نشريه تخصصي مهندسي صنايع، دوره 45، شماره 1، فروردين ماه 1390، از صفحه 45 تا 58 ارائه يك الگوريتم ژنتيك براي مدل برنامهريزي موجودي در
زنجيره تأمين پروژه

ابراهيم تيموري*1 و فاطمه السادات موسوي 2
استاديار گروه مهندسي صنايع- دانشكده صنايع- دانشگاه علم و صنعت ايران
دانش آموخته كارشناسي ارشد مهندسي سيستمهاي اقتصاديواجتماعي- دانشگاه علم و صنعت ايران
(تاريخ دريافت 25/9/87، تاريخ دريافت روايت اصلاح شده 8/12/89، تاريخ تصويب 20/1/90 )

چكيده
تأمين به موقع مواد در پروژههاي ساخت و ساز اهميت بسياري دارد، از اين رو ايجاد هماهنگي با تأمينكنندگان مواد كليدي يك پروژه، ضمن حصول اطمينان از حضور به موقع مواد، هزينهها را نيز حداقل ميكند. يكي از راههاي ايجاد اين هماهنگي، برنامهريزي موجودي يكپارچه است، البته لازم به ذكر است كه چنين مدلي از نظر ردة پيچيدگي 1NP_hard تلقي ميشود، زيرا اين مدل تركيبي از مسئله برنامهريزي با منابع محدود2 و برنامهريزي موجودي است كه در ادبيات، مسئله برنامه ريزي با منابع محدود جزء ردة NP_hard محسوب ميشود. از اين رو، در اين مقاله تلاش ميشود ضمن معرفي مدل برنامه ريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه، مدلي فراابتكاري بر پايه الگوريتم ژنتيك براي حل آن ارائه كرده و سپس در قالب يك مثال آن را حل كند. نتايج حاصله نشان ميدهد كه الگوريتم معرفي شده، در اندازه هاي واقعي، طي يك زمان قابل قبول، پاسخهاي مناسبي را ارائه ميكند.

571781700457

واژه هاي كليدي: زنجيره تأمين پروژه، برنامهريزي موجودي، الگوريتم ژنتيك

طرف ديگر اگر مواد خيلي زودتر در سايت آماده باشند، هزينه نگهداري موجودي زيادي بايد پرداخت شود[2]، بنابراين ضروري است تا با ايجاد هماهنگي با تأمين كنندگان از حضور به موقع مواد در سايت اطمينان حاصل شود. زنجيره تأمين پروژه، مفهوم جديدي است كه در اثر تخصصي شدن كارها و رواج برونسپاري آنها ظهور كرد.
زنجيره تأمين پروژه شامل يك پيمانكار اصلي كه متصدي اجراي پروژه است و زنجيره اي از تأمين كنندگان است. به تعبير ديگر مي توان زنجيره تأمين پروژه را يك تركيب از
مقدمه
زنجيره تأمين و مجموعه فعاليتهاي پروژه دانست. در شكل (1) نمايي از زنجيره تأمين پروژه نشان داده شده است[1]. در عمل زنجيرههاي تأمين پروژه فراواني وجود دارند، مانند سيستمهاي توليد ساخت بر مبناي سفارش، پروژه هاي ساختوساز و فرايندهاي توسعه محصول كه يكي از وي ژگيهاي خاص اين زنجيرهها نياز به دسترسپذيري به موقع مواد از طريق زنجيره تأمين است،
زيرا دسترس پذيري اين مواد زمانبندي پروژه را محدود
Email: [email protected] ، 73225022 : نويسنده مسئول : تلفن : 73225098 , فاكس *

كرده، بر هزينه كل سيستم و در نتيجه سود حاصل از انجام پروژه و زمان تحويل پروژه اثر ميگذارد. اين تأثير به عنوان مثال به گونهاي است كه اگر مواد به موقع تأمين نشوند، فعاليتها نمي توانند شروع شوند، در نتيجه يا پروژه به تأخير افتاده و هزينه تأخير تحميل ميشود و يا براي تسريع فعاليتها بايد هزينه بيشتري پرداخت شود، از
شكل 1: نمايي از زنجيره تأمين پروژه

يكي از روشهاي ايجاد هماهنگي در زنجيره تأمين، برنامه ريزي موجودي يكپارچه است. براي ايجاد اين برنامهريزي، ابتدا بايد هزينههاي موجودي بررسي شوند. به طور كلي هزينههاي موجودي براي هر بنگاهي شامل هزينه سفارش، هزينه نگهداري موجودي و هزينههاي كمبود مي شود[3]. در زنجيرههاي تأمين غيرپروژهاي، كل اين هزينه هاي موجودي با توجه به محدوديت هر يك از عناصر و ارتباطي كه بين اين عناصر وجود دارد، حداقل مي شود[4]، [5]،[6]. در نگاه اول به نظر ميرسد كه همين روند را ميتوان در مورد زنجيره تأمين پروژه نيز به كار برد، اما با مطالعاتي كه از سال 1980 در زمينه يكپارچه سازي برنامهريزي موجودي و زمانبندي پروژه انجام شد [10- 7]، به نظر ميرسد كه در مدل برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه، بايد بحث زمانبندي نيز مد نظر قرار گيرد. از اين رو در مدل ارائه شده در اين مقاله، بحث زمان بندي فعاليتهاي پروژه و برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين يكپارچه شدهاند. لازم به ذكر است كه با توجه به اينكه مدل ارائه شده شامل برنامهريزي با منابع محدود ميشود و برنامه ريزي با منابع محدود از نظر ردة پيچيدگي NP_hard تلقي ميشود[11]، بنابراين اين مدل نيز NP_hard محسوب ميشود و براي حل اينگونه مسائل، الگوريتم هاي قطعي موجود (مانند مدل هاي برنامهريزي رياضي) اغلب شامل تعداد بسيار زيادي متغير و محدوديت هستند كه از كارآيي عملي آنها در حل مسائل با ابعاد واقعي ميكاهد، بدين لحاظ الگوريتمهاي فراابتكاري براي حل اين مسائل مورد توجه قرار گرفته است. از ميان روشهاي مختلف ابتكاري، در اين مقاله الگوريتم ژنتيك انتخاب شد، زيرا در هر تكرار به جاي يك جواب، مجموعهاي از جوابها (جمعيت) به وجود ميآيد كه به اين ترتيب امكان گرفتار شدن در تله بهينه محلي را كاهش ميدهد. به اين ترتيب در ادامه ابتدا مدل برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه ارائه ميشود. سپس بعد از معرفي مراحل اجراي الگوريتم ژنتيك، مراحل لازم براي استفاده از الگوريتم ژنتيك در حل مدل تشريح مي شود. نحوه عملكرد مدل پيشنهادي طي يك مثال در بخش بعدي نشان داده شده است و در نهايت نتيجهگيري و پيشنهادهايي براي مطالعات آينده مطرح ميشود.

معرفي مدل برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه
پيش از معرفي مدل رياضي برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه لازم است تا فرضيه هاي در نظر گرفته شده در مورد زنجيره تأمين پروژه تشريح شود. بنابراين در اين بخش ابتدا شرايط فرض شده در زنجيرهتأمين پروژه تشريح مي شود و در ادامه مدل رياضي برنامه ريزي موجودي ارائه ميشود.
فرضيه هاي مربوط به زنجيره تأمين پروژه
در اين مقاله براي طراحي مدل برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه، يك زنجيره تأمين دوسطحي براي پروژههاي ساخت و ساز فرض شده است كه در آن قرارداد پيمانكار و كارفرما از نوع “قرارداد با قيمت ثابت” است، به اين ترتيب كه يك قيمت كلي با توجه به مشخصات و نوع كار برآورد ميشود و كار به صورت كلي و يكجا با قيمت تعيين شده به پيمانكار واگذار ميشود كه در صورت كاهش هزينهها، پيمانكار سود بيشتري كسب خواهد كرد. همچنين، كارفرما و پيمانكار توافق كردهاند كه پروژه در زمان معيني به پايان برسد و اگر تأخيري اتفاق افتد، جريمه و در صورت پايان زودهنگام پروژه، پاداش در نظر گرفته شود. در اينجا فرض ميشود كه طبق قرارداد، كارفرما مبلغي را به عنوان پيشپرداخت در ابتداي پروژه به پيمانكار پرداخت ميكند، سپس در فواصل زماني معين (f)، كارفرما با توجه به صورت وضعيتي كه پيمانكار از مخارج پرداخت شده اعلام ميكند، درصدي از اين هزينه-ها را به پيمانكار پرداخت ميكند. اين مبلغ پرداختي به عنوان منبع درآمد براي هزينههاي دوره بعد، محسوب ميشود. اما از آنجايي كه ممكن است مبلغ پرداختي براي انجام فعاليتها و خريد مواد كافي نباشد، بنابراين پيمانكار بايد از منبع ديگري به تأمين مالي بپردازد، در غير اين صورت با تأخير رو به رو ميشود؛ البته ميزان مبلغي كه از منبع دوم تأمين ميشود، محدود است. نكته قابل توجه ديگر اين است كه همانگونه كه در شكل (1) نشان داده شد، پيمانكار پروژه در سطح دوم زنجيره، اغلب با دو نوع سازمان رو به روست: تأمين كننده مواد اوليه و پيمانكاران جزء كه نحوه برنامهريزي موجودي با آنها متفاوت است. با توجه به اينكه در ابتداي پروژه، هنگامي كه فعاليتهاي پروژه مشخص ميشوند، مواد مورد نياز فعاليتها و حجم آنها نيز مشخص ميشود، در ابتداي پروژه امكان برنامه ريزي موجودي با تأمينكنندگان مواد اوليه ميسر است. اما در مورد پيمانكار جزء، روش متفاوت است زيرا بخشي كه به پيمانكاران جزء محول ميشود، اغلب ساخت و تهيه قسمتي از اجزاي پروژه است و تا زماني كه نقشه هاي مربوط به ساخت تهيه نشده باشد، امكان تعيين مواد و حجم مورد نياز آنها وجود ندارد. با توجه به اينكه اغلب طراحي اين نقشهها توسط پيمانكار اصلي و يا مشاور، در حين انجام پروژه انجام ميگيرد، بنابراين با توجه به تجربه پيمانكار جزء در انجام فعاليتهاي مشابه، ميتوان فقط در مورد زمان و هزينه انجام كار با وي هماهنگي انجام داد؛ به اين معنا كه از پيمانكار جزء خواسته شود تا حالات مختلف انجام پروژه در زمانها و با هزينههاي مختلف را به پيمانكار اطلاع دهد تا پيمانكار از اين اطلاعات براي برنامهريزي پروژه استفاده كند. در نتيجه برنامهريزي موجودي فقط با تأمين كننده مواد اوليه و با هدف حداقل كردن هزينههاي موجودي شامل هزينه ديركرد و نگهداري موجودي، انجام ميگيرد.

مدل رياضي برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه
همان طور كه اشاره شد، در مدل ارائه شده براي برنامهريزي موجودي در زنجيره تأمين پروژه، اثرپذيري زمان بندي فعاليتهاي پروژه و سفارش مواد نيز مورد توجه قرار گرفته است. با توجه به بررسيهاي مختلفي كه انجام گرفت، مشخص شد كه از ميان محدوديتهاي مختلفي كه در انجام يك پروژه وجود دارد، محدوديت مالي باعث اين اثرپذيري ميشود، بنابراين با استفاده از اين محدوديت، اين اثرپذيري در مدل در نظر گرفته مي شود. از طرف ديگر بايد برنامهريزي موجودي پروژه و تأمينكننده نيز با هم يكپارچه شوند. بدين منظور براي تأمين كننده دو نوع سفارش در نظر گرفته شده است، يكي سفارش هاي پيمانكار و ديگري سفارشهاي ساير مشتريان تأمينكننده. براي هر سفارش دو عامل زمان و حجم سفارش در نظر گرفته شده است. فرض شده است كه زمان و حجم ساير سفارشهاي تأمينكننده قطعي و مشخص است. زمان و حجم سفارش پيمانكار نيز به صورت متغير تصميم در مدل در نظر گرفته شدهاند و اين متغيرها به نحوي محاسبه مي شوند كه با توجه به اثرپذيريشان از زمان بندي فعاليتها، هم هزينههاي انجام فعاليتها و موجودي پروژه و هم هزينههاي تأمينكننده حداقل شود. همچنين با توجه به محدوديت ظرفيت توليد تأمينكننده، ميزان حجم توليدات روزانه تأمينكننده به نحوي تنظيم ميشود كه هزينه هاي نگهداري موجودي و ديركردش حداقل شود. بنابراين در اين مدل زمانبندي فعاليت ها، زمان و حجم سفارش پروژه و زمان و ميزان توليد تأمينكننده به نحوي تنظيم مي شوند كه با رعايت انواع محدوديتهاي موجود، هزينه كل زنجيره حداقل شود. در ادامه پس از معرفي عوامل ورودي و متغير هاي تصميم، مدل رياضي ارائه ميشود.

عوامل ورودي
در اين مدل فرض ميشود كه شمارهگذاري فعاليتها در دياگرام شبكه پروژه، از كمترين به بيشترين در جهت فلش است.

نمادهاي مرتبط به فعاليتهاي پروژه J: شماره فعاليتJ ، j=1…J شماره آخرين فعاليت و نشان دهنده تعداد فعاليتها است Bj: مجموعه فعاليتهاي قبل از فعاليت j
0B: مجموعه فعاليتهاي بدون تقدم ej: زودترين زمان اتمام فعاليت j با فرض شروع در زمان صفر Jt: مجموعه فعاليت ها كه ميتوانند در زمان t تمام شوند
(همه فعاليتهاي پيش نياز آنها انجام شده است) lj: ديرترين زمان اتمام فعاليت j با فرض اينكه H آخرين زمان تكميل پروژه است Zj: طول فعاليت Wj: ارزش فعاليت j به محض اتمام كه برابر است با مجموع هزينه منابع مصرفي و غيرمصرفي در آن فعاليت

نمادهاي مربوط به پروژه d: تاريخ مقرر تحويل پروژه H: حداكثر طول افق برنامهريزي P: جريمه ديركرد به ازاي هر واحد زمان تأخير پس از زمان d r: پاداش تكميل پروژه به ازاي هر واحد زمان زودتر از زمان d S’: درصدي از ارزش فعاليت كه نشان دهنده هزينه نگهداري به ازاي هر دوره، براي فعاليتهاي كامل شده است
t: متغير زمان t=1,…,H

نمادهاي مربوط به منابع
k: شماره منبع k=1,…,K
rjk: ميزان نياز روزانه فعاليت j به منبعk Ak: ميزان در دسترس بودن منبع k در هر روز
Ck: هزينه استفاده از هر واحد منبع k

نمادهاي مربوط به مواد
m=1,…,M شماره مواد :m
δm: هزينه خريد هر واحد ماده m Gm: هزينه سفارش ماده m hm: هزينه نگهداري يك واحد از ماده m در هر دوره Lm: زمان تدارك ماده m
Rjm: مقدار ماده m مورد نياز براي پردازش فعاليت j
(Rjm مستقل از طول فعاليت است)

نمادهاي مربوط به تأمين كنندگان
با فرض اينكه هر يك از مواد مورد نياز پيمانكار، يك تأمين كننده دارد، براي مشخص شدن تأمينكنندگان از همان شماره مواد استفاده ميشود. براي مثال تأمين كننده شماره 1، ماده شماره 1 را براي پيمانكار تهيه ميكند. همان گونه كه در ابتداي اين بخش بيان شد، تأمين كننده دو نوع سفارش دارد و هر سفارش زمان و حجم مشخصي دارد. زمان و حجم سفارشهاي پروژه، جزء متغيرهاي تصميم است، ولي زمان و حجم سفارش هاي ساير مشتريان به صورت عامل ورودي در نظر گرفته شده اند. در اين جا هر يك از سفارش ها با توجه به ترتيب زماني وقوع، شماره گذاري مي شوند.
m: شماره تأمين كننده m=1,…,M
Hm: افق برنامه ريزي تأمين كننده m Cm: حداكثر ظرفيت توليد تأمين كننده m در هر واحد زمان
i: تعداد سفارش هاي ساير مشتريان هر تأمين كننده،i=1,… , I Pim: جريمه ديركرد به ازاي هر واحد زمان تأخير در تحويل iامين سفارشِ تأمين كننده m hsm: هزينه نگهداري موجودي تأمين كننده m در واحد زمان T’m: هزينه حمل براي تأمين كننده qim: ميزان iامين سفارشِ تأمين كننده m
Tim: زمان تحويل iامين سفارشِساير مشتريانتأمين كننده m

نمادهاي مربوط به محدوديت مالي
F: مجموعه زمانهايي كه در آنها طبق قرارداد، كارفرما بر اساس صورت وضعيتها پول پرداخت مي كند. فرض ميشود كه صورت وضعيتها در فواصل زماني برابر با p واحد زمان، به كارفرما تحويل داده ميشود.
Of: ميزان بودجهاي كه از كارفرما در زمان f دريافت مي شود.
W: حداكثر مبلغي كه ميتوان از منبع دوم تأمين كرد.

متغيرهاي تصميم
متغيرهاي تصميم اين مدل شامل دو دسته متغير هستند:

متغيرهاي صفر و يك
1=xjt: اگر فعاليت j در زمان t تمام شود و 0=xjt در غير اين صورت
1=λ mt: اگر مادهm در زمان t سفارش داده شود و
0= λ mt در غير اين صورت

متغيرهاي پيوسته غير منفي
Imt: سطح موجودي ماده m در انتهاي زمان t qmt: حجم سفارش داده شده از ماده m در زمان t Wt: ارزش پروژه در انتهاي زمان t Cmit: ميزان توليد اختصاص يافته تأمين كننده m در روز t به iامين سفارش C’mat: مقدار توليد اختصاص يافته تأمين كننده m در روز t به سفارشي كه در روز a مورد نياز است(λma) Uf: ميزان پول مورد نياز در زمان f كه بايد از منبع دوم تأمين شود

مدل رياضي

2924561-125

278897211710

-756977521

29245611466724

(10)
(11)
(1)

(12)

(2)
314477941023



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید