نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 46، شماره 2، مهر ماه 1391، از صفحه 133 تا 145
توسعه رویکرد تحلیل مـؤلفه هاي اصلی براي حل مسائل تصمیم گیري
چندمعیاره با معیار هاي وابسته

وحید برادران*1، رضا برادران کاظم زاده2، امیرحسین امیري3 و حامد موگویی4
استادیار گروه مهندسی صنایع – دانشگاه آزاد اسلامی – واحد تهران شمال
دانشیار بخش مهندسی صنایع- دانشگاه تربیت مدرس
استادیار گروه مهندسی صنایع – دانشگاه شاهد
کارشناس ارشد مهندسی صنایع- دانشگاه شاهد
(تاریخ دریافت 8/11/90، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 15/11/90، تاریخ تصویب 4/4/91)

چکیده
فرض اساسی در برخی از روش هاي حل مسائل تصمیمگیري چندمعیاره، استقلال آماري معیارها است که نقض آن منجر به حصول نتایج نادرست خواهد شد. این در حالی است که در بسیاري از مسائل دنیاي واقعی، اغلب معیارها به یکدیگر وابسته هستند. در این مقاله، رویکردي بر اساس خاصیت مستقل سازي روش تحلیل مـؤلفه هاي اصلی، براي حل مسائل تصمیم گیري چندمعیاره در حالت وجود معیارهاي وابسته، پیشنهاد شده است. در رویکرد جدید با دخالت دادن وزن معیارها در روش تحلیل مـؤلفه هاي اصلی، اقدام به ایجاد متغیرهاي (معیارها) جدید مستقل به همراه وزن هاي آنها و ایجاد شرایط اولیه روش هاي تصمیم گیري چندمعیاره شده است. همچنین روشی براي تعیین جهت متغیرهاي جدید مستقل از نظر کمینه یا بیشینه بودن آنها ارائه شده است. در نهایت اعتبار روش پیشنهادي با استفاده از دو رویکرد متفاوت در قالب یک مطالعه موردي و یک مثال عددي بررسی شده است.

واژه هاي کلیدي: تحلیل مـؤلفه هاي اصلی (PCA)، تصمیم گیري چندمعیاره (MADM)، وابستگی معیارها

تصمیم گیرنده در مسائل تصمیم گیري چندمعیاره
(MADM1)، با مسئله انتخاب یک گزینه از بین چندین گزینه محدود روبه روست [1]. در این نوع مسائل، هر یک از گزی نهها نسبت به یک یا چندین معیار (شاخص) مستقل کمی (مانند هزینه) و یا کیفی (مانند زیبایی) ارزیابی می شوند.
مدلها و تکنیک هاي حل مسائل چندمعیاره را می توان به دو دسته مدل هاي غیرجبرانی2 (روش هایی که در آنها تبادل3 بین معیارها مجاز نیست) و مدل هاي جبرانی4 (روش هایی که هر تغییري در یک معیار می تواند توسط تغییري مخالف در معیار (یا معیارهاي) دیگر جبران شود) تقسی مبندي کرد [2].
مقدمه Email:[email protected] ac. ir 88960966 :نویسنده مسئول : تلفن و فکس *

خصوصیت بارز مدل هاي تصمیم گیري چندمعیاره، استقلال آماري معیارها است. نبود این شرط منجر به کسب نتایج دور از واقعیت و غیرحقیقی خواهد شد [3-5]. هر چند در بسیاري از مسائل تصمیمگیري دنیاي واقع، معیارها به هم وابسته اند، اما در حل آنها به این شرط اساسی توجهی نمی شود [5]. به عنوان مثال Zanakis و همکاران [6] روش هاي MADM را با روش SAW5 مقایسه کرده و در انجام شبیه سازي ها به این شرط مهم توجه نکردهاند.
روش هاي متعددي براي برقراري استقلال آماري معیارها وجود دارد که از آن جمله می توان به حذف معیارهاي وابسته اشاره کرد. در این روش، یکی از معیارهاي وابسته به عنوان نماینده حفظ می شود و بقیه معیارها حذف می شوند و وزن آنهایی که حذف شده است به نماینده آنها واگذار می شود. Tzeng و همکاران [4] الگوریتمی مبتنی بر مقادیر فازي ارائه کرده اند که نیازي به استقلال معیارها نیست. روش نرخ حاشیه اي جانشینی6 نیز براي ایجاد معیارهاي مستقل پیشنهاد شده است [1]. در این روش، معیارها به صورت زوجی به همدیگر وابسته بوده ولی هر زوج، مستقل از زوج معیارهاي دیگر است. براي هر زوج معیار، مقدار یکی از معیارها ثابت فرض شده و با استفاده از منحنی هاي بی تفاوتی مقدار معادل براي معیار دیگر براي هر گزینه تعیین می شود. به این ترتیبمعیارهاي وابسته حذف می شوند و در نهایت ماتریس تصمیم با معیارهاي مستقل باقی می ماند. نبود زوج معیارهاي مستقل در مسئله و دشواري رسم منحنی هاي بی تفاوتی، از مشکلات عمده این روش است.
تکنیک تحلیل مـؤلفه هاي اصلی (PCA7)، رویکردي ریاضی براي تحلیل مسائل چندمتغیره8 است. مستقل کردن متغیرهاي وابسته و کاهش تعداد متغیرها از خواص این تکنیک است. Lam و همکاران [7] در یک مسئله تصمیم گیري براي انتخاب پیمانکاران، براي کاهش تعداد معیارهاي اولیه انتخاب پیمانکاران، از روش PCA استفاده کرده اند. Polat و Günes [8] در یک مسئله تصمیم گیري پزشکی براي شناسایی سه معیار مهم تر از بین معیارهاي مؤثر بر عملکرد غده تیروئید، از روش تحلیل مـؤلفههاي اصلی بهره برده اند. Tong و همکاران [9و10] از خاصیت تولید متغیرهاي مستقل روش PCA در مسائل طراحی آزمایش هاي چندپاسخه به منظور مستقل سازي متغیرهاي پاسخ و به کارگیري آنها در روش تاگوچی و بهینه سازي استفاده کرده اند. در یک مسئله مکان یابی که توسط Ayoko و همکاران ارائه شده است، براي یافتن محل مناسب براي انجام مطالعات وضعیت آب و هواي منازل مسکونی، براي مستقل سازي برخی معیارهاي وابسته، از PCA استفاده شده است [11].
برادران کاظم زاده و همکاران [12] از رویکرد PCA براي مستقل کردن مشخصه هاي کیفی چندمتغیره در کنترل فرایندها استفاده کردند و براي کنترل هر مؤلفه از یک نمودار کنترلی مستقل به جاي استفاده از یک نمودار کنترلی چندمتغیره استفاده کردند.
در این مقاله، از خاصیت مستقل سازي متغیرها در تکنیک تحلیل مـؤلفههاي اصلی استفاده شده و رویکردي جدید براي حل مسایل تصمیم گیري چندمعیاره با وجود معیارهاي وابسته ارائه شده است.
بخش بعدي، مروري بر ماهیت و شکل مدل هاي تصمیم گیري چندمعیاره و اصول پایه اي و مفاهیم تحلیل مـؤلفه هاي اصلی می شود. در بخش »رویکرد جدید حل مسائل MADM در حالت وجود معیارهاي وابسته«، تکنیک تحلیل مـؤلفه هاي اصلی براي مستقل سازي
معیارها، توسعه داده شده و رویکرد جدید تشریح شده است. بخش »مطالعات موردي و اعتبارسنجی روش پیشنهادي« مشتمل بر یک مطالعه موردي و یک مثال عددي است که به مقایسه عملکرد روش پیشنهادي با روش هاي دیگر می پردازد و اعتبارسنجی رویکرد پیشنهادي در این بخش ارائه شده است. بخش پایانی به ارائه نتایج مقاله اختصاص یافته است.

مروري بر تصمیم گیري چندمعیاره و تحلیل مـؤلفه هاي اصلی تصمیم گیري چندمعیاره
مدل هاي حل مسائل تصمیم گیري چندمعیاره را مدل هاي انتخاب گر می گویند. انتخاب گر بدین معنی که مناسب ترین گزینه از بین m گزینه موجود و با در نظرگرفتن فاکتورهاي تأثیرگذار در تصمیم گیري، انتخاب می شود. مسائل تصمیم گیري چندمعیاره اغلب توسط جدول (1) (ماتریس تصمیم) فرموله می شود [1]:

جدول 1: ماتریس تصمیم
X1 X2 . . Xn
A1
A2
.
.
A r11
r21
.
. r r12 r22
r .
.
. .
.
. r1n r2n
r
mm1m2mn

به طوري کهAi نشان دهنده گزینه iام (مواردي که باید رتبه بندي شوند) وX j نشان دهنده معیار jام (معیارهاي تصمیم گیري) و rij نشان دهنده ارزش معیار jام براي گزینه iام است.
معیارها در ماتریس تصمیم می توانند کمی و یا کیفی باشند و ارزش معیارها به ازاي هر گزینه نیز با مقیاس و واحدهاي متفاوتی اندازه گیري شوند. هدف در مسائل MADM، پیداکردن مطلوب ترین گزینه (*A) است، به طوري که ارجح ترین ارزش (یا مطلوبیت) از هر معیار موجود با توجه به وزن هاي متفاوتی که براي هر معیار در نظر گرفته می شود را تأمین کند. اغلب قبل از استفاده از روش هاي تصمیم گیري باید عملیات بی مقیاس کردن ارزش ها و تعیین اوزان معیارها روي ماتریس تصمیم انجام شود [1].
تحلیل مـؤلفه هاي اصلی
این روش براي اولین بار توسط پیرسن در سال 1901براي حل بعضی از مسائل دانشمندان بیومتري پیشنهاد شد [13]. در سال 1933 روش تحلیل مـؤلفه هاي اصلی (PCA) توسط هاتلینگ بسط داده شد و در سال 1964 رائو به تفصیل بیشتر و انعکاس کاربرد آن پرداخت [14].
در تحلیل جامعه هاي چندمتغیره براي کاهش تعداد متغیرها به تعداد کمتري متغیر و در جهت خلاصه کردن و منسجم کردن اطلاعات و تعبیر و تفسیر آنها از تحلیل مـؤلفه هاي اصلی استفاده می شود. اگر p متغیر براي مطالعه تغییرپذیري کل سیستم لازم باشد، در اغلب اوقات می توان این تغییرپذیري را با تعداد کمتري مـؤلفه (متغیر) مثلاً k مـؤلفه اصلی بیان کرد (k≤p). در این صورت میزان اطلاعاتی که در k مـؤلفه وجود دارد، تقریباً در p متغیر اولیه نیز است. بنابراین k مـؤلفه اصلی را می توان به جاي p متغیر اولیه به کار برد و مجموعه داده هاي اولیه که شامل n مشاهده روي p متغیر است را به مجموعه اي از داده ها شامل n مشاهده در مورد k مـؤلفه اصلی کاهش داد. مطلب ذکرشده یکی از اهداف روش PCA، معروف به اصل کاهش داده ها9 است [15].
اما اغلب هدف دیگري از به کارگیري روش PCA دنبال می شود و آن استفاده از ترکیب خطی p متغیر اولیه براي رسیدن به p معیار غیروابسته است. عدم همبستگی به این معنی است که معیارها هر یک جنبه هاي متفاوتی از داده ها را توضیح می دهند [16].
تحلیل مـؤلفه هاي اصلی، وسیله اي براي رسیدن به هدف هستند تا این که خودشان هدف باشند، از PCA به عنوان ورودي رگرسیون چندگانه، تحلیل خوشه اي، تحلیل عاملی و رتبه بندي گزینه ها استفاده می شود [17].
مـؤلفه هاي اصلی از نظر جبري، ترکیب خطی ویژه p متغیر تصادفیX1,X2,…,X p است. این ترکیبات خطی از نظر هندسی یک دستگاه مختصات را نشان می دهد که از دوران دستگاه اولیه با X1,X2,…,X p به عنوان محورهاي مختصات به دست می آیند. محورهاي جدید، جهت ها را با بیشترین تغییرپذیري نشان می دهند و بیان ساده تري از ساختارِ کورایانس را فراهم می کنند که در آن ماتریس کواریانس مـؤلفه هاي اصلی قطري می شود که معرف استقلال مـؤلفه هاي اصلی جدید است [15و16]. فرض کنید بردار تصادفی [X  [ X1,X2,…,X p
داراي ماتریس واریانس – کواریانس  با مقادیر ویژه i ( 01 2  … p  ) باشد. (مقادیر ویژه یک ماتریس مربعیA از حل دستگاه معادلات 0AI | | حاصل می شود)
ترکیبات خطی زیر را در نظر بگیرید:
Y1  C1 X  c11X1  c12X2  … c1pXp
Y2  C2 X  c21X1  c22X2  … c2pXp
. (1)
.
.
Yp  CpX  cp1X1  cp2X2  … cppXp
که در آنX j ها متغیرهاي اولیه وYi ها مـؤلفههاي جدید هستند که از ترکیب خطی متغیرهاي اولیه (X j )
حاصل شده اند و بردار [Ci  [ ci1,ci2,…,cip ، بردار ضرایب متغیرهاي اولیه در مـؤلفه جدید iام است. بردار ضرایب (Ci ) باید به گونه اي تعیین شوند که واریانس هر یک از مـؤلفه هاي اصلی به ازاي آنها ماکزیمم شود (
[(Max[Var(Yi ) و کواریانس بین هر دو مـؤلفه اصلی Yi و Yj صفر شود ( 0Cov(Yi ,Yj )  ) تا مـؤلفه هاي اصلی جدید ناهمبسته شوند.
نتایجی که از تحلیل مـؤلفههاي اصلی به دست می آید عبارتند از [15]:
1-به ازاي هر i داریم:
Var(Yi )  Ci Ci ii  1,2,…,p
به ازاي هر دو مـؤلفه اصلی جدید داریم:
Cov(Yi,Yj )  Ci Cj  0
مـؤلفه هاي اصلی ناهمبسته بوده و واریانس آنها برابر مقدار ویژه ماتریس واریانس- کواریانس متغیرهاي اولیه
( ) است.
ضرایبcik از بردارCi براي مـؤلفه اصلیiام در ترکیب خطی فوق، از حل دستگاه ذیل حاصل می شود:
(CiCiiI1)Ci  0 (2)
5- ضرایب ترکیب هاي خطی نرمال هستند (1CiCi )
6 – براي هر مـؤلفه اصلی متناظر با متغیر اولیه داریم:
pp
Var( Xi )  Var(Yi )
i1i1
7- نسبتی از واریانس کل که توسط مـؤلفه اصلی kام
58940761326

بیان می شود برابر است با: 1 2K… p 8- مقدار cik در بردار ویژه [Ci  [ ci1,ci2,…,cip اهمیت متغیر kام را در مـؤلفه اصلی iام، صرف نظر از متغیرهاي دیگر نشان می دهد.
ضریب همبستگی بین مـؤلفه اصلیYi با متغیرXr
1686497-85202

از رابطه Yi ,Xr  cri r محاسبه می شود.
Var( Xr )
واریانس زیاد داده هاي استانداردنشده تأثیر زیادي روي ضریب ترکیبات خطی آن متغیر می گذارد.

رویکرد جدید حل مسائل MADM در حالت وجود معیارهاي وابسته
در این بخش رویکرد جدیدي براي حل مسائل تصمیم گیري چندمعیاره در حالت وجود معیارهاي وابسته ارائه م یشود. همان طور که اشاره شد ضرورت استقلال آماري معیارها در ماتریس تصمیم از یک طرف و خاصیت مستقلسازي متغیرها در روش تحلیل مـؤلفه هاي اصلی از طرف دیگر، امکان ارائه رویکرد جدیدي براي رفع مشکل وابستگی معیارها در مدل هاي تصمیم گیري چندمعیاره را فراهم می کند.
ورودي این مدل همانند مدل هاي تصمیم گیري چندمعیاره از تعدادي معیار (X j )، وزن معیارها (w j ) و ماتریس تصمیم شامل ارزش هاي هر گزینه براي هر معیار (rij )، تشکیل شده است. نکته قابل توجه آنکه معیارها می توانند معیارهاي مثبت و منفی باشند. منظور از معیارهاي مثبت، معیارهایی است که هر چه ارزش آن معیار (rij ) بیشتر باشد، مطلوبیت تصمیم گیرنده نیز بیشتر می شود (مثل سرعت، زیبایی، …) و برعکس، معیارهاي منفی، معیارهایی مانند هزینه هستند که هر چه کمتر باشد، مطلوب ترند.

مراحل الگوریتم
مرحله1- مقادیر هر یک از ستون هاي ماتریس تصمیم را نرمال کنید. نرمال کردن یا بی مقیاس سازي داده هاي ماتریس تصمیم، باعث حذف واحد معیارها و هم مقیاس شدن ارزش ها می شود. همچنین استفاده از داده هاي نرمال در تکنیک PCA، دقت این روش راافزایش می دهد.
از دو تابع ذیر م یتوان براي نرمالسازي داده هاي ماتریس تصمیم استفاده کرد:
rjmin zij 

rij (3)
zij 

maxrij
rjرابطه (3) براي معیارهاي منفی و رابطه (4) براي معیارهاي مثبت استفاده می شود. استفاده از رابطه (3) علاوه بر اینکه داده هاي معیار منفی را بی مقیاس می کند و همه ارزش هاي آن بین 0 و 1 قرار می گیرند، معیار منفی را به معیار مثبت تبدیل می کند.
مرحله2 -وزن هر ستون (معیار/متغیر) در ماتریس تصمیم (w j ) را در مقادیر ارزش هاي همان ستون (zij ) ضرب کنید تا متغیرهاي جدیدZj  wj  Z j با مقادیر zij حاصل شود (جدول2). با این کار درجه اهمیت هر معیار در ضرایب ترکیب خطیPCAها (cij ) تأثیر داده می شود، کاري که در رتبه بندي سنتی توسط PCA انجام نمی گیرد. همان طور که در نتایج PCA اشاره شد، واریانس هر مـؤلفه اصلی جدیدي که تشکیل می شود برابر مقدار ویژه ماتریس واریانس-کواریانس دادههاي ماتریس تصمیم اولیه است. زمانی که وزن ها در داده ها ضرب می شوند، وزن ها اثر خود را روي مقادیر ویژه ماتریس واریانس-کواریانس( ) می گذارند و به این صورت، این اثر به مقادیر ویژه منتقل می شود. از آنجا که ضرایب مـؤلفه هاي اصلی نیز از مقادیر ویژه تشکیل می شوند، بنابراین درجه اهمیت هر معیار در ضرایب ترکیب خطی مـؤلفه هاي اصلی وارد می شود. به عبارت دیگر تفاوت هاي بین معیارها از نظر تصمیم گیرنده وارد دادههایی شده که ممکن است تصمیم گیرنده در ارزش دهی به آنها نقشی نداشته است (مثل معیار قیمت براي هر گزینه).
مرحله3-ماتریس واریانس- کواریانسِ ماتریس اصلاح شده مرحله قبل ( ) را تشکیل دهید و از روي آن، مقادیر ویژه آن را محاسبه کنید. مقادیر ویژه، در محاسبه ضرایب ترکیبات خطی مـؤلفه هاي اصلی مورد استفاده قرار می گیرد. تعداد مقادیر ویژه که از معادلات رابطه (5) حاصل م یشود برابر تعداد معیارهاي اولیه است.
| I | 0
در مواردي که ازPCA استفاده می شود، ممکن استاز ماتریس همبستگی به جاي ماتریس واریانس – کواریانس استفاده شود، در حالی که در اینجا استفاده از ماتریس همبستگی مجاز نیست؛ چون اثر اوزان معیارها در مقادیر ویژه ماتریس همبستگی حذف می شوند. دلیل آن را می توان در رابطه تعریف ضرایب همبستگی (رابطه 6) دنبال کرد:
Cov( wiXi ,wj X j )
Yi ,Yj 
314897-63723

Var( wiXi )Var(wj X j ) wiwjCov( Xi ,X j ) (6)
 Xi ,X j
wiwj Var( Xi )Var( X j )
مرحله4- با توجه به مقادیر ویژه مرحله قبل، ضرایب هر ترکیب خطی (cij ) معیارهاي اولیه (Zj ) در مـؤلفه هاي اصلی جدید را از حل دستگاه معادلات (2) محاسبه کنید.
مرحله5- اکنون می توان معادلات مـؤلفه هاي اصلی را برحسب معیارهاي نرمال و ضرب شده در اوزان معیارها بر اساس روابط (7) به دست آورد. بردار
[Ci  [ ci1,ci2 ,…,cin بردار ضرایب مـؤلفه هاي اصلی و بردارهاي [Z  [ Z1 ,Z2 ,…,Zn و [Y  [Y1,Y2 ,…,Yn به ترتیب بردار متغیرهاي تشکی لشده در گام دوم و بردار مـؤلفههاي اصلی تشکی لشده هستند.

جدول 2: ماتریس ضرب ارزش هاي نرمال شده در اوزان معیارها
( zij  zij  wj )
Z1 Z2 . . Zn
A1
A2
.
.
A z11
z21 .
. z z12
z22
z .
.
. .
.
. z1n
z2n
z
mm1m2mn

Y1  C1 Z  c11Z1  c12Z2  … c1nZn

Y2  C2 Z  c21Z1  c22Z2  … c2nZn
. (7)
.
.

Yn  Cn Z  cn1Z1  cn2Z2  … cnnZn ها zij امتیاز هر مـؤلفه اصلی را بر اساس مقادیر
(مقدار متغیر Zj در ردیف iام جدول2) می توان محاسبه کرد و یک ماتریس جدید با مقادیر امتیازات مـؤلفه هاياصلی (yij) به شکل جدول (3) تشکیل داد.

جدول 3: ماتریس امتیاز مـؤلفه هاي اصلی جدید
Y1 Y2 . . Yn
A1
A2
.
.
A y11
y21
.
.
y y12
y22
y .
.
. .
.
. y1n y2n
y
mm1m2mn
y11  c11z11 c12z12…c1nz1n

همان طور که اشاره شد، مـؤلفه هاي اصلی تشکیل شده (ستون هاي ماتریس قبلی) مستقل از هم هستند. یعنی ماتریس واریانس-کواریانس مـؤلفه هاي جدید قطري می شود و عناصر قطر اصلی آن که معرف واریانس Yi است، برابر مقادیر ویژه اي است که قبلاً براي ماتریس مرحله 1 محاسبه شد (i ). اکنون این ماتریس می تواند ورودي مدل هايMADM باشد که شرط استقلال معیارها براي آن به وجود آمده است.
مرحله6- در این مرحله وزن هر معیار جدید (مـؤلفه اصلی) باید تعیین شود. یکی از روش هاي وزن دهی معیارها در روش هاي تصمیم گیري هاي چندمعیاره، روش آنتروپی است. در روش آنتروپی، واریانس هر متغیر در ماتریس تصمیم (جدول 1) به عنوان وزن معیار مربوطه در نظر گرفته می شود. بنابراین وزن معیارهاي جدید (Yi ) را نیز می توان واریانس آنها که مقدار آن برابر مقادیر ویژه محاسبه شده براي هر معیار (i ) است، در نظر گرفت. (
(i Var( PCi ) Var(Yi )
n
i Var(Yi ) Var(cijZj ) 
nj1 n(8)
Var[cij(wjZ j )]  (cij2 (wj )2 Var(Z j ))
j1j1
از طرف دیگر، طبق رابطه (8) واریانس هر متغیر جدید ((i Var(Yi ) تابعی از واریانس متغیرهاي اولیه (Z j )، مجذور ضرایب مـؤلفه هاي اصلی (2cij) و مجذور اوزان معیارهاي اولیه (w2j ) است. این بدین معنی است که هر متغیر اولیه اي که در تشکیل متغیر جدید نقش بیشتري داشته باشد، (وزن معیار اولیه و ضرایبcij هاي بزرگ تر) اهمیت آن مـؤلفه اصلی را نسبت به سایر مـؤلفه ها بیشتر خواهد کرد. بنابراینi ها به عنوان وزنمعیارهاي جدید به نوعی بیانگر درجه اهمیت معیارهايتشکیل دهنده آن هستند. در نتیجه استفاده از واریانس معیارهاي جدید براي وزن آنها، جهت ورودي به مدل هايMADM کار اشتباهی نخواهد بود. البته iها باید با رابطه زیر نرمال شوند تا بتوان از آنها در مدل هاي تصمیمگیري استفاده کرد:
42672075144

wi nii  1,2,…,n (9)
j
1jاوزان بالا به همراه ماتریس مـؤلفه هاي اصلی (جدول4)، ورودي مدل هاي تصمیم گیري چندمعیاره خواهد بود.
مرحله7 – از آنجایی که معیارهاي جدید (مـؤلفه هاي اصلی) ترکیب خطی معیارهاي اولیه است، بنابراین جهت معیارهاي جدید الزاماً هم جهت با معیارهاي اولیه نیستند. فرض کنید متغیرهاي 1X2 ، X و 3X به ترتیب معیارهاي نرمال مثبت، مثبت و منفی باشند و رابطه اولین مـؤلفه اصلی آنها با واریانس 678. 3 (3.6781 ) به
صورت3PC1 0.814X1 0.496X2 0.302X تعیین شده باشد؛ از آنجا که این مـؤلفه از دو معیار مثبت و یک معیار منفی با ضرایب منفی تشکیل شده است، بنابراین به راحتی نم یتوان در مورد جهت این مـؤلفه قضاوت کرد.
حتی زمانی که معیارها هم جهت نیز باشند، ممکن است ضرایب متغیرها در یک مـؤلفه، همگی مثبت یا منفی نباشند که در این حالت نیز تعیین جهت مـؤلفه اصلی مشکل خواهد بود.
محققانی مانند Yang و Trew [18] و Tong و همکاران [10]، نمودار مد تغییرات10 را براي بررسی الگوي تغییر متغیرها و بزرگی آنها در هر یک از مـؤلفه هاي اصلی پیشنهاد دادند. نمودار مد تغییرات براي هر یک از مـؤلفه هاي اصلی جداگانه ترسیم می شود و در آن دامنه تغییرات هر یک از متغیرها به اندازه سه برابر انحراف معیار آنها مطابق روابط (10) و (11) نشان داده می شود:
1088898-19702

VEL1( PCi )  (3ci1 i ,3ci2 i ,…,3cip i ) (10) VEL2( PCi ) (3ci1 i ,3ci2 i ,…,3cip i ) (11)
در روابط ذکرشده، بردارهاي(VEL1( PCi و( 2VEL2( PC به ترتیب حدود بالا و پایین تغییرات هر متغیر در مـؤلفه iام هستند و ضرایبcij ، ضریب متغیرj ام در مـؤلفه اصلیi ام وi واریانس مـؤلفه اصلیiام است.

63
.
6
38
.
75
23
.
6

63
.
6

38
.
75

23
.
6

80

60

40

20
0
20
40
60
80
0
1
2
3
4
VEL
1
VEL
2



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید