نشریه زمین شناسی مهندسی، جلد دهم، شمارۀ 1 بهار 1931

بررسی تأثیر نوع تابع توزیع آماری شاخص مقاومت زمینشناسی در تحلیل احتمالاتی پارامترهای
ژئومکانیکی تودهسنگ

مجتبی ربیعی وزیری، سعید کریمی نسب، حمید رضا محمدی؛ دانشگاه شهید باهنر کرمان، دانشکده فنی و مهندسی
تاریخ: دریافت 16/7/39 پذیرش 97/11/39 چکیده
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

هوک و براون )1337( روشی را برای تخمین پارامترهای مقاومتی و تغییر شکلپذیری تودهسنگها پیشنهاد کردند. زمانی که این روش پیشنهاد گردید، در طراحیهای مهندسی سنگ به طور گسترده استفاده شد. در طراحیها اغلب از میانگین مقادیر پارامترهای هوک و براون استفاده میشود، با توجه به تغییرپذیری خواص تودۀسنگ در دامنۀ وسیعی از اعداد این عمل نمیتواند مناسب باشد. در چنین مواردی تحلیل احتمالاتی خواص تودهسنگ اهمیت پیدا میکند. شاخص مقاومت زمینشناسی از مهم ترین پارامترهای موجود در روابط هوک و براون است که عدم قطعیتهای موجود در تعیین آن بیش تر از سایر پارامترها است. در این مقاله بر اساس نتایج آزمایشهای مکانیکسنگ روی نمونههای سنگی معدن گلگهر سیرجان و هم چنین برداشتهای صحرایی مورد نیاز، به بررسی پارامترهای ژئومکانیکی تودهسنگ پرداخته شد.
سپس میزان حساسیت این پارامترها نسبت به تغییر نوع تابع توزیع آماری شاخص مقاومت زمینشناسی، در زمان استفاده از روش شبیهسازی مونت کارلو بررسی شد. نتایج نشان داد که میزان حساسیت روابط هوک و براون برای تعیین پارامترهای مختلف ژئومکانیکی تودهسنگ نسبت به تغییر نوع تابع توزیع 2233
شاخص مقاومت زمینشناسی یک سان نیست. میزان حساسیت پارامترهای مختلف نسبت به تغییر نوع تابع توزیع شاخص مقاومت زمینشناسی برای زاویه اصطکاک داخلی، چسبندگی و مقاومت کلی کم تر از 1%، مدول کم تر از11%، و برای مقاومت فشاری تکمحوره و مقاومت کششی کم تر از 91%، به دست آمد
واژههاي کلیدي: خصوصیات تودهسنگ، شاخص مقاومت زمینشناسی، شبیهسازی مونت کارلو، معدن آهن شماره یک گلگهر، معیار شکست هوک و براون.
مقدمه
اندازهگیری تغییرپذیری خواص مکانیکی تودههای سنگی دشوار است. روشهای مورد استفاده در مهندسی سنگ که برای محاسبه خصوصیات تودۀ سنگ استفاده میشوند تنها بر جمع آوری تعداد محدودی داده مکانی استوار هستند.
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

مثلامثلاً روشهای عددی تنها نیازمند یک مقدار عددی خاص برای هر کدام از پارامترهای ورودی است، که حاصل عملیات روی آنها مقداری برای پارامتر خروجی است. این گونه روشها توزیع احتمالی پارامترهای ورودی را در محاسبه پارامترهای مربوط به تودۀ سنگ در نظر نمیگیرند، بنابراین، این روشهای تجربی ذاتاذاتاً در مقادیر خروجی که نتیجه میدهند دچار نامعینی و شک و تردید هستند [1].
بررسیهای مربوط به قابلیت اعتماد در تعیین خواص مقاومتی و تغییر شکلپذیری تودۀ سنگ از جمله موارد بسیار مهم در تعیین خواص تودۀ سنگ با اطمینان زیاد هستند. مواد طبیعی نظیر خاک و سنگ به طور ذاتی ناهمگن هستند و تغییرپذیری زیادی در خواص آنها وجود دارد، این تغییرپذیری به علت ماهیت ناهمگن در مورد سنگها بیش تر از خاک است. از این رو، ضروری است که قبل از طراحی به توصیف خصوصیات طبیعی و تصادفی تودۀ سنگ پرداخته شود. طبیعت این خواص با عدم قطعیت همراه است و بسیار منطقیتر است که در محاسبات مربوط به طراحی به جای استفاده از یک مقدار قطعی که معمولاًمعمولا میانگین مقادیر است، از بررسیهای مربوط به عدم قطعیت در به دست آوردن این مقادیر استفاده شود. به هر
مقاومت زمینشناسی در تحلیل احتمالاتی پارامترهای
حال تخمینهای آماری و احتمالاتی میتوانند در ملاحظه کردن دامنۀ وسیعی از مقادیر به پارامترهای تصادفی موجود در مسئله مفید باشند. این موضوع میتواند با به دست آوردن فراوانی نسبی و توزیع احتمال مربوط به مقادیر به سهولت حاصل شود [1].
هرکدام از روش های تجزیه و تحلیل عدم قطعیت ،برای بررسی و تحلیل عدم قطعیت موجود در دادهها دارای روند محاسباتی خاصی هستند، برخی از آنها شکل تابع توزیع آماری دادههای ورودی را در نظر میگیرند اما برخی دیگر، این پارامتر را مورد توجه قرار نمیدهند.
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

از آن جاکه بسیاری از پدیدههای طبیعی از توزیع و شکل حدی نرمال پیروی میکنند، در بررسیهای احتمالاتی در بسیاری از موارد مانند مسائل ژئومکانیکی ،توزیع اطلاعات ورودی به تحلیل را نرمال فرض میکنند. با این وجود در بعضی از موارد دادههای موجود از توزیع نرمال تبعیت نمیکنند و یا در شرایطی حتی نمیتوان توزیع خاصی را بر آنها برازش داد، در چنین مواردی این نکته مطرح است که شکل تابع توزیع آماری دادههای ورودی به تحلیل چه میزان تغییر در خروجیهای روش احتمالاتی مورد کاربرد ایجاد میکند.
از روشهای پرکاربرد در تعیین خواص ژئومکانیکی تودهسنگ استفاده از روابط هوک و براون است. از جمله پارامترهای ورودی به این روابط شاخص مقاومت زمینشناسی است. این شاخص از بررسیهای صحرایی به دست میآید، از آن جاکه در برداشتهای صحرایی محاسبه این شاخص با محدودیتهای متعددی ناشی از عدم دسترسی کامل به تودۀ سنگ مواجه میشود، عدم قطعیت موجود در تعیین این پارامتر نسبت به سایر پارامترهای روابط هوک و براون بیش تر است. در حقیقت همه پارامترهای معیار هوک و براون اغلب دارای توزیعی آماری هستند. این توزیعهای آماری میتوانند محاسبات مربوط به طراحی را به شدت معنیدار کنند. این توزیعها اغلب در بررسی قابلیت اعتماد در پایداری شیبها و طراحی نگه داری تونلها اهمیت دارند [9].
پژوهش های معدودی در زمینۀ برآورد احتمالاتی خواص تودۀ سنگ با استفاده از روابط هوک و براون وجود دارد. هوک در سال 1331 روش تخمین نقطهای9 را برای تخمین پارامترهای موجود در رابطۀ هوک و براون به کار برد و فرض کرد که سه پارامتر σi ،GSI و mi 2233
دارای توزیع نرمال هستند [9]. ساری9 درسال 9113 همانند روش هوک بررسیهایی را باتعداد محدودی داده آماری انجام داد [9]. ساری در سال 9111 و در ادامه بررسیهای قبلی وبا استفاده از روش شبیهسازی مونت کارلو9 اقدام به شبیهسازی خواص تودهسنگ کرد. وی تأثیر توزیع آماری عوامل تأثیرگذار بر تمامی پارامترهای ورودی معیار هوک و براون را هم در محاسبات خود اعمال کرد. هم چنین تأثیر توزیعهای مربوط به پارامترهای سنگ بکر و نیز ناپیوستگیها را که همان ورودیهای سیستم طبقهبندی RMR بودند را در شبیهسازی اعمال کرد [1]. آیدریس4 و همکاران در سال 9111 و در بررسیهای خود در زمینۀ تحلیل عددی تغییرپذیری خواص تودهسنگ توزیع پارامترهای ورودی رابطه هوک و براون را نرمال در نظر گرفتند [4]. به هر حال در نظر گرفتن توزیع قرار دادی نرمال برای پارامترهای رابطه هوک و براون ممکن است صحیح نباشد و منطقیتر است که توزیع را همان توزیع مشاهده شده در هیستوگرام فراوانی دادهها در نظر گرفت [1].
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

با توجه به مطالب ذکر شده میتوان به این نکته اشاره کرد که تاکنون در هیچ کدام از پژوهش های انجام شده به حساسیت پارامترهای ژئومکانیکی تودۀ سنگ نسبت به تغییر نوع تابع توزیع آماری پارامترهای ورودی به تحلیل احتمالاتی توجه نشده است، بر این اساس در این مقاله به بررسی اثر نوع تابع توزیع آماری پارامتر شاخص مقاومت زمینشناسی در برآورد احتمالاتی خواص تودۀ سنگ با استفاده از رابطۀ هوک و براون و با روش شبیهسازی مونت کارلو پرداخته شده است. علاوه بر آن، به مقدار تغییرات در پارامترهای ژئومکانیکی تودۀ سنگ با تغییر نوع تابع توزیع آماری حاکم بر پارامتر شاخص مقاومت زمینشناسی نیز توجه شده است.
روش شبیهسازي مونت کارلو
اغلب پارامترهایی که در بررسیهای ژئومکانیکی و ژئوتکنیکی وجود دارند، دارای عدم قطعیتهایی هستند که طراح قادر به پیشبینی آنها نیست. به عبارت دیگر پارامترهای مختلف در مکان و یا زمانهای گوناگون دارای فراوانیهای متفاوتی است و بنابراین خروجیهای چندگانه و بدون هیچ الگوی مشخصی با عباراتی مانند شانس و یا احتمال بیان میشوند.
مقاومت زمینشناسی در تحلیل احتمالاتی پارامترهای
بنابراین روشهایی که عدم قطعیتها و برآیند آنها را در نظر بگیرند، میتوانند بسیار با ارزش باشند. این روشها به نام روشهای تعیین قابلیت اعتماد1 مشهور ند. روشهای بررسی قابلیت اعتماد به سه دسته تقسیم میشوند. الف( روشهای تحلیلی مانند روش ترکیب توزیع متغیرها9 [1]، ب( روشهای تقریبی مانند تخمین نقطهای، و مرتبه اول ممان دوم9 و ت( روشهای شبیهسازی مانند روش مونت کارلو [6]. که در این میان روش مونت کارلو با توجه به سهولت در کاربری و دقت در جوابهای به دست آمده بیش از سایر روشها استفاده شده است[7].
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

روش شبیهسازی مونت کارلو روشی است که با استفاده از یک سری اعداد تصادفی از توزیع احتمالی متغیرها، تابع نهایی را شبیهسازی میکند. امروزه روش مونت کارلو در مسائل بسیار پیچیده که دارای ماهیتی غیرقطعی هستند، کاربرد بسیاری دارد. شیوۀ نمونهگیری در روش مونت کارلو کاملاًکاملا تصادفی است به این معنی که هر نمونه به شکل کاملاًکاملا تصادفی از بازۀ توزیع دادههای ورودی انتخاب میشود [1].
مراحل مختلف این روش بدین شرح هستند:
الف( اخذ نمونههای محدودی از پارامترهای ورودی مورد نظر و تجزیه و تحلیل اطلاعات خام بهدست آمده.
ب( تعیین نوع توزیع آماری حاکم بر نمونهها )پارامترهای ورودی( و بهدست آوردن خصوصیات آماری آن.
ج) تولید مقادیر تصادفی برحسب نوع توزیع تعیین شده و محاسبه خصوصیات جدید آماری توزیع مربوط
د( تخمین پارامترهای ژئومکانیکی تودۀ سنگ با استفاده از مقادیر تصادفی تولید شده در مرحله قبل تولید مقادیر تصادفی بر اساس نوع توزیع، که در مرحله ج، ذکر شده است طبق این وش صورت میگیرد:

1. Reliability 2. Jointed distribution method 3. First Order Second Moment
1. پارامتر اولیۀ ورودی مورد نظر را به عنوان تابع توزیع تجمعی احتمال رسم یا جدول بندیکرده و به نحوی که مقادیر متغیر روی بعد افقی یا محور xها و احتمال های مربوط از 1تا 1 روی بعد عمودی یا محور yها باشند.
9. به وسیله یک مولد اعداد تصادفی، یک عدد اعشاری تصادفی بین 1 تا 1 )تا هر رقم اعشار( انتخاب میشود.
9. از نقطه ای روی محور yها که متناظر با این عدد اعشاری تصادفی است، خطی به موازات محور xها رسم کرده تا منحنی توزیع تجمعی را قطع کند.
4. از نقطه برخورد فوق خطی عمود بر محور xها رسم می شود.
1. مقدار متغیر x متناظر با این نقطه تقاطع یادداشت شده و این مقدار x به عنوان یک مقدار نمونه اختیار می شود.
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

6. مراحل 9 الی 1 را تکرار کرده تا این که آن تعداد از متغیرهای تصادفی که مورد نیاز است، شبیهسازی گردند.
تابع توزیع متغیرهاي تصادفی
پدیدههایی که از موردی به مورد دیگر به صورت تصادفی تغییر کنند را متغیر تصادفی می نامند. متغیرهای تصادفی را میتوان به دو دسته متغیرهای تصادفی گسسته9 و متغیرهای تصادفی پیوسته9 تقسیمبندی کرد [3]. پارامترهای بررسی شده در این پژوهش در دسته متغیرهای تصادفی پیوسته قرار میگیرند.
در این مقاله آزمون اندرسون دارلینگ4 و کم ترین مقدار خطای نوع اول که منجر به رد شدن فرض صفر میشود1 توزیع خاصی را برای برازش بر دادههای شاخص مقاومت زمین شناسی مناسب ارزیابی نکردند. با توجه به این نکته و کاربرد گستردهای که توزیعهای نرمال، لاگ نرمال، گاما7 و وایبل1 نسبت به سایر توزیعها دارند و هم چنین شباهت هیستوگرام فراوانی دادهها در این بررسی به این توزیعها، از این توزیعها برای برازش بر دادههای شاخص مقاومت زمینشناسی استفاده شد.
مقاومت زمینشناسی در تحلیل احتمالاتی پارامترهای 2223در این بخش به طور مختصر به معرفی این توزیعها پرداخته میشود:
126873790194

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

Downloaded from jeg.khu.ac.ir at 11:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.jeg.10.1.3325 ]

توزیع نرمال: مهم ترین توزیع پیوسته توزیع نرمال است. این توزیع به طور گسترده در علم آماراستفاده می شود، به این علت که از یک سو بسیاری از پدیدههای طبیعی از این توزیع پیروی می کنند و از سوی دیگر شکل حدی بسیاری از توزیعهای دیگر نیز نرمال است. تابع چگالی احتمال توزیع نرمال به شکل زیر است ]11[، ]11[:
1600339-1582

1212 (x)2   f (x)x  2 ex )1(
در رابطۀ )1( x متغیر تصادفی پیوسته ،μ پارامتر موقعیت1 و σ پارامتر مقیاس9 هستند. لازم به ذکر است که در توزیع نرمال μ و σ به ترتیب همان میانگین و انحراف معیار متغیر تصادفی مورد نظر محسوب میشوند.
در شکل1، تغییر وضعیت توزیع نرمال با تغییر در پارامترهای توزیع نشان داده شده است.

شکل
3
.

تغییر
وضعیت

توزیع

پارامترهاي

تغییر

با

نرمال

توزیع

1
. Location parameter 2. Scale parameter

شکل



قیمت: تومان

دسته بندی : زمین شناسی

دیدگاهتان را بنویسید