شبيهسازي ديناميك مولكولي ذوب آلياژ منظم و نامنظم Ag-Au

ليلا مهري1 و جمال داودي2
كارشناس ارشد، گروه فيزيك، دانشگاه زنجان
استاديار، گروه فيزيك، دانشگاه زنجان
jdavoodi@znu.ac.ir

چكيده
فرآ يند ذوب آلياژ نامنظم Ag-X%Auو آلياژهاي دوتايي منظم Ag3Au و Au3Ag در مقياس اتمي با روش شبيهسازي ديناميك مولكولي در اين كار پژوهشي مورد بررسي قرار گرفتهاست. اين شبيهسازي در هنگرد كانونيك (NPT) انجام شدهاست. براي محاسبه انرژي برهمكنشي و نيروي وارد بر ذرات طلا و نقره از پتانسيل ساتن- چن كوانتومي و براي حل معادلات ديفرانسيل جفتشده بين ذرات و محاسبه مسيرهاي فضاي فاز از روش سرعت ورله استفاده كردهايم. با اين تكنيك تغييرات دماي ذوب آلياژ با تغيير درصد اتمهاي طلا بررسي شد. علاوه بر آن كميتهاي انرژي بستگي، گرماي نهان ذوب، ضريب انبساط حجمي، ظرفيت گرمايي ويژه در فشار ثابت، چگالي و پارامتر نظم براي آلياژهاي دوتايي منظم Au3Ag ،Ag3Auو فلزات طلا، نقره و آلياژهاي نامنظم Ag-X%Au با درصدهاي مختلف طلا در دماهاي مختلف محاسبه گرديد. نتايج حاصل از شبيهسازي با نتايج تجربي قابل دسترس توافق خوبي دارند.

واژه هاي كليدي:
شبيهسازي ديناميك مولكولي، آلياژ Ag-Au، خواص گرمايي.

1- مقدمه
مطالعه گذار فاز و خواص گرمايي آلياژهاي فلزي و استخراج مقادير عددي خواص گرمايي در دماهاي مختلف بهعنوان پايگاه دادهها جهت مصارف صنعتي بسيار ضروري بهنظر ميرسد. شبيهسازي ديناميك مولكولي يكي از ابزارهاي قوي براي بدست آوردن خصوصيات ماكروسكوپي و ميكروسكوپي مواد است. بهويژه براي كميتهايي كه دستيابي بهمقادير تجربي آنها در شرايط غير متعارفي سخت است ميتوان از تكنيك شبيهسازي ديناميك مولكولي استفاده كرد [1]. اساس كار شبيهسازي ديناميك مولكولي، انتخاب پتانسيل برهمكنشي مناسب بين ذرات است. هر چه اين پتانسيل، بهپتانسيل واقعي بين ذرات نزديكتر باشد در واقع مدل بهتري از واقعيت را ارائه مي دهد [2 و 3]. اين شبيهسازي در هنگرد كانونيك (فشار و دما ثابت) NPT انجام شدهاست. براي ثابت ماندن تعداد ذرات از شرايط مرزي دورهاي، براي كنترل دما از مقياسبندي سرعتها [2] و براي كنترل فشار سيستم از روش برندسن استفاده ميكنيم [4]. در روش برندسن براي ثابت نگهداشتن فشار از تنظيم حجم استفاده ميشود. در اين روش، اضلاع جعبه شبيهسازي و مختصات مكاني ذرات را در هر گام زماني تعادلي در ضريب تنظيم كه متناسب با فشار كل است ضرب ميكنيم و در پايان مرحله متعادلسازي سيستم، مقدار ميانگين حجم را محاسبه ميكنيم. بدين منظور ابتدا فشار كل از رابطه زير محاسبه ميشود [2]:
522735-136612

2
1
3
3
N
E
V
V
k
+

2

1

3

3

N

E

V

V

k

+

2058165-136612

Ptot =∑ ∑ Fij ⋅rij
i i < j
Fij و rijبهترتيب نيرو و فاصله بين دو ذره i و Ek ،j انرژي جنبشي، V حجم و N تعداد كل ذرات تشكيل آلياژ ميباشند.
جمله اول فشار ناشي از حركت اتمها (فشار جنبشي) و جمله دوم ناشي از برهمكنش بين ذرات (فشار ويريال) ميباشد. ضريب تنظيم حجم جعبه شبيهسازي از رابطه (2) بدست ميآيد.
1330455-8718

13
ξ=⎢⎣⎡1+

QPDT *(P P− )⎥⎦⎤
P فشار لحظهاي كل بدستآمده در هر گام زماني، P فشار مورد نظر براي شبيهسازي، DT گام زماني و QP زمان واهلش سيستم و از مرتبه گام زماني است.
5448333331127

1
N
ρ

1

N

ρ

16916433331127

يكي از كميتهاي مهم براي تعيين ساختار سيستم، تابع توزيع شعاعي است كه ساختار موضعي و نظم اتمها را نسبت بهيكديگر مشخص ميكند و بهدما و چگالي سيستم وابسته است. تابع توزيع شعاعي در صفر كلوين يك سري توابع دلتاي ديراك است كه ساختار داخلي بلور را نشان ميدهند. در دماهاي غير صفر كلوين اين تابع بهتابع گاوسي تيز تبديل ميشود كه دليل آن افت و خيزهاي گرمايي ميباشد. اين توابع دلتا يا گاوسي بهخوبي نشان ميدهند كه چگالي موضعي در ساختارهاي بلوري ثابت نيست و داراي تغييرات شديدي است. در فاز مايع ساختار بلوري كاملاً از بين رفته و تابع توزيع شعاعي كاملاً پيوسته ميشود. تنها يك قله در ابتداي منحني كه ناشي از نظم كوتاه برد در فاصله تقريباً يك قطر اتمي است ديده ميشود. اين تابع براي يك سيستم N ذرهاي با حجم V عبارت است از [2]: (3) (g r( )=N∑ ∑N δ(r r− ij
i j ≠i
>< نشاندهنده ميانگينگيري زماني، ρ چگالي ذرات و rij ، فاصله بين اتمهاي i و j است. اگر ميانگينگيري زماني در طول M گام صورت گيرد، براي تابع توزيع شعاعي داريم:

Nk (r r,Δ ) (4)
2 MρV r r( ,Δ )
(V r r( ,Δ حجم بين پوستههاي كروي بـهشـع اعr وr +Δr رانشان مي دهد و (NK (r r,Δ عملگر شمارش در گام زمـانيtk است.

2- تابع انرژي پتانسيل
براي محاسبه نيروي بين اتمها از پتانسيل سـاتن- چـن كوانتـومياستفاده شدهاست. اين پتانسيل از نوع پتانـسيل هـاي بـستگي قـوياست كه براي توصيف انـرژي عناصـر فلـزي بـا سـاختار مكعبـيمركز سـطحي(FCC) معرفـي شـدهاسـت . از ايـن پتانـسيل بـرايمحاس ـبه ان ـرژي و ني ـرو در خوشــه ه اي فل ـزي و ويژگ ـيهــاي ساختاري آنها اسـتفاده شـدهاسـت . شـكل كلـي ايـن پتانـسيل از رابطه (5) محاسبه ميشود [5]:
Utotsc

⎡⎢⎢V rc⎤⎥⎥
i ⎣⎢j i≠⎦⎥
n
ϕ(rij ) = ⎜⎜⎝⎛

Arijij ⎟⎟⎠⎞ ij
m ρi = j∑ ρ(rij ) = j∑ ⎜⎛⎜

Arijij ⎟⎞⎟⎠ ij (7)
≠i≠i ⎝
ثابتهاي پتانسيل در جدول (1) ارائه شدهاست [6]:

جدول (1): پارامترهاي پتانسيل ساتن- چن كوانتومي.
پارامتر Ag Au Ag-Au
n 11 11 11
m 6 8 7
ε (ev) 0/00394 0/00780 0/00554
c 96/524 53/581 75/052
A(Å) 4/0691 4/0651 4/0670
rij فاصله بين اتمهايi وc ،j يـك پـارامتر بـدون بعـد مثبـت،ε پارامتري با بعد انرژي،n وm مقادير ثابت وA ثابت پتا نـسيل كـهپارامتري با بعد طول است. ثابتهاي اين پتانسيل براي كاربرد درآلياژها از روابط زير محاسبه ميشوند [7]:
473202122048

nij = ni +2n j (8) mij = mi +2m j (9) εij = εεi j (10)
Aij = A Aij (11)

3- جزئيات شبيهسازي
ميباشد. براي نشان دادن بهتعادل رسيدن سيستم منحني تغييرات شكل (1): نمودارهاي تعادلي آلياژهاي Ag-x%Au، الف) فشار و پارامتر نظم، فشار، پارامتر نظم، انرژي و حجم مربوط ب) انرژي و ج) حجم بر حسب گام زماني.
بهآلياژهاي Ag-X%Au را بر حسب گام زماني شبيهسازي در شكل (1) و آلياژهاي Au3Ag و Ag3Au را در شكل (2) نشان دادهايم.
ابتدا آرايش اوليه بلور x) Ag-X%Au درصد اتمهاي طلا در آلياژ) با چيدن 34n اتم Ag و Au بهطور تصادفي روي يك شبكه مكعبي FCC با درصدهاي مختلف Au توليد ميشود و براي آلياژ منظم Ag3Au اتمهاي Ag روي وجوه مكعب و اتمهاي Au روي رئوس مكعب و براي آلياژ Au3Ag بر عكس Ag3Au اتمها را در ساختار fcc ميچينيم. جعبه شبيهسازي آلياژهاي منظم از 864 ذره و آلياژهاي نامنظم از 1372 ذره تشكيل شده و گام زماني شبيهسازي در حد 2/17 فمتو ثانيه است. تعداد گام زماني براي رسيدن بهتعادل اوليه سيستم 5000 است. دماي اوليه سيستم را 300 كلوين در نظر ميگيريم. ابتدا بهذرات سرعتي تصادفي متناسب با دماي سيستم ميدهيم و با ثابت نگهداشتن مركز جرم سيستم، معادلات حركت را با روش سرعت ورله حل ميكنيم [8]. سپس سيستم مورد نظر را در دماي مذكور بهتعادل ترموديناميكي ميرسانيم. افت و خيز كميتهاي فيزيكي همانند فشار، پارامتر نظم، انرژي و حجم بر حسب گام زماني حول يك مقدار ثابت نشان دهنده بهتعادل رسيدن سيستم

(الف)

(ب)

50100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 time step*102
(ج)

(الف)

(ب)

(ج)
شكل (2): نمودارهاي تعادلي آلياژهاي منظم Au3Ag و Ag3Au، الف) فشار و پارامتر نظم، ب) انرژي و ج) حجم بر حسب گام زماني.

(الف)

(ب)
شكل (3): ساختار آلياژAu3Ag شامل 864 ذره در فاز جامد و مايع در فرآيند ذوب در دماهاي، الف) K400، ب) K 1600 (نقاط پـر رنـگ اتمهـايAg و كم رنگ اتمهاي Au ميباشند).

بعد از تعادل براي ذوب سيستم لازم بود كه دماي بلور را افزايشدهيم، لـذا دمـا را بـه انـدازه 01/0 كلـوين افـزايش داده و دوبـارهسيستم را بهتعادل ميرسانديم تـا دمـاي



قیمت: تومان


پاسخ دهید