نشریه تخصصی مهندسی صنایع، دوره 45، شماره 2، مهر ماه 1390، از صفحه 145 تا 157
به کارگیري و مقایسه روش هاي پیش بینی جهت تخمین هزینه تکمیل پروژه
در روش ارزش حاصله

ایمان ربیعی*1، ایرج مهدوي2 ، مرتضی باقرپور3 و رضا توکلی مقدم4
عضو هیئت علمی گروه مهندسی صنایع – دانشگاه پیام نور شیراز
دانشیار گروه مهندسی صنایع- دانشگاه علوم و فنون مازندران
استادیار دانشکده مهندسی صنایع – دانشگاه علم و صنعت ایران
استاد گروه مهندسی صنایع- پردیس دانشکده هاي فنی- دانشگاه تهران
(تاریخ دریافت 11/7/89، تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 16/3/90، تاریخ تصویب 27/6/90 )

چکیده
مدیریت ارزش حاصله، رویکردي براي یکپارچه سازي مدیریت زمان و هزینه در چارچوب مدیریت محدوده پروژه است. همچنین از کاربردهاي دیگر این روش، تخمین هزینه باقیمانده تا تکمیل طرح با استفاده از عملکرد گذشته است. در این راستا چند فرمول ریاضی (شاخص عملکردي) توسط محققان مختلف توسعه داده شده است. اما همچنان بر استفاده از یک فرمول خاص براي پروژ ه اتفاق نظر وجود ندارد. همچنین تأکید همه تحقیقات گذشته بر تخمین هزینه نهایی پروژه بوده و توجهی به دیگر مقاطع زمانی پروژه نکردند. بر همین اساس هدف از این تحقیق، تکمیل و گسترش روش هاي پیش بینی هزینه تکمیل پروژه است. در این تحقیق، روش هاي پیش بینی هزینه تکمیل پروژه به دو دسته کلی: 1- روش هاي شاخص عملکردي 2- رگرسیونی و سري زمانی تقسیم شد هاند. مدل هاي رگرسیونی و سري زمانی بر اساس رابطه خطی برخی از عوامل مدیریت ارزش حاصله، ایجاد شد هاند. براي مقایسه مدل ها، از خطاهاي پیش بینی همچون MSE ،MAPE، MAD، روند صعودي یا نزولی مقادیر درصد خطا در دوره هاي مختلف، آنالیز واریانس مدل هاي ایجاد شده و آنالیز مقایس هاي استفاده شده است. برخی از مدل هاي رگرسیونی نتایج قابل اعتمادي را از خود نشان داده اند. براي تعیین بهترین روش پی شبینی هزینه، با استفاده از داده واقعی چهار پروژه با شرایط متفاوت، روش هاي مذکور مورد استفاده قرار گرفتند.

واژه هاي کلیدي: ارزش حاصله، تخمین، هزینه تکمیل پروژه، رگرسیون، سري زمانی، شاخص عملکرد

م قدمه Email: [email protected] ، 0711 -8427834 :نویسنده مسئول : تلفن *

مدیریت ارزش حاصله را می توان به عنوان روشی براي اندازه گیري و گزارش پیشرفت فیزیکی واقعی پروژه و همچنین یکپارچه کردن سه عامل اساسی مدیریت پروژه یعنی محدوده، زمان و هزینه که با اندازه گیري پیشرفت پروژه در واحد پولی به کنترل پروژه و ریسک آن کمک می کند، معرفی کرد [1]. می توان گفت آنالیز ارزش حاصله یک روش استاندارد براي اندازه گیري پیشرفت پروژه، پیش بینی زمان تکمیل و هزینه نهایی پروژه و ارائه واریانس هاي برنامه اي و بودجه اي در طی زمان تکمیل پروژه است. مدیریت ارزش حاصله با یکپارچه کردن سه عامل ارزش برنامه شده1 (PV)، ارزش حاصله2 (EV) و هزینه واقعی3 (AC) معیارهاي عددي مطمئنی براي ارزیابی پروژه و همچنین مقایسه پروژه ها با یکدیگر ارائه می کند. در شکل (1) تلاش شده است برخی از این معیارها به اختصار شرح داده شوند. ارزش برنامه شده بودجه اي است که براي انجام کار برنامه شده تخصیص داده می شود. ارزش حاصله میزان کاري است که تا کنون و یا یک تاریخ مورد نظر بر اساس پیشرفت واقعی از ارزش برنامه شده، انجام شده است. هزینه واقعی همه هزینه ها ي واقعی صرف شده براي کارهاي انجام شده است که تا هر نقطه زمانی متحمل و ضبط می شوند. هزینه تکمیل4 (BAC) کل بودجه مصوب پروژه است. هدف ما در این مقاله، ارائه روشی مناسب براي پیش بینی هزینه هاي بعدي پروژه است.
مبانی و اصطلاحات مدیریت ارزش حاصله در منابع متعددي آورده شده است (براي آشنایی بیشتر به[2] و [3]مراجعه شود). برخی از فرمول ها و اصطلاحات رایج سیستم مدیرت ارزش حاصله در قسمت زیر آورده شده است [2]:

مروري بر ادبیات موضوع
در تحقیقات گذشته براي پیش بینی هزینه نهایی پرو ژه، از شاخص هاي عملکردي موجود در سیستم مدیریت ارزش حاصله به صورت میانگین چندین دوره آخر آنها، تجمعی و ترکیب کردن چندین شاخص با اختصاص وزن هاي مختلف استفاده شده است. علاقه به تحقیقات مقایسه اي بین فرمول هاي پیش بینی از آنجا شروع شد که در سال 1991 یک برنامه نیروي دریایی آمریکا به نام -A12 به دلیل نا مشخص بودن هزینه ها ي بعدي پروژه، متوقف شد. مسئول این پروژه، اظهار داشت که هیچکس نمی تواند به او بگوید که این پروژه چه مقدار هزینه در بر خواهد داشت [4].
ناگریچا اظهار می کند شاخص CPI، عامل مناسبی براي پیشگویی هزینه نهایی پروژه است و فقط از این شاخص براي پیش بینی هزینه استفاده می کند [13].
دکتر کریستنسن، تحقیقات جامعی را در زمینه مدیریت ارزش حاصله انجام داده و با بررسی نتایج دیگر محققان، این نتایج را به دست آورده است[5]:
تحقیقات نشان می دهند که نمی توان گفت که یک فرمول در همه حالات بهترین است.
دقت مدل هاي شاخص عملکردي تابعی از سیستم، مرحله و فاز پروژه است.
فقط در فازهاي اولیه پروژه می توان به SPI ضریب نسبتا بزرگی اختصاص داد. در تخمین هزینه شاخص CPI اهمیت بیشتري نسبت به SPI دارد.
فرمول هایی که بر اساس SCI بودند، در تحقیقات کوواچ، ریدل و برایت در مراحل ابتدایی پروژه مناسب بودند. در مراحل پایانی، CPI پیش گویی کننده بهتري بود.
میانگین گیري از چندین دوره براي CPI، فقط در

زمان کوتاهی جوابگوست و در تمام طول پروژه نباید به کار گرفته شود.
بلایت، 10 فرمول شاخص هاي ترکیب وزنی را بر داده ها ي چهار پروژه ارزیابی کرد. وزن ها براي شاخص ها بین 0 و 1 تغییر می کردند و با فاصله 1,0 افزایش می یافتند. او نتیجه گرفت وزن 2,0 براي SPI در مدل هاي ترکیب وزنی در برخی از مراحل اجراي پروژه بهترین است [5]. براون پیشنهاد داد تا در هر لحظه زمانی از اجراي پروژه که قرار داریم، مقدار هزینه هاي واقعی (AC) تا این لحظه را با مقدار بودجه لازم براي کار باقیمانده، جمع زده تا EAC حاصل شود. در واقع این مدل، آینده را خوش بینانه در نظر می گیرد و فرض می کند همه کارهاي باقیمانده طبق زمان و هزینه مرحله برنامه ریزي پروژه انجام می شوند [5]. همچنین کوپلمن در ابتداي تحقیقات خود فرض کرد که همه هزینه هاي سرریزي که تا این لحظه از اجراي پروژه داشتیم، طی عملیات هاي اصلاحی تا پایان پروژه جبران خواهد شد و هزینه نهایی واقعی پروژه با بودجه کل مصوب (BAC) آن برابر خواهد شد . این نظریه را فقط می توان براي تعداد ناچیزي از پروژه ها در نظر گرفت [11]. توتارو پیشنهاد کرد که تعیین وزن هاي شاخص هاي ترکیبی، تابعی از درصد تکمیل پروژه است. همچنین تخصیص وزن ها به CPI و SPI وابسته به نظر آنالیزگر بعد از در نظر گرفتن مشخصه هاي پروژه است. همانند مقدار نیروي انسانی مورد نیاز پروژه [5].
با توجه به موارد ذکر شده، می توان گفت در بین محققان، هنوز بر یک روش خاص براي برآورد هزینه هاي بعدي پروژه، اتفاق نظر وجود ندارد. اما همگی اعتقاد دارند مدیریت ارزش حاصله، یک روش کارا و مؤثر براي کنترل پروژه است. اکثر تحقیقات انجام گرفته به فرمول هاي شاخص عملکردي توجه کرده و به اندازه کافی در این زمینه، پژوهش انجام شده است. یکی از ایرادهاي اصلی تحقیقات گذشته در این است که آنها فقط به پیش بینی هزینه نهایی (آخرین دوره زمانی) پروژه اکتفا کرده اند. در حالی که تخمین هزینه دیگر مقاطع زمانی پروژه براي نیاز به تأمین مالی هزینه کارکنان، مواد، قطعات مورد نیاز و غیره در هر مقطع (دوره) زمانی، اهمیت خاص خود را دارد.

روش ارزش حاصله
مدیریت ارزش حاصله براي اندازه گیري پیشرفت پروژه، دو شاخص عملکرد برنامه زمان بندي دارد؛ واریانس برنامه زمان بندي (SV) و شاخص عملکرد برنامه (SPI) که واریانس برنامه زمان بندي تفاوت بین ارزش حاصله (EV) و ارزش برنامه شده (PV) است. واریانس برنامه زمان بندي، حجم کار انجام شده را در مقایسه با کار برنامه شده اندازه گیري می کند. شاخص عملکرد برنامه زمان بندي (SPI) نسبت بین ارزش حاصله و ارزش برنامه شده است که یک شاخص بی مقیاس براي اندازه گیري کارآیی برنامه است. اما در انتهاي طرح، از آنجا که همواره PV=EV است، در نتیجه SV=0 و SPI=1 است؛ از این رو رفتار دو شاخص ذکر شده در بالا، بارها مورد انتقاد قرار گرفته است. SPI در مراحل پایانی پروژه، قابلیت کارآیی خود را از دست می دهد؛ به همین دلیل در این تحقیق در همه محاسبات به جاي استفاده از SPI، از SPI(t) استفاده شده است [11].
همچنین دو شاخص مهم دیگر براي کنترل هزینه هاي پروژه وجود دارد، واریانس هزینه (CV) و شاخص عملکرد هزینه (CPI). واریانس هزینه اختلاف میان ارزش حاصله (EV) و هزینه واقعی ناشی از انجام کار (AC) است و شاخص عملکرد هزینه (CPI) نسبت بین ارزش حاصله و هزینه واقعی کارهاي انجام شده است. شکل (1) یک نمایش کلی از روش ارزش حاصله را نشان می دهد [2].

شکل 1: نمایش کلی از روش ارزش حاصله

پیش بینی هزینه پروژه
مدیران پروژه، مدیران ارشد و مشتریان، بسیار علاقه مند هستند که بدانند در آینده چه اتفاقی براي پروژه خواهد افتاد و هزینه نهایی آن چه قدر خواهد شد. دانستن و تعیین اینکه هزینه دوره هاي بعدي پروژه، چه مقدار خواهد بود، نیازمند ارزیابی کار باقیمانده است. سیستممدیریت ارزش حاصله، اطلاعات اساسی و مهمی را فراهم می کند و مدیران پروژه را قادر می کند که فقط پس از تکمیل درصدي از کار پروژه، پیش بینی هاي آماري مناسبی از هزینه نهایی طرح داشته باشند [11]. در واقع با استفاده از سیستم مدیریت ارزش حاصله، براي شناسایی مشکلات و وضعیت آینده پروژه به پیشرفت زمانی پروژه تا حدود 90 درصد نیازي نخواهیم داشت. زمانی که پروژه تا این حد پیشرفت داشته است، با درك مشکلات و رو به رو شدن با آنها نمی توان کاري از پیش برده و راه حل مناسب را یافت. در نتیجه، سیستم ارزش حاصله، ابزاري براي هشدار سریع به مدیران پروژه است تا با اقدام هاي اصلاحی و فعالیت هاي مضاعف به موقع، به نتایج نهایی مطلوب دست یابند.
روش هاي تخمین هزینه پروژه را به دو دسته کلی روش هاي شاخص عملکردي و رگرسیونی تقسیم می کنیم که در تحقیقات گذشته در مورد مدل هاي شاخص عملکردي بررسی هاي لازم انجام شده و در این تحقیق، مدل هاي رگرسیونی جدید را با آنها مقایسه می کنیم.

روش هاي شاخص عملکردي
فرمول هاي زیادي براي تخمین هزینه پایانی پروژه ارائه شده است. در این قسمت ابتدا فرمول کلی تخمین نتایج پایانی پروژه را بررسی کرده و سپس به بیان سه فرمول متداول شاخص عملکردي پرداخته می شود[11]:
EAC = Actuals + ETC (1)

در فرمول 1، EAC نشان دهنده تخمین هزینه نهایی پروژه، Actuals مقدار هزینه واقعی صرف شده تا این مقطع زمانی و ETC مقدار بودجه مورد نیاز براي تکمیل پروژه هستند. در تخمین هزینه پروژه، بیشتر بحث ها و فرمول هاي موجود، به دلیل اختلاف نظر در روش تخمین بودجه مورد نیاز براي کارهاي باقیمانده به وجود آمده اند.
به طور کلی بودجه مورد نیاز براي تکمیل پروژه را می توان به صورت زیر نشان داد[11] :

ETC = (BAC – EV) / P.F (2)

در فرمول 2، 5(P.F.) شاخص عملکرد، BAC کل بودجه مصوب پروژه و EV میزان ارزش حاصله تا این مقطع از پروژه است. همان طور که در فرمول یاد شده مشخص است، آنچه که در تخمین بودجه مورد نیاز براي کارهاي باقیمانده نیز بیشتر مورد بحث قرار می گیرد، نحوه و یا فرمول محاسبه شاخص عملکرد پروژه است. با توجه به آنچه گفته شد، براي تخمین آماري هزینه پروژه باید این مراحل را اجرا کرد:
مقدار هزینه واقعی صرف شده تا کنون را مشخص کنید.
-3992875904

مقدار بودجه مورد نیاز براي کارهاي باقیمانده را تعیین کنید. این مقدار را می توان از تفاضل کل بودجه مصوب پروژه و ارزش حاصله به دست آورد.
مقدار کار باقیمانده را بر مقدار یکی از شاخص هاي عملکرد پروژه، مانند شاخص عملکرد هزینه CPI، شاخص عملکرد زمان بندي SPI(t) و یا ترکیبی از این دو شاخص، تقسیم کنید.
با استفاده از این سه مرحله، می توان مقدار هزینه پروژه و در نتیجه مقدار انحراف هزینه پروژه از بودجه مصوب را تخمین زد. از مراحلی که در تخمین هزینه پروژه عنوان شد، مشخص می شود که تفاوت فرمول هاي متداول شاخص عملکردي، در شاخص عملکردهاي مختلفی است که در هر یک از این فرمول ها استفاده می شود [14]. سه فرمول متداول عبارتند از:

محاسبه EAC با شاخص عملکرد هزینه CPI
در این روش از تقسیم بودجه باقیمانده مصوب پروژه بر شاخص عملکرد هزینه، تخمینی از هزینه هاي بعدي پروژه به دست می آید و نتیجه ادامه روند عملکرد هزینه را از هم اکنون تا پایان پروژه منعکس می کند[13] :
EAC= AC + (BAC – EV) / CPI (3)

برخی، به جاي استفاده از CPI تجمعی، از میانگین 3 یا 6 ماهه CPI به عنوان شاخص عملکرد، استفاده می کنند. این کار گرچه احتمالاً اثرات انحراف هاي ایجاد شده در CPI (به علت بازنگري مبناي پروژه) را کاهش می دهد، ولی در مقابل مشکلات گذشته پروژه را که بر آینده پروژه اثر می گذارند، مخفی می کند[17] .

محاسبه EAC با ترکیب وزنی CPI و SPI(t)
یکی دیگر از روش هاي پیش بینی هزینه نهایی پروژه، ترکیب کردن همزمان شاخص هاي CPI و SPI(t) به عنوان شاخص تعدیل کننده است[11]:

(4)
EAC=AC + (BAC-EV)/(w1*CPI + w2* SPI(t))

که در آن 1w و 2w وزن هاي اختصاص یافته به CPI و SPI(t) هستند که مجموع آنها باید یک شود:

w1 + w2 =1 (5)

در برآورد هزینه به این دلیل که شاخص CPI نسبت
به SPI(t) اهمیت بیشتري دارد، وزن 1w که به CPI داده می شود، اغلب بزرگ تر از 2w است [12]. از سه ترکیب وزنی CPI و SPI(t) با وزن هاي 0.75CPI+0.25SPI(t) ، 0.7CPI+0.3SPI(t) ،
0.8CPI +0.2SPI(t) براي تخمین هزینه واقعی مورد نیاز براي کارهاي باقیمانده تا دوره مورد نظر استفاده می کنیم.

محاسبه EAC با استفاده از SCI
آخرین فرمول شاخص عملکردي داراي مقبولیت، فرمولی متشکل از حاصل ضرب شاخص عملکرد هزینه (CPI) و زمان (SPI(t)) است. اگر طرح، از نظر هزینه و نیز زمان بندي در وضعیت نامطلوبی قرار داشته باشد، باید افزایش هزینه بیشتري را در پروژه انتظار داشت. دلیل این موضوع می تواند افزایش سرعت کارها براي اتمام پروژه در زمان تعیین شده باشد. در هر حال، هر دوي اینها هزینه بر هستند [12]. از ضرب دو شاخص CPI و SPI(t)، شاخص مرکب6 (SCI) به دست می آید که در محاسبه بودجه کار باقیمانده، مورد استفاده قرار می گیرد. بعضی افراد فکر می کنند که این فرمول، »بدبینانه« است:
(6)
EAC= AC + (BAC-EV) / (CPI * SPI(t))

محققان بسیاري مانند »کواچ« [15] و همکارانش، »برایت« و »هوارد« [16]، در مسیر جست و جوي بهترین فرمول محاسبه EAC و یا تعیین شاخص عملکرد مناسب، گام برداشته اند. در واقع، انتخاب بهترین یا مناسب ترین فرمول، به عوامل مختلفی نظیر قضاوت و نظر مدیر پروژه، توافق با کارفرما یا مشتري پروژه، اولویت بندي اهداف پروژه (زمان، هزینه و کیفیت) و وضعیت پروژه از نظر زمانی، هزینه اي و فنی بستگی دارد [14]. یکی از ایرادهاي اصلی تحقیقات گذشته، در این است که آنها فقط به پیش بینی هزینه نهایی (آخرین دوره زمانی) پروژه اکتفا کرده اند. در حالی که تخمین هزینه دیگر مقاطع زمانی پروژه، براي نیاز به تأمین مالی هزینه کارکنان، مواد، قطعات مورد نیاز و غیره در هر مقطع (دوره) زمانی، اهمیت خاص خود را دارد.

مدل هاي رگرسیونی و سري زمانی
یکی از هدف هاي اصلی بسیاري از پژوهش هاي آماري ، ایجاد وابستگی هایی است تا پیش بینی یک یا چند متغیر را بر حسب سایرین میسر کند[7]. یک رابطه خطی قوي
بین ارزش برنامه شده (PV)، ارزش حاصله (EV) و هزینه واقعی (AC) وجود دارد و با توجه به این رابطه خطی، استفاده از رگرسیون خطی می تواند روش مناسبی براي پیش بینی هزینه پروژه باشد. در شکل (2) وابستگی خطی بین EV و AC، و در شکل (3) وابستگی خطی بین PV و AC براي پروژه 1 و 3 نشان داده شده است.
(اطلاعات این پروژه ها در جداول (9) و (10) آورده شده است)

2
5
0
0
2
0
0
0
1
5
0
0
1
0
0
0
5
0
0
0
2
5
0
0
2
0
0
0
1
5
0
0
1
0
0
0
5
0
0
0
A
C
E
V
S
c
a
t
t
e
r
p
l
o
t

o
f

E
V

v
s

A
C

2

5

0

0

2

0

0



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید