیدکننده بدون
محدودیت ظرفیت
تولیدکننده
37559 24376 265,9 193,82

جزئیات زمانبنـدي عملیـات مجموعـههـاي محصـولاتبرگشتی و زمان و مقـدار سـفارش قطعـات مختلـف در دوحال ت ب ا و بــدون در نظرگ رفتن مح دودیت و ظرفیــتتولیدکننده در جدول (2) خلاصه شده است.
جدول 2: زمانبندي بهینه تعمیر مجموعههاي محصولات برگشتی
مجموعه
j

مجموعه

j

محصول
i



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید