نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 46، شماره 1، فروردین ماه 1391، از صفحه 105 تا 117
اندازهگیري پدیده شلاقی در زنجیره تأمین سه مرحلهاي با بیش از
یک محصول

لیلا نظري*1 و عبداﷲ آقایی2
کارشناس ارشد و هیأت علمی دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد ابهر
استاد دانشکده مهندسی صنایع – دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی
(تاریخ دریافت 12/5/90، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 24/6/90، تاریخ تصویب 19/1/91 )

چکیده
مدیریت زنجیره تأمین، یکی از عوامل اصلی موفقیت سازمانها است که یکی از مهم ترین دلایل ناکارآیی آن، پدیده اثر شلاقی است. بیشتر مطالعات انجام شده درباره اندازهگیري آن روي زنجیرههاي تکمحصولی و دومرحلهاي بوده است. در این مقاله سعی شده است تا به اندازهگیري آن در شبکههاي دو و سه مرحلهاي با بیش از یک محصول و با تقاضاي همبسته و تعیین پارامترهاي مؤثر بر آن و ارائه راهکارهایی براي کاهش آن، پرداخته شود. در این راستا از مدل سريهاي زمانی براي بررسی الگوي تقاضا در زنجیرههاي تأمین با فرضیه هاي موردنظر و براي پیشبینی مصرف دوره پیشزمان از روش میانگین متحرك استفاده شده است. براي اثبات درستی مدل، عملکرد مدل با نتایج حاصل از واقعیت و شبیهسازي مقایسه شده که نشاندهنده نزدیکی عملکرد آنها به یکدیگر است. در نهایت اینکه نتایج حاصل از این مدلسازي، نشاندهنده کاهش اثر شلاقی در اثر کاهش پیشزمان و تعیین بهینه تعداد دورههاي مورد استفاده در پیشبینی است.

واژه هاي کلیدي: مدیریت زنجیره تأمین، سري هاي زمانی، اندازه گیري پدیده شلاقی، زنجیرههاي تأمین سهمرحلهاي با دو محصول

مقدمه
با توجه به اهمیت مدیریت زنجیره تأمین و پدیده اثر شلاقی1، اقدامات بسیاري براي کمیکردن تأثیر این پدیده انجام شده است که میتوان آنها را در سه گروه زیر طبقه-بندي کرد:
کمیکردن تأثیر پدیده شلاقی به صورت ریاضی.
آزمایش چگونگی تأثیرپذیري آن از پیشبینی تقاضا، زمان تحویل و سایر موارد.
اندازهگیري تأثیر بعضی تعامل ها روي آن، نظیر تسهیم اطلاعات تقاضاي مشتري و ظرفیت تأمین-کنندگان.
نخستین مطالعه در زمینه کمیسازي اثر شلاقی، توسط چن و همکاران[1] انجام شد. آنها اثر شلاقی را به صورت نسبت واریانس سفارش هاي خردهفروش به واریانس تقاضایی که خردهفروش با آن مواجه است تعریف کردند.

Email: [email protected] ، 0241-7253032:نویسنده مسئول: تلفکس *

تحقیقات بعدي انجام شده نیز از همین نسبت براي اندازه-گیري میزان پدیده استفاده کردند. از آن جمله می توان به تحقیقات ژانگ و وانگ [2]، ماکویی و مددي [3]، کیم و همکاران [4]، جاکسیک و راسجان [5]، داك و همکاران[6]، گیلبرت [7]، تاول و همکاران [8]، هایا و همکاران [9]، گالمن و دیزنی [10]، گالمن و دیزنی [11]، لانگ و فین [12]، دیزنی و تاول [13]،هوسودا و دیزنی
[14]، پاجان [15]، کریشنامورسی و همکاران [16]، چاندرا و گرابیس [17]، دیزنی و گرابستروم [18]، دیزنی و تاول [19]، زو و همکاران [20]، کلپوریس و همکاران [21]، کلجنن و همکاران [22]، داهري و چابچوب [23]، سو و وانگ [24]، چن و لی [25]، چن و لی [26] اشاره کرد. در این مقاله سعی شده است تا در راستاي کاهش محدودیتها، به اندازهگیري اثر پدیده شلاقی در زنجیره-هاي تأمین سهمرحلهاي با بیش از یک محصول پرداخته شود.

تعریف و مدلسازي
21336449607

اثر شلاقی از نظر آماري به صورت نسبت واریانس سفارش ها به واریانس تقاضا تعریف می شود:
(1)
در صورتی که مقدار رابطه ذکرشده کوچک تر یا برابر 1 باشد، اثر شلاقی از زنجیره تأمین حذف می شود و این اتفاق هنگامی رخ میدهد که نوسان هاي تقاضا و سفارش، به یکدیگر نزدیک باشد. این مقاله به ارائه راهحل هایی براي اندازه گیري واریانس تقاضا و سفارش مشتریان براي دو محصول همبسته در یک زنجیره تأمین سه مرحلهاي خواهد پرداخت که طبق بررسیهاي انجام شده تا کنون، به آنها پرداخته نشده است.

فرضیه ها
مقاله، چارچوبی به شرح زیر را براي تحقیق در نظر گرفته است:

رویکرد: مطالعات درباره اندازه گیري اثر شلاقی بر دو رویکرد اساسی مبتنی بوده است: رویکرد آماري2 و رویکرد تبدیل3 Z ، که هر دو رویکرد، روابط یکسان براي اثر شلاقی به دست میدهند. در این مقاله، روابط لازم براي اندازه گیري اثر شلاقی بر اساس رویکرد آماري به دست آمده است.

تعداد محصولات: تحقیقات انجام گرفته در حوزه اثر شلاقی، اغلب مدل محدود تک محصولی را در نظر گرفته-اند. ویژگی بارز این مقاله مطالعه و بررسی اثر شلاقی در زنجیرههاي تأمین با بیش از یک محصول است.

الگوي تقاضاي محصولات: در زنجیره هاي تأمین واقعی چندمحصولی، شرایطی وجود دارد که تقاضاي محصولات به هم مرتبط هستند. در این مقاله فرض میکنیم محصولات مورد نظر مستقل نبوده و بین تقاضاي دو محصول(D1,D2) ارتباط وجود دارد؛ به این ترتیب که تقاضاي محصول1 در هر دوره به تقاضاي همان محصول در دوره قبل و نیز تقاضاي محصول2 در دوره قبل بستگی دارد. وابستگی تقاضاي محصول2 با محصول1 نیز به همین شکل مطرح است. بررسی فعالیت هاي انجام شده درباره اثر شلاقی و الگوي در نظر گرفته شده براي تقاضا، نشان می دهد که در بخش عمدهاي از تحقیقات انجام گرفته، مدل هاي سري هاي زمانی به عنوان مدل تقاضا در نظر گرفته شده است. مهم ترین دلیل آن وجود همبستگی در تقاضاي محصول در دورههاي زمانی متوالی بوده که بر رفتار تقاضاي محصول در دنیاي واقعی نیز انطباق بیشتري نسبت به مدل هاي غیرهمبسته دارد.از این رو مدل هاي سري هاي زمانی، ابزار مناسبی براي مدل کردن تقاضا در دورههاي مختلف است و در نتیجه در این مقاله نیز از این مدل ها براي تعیین الگوي مفروض تقاضا استفاده شده است . سیاست سفارشگذاري: براي سفارش گذاري محصول دو روش اصلی وجود دارد: روش دوره سفارش4 و روش نقطه سفارش5. در این مقاله فرض می شود خردهفروش از سیاست سفارش گذاري تا حد معین که مبتنی بر دوره سفارش است استفاده می کند. این روش سفارشگذاري یک روش استاندارد در بسیاري از سیستم هاي تولیدي است.

روش پیشبینی: پیشبینی تقاضا در دوره پیشزمان، در ردیف مهم ترین عوامل بروز اثر شلاقی است. پیش بینی در سفارش ها تغییر ایجاد میکند و منجر به بروز اثر شلاقی میشود. اغلب روش میانگین متحرك، براي پیشبینی تقاضا در دوره پیشزمان، در صنایع مختلف مورد استفاده قرار میگیرد.

تعداد مراحل: در این مقاله یک زنجیره تأمین سه مرحلهاي در نظر گرفته شده است.

در ادامه مقاله با توجه به فرضیه ها، به تعیین واریانس تقاضا و سفارش براي اندازه گیري پدیده شلاقی پرداخته خواهد شد.

تعیین واریانس تقاضا
با توجه به ارتباط تعریف شده بین محصولات، مدل سري زمانی 6VAR(1) به عنوان الگوي تقاضاي بازار در نظر گرفته شده است. این مدل، الگوي مناسبی براي مدل سازي تقاضا در زنجیرههاي چندمحصولی است. الگوي برداري اتورگرسیو مرتبه اول به صورت زیر است:
D tDt-1 at
(2) که در این رابطه:
Dt : یک بردار (m*1) شامل متغیرها
 : بردار ضرایب m*m))
at : بردار خطا (m*1) با میانگین صفر و واریانس برداري

(مؤلفه هاي بردارat1:at و2at متغیرهاي تصادفی مستقل و همتوزیع (i.i.d) با میانگین صفر و واریانس 11 و 22 هستند)
کواریانس بین 1at و 2at نیز با 12 و ماتریس بردار واریانس تقاضا (m*m) با تأخیر زمانیk نیز با (k) نشان داده می-شود. فرض میکنیم زنجیره دو محصول دارد(m=2)؛ در این صورت اگر تقاضا و خطا محصولi در دوره t با نماد
Dti و ati نشان داده شود خواهیم داشت:

و بنابراین در فرآیند اتورگراسیو برداري مرتبه اول تقاضاي دو محصول به صورت زیر بیان میشود:

(3)

در این فرآیند اگر داشته باشیم:

(4)

فرآیند اتورگرسیو برداري مرتبه اول، ایستا خواهد بود و در این صورت در مورد واریانس تقاضا رابطه زیر برقرار است:

براي تعیین واریانس تقاضاي هر یک از محصولات، تابع ماتریس کوواریانس براي الگوي اتورگرسیو برداري مرتبه اول با تأخیر زمانی k را به صورت زیر در نظر می-گیریم:

که در آن داریم:

باید توجه داشت که براي 1k داریم:

و به ازاي k=1 خواهیم داشت:

و در نتیجه:

چنانچه در معادله بالا ماتریسهاي 1 و  معلوم باشند و با در نظر گرفتن دو سري زمانی، میتوان (( را به دست آورد:

و در نتیجه:

با فرض:

با استفاده از قوانین ماتریس ها، خواهیم داشت:

همچنین دترمینان A به صورت زیر خواهد بود:

(5)

(6)

(7)

11 و 22 واریانس تقاضاي محصولات 1 و 2 و 12 کوواریانس بین تقاضاي دو محصول است.

واریانس سفارش
طبق فرمول(1) براي محاسبه مقدار اثر شلاقی نیاز به محاسبه واریانس سفارش داریم. با توجه به اینکه واریانس سفارش با توجه به روش سفارشگذاري و روش هاي پیش-بینی تعیین میشود، درادامه به این دو موضوع پرداخته خواهد شد.

سیاست سفارشگذاري: سیاست سفارش گذاري خرده-فروش، روش سفارش گذاري تا حد معین7 است؛ به این ترتیب که در ابتداي هر دوره t سطح موجودي کنترل می-شود و سفارشی به اندازه Qt در نظر گرفته میشود تا سطح موجودي را به میزان St برساند. پس از سفارشگذاري کالا تقاضاي مشتري به میزان Dt رخ می دهد. این توالی به رابطه زیر منجر میشود:

(8)

که در آن:

(9)

در این رابطه، D برآورد تقاضاي لیدتایم و برآورد انحراف معیار خطاي پیشبینی تقاضاي دوره پیشزمان است. مقدار z نیز با توجه به سطح سرویسدهی به مشتري از جدول نرمال استاندارد به دست میآید. اگر هزینه نگهداري و کمبود کالا محسوس باشد، z از رابطه زیر به دست میآید:

173736698630

که در آن، z تابع توزیع نرمال، h هزینه نگهداري و b هزینه کمبود واحد محصول در هر دوره است. با ادغام رابطههاي ذکرشده مقدار سفارش به این صورت به دست میآید:

(10)

روش پیشبینی تقاضا: طبق رابطه بالا، براي داشتن واریانس تقاضا به برآورد تقاضا و انحراف معیار خطاي پیشبینی در دوره پیش زمان نیاز است. طبق مفروضات زنجیره تأمین مورد نظر، خرده فروش، تقاضاي دوره پیش-زمان را بر اساس روش میانگین متحرك پیش بینی میکند.

پیشبینی به روش میانگین متحرك: در صورتی که
خردهفروش براي پیش بینی تقاضاي محصول براي دورهt، از دادههاي مربوط به تقاضا در P دوره آخر استفاده کند، خواهیم داشت:

(11)
در نتیجه اگر طول دوره پیش زمان ثابت و برابر با Lباشد، برآورد تقاضا در این دوره به این ترتیب به دست میآید:

بنابراین براي تعیین (Var(Qt برآورد تقاضا مشخص است. اما در رابطه مربوط به Qt انحراف معیار خطاي پیشبینی  نیز اهمیت دارد. در ادمه بحث قضیهاي بیان میشود که محاسبات مربوط به تعیین (Var(Qt را تسهیل میکند.

قضیه1: واریانس خطاي پیشبینی تقاضاي هر محصول در دوره پیشزمان به دوره(t) بستگی نداشته و در طول زمان ثابت است و با رابطه زیر مشخص میشود:

به عبارت بهتر  = در این رابطه کوواریانس بین تقاضاي هر محصول در یک دوره و تقاضاي همان محصول در دوره دیگر با تأخیر P، با(P) نشان داده شده است.  واریانس تقاضاي هر محصول است.

اثبات: براي جلوگیري از پیچیدگی در محاسبات هر محصول، از قرار دادن اندیس براي تفکیک محصول خودداري میشود، ولی از روابط به دست آمده میتوان براي هر یک از محصولات استفاده کرد. از این رو طبق تعریف واریانس میتوان نوشت:

L
در این رابطهDt تقاضاي محصول در دوره پیشزمان است که به این شکل مشخص میشود:

(12)
بنابراین براي محاسبه  باید سه رابطه(Var(D و (Var(DtL و (Cov(DtL, D تعیین شوند.

Var(DtL) تعیین
طبق تعریف داریم Cov(Dt,Dt+k)=(k) و با توجه به
Var(Dt-1)=Var(Dt-2)=Var(D)=()= ش رایط ایستایی :میتوان نوشت

Var(D ) تعیین

Cov(DtL, D ) تعیین

حال با توجه به روابط به دست آمده و با قراردادن آنها در رابطه واریانس و خلاصهسازي میتوان نوشت:

چنانچه مشخص است رابطه بالا مستقل از زمان است و فقط به پارامترهاي مسئله ((L,p, بستگی دارد که خود  نیز فقط به ij وابسته است.
قضیه ذکرشده نشان میدهد، انحراف معیار خطاي پیشبینی تقاضاي هر محصول در دوره پیشزمان در تغییرات واریانس سفارش بی تأثیر است.
با توجه به نتیجه قضیه که نشان میدهد = و با در نظر گرفتن رابطه (10) رابطه ذکرشده به این رابطه خلاصه می شود:

با جایگذاري رابطهها خواهیم داشت:

که در نتیجه مقدار سفارش به این ترتیب به دست میآید:

(13)
این رابطه مقدار سفارش محصولی که بر اساس سیاست سفارش گذاري تا حد معین سفارش گذاري شده و تقاضاي محصول در دوره پیشزمان نیز بر اساس روش میانگین متحرك پیشبینی میشود را در دوره t نشان میدهد. با قرار دادن پارامترهاي مربوط به هر محصول در رابطه، مقدار سفارش محصول iام به دست میآید:

براي تعیین واریانس سفارش ها، با توجه به رابطه 12 داریم:

با توجه به خاصیت ایستایی فرآیند برداري و طبق تعریف کوواریانس خواهیم داشت:

(15)

در نتیجه براي محاسبه واریانس سفارش باید کوواریانس تقاضاي هر محصول با تأخیر زمانی P تعیین شود. با در نظر گفتن رابطه (1) اگر از  براي نمایش واریانس تقاضاي هر محصول و از (p) براي نمایش کوواریانس تقاضاي هر محصول با تأخیر P استفاده شود، با جایگذاري داریم:

)
16
(

)

16



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید