3049-103154

نشریه مهندسی دریــا سال دهم/ شماره19/ بهار و تابستان 1393(74 -67) یادداشت فنی
تحلیل ارتعاشات اجباري رایزرهاي دریایی غیرخطی با روش تحلیلی هموتوپی
محمود پورجمشیدیان*، سعید محجوبمقدس2، امیر علاالدین مطلبی3، جواد شیخی4

1 کارشناسی ارشد دانشگاه جامع امام حسین (ع)، [email protected]
2دانشیار مکانیک دانشگاه جامع امام حسین(ع)؛ [email protected]
3مربی هوافضا دانشگاه جامع امام حسین(ع)؛ [email protected]
4کارشناسی ارشد عمران دانشگاه جامع امام حسین(ع)؛ [email protected]
اطلاعات مقاله

چکیده

چکیده

در این مطالعه، از روش تحلیلی هموتوپی براي آنالیز ارتعاشات غیرخطی رایزرهاي دریایی، که تحت بار محوري متغیر قرار دارند، استفاده شده است. در مدل پیشنهادي براي رایزر، کشیدگی صفحه میانی در نظر گرفته شده است. براي تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی حاکم بر ارتعاشات رایزر به معادله دیفرانسیل معمولی، از روش تجزیه گالرکین استفاده میشود. با استفاده از روش هموتوپی، عبارتی تحلیلی براي بیان فرکانس طبیعی غیرخطی رایزر به دست آمده است. اثر پارمترهاي طراحی مانند طول رایزر و جابجایی استاتیکی اولیه تکیهگاه بالایی، بر فرکانس رایزر بررسی شده است. عبارت تحلیلی به دست آمده، براي محدودهي وسیعی از دامنهي ارتعاشات درست میباشد. مقایسه نتایج تحلیلی و حل عددي رانگ- کوتاي مرتبهي چهارم، تطابق خوبی را نشان میدهد . تاریخچه مقاله:
تاریخ دریافت مقاله: 15/08/1392 تاریخ پذیرش مقاله: 13/05/1393 تاریخ انتشار مقاله: 31/06/1393

کلمات کلیدي:
ارتعاشات غیرخطی رایزرهاي دریایی سکوي شناور

Forced Vibration Analysis of a Nonlinear Marine Riser Using Homotopy Analysis Method

Mahmoud poorjamshidian1, Saeid Mahjoob Moghadas 2*, Amir Alaeddin Mottalebi 3, Javad Sheikhi4

1M.Sc. Student, Department of Mechanical Engineering, Imam Hossein University; [email protected]
2Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, Imam Hossein University; [email protected]
3Instructor, Department of Mechanical Engineering, Imam Hossein University; a.motalebi @yahoo.com
4M.Sc. Student, Department of Civil Engineering, Imam Hossein University; [email protected]

ARTICLE INFO

ABSTRACT

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Article History:
Received: 6 Nov. 2013
Accepted: 4 Aug. 2014
Available online: 22 Sep. 2014 In this study, Homotopy analysis method is employed for nonlinear vibrational analysis of marine riser subjected to variable axial loads. Mid-plane stretching effect has been considered in the model. Galerkin’s decomposition technique is used to convert the Partial differential equation of the motion to nonlinear ordinary

Keywords:
Non-linear vibration
Marine Riser
Vessel differential equation. Homotopy analysis method (HAM) is applied to find analytical expressions for nonlinear natural frequencies of the riser. Effects of design parameters such as riser’s length and Initial static displacement of upper support on riser frequency are investigated. The analytical expressions are valid for a wide range of vibration amplitudes. Comparing the semi-analytical solutions with numerical results, presented in the literature, indicates proper agreement.

رود. رایزر داراي دو تکیهگاه مفصلی در انتهاهاي خود است. مفصل بالایی تحت یک جابجایی استاتیکی اولیه و همچنین جابجایی دینامیکی توسط سکو قرار دارد[1]. در شکل 1 نکات مطرح شده کاملا مشخص میباشند.

شکل 1 – شماتیک کلی یک رایزر استخراج سیال[2]

رایزرها به علت طول زیـاد خـود، تحـت اثـر بارهـاي وارده، تغییـرشکلهاي غیرخطی دارند که تحلیل آنها را بـا مشـکل روبـرو مـی-کند[3]. از این رو براي تحلیل رفتار پیجیدهي این گونه سازههـا تـاکنون روشهاي تحلیلی و عددي پیشنهاد گردیده است[4]. یکی از عوامل مهم در تحلیل و طراحی رایزرهـاي دریـایی بـرآورد بارهـايوارد بر آنها است. در ایـن راسـتا، پژوهشـگران تـلاشهـاي فراوانـیکردهاند که حاصل آنها به صورت آیین نامههاي طراحی در دسترس اسـت [5, 6]. در طراحـی سـکوها و س ازههـاي فراسـاحلی بایس تینیروهاي وارده بر سکو در مدت زمان بهـره بـرداري بررسـی و مـوردتوجه قرار گیرد. نیروهاي وارده ناشـی او امـواج سـطحی، نیروهـايحاصل از باد و جریانهاي دریایی مـی باشـند[7, 8]. امـواج یکـی ازمهمترین نیروهاي اثر کننده بر سازههاي دریایی هستند که میتوان آنها را به دو گروه منظم و غیر منظم، همچنـین خطـی و غیرخطـیدستهبندي کرد. این امـواج در طبیعـت اغلـب بـه صـورت نـامنظمتصادفی هستند. اما در طراحیهاي آیین نامهاي بیشـتر بـه صـورتمنظم، که متناوب در زمان و مکان هسـتند، الگوسـازي مـیشـوند.
براي امواج نامنظم، نمیتوان دوره تناوب مشخصـی را تعریـف کـرد.امواج خطی که به امواح دامنه کوتاه نیز معروفند امواجی میباشـندکه در آن نسبت ارتفاع موج به طول موج خیلی کمتر از یک اسـت.در حالی که، در امواج استوك1 که به امواج دامنه محدود معروفنـد،امواج داراي قلههاي تیزتر و درههاي صافتر هستند[9]. سـازههـايبلند یک نوع سازهي الاستیک غیرخطی به حسـاب مـیآینـد. بـرايداشتن یک پیشبینی دقیق از رفتار این نوع سازهها، در نظر گرفتنمنابع ایجاد کننـده ي تـرم هـاي غیرخطـی، در معادلـهي حـاکم بـرارتعاشات آنها ضـروري اسـت[10-12]. در تحلیـل هـاي غیرخطـیصورت گرفته بر روي سازهي رایزر، بیشتر از روشهاي عـددي و یـاترکیبی از روش عددي و تحلیلی استفاده شده است. در این راسـتا،تعدادي از تحقیقات انجام شده، ترم غیرخطـی حاصـل از دمپینـگسیال اطرف را در نظر گرفتهاند[13-17].
در این مطالعـه، بـا اسـتفاده از روش تحلیلـی هموتـوپی، بـه آنـالیزارتعاشات غیرخطی رایزرهاي دریایی، در آبهـاي سـاکن پرداختـهشده است .ابتدا با توجه به شرایط کلی یک رایـزر، مـدلی بـراي آنارائه داده میشود. سپس در اسـتخراج معادلـهي حـاکم، کشـیدگیصفحه میانی رایزر به دلیل ارتعاشـات دامنـهي بـزرگ آن، در نظـرگرفته شده است. همچنین اثر دمپینگ سیال، بـا اسـتفاده از مـدلموریسون به صورت غیرخطی بیان میگردد. براي تبـدیل معادلـهي دیفرانسیل جزئی حاکم به یک معادلهي دیفرانسیل معمولی معروف به معادلهي مشخصهي ارتعاشات، از روش گالرکین استفاده میشود .در ادامه، بـا حـل معادلـهي مشخصـه ي ارتعاشـات، یـک رابطـه ي تحلیلی براي بیان فرکانس غیرخطی ارتعاشات رایزر به دسـت آوردهش ده اس ت. ب ا اس تفاده از ای ن عب ارت تحلیل ی، ب ه مطالع ه اث ر پارامترهاي طراحی بر ارتعاشات رایزر، پرداخته میشود.

2 – مدلسازي رایزر و استخراج معادلات با توجه به نسبت بزرگ ارتفاع به سطح مقطع رایزرها، میتوان براي مدل کردن این سازه، از تئوري اویلر-برنولی اسـتفاده کـرد[11]. در این تئوري، از اثرات اینرسی چرخشی سطح مقطـع و تغییـر شـکلبرشی آن، صرفنظر میشود[18, 19]. در مطالعه حاضر، فرض می-شود که رایزر در آب ساکن قرار دارد. همچنین، تنها تحریک اعمالی به سازه، از طریق سکوي شناور و در اثر موجهاي سطحی میباشـد .
با توجه به شکل 1 و نکات مطرح شده در این بخـش، مـدلی سـادهبراي رایزر به شکل زیر در نظر گرفته میشود.

شکل 2 – شماتیک کلی یک رایزر استخراج سیال
در شکل 2 p(t) عبارتی براي بیان موج منظم اعمال شده از سـکويش ناور ب ه رای زر اس ت[9]. V(x,t) دامن هي ارتعاش ات رای زر، در مختصهي x و زمان t میباشد. همچنین فرض میشود که، تکیهگاه بالایی شکل 2 توسط مکانیسم پنومـاتیکی تعبیـه شـده در سـکويشناور، در ابتداي ارتعاشات، به انـدازه ي مشخصـی تحـت جابجـاییاسـتاتیکی اولی ه ق رار مـی گی رد[2, 3]. مع ادلات کلـی ح اکم ب رارتعاشات تیرهاي اویلر-برنولی، به شکل زیر میباشد[11, 20].

T(x,t)  fX  X (الف-1)
X
2 2V(x,t) V(x,t)
752479151

X2 EI X2 X T(x,t)

X
2V(x,t)
19373953058

m2 fY Y
t (ب-1)
در معادلهي( 1) V(x,t) تغییر شکل عرضی تیر است .m جرم واحد طول، E مدول الاستیسیته ،I ممان اینرسی سطح مقطع ،T(x,t) نیروي محوري در امتداد طول تیر ،(X, Y) نیروهاي حجمی و ((fx, fy سایر نیروهاي خارجی وارده بر تیر هستند. از قسمت الف معادلهي( 1) میتوان رابطهاي براي بیان نیروي محوري، در امتداد طول تیر به دست آورد. به دلیل فرض ارتعاشات دامنهي بزرگ ،رابطهي کرنش -جابجایی غیرخطی بوده و به شکل زیر است[10]:

U(x,t)1V(x,t)2
29984783857

  (2)
x 2x 

در معادلهي( 2) U(x,t) جابجایی در امتداد طول تیر است. با توجه به رابطهي تنش-کرنش میتوان نوشت:

1163002118994

Tx,tEAEAU(x,t) 1V(x,t)2 (3)  x2 x 

اگر از نیروهاي حجمی و خارجی در معادلهي( 1) صرفنظر شود ،قسمت الف این معادله به صورت زیر بازنویسی میشود:
Tt c  (t) (4)

با استفاده از معادلات( 3) و( 4) میتوان رابطهي زیر را به دست آورد:

c t 1 xV(x,t)2
54063954090



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید