بهينهجسازي لايهجچيني ورقجهاي كامپوزيتي تحت بار ضربهجاي كوبش با
بهرهجگيري از روش الگوريتم ژنتيك

32*1
محمد رضائيجسنگتابي، محمدرضا خدمتي، 1مهدي فكوري

دانشجوي دكتري، دانشكده مهندسي كشتيجسازي و صنايع دريايي، دانشگاه صنعتي اميركبير
دانشيار، دانشكده مهندسي كشتي سازي و صنايع دريايي، دانشگاه صنعتي اميركبير
دانش آموخته كارشناسي ارشد، دانشكده مهندسي كشتيجسازي و صنايع دريايي، دانشگاه صنعتي اميركبير
چكيده در اين مقاله، بهينهجسازي لايه چيني در ورق هاي كامپوزيتي تحت بارهاي ضربهجاي كوبش با استفاده از روش الگوريتم ژنتيك مطالعه ميجشود. به اين منظور، توزيع بار كوبش به صورت گسترده يكنواخت فرض شده كه شدت آن، تابع تغييراتي از نوع پالس مثلثي دارد. براي انجام فرآيند بهينه سازي بر اساس روش الگوريتم ژنتيك، در محيط MATLAB كدي خاص نوشته شده است. كد تهيه شده با نرم افزار تجاري ANSYS كوپل شده تا بتواند در هر مرحله از بهينه سازي، ورق كامپوزيتي مورد مطالعه را تحليل نموده و جابجايي مركز آن را محاسبه كند. پس از صحه گذاري، با استفاده از كد تهيه شده، حالات گوناگوني از بهينهجسازي لايه چيني براي ورق هاي كامپوزيتي با ابعاد مختلف مورد بررسي قرار ميجگيرد. بررسيجها در برگيرنده وضعيتجهاي متقارن يا نامتقارن از لايه چيني مي باشد. نتايج حاصل از اين تحليلجها ،مبين اين واقعيت ميجباشند كه روش انتخاب شده بر مبناي الگوريتم ژنتيك ،براي انجام اين نوع از بهينه سازي ها بسيار كارا است.
كلمات كليدي: ورق كامپوزيتي ،لايهجچيني، بار ضربه اي كوبش، بهينه سازي، الگوريتم ژنتيك

OPTIMIZATION OF STACKING SEQUENCE FOR
COMPOSITE PLATES SUBJECTED TO SLAMMING
IMPACT LOAD USING GENETIC ALGORITHM METHOD

M. Rezai Sangtabi1, M. R. Khedmati2, M. Fakoori3

1-PhD Student, Faculty of Marine Technology, Amirkabir University of Technology
2-Associate Professor, Faculty of Marine Technology, Amirkabir University of Technology
3- MSc Graduate, Faculty of Marine Technology, Amirkabir University of Technology

Abstract
Optimisation of stacking sequence for composite plates under slamming impact loads using genetic algorithm method is studied in this paper. For this purpose, slamming load is assumed to have a uniform distribution with a triangular-pulse type of intensity function. In order to perform optimisation based on the genetic algorithm method, a special code is written in MATLAB software environment. The prepared code is so coupled with the commercial software ANSYS that in each step of optimisation, it could analyse the composite plate under study and calculate the central deflection. After validation, different cases of stacking sequence optimisation are investigated for a variety of composite plates. The investigations include symmetric as well as anti-symmetric conditions of stacking sequence. Results obtained from
rezai_sangtabi@aut.ac.ir نويسنده مسوول مقاله *
these analyses reveal the fact that the adopted approach based on genetic algorithm is highly capable for performing such optimisations.
Keywords: composite plate, stacking sequence, slamming impact load, optimisation, Genetic
1- مقدمه
به طور كلي مواد كامپوزيتي به خاطر پايين بودن وزن مخصوص آن ها و دارا بودن نسبت استحكام به وزن مناسب در مقايسه با مواد فلزي برتري هاي ويژه اي دارند. همچنين سازه هاي كامپوزيتي در برابر بارهاي متناوب، اثرات جوي و خوردگي مقاومت خوبي از خود نشان داده و نيز خاصيت ضد مغناطيسي دارند. اين دلايل كافي است تا بتوان در صنايع دريايي كاربردهايي بسيار وسيع براي اين مواد متصور شد .از سويي ديگر، برخي از ويژگيجهاي اين مواد نيز موجب ايجاد محدوديت هايي براي استفاده از آن ها مي شوند كه از آن جمله مي توان به پايين بودن مدول الاستيسيته و مقاومت كم آنها در برابر حرارت اشاره كرد .پايين بودن مدول الاستيسيته باعث مي شود كه در شناورهاي با طول زياد نتوان از اين مواد استفاده كرد. با اين وجود در ساخت شناورهاي تندرو كه معمولا طولجهاي كوچك تري دارند، مواد كامپوزيتي در سطح وسيعي مورد استفاده قرار مي گيرد. استفاده وسيع اين مواد در ساخت شناورهاي تندرو موجب شده تا علاقه متخصصان به تحليل غيرخطي و ديناميكي اين مواد افزايش يابد تا بتوان از بيشترين حد مجاز در كاهش وزن سازه و كاهش ميزان مصرف مصالح در ساخت شناورهاي تندرو استفاده نمود. يكي از مهمترين نيروهاي اعمال شونده بر شناورهاي تندرو، بار ضربه اي ناشي از پديده كوبش مي باشد. در همين راستا در اين مقاله سعي بر آنست تا موضوع بهينه سازي لايه چيني ورقججهاي كامپوزيتي در مواجهه با بار كوبش مورد بررسي قرار گيرد. به اين منظور از ابزار قدرتمند الگوريتم ژنتيك استفاده شده است.
بايد اشاره كرد كه علاقه دانشمندان به تحليل ورق هاي
كامپوزيتي در برابر بارهاي ضربه اي به دهه 07 باز ميجگردد. تحقيقات مذكور عمدتا بر روي ضربهجهاي وارده از سوي يك گوي بر روي يك ورق، متمركز بوده اند .در مورد توزيع فشار كوبش پيشينه تحقيقات كمي

Algorithm (GA)

قديميجتر ميجباشد و به سال 1929 باز مي گردد، زماني كه اولين بار ون كارمن1 به محاسبه توزيع فشار كوبش پرداخت و بعد از ون كارمن، واگنر2 در سال 1932 نيز به كمك روابط جريان پتانسيل حول يك گوه توزيع فشار كوبش را تخمين زد [1]. همچنين بايد اشاره كرد كه در همه اين موارد، جريان از نوع غير لزج فرض شده و از تاثيرات هيدروالاستيسيته ناشي از اندركنش سيال و سازه صرف نظر شده است. با اين وجود، واگنر به نتايج بسيار قابل قبولي رسيد به گونه اي كه امروزه براي تعيين توزيع تئوري فشار منتجه از كوبش، از رابطه ارائه شده توسط وي استفاده ميجشود. براي تشريح بهتر چگونگي تعيين فشار كوبش، به شكل 1 كه شماتيكي از اين توزيع فشار را نشان ميجدهد، رجوع نماييد.

شكل 1- شماتيكي از توزيع فشار در پديده كوبش

اما همچنين ميجتوان گفت در واقعيت پديده كوبش يك پديده ضربه اي وابسته به زمان است كه با گذشت زمان ميزان فرورفتگي ورق در آب افزايش ميجيابد و نيز
توزيع فشار در زمان هاي مختلف مقادير متفاوتي دارد. يكي از كاملجترين مدلجها جهت بررسي پديده كوبش توسط كين و باترا3 2[] در سال 2008 ارائه شده كه در آن، اثرات هيدروالاستيسيته نيز منظور گرديد. به طور كلي مدلججهاي متفاوتي براي توزيع فشار كوبش ارائه
شده است كه هر يك با توجه به فرضياتي كه در
تخمين توزيع فشار بكار بردهجاند به واقعيت نزديكججتر يا از واقعيت دورتر ميجباشند. با اين توصيفات نميجتوان گفت كه يك توزيع فشار ارائه شده براي اين پديده درست يا اشتباه مي باشد بلكه مي توان نزديكي آن را بهواقعيت مورد بررسي قرار داد. با توجه به لزوم اعمال محدوديت بر زمان اجراي كد هدف در اين تحقيق، در اينجا از يك مدل ساده براي شبيه سازي پديده كوبش استفاده شده است.
روش الگوريتم ژنتيك نيز نخستين بار توسط جان هالند4 در سال 1975 ارائه شد، اما استفاده از اين روش براي بهينهجسازي مواد كامپوزيتي توسط كالان5 در سال 1992 صورت گرفت [3]. امروزه الگوريتم ژنتيك يكي از ابزارهاي توانمند و پركاربرد در بهينهجسازي ورق هاي كامپوزيتي مي باشد و معمولا براي بهينهجسازي به كمك اين روش از متغيرهايي همچون نوع لايه چيني و تعداد لايهجها استفاده ميجشود. براي مثال راهول و همكارانش6 4[] در سال 2005 براي بهينهجسازي وزن و هزينه ورقجهاي كامپوزيتي در برابر بار ضربه اي از اين روش استفاده كردهجاند و نيز يانگ و همكارانش7 5[] در سال 2007 براي كمينه كردن ميزان جابجايي ورق كامپوزيتي در برابر بارهاي ضربهجاي از الگوريتم ژنتيك بهره گيري نمودند. آنجها براي مدلجسازي بار ضربهجاي از ضربهجگوي بر روي ورق استفاده كرده و اين عمل را در دو محدوده مختلف سرعت8 انجام دادند.

2- تحليل اجزاي محدود
براي تعيين نوع تحليل اجزاي محدود بايد در نظر داشت كه بارگذاري ماهيتي ديناميكي و وابسته به زمان دارد. بنابراين تحليل ها از نوع گذرا ميججباشند. اما از
سويي با توجه به ماهيت ضربهججاي اين نوع بارها و زياد بودن مقدار جابجاييججهاي ورق، بايد تحليل غيرخطي هندسي انجام داد. به عبارتي ديگر، بايد رابطه بين كرنش ها و توابع جابجايي را غيرخطي در نظر گرفت. در اين تحقيق، تحليل اجزاي محدود به كمك نرم افزار تجاري ANSYS انجام پذيرفته كه بدين منظور از المان صفحه]]اي Shell181 استفاده شده است. اين نوع المان، چهار گره اي بوده و در هر گره شش درجه آزادي دارد. مشخصات اين المان در شكل 2 ارائه شده است. اين المان براي تحليل ورق]هاي كامپوزيتي، از تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول9 استفاده مي نمايد. علت اصلي انتخاب المان Shell181 براي انجام اين نوعتحليلجها، دقت بالاي جوابجهاي خروجي در كنار زماناندك تحليل ها بوده است.

Shell181 شكل 2- المان

با توجه به مطالب بيان شده، تحليلجها از نوع گذراي غيرخطي هندسي10 ميجباشند. نرمجافزار ANSYS
جهت انجام تحليل غيرخطي از روش نيوتن- رافسون11 استفاده ميجنمايد كه روابط حاكم بر اين روش به صورت زير بيان ميجشوند [6]:

∆R(i−1) = t+∆tR − t+∆tF (i−)1
t+∆t K (i−1) ∆U (i) =∆R(i−)1 (1)
t+∆t(i)t+∆t(i−1)(i)
U = U +∆U

بردار 1(−R(i∆ ، بردار نامتوازن باري12 نام دارد كه اختلاف بين دو بردار t+∆t R و t+∆t F را نشان مي دهد و (U (i∆ تغييرات بوجود آمده در جابجايي است كه به خاطر بردار نامتوازن باري القا ميججشود.
همچنين، اين نرم افزار جهت انجام تحليلجهاي گذرا از
روش نيومارك13 استفاده ميجنمايد كه رابطه حاكم در اين روش نيز به صورت زير مي باشد:

t+∆tU& = tU&+[(1−δ) tU&& +δ t+∆tU&&]∆t t+∆tU = tU+tU&∆t (2)
 1t &&t+∆t &&2
+(

2−α) U +α U∆t

كه در آن α و δ پارامترهايي هستند كه تعيين آن ها بر اساس ميزان دقت و پايداري روش حل صورت
ميججپذيرد. نيومارك براي پايداري اين روش مقادير αو δ را به صورت زير پيشنهاد نمود:

α=

(1+γ)2; δ=

نرمجافزار ANSYS.10 براي استفاده از روش نيومارك مقدار اين پارامتر را برابر مقدار كوچك0.005=γ قرار ميجدهد كه با اين حساب مقادير α و δ برابر خواهند بود با:

α=0.25250626 ، δ=0.505

2 -1- صحه گذاري بر روش انجام تحليل اجزاي محدود گذراي غيرخطي هندسي
به منظور صحه گذاري نوع تحليل مورد نظر در اين تحقيق از نتايج زفر14 7[] استفاده شده است. زفر در پ ژوهش خود به تحليل اجزاي محدود ورقجهاي كامپوزيتي تحت بار ضربه اي بلست15 پرداخت. وي با استفاده از اصل كار مجازي معادلات ديناميكي ورق را بدست آورده و از تئوري تغيير شكلجهاي بزرگ ون كارمن جهت اعمال اثر غيرخطي هندسي استفاده نمود.
از سويي ديگر، به منظوراعمال بار بلست در آن تحقيق ،از معادله نمايي فريدلاندر16 به صورت زير استفاده شده است:

−α t
tt
P(t) = Pm (1−

) ep
t p (5)

Pm بار ماكزيمم و برابر KN 3447بوده ،tp برابر S0.1 و 2=α ميجباشد. ورق داراي ابعاد
×2.54 2.54m با ضخامت m0.17 بوده و از لايه چيني[0/09/0] برخوردار ميجباشد. همچنين خواص
مكانيكي مواد ورق به صورت زير بوده است:
،E2 = 1 0 .8 GPa ،E1 = 1 3 2 .4 GPa
734568-19090

ρ=1443Kgm3 ،υ12 =0.24 ،G12 = 5.6 GPa. نتايج حاصل از صحهجگذاري در شكل 3 مشاهده ميجگردد. زفر در مقاله خود براي صحه گذاري، از تحقيقليبرسكيو و نوثير17 8[] استفاده كرده است. قرارگرفتن دياگرم جابجايي استخراج شده از نرم افزارANSYS.10 در محدوده اي كه در شكل 3 مشاهدهمي]نماييد، مي]تواند تاييد خوبي براي صحه]گذاري روشاستفاده شده براي تحليل ورق كامپوزيتي بوده و اختلاف دياگرامجها را ميجتوان با تفاوت روشجهاي حل استفاده شده توسط افراد مختلف توجيه نمود.

شكل 3- مقايسه نتايج تحليل حاضر با نتايج زفر

2-2- پاسخ يك ورق كامپوزيتي تحت بار كوبش
در اين بخش، پاسخ يك ورق كامپوزيتي تحت بار كوبش، مورد مطالعه قرار ميجگيرد. مواد مورد استفاده در ساخت ورق كامپوزيتي مورد مطالعه، با توجه به مصارف دريايي آن، از جنس E-glass/Epoxy در نظر گرفته شده است. جدول 1، مشخصات مكانيكي اين نوع مواد كامپوزيتي را كه از مرجع 9[] استخراج شدهجاند ،ارائه ميجدهد.

جدول 1- خواص مواد كامپوزيتي E-glass/Epoxy

مشخصات هندسي ورق
لايه چيني [09/0/90/0]
طول [m] 1
عرض [m] 1
ضخامت [mm] 8
خواص مكانيكي ورق
مدول الاستيسيته طولي [GPa] 44
مدول الاستيسيته عرضي [GPa] 10.5
مدول الاستيسيته برشي [GPa] 5.6
ضريب پوآسون 0.24
دانسيته [Kg/m3] 1443
فشار كوبش از ديدگاه مكاني به صورت گستردهيكنواخت و از ديدگاه زماني به صورت يك پالس مثلثي مدل شده است. براي تعيين دقيق ميزان بار، بايد دو پارامتر مقدار ماكزيمم بار وارده و مدت زماني اعمال بار را تعيين كرد كه مقادير اين دو پارامتر به صورت KPa 100 =T= 50 ms ،Pmax در نظر گرفته شده است.
در ضمن بايد اشاره كرد كه ورق در امتداد چهار لبه خود داراي تكيه گاه هاي ساده18 ميجباشد. پاسخ جابجايي ورق كامپوزيتي با ويژگي ها و نحوه بارگذاري بيان شده، در شكل 4 آورده شده است.

شكل 4- پاسخ ورق كامپوزيتي تحت بار كوبش

همان طور كه مشاهده ميجشود جابجايي بيشينه ورق كه در وسط آن اتفاق مي افتد برابر cm6.5 مي باشد كه اين جابجايي در زماني معادل نصف زمان بارگذاري رخ مي دهد. براي آشنايي با رفتار ورق بعد از حذف بار كوبش دياگرام جابجايي تا زمانms80 رسم شده است.

3- روند بهينه سازي
در اين تحقيق، از روش الگوريتم ژنتيك ساده19
جهت انجام فرآيند بهينهجسازي ترتيب لايه چيني ورقجهاي كامپوزيتي استفاده شده است. به اين منظور ،جمعيتي تصادفي از متغيرهاي لايه چيني به صورت رشته هاي دودويي كد شده به الگوريتم وارد شده و با اعمال يك سري عمليات كه توسط عملگرهاي اين الگوريتم انجام مي پذيرند، جواب بهينه مسئله به عنوان
خروجي ارائه ميجگردد. اما يكي از اعمالي كه در فرآيند بهينه سازي مورد نياز ميجباشد، تعيين شايستگي هر پاسخ نسبت به معيار بهينهجسازي است. به عبارتي ديگربايد تعيين كرد كه هر يك از پاسخ ها به چه ميزان بهجواب بهينه نزديكجتر است. در بهينه سازيججهايي كههدف كمينه كردن وزن و هزينه باشد، ميججتوان يكرابطه تحليلي جهت تعيين شايستگي پاسخجها ارائه نمود. همچنين در برخي از موارد نميجتوان از روابط تحليلي براي تعيين شايستگي پاسخجها استفاده كرد. در اينگونه موارد از روشججهاي عددي براي اين كار بهرهجگيري به عمل مي آيد. بطور مثال، در مراجع [10] و[ 11] از تلفيق الگوريتم ژنتيك و روش اجزاي محدود در بهينه سازي ورقجهاي كامپوزيتي استفاده شده است.
هدف از انجام بهينه سازي لايه چيني در اين مقاله ،كمينه كردن جابجايي وسط ورق كامپوزيتي تحت بار ضربه اي كوبش ميججباشد. بدين منظور واضح و مبرهن است كه نميججتوان براي ارزيابي شايستگي پاسخجها از روابطي تحليلي استفاده نمود و به ناچار ميجبايست از روشجهاي عددي پيشرفته بهره جست. به همين منظور در محيط نرم]افزار MATLAB، يك برنامه يا كد الگوريتم ژنتيك نوشته شد. شكل 5، فلوچارت فرآيند بهينه]سازي بكار گرفته شده در اين تحقيق را نمايش مي دهد.

شكل 5 – روند الگوريتم ژنتيك بكار رفته در اين تحقيق

دو بخش اصلي در فرآيند بهينهججسازي در نظر گرفته شده است. بخش اول مرتبط با الگوريتم ژنتيك ميجباشد كه در آن، جمعيت اوليه به صورت رشتهجهاي تصادفي دودويي وارد ميجشوند. كد تهيه شده با قابليت
تغيير در تعداد كروموزومجهاي جمعيت اوليه ميجتواند باتوجه به گستردگي فضاي جستجو، تعداد كروموزوم هاي جمعيت اوليه را در حالات مختلف تغيير دهد.
معيار همگرايي اعمال شده در اين الگوريتم كه همان شرط پايان الگوريتم نيز ميججباشد، رسيدن تعداد نسل هاي الگوريتم به يك مقدار خاص مي باشد كه اين شرط نيز با توجه به گستردگي فضاي جستجو قابل تغيير بوده است. در اعمال عملگر انتخاب از روش چرخ گردان20 استفاده شده است. براي كد نوشته شده اين قابليت در نظر گرفته شده تا بتواند از دو روش مختلف توليد مثل استفاده نمايد. در حالاتي كه طول كروموزوم ها نسبتا كوتاه باشد از روش تقاطع تك نقطه اي21 جهت اعمال عملگر توليد مثل استفاده ميجشود و براي حالاتي كه در آنها طول كروموزمومجها بلندتر است ،روش تقاطع سه نقطه اي22 اعمال خواهد شد .اما بخش دوم الگوريتم، بخش مربوط به استفاده از روش اجزاي محدود جهت تعيين برازندگي كروموزومجهاي جمعيت هر يك از نسلجهاي الگوريتم مي باشد. در اين قسمت جهت انجام تحليل به روش اجزاي محدود از نرمجافزار ANSYS.10 استفاده شده است. به اين منظور، عمل تعيين برازندگي به سه بخش اساسي تقسيم شده است. در ابتداي امر بايد كروموزومجهاي كد شده رمز گشايي23 شده تا اينكه تعيين شود هر يك از كروموزوم ها چه ترتيب لايه چيني را نشان مي دهد. سپس بايد تحليل اجزاي محدود براي آن لايه چيني خاص انجام پذيرد كه بدين منظور از كوپل يا تركيب دو نرم افزار با يكديگر استفاده مي گردد. نهايتا بايد ميزان برازندگي هر يك از كروموزوم ها را تعيين نمود. هدف اين تحقيق كمينه
كردن مقدار جابجايي مركز ورق است. از اينرو هر زاويه
لايه چيني كه مقدار جابجايي كمتري داشته، بايد مقدار برازندگي بيشتري داشته باشد. براي تعيين برازندگي هر يك از كروموزوم ها از رابطه زير استفاده شده است:

Fitness value(ch) = C − Disp.(ch) ()6

در اين رابطه .Disp مقدار جابجايي مركز ورق ميجباشد كه از خروجي نرمجافزار ANSYS.10 بدست

ميجآيد و بالانويس (ch) نشان ميجججدهد كه اين مقداربراي هر كروموزوم متفاوت است و C بيانگر يك عددثابت است كه براي هر بار استفاده از الگوريتم جهتبهينه سازي ثابت خواهد ماند. به عبارتي ديگر، به ازايتمامي كروموزومجها در همه نسلجها مقدار C ثابت ميججماند. با توجه به مطالب بيان شده، جهت اعمال عملگر انتخاب و براي استفاده از ميزان تابع برازندگي براي كروموزومجها از مقادير بدست آمده از رابطه بالا استفاده شده است. اما براي نمايش چگونگي بهبود برازندگي ها طي نسلجهاي مختلف، از مقادير جابجاييججهاي مركز پانل به عنوان برازندگي استفاده شده تا روند كمينه شدن جابجايي مركز پانل بهتر به نمايش گذارده شود.

نتايج
جهت قضاوت در خصوص نتايج خروجي و چگونگي دستجيابي به يك الگوي بهينه ترتيب لايه چيني براي مقابله با فشارهاي ضربه اي، برخي حالات مورد بررسي قرار گرفت. حالات بررسي شده مشتمل بر ترتيب هاي متقارن يا نامتقارن لايه چيني بوده و تعداد لايهجها نيز در آنها متفاوت ميجباشد. در هر يك از حالات نيز، تاثير ابعاد ورق مورد بررسي قرار گرفته است. ابتدا بهينهجسازي ورقجهاي با لايه چيني متقارن و سپس ورقجهاي با لايه چيني نامتقارن مورد بررسي قرار خواهند گرفت.

4-1 – بهينهجسازي ورق چهار لايه
در بهينه سازي ورق چهار لايه متقارن، ترتيب لايه چينيبه صورت [α/β/β/α] فرض شده و فرآيند بهينهجسازي براي سه حالت مختلف ورق با ابعاد m ،1×0.5 m 1 ×1 و m ×1 1.5 صورت
پذيرفته است. مسئله مهم در اينجا چگونگي تعيين
پارامترهاي الگوريتم ژنتيك ميجباشد. به جهت اطمينان
از عدم مواجهه با نقطهجهاي بهينه محلي، در ابتداي كار جمعيتجهاي اوليه اي با تعداد 21 كروموزوم در نظر گرفته شده و همچنين طي فرايند الگوريتم ژنتيك ،05 نسل از جمعيت توليد ميجشود. بدين منظور از روش تقاطع تك نقطه اي جهت اعمال عملگر توليد مثل استفاده شده، نرخ جهش برابر 1/0 و نرخ توليد مثل برابر 8/0 در نظر گرفته مي شوند. روند چگونگي پيشرفت برازندگي كروموزوم ها در طي نسلجهاي مختلف براي يك ورق با ابعاد m 0.5×1 در شكل 6 نشان داده شده است. بر اساس اين شكل به وضوح مشخص ميجشود كه با تعيين دامنه نسبتا بزرگي از نسلججهاي الگوريتم، اطمينان حاصل خواهد شد كه دسترسي به نقطهجهاي بهينه كلي از فضاهاي جستجو مهيا خواهد گرديد، گرچه اين امر زمان انجام فرآيند بهينه سازي را تا حد زيادي افزايش مي دهد.

شكل 6- روند پيشرفت برازندگي كروموزوم ها در يك ورق چهار لايه متقارن با ابعاد m 0.5×1

جدول 2- مقايسه ترتيب بهينه لايه چيني براي ورق چهار لايه متقارن با ابعاد مختلف

ابعاد ورق لايه چيني بهينه جابجايي مركز ورق [m]
1× 0.5 m [−45 /20/20/ −45]
[45 / − −20/20/ 45] 0.02556
1×1m
[45 / − −45 /45 / 45]
[−45 /45 /45 / −45] 0.04370
1× 1 .5 m [−45 / 60/ 60/ −45]
[45 / − −60/60/ 45] 0.062356

جدول 3- مقايسه ترتيب بهينه لايه چيني براي ورق چهار
لايه نامتقارن

ابعاد ورق لايه چيني بهينه جابجايي مركز ورق [m]
1×0.5 m [−80/ 45 / −10/90]
[80/ −45 /10/ −90] 0.02526
1 1× m [−45/45/ −45/45] [45 / −45 / 45 / −45] 0.043373
1×1.5 m [−45 / 45 / 60/ −60]
[45 / − −45 /60/ 60] 0.061455

در جدول 2 نتايج حاصل از اجراي فرايند تشريح شده بهينهججسازي در خصوص ترتيب لايه چيني براي ورق
چهار لايه متقارن با ابعاد مختلف ارائه شده است. با توجه به اين نتايج مشاهده ميجشود كه براي هر سه اندازه مختلف ورق، دو زاويه لايه چيني بهينه يافت شده كه مقدار جابجايي مركز ورق در آن ها دقيقا مشابه يكديگر است. از سويي ديگر مشاهده مي شود كه در هر دو ترتيب بهينه براي هر يك از اندازهجهاي ورق ،زوايا داراي مقاديري برابر اما قرينه يكديگر در هر لايه ميجباشند. اما مسئله مهم ديگري كه ميجتوان به آن اشاره كرد، زواياي لايه چيني در دو ترتيب [45/45 /45−− /45] و [45− /54/54/45−] براي ورق با نسبت ابعادي يك ميججباشد. در اين حالت به دليل آنكه تمامي شرايط حاكم بر مسئله از جمله نوع بارگذاري، هندسه و شرايط مرزي متقارن ميججباشند ،يك زاويه لايه چيني متوازن24 حاصل آمده و اين خود حاكي از آنست كه الگوريتم به كار رفته در اين تحقيق به درستي كار بهينهجسازي را انجام داده و ميجتواند بر كل فرآيند بهينهجسازي اتخاذ شده در اين تحقيق صحه گذارد.
پس از انجام بهينهجسازي ورق چهار لايه متقارن، براي پي بردن به ميزان تاثير تقارن در لايه چيني بر روي زواياي بهينه، بهينهجسازي ورق چهار لايه نامتقارن با زواياي لايه چيني [α/β/γ/λ] مورد مطالعه قرار گرفت. در اين حالت پر واضح است كه فضاي جستجو بزرگتر خواهد شد. به همين منظور از تقاطع سه نقطهججاي جهت اعمال عملگر توليد مثل استفاده نموده، تعداد نسلجججهاي توليد شده در الگوريتم به 04 عدد ارتقاء داده شده و همچنين تعداد كروموزومججها در جمعيت اوليه از 21 به 02 افزايش داده ميجشوند. در جدول 3 زواياي بهينه بدست آمده و همچنين مقادير متناظر جابجايي مركز ورق، براي يك ورق چهار لايه نامتقارن ارائه شده است.
در اين حالت نيز همچون حالت قبل، براي هر اندازه از ورق مورد مطالعه، دو ترتيب بهينه بدست مي آيد. در هر دو ترتيب براي هر لايه، مقادير جابجايي مركز ورق با يكديگر برابر و همچنين زواياي لايه چيني با يكديگر مساوي اما قرينه مي باشند. با مقايسه نتايج مندرج در جداول 2 و 3 مشاهده مي شود كه در يك ورق با لايه چيني نامتقارن، مقدار جابجايي چيزي حدود يك ميلي متر نسبت به همان ورق منتها با لايه چيني متقارن كاهش مي يابد. در واقع به ازاي طراحي نامتقارن لايه چيني ورق مي توان مقدار جابجايي مركز ورق را به اندازه يك ميلي متر كاهش داد.

جدول 4- مقايسه ترتيب بهينه لايه چيني براي ورق شش لايه متقارن

ابعاد ورق لايه چيني بهينه جابجايي
مركز ورق
[m]
1×0.5 m [−80/ 45 / − −10/10/ 45 / −80]
[80/ −45 /10/10/ −45 / 80] 0.02532
1×1 m [45/ − − − −45/ 45/ 45/ 45/45] [−45 / 45 / 45 / 45 / 45 / −45] 0.04342
1×1.5 m [−45 / 60/ 60/ 60/ 60/ −45] [45 / − − − −60/ 60/ 60/ 60/ 45] 0.0620

4-2 – بهينه سازي ورق شش لايه
در اين بخش ابتدا ورقججهاي متقارن مورد بررسي
قرار ميجگيرد. بهينه سازي ورق كامپوزيتي شش لايه با ترتيب لايه چيني [α/β/γ/γ/β/α] در سه اندازه
مختلف ورق با ابعاد m ،1×0.5 m 1×1 و m 1.5×1
انجام شده است. از تعداد 03 نسل 61 كروموزومي بدين منظور بهرهجگيري به عمل آمد. براي اين حالت از روش تقاطع سه نقطهجاي جهت اعمال عملگر توليد مثل استفاده شده، نرخ جهش برابر 1/0 و نرخ توليد مثل نيز برابر 8/0 در نظر گرفته شدند. لايه چينيجهاي بهينه براي ورق شش لايه متقارن با اندازه هاي گوناگون در جدول 4 آورده شده است.
مقايسه نتايج مندرج در جدول 4 براي ورق شش لايه متقارن و نتايج ارائه شده در جدول 2 براي ورق چهار لايه متقارن نشان ميجدهد كه ترتيبججهاي بهينه لايه چيني براي ورق با ابعاد m ×1 1 و m 1.5×1 شباهت زيادي با يكديگر دارند. براي ابعاد مذكور در حالت ورق شش لايه متقارن، دو لايه پنجم و ششم از زاويه هايي مشابه با دو لايه سوم و چهارم در حالت ورق چهار لايه متقارن با همان ابعاد برخوردارند. از سويي ديگر با تغييرات بوجود آمده در لايه چيني و يا به عبارتي ديگر با افزايش تعداد لايه ها از 4 به 6، از ميزان جابجايي ورق به اندازه 3/0 ميليمتر كاسته شده است.

جدول 5- مقايسه ترتيب بهينه لايه چيني براي ورق شش لايه نامتقارن

ابعاد ورق لايه چيني بهينه جابجايي
مركز ورق
[m]
1×0.5 m [−70/ 45 / −30/10/0/ −80] [70/ −45 / 30/ −10/0/ 80] 0.02493
1 × 1 m [−45 / 45 / 45 / − −45 /45 / 45]
[45 / − −45 /45 / 45 / 45 / −45] 0.04322
1×1.5 m [−45 /45 /60/ − −60/60/ 60] [45 / − −45 /60/ 60/ 60/ −60] 0.06082

اينك بهينه سازي ورق با لايه چيني نامتقارن مورد
بررسي قرار ميجگيرد. براي اين منظور، لايه چيني ورق به صورت [α/β/γ/λ/η/ζ] در نظر شده است. در اين حالت فضاي جستجو بزرگترين وسعت ممكنه را دارا بوده و از وسعتي حدودا دو برابر فضاي جستجو در حالت قبل برخوردار ميجباشد. به همين منظور از روش
تقاطع سه نقطه اي براي اعمال عملگر توليد مثل استفاده شده است. جمعيت اوليه داراي 03 كروموزوم بوده و عمليات بهينهجسازي به ازاي 05 نسل تكرار شده است. نرخ جهش برابر 51/0 و نرخ توليد مثل برابر 9/0 در نظر گرفته شده است. در جدول 5 نتايج حاصله در خصوص ترتيب بهينه لايه چيني براي ابعاد مختلف ورق مشاهده ميجشود .
با توجه به جداول 3 و 5 مشاهده ميجشود كه در حالت شش لايه نامتقارن نيز همانند حالت چهار لايه نامتقارن ، ورق از لايه چيني بهينه [α/−α/−β/β/γ/−γ] پيروي ميجكند. بنابراين ميجتوان يك پيشنهاد كلي در طراحي ورق هاي كامپوزيتي ارائه داد. اگر در طراحي ورقجهاي كامپوزيتي هدف تنها مقابله با بارهاي ضربه اي باشد، ميجتوان از لايه چيني [α/−α/−β/β/γ/−γ] استفاده نمود. اما از آن جايي كه در طراحي ورقجهاي كامپوزيتي دريايي فاكتورهاي بسيار متنوعي دخيل ميجباشند، نمي توان تنها تاثير بارهاي ضربهجاي را در طراحي مدنظر قرار داد و بايستي كليه پارامترهاي طراحي مورد بررسي قرار گيرند. اما واضح است كه لايه چيني نامتقارن در ورقجهاي كامپوزيتي باعث مي شود كه آن ها در اثر بارهاي محوري، تغييرشكل خمشي و يا پيچشي از خود نشان دهند و اين امر به خاطر صفر نبودن ماتريس كوپلينگ آن ها ميجباشد. در واقع اين پديده سبب مي شود كه لايه چيني نامتقارن چندان براي طراحان مطلوب نباشد. همچنين با مقايسه نتايج مندرج در جداول 4 و 5 مشاهده ميجشود كه ميزان جابجايي مركز ورق در حالت لايه چيني نامتقارن نسبت به حالت لايه چيني متقارن حدود 2/0 الي 5/0 ميلي متر كاهش يافته كه اين مقدار كاهش چندان قابل توجه نبوده و نميجتواند طراحان را مجاب نمايد تا از لايه چيني نامتقارن استفاده كنند. اما مسئله ديگر پيروي نكردن ورق با ابعاد m5.0×1 از الگوي
[α/−α/−β/β/γ/−γ] ميجباشد. براي اين حالت ميججتوان گفت كه با كاهش ابعاد ورق و نيز ثابت ماندن ضخامت، ورق به سمت ضخيم شدن پيش ميججرود. از سويي ديگر، به دليل استفاده از تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول در تحليلجها ،اينگونه نتايج ممكن است حاصل آمده باشند. بنابراين ميجتوان گفت كه با كاهش ابعاد ورق به يك ميزان خاص، ديگر ورق از الگوي لايه چيني بهينه پيروي نميجكند. اين امر نشان مي دهد كه استفاده از الگوي لايه چيني بهينه ارائه شده داراي محدوديت ابعادي مي باشد. در واقع بايد بيان نمود كه اين الگو براي ورقجهاي با نسبت ابعادي مشخص ميجتواند توصيه شود.

5- نتيجهجگيري
در اين مقاله، تحقيقي جهت بهينهجسازي لايه چيني ورقججهاي كامپوزيتي جهت مقابله با بارهاي ضربهجاي صورت گرفت كه در آن فشار كوبش از ديدگاه مكاني به صورت گسترده يكنواخت و از ديدگاه زماني به صورت يك پالس مثلثي مدل گرديد. جهت انجام تحليل ضربه اي ورقجهاي كامپوزيتي از روش اجزاي محدود و جهت انجام فرآيند بهينه سازي نيز از روش الگوريتم ژنتيك استفاده شد. بهينه سازي ورق چهار لايه متقارن براي سه ابعاد مختلف پذيرفت. براي ورق با ابعاد m ×1 1 لايه چيني متقارن [45 −/45 −/45 −/45] حاصل شد. اين امر نشان دهنده صحت فرآيند بهينه سازي مي باشد. به طور كلي ميجتوان گفت در حالات نامتقارن كه هيچ گونه محدوديتي بر روي گزينش لايه چيني بهينه اعمال نشده است، لايه چيني بهينه از الگوي [α/−α/−β/β/γ/−γ] پيروي ميجنمايد. البته عدم پيروي ورق m0.5×1 از اين الگو نشان دهنده وجود محدوديت ابعادي در استفاده از اين الگو ميجباشد. با توجه به بهينهجسازيججهاي انجام شده، نشان داده شده كه استفاده از حالت لايه چيني متقارن چيزي حدود 2/0 الي 5/0 ميلي متر ميزان جابجايي ورق را كاهش ميجدهد. اما استفاده از لايه چيني
نامتقارن با توجه به محدوديت هايي كه ايجاد ميجكند چندان مورد توجه طراحان نبوده و اين ميزان اختلاف
اندك جابجايي بين حالت متقارن و نامتقارن نميجتواند طراحان را به استفاده از لايه چيني نامتقارن مجاب نمايد.

كليد واژگان
1-Von Karman
2-Wagner
3-Qin & Batra
4-Holland .J
5-Callahan
6-Rahul et al
7-Yong et al
8-Low Velocity Impact & High Velocity
Impact
9-First-order Shear Deformation Theory
(FSDT)
10-Geometrically non-linear Transient
Analysis
11-Newton-raphson method
12-Out-Of-Balance load vector
13-Newmark method
14-Zafer
15-Blast
16-Friedlander Exponential Decay Equation
17-Librescu & Nosier
18-Simply Support
19-Simple Genetic Algorithm
20-Roulette Wheel Method
21-Single point Crossover
22-Three point Crossover
23-Decoding
24-Balanced Lay-up

6- مراجع
1-Stenius, I., Rosen, A.,(2007), FEModeling of Hydrodynamic Hull-Water impact Loads, 6th European LS-DYNA user’s conference, Gothenburg, Sweden. 2-Qin, Z., Batra, R. C.,(2009), Local slamming impact of sandwich composite hulls, International Journal of Solids and Structures, Vol. 46, P. 2011-2035.
3-Haftka, R.T.,(1998) Mechanics of Composite Materials and Structures, Edition By Carlos A.Mota.
4-Rahul, Chakraborty, D., Dutta, A.,(2005), Optimization of FRP composites against impact induced failure using island model parallel genetic algorithm, Composites Science and Technology, Vol. 65, pp. 2003.3102
5-Yong, M., Falzon, B. G., Iannucci, M., (2008), on the application of genetic algorithms for optimising composites against impact loading, International Journal of Impact Engineering, , Vol. 35, pp. 12931302.
6-Bathe, K. j.,(2002). Finite Element
Procedures . Prentice-Hall Inc. Sixth
Printed, (ISBN-81-203-1075-6)
7-Zafer Kazanc, Zahit Mecitoglu.(2008), Nonlinear dynamic behavior of simply supported laminated composite plates subjected to blast load , J. of Sound and vibration, vol.317, pages 883-897.
8-Librescu, L., Nosier, A.,(1990), Response of laminated composite flat panels to sonic boom and explosive blast loadings, AIAA Journal 28, pages 345-352.
9-Aslan, Z., Karakuzu, R., Okutan, B.,(2003), the response of laminated composite plates under low-velocity impact loading, Composite Structures, Vol. 59, pp. 119-127.
10-Muc, A., Gurba, W.,(2001), Genetic algorithms and finite element analysis in optimization of composite structures, Composite Structures, Vol. 54, pp. 275-281.
11-Almeida, F. S., Awruch, A. M., (2009), Design optimization of composite laminated structures using genetic algorithms and finite element analysis, Composite Structures, , Vol. 88, pp. 443-454.
12-Parga-Land, B., Vlegels, S., HernandezOlivares, F., and Clark, S. D.,(1999), an analytical study of the effect of slamming pressures on the interlaminar behavior of composite panels, Composite Structures, Vol.46, pp.357-365.
13-Altenbach, H., Altenbach, J., and Kissing, W.,(2004), Mechanics of
Composite Structural Elements, Springer.
14-Randy L. Haupt, Sue Ellen Haupt, (2004), Practical Genetic Algorithms, second edition , A John Wiley & Sons, INC.
Publication
15-Reddy, JN.,(2004), Mechanics of laminated composite plates and shellsTheory and analysis, CRC Press.



قیمت: تومان

دسته بندی : مهندسی دریا و بندر

دیدگاهتان را بنویسید