توسعه يك مدل سه بعدي روبات ماهي و مقايسه آزمايشگاهي نتايج

1* 12 3 شهناز بهمنيار، عقيل يوسفيجكما، حسن قاسمي

كارشناس ارشد هيدرومكانيك، دانشكده مهندسي كشتيجسازي و صنايع دريايي، دانشگاه صنعتي اميركبير تهران
دانشيار، دانشكده مهندسي مكانيك، پرديس دانشكده هاي فني، دانشگاه تهران
دانشيار، دانشكده مهندسي كشتي سازي و صنايع دريايي، دانشگاه صنعتي اميركبير تهران

چكيده
طراحي وسايل نقليه زير آبي با الهام از طبيعت توجه خيلي از محققين را به دلايل مختلفي از جمله جستجو در اقيانوس و حفاظت محيط زيست به خود جلب كرده است. از مزاياي اينگونه وسايل زير آبي ميجتوان به مانورپذيري بالا و توانايي تعقيب مسير و پايداري در جريانات دريايي اشاره كرد، همچنين نسبت به ديگر وسايل زير آبي متداول كه مجهز به پيش رانشجهاي مرسوم هستند ورتكس هاي كمتري توليد مي كنند.
هدف اصلي از اين تحقيق، شبيه سازي رفتار يك روبات ماهي با عملكرد هيدروديناميكي مناسب ميجباشد. بدين منظور نوعي از اين روبات ماهي كه در آزمايشگاه سيستمجهاي ديناميكي و كنترلي پيشرفته دانشگاه تهران ساخته شده است مورد شبيه سازي قرارگرفت. در اينجا براي شبيه سازي مدل از معادلات ناوير استوكس و روش شبيه سازي ادي هاي بزرگ(LES) استفاده شده و براي تحليل مدل در حالت دم زدن نيز از روش مش بندي ديناميكي بهره گرفته شده است.
به منظور بررسي صحت مدل شبيه سازي شده، يك بستر آزمايشگاهي طراحي و ساخته شده است. پارامترهاي مهم هيدروديناميكي استخراج و با نتايج شبيه سازي مقايسه شده اند كه حاكي از انطباق نسبتا مناسب نتايج ميجباشد. بدين ترتيب ميجتوان از مدل شبيهجسازي شده به منظور بهينهججسازي و بررسي پارامترهاي مورد نياز استفاده كرد. اين امر باعث كاهش هزينهجهاي سعي و خطا در ساخت و آزمايش خواهد شد.
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

كلمات كليدي: روبات ماهي، شبيهجسازي عددي، مش بندي ديناميكي، روش شبيهجسازي اديجهاي بزرگ

DEVELOPMENT OF A 3D MODEL OF A ROBOT FISH
WITH EXPERIMENTAL ANALYSIS

Sh. Bahmanyar1, A. Yousefi-Koma2, H. Ghasemmi3

M.Sc. in Hydromechanics, School of Marine Engineering, Amir Kabir University of Technology.
Associate Professor, School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran.
Associate Professor, School of Marine Engineering, Amir Kabir University of Technology.

Abstract
Biomimetic underwater vehicle design has attracted the attention of researchers for various reasons such as ocean investigation, marine environmental protection, exploring fish behaviors and detecting the leakage of oil pipe lines. Fish and other aquatic animals have good maneuverability and trajectory following capability. They also efficiently stabilize themselves

[email protected] نويسنده مسوول مقاله *

in currents and surges leave less noticeable wake than conventional underwater vehicles equipped with thrusters.
This paper presents the hydrodynamic simulation of a biomimetic robot fish that is fabricated at the Advanced Dynamic and Control Systems Laboratory (ADCSL) ,University of Tehran. In order to simulate a fish-like swimming robot, a comprehensive hydrodynamic analysis was performed. Extensive study of the biology of fish particularly their motion was performed. Carangiform swimming mode, which is the swimming mode of fish that use their tail and peduncle for propulsion was chosen.
A hydrodynamic simulation is performed using computational fluid dynamics. In simulation Reynolds averaged Navier-Stokes equations (RANS) and Large Eddy Simulation (LES) method were employed to solve turbulence conditions. In this analysis the fluid was supposed to be single phased and the flow to be distributed and incompressible. The presence of a complex shaped moving boundary makes a difficult proposition for the computational fluid dynamics. Dynamic mesh method is employed to simulate moving boundaries. A hydrodynamic model of a robot fish permits us to determine the properties of the robot fish and facilitates the development of control algorithms.
In order to verify these numerical models, an experimental test bed is fabricated at ADCSL. Experimental results show a smooth, repeatable and controllable motion of the robot fish. Data gathered through this method demonstrated reasonable agreement with simulation results. Consequently, the numerical model maybe utilized for further analysis and optimization process to reduce the experimental trail and error process cost.
Keywords: Biomimetic underwater vehicles, Robot Fish, Numerical simulation, Dynamic mesh method، Large Eddy Simulation

1- مقدمه
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

امروزه ايده جديد در كليه جوامع، شناسايي و بهره گيري از طبيعت به عنوان روشي براي گسترش تجهيزات و تكنولوژيجهاي جديد ميجباشد. اين پيشرفت در زمينهجهاي مختلفي از جمله صنايع دريايي و روباتيك قابل مشاهده است. بهره گيري از مدلججهايي با الهام از طبيعت به عنوان روشي است براي افزايش بازده و خواص حركت كه توسط مهندسين و زيست شناسان مورد بررسي قرار ميججگيرد. اين تصادفي نيست كه اشكال زيردرياييجها با تقليد از ماهيججها و ساير آبزيان طراحي ميججشود. مي توان طراحي مهندسي و علم زيست شناسي را به موازات هم در نظر گرفت و اين به علت آن است كه هر دو در يك محدوده عملياتي در معرض نيروهاي فيزيكي مشابه قرار دارند. ميجدانيم بيشتر شناورها و سازه هاي دريايي براي سيستم رانش خود از پروانه استفاده ميججكنند. اين وسايل نقليه زيرجآبي به واسطه استفاده از پروانه هم بازده كمتري خواهند داشت و هم فركانس منتشره حاصله از چرخش پيشران آنها سبب تشكيل حباب هايي ناشي از پديده كاويتاسيون ميجشود كه سبب شناسايي آنها در سرعتجهاي بالا مي گردد و راه حلي كه در اينجا ارائه ميجگردد، استفاده از سيستمجهاي پيشراني است كه ماهي ها به منظور حركت و مانوردهي از آنها استفاده ميجكنند. چنين قابليت حركتي محققان را به سمت بهتر كردن بازده سيستمهاي روباتيك آبزي سوق م يدهد. به جاي پروانه و مبدلهاي پيشران چرخان، كه در كشتي و زيردريايي به كار مي رود، در روبات ماهي ،حركت نوساني و موج گونه، انرژي اصلي پيشروي را ايجاد مي كند [1]. تحقيقات روي ماهي هاي واقعي نشان ميدهد كه اين نوع نيروي محركه، سروصداي كمتر، تأثير بيشتر در ايجاد نيروي پيشران و قابليت مانور بالاتري نسبت به نوع پروانه اي دارا ميباشد. لذا روبات ماهي مي تواند در بسياري از كاربردها از جمله مطالعه ي رفتارهاي ماهي ها، رديابي مكان نشت لوله هاي نفت و اكتشاف در كف آب استفاده شود. در گذشته اكثر پروژه هاي روبات ماهي در زمينه بررسي حركت ماهي بخصوص مطالعه ي شناي مستقيم، جنس خاص پوست آن و ساختار مكانيكي اينگونه روبات ها متمركز بوده است. در حال حاضر مكانيزم سينماتيك و هيدروديناميك دقيق براي ايجاد و شبيه سازي اين حالت ها موجود نيست. لذا مدل كردن رفتارهاي متغير در روبات ماهي موضوع اصلي رقابت است [5- 2].
در همين راستا و به منظور شناخت دقيق و در دست داشتن اطلاعات مفيد از نحوه حركت ماهي ها ،مطالعاتي پايهجاي بر روي عملكرد آنها صورت گرفته است.
ميجتوان حركت ماهي ها را به دو دسته مهم تقسيم كرد: ماهي هايي كه فشار را عمدتاعمدتاً به وسيله ي بدن و يا حركت دم به وجود مي آورند1 و دستهجاي ديگر كه براي حركت، عمده فشار خود را به وسيله ي باله هاي مياني و جفت هايي كه در قسمت سينه دارند توليد ميجكنند2.
با وجود اينكه دم از بهترين نيروهاي پيشران (بنابر مطالعه هاي شماري از گونه ها) مي باشد، تقريباتقريباً 15% ماهي ها در دسته دوم و مابقي در دسته اول قرار دارند.
در شكل 1 مي توان اين دسته بندي را مشاهده كرد.

شكل 1- دسته بندي ماهيها به دو دسته اصلي

در اين تحقيق هدف ارائه مدل شبيهجسازي شده نمونه ماهي ساخته شده در آزمايشگاه سيستمججهاي كنترلي و ديناميكي پيشرفته دانشگاه تهران (ADCSL) ميجباشد كه به كمك نرمججافزار ديناميك سيالات محاسباتي FLUENT در حالت سه بعدي با كمك معادلات ناوير استوكس و استفاده از روش شبيه سازي اديجهاي بزرگ و با تقليد از حركت واقعي ماهي شبيه سازي و به منظور بررسي صحت مدل ارائه شده از روش آزمايشگاهي بهره گرفته شده است.
در اين روش با استفاده از سيستمي جديد و ساده يك سري پارامترهاي هيدروديناميكي مورد نياز استخراج شده است كه اين پارامترها شامل نمودارهاي سرعت برحسب فركانس و نيرو در جهت X برحسب زمان ميجباشد.

1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

2- مدل آزمايشگاهي روبات ماهي ADCSL
نمونه ساخته شده نوعي روبات است كه با الهام از طبيعت كوسه كله چكشي طراحي وساخته شده است. حركت نمونه فوق برپايه كرانگي فرم مي باشد كه در اين روش حركت، ماهي به كمك يك سوم قسمت انتهاي بدن خود نيروي پيشران توليد كرده و به جلو حركت مي كند .اين نوع حركت را مي توان به دو بخش تقسيم كرد، حالت اول به صورت شناي يكنواخت يا دور هاي ميجباشد كه با حركتي رو به جلو و سرعت متغير شنا ميجكند و در حالت ديگر شناي غيريكنواخت كه شامل شروع سريع، چرخش تند و ديگر مانورهايي كه توسط ماهي توليد ميجشود .در اين ميان شناي دور هاي هميشه مورد توجه زيستشناسان، رياضي دانان و دانشمندان روباتيك بوده است، در اينجا نيز اين حركت مد نظر ميجباشد.

شكل 2- نمايي از كوسه ماهي كله چكشي

Latexبه كمك سروموتور موجود در اين منطقه صورت طريق دوربينWireless cam 220V/50Hz 2.4G
مي گيرد. با اين مدل مي توان الگوهاي متنوع حركتي را
كه بر روي بدنه ي ماهي نصب شده است صورت شبيه سازي كرد. دو سروموتور به عنوان تأمين كنندهي
ميجگيرد. اين دوربين يك گيرنده ي LCD دارد كه در نيروي پيشران ميججباشند كه يكي بر روي باله ي دمي و
محيط بسته تا 03 متر و در محيط باز تا 200 متر ديگري بر روي مفصل تعبيه شده بر روي كمر روبات
قابليت دريافت تصوير دارد. به منظور كنترل متصل شده است. طراحي اوليه توسط نرم افزار
ميكروزيردريايي از يك راديو كنترلر 6 كاناله با واسطهي Solid works صورت گرفته است كه در شكل 3 قابل
ميكروكنترلر استفاده شده است. رفتارهاي مشخصي مشاهده است. از نرمجافزار ADAMS به منظور
همچون ايجاد اختلاف فازبه كمك حركت سر براي
مدلسازي مكانيزمهاي حركتي و اجزاء صلب و تعيين
نمونه مذكور حدود 600 ميليمتر طول دارد كه از پنج قسمت شامل سر، دم و سه قسمت مياني تشكيل شده است و با چهار سروو موتور به جلو حركت مي كند و م يچرخد. حركت بالا و پايين با استفاده از حركت سر و ساختار اصلي روبات استفاده شده است كه نتايج نهايي مدلجسازي در شكل 4 نمايش داده شده است.

شكل 3- نمايي از طرح اوليه روبات در نرم افزار
Solid works

شكل 4- مدلسازي روبات ماهي به كمك نرم افزار
ADAMS

براي ساخت نمونه، بدنه از جنس فايبرگلاس انتخاب شده است. اين نوع پوشش، بسيار سبك و در عين حال از مقاومت بالايي برخوردار است. شكل 5 نمايي از بدنه ساخته شده را نمايش م يدهد. تمامي اجزاء بدنه توسط دستگاه LASER CUT برش داده شده است، بنابراين ساختار بدنه از دقت بالايي برخوردار است. به منظور
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

آب بندي مدل از يك پوشش لاستيكي و از جنس استفاده شده است. فيلم برداري از محيط از
تغيير عمق، چرخش حول محور عرضي و تغيير ميدان ديد دوربين در ميكروكنترلر تعريف شده است كه اين رفتارها به وسيلهي راديو كنترلر اعمال ميشود .

شكل 5- نمايي از بدنه و پوشش آب بندي شده

مشخصات اصلي مدل در جدول 1 و نمونه نهايي بعد از ساخت و به آب اندازي در شكل 6 قابل مشاهده است.

جدول 1- مشخصات كلي مدل ساخته شده

مشخصات ابعاد واندازه ها
وزن 1400(gr)
طول 60(cm)
عرض 12(cm)
برد عملياتي 20(m)
سرعت 70(cm/sec)
زمان عملياتي 20(min)
منبع تغذيه Battery Li-Po

شكل 6- نمايي از مدل پس از ساخت و به آّ بجاندازي

3- شبيه سازي روبات ماهي آزمايشگاهي
مطالعه حركت ماهيها به عنوان اطلاعات خيلي مفيد براي شناسايي مكانيسم كنترل جريانهاي ناپايدار به شمار ميآيد. در بيشتر اين مطالعات براي درك بهتر رفتار حركت ماهيها از حركت فويلها و يا شبيهسازي حركت ماهي استفاده ميشود بطوريكه در تحقيقات پيشين نشان داده شده است كه حركت فويل به روش حركت ماهي توليد جتي در پشت ماهي مي كند كه سبب توليد نيروي تراست مي شود. در تحقيقات گذشته براي تحليل عملكرد ماهي از روشهاي عددي استفاده ميجگرديد ولي با توجه به پيچيدگي حركت ماهي و جريانهاي ناپايدار توليدي در اطراف بدنه و دم ماهي در صورت استفاده از روشججهاي عددي محاسبه بسيار پيچيده و زمانگير ميشد در نتيجه در روش فوق از بسياري از پارامترها براي ساده سازي معادلات صرفنظر شده و يا آنها را ثابت فرض كردهجاند .
روشي كه در اينجا ارائه شده است حركت شبيهجسازي شده ماهي بر پايه دم زدن ميججباشد. ب هطوريكه اين حركت سبب توليد نيروي تراست مي شود و مقدار آن بستگي به اندازه دم، زاويه، سرعت، جنس و … دارد.
بنابراين شبيهجججسازي آن براي بدست آودن نيرويجهاي ليفت، درگ و تراست در هر لحظه لازم به نظر ميجرسد. در واقع همين امر يكي از پيچيدگيهاي روبات ماهيججها است چرا كه نيروي دراگ و تراست برخلاف ديگر اجسام متحرك از قبيل انواع زير سطحيجها مانند AUV و يا ROV ثابت نيست و شدت، راستا و مقدار آن تغيير مي كند. اين موضوع پايداري و كنترل اين اجسام را بسيار سخت ميكند .
در اين جا به روش ديناميك سيالات محاسباتي و با كمك نرمجافزار محاسباتي FLUENT و با حل معادلات ناپايدار ناويراستوكس در حالت آرام با استفاده از روش شبيه سازي اديجهاي بزرگ و با در نظر گرفتن شرايط اوليه و شرايط مرزي مسئله را حل كرده و توانستيم مدلي مشابه همراه با كليه شرايط اعمال شده بر روي نمونه واقعي شبيهجسازي كنيم كه در اين ميان به نتايج قابل توجهي دست يافتيم كه در اين مقاله به آن ميججپردازيم.
1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

شبيه سازي مدل مورد نظر استفاده شده است. اين روش معمولا براي نواحي با المانهاي مثلثي و هرمي استفاده ميجججگردد. هنگامي كه جابجايي مرز در مقايسه با اندازه المان ها زياد باشد امكان دارد المانجبندي از حالت مطبوع خود خارج گردد. براي جلوگيري از اين امر از روش شبكه بندي مجدد استفاده مي شود يعني اگر اندازه المانجها يا كجي آن از حدي كه معين است تجاوز كند آن المان ها حذف و آن ناحيه دوباره المان بندي مي شود. گزينه مشججبندي ديناميكي به عنوان مهمترين بخش در شبيهجسازي مدلجهاي متحرك است و نتايج حاصله از شبيهججسازي ارتباط مستقيم با نوع اين مشجبندي دارد زيرا هر چقدر اين مشججبندي بهتر صورت گيرد ديناميك مدل بهتر شبيه سازي شده و نتايج بهتري حاصل ميجشود.

2 2– نتايج ناشي از شبيه سازي روبات ماهي
در اين بخش هدف شبيهسازي رفتار مدل روبات ماهي موجود در آزمايشگاه ميباشد. مدل شبيهسازي شده با توجه به كليه ابعاد و اندازه هاي اصلي مدل واقعي است. براي طراحي اوليه به كمك روش ابتكاري اسكن نقطه يابي صورت گرفت و سپس با استفاده از نر مافزار Solid works طرح اوليه آن رسم شد. در شكل 7 طرح اوليه مدل روبات ماهي در نرمججافزار قابل مشاهده است. بعد از ايجاد طرح سه بعدي مدل ماهي در اين نرم افزار، مهمترين و دقيق ترين بخش توليد مش است.
زيرا دقت حل مسئله به انتخاب و نوع مش بندي بستگي دارد. در اينجا محيط سيال اطراف مدل به صورت استوانه اي در نظر گرفته شده است. سيال عبوري آب

2 -1- استفاده از گزينه ديناميك مش براي شبيه سازي زماني كه يكي از مرزها متحرك باشد، شكل جسم نسبت به زمان تغيير ميكند. بنابراين لازم است در هر لحظه از حل، شبكهبندي تغيير كند. براي حل اينگونه مسائل روشهاي متفاوتي وجود دارد از جمله روش يكنواخت سازي فنري3 و روش المانبندي مجدد4، كه در اينجا از روش المانججبندي مجدد به منظور

شكل 7- مدلسازي سه بعدي اوليه روبات ماهي

در دماي 52 درجه و سرعت حركت ماهي دلخواه در نظر گرفته شده است. شرايط مرزي ديواره ها و بدنه در حالت بدون لغزش و شرط اوليه نيز با در نظرگرفتن سرعت در محدوده محاسباتي فرض شده است. هدف از انجام محاسبات بررسي پاسخ پس از رسيدن به شرايط پايدار مي باشد. مدل سه بعدي مش بندي شده در شكل 8 قابل مشاهده است كه با توجه به اين شكل ميجتوان گفت مشجهاي نزديك بدنه ريزتر و به سمت ديواره مشججها درشتجتر ميجشود كه سبب افزايش دقت حل شده و زمان حل را كاهش ميجدهد.
نتايج ناشي از حل مسئله هم در حالت دو بعدي و هم سه بعدي بررسي شده است اما با توجه به اينكه هدف اصلي ما شبيهجسازي مدل روبات ماهي موجود در آزمايشگاه ميجباشد نياز است كه كليه شرايط واقعي حاكم بر مدل اصلي و حالت سه بعدي و حركت در حال دم زدن بررسي شود و تحليل نتايج حركت دوبعدي صرفا براي استخراح يكسري اطلاعات اوليه از مدل ميجباشد.

1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

1268732112263

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

Downloaded from marine-eng.ir at 17:16 +0330 on Monday October 30th 2017

نتايج در حالت بدون دم زدن در اشكال زير قابل مشاهده است. شكل 9 توزيع سرعت جريان، نوريع فشار و توزيع ورتكس در اطراف مدل ماهي دوبعدي را نمايش مي دهد.

a

b

شكل 9- دو نوع كانتور حاصله از نتايج شبيه سازي دوبعدي a) كانتور سرعت در اطراف بدنه ماهي b) كانتور فشار كل در اطراف بدنه ماهي

شكل 8- مش بندي سه بعدي اطراف مدل، بطوريكه در نزديكي مدل مش ها ريزتر و در فواصل دورتر مشجها درشتر مي باشد
با توجه به شكل (a -9) جريان در نزديكي سر ماهي به گونهججاي است كه كاهش سرعت را در اين ناحيه داشته و با گذشت جريان از سر و رسيدن به كناره ها سرعت به شدت افزايش مييابد. اين كاهش سرعت در سر در شكل شكل (b-9) به صورت افزايش فشار نشان داده شده بطوريكه هر چه به سمت كنارهجها ميجرويم فشار كاهش م ييابد. با عبورسيال از روي پروفيل بدنه ماهي، سرعت افزايش يافته و به مقدار ماكزيمم خود ميرسد و سپس كاهش مي يابد و در نتيجه آن نيز فشار ابتدا كاهش و سپس افزايش مييابد.
زمانيكه فشار در جهت جريان افزايش يابد نيروي مقاوم در برابر حركت سيال در داخل لايه مرزي علاوه بر نيروي اصطكاك شامل نيروي فشار هم مي باشد. بنابراين سرعت سيال كاهش مي يابد و حتي ممكن است به صفر برسد و منفي شود كه در اين حالت لايه مرزي از مرز جدا م يشود. در اين حالت جريان سيال معكوس شده و نقطه جدايش اتفاق مي افتد. ناحيه پائين دست خط جريان جدا شده را دنباله5 م ينامند كه با در نظر گرفتن اين حالت مي توان گفت مدل فوق فرم بدنه اي از نوع هموار6 را دارا ميجباشد.
به منظور شبيه سازي حركت واقعي مدل نياز است كه از روش مش بندي ديناميكي استفاده شود .در اين مرحله به دليل حركت دم ديگر شرايط در بالا و پايين جسم يكنواخت نمي باشد.
در كد مربوط به مرز متحرك سرعت زاويه اي با توجه به فركانسجهاي مختلف در نظر گرفته شده است. در حالت واقعي اين مقدار ثابت نيست بلكه از مقدار صفر شروع شده و به مقدار ماكزيمم خود مي رسد و دوباره صفر مي گردد كه تابع آن بستگي به مكانيزم هاي مربوط به حركت دم زدن دارد كه در اينجا دم زدن همراه با حركت مستقيمجالخط فرض شده است. براي شبيهجسازي حركت دم زن معادلات هارمونيك مربوط به حركت دم به صورت برنامه اي به زبان Cبه هر مفصل داده شده است. بدين ترتيب ميجتوان حركت دم زدن را براي مدل شبيهججسازي كرد. در شكل هاي (a-01) و( b-01) كانتور فشار در حالت سهجبعدي رسم شده است. همانگونه كه انتظار مي رود بيشترين مقدار فشار بر روي ناحيه دم مي باشد و در ابتداي دم زدن است چرا كه در سطح دم در حين حركت سرعت خطي بيشتر است بنابراين فشار ديناميكي وارد بر دم بيشتر خواهد بود و هرچه به سمت بدنه پيش مي رويم فشار به صورت سهموي كاهش ميجيابد. علاوه بر ناحيه متحرك، مدل فشاري را در ناحيه سر خود حس مي كند كه ناشي از موقعيت نقطه سكون ميجباشد كه در شكل زير قابل مشاهده است.



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید