نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 46، شماره 2، مهر ماه 1391، از صفحه 195 تا 204
ارائه الگوریتمی نوین براي تولید جواب هاي اولیه براي الگوریتم هاي ابتکاري مسئله ترکیب محصول بر اساس نظریه محدودیت ها

حامد رفیعی*1 و سید علی ترابی2
دانشجوي دکتراي دانشکده مهندسی صنایع و سیستم ها- پردیس دانشکدههاي فنی- دانشگاه تهران
دانشیار دانشکده مهندسی صنایع و سیستم ها- پردیس دانشکده هاي فنی- دانشگاه تهران
(تاریخ دریافت 27/1/91، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 9/2/91، تاریخ تصویب 18/4/91 )

چکیده
در این مقاله، مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات با استفاده از رویکرد نظریه محدودیت ها مورد بررسی قرار می گیرد. این رویکرد، یکی از مؤثرترین رویکردهاي ابتکاري معرفی شده در حل این مسئله است. با وجود آنکه تعداد روش هاي ابتکاي و فراابتکاري ارائه شده در ادبیات موضوع این مسئله با رویکرد ذکرشده اندك نیست، ولی همچنان دستیابی به جواب بهینه و کیفیت آن در زمانی مقبول از دغدغه هاي مطرح در این حوزه به شمار می آید. در مقاله حاضر، الگوریتم مؤثري براي تولید جواب هاي اولیه با کیفیت مطلوب به منظور آغاز فرآیندهاي حل ابتکاري و یا فراابتکاري موجود با بهره گیري از مفاهیم تصمیم گیري گروهی ارائه می شود. در نهایت، برتري الگوریتم پیشنهادي بر دو نمونه از الگوریتم هاي موجود در ادبیات موضوع مسئله تعیین ترکیبِ تولید محصولات در بخش مثال عددي نشان داده شده است.

واژه هاي کلیدي: مسئله تعیین ترکیب تولید، نظریه محدودیت ها، روش هاي ابتکاري، تولید جواب اولیه، تصمیم گیري گروهی

مسئله تعیین ترکیب تولید یکی از نخستین مسائلی
است که در حوزه تحقیق در عملیات و برنامه ریزي تولید تعریف شده است. در ساده ترین فرم این مسئله ،m نوع محصول مفروض است که هر یک به میزان bi از منبع موجود استفاده و pi واحد سود ایجاد می کنند. بر این اساس، مسئله تعیین اندازه انباشته به دنبال انتخاب سبدي از محصولات قابل تولید است که سود حاصل از تولید آن ها حداکثر می شود و مجموع ظرفیت مورد استفاده از منبع توسط این محصولات از مقدار موجود b در مسئله تجاوز نمی کند. این مسئله به شکل زیر قابل فرموله کردن است:
m max P  p xi i (1)
i1
m
b xi i  b (2)
i1
xi  (3)
مقدمه* نویسنده مسئول : تلفن : 88021067 , فاکس : 88013102 ، Email: [email protected]

حالات بسیار دیگري نیز به این فرم ساده اضافه شده است و در ادبیات موضوع این موضوع به چشم می خورد.
همچنین، با توجه به اینکه مسئله تعیین ترکیب تولید به انتخاب سبدي از محصولات اشاره دارد، این مسئله در حوزه هاي دیگري به غیر از برنامه ریزي تولید استفاده شده است. به عنوان مثال، هاسویکه و ایشی [1] مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را با مسئله انتخاب سبد پروژه ها مقایسه کرده است.
براي حل مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات ،استفاده از برنامه ریزي ریاضی پرکاربردترین رویکردي بوده است که توانسته این مسئله را در حالت بهینه سراسري حل کند. در این راستا، مدل هاي متفاوت خطی، عدد صحیح و غیرخطی با توجه به مسئله ساده اولیه ارائه شده است. اما از سوي دیگر و در میان روش هاي حل ابتکاري ،می توان رویکرد بر مبناي نظریه محدودیت ها را یکی از مؤثرترین موارد دانست. این نظریه براي نخستین بار توسط گلدرت [2] در سال 1980 در قالب یک نرم افزار زمانبندي کارگاه هاي تولید به نام فناوري بهینه تولید1 ارائه و از آن زمان تا کنون، توانسته است توجه بسیاري از دانشگاهیان و صنعتگران را در حوزه هاي متفاوت به خود جلب کند. آنچه که این نظریه بر آن استوار است، تمرکز آن بر گلوگاه ها است، زیرا خروجی هر سیستم، اعم از سیستم تولیدي، تابع میزان خروجی گلوگاه آن است. پس از موفقیت OPT در عرصه زمانبندي، نظریه محدودیت ها در سایر حوزه ها نیز توسعه یافت تا آنجا که امروزه در چارچوب هاي متفاوتی در زمانبندي (DBR2)، مدلسازي و حل مسئله (فرآیند تفکر3)، حسابداري (حسابداري خروجی4) و مدیریت پروژه (مدیریت پروژه مبتنی بر زنجیره بحرانی5) به کار گرفته می شود. به طور کلی، نظریه محدودیت ها بر 5 گام اصلی6 استوار است که عبارتند از
:[3]
شناسایی محدودیت سیستم (گلوگاه)
اتخاذ تصمیم درباره چگونگی استفاده از محدودیت شناسایی شده
هماهنگ بودن باقی سیستم بر اساس تصمیم اتخاذ شده
بهبود سیستم در نقطه گلوگاهی
براي جلوگیري از ایستایی سیستم، بازگشت به گام اول
مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات از دو گام نخست استفاده می کند که در اینجا براي تشریح چگونگی به کارگیري این نظریه، یک مثال ساده از مرجع [4] تشریح می شود. یک کارخانه تولیدي دو نوع محصول A و B را با اطلاعات ارائه شده در جدول (1) تولید می کند.
مدل ریاضی این مسئله عبارتست از:
max 60 75x  y 02 05. x  . y 60 x 200 y 110 x,y 0, int
حل این مدل با استفاده از یک نرم افزار بهینه سازي مانند GAMS منجر به پاسخ 200 محصول A و 40 محصول B با سودي معادل 15000 دلار می شود.

جدول 1: داده هاي مسئله تعیین ترکیب محصولات
B A محصول
100 80 قیمت (دلار به ازاي واحد)
25 20 هزینه مواد اولیه (دلار به ازاي واحد)
110 200 تقاضاي هفتگی (واحد)
0,5 0,2 میزان زمان مصرفی (ساعت به ازاي واحد)
60 ساعت زمان در دسترس در گلوگاه
با استفاده از نظریه محدودیت ها، ظرفیت ماشین ،محدودیت (گلوگاه) سیستم است. براي استفاده کامل از این محدودیت ، سود هر واحد زمانی از محدودیت براي هر یک از محصولات محاسبه می شود. در مثال ذکرشده ،مقادیر محاسبه شده براي محصولات A و B به ترتیب زیر قابل محاسبه هستند:
60$ =300$hr for product A
22296-471753

02. hrs75$ =150$hr for product B
. hrs05از آن جایی که سود هر واحد زمانی از گلوگاه سیستم براي محصول A بزرگ تر است ،همه تقاضاي محصول A تولید می شود و ظرفیت باقیمانده گلوگاه به تولید محصول B اختصاص می یابد. بنابراین، پاسخ مسئله با استفاده از نظریه محدودیت ها نیز به ترتیب 200 و 40 واحد براي محصولات A و B است. با توجه به توضیحات ارائه شده ،مقاله حاضر به مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات با فرض مقادیر صحیحی از آن ها می پردازد. در این راستا ،یک روش ابتکاري جدید براي تولید جواب هاي اولیه با کیفیت بهتر نسبت به روش هاي موجود در ادبیات موضوع مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات ارائه شده است که بر مبناي تصمیم گیري چندمعیاره گروهی استوار است. بنابراین بعد از بخش مقدمه، بخش 2، ادبیات موضوع مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را مرور می کند.
روش ابتکاري پیشنهادي و اعتبارسنجی آن به ترتیب در بخش 3 و 4 ارائه می شوند. در نهایت، بخش 5 شامل نتیجه گیري و پیشنهادهایی براي تحقیقات بعدي می شود.

مرور ادبیات
اگرچه نظریه محدودیت ها و روش هاي مبتنی بر آن در ادبیات موضوع به طور وسیعی به چشم می خورند، اما تعداد انگشت شماري روش ابتکاري براي حل مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات بر اساس نظریه محدودیت ها در ادبیات موضوع این مسئله وجود دارد. نخستین مقاله اي که این مسئله را با استفاده از نظریه محدودیت ها حل کرده ،مقاله اي است که توسط لوب و فینچ [5] ارائه شده است. آن ها این مسئله را با چهار محدودیت ظرفیتی، چهار محدودیت بازار و چهار نوع محصول در نظر گرفتند و آن را بر اساس مقدار سودآوري هر واحد از محدودیت هاي سیستمی براي هر یک از محصولات حل کرد. محدودیتی که محصولات بر مبناي آن اولویت بندي می شدند ،محدودیتی بود که بیشترین حجم کاري را داشت که به گلوگاه غالب7 در ادبیات موضوع معروف است. در مقاله دیگري، بالاکریشنان و چنگ [6] رویکرد حل لوب و فینچ را با استفاده از یک مثال به چالش کشیدند، زیرا الگوریتم پیشنهادي لوب و فینچ، نمی توانست این مثال را در حالت بهینه سراسري حل کند. بر این اساس، بالاکریشنان و چنگ نتیجه گرفتند که اولویت بندي محصولات بر مبناي سودآوري واحد محدودیت، روش مناسبی نیست. آن ها الگوریتمی بر اساس قیمت سایه اي ارتقاي سطح محدودیت ها ارائه دادند. در پاسخ به مقاله بالاکریشنان و چنگ، لوب و فینچ در مرجع [7] عنوان کردند که الگوریتم ارائه شده توسط آن ها فقط یک الگوریتم براي حل مسله تعیین ترکیب تولید محصولات است و به هیچ وجه نافی سایر رویکردها نیست.
علاوه بر این موارد، لی و پلنرت [8] مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را با یک محدودیت سیستمی از طریق سه رویکرد مبتنی بر نظریه محدودیت ها ،برنامه ریزي خطی عدد صحیح و حسابداري سنتی مورد بررسی قرار دادند. آن ها به این نتیجه رسیدند که نتایج دو رویکرد نظریه محدودیت ها و برنامه ریزي خطی عدد صحیح، نتایج یکسانی دارند، در حالی که حسابداري سنتی برنامه تولیدي با سود کمتر به دست می دهد. در سال 1997، فردندال و لی [9] مسئله تعیین ترکیب تولید محصولاتی با محدودیت هاي چندگانه، متغیرهاي عدد صحیح و محصولاتی که از گلوگاه استفاده نمی کنند، ارائه کردند. این مسئله با استفاده از الگوریتمی که الگوریتم اصلاح شده نام گرفت، حل شد که در آن، منابع بدون استفاده شناسایی شده و تلاش می شد که همه آنها به کار گرفته شوند. در این راستا، اولویت بندي محصولات بر اساس گلوگاه غالب و به منظور تولید جواب اولیه صورت می گرفت. سپس، یک جستجوي همسایگی به منظور بهبود کیفیت جواب اولیه انجام می شود. یک سال بعد ،هسو و چانگ [10] طبقه بندي کاملی از انواع گلوگاه ها و بر اساس مقدار مصرف هر یک از محصولات در هر گلوگاه ارائه کردند. همچنین، آن ها مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را با متغیرهایی از نوع حقیقی در نظر گرفتند و عنوان کردند که می توان بخشی از یک محصول را در یک دوره برنامه ریزي کرد و باقیمانده آن را در دوره بعدي تکمیل کرد. آنان براي حل مسئله از یک الگوریتمبازگشتی بر اساس سیمپلکس دوگان با متغیرهاي کرانداراستفاده کردند. پس از الگوریتم اصلاح شده در مرجع [9]، آریانژاد و کمیجان [11] کمبودهاي این الگوریتم را برشمردند و الگوریتم جدیدي به نام الگوریتم بهبودیافته را در راستاي جبران کمبودهاي الگوریتم اصلاح شده توسعه دادند.
با توجه به کاربرد وسیع روش هاي فراابتکاري در حل عددي مسائل مختلف، نمونه هایی از این روش ها نیز در ادبیات موضوع مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات یافت می شود. انووبولو و موتینگی [12، 13] الگوریتم هاي ژنتیکی را براي حل نمونه هاي با اندازه بزرگ از این مسئله توسعه داده اند. علاوه بر این موارد، نتایج استفاده از الگوریتم جستجوي ممنوع، الگوریتم ایمن سازي و الگوریتم ترکیبی جستجوي ممنوع- شبیه سازي تبرید را می توان در مراجع [16 -14] یافت.
توسعه دیگري که روي مسائل کلاسیک تأثیر گذاشته است، معرفی نظریه مجموعه هاي فازي در این عرصه است.
در این راستا، هاسویکه و ایشی [1، 17] با به کار گرفتن نظریه مجموعه هاي فازي در مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات، توانستند نبود قطعیت را در اندازه تولید محصولات، مقادیر تقاضا، خرابی ماشین آلات و تغییرات منابع، کیفیت داده هاي در دسترس و میزان رضایت مشتریان مدل کنند. نمونه دیگري از کاربرد نظریه مجموعه هاي فازي در مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را می توان در مقاله اي از باتاچاریا و واسانت
[18] یافت.
از سوي دیگر، سورن و همکاران [19] شرایط مختلفی در مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات مورد بررسی قرار دادند و شرایط بهینگی را با شرایط متفاوتی از مسئله عنوان کردند. براي اجراي این تحلیل، سورن و همکاران [19] نوع و تعداد محدودیت ها، ماهیت حقیقی و صحیح بودن متغیرها، ماهیت هزینه اي، خطی یا غیرخطی تابع هدف را مورد بررسی قرار دادند و فلوچارتی را ارائه کردند که امکان بهینگی را در شرایط متفاوت دربرداشت. حوزه هاي دیگري که رویکرد مبتنی بر نظریه محدودیت ها در آن ها به کار گرفته شده است، شامل مقالاتی از جمله مراجع [20، 21 و 22] می شود.
با توجه به ادبیات موضوعی که به طور خلاصه مرور شد، هیچ یک از رویکردهایی که تا کنون ارائه شده اند نتوانسته اند مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات را با وجود چند منبع تولید و یک محدودیت سیستمی به شکل بهینه سراسري حل کنند. همچنین، با استفاده از مثال هاي مختلف نشان داده شد که مشخص کردن برنامه تولید فقط بر مبناي محدودیت غالب حتی در همه موارد به جواب شدنی ختم نمی شود، چه برسد به بهینگی [6].
در نتیجه، همه مقالاتی که بر اساس این رویکرد اولویت بندي مرور شدند ،قابل به چالش کشیدن هستند.
بدین منظور و در این مقاله، الگوریتمی براي تولید جواب هاي اولیه بر مبناي تصمیم گیري چندمعیاره گروهی پیشنهاد شده است که در آن، هر یک از گلوگاه هاي سیستم به عنوان یکی از تصمیم گیران دیده می شود. بدین ترتیب، هر یک از محصولات از منظر هر یک از گلوگاه ها اولویت بندي می شوند و سپس، جواب اولیه با توجه به ادغام نظرات همه گلوگاه ها براي محصولات محاسبه می شود.

الگوریتم پیشنهادي براي تولید جواب اولیه
از زمان به کارگیري رویکرد نظریه محدودیت ها در حوزه مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات، در ابتداي دهه 1990 میلادي، روش هاي ابتکاري متفاوتی براي حل این مسئله و بر اساس رویکرد مذکور ارائه شده است (به عنوان مثال [5، 9]). در میان روش هاي ارائه شده ،روش هاي ابتدایی به دنبال حل مسئله با یک گلوگاه بودند [5، 8]، در حالی که در مقالات بعدي مشخص شد که روش هاي ارائه شده در مقالات ابتدایی منجر به جواب هاي غیربهینه یا حتی غیرممکن می شوند [6، 9]. پس از آن ،مقالات ارائه شده هر یک به دنبال جبران نقیصه طرح شده برآمدند. در این راستا، مقاله حاضر روشی نوین را پیشنهاد داده است که به کمک آن می توان جواب هاي اولیه با کیفیت بهتر نسبت به سایر روش هاي ابتکاري تولید کرد.
این موضوع از طریق ایجاد برنامه تولید یا جواب اولیه با استفاده از تصمیم گیري گروهی انجام می گیرد که در آن ،هر یک از گلوگاه ها به عنوان یک تصمیم گیرنده و هر یک از محصولات به عنوان یک گزینه تصمیم در نظر گرفته می شوند و بدین ترتیب، محصولات با توجه به همه گلوگاه ها اولویت بندي و تولید می شوند. با توجه به نتایج عددي ارائه شده در بخش 4، الگوریتم پیشنهادي نسبت بهسایر روش هاي ابتکاري موجود در ادبیات موضوع عملکردبهتري دارد. براي توضیح بیشتر گام هاي روش ارائه شده ،مسئله نمونه ذیل از مرجع [10] با اندکی تغییرات استخراج شده است. تغییر اعمال شده بدین صورت است که متغیرهاي مسئله اصلی در مرجع [10] از نوع عدد حقیقی هستند، در حالی که در این مقاله این متغیرها به صورت عدد صحیح فرض شده اند:

max 80xR 60xS 50xT 30xU
20xR 10xS 10xT 5xU 2400 (resource A)
5xR 10xS 5xT 15xU 2400 (resource B)
10xR 5xS 10xT 10xU 2400 (resource C )
0xR 30xS 15xT 5xU 2400 (resource D)
5xR 5xS 20xT 5xU 2400 (resource E )
5xR 5xS 5xT 15xU 2400 (resource F )
20xR 5xS 10xT 0xU 2400 (resource G )xR 70, int (11) xS 60, int (12) xT 50, int (13)
xU 150, int (14)
گام هاي روش ارائه شده در بخش هاي بعدي به تفصیل و با استفاده از مسئله نمونه ذکرشده تشریح شده اند.

تعیین منابعی که بیش از ظرفیت استفاده شده اند
بر اساس رویکرد نظریه محدودیت ها، خروجی یک سیستم توسط گلوگاه آن سیستم محدود می شود. بنابراین، تمرکز این رویکرد در مدیریت خروجی هاي سیستم بر گلوگاه هاي آن است. در مورد مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات، این موضوع با توجه به گلوگاه هاي سیستم تولیدي انجام می شود. با توجه به آنچه که [10] به عنوان گلوگاه تعریف می کند، گلوگاه هاي سیستم شناسایی می شوند. گلوگاه سیستم تولیدي به عنوان ایستگاهی تعریف می شود که پاسخ گویی به همه تقاضاي محصول به مقداري بیش از ظرفیت آن ایستگاه نیاز دارد. به عبارت دیگر ،مجموع ظرفیت مورد نیاز در ایستگاه مذکور بیش از ظرفیت موجود آن باشد (همان طور که در رابطه (15) نشان داده شده است). این گام از روش پیشنهادي، مجموعه منابع تولید را به مجموعهگلوگاه ها کاهش می دهد که از این به بعد با نماد J نشان داده می شود:
m b xij i  b jj  J (15)
1iجدول (2) با توجه به گام اول روش پیشنهادي و از طریق محاسبه ظرفیت مورد نیاز براي تولید همه تقاضاي محصولات در مسئله نمونه، به دست آمده است. بر اساس نتایج ارائه شده در جدول (2)، ایستگاه هاي E و G گلوگاه نیستند و سایر ایستگاه ها، ایستگاه هاي D ،C ،B ،A و F، به عنوان گلوگاه هاي سیستم وارد گام بعدي روش پیشنهادي می شوند.

جدول 2: محاسبات تشخیص گلوگاه
ظرفیت مورد نیاز ظرفیت در دسترس منبع
3250 2400 A
3450 2400 B
3000 2400 C
3300 2400 D
2400 2400 E
3150 2400 F
2200 2400 G

محاسبه وزن هاي تقریبی محصولات با توجه به هر گلوگاه
وزن محصول i از منظر گلوگاه j به عنوان سود محصول CMi) i) در واحد زمان از گلوگاه j محاسبه می شود. در این راستا، رابطه (16) چگونگی محاسبه مقدار وزن محصول i را با توجه به گلوگاه j نشان می دهد که در آن ،tij زمان پردازش محصول i در گلوگاه j است:
375476147664

CMi wij  tij i, j (16)
جدول 3: وزن هاي تقریبی محصولات با توجه به گلوگاه ها
گلوگاه نوع
محصول
F D C B A 16 0 8 16 4 R
12 2 12 6 6 S
10 3,33 5 10 5 T
2 6 3 2 6 U
40 11,33 28 34 21 مجموع

با استفاده از رابطه (16)، مقادیر وزن هاي محصولاتبا توجه به هر یک از گلوگاه ها در مثال محاسبه و درجدول (3) ارائه شده اند.

محاسبه وزن هاي نرمال محصولات با توجه به هر گلوگاه
براي نرمال سازي وزن هاي محصولات، رابطه (17) به کار گرفته می شود. در رابطه (17)، nij وزن نرمال محصول i نسبت به گلوگاه j را نشان می دهد. وزن هاي نرمال محصولات در مثال در جدول (4) مشخص شده اند:
w nij 

iijwij i, j (17)
جدول 4: وزن هاي نرمال محصولات با توجه به گلوگاه ها
گلوگاه نوع
محصول
F D C B A 0,4 0 0,2857 0,4706 0,1905 R
0,3 0,1765 0,4286 0,1765 0,2857 S
0,25 0,2941 0,1786 0,2941 0,2381 T
0,05 0,5294 0,1071 0,0588 0,2857 U
1 1 1 1 1 مجموع

تعیین وزن هاي تقریبی و نرمال گلوگاه ها
از آنجایی که هر چه یک گلوگاه ظرفیت بیشتري داشته باشد، کنترل بیشتري روي خروجی سیستم دارد ،میزان وزن اهمیت هر گلوگاه با میزانی از ظرفیت بیشتري که نیاز دارد، ارتباط دارد. از این رو، مقدار وزن اهمیت هر گلوگاه با استفاده از رابطه (18) تعیین می شود. به عبارت دیگر، هر چه یک گلوگاه به ظرفیت بیشتري احتیاج داشته باشد، مقدار رابطه (18) براي آن بیشتر و وزن اهمیت آن نیز بیشتر خواهد بود. در مسئله نمونه تشریح شده ،وزن هاي گلوگاه ها در جدول (5) ارائه شده اند:
vj 

RCACjj j J (18)
در این رابطه، RCi و ACi به ترتیب ظرفیت مورد نیاز براي تولید همه تقاضاي محصولات و میزان ظرفیت در دسترس در ابتداي افق برنامه ریزي را نشان می دهند. مشابه نرمال سازي وزن هاي محصولات، وزن هاي گلوگاه ها نیز احتیاج به نرمال سازي دارند. در این راستا، رابطه (19) به کار گرفته می شود. علاوه بر این، وزن هاي گلوگاه ها درمسئله نمونه در جدول (5) نشان داده شده اند.
39490761994

 vj j J mj  jvj (19)

جدول 5: وزن هاي تقریبی و نرمال گلوگاه ها
وزن نرمال وزن تقریبی گلوگاه
0,201238 1,354167 A
0,213622 1,4375 B
0,185759 1,25 C
0,204334 1,375 D
0,195046 1,3125 F

محاسبه وزن هاي ادغامی محصولات
براي مشخص کردن جواب اولیه مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات، وزن محصولات با توجه به همه گلوگاه ها و با استفاده از رابطه (20)، ادغام می شوند. وزن هاي ادغامی محصولات در مسئله نمونه در جدول (6) ارائه شده اند. با توجه به وزن هاي جدول (6)، توالی تولید محصولات عبارت است از T ،S ،R و U که بر اساس آن ،برنامه تولید در گام بعدي مشخص می شود:
AWi   jmj n iij  1,,n (20 ) جدول 6: وزن هاي ادغامی محصولات
وزن ادغامی نوع محصول
0,269952 R
0,269378 S
0,252775 T
0,207895 U

تعیین برنامه تولید اولیه
با محاسبه وزن ادغامی هر محصول ،AWi، برنامه تولید اولیه تعیین می شود. بدین منظور، محصولات با توجه به وزن هاي ادغامی آن ها و به صورت غیرصعودي مرتب می شوند. با توجه به آنچه که توسط فرندال و لی [9] اثبات شده است، در صورتی که مقادیر وزن هاي ادغامی با یکدیگر برابر شدند، ابتدا محصولی تولید می شود که مقدار CMi آن بیشتر است. سپس، مقادیر قابل تولید از محصولات اولویت بندي شده با توجه به میزان ظرفیت در دسترس از همه گلوگاه ها محاسبه می شود. تفاوت روش پیشنهادي در این مقاله و روش سنتی اي که بر اساس رویکرد نظریه محدودیت ها استوار است، در آن است کهروش پیشنهادي همه گلوگاه ها را به طور همزمان در نظرمی گیرد. جواب اولیه مسئله نمونه با استفاده از روش
پیشنهادي عبارت است از 40T ،60S ،70R و 0U (با مقدار تابع هدف 11200). با استفاده از روش سنتی و با در نظر گرفتن تنها گلوگاه غالب، برنامه تولید اولیه 50T ،70R، 50S و 0U با مقدار تابع هدف 11100 خواهد بود. با توجه به نتایج حاصل که براي مسئله نمونه حاصل شد ،مشاهده شد که روش پیشنهادي براي تولید جواب اولیه با کیفیت بهتر ،نسبت به روش سنتی ایجاد می کند.

مسئله نمونه
در این بخش، مسئله اي که توسط پلنرت [23] در ادبیات موضوع معرفی شده است، با استفاده از روش پیشنهادي براي تولید جواب اولیه و با استفاده از الگوریتم هاي فردندال و لی [9] و آریانژاد و کمیجان [11] براي تولید همسایگی هر جواب حل شده است. مسئله در نظر گرفته شده عبارت است از:

max 80xA70xB90xC84xD70xE 20xA20xB20xC20xD2400
10xA40xB10xC30xD40xE 2400
20xA10xB5xC22xD2400
20xA5xB10xC40xD2400 xA50, int
xB40, int xC 70, int
xD10, int
xE 30, intبا پیاده سازي گام اول روش پیشنهادي، مشخص می شود که چهارمین محدودیت، نقش گلوگاه ندارد و در مجموعه گلوگاه هاي مسئله نمی گنجد. سپس، وزن هاي تقریبی و نرمال هر یک از محصولات با توجه به هر یک از گلوگاه ها و وزن نرمال هر یک از گلوگاه ها محاسبه می شوند. جداول 7 تا 9 به ترتیب وزن هاي تقریبی و نرمال هر یک از محصولات با توجه به هر یک از گلوگاه ها و وزن نرمال هر یک از گلوگاه ها را ارائه می دهند. همچنین ،وزن هاي ادغامی محصولات در جدول (10) نشان داده شده اند که بر اساس آن برنامه تولید اولیه عبارت است از:
0B ،0D ،50A ،70C و 26E. جدول 7: وزن هاي تقریبی محصولات با توجه به گلوگاه ها در مسئله نمونه
گلوگاه نوع
محصول
سوراخکاري برش پرداخت 4 8 4 A
7 1,75 3,5 B
18 9 4,5 C
3,82 2,8 4,2 D
1,75 1,75 E
34,57 23,30 16,20 مجموع
جدول 8: وزن هاي نرمال محصولات با توجه به گلوگاه ها در مسئله نمونه
گلوگاه نوع
محصول
سوراخکاري برش پرداخت 0,1157 0,3433 0,2469 A
0,2025 0,0751 0,2160 B
0,5207 0,3862 0,2778 C
0,1105 0,1202 0,2593 D
0,0506 0,0751 E
1 1 1 مجموع
جدول 9: وزن هاي تقریبی و نرمال گلوگاه ها در مسئله نمونه
وزن نرمال وزن تقریبی گلوگاه
0,312787 1,416667 پرداخت
0,395584 1,791667 برش
0,291628 1,320833 سوراخکاري
جدول 10: وزن هاي ادغامی محصولات در مسئله نمونه
وزن ادغامی نوع محصول
0,2468 A
0,156343 B
0,39154 C
0,160842 D
0,044475 E

جواب اولیه حاصل در جدول (10) به عنوان نقطه شروع الگوریتم فردندال و لی [9] استفاده می شود. بر این اساس، جداول (11) و (12) به ترتیب گام هاي الگوریتم فردندال و لی را با استفاده از روش هاي سنتی و پیشنهادي در این مقاله نشان می دهند.

جدول 11: گام هاي الگوریتم فردندال و لی با استفاده از الگوریتم پیشنهادي آن ها براي تولید جواب اولیه
تابع هدف شدنی/ نشدنی بهبود تابع
هدف برنامه تولید گام
*12090 شدنی 40A, 0B,
70C, 10D,
25E 1
(اولیه)
12086 شدنی – 4 41A, 0B, 70C, 9D, 25E 2
این نقطه بهینه محلی و پاسخ بهینه الگوریتم فردندال و لی است جدول 12: گام هاي الگوریتم فردندال و لی با استفاده از الگوریتم پیشنهادي در این مقاله براي تولید جواب اولیه
تابع هدف شدنی/ نشدنی بهبود تابع
هدف برنامه تولید گام
12120 شدنی 50A, 0B, 70C, 0D, 26E 1
(اولیه)
12124 شدنی 4 49A, 0B, 70C, 1D, 26E 2
12128 شدنی 8 48A, 0B, 70C, 2D, 26E 3
12132 شدنی 12 47A, 0B, 70C, 3D, 26E 4
12136 شدنی 16 46A, 0B, 70C, 4D, 26E 5
*12140 شدنی 20 45A, 0B, 70C, 5D, 26E 6
12110 شدنی -10 49A, 0B, 70C, 0D, 26E 7
این نقطه بهینه محلی و پاسخ بهینه الگوریتم فردندال و لی است
با مقایسه جواب هاي نهایی به دست آمده در جداول
11 و 12، می توان دریافت که الگوریتم پیشنهادي در این مقاله، عملکرد بهتري نسبت به الگوریتم پیشنهادي توسط فردندال و لی دارد. علاوه بر این، الگوریتم پیشنهادي نسبت به الگوریتم پیشنهادي توسط آریانژاد و کمیجان [11] نیز مقایسه شد. جواب نهایی بهینه عبارت است از
0B ،0D ،50A ،70C و 26E با مقدار تابع هدف
12120. این جواب همان جوابی است که با استفاده از الگوریتم آریانژاد و کمیجان به دست آمده است. نتایج مقایسه الگوریتم پیشنهادي و الگوریتم پیشنهادي توسط آریانژاد و کمیجان در جدول (13) نشان داده شده است.
جدول 13: گام هاي الگوریتم فردندال و لی با استفاده از
الگوریتم پیشنهادي در این مقاله و الگوریتم پیشنهادي آریانژاد و کمیجان براي تولید جواب اولیه
تابع
هدف شدنی/ نشدنی بهبود تابع هدف برنامه تولید گام
12120 شدنی 50A, 0B, 70C, 0D, 26E 1
(اولیه)
12110 شدنی -10 49A, 1B, 70C, 1D, 26E 2
12100 شدنی -10 48A, 2B, 70C, 2D, 26E 3
*12160 شدنی 60 47A, 3B, 70C, 3D, 27E 4
12150 شدنی -10 46A, 4B, 70C, 4D, 27E 5
12070 شدنی -80 45A, 4B, 70C, 5D, 27E 6
* این نقطه بهینه سراسري است

همان طور که مشاهده شد، الگوریتم ابتکاري پیشنهادي در این مقاله، عملکرد بهتري نسبت به الگوریتم پیشنهادي توسط فردندال و لی [9] دارد و همانند الگوریتم پیشنهادي توسط آریانژاد و کمیجان [11] توانایی رسیدن به جواب بهینه سراسري را دارد.

نتیجه گیري و پیشنهادهایی براي تحقیقات بعدي
مسئله تعیین ترکیب تولید، یکی از ابتدایی ترین مسائل تحقیق در عملیات است که به شکل گسترده در زمینه هاي مختلف صنعتی و خدماتی به کار گرفته می شود. اهمیت قابل توجه این مسئله سبب شده است که تعداد زیادي از محققان و صنعتگران در جهت حل این مسئله تلاش کنند که منجر به توسعه رویکردهاي متفاوتی در این زمینه می شود. یکی از رویکردهاي به کار گرفته

مراجع
شده براي حل این مسئله، رویکرد مبتنی بر اصول نظریه محدودیت ها است که در آن، کنترل و برنامه ریزي سیستم تولیدي بر اساس کنترل و مدیریت گلوگاه ها انجام می گیرد. با استفاده از این رویکرد، مقاله حاضر به دنبال بهبود کیفیت جواب الگوریتم هاي ابتکاري براي حل این مسئله از طریق ایجاد الگوریتمی جدید در تولید جواب هاي اولیه براي این الگوریتم ها است. براي همین، جواب هاي اولیه بر مبناي مفهوم تصمیم گیري چندمعیاره گروهی تولید می شوند که در آن، هر یک از گلوگاه ها نقش یک تصمیم گیرنده و هر یک از محصولات، نقش گزینه هاي تصمیم را دارند. در انتها، برتري الگوریتم پیشنهادي به نسبت روش هاي موجود در ادبیات موضوع از طریق مقایسه عملکرد الگوریتم پیشنهادي و برخی از بهترین الگوریتم هاي ادبیات موضوع از طریق یک مثال عددي از ادبیات موضوع اعتبارسنجی شده است. همانطور که در بخش 3 عنوان شد، الگوریتم پیشنهادي در این مقاله از رویکرد سنتی نظریه محدودیت ها که تنها گلوگاه غالب را در نظر می گیرد، عملکرد برتري دارد. همچنین، برتري الگوریتم پیشنهادي با پیاده سازي آن بر مثال عددي دیگري از ادبیات موضوع مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات بیشتر مورد اثبات قرار گرفت.
در ادامه الگوریتمی که در این مقاله ارائه شد و به عنوان پیشنهادهایی براي تحقیقات بعدي، پیشنهاد می شود که نتایج استفاده از الگوریتم پیشنهادي در تولید جواب هاي اولیه در روش هاي فراابتکاري و تأثیر آن بر قدرت و کیفیت این روش ها مورد بررسی قرار گیرد. همچنین، توسعه نسخه فازي الگوریتم پیشنهادي براي مسئله تعیین ترکیب تولید محصولات با زمان هاي پردازش فازي، پیشنهاد دیگري است که در ادامه مسیر تحقیقاتی فعلی ارائه می شود. در نهایت و با توجه به اینکه مدل توسعه داده شده براي مسئله مورد نظر، ساختار خطی مختلط دارد، توسعه یک الگوریتم ابتکاري بر اساس ساختار مسئله، می تواند کارآیی زیادي در حل این مسئله و مسائل مشابه با آن را داشته باشد.

Hasuike, T. and Ishii, H. (2009). “On flexible product-mix decision problems under randomness and fuzziness.” Omega, Vol. 37, No. 4, PP. 770-.787
Goldratt, E. M. (1980). “Optimized production timetables: a revolutionary program for industry.” APICS 23rd Ann. Int. Conf., APICS, Falls Church.
Goldratt, E. M. and Cox, J. (1992). The Goal. North River Press, Croton-on-Hudson, New York.
Silver, E. A., Pyke, D. F. and Peterson, R. (1998). Inventory management and production planning and scheduling. 3rd Ed. Wiley, New York.
Luebbe, R. L. and Finch, B. J. (1992). “Theory of constraints and linear programming.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 30, PP. 1471-1478.
Balakrishnan, J. and Cheng, C. H., (2000). “Discussion: Theory of constraints and linear programming: a reexamination.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 38, No. 6, PP. 1459-1463.
Finch, B. J. and Luebbe, R. L. (2000). “Response to ‘Theory of constraints and linear programming: a reexamination.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 38, No. 6, PP. 1465-1466.
Lee, T. N. and Plenert, G., (1993). “Optimizing theory of constraints when new product alternatives exist.” Prod. and Inv. Manage. J., Vol. 34, No. 3, PP. 51-57.
Fredendall, L. D. and Lea, B. R. (1997). “Improving the product mix heuristic in the theory of constraints.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 35, No. 6, PP. 1535-1544.
Hsu, T.-C. and Chung, S.-H. (1998). “The TOC-based algorithm for solving product mix problems.” Prod. Plan. and Ctrl, Vol. 9, No. 1, PP. 36-46.
Aryanezhad, M. B. and Komijan, A. R. (2004). “An improved algorithm for optimizing product mix under the theory of constraints.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 42, No. 20, PP. 4221-4233.
Onwubolu, G. C. and Mutingi, M. (2001). “A genetic algorithm approach to the theory of constraints product mix problems.” Prod. Plan. & Ctrl, Vol. 12, No. 1, PP. 21-27.
Onwubolu, G. C. and Mutingi, M. (2001). “Optimizing the multiple constrained resources product mix problem using genetic algorithms.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 39, No. 9, PP. 1897-1910.
Onwubolu, G. C. (2001). “Tabu search-based algorithm for the TOC product mix decision.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 39, No. 10, PP. 2065-2076.
Mishra, N. P., Tiwari, M. K., Shankar, R. and Chan, F. T. S. (2005). “Hybrid tabu-simulated annealing based approach to solve multi-constraint product mix decision problem.” Exp. Syst. with Appl., Vol. 29, No. 2, PP. 446-454.
Wang, J. Q., Sun, S. D., Si, S. B. and Yang, H. A. (2009). “Theory of constraints product mix optimization based on immune algorithm.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 47, No. 16, PP. 4521-.3454
Hasuike, T. and Ishii, H. (2009). “Product mix problems considering several probabilistic conditions and flexibility of constraints.” Comput. & Ind. Eng., Vol. 56, No. 3, PP. 918-.639
Bhattacharya, A. and Vasant, P. (2007). “Soft-sensing of level of satisfaction in TOC product-mix decision heuristic using robust fuzzy-LP.” Eur. J. of Oper. Res., Vol. 177, PP. 55-.07
Souren, R., Ahn, H. and Schmitz, C. (2005). “Optimal product mix decisions based on the theory of constraints? exposing rarely emphasized premises of throughput accounting.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 43, No. 2, PP. 361-.473
Tsai, W.-H., Lai, C.-W. and Chang, J. C. (2007). “An algorithm for optimizing joint products decision based on the Theory of Constraints.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 45, No. 15, PP. 3421-.7343
Tsai, W.-H., Lai, Ch.-W., Tseng, L.-J. and Chou, W.-Ch. (2008). “Embedding management discretionary power into an ABC model for a joint products mix decision.” Int. J. of Prod. Econ., Vol. 115, PP. 210- 220.
Coman, A. and Ronen, B. (2000). “Production outsourcing: a linear programming model for the TheoryOf-Constraints.” Int. J. of Prod. Res., Vol. 38, No. 7, PP. 1631-1639.
Plenert, G. (1993). “Optimized theory of constraints when multiple constrained resources exist.” Eur. J. of Oper. Res., Vol. 70, No. 1, PP. 126-133.
واژه هاي انگلیسی به ترتیب استفاده در متن
Optimized Production Technology (OPT)
Drum-Buffer-Rope
Thinking Process (TP)
Throughput Accounting (TA)
Critical Chain Project Management (CCPM)
5 Focusing Steps (5FS)
Dominant bottleneck



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید