مقايسه روش هاي تحليلي تجزيه امواج به منظور محاسبه ضريب
انعكاس موج

1* علي عبدالعلي ، مرتضي كلاهدوزان

كارشناس ارشد مهندسي آب، دانشكده مهندسي عمران و محيط زيست، دانشگاه صنعتي اميركبير
استاديار دانشكده مهندسي عمران و محيط زيست، دانشگاه صنعتي اميركبير

چكيده
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

در طراحي سازه هاي ساحلي، محاسبه مشخصات موج انعكاس يافته از مراحل مهم طراحي محسوب م يشود. از طرفي پس از برخورد موج به سازه پديده هاي پيچيده اي اتفاق م يافتد كه باعث تغيير در بعضي از مشخصات موج و سازه (انرژي جذب شده، انعكاس موج و)… م يگردد. بررسي اين تغييرات در گرو تعيين مشخصات موج انعكاس يافته است، در حاليكه موج انعكاس يافته به تنهايي قابل اندازه گيري نيست. محققين روش هاي تحليلي و تجربي مختلفي براي تجزيه موج حاصل از تركيب موج برخوردي و انعكاس يافته ارائه نمودهاند. يك روش تحليلي در برآورد ضريب انعكاس، تحليل در حوزه زماني است. در اين روش، امواجي كه در دو جهت مخالف در حال انتشار هستند توسط روش گذر از نقطه صفر جدا م يشوند. روش ديگر، استفاده از تحليل فوريه سريع در تجزيه امواج تركيبي تحت عنوان تحليل طيفي است. در اين تحقيق و با استفاده از اطلاعات آزمايشگاهي، نتايج حاصل از دو روش تحليلي مذكور مقايسه شده اند. به منظور مقايسه نتايج اين دو روش از اندازه گيري هاي تراز سطح آب انجام شده كه در طي يك برنامه مدل سازي فيزيكي برداشت گرديده، استفاده شده است. نتايج مبتني بر روش هاي تجزيه امواج تركيبي، نشانگر آن است كه روش تحليل طيفي در مقايسه با روش تحليل در حوزه زماني، مقادير بزرگ تري را به عنوان ارتفاع موج برخوردي و انعكاسي ارائه م يكند. با اين وجود، ضرايب انعكاس در هر دو روش مقادير نزديكي دارند. همچنين، در مقايسه با روش تحليل طيفي، روش تحليل در حوزه زماني مقادير نزديكتري را براي ارتفاع موج برخوردي نسبت به ارتفاع موج توليدي در مدل فيزيكي و همچنين محاسبه شده توسط تئوري موج ساز نتيجه م يدهد.
كلمات كليدي: ضريب انتقال موج، تحليل طيفي، تحليل در حوزه زماني، مدل سازي فيزيكي

Comparison of Analytical Methods of Wave Decomposition for Evaluating Reflection Coefficient

A. Abdolali1, M. Kolahdoozan2

MSc, Department of Civil and Environmental Engineering, Amirkabir University
Assistant Professor, Dept. of Civil and Environmental Eng., Amirkabir Univ.

Abstract
Calculation of the reflected waves against obstacles is a prominent step in designing coastal structures. In addition, a complex process occurs during wave collision with beaches or breakwaters. These processes cause wave characteristics to be (energy dissipation, reflected wave, etc.). The new wave characteristics are dependent on reflected wave height straightly which are not measureable. In other words, finding an appropriate method for identifying
reflected waves is an essential part of each marine project.

[email protected] نويسنده مسوول مقاله *
In recent years analytical and experimental methods have been established for the decomposition of incident and reflected waves. An analytical solution for estimation of the reflection coefficient is time domain analysis. In this method, waves which radiate in opposite directions could be separated by zero crossing method. Alternative analytical way is using fast Fourier method which is called spectrum analysis. In this paper, above methods are compared by using experimental data. Two-dimensional experimental studies are carried out in the Hydraulic laboratory of Amirkabir University of Technology (Tehran, Polytechnic) to collect appropriate time series. Results reveal that although spectrum analysis, compared with time domain analysis, allocates higher wave height for both incident as well as reflected waves, reflection coefficients are virtually same in both methods. Furthermore, evaluated incident wave height in time domain analysis is close to wave height in wave maker theory.
Keywords: reflection coefficient, spectrum analysis, time domain analysis, physical modeling
مقدمه
از اولين و مهمترين مراحل بررسي پديدههاي هيدروديناميكي حاكم بر مناطق ساحلي با امواج كوتاه ،تجزيه امواج تركيبي حاصل از انعكاس است. در طبيعت امواج منظم وجود ندارد. همچنين انعكاس از ساحل و ساير سازههاي دريايي مانند موجشكنها موجب تركيب يك سري موج كه در جهات مختلف انتشار مي يابند م يشود. لذا ارائه روشي براي تجزيه موج حاصل از اجتماع امواج ضروري است. در اين راستا پژوهشگران مختلفي از جمله تورنتون و كالون( 1972)، گودا و سوزوكي( 1976)، منسارد و فانك( 1980)، آي آ اچ ار/پيانك( 1996) و بالداك و سيموندز( 1999) روش هاي متفاوتي براي تجزيه امواج برخوردي و انعكاس يافته بهمنظور برآورد ضريب انعكاس موج معرفي كردهاند .]5 ،4 ،3 ،2 ،1[ در نظر برخي از اين محققان، تحليل طيفي سري هاي زماني تراز سطح آب قادر به تجزيه امواج برخوردي و انعكاسي است. در اين روش يك موج نامنظم را ميتوان به صورت تركيب چند موج منظم با دوره هاي تناوب مختلف نشان داد. در آناليز طيفي ،انتشار انرژي توسط هر يك از امواج منظم فرض شده با استفاده از اطلاعات ثبت شده از پروفيل سطح آب در روش حوزه زماني و انتقال آن به روش حوزه فركانسي محاسبه مي شود. اين فرايند با تكنيك تبديل فوريه سريع1 صورت مي گيرد. از طرف ديگر در روش تحليل در حوزه زماني به شناخت امواج منفرد سري هاي زماني ثبت شده پرداخته م يشود و مشخصات هر موج شامل ارتفاع و دوره تناوب آن بر اساس ضوابط اين روش محاسبه م يشود]2[ .روش هاي ذكر شده محدوديت هايي دارند كه شامل محدوديت در حداقل تعداد سري زماني تراز سطح آب و همچنين محدوديت در فاصله بين محل هاي اندازه گيري تراز سطح آب هستند.
در بررسي پديده انعكاس در مناطق ساحلي، ضريب بدون بعد انعكاس نشان دهنده نسبت ارتفاع موج انعكاس يافته به ارتفاع موج برخوردي است. در اين مقاله، مقادير محاسبه شده براي ارتفاع امواج منفرد برخوردي و انعكاسي، همچنين ضريب انعكاس موج محاسبه شده به دو روش تحليل طيفي و حوزه زماني ارائه م يشود و نتايج حاصل از اين تحلي لها با يكديگر مقايسه م يگردند.

تركيب امواج
معادله تراز سطح آب براي حالتيكه دو موج با هم تركيب شده اند بر حسب زمان و مكان طبق معادله( 1) محاسبه مي شود. شكل 1 موج حاصل از تركيب امواج برخوردي و انعكاس يافته را نشان م يدهد[ 6]

Hi ηT =ηi +ηr =

cos(kx−ωt)+
2 (1)
H

r cos(kx+ωt +ε)
2
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

با استفاده از معادلات مثلثاتي پروفيل سطح آب از معادله( 2) حاصل م يشود .

 HiHr
ηT =coskx +cos(kx+ε)cosωt +
652290-13745

H
r
2

H

r

2

 2
109743-223442

 Hi
sinkx −sin(kx+ε)sinωt
 22

به منظور سادگي ،معادلات بالا به صورت مجموع معادلات مثلثاتي با ضرايب مشخص در معادله( 3) نوشته م يشود .

ηT = I(x)cosωt + F(x)sinωt

شكل 1- طرح شماتيك از چگونگي تركيب موج برخوردي (شكل بالا) و انعكاسي (شكل مياني) و تشكيل موج تركيبي (شكل پايين)

در اين معادلات ، عدد موج ، فاصله افقي از مبدأ، σ بسامد زاويه اي ،ε فاز اوليه ،H ارتفاع موج برخوردي و H ارتفاع موج انعكاس يافته است. در صورتي كه ارتفاع موج انعكاس يافته با موج برخوردي برابر باشد (Hi=Hr) و فاز اوليه برابر صفر باشد( ε 0) موج تشكيل شده موجي ايستا است. در امواج ايستا، تراز
سطح آب در نقاطي با فواصل مشخص همواره برابر صفر (گره) و يا دو برابر ارتفاع موج برخوردي (پادگره) است.
لازم به يادآوري است كه چنين امواجي از انعكاس كامل موج پي شرونده به ديوار يا مانع حاصل م يشوند.
اما در طبيعت همه انرژي موج منعكس نمي شود بلكه بخشي از آن منعكس م يشود. لذا پروفيل سطح آب به صورت حاصل جمع موج برخوردي و بازتابي حاصل م يشود كه داراي گره و پادگره ناقص هستند. به عبارت ديگر، تغيير فاز ايجاد شده توسط فرآيند انعكاس، موجب تشكيل نشدن گره حقيقي در پروفيل موج م يشود .موج حاصل به صورت حاصل جمع امواج در نظر گرفته م يشود كه در هر نقطه يك پوش بر آن مماس م يباشد. لازم است حداكثر و حداقل مقادير اين پوش، كه در شكل 1 به صورت نقطه چين رسم شده است را محاسبه نمود.
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

به طور معمول با گرفتن مشتق اول و دوم و برابر صفر قرار دادن آ نها م يتوان اين مقادير را از معادله( 4) محاسبه نمود[6].

57992134432

η

حداكثر و حداقل مقادير اين پوش يا همان كرانههاي سطح آب (η (x) ) به صورت معادله( 5) است

612724-90540

[ηT ( )x ]m =m Hi2 + Hr2 + HrHi cos(2kx+ε) (5)
222

معادله( 5) نشان م يدهد كه كرانه ها متناسب با فاصله به صورت متناوب تغيير م يكند .ارتفاع امواج در نقاط شبه گره و شبه شكم به صورت معادلات( 6) و( 7) محاسبه ميشوند.

1 ηTmax =

(Hi +Hr ) (6)
ηTmin =

(Hi −Hr )

مطابق معادله( 8) فاصله دو شبه گره و شبه پاد گره از اختلاف فاز اين نقاط محاسبه مي شود.

(2kx2 +ε)−(2kx1 +ε)=π→x2 −x1 =L/4

يك راه حل تقريبي در تحقيقات آزمايشگاهي ،حركت دادن يك موج سنج در طول مخزن براي محاسبه ضريب انعكاس مانع است. در اين روش ارتفاع بيشينه موج در هر نقطه اندازه گيري مي شود. طبق معادله( 9) و( 10)، با استفاده از بيشترين و ك مترين مقادير، ارتفاع موج برخوردي و انعكاس يافته محاسبه م يشوند. همچنين معادله( 11) ضريب انعكاس مانع را نشان م يدهد 1[] لازم به ذكر است، با توجه به احتمال تركيب بيش از دو موج در مدل سازي فيزيكي و همچنين تأثير عوامل خارجي شامل خطاي اندازه گيري بر نتايج، اين روش داراي تقريب خواهد بود. لذا يافتن روش هاي قابل اعتمادتر امري ضروري به نظر م يرسد.

Hi =ηTmax +ηTmin
Hr =ηTmax −ηTmin
Hr
kr =

Hi

براي محاسبه فاز اوليه كافي است فاصله مبدأ تا نزديك ترين شبه گره و شبه پاد گره را پيدا كرده و يكي از معادلات (12) را حل نمود.

(12)
2nπ, n = 0,1,2,…. forthe maximum
2kx+ε=
(2n+1)π,n = 0,1,2,…. forthe minimum

– امواج نامنظم
در طبيعت عامل اصلي ايجاد امواج كوتاه وزش باد روي سطح آزاد آب است. امواج موجود در طبيعت از نوع منظم (ارتفاع، دوره تناوب و فاز ثابت) نيستند. در حقيقت، موج واقعي از تركيب امواج با ارتفاع، دوره تناوب و جهت مختلف تشكيل م يشود [7]. لذا مطابق شكل 2، پروفيل سطح آب به صورت تصادفي و نا منظم در مكان و زمان است. بر خلاف امواج منظم كه با يك معادله نشان داده مي شوند، امواج نا منظم با يك سري زماني نمايش داده ميشوند.
به منظور تجزيه امواج تركيبي، مطالعه سري زماني امواج نامنظم، به دو روش حوزه زماني2 (قطار موج) و حوزه فركانسي3 (طيفي) امكان پذير است. در اين مقاله، پس از بررسي محدوديت و الزامات اين روش ها ،سري هاي زماني اندازه گيري شده در آزمايشگاه، با دو روش مذكور تجزيه و نتايج مقايسه م يشوند.

3-1- روش حوزه زماني
3 -1-1- روش گذر از صفر4
در اين روش، بين دو نقطه متوالي كه در آ نها سطح آب از خط صفر (خط تراز در حالت ركود) رد م يشود، امواج منفرد جدا م يشوند.
همان طور كه در شكل 2 ديده م يشود، سطح آب م يتواند از تراز ميانگين با شيب مثبت و يا منفي عبور كند.به گذر با شيب مثبت عبور بالا و با شيب منفي عبور پايين گويند .شايان ذكر است، هر دو روش عبور بالا و پايين نتايج مشابهي دارند [8]. در اين روش ارتفاع امواج منفرد از اختلاف بيشترين و كم ترين مقادير سطح آب اندازه گيري شده (بين دو صفر با شيب منفي) محاسبه ميشوند ( ). همچنين دوره تناوب اين امواج فاصله زماني دو صفر يا دو قله موج متوالي است ( ). در اين روش قله هاي محلي در نظر گرفته نميشوند. مشكل اصلي اين روش اين است كه به تعداد زيادي سري زماني براي تاييد صحت محاسبات نياز است. براي انجام تحقيقات عملي ،عمدتاعمدتاً از امواج با اندازه كوچك در مقايسه با امواج بلندتر صرف نظر ميشود. پارامترهاي مورد استفاده متداول در اين روش H يا بعبارتي ميانگين ارتفاع در بين يك سوم از بلندترين امواج (ارتفاع عمده5) ثبت شده و ميانگين يك سوم بالايي دوره هاي تناوب (دوره تناوب عمده6) هستند.
تحقيقات نشان داده است كه مقادير محاسبه شده با استفاده از دوره تناوب عمده، تا حدودي بزرگ تر از مقادير متناظر بدست آمده از ميانگين دور ههاي تناوب هستند .لذا براي اجتناب از اين خطا استفاده از دوره تناوب ميانگين متداول است [2]. استدلال روش حوزه زماني اين است كه ارتفاع امواج منفرد از توزيع رايلي پيروي م يكنند و همچنين فرض شده است كه تراز سطح آب از توزيع گوسي تبعيت م يكند 9[]. در اينجا انرژي موج در يك بازه كوتاه از دور ههاي تناوب متمركز شده است. مقادير تئوري استخراج شده از توزيع رايلي منطبق بر اين فرض است. اما در آب هاي كم عمق،

شكل 2- سري زماني امواج نا منظم

امواج به دليل شكست موج و آثار تغييرات عمق آب از توزيع رايلي پيروي نمي كنند .]2[ تحقيقات موجود در ادبيات فني نشان داده است كه در بعضي نقاط اطلاعات ثبت شده در يك حوضچه بر توزيع رايلي منطبق است. لازم به ذكر است كه ارتفاع امواج با مجذور ميانگين مربعات يكنواخت شده است. تابع توزيع چگالي احتمال براي توزيع رايلي به صورت معادله( 31) است [6].

192503113905

 π H 2 p =πe−4 Hrms   (13)
 H 
 Hrms 2

2-1-3 – روش حوزه فركانسي (تحليل طيفي)
طبق فرضيات انجام شده در اين روش، يك موج نامنظم را مي توان به صورت تركيب چند موج منظم با دور ههاي تناوب مختلف نشان داد. همچنين انرژي مشخصي توسط هر يك از اين امواج منتقل ميشود كه مجموع آنها برابر انرژي كل منتقل شده توسط موج نامنظم است. اين روش بر مبناي آناليز طيفي امواج را جدا مي كند. در آناليز طيفي ،انتشار انرژي توسط هر يك از امواج منظم فرض شده با استفاده از اطلاعات ثبت شده از پروفيل سطح آب در روش حوزه زماني و انتقال آن به روش حوزه فركانسي محاسبه مي شود. اين فرايند با تكنيك تبديل فوريه سريع صورت مي گيرد .
همچنين، واريانس تغييرات تراز سطح آب حول نقطه مبدأ از معادله (41) محاسبه مي شود[2].

21 T21 2
Var =σ =

∫η ( )t dt =

a (14)
T 02

1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:12 +0330 on Monday October 30th 2017



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید