مدلسازي تغيير شكل استوانهاي ورقهاي نازك فلزي بهروش كشش عميق

نجمالدين عرب1، ارنست ناظاريان2، علي صفايي3
مربي، دانشگاه آزاد اسلامي واحد ساوه
استاد، دانشگاه دولتي ايروان، ارمنستان
دانشجوي كارشناسي ارشد، دانشگاه آزاد اسلامي واحد ساوه
Najmarab@iau-saveh.ac.ir

چكيده
مدلسازي روش هاي شك ل دادن فلزات، فرآيندي است كه بهكمك آن ميتوان تصويري گويا از مراحل شكل دادن و ميزان تأثير پارامترهاي مختلـفبر اين فرآيند بهدست آورد . اغلب مدل هاي ارائه شده در فرآيند كشش عميق فلزات، از تغيير ضخامت ورق در حين كشش و نيز از اثـرات اصـطكاكصرف نظر كرده و با استفاده از مدلهاي دو بعدي، تحليلي نامطمئن از اين فرآيند را بهدست ميدهند. در اين تحقيق عـلاوه بـر در نظـر گـرفتن عوامـلفوق، با ارائه مدلي سه بعدي، تحليلي دقيق از فرآيند كشش عميق استوانه فلزي ارائه شده كه در مقايسه با ساير مدلها، داراي همخواني بيشتري با نتايج تجربي است.

واژه هاي كليدي:
كشش عميق، مدلسازي شكل دادن فلزات، شكل دادن ورقهاي نازك فلزي، شكل دادن استوانه فلزي.

1- مقدمه
مدلسازي ريا ضي فرآيند شكل دادن ورقهاي فلـزي، فرآينـديبسيار پيچيده است كه علت آن بهتغييرات تاريخچه بارگـذاري وشرايط پيچيدة ناشي از تغيير شكل بر ميگردد. پارامترهاي مرتبط با قـوانين رفتـار فلـزات كـه در مـدلسـازي رياضـي شـكل دادنورقهاي فلزي بهكار مي روند، معمولاً از سـادهتـرين تـستهـايمكانيكي نظيـر كـشش تـكمحـوري برگرفتـه شـدهانـد ، كـه دربسياري از مواقع نمايانگر شرايط واقعي تغيير شكل نيـستند . اخيـراً روشهاي آزمايش جديدي ارائه شدهاند كه بهشرايط واقعي تغييـر شكل، نزديكتر اند. در ميان اين آزمايشات جديـد، كـشش عميـقاستوانههاي فلزي، جايگاهي ويژه را بهخـو د اختـصاص داده چـرا كه امكان مطالعه كرنش سـختي، شـرايط اصـطكاكي، بازگـشتفنري، چروكيدگي، ناپايداري جريان پلاستيكي، شكست و سايراثرات را بهطور همزمان فراهم ساختهاست[1 و 2].
فرآيند كشش عميق از دو مرحله تـشكيل شـدهاسـت . در مرحلـةاول، ورقي با قطر 2Rext0 و ضخامت 0h با اعمال نيروي fbh توسط نگهدارندة ورق در قالب قرار گرفتـه و در مرحلـة دوم، سـمبهاي اس توانهاي ش كل ب ا اعم ال ني رو ب ر روي ورق آن را ب هداخ ل ماتريـس ميكشد. بـا كنتـرل نيـروي نگهدارنـده ورق، مـيتـوانسيلان فلز بهداخل ماتريس را تحت كنترل قرار داد و آن را بهينـهكرد، چرا كه كنترل نيروي نگهدارندة قالب، ضـريب اصـطكاكورود فلز بهقالب را تحت تأثير قرار ميدهد. معمـولاً ايـن مرحلـهتا كشش كامل استوانه ادامه مييابد. اما هميـشـه نمي توان بـا ايـنعمل قطعهاي سالم بهدست آورد و از آن جمله ميت وان بهپارگي

شكل (1): اجزاء مختلف قالب در فرآيند كشش عميق.

ديوارة قطعه استوانه اي شكل در حين فرآيند كشش اشاره داشت. واضح و مبرهن است كـه نيـروي مقاومـت فلـز در برابـر كـشش،
به نسبت قطر اوليه ورق بهقطـر پـانچ (2Rext0 / 2Rp) بـستگي داردكه نسب ت حد كشش (LDR) ناميده ميشود. هر چـه ايـن نـسبتبزرگتر باشد مقاومت ورق در برابر كشش بيشـتر خواهـد شـد . بـارعايـت اين نسـبت مــيتـوان قطعـات اسـتوانه اي شـكل سـالم راتوليد كرد . در يكي از اولين مدلهاي رياضـي ارائـه شـده، هيـل 1 مدلي را براي كشش اسـتوانهاي ارائـه داد كـه در آن بـراي مـوادايدهآل كه در آنها فرآيند كار سختي انجام نمـي گيـرد، حـداكثر نسبت حد كشش معادل 72/2 = LDR محاسبه شـده بـود [1]، كـهاين مقدار با مقـدار واقعـي بـهدسـت آمـده در مـدلهـاي واقعـياختلاف چشم گيري دارد. مدل هاي بعدي ارائه شده [7-3]، با در نظر گرفتن شكل هندسي قطعه و فرآيند كشش و بهمنظور تعيـينتأثير سرعت كرنش و سرعت اعمال تنش، مدل ارائه شده توسـطهيل را بهبود بخشيدند. اما در تمامي مدلهاي ارائه شده فرضياتيبراي سادهسازي محاسبات صورت گرفته كه ب هطور مثال عبارتند از عدم تغيير ضخامت استوانه در حين فرآيند شكل دهـي، ناديـده گرفتن ميزان اصطكاك و همچنين ميتوان به استفاده از مدلهاي دو بعدي بهجاي مدل واقعيتر سه بعدي اشـاره داشـت، كـه ايـنعوامل باعث ب هوجود آمدن اختلاف زياد بين مدل هاي ارائه شـدهو اعداد بهدست آمده از آزمايشات عملي ميشود.
28 فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مواد مجلسي / سال دوم / شماره هفتم / زمستان 1387
5414-151211

حال اهميت ايـن موضـوع پـيش مـيآيـد كـه بـا در نظـر گـرفتنشرايطي سه بعدي و همچنين تغييرات ضـخامت در حـين فرآينـدكشش عميـق، مـدلي دقيـقتـر و نزديـكتـر بـهشـرايط عملـي راپيش بيني نماييم.

2- ارزيابي مدلهاي كشش عميق
در شكل (1)، نحوة انجام فرآينـد كـشش عميـق كـه بـا حركـتسمبه به داخل ماتري س در طولي معـادلd انجـام مـيشـود، نـشانداده شده است. ورق داراي قطر خارجي 2Rext است كـه در طـيمراحل كشش تغيير ميكند و قطر داخلي استوانه 2Rint است كـهدر ط ي مراح ل ك شش ثاب ت م يمان د. ش عاع م اتريس و پ انچ به ترتيب rm و rp ميباشند.
نيروي Fp كه بر روي ورق اعمال ميشود، در ابتداي فرآيند كشش عميق افزايش پيدا ميكند كه دليل آن پديدة كار سختي است كه در حين عمليات كشش ورق بهداخل قالب در ورق اتفاق ميافتد. لذا براي ادامه كشش بايد نيروي بيشتري اعمال شود. در ادامه فرآيند و با كاهش قطر خارجي ورق، اين نيرو كاهش پيدا ميكند. شكل (2)، تغييرات نيروي سمبه را بهصورت تابعي از ميزان حركت سمبه، براي فولاد DIN 22Mn Cr4 كه تركيب شيميايي آن در جدول (1) و خواص فيزيكي و تجربي آن در جدول (2) آمده، نشان ميدهد.
ورق فولادي با قطر اولية 141 ميلي متر توسط نگهدارنـده ورق بـانيروي 5000 نيوتن فشرده شـده و سـپس توسـط سـمبه بـهداخـلقالب كشيده ميشود تا استوانة فلـزي بـهدسـت آيـد در طـي ايـنعمليات، دو پارامتر اندازهگيري مي شـوند كـه عبارتنـد از نيـرويسمبه و ميزان جابجايي آن كه توسـط تجهيـزات نـصب شـده بـرروي سمبه اندازهگيري ميشوند.
بر حسب حداكثر مقاومتي كه ورق در برابر كشيده شدن از خـود نشان مي دهد، منحني نيرو- جابجايي پانچ، يـك مقـدار حـداكثرFp max را بهدست ميدهد.
نيروي اعمالي توسط پانچ از چندين جزء تشكيل شـدهاسـت كـهعبارتند از:

جدول (1): تركيب شيميايي فولاد مورد استفاده در تحقيق.
نوع فولاد %C %Si %Mn %Cr %Ni %S
22MnCr4 0/23 0/35 1/13 0/68 Max 0/06 Max 0/035

جدول (2): پارامترهاي مكانيكي و تجربي.
نوع فولاد استحكام
كششي MPa ضريب
انيزوتروپي
r ضريب كار سختي k MPa
22MnCr4 155 2/1 610
توان معادله كار سختي
n ضخامت ورق ha ميليمتر شعاع سمبه Rs ميليمتر شعاع ماتريس
rm ميليمتر
0/263 1 30/75 8/5

FP =Fcontrfl +Ffrfl +Fcontrrim +Ffrrim +Fbend + (1)
s−w
F+F
unbendfr
كه در آن:
Fcontrfl: نيروي ناشي از پديده كار سختي در فلنج.
Ffrfl: نيروي ناشي از اصطكاك در فلنج.
Fcontrrim: نيروي ناشي از كار سختي ورق در لبة بيروني ماتريس.
Ffrrim: نيروي ناشي از اصطكاك ورق با لبة بيروني ماتريس.
Fbend: نيروي ناشي از خمش در ابتداي لبة بيروني ماتريس.
Funbend: نيروي غير خمشي در پايان لبة بيروني ماتريس.
Ffrs−w: نيروي اصطكاك در ديوارههاي ماتريس.
در اغلب مدلهاي ارائه شده، نيروي اصطكاك بـين ديـوارههـاي ماتريس و ورق در نظر گرفته نشدهاست، چرا كه تعيين مقدار آنبسيار مشكل بوده و نيز اصولاً تماسي بين ديوارة اسـتوانه فلـزي وماتريس وجود ندارد.
نيروي خمشي Fbend را ميتـوان بـا اسـتفاده از معادلـة ارائـه شـدهتوسط استاتون2 بهصورت ذيل محاسبه كرد[8]:

Fbend نيروي ناشي از كار سختي ورق در لبـة مـاتريسFcontrrim ، متناسـببا شعاع لبة ماتريس ((rm است. اين نيرو را ميتـوان بـا اسـتفاده ازمعادله زير محاسبه نمود:

مدلسازي تغيير شكل استوانهاي ورقهاي نازك فلزي بهروش كشش عميق 29

شكل (2): نيروي سمبه بهصورت تابعي از ميزان حركت سمبه.

⎧⎪(2f +1) ⎪⎫n +1
978488-119145

Fcontrrim= 2πRinth ⎨⎪⎩2r +1 ⎬⎪⎭k
RinRin+rm −no /2⎛⎜⎝ln rro ⎞⎟⎠n drr∫∗نيروي اصطكاك در لبة ماتريسFfrrim ، متناسب با مقـدار نيرويـي درسمبه است كه در فلنج ايجاد ميشود:
(1−Ffrrim =(Fcontrfl +Ffrfl )(eμα نيروي مقاومت ورق در برابر كشش عميق Ffrrim ، غالباً بهضـريباصطكاكµ و زاويه تماس ورق با لبة ماتريس كـه معمـولاً برابـرπ2/0 است، بستگي دارد.
در مدل هاي اوليـه[4-1] از ارتبـاط لبـة مـاتريس و ديـوارة آن بـانيروي سم به صرف نظر شدهاست. اين فرضيه بهتنهـايي مـيتوانـدباعث كاهش 30- 20 درصد در صـحت نتـايج شـود. روشهـايمختلفي وجود دارند كه بهكمك آنها ميتوان نيروي اصـطكاكدر فل نج Ffrfl را محاس به ك رد[5-3]. تم امي اي ن روشه ا نيم ه تجربي ميباشند.
بـا ف رض ع دم تغيي ر ض خامت ورق، هي ل معادل ه ذي ل را ب راي محاسبة نيروي كاهش قطر ورق در حين عمليـات كـشش عميـقدر فلزات فاقد كار سختي ارائه كرد[1]:
707978-107030

Fcontrfl=σ0 ⎡⎢2(r +1)⎤⎥ 12 ln Rext .2πhRint
⎣ 2r +1 ⎦Rint
با اين حال، تمـامي روشهـاي فـوق فرضـيات مهمـي دارنـد كـههم خواني چنداني با شرايط واقعي ندارند. دو فرض يه مهم در ايـنارتباط، عدم تغييرات ضخامت ورق در حين فرآيند كشش و نيـزچشمپوشي از تأثيرات اصطكاك در حين فرآيند است.
در مدل ارائه شـده در ايـن تحقيـق، روشـي دقيـق بـراي محاسـبهنيروي كاهش قطر ورقFcontrfl و نيروي اصطكاك Ffrfl در فلـنج ارائه شده ، چرا كه اين عوامل بيـشترين سـهم را در نيـروي سـمبهدارند.

3- تشريح مدل جديد
بـر خـلاف م دلهـاي شـرح داده ش ده[7-1] كـه عـدم تغيي ر درضخامت در ورق را مد نظر قرار داده و با تبديل شرايط سه بعديبهدو بعدي ، محاسبات را تسهيل ميكردند، در مدل ارائه شده دراين تحقيق، فرض شده كه در هر نقطه از محل تماس نگهدارنـدةورق با ورق، شرايط تنشي يكسان است.
اين شرايط در هنگامي تحقق مي يابند كه نيروي نگهدارنـدة ورق توسط يك پمپ هيـدروليك تـأمين شـود[9] و يـا آنكـه نيـروياعمال شده توسط نگهدارنده بهورق، پايين باشد[10 و 11].
در مدل ارائـه شـده، تعـداد 6 معاد لـة اصـلي مـورد اسـتفاده قـرارگرفته اند.
1- معادلة تعـادل در مختـصات اسـتوانهاي كـه در آن تـنشهـايبرشي ناچيز انگاشته شدهاند:
97536149728

dσr =σθ −σr −2μσz (6)
drrn
2- معادله كار سختي Ludwig:
σ=σ0 +Kε

n (7)
معادل ه تنش مؤثر براي مواد ايزوتوپ ارائه شده توسط هيل:
1 σ = 1
r
+

1

r

+

∗ (8)
2549644-84557

[r(σ r − σθ )2 + (σθ − σ z )2 + (σ z − σ r )2 ]12
قوانين شار پلاستيكي:
dsds
)
(
)(
(
)
)(
δ
δθ
δ
δθ
δ
δ
δθ
δ
θ
s
d
ds
z
r
r
z
r
r
r
r
r

+

=

+

)

(

)(

(

)

)(

δ

δθ

δ



قیمت: تومان


دیدگاهتان را بنویسید