نشريه تخصصي مهندسي صنايع، دوره۴۴، شماره ۲، مهرماه ۱۳۸۹، از صفحه ۱۸۱ تا ۱۹۳ ۱۸۱ بهبود مدل هاي ترکيبي(ANNs & ARIMA) با بکارگيري شبكه هاي عصبي احتمالي به منظور پ ـي ش بيـني سري هاي زم ـاني

مهدي خاشعي ١، مهدي بيجاري*٢ و غلامعلي رئيسي اردلي
دانشجوي دکتـري تخصصي مهندسي صنايع‐ دانشگاه صنعتي اصفهان
دانشيار دانشکده مهندسي صنايع‐ دانشگاه صنعتي اصفهان
استـاديـار دانشکـده مهنـدسي صنايـع‐ دانشگـاه صنعـتي اصفهـان
(تاريخ دريافت ١٦/١٠/٨٥ ، تاريخ دريافت روايت اصلاح شده ٥/٢/٨٩ ، تاريخ تصويب ١١/٧/٨٩ )

چكيده
دقت پيشبيني ها از مهمترين فاکتورهاي مؤثر در انتخاب روشهاي پيش بيني مي باشند. امروزه علي رغ م وجود روش هاي متعدد پيش بيني، هنوز پيشبينيهاي دقيق، بويژه در بازارهاي مالي کار چندان ساده اي نبوده و اکثر محققان درصدد بکارگيري و ترکيب روش هاي متفاوت بهمنظور حصول نتايج دقيقتر ميباشند. در سال هاي اخير تلاش هاي فراواني بهمنظور بهبود روش هاي پيش بيني سريهاي زماني صورت گرفته است. مدل هاي ترکيبي ميانگين متحرک خودرگرسيون انباشته (ARIMA) با شبکه هاي عصبي مصنوعي(ANNs) از اين جمله مدل هاي بهبود يافته مي باشند. اين گونه از مدلها با بهرهگيري از مزاياي منحصر به فرد هر يک از روشهاي مدل سازي خطي و غيرخطي، نتايج حاصله را بهبود بخشيده اند. در اين مقاله با استفاده از شبکه هاي عصبي احتمالي(PNNs) روند تغييرات باقيمانده هاي سري زماني مورد مطالعه تشخيص و دقت روش ترکيبي بهبود داده شده است. نتايج حاصله از بکارگيري روش پيشنهادي در پيشبيني نرخ ارز موجب ١٠ % بهبود نسبت به مدل ترکيبي ميانگين متحرک خودرگرسيون انباشته با شبکههاي عصبي مصنوعي در ميانگين قدرمطلق خطا گرديده است.

واژه هاي کليدي: مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته (ARIMA)، شبکه هاي عصبي احتمالي (PNNs)، شبکه هاي عصبي مصنوعي (ANNs)، بازارهاي مالي، پيشبيني نرخ ارز

مقدمه
آوردن روابط اساسي بين مشـاهدات و تعيـين يـک مـدلتوصيفي، مورد تجزيه و تحليل قرارگرفتـه و سـپس مـدلحاصله بهمنظور برون يابي سري هاي زماني مـورد اسـتفادهقرار مي گيرد. اين روش مدل سازي مخصوصاﹰ زمـاني مفيـداست که در مورد فرآيند اساسي توليد داده ها دانش کمـيدر دسترس باشد و يا هنگـامي کـه هـيچ مـدل توضـيحي
رضايت بخشي که بتواند متغير وابسته را به ساير متغيرهاي توضيحي مرتبط سازد وجود نداشته باشد.
در چند دهه اخير تلاش هاي بسياري به منظور توسـعهو بهبود مدل هاي پيش بيني سريهاي زمـاني انجـام شـدهاست. يکي از مهمترين و پرکـاربردترين مـدلهـاي خطـيسري زماني، مدل هـاي خودرگرسـيون ميـانگين متحـرکانباشته مي باشند. عموميت اين گونـه از مـدلهـا بـه دليـلخواص آماريشان و همچنـين متـدولوژي معـروف بـاکس‐جنکينز [١١] در فرآيند مدل سازي ايـن گونـه از مـدل هـامي باشد. اگرچه مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحـرک
بکارگيري روش هاي کمي به منظور پيش بيني بازارهاي مالي، بهبود تصمي م گيري ها و سرمايه گذاري ها به ضرورتي انکارناپذير در دنياي امروز تبديل شده است[١].
نرخ ارز يكي از مهمترين متغيرهاي مؤثر در سيست م هاي مالي بوده و پيش بيني آن مي تواند باعث بهبود قابل توجهي در عملکرد اينگونه از سيستمها گردد. تحقيقات بسياري در زمينه پيش بيني نرخ ارز انجام شده است[٥‐ ٢] که تعداد اين انتشارات بيانگر اهميت مسئله مذکور مي باشد. امروزه علي رغ م وجود روش هاي کمي متعدد جهت پيش بيني هاي مالي، هنوز پيش بيني هاي دقيق نرخ ارز کار چندان ساده اي نيست و اکثر محققان درصدد بکارگيري و مقايسه روش هاي متفاوت به منظور حصول نتايج دقيقتر ميباشند[١٠‐ ٦].
پ يش بين ـي س ـري هــاي زم اني يک ي از مهمتــرين و پرک اربردترين زمين هه اي پ يش بين ي اس ت ک ـه در آن مشاهدات گذشته يک متغير جمع آوري و به منظور بدسـت
Email: [email protected] ، ۰۳۱۱‐ ۳۹۱۵۵۲۶ : نويسنده مسئول : تلفن : ۳۹۱۵۵۱۰‐۰۳۱۱ , فاکس * عصناي ۱۸۲
انباشته، اساساﹰ بهمنظـور مـدل سـازي سـاختارهاي خطـيطراحي گرديده اند، امـا قابليـت مـدل سـازي هـر سـاختارغيرخطي قابل تبديل به خطي، را نيز دارا ميباشند.
اخيراﹰ شـبکه هـاي عصـبي مصـنوعي بطورگسـترده اي مورد مطالعه قرارگرفته و در پيش بيني سـري هـاي زمـانيبکارگرفته شده انـد، بطـور مثـالزانـگ [١٢] در مقالـه اي اين گونه مدلها را بطور كامل مرورکرده است. مزيت اصلي شبکه هاي عصبي قابليـت مـدل سـازي غيرخطـي انعطـافپذيرشان مي باشد. در شبکه هـاي عصـبي مصـنوعي ديگـرنيازي به تشخيص شکل خاص مدل نبوده و مدل براساس اطلاعات موجود درداده ها شکل مي گيرد[١٣]. اين رويکرد مبتني بر داده براي بسياري از مجموعه داده هـاي تجربـيبالاخص زمانيكه هيچ اطلاعات تئوريکي براي پيشنهاد يک فرآين د توليــد داده مناســب در دســترس نباشــد، بســيارمناسب است.
دقت پيش بيني ها از مهمترين فاکتورهاي مؤثر در انتخاب ر وشهاي پيشبيني مي باشند. استفاده از مدلهاي ترکيبي يا ترکيب مدلهاي مختلف يک راه معمول در بهبود دقت پيش بينيها ميباشد. ادبيات موضوع مربوط به مدل هاي ترکيبي بسيار گسترده بوده و مطالعات فراواني از زمان اولين تحقيقات انجام شده در اين زمينه توسط ريد [١٤]، بيتس و گرانجر [١٥] تاکنون صورتگرفته است.
كلمن[١٦] يک مرور کلي در اين زمينه انجام داده است.
ايده اصلي ترکيب چندين مدل در پيشبيني اين است که از هر يک از مدلهاي تکي براي مدلسازي الگوهاي متفاوت موجود در داده ها استفاده گردند. يافته هاي تجربي و تئوريک نشان مي دهند که ترکيب مدل هاي متفاوت يک راه مؤثر و کارا براي بهبود دقت پيش بيني ها مي باشد[١٩‐
.[١٧
در تحقيقات مربوط به پيش بيني با شبکههاي عصبي مصنوعي مدلهاي ترکيبي متعددي ارائه شده است. زانگ يک روش ترکيبي شبکه هاي عصبي مصنوعي و روش ميانگين متحرک خودرگرسيون انباشته بهمنظور پيشبيني سريهاي زماني ارائه نموده است[٢٠]. ودينگ و سيوس [٢١] يک روش ترکيبي با استفاده از شبکههاي عصبي شعاعي محور و مدلهاي باکس‐ جنکينز ارائه دادهاند. پاي [٢٢] رويکردي ترکيبي از ماشينهاي بردار پشتيبان و مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته را بهمنظور پيش بيني مورد استفاده قرار داده است. فانگ و همکارانش نيز روشي ترکيبي با استفاده از مدلهايسري هاي زماني فصلي با شبکه هاي عصبي مصنوعي پيشنهاد کرده اند[٢٣]. گينزنبرگ و هورن [٢٤] نيز ترکيب چند شبکه عصبي پيشرو جهت بهبود دقت پيش بيني سريهاي زماني را پيشنهاد دادهاند.
شناخت و طبقه بندي الگوها به مسئله اي مهـ م و قابـلتوجه در دنياي امروز تبديل شده است و تعـداد تحقيقـاتمتنوع انجام شده در اين زمينه در سـال هـاي اخيـر مبـيناهميت اين موضوع ميباشد. شبكه هاي عصبي مصنوعي از جمله مهمترين و دقيق ترين روش هاي حال حاضـر جهـتشناخت و طبقه بندي الگوها مي باشند[١٣]. بررسي ادبيات موضوع مربوط به پيش بيني، شناخت و طبقه بندي الگوهـادر محيط هاي مالي توسط شبکه هـاي عصـبي مصـنوعي وتحقيقات متعدد انجام شده در انواع بازارهاي مـالي همگـيبيانگر اهمييت موضـوع مورد بحث ميباشند[٢٧‐٢٥].
شبکه هاي متعددي در زمينه شناخت الگو وجود دارند که در يک تقسي م بندي کلي به دو دسـته عمـده بانـاظر وبدون ناظر تقسي م مي گردند. از جمله مهمترين شبكه هـايعصبي که به منظور شـناخت و طبقـه بنـدي الگوهـا مـورداســتفاده قرارمــيگيرنــد، مــي تــوان بــه شــبکههــاي خودسـ ازمانده، شـ بکههـاي عصـبي بيـزين، شـ بکههـاي چندلايـه پيشـخور، شـبكه هـاي عصـبي شـعاعي محـور و شبكه هاي عصبي احتمالي اشـاره نمـود[٢٨]. شـبكه هـايعصبي احتمالي يکي از موفقترين و کاربردي تـرين نـوع ازاين شبکه ها بـوده کـه بـر اسـاس نظـر کارشناسـان بـا دردسترس داشتن داده هـاي مشـخص ابزارهـاي قدرتمنـديجهت شناخت و طبقه بندي الگوهـا بـا بيشـترين احتمـالموفقيت مي باشند[٢٩].
شبکه هاي عصبي احتمالي نيز در سـال هـاي اخيـر درمقالات بسياري بهعنوان ابزار پـيش بينـي و شـناخت الگـومورد توجه قرارگرفته و نتايج مطلـوبي نيـز در مقايسـه بـاساير روش هاي ارائه نموده است[٣٠]. چن و همکارانش از شبکه هاي عصـبي احتمـالي بـهمنظـور تشـخيص رونـد وپيش بيني شاخص بـورس اوراق بهـادار اسـتفاده نمـوده ونتايج حاصله را با روشهاي ديگر مقايسه نمودهاند. مطـابقب ا نظ رات آنه ا ش بکهه اي عص بي احتم الي ابزاره اي مناسبتري در مقايسه با ساير روشهاي بکارگرفته شده در مسئله مورد مطالعه آنها بوده است[٣١]. کيم و چـان نيـزتحقيقي مشابه از بکارگيري شبکه هاي عصبي احتمـالي دربارزار بورس ارائه نمودهاند[٣٢]. يانگ و همکـارانش نيـز ازشبکه هاي عصبي احتمالي به منظور پيش بيني و تشـخيصورشکستگي بانک ها استفاده نموده اند[٣٣].
بر اساس مطالب بيان شـده، در ايـن مقالـه بـه منظـورتشخيص روند موجود در باقيمانده هاي سري زمـاني مـوردمطالعــه و بهبــود نتــايج حاصــله، از شــبكههــاي عصــبي احتمالي، استفاده شده است. در روش پيشنهادي، ابتدا بـااستفاده از روش ترکيبي خودرگرسيون ميـانگين متحـرکانباشته و شبکه هاي عصبي مصنوعي مقادير سـري زمـانيپيش بيني مي گردد، سپس با بکارگيري مقادير بدست آمده از مدل ترکيبي به عنوان ورودي هاي شبكه عصبي احتمالي روند تغييرات باقيمانده هـاي سـري زمـاني تشـخيص دادهمي شوند. سپس با انتخاب طول گام مناسـب و بـر اسـاسروند تشخيصي مقادير پيش بيني شده توسط روش ترکيبي اصلاح ميگردند.
ساير قسمتهاي اين مقاله بدين صورت مي باشند: روش ترکيبي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته با شبکه هاي عصبي مصنوعي به همراه خلاصه اي از مفاهيم مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته و شبکه هاي عصبي مصنوعي به منظور مدل سازي سري هاي زماني در بخش دوم شرح داده شده اند. مفاهي م پايهاي شبكه هاي عصبي احتمالي در طبقه بندي الگوها در بخش سوم توضيح داده شدهاند. در بخش چهارم مراحل مدلسازي روش پيشنهادي ارائه شده است. در بخش پنج م با استفاده از روش پيشنهادي، مقادیر مربوط به نرخ ارز (يورو در مقابل ريال ايران) پيش بيني شده و عملكرد آن با مدل ترکيبي مقايسه شده است، در نهايت نيز نتيجه گيري آورده شده است.

مدل ترکيبي ميانگين متحرک خودرگرسيون انباشته با شبکه هاي عصبي مصنوعي
به منظور تشريح مدل ترکيبي ميانگين متحرک خودرگرسيون انباشته با شبک ههاي عصبي مصنوعي، در اين قسمت ابتدا به اختصار دو روش خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته کلاسيک و شبکههاي عصبي مصنوعي توضيح داده شده اند.

مدل خودرگرسيون ميانگي ن متحرک انباشـته
(ARIMA)
در مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشـته،مقادير آينده متغير به عنـوان تـابعي خطـي، از مشـاهداتگذشته و خطاهاي تصادفي فرض مي شـوند، يعنـي اينکـهفرآيند اساسي که سري زمـاني را توليـد مـي نمايـد بـدينصورت مي باشد :
yt =θ0 +φ1 yt−1 + …+φp yt−p
(١)
+εt −θ1εt−1 −…−θqεt−q
بطوريکـه εt , yt بـه ترتيـب مقـادير واقعـي و خطاهـاي
تصــــــــــــــــــــادفي در دورهφi (i =1,2,…, p) ،t
و (θj ( j =1,2,…,q پارام ـترهاي م ـدل و q , p اع داد صحيح و بيانگر مرتبه مدل مي باشند. خطاي تصـادفيεt نيز مستقل و داراي توزيع يکنواخـت بـا ميـانگين صـفر وواريانس ثابـت 2σ فـرض مـيشـود . معادلـه (١) چنـدينحالت خاص از خانواده مدلهـاي خودرگرسـيون ميـانگينمتحرک انباشته را شامل مي گردد، اگـرq=0 باشـد معادلـه(١)، يک معادله خودرگرسيون از درجه p مي باشد و وقتـيp=0 باشد مدل به يک مدل ميـانگين متحـرك از درجـهq تبديل مي شود.

رو ش شبکه هاي عصبي مصنوعي(ANNs)
شبکه هاي عصبي مصـنو عي يکـي از جملـه روشهـايغيرخطي مي باشند که قادر بـه تخمـين مـوارد غيرخطـيمتعــدد در دادههــا بــوده و يــک چــارچوب محاســبهاي انعطـاف پـذير بـراي دامنـه وسـيعي از مسـائل غيرخطـي مي باشند[١٣]. يکي از مزيت هاي بـارز ايـن گونـه مـدل هـانسبت به ساير مدل هاي ديگـر غيرخطـي، ايـن اسـت کـهشبكه هاي عصبي مصنوعي يک تقريبزننده جهاني هستند که مي توانند هر نوع تابعي را با دقت دلخواه تقريب بزننـد .
اين گونه از شبکه ها نياز به هيچگونه پيش فرضي در مـوردشکل مدل در فرآيند مدل سازي نداشته و بطور كلـي يـکمدل مبتني بر داده مي باشند. شبکه عصبي پيشرو با يـکلايه مخفي يکي از پرکـاربردترين مـدل هـاي شـبکه هـاي عصبي به منظور پيش بيني سري هاي زماني مي باشند[٣٤].
اين گونه مدلها از سه لايه پردازش ساده اطلاعات متصـلبه ه م تشکيل شدهاند. رابطه بين خروجي (yt ) و وروديهـا
(yt−1,…, yt−p ) بصورت زير مي باشد :
qp
yt =αt +∑αj g(Boj +∑Bijyt−i ) +εt (٢)
j=1i=1
بطوريکه βij ,αj پارامترهاي مدل بوده که غالباﹰ وزنهـاياتصالي ناميده مي شوند، P تعداد گره هاي ورودي و q تعداد گره هاي مخفي مي باشند. تابع سيگموئيدي اغلـب بعنـوانتابع فعالسازي لايه مخفي مورد استفاده قرار مي گيرد.
1
g( )x =

(٣)
(exp(−x +1 از اينرو مدل شـبكه هـاي عصـبي مصـنوعي رابطـه (٢) در حقيقـت بـ هعنـوان يـک نگاشـت غيرخطـي از مشــاهدات گذشته به مقدار آينده خواهد بود يعني
yt = f (yt−1,…, yt−p ,w)+εt

بطوريکه W بردار همـه پارامترهـا وf تـا بعي اسـت کـهتوسط ساختار شـبکه عصـبي و وزن هـاي اتصـالي تعيـينمي گردد، از اينرو شـبکه هـاي عصـبي معـادل يـک مـدلخودرگرسيون غيرخطي هستند.

(ANNs & ARIMA) رو ش ترکيبي
هر دو مدل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشـته و شبكه هاي عصبي مصنوعي در دامنه هاي خطي و غيرخطي خودشان مدل هاي موفقي مي باشند، هر چند هيچکـدام ازآنها يک مدل کلي که بـراي همـه مـوارد مناسـب باشـند،نيستند. تخمين مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحـرکانباشته براي مسائل غيرخطي پيچيده ممکن است مناسب نباشد، از طرف ديگر بکارگيري شبكه هاي عصبي مصنوعي براي مدل سازي مسائل خطي نتـايج متفـاوتي دربرداشـتهاست[٣٥]. لذا روش ترکيبي که قابليت مدل سازي توام هر دوي مدل هاي خطي و غيرخطـي را دارد، مـي توانـد يـکاستراتژي مناسب براي استفاده هاي عملي باشد. با ترکيـبمدل هاي مختلف جنبـه هـاي مختلـف الگوهـاي زيربنـاييداده ها ممکن اسـت بطـور کـاملتري بدسـت آيـد و شـايدمعقول باشد که يک سري زماني را بصـورت ترکيـب يـکس اختار خودهمبس ته خطــي و ي ک ج زء غيرخطــي درنظرگرفته شود، يعني :
yt = Nt + Lt بطوريکه Lt جزء خطي و Nt جزء غيرخطي ميباشـد
۱۸۴ عصناي
كه بايد توسط داده ها تخمين زده شوند. بدين منظور ابتدا با بکارگيري مدل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشـتهجزء خطي مدل، مدل سازي مي گردد، لـذا باقيمانـده هـايمدل خطي فقط شامل روابط غيرخطي خواهند بود. حـالاگر et باقيمانده مدل خطي در زمان t باشد لـذا خـواهي مداشت :
e
t = yt − Lˆt (٦)
بطوريکــه Lˆt مقــادير پــيشبينــي شــده در زمــان t، تخمينزده شده از رابطه (١) مي باشند. حال با مدلسـازيباقيمانده ها توسط شبکههـاي عصـبي مصـنوعي مـيتـوانروابط غيرخطي موجود در باقيمانده ها را کشـف نمـود. بـافرض n گره ورودي، مدل شبكههاي عصبي مصنوعي براي باقيمانده ها بصورت زير خواهد بود :
et = f (et−1,…,et−n ) +εt بطوريکه f يک تـابع غيرخطـي مشـخصشـده توسـطشبکه عصبي مي باشد و et خطـاي تصـادفي اسـت. قابـلتوجه است که اگر مدل f مناسب نباشد جمله خطا بهاندازه کافي تصادفي نمي باشد بنـابراين تشـخيص صـحيح مـدلمساله اي بحراني است. توجه کنيد کـه بـا تخمـينNt از معادله شماره (٧)، پيش بيني ترکيبي بصورت زيـر خواهـدبود :
yˆt = Lˆt + Nˆ t

شبكه هاي عصبي احتمالي (PNN)
شبکه هاي عصبي که به منظور شـناخت و طبقـهبنـديالگوها مورد استفاده قرار مـي گيرنـد، بطـورکلي الگـو هـايموجود در داده هاي آموزش را يادگرفته، سپس نمونه هـايجديد را بر اساس ايـن الگـو هـا دسـته بنـدي مـي نماينـد .
شبكه هاي عصبي احتمالي از مهمتـرين روش هـاي بانـاظربوده که بـه منظـور شـناخت و طبقـه بنـدي الگوهـا مـورداستفاده قرار مي گيرند. اين گونه از شبکه ها براي اولين بـاردر ســـال ١٩٨٨ توســـط دونالـــد اســـپيچت معرفـــي گرديدند[٣٦]. شبكه هـاي عصـبي احتمـالي الگوهـا را بـراساس استراتژي بيزي و تخمين زننده هاي غيـ ر پارامتريـکتوابع چگالي احتمال، طبقـه بنـدي مـي نماينـد و از جملـهروش هايي هستند که مبتني بر الگو هاي آماري موجـود درداده عمل مينمايند.
اين گونه از شـبکههـا از الگـوريت مهـاي يـادگيري يـکبارگذر از داده ها استفاده نمـوده و ايـن يکـي از بزرگتـرينمزيت هاي آنها به حساب مي آيد، چرا که روش هايي کـه ازرويکرد هاي ذهني بهمنظور بدست آوردن الگو هاي موجـوددر داده ها استفاده مي نمايند معمولاﹰ مستلزم ايجـاد مقـدارزيادي از تغييرات کوچک در پارامترهاي شبکه بـهمنظـوراصلاح تدريجي بازده خود مي باشند و اين به معناي زمـانيادگيري طولاني مي باشد. همچنين در الگوريت م يـادگيريشبكه هاي عصبي احتمالي تضمين مي گردد که با افـزايشتعداد نمونه هاي آموزشي سطوح تصمي م گيري به مرز هـايتصمي م گيري بهينه ميل نمايند. بعلاوه با انتخـاب مناسـبفاکتور هموار سازي مي تـوان سـطوح تصـمي م گيـري را بـرحسب نياز بسيار ساده يا بسيار پيچيده تنظي م نمـود [٣٧]. شبكه هاي عصبي احتمالي يک اشکال عمده نيز دارند و آن نياز به ذخيره سازي تمامي نمونه هاي آموزشـي بـهمنظـورطبقه بندي الگو هاي جديد مي باشـد کـه ايـن خـود باعـثاشغال حج م بزرگي از حافظه مي گردد.

استراتژي بيزي

به منظور درک بهتر مفاهي م و نحوه عملکرد شبكه هاي عصبي احتمالي لازم است آشنايي هاي اوليهاي با استراتژي بيزي وجود داشته باشد، لذا در اين قسمت ابتداﹰ به بيان مختصري در مورد استراتژي بيزي پرداخته شده است. استراتژي بيزي به مجموعهاي از قوائد و استراتژيهايي اطلاق ميگردد که بهمنظور طبقه بندي الگوها از مينيمم کردن ريسک مورد انتظار استفاده مي نمايند[٣٨]. يک تکنيک طبقه بندي الگو در حالت کلي با استفاده از يک مجموعه از وروديهاي n بعدي، به تصمي مگيري در مورد تعلق يک مشاهده به يک دسته خاص مي پردازد. قائده تصميمگيري بيزي جهت طبقه بندي يک الگوي مشخص (X) و تعلق آن الگو به يک طبقه خاص عبارت است از
X ∈Crifhrlr fr(X ) ≥hsls fs( )X
(٩)
for∀s,s ≠ r1 ≤ r ≤ q
به قسمي که li ضرر متناظر با تعلق اشتباه الگـويX به کلاسiام، hi يک احتمال اوليـه از تعلـق الگـويX بـهکلاس iام و fi ( )X تابع چگالي احتمـال کـلاسi ام بـرايورودي X مي باشد. در حالت کلي سطوح تصـمي م گيـري رامي توان به دلخواه پيچيده انتخـاب نمـود، چـرا کـه هـيچمحدوديتي براي تابع چگالي احتمال به جز شرايط عمومي اين گونه از توابع (نـامنفي، انتگـرال پـذير بـودن در تمـامينقاط و مساوي يک بودن انتگرال آنهـا در دامنـه تعريـف) وجود ندارد. پـارزن نشـان داده اسـت کـه يـک کـلاس ازتخمين زننده هاي توابع چگـالي احتمـال همـوار و پيوسـتهوجود دارند که بطور مجانبي به توابع چگـالي اصـلي ميـلمي کنند[٣٩].

شبكه هاي عصبي احتمالي
شبكه هاي عصبي احتمالي بر اساس استراتژي بيزي در دسته بندي الگو ها ساخته شده اند و با در دسترس داشتن داده هاي مشخص ابزارهاي قدرتمندي جهت شناخت و طبقه بندي الگوها با بيشترين احتمال موفقيت مي باشند[٢٩]. اساس ساير دستهبندي کننده هاي بيزين بر انتخاب کلاسي با بزرگترينترم حاصله از قاعده استراتژي بيزين ميباشد.
Maxi {hili fi ( )X } (١٠)

رابطه (١٠) قانون تصمي م گيريي که جهت شناخت تابع چگالي احتمال مورد نياز مي باشد را پيشنهاد نمي نمايد.
يک تخمين زننده خاص از اين نوع که در شبكه هاي عصبي احتمالي مورد استفاده قرار ميگيرد مطابق زير ميباشد
fi( )

(2π)2σk
51054020079

1 ∑in=i1 exp⎡⎢⎢⎣−

(X −Yi, j2)Tσ⋅2(X −Yi, j )⎤⎥⎥⎦ (١١)
ni
به قسمي که X بردار ورودي، k تعداد متغير هاي موجود در بردار ورودي ( بعد بردار ورودي )، ni تعداد الگو هاي آموزشي موجود در کلاس iام، j Yi, jامين الگوي آموزشي در کلاس iام و σ پارامتر هموار سازي است. تابع چگالي احتمال فوق الذکر با بکارگيري روش تقريب پارزن مستقيماﹰ از مجموعه داده هاي آموزشي برآورد ميگردد. اگرچه تابع رابطه (١١) بصورت مجموعي از توزيع هاي گوسي چندمتغيره کوچک مي باشد اّمّاّ اين دليلي برگوسيبودن مجموع آنها نبوده و و اين مجموع ميتواند هر تابع چگالي احتمال را تقريب بزند.

توپولوژي شبكههاي عصبي احتمالي

شبكه هاي عصبي احتمالي با استفاده از منطق دسته بندي مذکور و بهمنظور اجراي آنها، طراحي و ساخته شده اند. ساختار شبكههاي عصبي احتمالي در حالت کلي شامل چهار لايه ميباشند، يک لايه ورودي و سه لايه پردازش اطلاعات شامل لايه الگو، لايه کلاسبندي و لايه خروجي. ساختار کلي يک شبـكه عصبي احتمالي در شکل (١) آورده شده است. نرون هاي لايه ورودي صرفاﹰ وظيفهانتقال مقادير ورودي به تمام نرونهاي لايه دوم را بر عهده داشته و هيچ گونه پردازشي در اين لايه بر روي داده ها صورت نمي گيرد. هر يک از نرون هاي لايه دوم، حاصل ضرب نقطه اي بردار ورودي را در يک بردار وزن محاسبه مي نمايد و پس انجام يک عمل غيرخطي برروي حاصل ضرب مذکور نتيجه را در اختيار لايه سوم قرار ميدهد. تابع غيرخطي اين لايه اگر مقادير مربوط به وروديها و اوزان به طول واحد نرماليزه شده باشند مطابق زير خواهد بود.
exp(−(Wi − X)T (Wi − X)/2σ2 (١٢)
نرونهاي لايه سوم وروديهاي متناظر با دستهاي که الگوي آموزش به آن تعلق دارد را با ه م جمع مي نمايد. در نهايت نيز نرونهاي لايه خروجي با بدست آوردن يک مجموع وزني از دو ورودي خود و با استفاده از يک تابع فعاليت دوحالته، کلاس و طبقه ورودي مورد نظر را مشخص مينمايند.

شکل١: ساختار کلي يک شب ـكه عصبي احتمالي.

نرمال کردن وروديها و انتخاب فاکتور هموارسازي
۱۸۶ صنايع
از آنجايي که توابع چگـالي احتمـال تخمـينزده شـدهداراي يک هسـته بـا پهنـاي ثابـت در دو سـمت هسـتند،معمولاﹰ لازم است بهعنوان يک پيش پردازش دادهها، تمـاممتغير هاي ورودي بگونه اي تغيير مقيـاس داده شـوند کـههمگي داراي يـک واريـانس ثابـت باشـند. پـس از تغييـرمقياس نوبت به انتخاب پهناي تابع چگالي احتمال تخمين زده شده (σ) مي رسد. انتخاب اين پهنا در نحـوه تخمـينتابع چگالي احتمال و در نتيجـه در تصـمي م گيـري بسـيارم وثر اس ت. ي ک روش مرس وم جه ت انتخ ابσ روشکنارگذاشتن نمونه ها است. در اين روش براي يـک مقـدارخاصσ، در هر زمان يک نمونه کنارگذاشته شده و شـبکهبر اساس ساير نمونه ها ساخته مـي شـود . سـپس از شـبکهحاصل جهت تخمين y متناظر با نمونه کنارگذاشـته شـدهاستفاده مي گـردد . بـا تکـرار ايـن رويـه بـراي هـر نمونـه،ميانگين مربعات خطا(MSE) در مقدار مشخصσ محاسـبهمي گردد. سپس با تغييرσ اعمال فـوق تکـرار مـي گـردد .
نهايتاﹰ شبکه اصلي بـر اسـاس مقـداري ازσ کـه کمتـرينخطاي متناظر را داراست، ايجاد ميگردد[٤٠].

(ANNs/ARIM & PNNs) رو ش پيشنهادي
امروزه عليرغ م وجود روش هاي کمي متعدد جهت پيش بيني هاي مالي، هنوز پيش بيني هاي دقيق در بازارهاي مالي کار چندان سادهاي نيست و اکثر محققان درصدد بکارگيري و ترکيب روش هاي متفاوت بهمنظور حصول نتايج دقيقتر ميباشند. شناخت و طبقهبندي الگوها به مسئلهاي مه م و قابل توجه در دنياي امروز تبديلشده است و تعداد تحقيقات متنوع انجام شده در اين زمينه، در سالهاي اخير مبين اهميت اين موضوع ميباشد. شبكه هاي عصبي احتمالي يکي از موفقترين و کاربرديترين نوع از اين شبکه ها بوده که بر اساس نظر کارشناسان با در دسترس داشتن داده هاي مشخص ابزارهاي قدرتمندي جهت شناخت و طبقهبندي الگوها با بيشترين احتمال موفقيت ميباشند[٢٩].
در اين مقاله، استفاده از قدرت تشخيص شبكه هاي عصبي احتمالي به منظور تشخيص روند موجود در باقيمانده هاي سري زماني و بهبود نتايج پيش بينيشده از روش ترکيبي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته با پرسپترون هاي چندلايه، پيشنهاد شده است. در روش پيشنهادي در ابتدا يک مدل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته بر روي دادههاي سري زماني مورد مطالعه{Zt } برازش ميگردد. نتيجه اين مرحله مدلسازي ساختارهاي خطي موجود در داده ها و برآوردي از مقادير واقعي سري زماني مطابق زير خواهد بود.
Lˆt =ϕ1Wt−1+ϕ2Wt−2 +….
(١٣)
+ϕpWt−p −θp+1at−1−θp+2at−2 −…−θp+qat−q
به قسمي که θ1,θ2,….,θq و ϕ1,ϕ2,….,ϕp پارامترهاي مدل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته و (Wt = (1− B) (d Zt −μ مي باشند. در مرحله بعدي با
استفاده از يک شبکه پرسپترون چندلايه ساختارهاي غيرخطي موجود در باقيماندههاي مدل خطي، مدل سازي
ميگردند ( (Nˆ t = f (et−1,…,et−n ). سپس نتايج مراحل اول و دوم مطابق رابطه زير با ه م ترکيب ميگردند.
Fit(Com)
t = yˆt = Lˆt + Nˆ t (١٤)
به قسمي کهFit(Com)t مقدار پيش بيني شده مدل ترکيبي براي داده tام ميباشد.
در مرحله بعدي با انتخاب طول گام مطلوب، مقادير بدست آمده از روش ترکيبي به منظور بکارگيري در شبکه عصبي احتمالي، به سه قسمت تقسي م مي گردند که به عنوان مقادير هدف شبکه عصبي احتمالي درنظرگرفته مي شوند. دسته اول (target=0)، مقادير پيش بيني شده اي هستند که در فاصله يک گام از مقادير واقعي سري زماني قرار دارند. دسته دوم و سوم، مقادير پيش بيني شده اي هستند که فاصله آنها از مقادير واقعي سري زماني از طول يک گام بيشتر بوده و به ترتيب در بالا (target=-1) و پايين (target=+1) مقـادير واقعي قراردارند (رابطه ٢٥). ساير داد هاي موجود که شامل نتايج بدست آمده از روش خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته، شبکه پرسپترون چندلايه و مقادير سري زماني مورد مطالعه ميباشند، نيز به عنوان داده هاي آموزش درنظرگرفته مي شوند. در انتها يک شبکه عصبي احتمالي طراحي شده و آموزش ميبيند تا روند موجود در باقيماندهها را تشخيص دهد. نتيجه اين مرحله حرکت مقادير براورد شده با توجه به روند پيش بيني شده و به سمت مقادير واقعي ميباشد.

⎪−1iffit(Com)t > yt + pitch ,

⎪⎪ tar= ⎨0ifyt − pitch≤ fit(Com)t ≤ yt + pitch (١٥)


⎪+1iffit(Com)t < yt − pitch ,
⎪⎩
اولين مسئله در طراحي يک شبکه عصبي احتمالي تعيين تعداد نرون هاي ورودي يا به عبارت ديگر تعيين ورودي هاي شبکه است که بي شک مهمترين قسمت در طراحي اينگونه از شبکه ها مي باشد. اصولاﹰ هيج روش سيستماتيکي به منظور تعيين ورودي هاي شبکه در حالت کلي وجود نداشته و اغلب محققان از طريق آزمايش و خطا، متغيرهاي مؤثر و ورودي هاي شبکه را از ميان مجموعه متغيرهاي ممکن انتخاب مينمايند. بطورکلي مجموعه کليه متغير هايي که کانديداي ورود به شبکه احتمالي در اين مرحله هستند، عبارتند از:

١‐ وقفه هاي اول تا pام سري زماني در زمان t
.(Zt−1,Zt−2,…,Zt−p )
٢‐ وقفه هاي اول تا qام خطاي خالص در زمان t
.(at−1,at−2,…,at−q )
٣‐ مقدار پيش بيني شده سري زماني در زمان t
.( Lˆt , Nˆ t )
٤‐ وقفه هاي مقدار پيشبيني شده سري زماني در زمان
.( Lˆt−1, Lˆt−2 ,…, Lˆt−m , Nˆ t−1, Nˆ t−2 ,…, Nˆ t−m ) t

به قسمي که m عددي دلخواه و p,q به ترتيب پارامتر تعريف شده در قسمتهاي قبلي و تعداد وروديهاي شبکه پرسپترون چندلايه مي باشند. مسئله بعدي در طراحي شبکه تعيين تعداد نرون هاي خروجي است. در حالت کلي تعداد نرونهاي خروجي در مسئلهاي با k کلاس متفاوت برابر با k-1 مي باشد[٤١]، شکل (٢)، لذا در مسئله مورد نظر، تعداد نرونهاي خروجي برابر با دو خواهد بود. در انتها با بررسي ساختارهاي مختلف و با توجه به درصد تشخيص صحيح روند در دادههاي تست، ساختار شبکه بهينه و همچنين مقدار بهينه پارامتر هموارسازي معيين ميگردد.

شکل٢: تعداد نرونهاي خروجي در مسئله اي با k کلا س متفاوت.

پس از تشخيص روند تغييرات سري زمـاني مـورد مطالعـهتوسط شبکه احتمالي طراحي شده، مقادير پيش بيني شده با توجه به طول گام و روند تشخيصـي مطـابق رابطـه زيـراصلاح ميگردند.
Fitnew = Fitold + trend ⋅ pitch به قسمي که Fitnew, Fitold به ترتيـب مقـادير جديـد وقدي م پيش بينيشده، {1+,0,1−}∈trend روند تشخيص داده شــ ده توســط شـــبکه احتمــالي و pitch طــول گـــام درنظرگرفته شده مي باشند. طبق رابطه فوق عملکـرد روش
۱۸۸
پيشنهادي در ميانگين قدرمطلق خطا و در داده هاي تستمطابق رابطه زير خواهد بود.
MAEp = MAEc +
4206364248

1n⎡⎢∑n D(target,trend)⋅target⋅ pitch⎤⎥⎥

⎣ t=1⎦
به قسمي کهMAE p , MAEc بـه ترتيـب مقـادير ميـانگينقــدرمطلق خطــاي مــدل هــاي پيشــنهادي و ترکيبــي در داده هــاي تســت و (D(t arget,trend تــابعي مطــابق زيــرمي باشد.
⎧+1iftarget = trend,
D(target,trend)=⎪⎨
⎪−1iftarget ≠ trend,
⎩همانگونــــه کــــه از رابطــــه فــــوق مشــــخص

شكل ٣: نرخ ارز مربوط به ١٣ بهمن ماه ١٣٨٤ تا ١٨ خرداد ماه١٣٨٥.
منبع: بانک مرکزي جمهوري اسلامي ايران.

شكل٤: مقادير واقعي و پي ش بيني شده مدل تركيبي.

186004264748

nاســـتα= ∑t=1D(t arget,trend)⋅ t arget معيـــاري از عملکرد شبکه در داده هاي تست مي باشند و شـرط لازم وکافي براي بهبـود عملکـرد روش پيشـنهادي در ميـانگينقدرمطلق خطا نسبت به مدل ترکيبي اين است که ميـزاناين معيار در داده هاي تست(α) بزرگتر ازصفر باشـد، لـذاتغييرات مذکور مشروط بر آنکه شـرط فـوق الـذکر برقـرارباشد، بر روي مقادير پيش بيني شده اعمال مي گردنـد و درغير اينصورت پروسـه متوقـف خواهـد شـد. همچنـين درصورت نياز به دقت بالاتر، اين پروسه مي تواند تا زماني که معيار مذکور بزرگتر ازصفر باشد ادامه يابد.

فرموله کردن مساله
با توجه بـه مطالـب بيـان شـده، در ايـن بخـش نـرخارز(يــورو در مقابــل ريــال ايــران) بــا اســتفاده از روشپيشنهادي پيشبيني شده و نتايج حاصله با مدل تركيبي، مدل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشـته و همچنـينپرسپترون هاي چندلايه ازجهت دقت پيشبينـي، مقايسـهشده است.

مجموعه داده ها
دادههاي استفاده شده در اين مقاله، دادههاي روزانه نرخ ارز (يورو در مقابل ريال) مربوط به سيزده م بهمن ماه ١٣٨٤ تا هجده م خرداد ماه ١٣٨٥ مطابق با2 Feb 2006 تا
8 Jun 2006 بوده و جمعاﹰ شامل ١٢٠ داده مي باشد. نمودار مربوط به نرخ ارز (يورو در مقابل ريال) بر اساس زمان در شكل (٣) آورده شده است.
نتايج حاصله
در اين قسمت نتايج سه مدل خودرگرسيون ميـانگينمتحـرک انباشـته، شـ بكههـاي عصـبي مصـنوعي و مــدل تركيبــي آورده شــده اســت. در ايــن مطالعــه تمــامي مدلسازي هاي مدل هاي خودرگرسيون ميـانگين متحـرکانباشته توسط نرمافزار Eviews و مدل سازيهاي شبكههـايعصـبي توس ط ن رمافـزار MATLAB7 انج ام ش ده اس ت. همچنين دو معيار ميانگين مربعات خطا(MSE) و ميـانگين قدرمطلق خطا(MAE) به عنـوان معيـار سـنجش عملكـرد وتصمي م گيري درنظرگرفته شدهاند.

1 N2
١‐ ميانگين مربعات خطا MSE =

∑( )ei
N i=1
1 N
431292-34724

٢‐ ميانگين مطلق خطا MAE = N ∑i=1 ei
با توجه به تعداد داده ها (سايز نمونه) و مراحل اجـراي
روش تركيبــي، در مرحلــه اول يــ ك مــدل ARIMA(2,1,0) به منظور مدلسازي قسمت خطـي دادههـا مـورد اسـتفادهقرارگرفته و در مرحله دوم ي ك شبكه پرسپترون ت ك لايـه (1-3-3)N به منظور مدل سازي ساختارهاي غيرخطي موجود در باقيماندههاي مـدل خودرگرسـيون ميـانگين متحـرکانباشته مورد استفاده قرارگرفته است. تقسي م بندي داده هـابه دادههـاي تسـت و آمـوزش در جـدول (١) آورده شـدهاست.

جدول ١: تقسيم بندي داده ها به داده هاي تس ت و آموز ش.
تس ت آموزش سايز نمونه سري زماني
٢٠ ١٠٠ ١٢٠ نرخ ارز

معيارهاي عملکرد مدل ترکيبي در پـيش بينـي نـرخ ارز
(يورو در مقابل ريال) براي هر يک از مجموعه هاي تست و آموزش در جدول (٢) آورده شده است. اطلاعات مربوط به مقادير حقيقي و پيشبيني شده مدل تركيبي نيز در شكل (٤) آورده شده است.
پس از اجراي مدل ترکيبي، شبکه عصبي احتمالي بکارگرفته مي شود. همچون مرحله قبل ١٠٠ مشاهده به منظور آموزش شبکه و سپس ٢٠ مشاهده به منظور بررسي عملکرد شبکه مورد استفاده قرارگرفته است. طول گام در اين مسئله خاص ١٣ =pitch درنظرگرفته شده است، لذا با توجه به مطالب بيان شده در قسمت قبلي و انجام آزمايشات متعدد، شبکه بهينه، شبکهاي با چهار ورودي و دو خروجي مي باشد. ساختار شبکه مذکور در شکل (٥) آورده شده است. ورودي هاي شبکه با توجه به مجموعه اوليه متغيرهاي موجود و بر اساس شرايط مسئله مورد نظر انتخاب شده اند. خروجي شبکه نيز مقادير (١+و ٠ و١‐ ) ميباشند. همچنين دادههاي ورودي به بازه [١و٠] نرماليزه شده اند.

شکل ٥: ساختار شبکه عصبي احتمالي طراحي شده.

به قسمي که در انتها نيـز بـا توجـه بـه درصـد تشـخيصصحيح روند موجـود در در دادههـاي تسـت مقـدار بهينـهپارامتر هموارسازي( 47.0 =δ) تعيـين گرديـده اسـت. بـاتوجه به شبكه عصـبي احتمـالي طراحـي شـده در مرحلـهقبلي وشبيهسازي شبکه مذکور در نرمافزارMATLAB7 با بکارگيري داده هاي تست، روند موجود در داده ها تشخيص داده شدهاند. نتايج حاصله مطابق جدول زير ميباشد.
همانطوري که در جدول فوق مشاهده مي گردد، شبكه عصبي احتمالي قادر است ٦٠ % از شکست ها را به درستي تشخيص دهد و معيار عملکردي شبکه مذکور نيز ٦=α ميباشد، لذا تغييرات فوق الذکر بر روي داده ها اعمال مي گردد. حال با توجه به روندهاي بدست آمده از شبکه عصبي احتمالي و مقادير پيش بيني شده توسط مدل ترکيبي، نتايج روش پيشنهادي براي دادههاي تست و آموزش در شکل(٦) آورده شده اند. همچنين با توجه به تغييرات اعمال شده برروي داده ها معيارهاي عملکردي روش پيشنهادي در جدول (٤) آورده شده است.

مقايس ـ ــه رو ش ترکيب ـ ــي ب ـ ــا رو شه ـ ــاي خودرگرس ـيون مي ـانگي ن متح ـرک انباش ـته و شبکه هاي عصبي
در ايـن قس مت ب همنظـور نش ان دادن برت ري م دل پيشنهادي نسبت به مدل هاي تشـکيل دهنـده، نتـايج سـه
۱۹۰
جدول٢:معيارهاي عملکرد مدل ترکيبي در پيش بيني نرخ ارز.
آموزش تس ت MSE AIC BIC HQC MAE MSE SSE RMSE ME MAPE MAE
٢٠٩٠ ٣/٦٤ ٣/٦٤ ٣/٤١ ٣٠/١١ ٢٧١٨ ٥٤٣٥٥ ٥٢/١٣ ‐٥/٤٢ ٠/٣٢٨ ٣٨/٥٠

شکل٦:مقادير واقعي و پي شبيني شده از رو ش پيشنهادي.

جدول٣: روند و مقادير واقعي و پي ش بيني شده براي داده هاي تس ت.
تشخيص داده ش ده واقعي تـاريـخ تشخيصداده ش ده واقعي ت ـاري ـخ
مق دار روند مقدار روند مق دار روند مقدار روند ١١٧١٦
١١٦٥٠
١١٦٩٨
١١٨١٥
١١٨٠١
١١٧٠٩
١١٧٥٦
١١٧٠٥
١١٧١١
١١٦٦٨ ٠
٠
‐١
٠
‐١
‐١
٠
‐١ +١ +١ ١١٦٥٣
١١٦٥٣
١١٦٩٣
١١٧٩٣
١١٧٨٢
١١٧٠٩
١١٨٤٥
١١٨١٣
١١٧٤٥
١١٧٠٤ ‐١
٠
‐١ ‐١ ‐١ ‐١ +١ +١ +١ +١ ٦‐ خرداد
٧‐ خرداد
٨‐ خرداد
٩‐ خرداد
١٠‐ خرداد
١١‐ خرداد
١٣‐ خرداد
١٦‐ خرداد
١٧‐ خرداد
١٨‐ خرداد ١١٧٤٦
١١٧٨٣
١١٨٠٩
١١٧٤٤
١١٦٢٤
١١٦١٦ ١١٧١٥
١١٧٧٥
١١٦٣٩
١١٧٠٨ ٠
‐١
٠
٠
٠
‐١ ٠
-١ ٠
‐١ ١١٧٥٠
١١٧٢٩
١١٨٠٧
١١٧١٠
١١٦٣٤
١١٦٣٥
١١٦٨٤
١١٧٥٨
١١٧٧٦
١١٧٠٤ ٠
‐١ ٠
‐١
٠
٠
‐١ ‐١ +١ ‐١ ٢٥‐ ارديبهشت
٢٦‐ ارديبهشت
٢٧‐ ارديبهشت
٢٨‐ ارديبهشت
٣٠‐ ارديبهشت
٣١‐ ارديبهشت
١‐ خرداد
٢‐ خرداد
٣‐ خرداد
٤‐ خرداد

جدول٤:معيارهاي عملکرد مدل پيشنهادي در پي شبيني نرخ ارز.
آموزش تس ت MSE AIC BIC HQC MAE MSE SSE RMSE ME MAPE MAE
١٦٩٥ ٣/٥٥ ٣/٥٥ ٣/٣٣ ٢٥/٩٢ ٢٥٧٧ ٥١٥٥٠ ٥٠/٧٧ ٩/٣٢ ٠/٣٠٦ ٣٤/٦١

جدول ٥: نتايج بدس ت آمده از مدل ها.
داده هاي تس ت معيار ارزيابي روش
MSE SSE RMSE ME MAPE MAE ٤١٩٢ ٨٣٨٥٢ ٦٤/٧٥ ‐٩/٢٧ ٠/٤٧٦ ٥٥/٩٠ م دل خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته
٣٩١٧ ٧٨٣٤٩ ٦٢/٥٩ ‐٤/٣٩ ٠/٣٨٧ ٤٣/٥٣ م دل شبکه عصبي مصنوعي
٢٧١٨ ٥٤٣٥٥ ٥٢/١٣ ‐٥/٤٢ ٠/٣٢٨ ٣٨/٥٠ م دل ترکيبي
٢٥٧٧ ٥١٥٥٠ ٥٠/٧٧ ٩/٣٢ ٠/٣٠٦ ٣٤/٦١ م دل پيشنهادي

مدل با يکديگر مقايسه شدهاند. معيارهاي عملکرد بدسـتآمده از روشهاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشته، شبكه هاي عصبي و مدل تركيبي براي داده هـاي تسـت درجدول (٥) آورده شده است.
نتايج بدست آمده از مقايسه روش پيشنهـــــــادي با روش هاي خودرگرسيون ميانگين متحـرک انباشـته،شبکه هاي عصبي مصنوعي و مدل ترکيبي بيـانگر برتـريروش پيشنهادي بر سه روش ديگر مـي باشـد . بکـارگيريروش پيشنهادي بهمنظور پيش بيني نرخ ارز نتايج حاصله را بــه ترتيــب بــه ميــزان ٣٩% ، ٣٤% و ٥% در ميــانگين مربعات خطا و به ميـزان ٣٨% ، ٢٠% و ١٠% در ميـانگينقدرمطلق خطا نسبت به مدل هاي خودرگرسيون ميانگين متحرک انباشـته، شـبکه هـاي عصـبي مصـنوعي و روشترکيبي بهبود داده است.

نتيجه گيري
تحليل سري هاي زماني و پيش بيني موضوع بسـيارياز تحقيقات در چند دهه گذشته بوده است. پيش بينـي ازابزارها و راهکارهاي مؤثر به منظور برنامـه ريـزي و تـدويناستراتژي هاي مالي مي باشد. دقت پيش بينـي سـري هـايزم اني در بس ياري از فرآين دهاي تص مي مگي ري نق ش اساسي داشته و با وجود روش هاي متعدد پيش بيني هنوز پيش بيني هاي دقيق در بازار هاي مالي کار چندان سادهاي نمي باشد. از اينرو تحقيقات بسياري بهمنظور بهبود دقـتمدل هاي پـيش بينـي انجـام شـده اسـت. در ايـن مقالـه،به منظور بهبود عملكرد و حصول نتايج دقيقتر يـ ك روش

مراجع
جديد به منظور پيش بيني در محيط هـاي مـالي پيشـنهادشده است. روش پيشنهادي از قدرت تشخيص شبكه هاي عصـبي احتمـالي بـ همنظـور تشـخيص رونـ د موجـود در باقيمانده هاي سري زماني مـورد مطالعـه و بهبـود نتـايجپيش بيني شده از روش ترکيبي خودرگرسـيون ميـانگينمتحرک انباشـته بـا پرسـپترون هـاي چندلايـه، اسـتفادهمي کند. نتايج حاصله از پيش بيني نرخ ارز(يورو در مقابـلريــال) بــا روش پيشــنهادي بيــانگر بهبــود در دقــتپيش بيني ها نسبت به مدل هـاي خودرگرسـيون ميـانگينمتحرک انباشـته، شـبكه هـاي عصـبي مصـنوعي و مـدلترکيبي در معيارهاي سنجش عملكرد انتخابي شده است.
بکارگيري روش پيشنهادي به منظور پيشبينـي نـرخ ارزنتايج حاصله را به ترتيب به ميزان ١٩% و ٥% در ميانگين مربعــات خطــا و بــه ميــزان ١٤% و ١٠% در ميــانگين قدرمطلق خطا بـه ترتيـب در دادههـاي آمـوزش و تسـتنسبت به روش ترکيبي بهبود داده است.

تشکر و قدرداني
در اينجا جا دارد از همکاريها و حمايـت هـاي جنـابآقاي مهندس مجيد رفيعي به جهت ارائه اطلاعات و آمـارمورد نياز تشکر و قدرداني نمايي م.
– Khashei, M. (2005) “Forecasting the Isfahan Steel Company production price in Tehran Metals Exchange using Artificial Neural Networks (ANNs).” Master of Science Thesis, Isfahan University of Technology.
– Huseyin I. and Theodore, T. (2006), “A hybrid model for exchange rate prediction.” Decision Support Systems, Vol. 42, No. 2, PP. 1054-1062.
– An-Sing C. and Mark, L. (2004), “Regression neural network for error correction in foreign exchange forecasting and trading.” Computers & Operations Research, Vol. 31, No. 7, PP. 1049-1068.
– Balkin, S. (2001), “On Forecasting Exchange Rates Using Neural Networks: P.H. Franses and P.V. Homelen, Applied Financial Economics.” International Journal of Forecasting, Vol. 17, No. 1, PP. 139-140.
– Martens, M. (2001), “Forecasting daily exchange rate volatility using intraday returns.” Journal of International Money and Finance, Vol. 20, No. 1, PP. 1-23.
– Yu, L., Wang Sh. and Lai, K. K. (2005), “A novel nonlinear ensemble forecasting model incorporating GLAR and ANN for foreign exchange rates.” Computers & Operations Research, Vol. 32, No. 10, PP. 2523-2541.
– Balaban, E. (2004), ”Comparative



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید